TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thai binh lan 2 nam 2018 co loi giai chi tiet 15687 1513740182 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN II

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: 132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh .............................
Câu 1(Thông hiểu): Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức

 
x   0;  . Khi đó giá trị của k là
 2
A. 5 .

B. 2.

C. 4.

Câu 2(Nhận biết): Cho hàm số y  f  x  xác định trên
bảng biến thiên như sau

1
1
k
 2  1  2 đúng với

2
sin x x


D. 6 .

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

Chọn khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.
Câu 3 (Nhận biết): Cho hàm số y  a x với 0  a  1 có đồ thị  C  . Chọn khẳng định sai
A. Đồ thị  C  đối xứng với đồ thị hàm số y  loga x qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Đồ thị  C  không có tiệm cận.
C. Đồ thị  C  đi lên từ trái sang phải khi a  1 .
D. Đồ thị  C  luôn đi qua điểm có tọa độ  0;1 .
Câu 4 (Vận dụng): Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục
CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6 . Diện tích hình thang ABCD bằng:

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


A.

9
2

B.

9
4

C. 6

Câu 5 (Vận dụng): Cho log6 45  a 
A. 1.

D. 3

log 2 5  b
, a, b, c  . Tính tổng a  b  c
log 2 3  c

B. 0.

D. 4 .

C. 2.

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình: (cos x  1)(cos2 x  m cos x)  m sin 2 x . Phương trình có đúng hai
 2 
nghiệm thuộc đoạn 0;  khi:
 3 
A. m  1

B. m  1

C. 1  m  1

D. 1  m 

1
2





Câu 7 (Thông hiểu): Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log3  x2  mx  2m  1 xác định với mọi

x  1;2 .
1
A. m   .
3

B. m 

3
.
4

C. m 

3
.
4

1
D. m   .
3

Câu 8 (Nhận biết): Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x 2  x là
A.  .

B.

Câu 9 (Nhận biết): Nếu
A. f  x   

1 1
 .
x2 x

41
.
2

C. 10 .

1

 f  x  dx  x  ln 2 x  C
B. f  x   x 

1
.

2x

D.

89
.
3

với x   0;   thì hàm số f  x  là
C. f  x  

1
1
1
 ln  2 x  . D. f  x    2  .
2
x 2x
x

Câu 10 (Vận dụng): Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
A.

3
3

B.

2
3

C.

3
2

D.

3

Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ
đã cho bằng:
A.  a3

B. 5 a 3

C. 4 a 3

D. 3 a3

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 13: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ lần lượt
x 1

xA , xB . Khi đó xA  xB là
A. xA  xB  5 .

B. xA  xB  1 .

Câu 14: Cho phương trình:

C. xA  xB  2 .

D. xA  xB  3 .

cos x  sin 2 x
 1  0 Khẳng định nào dưới đây là đúng:
cos3x

A. Phương trình đã cho vô nghiệm
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  


2

C. Phương trình tương đương với phương trình (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0
D. Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3  4cos2 x)  0
Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
đó là hàm số nào?
A. y  x  4x  2 .
C. y  x4  4x2  2 .
4

y

2

B. y  x  4x  2 .
D. y   x4  4x2  2 .

2

4

2

- 2

2

1

x

O

-2

Câu 16: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x8  4.3x5  27  0 .
A. 5 .

B. 5 .

C.

4
.
27

4
.
27

D. 

Câu 17: Tính F ( x)   x cos x dx ta được kết quả
A. F  x   x sin x  cos x  C.

B. F  x    x sin x  cos x  C.

C. F  x   x sin x  cos x  C.

D. F  x    x sin x  cos x  C.

Câu 18: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A.

a2
1 .
a

B. a 

3



1

1
.
a5

C. a 3  a .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

D.

1
a

2016



1
a

2017

.

và có bảng biến thiên

x

0

1

y

0

0

0

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Hỏi phương trình f  x  
A. 4 .

2
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
e

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 20 (Vận dụng): Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng
tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần
với con số nào nhất sau đây?
A. 116 570 000 đồng.

B. 107 667 000 đồng.

C. 105 370 000 đồng.

D. 111 680 000 đồng.

Câu 21 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x
+ y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình
là:

A. -x + y = 0

B. 3x – 2y – z + 3 = 0

C. x + y + z – 2 = 0

D. 3x – 2y – z – 3 = 0

Câu 22 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB  a , AD  a 3 , SA  3a ,
SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. a3 6

B.

