67TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thai nguyen lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 9370 1494315497
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 19 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Câu 1:
Cho hàm số y
x2 ax b
. Đặt A a b , B a 2b. Tính giá trị của tổng A 2B để đồ thị
x 1
hàm số đạt cực đại tại điểm M 0; 1 .
A. 3 .
Câu 2:
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN – KHỐI: 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)
B. 0 .
C. 6 .
D. 1.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2i z 2 i 4 i. Tìm phần ảo của số phức
2
w (1 z)z ?
A. -2
B. 0
Câu 3: Cho
C. -1
z1 2 3i;z2 1 i. Tính: z z2
A.
3
1
z1 z2
.
B. 85 .
D. -i
?
C.
61
.
D.
5
Câu 4:
85 .
25
Khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30. Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm
của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. . 3
a 3
3 3
3 3
a
a
A.
.
B.
.
C.
.
3
4
12
Câu 5:
D. a 27 ; b 6 .
Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình trịn. Tính
diện tích hình trịn đó.
A. 4 .
Câu 7:
8
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x , y 0 , x e quay xung quanh trục Ox tạo
3
thành khối trịn xoay có thể tích bằng be 2 . Tìm a và b.
a
A. a 27 ; b 5 .
B. a 26 ; b 6 .
C. a 24 ; b 5
Câu 6:
D.
a3 3
B. 2 .
C. 3 .
D. .
Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC .
A.
Câu 8:
a 3
.
6
Cho hàm số f x
A.
B.
3x 1
x 1
a 2
.
6
C. a 3 .
2
D. a 2 .
4
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng.
f x nghịch biến trên .
B. f x nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
C. f x đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
D.
1
f x đồng biến trên \ 1.
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9:
x2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y m 2t và mặt phẳng
znt
P : 2mx y mz n 0. Biết đường thẳng d
A. 8 .
nằm trong mặt phẳng P . Khi đó hãy tính m n.
C. 12 .
B. 12 .
D. 8 .
Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với D t 90 t 6 t2 12t
trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau 4 năm công ty đã
phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này.
A. D t 30
1610640.
B. D t 30
C. D t 30
C.
D. D t 30 3 t 2 12t 1610640.
1595280.
2
Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?
A. y log2 (x 1)
1
2
y log2(x2 1)
B.
C. y ( )
x
D.
log2(2x 1)
x2
Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của: y
?
x 1
A. y = 4x + 1
C. y = 2x – 1
B. y = 2x + 3
Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: logb
D. y = 2x.
c x2 1;loga2 b3 log 3 c a x . Cho biểu
thức Q 24x 2x 1997 . Khẳng định nào sau đây đúng:
2
A. Q 1999 hoặc Q 1985.
B. Q 1999 hoặc Q 2012.
C. Q 1979 hoặC Q 1982.
D.Q 1985 hoặc Q
Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số
f x
x
2
3
1 x
1
1
2
có dạng A 1 x3
B
.
1 x
Hãy tính A B.
8
B. A B .
3
A. A B 2.
D. A B
C. A B 2.
1
B. P 2x.
.
3
1
Câu 15: Cho x , y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P (x 2 y 2 )2 (1 2
A. P x.
8
C. P x 1.
y y 1
) ?
x x
D. P x 1.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B 0; 4;0 và mặt phẳng P
có phương trình 2x y 2z 2017 0. Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với
mặt phẳng P góc nhỏ nhất bằng . Tính cos .
A.
1
.
B.
9
Câu 17: Cho phương trình:
nghiệm thực duy nhất?
2
2
3
.
C.
1
.
D.
6
32 2
.
3
x m 1 log 32 2 mx x 0 .
2
log
1
Tìm m để phương trình có
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. m=1
3
B.
m 3
m 1
C. -3 < m < 1
D. m>1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x sin x 1 cos x trên đoạn 0; .
Câu 18:
A. M
; m 1.
B. M
; m 0 . C. M 3
; m 1.
D. M
;m1.
Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra
một mẫu sản phẩm dưỡng da mới
mang tên Ngọc Trai với thiết kế
một khối cầu như viên ngọc trai,
bên trong là một khối trụ nằm
trong nửa khối cầu để đựng kem
dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến,
nhà sản xuất có dự định để khối
cầu có bán kính là R 3 3cm.
Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ
đựng kem để thể tích thực ghi trên
bìa hộp là lớn nhất (với mục đích
thu hút khách hàng).
A. 108 cm3 .
B. 54 cm3 .
Câu 20: Tìm m để hàm số f x
D. 45 cm3 .
mx 9
luôn nghịch biến trên khoảng ;1.
xm
B. 3 m 1.
C. 3 m 3 .
D. 3 m 3..
A. 3 m 1.
Câu 21:
C. 18 cm3 .
Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60. Tính thể tích của khối chóp đó.
a3 3
3 3
a3 3
a3 2
a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
4
24
Câu 22: Cho hàm số
f x xác định trên và có đồ thị của hàm số
f x
f x như hình vẽ bên. Hàm số f x có mấy điểm cực trị?
A. 1.
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
x
Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 3 .
x2 1
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
1
Câu 24: Tính giá trị của K x ln 1 x2 dx.
0
1
A. K ln 2 .
4
1
B. K ln 2 .
2
1
C. K ln 2 .
2
D. K ln 2
1
.
2
Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
4
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích
bằng diện tích tồn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu?
3
2
A.
B. 2 3
3
C.
D. 2
Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có
BAC 750;ACB 600, BH AC. Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành
hình nón trịn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?
A.
32 2
R2
2
B.
32 3
R2
2
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y
A.
1 log3 x
x
B.
2
Câu 29: Cho đồ thị hàm số
3( 2 1) 2
R D.
4
C.
3( 3 1) 2
R
4
log3 x
?
x
1 ln x
x2 ln 3
C.
1 log3 x
x
D.
2
1 ln x
x2 ln 3
y x3 3x 1 như hình bên. Tìm giá trị của
m để phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 2 m 3 .
B. 2 m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 1 m 3 .
Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: loga b
A. 16
1 O
1
b
16
;log2 a . Tính tổng a + b?
4
b
B. 12
C. 10
D. 18
Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2 x 3x 1 ,
2
y x2 x 2 . Tính cos( /S)?
2
B.
A. 0 .
.
2
B. 1;2.
2
4
3
D.
.
2
1 .ln x 2 0 .
C. 1; 2 .
13
Câu 33: Cho a , b là các số thực dương,
.
2
Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 x
A. 1; 2 .
2
C.
15
b 1 thỏa mãn a a 8 và logb
7
D. 2; 11; 2 .
2 5 log 2 3 .
b
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 0 a 1, b 1.
B. a 1 , b 1.
C. a 1 , 0 b 1 .
D. 0 a 1, 0 b 1 .
A 1;0;1, B 2;1; 2 và
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với
Giao điểm của 2 đường chéo là I( 3/2; 0; 3/2). Tính diện tích của hình bình hành đó?
A. 2
B.
5
5
C. 6
D.
3
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A1; 2;1 , B 3; 2;3 và mặt phẳng
P : x y 3 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc mặt phẳng P ,
S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu S .
B. R 2 3 .
A. R 2 2 .
log1 5 x 1 .
Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số: y
A.(;5)
B.[
D. R 1 .
C. R 2 .
19
; )
4
C.[
19
D.( ;5)
4
19
;5)
4
x3
(m 2)x2 (m 8)x m2 1 luôn nghịch biến trên R?
3
B. m 2
C. m 2
D. m R
Câu 37: Tìm m để hàm số f(x) (m 2)
A. m < - 2
Câu 38: Biết phương trình
z2 az b 0 có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức w = a + bi là?
2
A.
C.2 2
B. 2
D. 3
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C): y
biệt A, B với AB ngắn nhất?
A.
1
2
B.
