Đáp án đề 30 sở GD đt TpHCM số 12

NHÓM KYSER ÔN THI THPT

KHÓA ĐỀ THI THỬ THPT 2019

PAGE TÀI LIỆU KYS

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 30. Sở GD&ĐT TpHCM số 12

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25

A

B

C

D

B

C

D

D

A

B

B

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50

C

C

C

A

B

A

A

A

B

C

D

A

D

B

C

B

D

B

D

B

A

C

A

D

C

D

C

B

A

A

A

A

C

D

C

D

B

B

Câu 1.
Lời giải:
* Trước khi úp phễu:
+ Go ̣i h và R lầ n lươ ̣t là chiề u cao và bán kın
́ h đáy của phễu;
h’ và R’ lầ n lươ ̣t là chiề u cao và bán kı́nh đáy của hı̀nh nón ta ̣o bởi lươ ̣ng nước.
1
+ Thể tı́ch phễu là: V = π R 2 .h
3
2

1
1 2  2
8 1 2  8

R . h
. =
.V
=
π R '2 .h '
π . =
π R h
+ Thể tıć h nươ
́ c là: V1 =
3
3 3  3
27  3
 27
+ Thể tıć h của khố i không chứa nước trong phễu là: V2 =V − V1 =V −

8
19V
.V =
27
27

+ Thể tı́ch khố i không chứa nước trong phễu bằ ng thể tı́ch khố i không chứa nước khi lật ngược phễu lại.
* Sau khi úp phễu:
+ h1 và r1 lầ n lươ ̣t chiề u cao và bán kıń h của khố i nón không chứa nước
2

V
19
r h
 r  h 19

⇔ 1 . 1 =
Ta có: 2 =
, mà 1 = 1 .
R h
V 27
 R  h 27
2

20 3 19
h 3 19
 h  h 19
⇔ h1 =
⇔ h1 =
Suy ra  1  . 1 =
.
3
3
 h  h 27
Suy ra chiề u cao của lươṇ g nước khi lâ ̣t ngươc̣ phễu là: h2 =h − h1 =20 −
Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

20 3 19
≈ 2, 21 .
3

1


Câu 6.
Lời giải:

S

N

K
I
L
A

H

C

F
M
B

+ d (CM , AN ) 2.=
=
d ( H , ( ANK )) 2 HI .

1
HI 2

=

1
HL2

+

1
HN 2

=

16
a2

+

4
9a 2

=

148
9a 2

⇒ HI =

3a
.
2 37

3a
.
37

Vậy d (CM , AN ) =

Câu 7.

Lời giải:

+ Phương trình tiếp tuyến d của tại điểm có hoành độ bằng 2 là =
y 4x − 4 .
2

2

0

1

V π ∫ ( x 2 ) 2dx − π ∫ (4 x − 4) 2=
dx
=

16π
.
15

Câu 10.
Lời giải:

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
P

Xét hai đường thẳng ∆ và ∆ ' cùng qua A và nằm trong mp,
trong đó ∆ vuông góc với AH.

A

+ Khoảng cách giữa ∆ và d bằng AH.
+ Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với ∆ ' , K là hình
chiếu vuông góc của A lên.
Khi đó : d ( ∆ ', d ) =d ( ∆ ', mp (Q) ) =d ( A, mp (Q) ) =AK

K
H
d

Ta có: AK ≤ AH ⇒ d ( ∆ ', d ) ≤ d ( ∆, d ) .

Q

Vậy ∆ đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cách d mô ̣t khoảng cách lớn nhất.
+H thuộc d nên H.

AH= (2t ; −4 − t ; 2 + t)


d có vtcp là u=
d (2; −1;1) .
 

AH .ud = 0 ⇔ 4t + 4 + t + 2 + t = 0 ⇔ t = −1 .