2a 3 6
3

C.

a3 6
3

D. 2a3 6

Câu 23 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; SC  a 2 . Diện tích xung quanh mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
B.  a 2

A. 2 a 2

C. 8 a 2

D. 4 a 2

Câu 24 (Vận dụng): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

xm
đồng biến trên từng
mx  4

khoảng xác định?
A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 25 (Thông hiểu): Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A;
AB  AC  a 5 ; A’B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 600. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a

3

6

5a3 15
B.

2

C.

5a3 3
3

D. 4a3 6

1
Câu 26 (Thông hiểu): Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x3  2 x 2  3x  1
3
A. x  1.

B. x  3 .

C. x  3 .

D. x  1 .

Câu 27 (Vận dụng): Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x và đồ thị hàm số y  F  x  đi

 
qua điểm M  0;1 . Tính F   .
2
 
A. F    0
2

4

 
B. F    1
2

 
C. F    2
2

 
D. F    1
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 28 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối
chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:
A.

3

B.

2
3

C.

4

3

D. 4 3

Câu 29 (Vận dụng): Cho các hàm số y  a x ,
y  logb x, y  logc x có đồ thị như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng.
A. c  b  a .

B. b  a  c .

C. a  b  c .

D. b  c  a .

Câu 30 (Vận dụng): Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x2  1  mx  1
đồng biến trên khoảng  ;   .
A.  ; 1 .

B.  1;1 .

C.  1;1 .

D.  ; 1 .

Câu 31 (Vận dụng): Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA  ( ABCD) ; SA  a 3 . Khoảng cách
từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.

a 3
4

Câu 32 (Thông hiểu): Chọn khẳng định đúng
A.  32 x dx 

32 x
C .
ln 3

B.  32 x dx 

9x
C .
ln 3

C.  32 x dx 

32 x
C .
ln9

D.  32 x dx 

32 x1
C .
2x 1

Câu 33 (Vận dụng): Cho hình nón có độ dài đường sinh l  4a và bán kính đáy r  a 3 . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
A. 2 a2 3

B.

4 a 2 3
3

C. 8 a2 3

D. 4 a2 3

Câu 34 (Thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:
x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  9  0 . Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A. I (-1; 2; -3) và R  5

B. I (1; -2; 3) và R  5

C. I (1; -2; 3) và R = 5

D. I (-1; 2; -3) và R = 5

Câu 35 (Vận dụng): Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số y  x3  3x2  2m  1 cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


A. m 

3
.
2

B. 1  m 

1
.
2

3
1
C.   m 
.
2
2

D. 0  m  1 .

Câu 36 (Thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I (1;0; 1); A(2;2; 3) . Mặt cầu (S) tâm I và
đi qua điểm A có phương trình là:

A.  x  1  y 2   z  1  3

B.  x  1  y 2   z  1  3

C.  x  1  y 2   z  1  9

D.  x  1  y 2   z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 37 (Vận dụng): Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý
chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A , 5 mẫu ở quầy B , 6 mẫu ở quầy C . Đoàn kiểm tra lấy
ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của
cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng:
A.

43
91

B.

4
91

C.

48
91

D.

87
91

Câu 38 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H
và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2x + y + z – 6 = 0

B. x + 2y + z – 6 = 0

C. x + 2y + 2z – 6 = 0

D. 2x + y + z + 6 = 0

Câu 39 (Vận dụng): Phương trình
A. 1

cos 4 x
 tan 2 x có số nghiệm thuộc khoảng
cos2 x

B. 3

C. 4

 
 0,  là:
 2
D. 2

Câu 40 (Thông hiểu): Khẳng định nào sau đây đúng:



 k 2 ; k  Z

A. cosx  1  x    k 2 ; k  Z

B. cosx  0  x 

C. sinx  0  x  k 2 ; k  Z

D. tan x  0  x  k 2 ; k  Z

2

Câu 41 (Vận dụng): Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 42 (Vận dụng cao): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinx  ( m 1)cos x  2 m 1

1
A. m 
2

m  1
B. 
m   1
3


1
1
C.   m 
2
3

1
D.   m  1
3

Câu 43 (Vận dụng): Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:
A.

a3 6
8

B.

a3 6
6

C.

3a3 2
8

D.

a3 6
4

Câu 44 (Vận dụng): Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

A.

7
216

B.

2
969

C.

3
323

D.