5
9
x 1
tại 2 điểm phân
2x
D.
C. 5
1
2
Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M( 1; 1; -2) và 2 đường thẳng:
1 :
x 2 y z 1
x y 1 z 6
; 2 :
;N 1;P 2 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tọa
1
1
1
2
1
1
độ trung điểm của NP?
A. (0; 2; 3)
2
Câu 41: Cho
sin
0
2
B. (2; 0; -7)
C. (1; 1; -3)
D. (1; 1; -2)
cosx
4
dx a ln b(c 0) . Tính tổng a + b + c?
c
x 5 s inx+6
A. 3
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 42: Cho số phức z có mođun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 – 2i + (2 – i)z là một
đường trịn thì có bán kính là?
A. 3 2
B. 3 5
Câu 43: Tìm m để phương trình
A. m
1
3
C. 3 3
D. 3 7
2x 3 m 4x 1 có 2 nghiệm phân biệt?
B. 3 m
10
C. m
10
D. 1 m 3
x2 y2
Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip
1 quanh trục Ox?
3 b2
A.
4b
B.
2 3 2
b
3
C.
4 3 2
b
3
D.
4 3 2
b
6
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng 60, (SCD) và (SAD) cùng
6
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
vng góc với (ABCD), SC tạo đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC?
A.
4
3
B.
8
3
Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y
A. m 2;m
1
4
C.
2
3
2
mx 3 2
có 2 tiệm cận đứng?
x2 3x 2
B. m 1;m 2
Câu 47: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn
C. m 1
( z 1)(1 iz)
z
A. 3 2 2
D.
1
D. m 0
i . Tính a2 b2 ?
z
B. 2 2 2
C. 3 2 2
D. 4
Câu 48: Cho 4 điểm O(0; 0; 0); A( 0; 1; -2); B( 1; 1; 1); C( 4; 3; m). Tìm m để 4 điểm đồng phẳng?
A. -7
B. -14
C. 14
D. 7
Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 1
;(P) : x z 4 0 . Viết
3
1
1
phương trình đường thẳng là hình chiếu vng góc của d lên (P)?
x 3 t
A. y 1 t
z 1 t
x 3 3t
C. y 1 t
z 1 t
x 3 t
B. y 1
z 1 t
x 3 t
D. y 1 2t
z 1 t
Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A( 1; 4; -3). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua A?
A. 3x + z + 1 = 0
B. 4x – y = 0
C. 3x – z = 0
D. 3x + z = 0
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi Ban chun mơn tuyensinh247.com
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.A
11.D
12.D
13.C
14.A
15.A
16.D
17.B
18.B
19.A
20.D
21.C
22.D
23.C
24.B
25.C
26.A
27.B
28.D
29.B
30.D
31.B
32.D
33.C
34.B
35.A
36.C
37.C
38.C
39.A
40.D
41.B
42.B
43.B
44.D
45.A
46.A
47.B
48.C
49.A
50.D
7
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
f '(x) 0
, dựa vào và ta tìm a, b.
f
''(x)
0
Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại thì
Lời giải:
(2x a)(x 1) x2 +ax-b x2 2x a b
Ta có: y '
.
(x 1)2
(x 1)2
Do M( 0; -1) là cực đại và nó thuộc đồ thị nên:
a b 0 0
a b 1 a 2b 3 A 2B 6.
b
1
1
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà khơng cần thơng qua tính tốn
Lời giải:
, như vậy z = 1 + i và:
Ta có:
chính là w. Có phẩn ảo là – 1.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà khơng cần thơng qua tính tốn
Lời giải:
, như vậy có modun là:
.
Chọn A.
Câu 4:
Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:
(AA ',(ABC) A ' AH 300 A ' H AH.tan 30
V
a 3 1
a
.
.
2
3 2
a 1 a 3 a3 3
. .a.
.