Suy ra AH =(−2; −3;1) .


nP (1;1; −4) .
Một VTPT của là =

 
 (11; −7;1) .
Một VTCP của ∆ u=
∆  AH , nP=

Vậy a + 2b = – 3.
Phương án B: ∆ song song với d.
Phương án C: ∆ đi qua A và giao điể m I của d và.
1 
IA = (4;0;1) ⇒ a + 2b = 4
2
Phương án D: ∆đi qua A, nằ m trong mă ̣t phẳ ng và vuông góc đường thẳ ng d.
1  
ud , nP  = (1;3;1) ⇒ a + 2b = 7

2

Câu 11.
Lời giải:

1
1

1
ln x, dv =2 dx ⇒ du =dx, v =
− .
Đặt u =
x
x
x

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

3


5

∫
1

5

ln x

5

5

1
1
1
1

1
4
4
.
Suy
ra
.
d
ln
d
ln
5
ln
5
ab
=
−
x
x
x
=
−
+
=
−
−
=
−
+
∫

2
5
5
5
25
x
x1
x2
1 1x

Câu 12.
Lời giải:

y ' = 3 x 2 + 6 x − 2 , y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1.
Câu 14.
Lời giải:

0 < x < 1
BPT đã cho tương với: 
2
 x x ≤ m x − x + (1 − x) 1 − x
Ta có: x x ≤ m x − x 2 + (1 − x) 1 − x ⇔

x
1− x
+
(0 < x < 1) .
x
1− x

Xét hàm số f =
( x)

f ( x) =

x
1− x
+
≤m
1− x
x

x
1 − x 1 − (1 − x) 1 − x
+
=
+ =
x
x
1− x
1− x
1

f '( x=
)
2

(

1− x

f '( x) = 0 ⇔ x =

)

3

1
1
+
−
2 1− x 2 x

1
1
− 1− x +
− x
1− x
x

2
2

1 1
1   1 
1
1  1 


−

=
−
+
+
+
.
1
 



3 2 x
2  1 − x
x   1 − x 
1− x x  x 


1

( )

1
1
. Lập BBT suy ra Minf
( x) f=
=
 
2
2

2.

⇒ m ≥ 2.
Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 16.
Lời giải:
+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương.
+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng
 (1+ r)n - 1 
n
Áp dụng công thức P = A.t. 
 + k . A(1+ r)
r


Câu 17.
Lời giải:
Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

4


g '(=
x) 2 f ( x). f '( x) − 4. f '(=
x) 2 f '( x).[ f ( x) − 2]
Từ đồ thị trên của y = f '( x) suy ra BBT của y = f ( x) . Suy ra max f =
( x) f=
(1) 1.
Do đó f ( x) − 2 < 0, ∀x ∈ R.
g '( x) = 0 ⇔ f '( x) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1 .

Lập bảng biến thiên suy ra min g ( x) = −3.
Hàm minh họa: f ( x) =−

1 6 1 3 1 2
1
x − x + x +x+
12
3
4
6

Câu 22.
Lời giải:
−1  x =
2
x + 3y =
⇔
⇒ z =2 − i
3iz − z =1 + 5i ⇔ − x − 3 y + (3 x + y )i =1 + 5i ⇔ 
−1
5
3 x + y =
y =
Câu 24.
Lời giải:

f '( x).cos x + f ( x).sin x
1
 π

-Xét trên đoạn 0;  , ta có: f '( x).cos x + f ( x).sin x =
1⇔
=
 3
cos 2 x
cos 2 x

⇒

f '( x).cos x + f ( x).sin x
cos 2 x

'

f ( x)
 f ( x)

−
=
− tan x  =
0⇒ 
0⇒
− tan x =
C
2
cos x
 cos x

cos x

1

Mà f (0) =1 suy ra C = 1. Suy ra ⇒ f ( x) = sin x + cos x .
π

π

3

3

Do đó I =
( sin x − cos x )
∫ f ( x ) dx =∫ ( sin x + cos x ) dx =
0

π
3
0

0

3 +1
=
2

Câu 31.
Lời giải:
+ Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2 − 2mx + m + 1 =
0

+ Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là m < 0 .
+ Trung điểm của MN là I.