4
9

Câu 45 (Vận dụng): Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3  2 An2  100 . Hệ số của x 5 trong khai triển

1  3x 2n

bằng:

A. 35 C105

B. 35 C125

C. 35 C105

D. 65 C105

1
2
2017
Câu 46 (Vận dụng): Cho tổng S  C2017
Giá trị tổng S bằng:
 C2017
 ....  C2017

A. 22018

B. 22017

C. 22017  1

D. 22016

Câu 47 (Vận dụng): Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi
một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108 số
Câu 48 (Vận dụng): Biết

B. 228 số

C. 36 số

 f  x  dx  2x ln 3x 1  C

D. 144 số

1

với x   ;   . Tìm khẳng định đúng trong các
9


khẳng định sau.
A.

 f 3x  dx  2x ln 9x 1  C.

B.

 f 3x  dx  6x ln 3x 1  C.

C.

 f 3x  dx  6x ln 9x 1  C.

D.

 f 3x  dx  3x ln 9x 1  C.

Câu
49
(Vận
dụng):

Tính
tổng
3
2
x  3x  3x  5
3
log
  x  1  x2  6 x  7
2
x 1
A. 2  3 .

B. 2 .

tất

cả

C. 0.

các

nghiệm

của

phương

trình

D. 2  3 .

Câu 50 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SM bằng:
A.

2a 39
13

7

B.

a 39
13

C.

2a 3
13

D.

2a
13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C
2C
3B

11D
12B
13A

21D
22C
23D

31B
32C
33D

41B
42D
43D

4A

14A

24C

34B

44C

5A
6D
7B
8C
9A

15B
16A
17C
18B
19A

25B
26B
27C
28C
29A

35D
36D
37C
38A
39D

45A
46C
47A
48A

49B

10B

20D

30D

40A

50A

Câu 1.
Phương pháp:
Cô lập k, đưa phương trình về dạng f  x   f  k  , khi đó phương trình luôn đúng với mọi

 
x   0;   f  k   max f  x  .
 
 2
 0; 
2




Cách giải:

1
1

k
1
1
k
k
 
 2  1  2  f  x   2  2  1  2 x   0;   1  2  max f  x 
2
 
sin x x

sin x x


 2
 0; 


Sử dụng máy tính cầm tay, chức năng [MODE] [7], nhập hàm số f  x  

2

1
1

 2 , start = 0, end =
2
sin x x
2


step  2 (nhớ đổi đơn vị sang radian) ta được:
19
4
k
k
4
 
 max f  x   f    1  2  1  2  2  2  k  4.
 




2
 0; 
2




Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét hàm số y  f  x  :
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

8

x 

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Nếu lim y   hoặc lim y   thì x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x x0

x x0

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy:

lim y  1; lim y    hàm số không có tiệm cận ngang  Đáp án A, B sai.

x 0

x 0

lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  Đáp án C đúng.

x 0

Chọn C.
Câu 3.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số mũ y  a x .
Cách giải:
Đáp án A đúng. Đồ thị hàm số y  a x và y  loga x luôn đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là phân giác
của góc phần tư thứ nhất.

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y  a x nhận Oy là tiệm cận ngang.
Đáp án C đúng vì khi a > 1, hàm số y  a x đồng biến trên R nên khi đi từ trái qua phải (tức là x tăng) thì đồ
thị hàm số đi lên (tức là y tăng).
Đáp án D đúng vì ta có 1  a 0  0  a  1 .
Chọn B.
Câu 4.
Phương pháp:
Quay hình thang cân quanh trục CD, xác định các khối hình tạo thành và tính thể tích của chúng.
Cách giải:
Gọi AH và BK là hai đường cao của hình thang cân ABCD.
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục CD tạo ra:
+) Khối nón đỉnh C có đường cao CK và đáy có bán kính bằng
BK có thể tích V1 .
+) Khối nón đỉnh D có đường cao DH và đáy có bán kính bằng
AH có thể tích V2 .
+) Khối trụ có đường cao AB và bán kính đáy bằng AH có thể
tích V3 .
Dễ thấy ABCD là hình thang cân nên AH = BK và DH = CK = 1.
Do đó V1  V2 .

1
1
Đặt AH = BK = x ta có: V1  V2  AH 2 .DH  x 2 , V3  AH 2 .AB  2x 2
3
3

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

1
8
9
3
3
V1  V2  V3  6  2. x 2  2x 2  6  x 2  6  x 2   x   AH  .
3
3
4
2
2
Vậy diện tích hình thang cân ABCD bằng:

1
1
3 9
 AB  CD  .AH   2  4  . 
2
2
2 2

Chọn A.
Câu 5.
Phương pháp:

log c b
, log a x m  mlog a x (giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa), đưa
log c a
log 2 5  b

biểu thức log 6 45 về đúng dạng a 
, sau đó đồng nhất hệ số tìm a, b, c.
log 2 3  c
Sử dụng các công thức log a b 