2 a
2
4
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y =
g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
e
V f(x)2 g(x)2 dx
0
Lời giải:
x 0
x 1.
x
1
Xét phương trình: x ln x 0
Áp dụng cơng thức trên ta có:
e
e
1
2
1
2
1
V (x ln x)d x x 3 ln2 x 1e x2 ln xdx e3 ( e3 ) (5e3 2) .
3
31
3
3
9
27
1
Do đó a = 27, b = 5.
Chọn A.
Câu 6:
Ta có: Đặt w = x + yi thì
w (1 i)z 1 w (1 i)(z 1) i 2 w i 2 (z 1) i(z 1)
w i 2 (z 1) i(z 1) (x 2)2 (y 1)2 2(z 1)2 2 R 2
S R2 2.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách từ 2 điểm đến cùng một mặt phẳng.
Lời giải:
Ta có:
d(G,(SAC))
2
2 1
1
d(H,(SAC)) . d(B,(SAC)) d(B,(SAC)).
3
3 2
3
SA BD
a 2
BD (SAC) d(B,(SAC)) BH
BD AC
2 .
Gọi H là giao BD và AC, ta có:
1 a 2 a 2
d(G,(SAC)) .
.
3 2
6
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến thiên.
Lời giải:
f '(x)
3x 3 3x 1
4
0, x D.
2
(x 1)
(x 1)2
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp: Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ thuộc (P) để lập
hệ phương trình.
Lời giải:
(2; m;n) (P)(t 0)
4m m mn n 0
(2; m 2;n 1) (P)(t 1)
4m m 2 mn m n 0
5m
5m2
5m
5m mn n 0
n
6m
2 0 m2 3m 2 0
6m mn n 2
1m
1m 1m
Do d (P)
9
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m 1(L)
Chọn D.
m
2
n
10
m
n
8.
Câu 10:
Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.
D(t) 30 (t2 12t)3 1610640.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp: Loại trừ từng đáp án.
Lời giải:
Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > 1.
ở ý B dễ có tại 2 giá trị trái dấu sẽ cho cùng 1 giá trị.
ởýC
1
1 nên đây là hàm nghịch biến.
2
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp: Tính tốn trực tiếp và cụ thể ra các điểm cực trị.
Lời giải:
2x(x 1) x2 x2 2x
Ta có: y '
y' 0
(x 1)2
(x 1)2
x 0, y 0
y 2x.
x
2,
y
4
Chọn D.
Câu 13:
Ta sử dụng các biến đổi sau:
2
logb c x2 1 bx .b c b2x
2
2
c(1)
loga2 b3 x a 2x b3 a 4x b3
log 3 c a x c a ( c )
3
3
x
x 4x
b c
3
4x2
3
9
cb
9
2x2 2
(1),(2) b
b
4x2
8x 4 8x2 9 0 x
1982, 499754..
Q 24x2 2x 1997
1979,217257..
4x2
(2)
8 4 22
16
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm đã cho rồi ghép hệ số:
1
3
B
Ax2
2
(A 1 x 3
)' A
B. 2 x 2
2
3
3
1 x
(1 x)
x(1 x)2
2 1 x
1x
2
8
A ;B 2 A B
.
3
3
B
3x
2
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
Lời giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
P
2
x y
2
2
y
x y 1
x.
2
x
x y
x
Chọn A.
Câu 16:
Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo cơng thức
cos((P),(Q))
aa ' bb' cc'
a2 b2 c2 a '2 b '2 c '2
Lời giải:
Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.
Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:
a 2b c d 0 (1)
(1) (2) : a 2b c 0 c a 2b
4b d 0(2)
2a b 2c
cos=
a2 b2 c2 22 12 22
2a b 2(a 2b)
b
b
b
1
cos=
3
3 a2 b2 (a 2b)2
2a 2 4ab 5b2
2(a b)2 3b2
3b2
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp: Sử dụng công thức đơn giản của logarit
loga b log 1 b.