20 + MN 2
+ Theo công thức đường trung tuyến AM 2 + AN 2 =
.
2
AM 2 + AN 2 nhỏ nhất khi MN 2 nhỏ nhất.

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

5



 1 
MN 2 = 4 (−m) + 
  ≥ 8 , dấu bằng xảy ra khi m = −1
 −m  

Câu 33.
Lời giải:
– Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =10!
* Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.
* Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:
+ Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.
+ Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan
vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.
xxxx
Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9

Vậy số phần tử của A là: n=2–2.9=18432.

n( A) 18432
8
= =
.
n (Ω)
10!
1575

( A)
– Xác suất cần tìm là P=
+ Phương án
B. =
Tính sai: P( A)

2.5!5!− 2.4!4!7
1
.
=
175
10!

+ Phương án
C. Tính=
sai: P( A)

5!5!− 4!4 !9
4
.

=
10!
1575

+ Phương án
D.=
Tính sai: P( A)

2.5!5!− 2.4!4!18
1
.
=
10!
450

Câu 36.
Lời giải:
Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm O, A .
Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax − Ay + Cz= 0 ( A2 + C 2 > 0)
d ( B, ( P)) =

3⇔

| A + 2C |
2A + C
2

2

=

3 ⇔| A + 2C |=

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

3 2 A2 + C 2

6


⇔ A 2 + 4 AC + 4C 2 =
3(2 A2 + C 2 ) ⇔ C 2 + 4 AC − 5 A2 =
0⇔C =
A hoac C =
−5 A
Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x − y + z= 0, x − y − 5 z= 0 .
Câu 39.
Lời giải:
x
2
3

+ 3.2 ≤ x.2
x

x +1

x

 3   1 x

− 1 ⇔ ( 3) + 1 ≤ (2 x − 3)2 ⇔ 
 +   ≤ 2 x − 3 ⇔ x ≥ 2 .
 2  2
x

x

Câu 40.
Lời giải:
Tam giác SIK vuông tại S.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK
a 3
4

SH .IK= SI .SK ⇒ SH=

BM ⊥ SA ⇔ BM ⊥ HA.
a
3a
Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng ⇒ CM = ⇒ DM =
2
2
Diện tích tam giác BDM:
=
S BDM
Thể tích khối chóp S=
.BDM : V

1
a2

=
BC.MD
2
4
1
1 a 2 a 3 a3 3
=
S BDM .SH =
. .
3
3 4 4
48

S
M

A

M
A

D
I

K

I

D
H

K

H
B

C

B

C

Câu 41.
Lời giải:
Đặt w =
x + yi ( x, y ∈ ) .
w = 2 z + 4 − 3i ⇔ z =

w − 4 + 3i
2

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

7


z =8 ⇔

w − 4 + 3i
x + yi − 4 + 3i

=8 ⇔
=8 ⇔ ( x − 4) + ( y + 3)i =16 .
2
2

17 .
Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16. Vậy a + b + R =
Câu 42.
Lời giải:

=
y'

m2 − 1 m2 − 1
m2 + 1
=
y y=
(1)
=3 ⇔ m = 7 (m > 0)
> 0, ∀x ∈ [1; 2] . Suy ra min
,
2
2
x +1
[1;2]

Câu 43.
Lời giải:
Đặt z = x + yi, z ≤ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 4 ⇒ x, y ∈ [ −2; 2] .
P= 2 ( x + 1) 2 + y 2 + 2 ( x − 1) 2 + y 2 + 2(2 − y ) . Gọi M ( x + 1; − y ), N ( x − 1; y ) .


Ta có: MN = (−2; 2 y ) , OM =

( x + 1) 2 + y 2 , ON =

( x − 1) 2 + y 2 , MN = 2 1 + y 2

P= 2 ( x + 1) 2 + y 2 + 2 ( x − 1) 2 + y 2 + 2(2 − y )
Vì OM + ON ≥ MN nên

( x + 1) 2 + y 2 + ( x − 1) 2 + y 2 ≥ 2 1 + y 2 .