Cách giải:

log 2 45 log 2  3 .5 2log 2 3  log 2 5 2  2log 2 3  log 2 5  2
log6 45 



log 2 6 log 2  2.3
1  log 2 3
1  log 2 3
2

a  2
log 2 5  2
log 2 5  b 
 2
a
 b  2  a  b  c  1
log 2 3  1
log 2 3  c 
c  1
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x  2 cos 2 x  1 , đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích và tìm

điều kiện đề phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:

 cos x  1 cos2x  mcos x   msin 2 x
  cos x  1  2cos2 x  1  mcos x   m 1  cos 2 x 
  cos x  1  2cos2 x  1  mcos x   m 1  cos x 1  cos x 
  cos x  1  2cos 2 x  1  mcos x  m  mcos x   0
  cos x  1  2cos 2  m  1  0
cos x  1  0
1

2
2cos x  m  1  2 
 2 
Xét phương trình (1): cos x  1  x    k2  k  Z , phương trình (1) không có nghiệm thuộc 0;  .
 3
 2 
Khi đó để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc 0; 
 3

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


 2 
thì phương trình (2) phải có đúng 2 nghiệm thuộc 0;  .
 3
Xét phương trình (2) ta có 2 cos 2 x  m  1  2 cos 2  1  m  cos 2x  m .

 2 
 4 
Với x  0;   2x  0;  . Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy :
 3
 3
1
Để phương trình (2) có đúng hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1  m   .
2
Chọn D.
Chú ý và sai lầm :
Nhiều học sinh sau khi giải ra được phương trình cos x  m , khi
 2 
 4 
x  0;   2x  0;   cos 2x   1;1 và kết luận đáp án C đúng. Với những bài tập như trên, học
 3
 3
sinh nên vẽ trên đường tròn lượng giác để có thể nhìn rõ được vẫn đề.
Câu 7.
Phương pháp :

0  a  1
Hàm số y  loga x có nghĩa  
.
x  0
Cách giải :
Để hàm số trên xác định với mọi x  1;2  x 2  mx  2m  1  0 x  1;2

 m  x  2   x 2  1 x  1;2 
x  1;2   x  2  0  m 

x 2 1
. Xét hàm số y = f(x) trên (1; 2) ta có :
x2

Đặt f  x  

y' 

x2 1
x  1;2 
x2

2x  x  2   x 2  1

 x  2

2

 f  x   f  2 



x 2  4x  1

 x  2

2

 0 x  1;2  Hàm số y = f(x) đồng biến trên (1; 2)

3
3
x  1; 2  . Mà f  x   m x  1; 2    m .
4
4

Chọn B.
Câu 8.
Phương pháp :
Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng MTCT tìm GTLN của hàm số.
Cách giải :
TXĐ : D    5; 5 

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Sử dụng MTCT, ấn [MODE] [7], nhập hàm số y  5  x 2  x , Start =  5 ,End =

5 , Step 



5  5



19

 max y  3,16  10

ta được :

 5; 5 



Chọn C.
Câu 9.
Phương pháp:

f x 

  f  x  ' , sử dụng các công thức tính đạo hàm.

Cách giải:
Ta có  f  x  dx 

1
 ln 2x  C  f  x  
x

  f  x  '   x1  2x2   x1  1x
2

2

Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Lưu ý công thức đạo hàm của hàm hợp  ln u  ' 

u'
.
u

Câu 10.
Phương pháp:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên mặt phẳng này đến
mặt phẳng kia.
Cách giải:
Dễ thấy BD // B’D’, BC’ // AD’ nên (AB’D’) // (BC’D)
3V
 d   AB'D' ;  BC'D    d  C';  AB'D'    C'.AB'D'
SAB'D'
Ta có :
1
1
1
VC '.AB ' D '  VA.B ' C ' D '  AA'.SB ' C ' D '  AA'. B'C'.C'D'
3
3
2
1
1
4
 VABCD.A ' B ' C ' D '  .23 
6
6
3
Tam giác AB’D’ có AB'  AD'  B'D'  2 2  AB'D' là tam giác

đều cạnh 2 2  SAB'D'

2 2 

4

2

3

2 3

4
2
2
 d   AB'D' ;  BC'D   
Vậy d  C';  AB'D'   3 
.
2 3
3
3
3.

Chọn B.
Câu 11.