a
Lời giải:
Áp dụng cơng thức trên ta có:
(3 2 2)(3 2 2) 9 8 1
log3 2 2 (x m 1) log3 2 2 (mx x2 ) 0
log3 2 2 (x m 1) log3 2 2 (m x x2 ) x2 x(m 1) 1 m 0
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
m 1 0
m 1
(m 1)2 4(m 1) 0
.
m
1
4
m
3
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp: Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0, so sánh các giá trị này và giá trị
tại biên của hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Lời giải:
Ta có:
1
cosx=
f '(x) cosx+cos x sin x 2cos x cos-1 f'(x)=0
2
cosx=-1
2
11
2
2
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f() 0
x
.
f(0) 0
x
3
f( ) 3 3
3
4
Chọn B.
Câu 19:
Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = 3 3 .
Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:
h2
r2 R2 27
4
2
Và ta cần tìm max của biểu thức: V r h .
Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì:
h2 r2 r2 h2
r4h2
33
r4h2 11664 r2h 108
4
2 2
4
16
3
V 108( cm ).
27 r2
Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '(x) 0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
mx m2 mx 9
m2 9
Ta có: f '(x)
0x (;1) m2 9 3 m 3.
2
2
(x m)
(x m)
Chọn D.
Câu 21:
Gọi đáy hình chóp là ABC, đỉnh là S với tâm đáy là O.
Khi đó dựng OH vng BC, ta có ngay:
BC (SOH) ((SBC),(ABC)) SHO 600 SO OH.tan 60
a 3 1
a
. . 3
2 3
2
1 a 1 a 3
a3 3
V . . .
.a
.
3 2 2 2
24
Chọn C.
Câu 22:
Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị.
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang.
Lời giải:
12
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có:
Như vậy TCN là y = 1.
Tương tự với nhập x=-9999999999999999…. Ta được y=-1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính từng đáp án A,B,C,D để so sánh
lần lượt.
Lời giải:
Ta có:
Nhận thấy ở đáp án B:
Chọn B.
Câu 25:
Dễ thấy hình chóp tam giác mỗi cạnh chỉ là chung của 2 mặt mà thôi.
Chọn C.
Câu 26:
Ta thấy: Sd R . Do thiết diện qua trục là một giác giác đều nên: l=2 và R=1.
Gọi bán kính mặt cầu là r thì:
2
S 4r2 R2 Rl r
12
3
.
4
2
Chọn A.
Câu 27:
Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl.
Lời giải:
a
a 3
;BH
.
2
2
BH
6 2
63 2
3 2 3
cos15=
a AB
a;AH
a AC a( 3 1).
AB
4
2
2
abc 1
3
a 3(2 6 3 2)
6 2
2
2
S
( 3 1)a .sin 60
( 3 1)a
R a
4R 2
4
4R
2
6 2
a R.
2
a a 3
3
6 2 2 2
32 3
Sxq .
.(
) R R2
.
2 2
4
2
2
Đặt BC = a, ta có: HC
Chọn B.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28:
1
.x log3 x 1 ln 3.log x 1 ln x
log3 x
x
ln
3
3
(
)'
2
.
2
2
x
x
x ln 3
x ln 3
Chọn D.
Câu 29:
Ta thấy:
x 3 3x 1 y x 3 3x+1=m+1.
Để có 3 nghiệm phân biệt thì: -1
Câu 30:
Ta có:
log2a.loga b log2 b
Chọn D.
Câu 31:
b 16
. 4 b 16;a 2 a b 18.
4 b
x 1
.
x 3
Ta có: 2x 3x 1 x x 2 x 4x 3 0
2
2
2
Vậy:
1
1
x 3
S x 4x 3dx= (x 4x 3)dx (
2x2 3x)
3
3
3
2
2
1
3
4
4
0 .
3
3
Chọn B.
Câu 32:
Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án.
Lời giải:
Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có:
Giữa A và C chọn x = 1 ta có:
Giữa C và D chọn x = -1,5 ta có:
Chọn D.
Câu 33:
14
. Nhận giá trị này.
, loại nên loại A.
, nhận.