 
OM + ON = MN ⇔ OM , ON ngược hướng.

P 2 | x + 1| +2 | x − 1| +4 ≥ 8, ∀x ∈ [ −2; 2] .
a) Nếu y = 0 thì =
 
b) Nếu y ≠ 0 thì OM , ON ngược hướng ⇔ x = 0.

) 2  2 1 + y 2 + 2 − y 
Suy ra P ≥ 4 1 + y 2 + 2(2 − y=


Xét hàm số f ( y=
) 2 1 + y 2 + 2 − y, y ∈ [ −2; 2] , f '( y ) =

2 y − 1+ y2
1+ y2

, f '( y ) = 0 ⇔ y =

1
3

Lập bảng biến thiên, suy ra: min f ( y )= 2 + 3 .

[ −2;2]

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 + 2 3 khi=
x 0,=
y

1
.
3

Câu 44.
Lời giải:

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

8


S

Q

M

P
A

D
L

N
H
E
O

B

E

K

C

+ Đă
=
= S=
, AB a
̣t h SA, S ABCD
VO.MNPQ

1
1
1

.d (O, ( MNPQ)).S MNPQ
.d (( =
.d ( M , ( ABCD)).MN 2
=
ABCD), ( MNPQ)).MN 2
3
3
3
2

2
1 1
1 1 2 a 2
1 1 2a 2
2  1 2  2V
2

. d ( S , ( ABCD)).=
EF
.
h
.
.
. h.
=
=
=





 ha 


3 3
3 3 3 2 
3 3
9
27  3
3

 27

Câu 45.
Lời giải:

=
Đặt t log 2 x; x ∈ [ 2; 4 ) ⇔ t ∈ [1; 2 ) .
Bất phương trình đã cho trở thành t 2 − (2m + 5)t + m 2 + 5m + 4 < 0 .
– Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng [ 2; 4 ) thì bpt có tập nghiệm chứa nữa khoảng

[1; 2 ) .
– Ta có: t 2 − (2m + 5)t + m 2 + 5m + 4 < 0 ⇔ m + 1 < t < m + 4 .
m + 1 < 1
Do đó để bpt có tập nghiệm chứa nửa khoảng [1; 2 ) thì 
⇔ −2 ≤ m < 0 .
2 ≤ m + 4
Câu 46.
Lời giải:
Gọi B(0; b;0), C (0;0; c) (b > 0, c > 0) .

Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng:

x y z
+ + =
1.
2 b c

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

9


(α ) ⊥ ( P) ⇔

2 1
− = 0 ⇔ b = 2c
b c

Phương trình mặt phẳng (α ) trở thành:
d (O, (α )) =

x y z
+ + =1 ⇔ cx + y + 2 z − 2c = 0
2 2c c

4
2c
4
⇔
= ⇔c= 2

3
c2 + 5 3

⇒ B (0; 4;0), C (0;0; 2) ⇒ OA= 2, OB= 4, O C= 2

1
8
.
OA.OB.OC
=
6
3

V

Câu 47.
Lời giải:
+ y' =

−2m − 1
( x − m) 2

−2m − 1 < 0
1
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) khi 
⇔− 2
m ≤ 2
Câu 48.
Lời giải:

S

Đặt SA = x
Ta=
có: IA x=
.sin 450

x 2
x 3
=
, OA x=
.cos 300
2
2

3x 2 2 x 2
OA − IA = OI ⇔
−
= a 2 ⇔ x = 2a
4
4
2

2

2

⇒=
R a 3,=

l 2a, =
h a.

x
O

B
a
I
A

S=
rl 2 3π a 2 .
xq π=

Tài liệu KYS Khóa đề thi thử THPT 2019

10