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

Phương pháp: Thể tích khối trụ: V  B.h  πr 2 h
Cách giải:
Nhận xét: Từ đây ta có thể nhận thấy đường kính của đường tròn đáy (2a) = 1 cạnh của thiết diện.
Gọi x, y là hai cạnh của thiết diện: ta có:  x  y  .2  10a  x  y  5a  y  5a  2a  3a

r  a
Từ đó ta suy ra: 
h  3a
Khi đó: V  B.h  πr 2 h  πa 2 .3a  3a3 π
Chọn đáp án D.
Câu 12.
Phương pháp:
Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Cách giải:
Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)
Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)
Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)
Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)
Chọn B.
Câu 13.
Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị đã cho. Áp dụng hệ thức
Viet cho pt bậc 2 vừa tìm được ta tìm được xA  xB
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  2 và đồ thị y 

2x  1
là:
x 1

2x 1
 x  2 ;  x  1
x 1
 2 x  1  x 2  3x  2
 x 2  5 x  1  0 *
x  x  5
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*) ta được:  A B
 xA xB  1
Vậy chọn A.
Câu 14.

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương pháp: Giải phương trình đã cho sau đó đối chiếu với các đáp án đề bài để chọn ra khẳng định đúng.
Cách giải:

cos x  sin 2 x
 1  0 *
cos3x

cos  0

Điều kiện: cos3x  0  4cos x  3cos x  0  cos x  4cos x  3  0   2
3
cos x  4
3

2

Khi đó,

*  cos x  sin 2x  cos 3x  0
 2cos 2x cos x  2sin x cos x  0
 cos x  cos 2x  sin x   0
 cos 2x  sin x  0
 1  2sin 2 x  sin x  0
sin x  1  cos  0  L 

sin x   1  cos 2 x  3  L 

2
4
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn A.
Câu 15.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số ta tìm được dạng hàm số và các dấu của hệ số a, b, c, d. Đây là đồ thị hàm số trùng
phương: y  ax4  bx2  c
Cách giải:
+) Nét cuối cùng cùa đồ thị hàm số đi lên nên a > 0. Từ đó loại đáp án D.
a  0
+) Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên : 
nên loại đáp án C.
b  0
+) Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0;2) nên c = 2. Nên loại A.
Vậy chọn B.

Câu 16.
Phương pháp: Giải phương trình sau đó tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho ta tìm được đáp án
đúng.
Cách giải:
32 x 8  4.3x 5  27  0

 6561.  3x   972.3x  27  0
2

 x 1
3  9
3x  32
 x  2

 x

3
 x  3
 3x  1
3  3

27
Vậy: tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 3  (2)  5
Chọn. A.

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

Câu 17.

Phương pháp: Tính nguyên hàm  x cos xdx ta sử dụng công thức nguyên hàm từng phần
u  x
Đặt 
dv  cos xdx
Cách giải:

u  x
du  dx
du  dx




Đặt
dv  cos xdx 
v   cos xdx v  sin x
Khi đó ta có:  x cos xdx x.sin x   sin xdx x.sin x  cos x  C
Chọn đáp án C
Câu 18.
Phương pháp: sử dụng máy tính Casio để tính nhanh do a > 1 nên chọn a = 2 để thay vào các đáp án.
Cách giải:
Ta chọn a = 2 sau đó chuyển vế phải sang nếu kết quả nào ra số dương thì đó là kết quả đúng.

Đáp án A: (sai)

Đáp án B
Nên đáp án B đúng.

Đáp án C (sai)
Đáp án D.
1
1
 a 2016 ; 2017  a 2017
2016
a
a
Do a > 1 mà 2016  2017  a 2016  a 2017
Nên D sai.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 19.
Phương pháp:
Từ bảng biến thiên ta suy luận ra đồ thị hàm số y = f(x) sau đó ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cách
như sau:
Bước 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
Bước 2: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành.
Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ đi phần đồ thi phía dưới
trục hoành)
Bước 4: Hợp 2 phần đồ thị trên chính là đồ thị hàm số y  f  x 
Cách giải:
+) Đây là đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên d = 0
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) nên ta có: a  b  c  1 (1)
y  ax3  bx2  cx  d  y '  3ax2  2bx  c

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

Vì  0;0  là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x  0 là nghiệm của y '  c  0 .
+) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1) nên x  1 là nghiệm của y ' ta có: 3a  2b  0
a  b  c  1
a  2


Ta có hệ c  0
b  3
3a  2b  0

Từ đó ta có hàm số cần tìm là: y  2x3  3x2
Vẽ đồ thị hàm số: y  2 x3  3x 2 ta được:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình f  x  

2
có 4 nghiệm thực.
e

Chọn đáp án A.
Câu 20.
Phương pháp: Đây là bài toán lãi suất kép.
n
Công thức tính: T  P 1  r 
Trong đó: T là tổng số tiền thu được.
P là số tiền ban đầu.
r là lãi suất (tính theo %)
n là thời gian gửi (tính theo tháng, hoặc theo năm)
Cách giải:

Áp dụng công thức lãi kép ta được:
5
T  80000000. 1  6,9%   111680799 (đồng)
Vậy chọn đáp án D.
Câu 21:
Phương pháp:
+) Mặt phẳng (Q) chứa A và B tức là đi qua A, B và VTPT n Q  AB
+)  Q    P   n Q  n P

1.