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13 15
a 1
8
7
2 5 2 3 0 b 1
Chọn C.
Câu 34:
Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là:
C(2;0;2);D(1;1;1)
Vậy:
AB(1;1;1) AB :
x 1 y z 1
. Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, H( t + 1; t ; t + 1) ta có:
1
1
1
2
CH(t 1; t; t 1) AB(1;1;1) 3 t 2 0 t .
3
5
S CH.AB 3.
5.
3
Chọn B.
Câu 35:
AB2
R2.
Phương pháp: Sử dụng cơng thức sau d (O, AB)
4
2
Lời giải:
Ta có:
Gọi O( a, a- 3, b) ta có:
OA2 OB2 (a 1)2 (a 5)2 (b 1)2 (a 3)2 (a 5)2 (b 3)2
2a 1 2b 1 6a 9 6b 9 a b 4
R2 (a 1)2 (a 5)2 (3 a)2 3a2 18a 35 3(a 3)2 8 8
R 2 2.
Chọn A.
Câu 36:
Ta có ĐKXĐ là:
5 x 0
log (5 x) 1
14
5 x 0
19
x 5.
1
4
5
x
4
Chọn C.
Câu 37:
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '(x) 0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
Ta có:
m 2 0
f '(x) (m 2)x2 2(m 2)x m 8 0x R
0
m 2
m 2.
2
(m 2) (m 2)(m 8) 10m 20 0
Với m=-2 ta có: f ' x 2 8 10 0 x
Chọn C.
Câu 38:
15
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Thay vào ta có:
a 2
z2 az b 0 (1 i)2 a(1 i) b 0 2i a ai b 0
b 2
w 2 2.
Chọn C.
Câu 39:
Ta có: Phương trình hồnh độ giao điểm là
x 1
2x2 2xm x 1 0 2x2 x(1 2m) 1 0
2x
(1 2m)2 8 4m2 4m 9 0m.
x m
AB (x1 x2 )2 (x1 m x2 m)2 2 (x1 x2 )2 4x1x2
2
4m2 4m 1
1
2 2( m )
4
2
Chọn A.
Câu 40:
Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là:
N(a 2;a;a 1);P(2b;b 1; b 6)
MN(a 1;a 1;a 3)
a 1 a 1
a3
2b 1 b 2 b 4
MP(2b 1;b 2; b 4)
ab 2a b 2 2ab a 2b 1
3ab 3a 3b 3 0
(a 1)(b 1) 0
Chọn
ab 4a b 4 ab 2a 3b 6
2ab 2a 2b 10 0
ab a b 5 0
a 1
5
N(1;1;2);P(4;1; 8)
Q ;1; 3
b 2
2
b 1
N 0;2;3 ;P 2;0; 7
Q 1;1; 2
a 2
D.
Câu 41:
Phương pháp: Chúng ta khơng thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này, cách duy nhất
là giải tích phân thơng thường.
Lời giải:
2
2
2
cosx
d(s inx)
1
1
dx
(
0 (s inx)2 5 s inx 6
0 (s inx 2)(s inx 3) 0 s inx 3 s inx 2)d(s inx)
s inx 3
ln
s inx 2
2
0
ln 2 ln
3
4
ln .
2
3
Do đó: a = 1; b = 0; c = 3.
S = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.
Chọn B.
Câu 42:
Ta có:
16
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x yi 3 2i
z
2i
2x 2yi 6 4i xi y 3i 2
i(x 2y 1) 2x y 8
z
z
5
5
(x 2y 1)2 (2x y 8)2 25.9 5x2 5y2 30x 20y 65
w x yi x yi 3 2i (2 i)z
5.9 x2 y2 6x 4y 13 (x 3)2 (y 2)2 R 3 5.
Chọn B.
Câu 43:
Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận:
Lời giải:
Đặt
2x t . Ta có:
t 3
0
t 3 m t 1 m
t2 6t 9 m2(t2 1) (m2 1)t2 6t m2 9 0
2
36 4(m 1)(m2 9) 0 m4 10m2 0 10 m 10.