 2 .

+) Từ (1) và (2)  n Q   AB; n P  .
+) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A  x 0 ; y0 ;z0  và có VTPT n Q   a;b;c  là:

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


a  x  x 0   b  y  y0   c  z  z0   0.
Cách giải:
Ta có: AB  1; 2;  1 ; n P  1; 1; 1.

2
 n Q  AB; n P   
1

1 1 1 1 2 

;
;
  3; 2; 1.
1 1 1 1 1

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A 1; 1;2  và có VTPT n Q   3; 2; 1 là:

3  x 1  2  y  1 1 z  2   0  3x  2y  z  3  0.
Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp:
+) SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO là chiều cao của khối chóp SABCD đồng thời là khối chóp
của khối chóp SABC.

1
1
1
1
+) Công thức tính thể tích: VSABC  .SO.SABC  .SO. .AB.BC  .SO.AB.BC (do ABC vuông tại B).
3
3
2
6
+) Sử dụng định lý Pi-ta-go ứng với các tam giác vuông để tính chiều cao SO.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AC  AB2  BC2  a 2  3a 2  2a.
1
O là tâm hình chữ nhật  AO  AC  a.

2
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAO vuông tại O
ta có:

SO  SA2  AO2  9a 2  a 2  2 2a.
1
1
a3 6
 VSABC  .SO.AB.BC  .2a 2.a.a 3 
.
6
6
3
Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp:
- Gọi H là hình chiếu của S lên BC , chứng minh SH   ABC bằng cách sử dụng tính chất: “Nếu hai mặt phẳng
vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng còn
lại”.

17

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


- Tính độ dài BC , từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại S .
- Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC dựa vào định lý sin :

a

b
c


 2R .
sin A sin B sin C

- Tính diện tích xung quanh mặt cầu bởi công thức S  4R 2 .
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên BC , M là trung điểm của BC ,
kẻ HN  AB .
Vì SBC   ABC  SH   ABC  SH  AB .
Mà HN  AB  AB  SHN   AB  SN  N là trung
điểm của AB (vì SAB đều).
Đặt ABC   , ta có:

BHN vuông tại N  BH 

BN
a

.
cos  2cos 

ABM vuông tại M
 BM  ABcos   a cos   BC  2BM  2a cos  .
a  4cos 2   1
a
 HC  BC  BH  2a cos  


2cos 
2cos 
SBH vuông tại H nên:
a 2  4cos 2   1
a2
2
2
2
2
SH  SB  BH  a 

4cos2 
4cos2 

a 2  4cos2   1  a  4cos2   1 
2
2
2
  2a 2
SHC vuông tại H  SH  HC  SC 

2


4cos 
2cos 


2



4cos2   1   4cos 2   1
4cos 
2

2

 2  16cos 4   12cos 2   0  cos  

3
(do cos   0 )
2

 BC  2a cos   a 3 .



Xét tam giác SBC có: SB2  SC2  a 2  a 2

  a 3 
2

2

 BC2  SBC vuông tại S .

Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC .
Mặt khác AM  BC;AM  SH  AM  SBC  AM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC .
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì I  AM; IA  IB  IC  IS hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC .
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có:

2R 

AC
AC
a
 R  IA  IB  IC  IS 

a.
sin ABC
2sin ABC 2.1/ 2

18

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Vậy diện tích xung quanh Sxq  4R 2  4a 2 .
Chọn D.

Câu 24:
Phương pháp:
+) Hàm số y 

ax  b
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
cx  d

+) Hàm số đồng biến  y'  0 x  D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của
hàm số.
Cách giải:

 4
Tập xác định: D  R \   ; m  0.
 m
Ta có: y' 

4  m2

 mx  4

2

.

 Hàm số đồng biến trên D  4  m2  0  m2  4  2  m  2.
+) Với m  2 , hàm số có dạng: y 
+) Với m  2 , hàm số có dạng: y 

x2
1
  là hàm hằng  m  2 không thỏa mãn.
2x  4
2

x2 1
 là hàm hằng  m  2 không thỏa mãn.

2x  4 2

+) Với m  0, hàm số có dạng: y  x đồng biến trên R.
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m 1;0; 1.
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp:
+) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng
đã cho.

1
+) Thể tích lăng trụ là: VABC.A'B'C'  AA'.SABC  AA'.AB.AC do tam giác ABC vuông cân tại A.
2
Cách giải:

19

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Ta có ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng  AA'   ABC.

 A là hình chiếu của A’ trên (ABC)
 Góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là góc giữa A’B và AB hay
A'BA  600.
Xét tam giác A’AB vuông tại B có:

AA'  AB.tan 600  a 5. 3  a 15.
1
1

5a 3 15
 VABC.A ' B ' C '  AA'.AB.AC  .a 15.a 5.a 5 
.
2
2
2
Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:

 y'  x 0   0
+) x  x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x   
.
 y''  x 0   0
Cách giải:

 x  3
x 2  4x  3  0 
 y'  0

   x  1  x  3.
Ta có: 
 y''  0 2x  4  0
x  2

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là: x  3.
Chọn B.
Câu 27:
Phương pháp:
+) Ta có F  x    f  x  dx , từ đây ta tìm được hàm số F  x  có chưa hằng số C. Sử dụng công thức nguyên

hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm f  x .
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm M  a;b  , ta thay x  a; y  b vào hàm số y  F x  để tìm tham số C.
+) Thay giá trị x 


vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.
2

Cách giải:
Ta có: F  x    sin xdx   cos x  C.
Đồ thị hàm số y   cos x  C đi qua điểm M  0; 1  1   cos0  C  C  2  F x    cos x  2.



 F     cos  2  2.
2
2
20 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn C.
Câu 28:
Phương pháp:

1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS.ABC  SA.BC.cos SA; BC  .d SA; BC 
6
Cách giải:
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của SA và BC ta có:
SAB  SAC  c.c.c   BD  CD  DBC cân tại D  DE  BC

ABC  SBC  c.c.c   SE  AE  ESA cân tại E nên DE  SA
Do đó DE là đường vuông góc chung của SA và BC nên
1
1
VS.ABC  SA.BC.cos SA; BC  .d SA; BC   xy.DE.cos SA; BC 
6
6
Xét tam giác SAB có
BA2  BS2 SA2 1  1 x 2
x2
BD2 


  1   CD2
2
4
2
4
4

4  x 2  y2
x 2 y2
Xét tam giác BDE có DE  BD  BE  1  

4 4
2
2

2

4  x 2  y2
1
.cos SA; BC 
Khi đó VS.ABC  xy
6
2
Ta có xy 

x 2  y2
1
,cos SA;BC  1  VS.ABC   x 2  y2  4   x 2  y2 
2
24

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi x = y, khi đó ta có VS.ABC 

Xét hàm số f  t   t 4  2t  0  t  2  ta có f '  t  

1 2
x 4  2x 2
12

1
4  2t  4  2t  t  0  t  4  0; 2
 
3
4  2t
3
 4  2t 

4  2t  t.

4
2
4 8 3
4 8 3
f  0   0, f  2   0, f   
 max f  t   f   
 x2   x 
.
0;2
9
9
3
3
3
3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi và chỉ khi x  y 

2
4
xy
.
3
3

Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:

+) Hàm số y  a x đồng biến khi a  1 và nghịch biến khi 0  a  1.

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


+) Hàm số y  logb x đồng biến khi b  1 và nghich biến khi 0  b  1
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét:
+) Hàm số y  a x là hàm nghịch biến  0  a  1.
+) Hàm số y  logb x là hàm đồng biến  b  1.
+) Hàm số y  logc x là hàm đồng biến  c  1.
Lại có: Xét với giá cùng giá trị của x  1 ( 1;0  là giao điểm của hai đồ thi) ta thấy giá trị của hàm số
ln x
ln x
lnx ln x
y  log b x 

 ln b  ln c  b  c. )
lớn hơn giá trị y  log c x 
(ta có do x  1:
ln b
ln c
ln b ln c

 b  c  a  b  c.
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp:

+) Hàm số đồng biến trên R  y'  0 x  R .
Cách giải:
Ta có: y' 

2x
 m.
x2  1

2x
m0
x2  1
 2x  mx 2  m  0

 y'  0 

 mx 2  2x  m  0
m  0
m  0
m  0



  m  1  m  1.
2
 '  0 1  m  0 
m  1
Thử lại với m  1 ta có hàm số luôn đồng biến.
Chọn D.
Câu 31:
Phương pháp:

- Chứng minh d  B, SCD   d  A, SCD  bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng song song với mặt
phẳng thì khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng là bằng nhau”.
- Gọi F là hình chiếu của A lên SD , chứng minh AF  SCD bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.
- Tính AF bằng cách sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông SAD .