2
Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ.
Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.
Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D.
Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên
Chọn B.
Câu 44:
Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên Ox
của elip khi quay quanh Ox.
Phương trình nửa trên là:
Dễ dàng ta sẽ tính được:
V
x2 y2
x2
2 1 y b2(1 ) .
3 b
3
4 2
4 3 2
b . 3
b .
3
3
Chọn D.
Câu 45:
Phương pháp:
Với hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, ta tìm tâm O đường trịn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với
chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm
h
R ( )2 (r OA)2 .
2
Lời giải:
17
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do
(SAD) (ABCD)
SD (ABCD) (SC,(ABCD)) 450 SD DC 1.
(SCD) (ABCD)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD.
Áp dụng cơng thức:
AC 1 1 2.1.1.c os120 3 S
R OB 1 O D.
abc 1
1.1. 3
.1.1.sin120
4R 2
4R
Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là D vì DS = DA = DB = DC = 1.
Vậy V
4
4
R 3 .
3
3
Chọn A.
Câu 46:
Phương pháp: Để có tiệm cận đứng x = a thì tử số khơng chứa a và mẫu nhận a làm nghiệm.
Lời giải:
m 2
m.13 2 0
x 1
x 3x 2 0
1.
3
x
2
m.2
2
0
m
4
2
Chọn A.
Câu 47:
Ta có: Thực hiện phép quy đồng biến đổi ta được:
( z 1)(1 iz)
z
1
i ( z 1)(1 iz) ai b
i
ai b
ai b 2
a bi
a b2
z
a2 b2 1
a2 b2 1
(ai b)( 2
) (ai b)
1 ai b
a b2
a2 b2
a2 b2 1
a2 b2 1
i.(a
1) 1 b b
a2 b2
a2 b2
Tới đây ta sẽ thử chọn là nhanh nhất:
Nếu
2 2
a.(2 2) 1 0
a
2
2
a b 3 2 2 (1 2)
2 (a b 3 2 2)
1 b b(2 2) 0
b 1 2
2
2
2
Nếu
4 3 2
a.(4 3 2) 1 0
a
2
a2 b2 3 2 2 (1 2)2
(a 2 b2 3 2 2)
1 b b(4 3 2) 0
b 1 2
3
Nếu
3
4
a. 4 1 0
a
2
2
2
2
2
a b 4 (2)
3 (a b 4)
1 b b 3 0
b 4
4
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 48:
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó và tìm ra
tham số m.
Lời giải:
Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:
OA(0;1; 2)
n(OAB) [OA;OB] (5; 2; 1) (OAB) : 5x-2y-z=0
OB(1;2;1)
C (OAB) 5.4-2.3-m=0 m=14.
Chọn C.
Câu 49:
Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), ta tìm giao điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1
điểm bất kì qua đó vẽ đường vng góc với (Q) và cắt (Q) tại điểm thứ 2 B.
Phương trình cần tìm là đường qua AB.
Lời giải:
Giao điểm của d và (P) là A( 3t + 3; t + 1; -t – 1) ta có:
3t 3 t 1 4 0 4t 0 t 0 A(3;1; 1) .
Giả sử B(6; 2; -2) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vng góc với (P) thì:
x 6 t
ud ' n(P) (1;0; 1) d' : y 2
C(6 t;2; 2 t) d ' (Q)
z 2 t
6 t t 2 4 0 2t 4 t 2 C(4;2;0)
x 3 t
AC(1;1;1) AC : y 1 t .
z 1 t
Chọn A.
Câu 50:
Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương trình (Q) là
xử lý xong.
Lời giải:
x 0
, chọn điểm (0, 0, 0) và (0, 1, 0). Dễ
z
0
Phương trình mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 và trục tung:
có ngay d = 0. Cho a = 1 . Ta có hệ:
1 4b 3c 0
1
c (Q) : 3x+z=0.
3
b 0
Chọn D.
19
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