22

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Gọi F là hình chiếu của A lên SD , ta có:
SA   ABCD  SA  CD .
Mà CD  AD nên CD  SAD  CD  AF .
Mà AF  SD nên AF  SCD .
Vì AB / /CD  AB / / SCD , do đó:

d  B, SCD   d  A, SCD   AF
Xét tam giác SAD vuông tại A , đường cao AF ta có:
1
1
1
1
1
4


 2 2 3
2

2
2
AF
AS AD
3a a
3a
a 3
 AF 
2
Chọn B
Câu 32:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm hàm số mũ  a u x du 

a u x 
C.
ln a

Cách giải

1
32x
32x
Ta có:  32x dx   32x. d  2x  
C 
C.
2
2ln 3
ln 9
Chọn C

Sai lầm và chú ý:
- HS thường quên thùa số

1
khi đưa 2x vào trong dấu vi phân dẫn đến chọn nhầm đáp án A.
2

1
- Để không nhầm lẫn, các em có thể áp dụng phương pháp đổi biến số u  2x  du  2dx  dx  du và
2
u x 
a
C.
thay vào tính nguyên hàm theo công thức  a u x du 
ln a
Câu 33:
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl với r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường
sinh.
Cách giải:
Ta có: Sxq  rl  .a 3.4a  4a 2 3
Chọn D
Sai lầm và chú ý:

23

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


- Một số HS sẽ nhầm với công thức tính thể tích và cho thêm thừa số

1
vào dẫn đến chọn nhầm đáp án B.
3

Câu 34:
Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I  a; b; c  và bán kính R  a 2  b2  c2  d
Cách giải:
Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  9  5 .
Chọn B
Sai lầm và chú ý:
HS thường nhầm lẫn khi xác định tâm mặt cầu là I  1;2; 3 nên sẽ chọn nhầm đáp án A.
Câu 35:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc ba  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau nếu phương trình hoành độ
giao điểm của  C  với Ox có 3 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x3 thỏa mãn x 2 

x1  x 3
hay điểm B  x 2 ;0 là
2

tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có:

y'  3x 2  6x
y''  6x  6  0  x  1  U 1;2m 1
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn U 1;2m 1 .
Bài toán thỏa mãn  U nằm trên trục hoành  2m  1  0  m 

1
.
2

Chọn D
Câu 36:
Phương pháp:
- Mặt cầu tâm I  a;b;c  , bán kính R có phương trình  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

- Mặt cầu đi qua A  x A ; yA ;zA  nếu và chỉ nếu  x A  a    yA  b    zA  c   R 2 .
2

2

2

Cách giải:
Mặt cầu tâm I 1;0; 1 , bán kính R có phương trình  x  1  y2   z  1  R 2 .
2

24

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Điểm A  2;2; 3  S   2 1  22   3  1  R 2  R  3 .
2

2

Vậy phương trình mặt cầu là S :  x  1  y2   z  1  9 .
2

2

Chọn D
Sai lầm và chú ý:
Sau khi tính được R  3 , HS thường vội vàng kết luận nhầm phương trình mặt cầu và chọn ngay đáp án sai
là D.
- Một số em có thể nhầm ở bước viết phương trình mặt cầu tâm I và chọn nhầm các đáp án sai A hoặc C.
Câu 37:
Phương pháp:
- Tính n    .
- Gọi A là biến cố lấy được cả 3 quầy, tính n  A  .
Xét các trường hợp:
+ Lấy được 2 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C.
+ Lấy được 1 mẫu quầy A; 2 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C.
+ Lấy được 1 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 2 mẫu quầy C.
- Tính P  A  

n  A
n  

Cách giải:
4
Số cách chọn 4 mẫu trong 15 mẫu là C15
.

TH1: Lấy được 2 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C.
Số cách chọn trong TH này là C24 .C15 .C16  180 (cách)
TH2: Lấy được 1 mẫu quầy A; 2 mẫu quầy B; 1 mẫu quầy C.
Số cách chọn trong TH này là C14 .C52 .C16  240 (cách)
TH3: Lấy được 1 mẫu quầy A; 1 mẫu quầy B; 2 mẫu quầy C.
Số cách chọn trong TH này là C14 .C15 .C62  300 (cách)
Xác suất để lấy được ở cả 3 quầy là P 

180  240  300 48

4
C15
91

Chọn C
Câu 38:
Phương pháp:

25

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!