Đáp án đề thi học kỳ I - Môn Toán 12. PNL

Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009
m«n : to¸n khèi 12
M· ®Ò 001:
Câu Phần Đáp án Điểm
TP Tổng
1


1

1
1
x
y
x
− +
=
+
*) TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
'
2
2
0, 1
( 1)
y x
x
= − < ∀ ≠ −

+
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; )− +∞
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
1 1
1
lim lim
1
x x
x
y
x
± ±
→− →−
− +
= = ±∞ ⇒
+
TCĐ: x = -1

1
lim lim 1 : 1
1
x x
x
y TCN y
x
→±∞ →±∞

− +
= = − ⇒ = −
+
+ BBT:
x
−∞
-1
+∞
y’ - -
y -1
+∞

−∞
-1
*) Đồ thị:
+ (C) cắt trục Ox tại điểm (1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1)
+ Vẽ đúng
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2,0
2
+) Gọi
V
là đường thẳng đi qua M(3;-1) có hệ số góc k là :

y = k(x-3)-1
+)
V
là tiếp tuyến của (C)
2
1
( 3) 1
1
2
( 1)
x
k x
x
Hpt
k
x
− +

= − −

+

⇔

−

=
+



có nghiệm
Giải hệ tìm được x =1 và
1
2
k = −
Suy ra :
1 1
2 2
y x= − +
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
3
+) PT HĐGĐ của (C) và (d):
1
1
x
x m
x
− +
= +
+

2
( 2) 1 0 , 1x m x m x⇔ + + + − = ≠ −
(*)
Ta có x = -1 không là nghiệm của pt (*) và

2 2
( 2) 4.( 1) 8 0,m m m m∆ = + − − = + > ∀
Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác (-1) .
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

2
: 3 2 2( 8) 3 2
1
gt AB m
m
+ = ⇔ + =
⇔ = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2
1
+ )
2
2 1
2
log ( 6) log (2 4) 0x x x− − + + =

2
2 2
2
2
2 4 0

log ( 6) log (2 4)
6 2 4
2
2
5
2
3 10 0
5
x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x
x
+ >

⇔ − − = + ⇔

− − = +

> −

> −


⇔ ⇔ ⇔ =
= −


 
− − =



=


0,5
0,5
1,0
2
+)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
Đặt
2 , 0
x
t t= >
, ta có pt:
2
4 9 2 0t t− + =
GPT ta tìm được nghiệm
1
2 ;
4
t t= =

thỏa mãn điều kiện
0t >
Tìm được nghiệm
1 ; 2x x
= =−
.
0,25
0,25
0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng
+ Ta có :
( )SA ABCD SA CD⊥ ⇒ ⊥
và
AD CD⊥

Suy ra
CD SD⊥
Vậy
V
SDC vuông tại D
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,5
2

+ Ta có:
·
0 0
( ;( )) 60 60SC ABCD SCA= ⇒ =

2 3SA a=


2
3
ABCD
S a=

Thể tích khối chóp:
3
.
1
. 2
3
S ABCD ABCD
V SA S a= =
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,75
3
CM được
V
SBC vuông tại B

V
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IB=IC=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
có tâm là I,
bán kính
2 2
2
2 2
SC SA AC
R a
+
= = =

0,25
0,25
0,25
0,75

4
+)
2009
2009 2008log (2008 1) 1 0
x
x− + − =
(ĐK:
1
2008

x > −
)
Đặt
2009
log (2008 1) 2009 2008 1
y
y x x= + ⇔ = +
+) Ta có hpt :
2009 2008 1 (1)
2009 2008 1 (2)
x
y
y
x

= +


= +


Trừ PT(1) cho (2) ta có :
2009 2009 2008( )
x y
y x x y− = − ⇔ =
+) PT đã cho có dạng :
0
2009 2008 1
1
x

x
x
x
=

= + ⇔

=

0,25
0,25
0,5
1,0
Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009
m«n : to¸n khèi 12
M· ®Ò 002:
Câu Phần Đáp án Điểm
TP Tổng
1


1

1
1
x
y
x
− −
=

−
*) TXĐ:
{ }
\ 1D R=
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
'
2
2
0, 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠
−
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
1 1
1
lim lim
1
x x
x
y
x
± ±

→ →
− −
= = ∞ ⇒
−
m
TCĐ: x = 1

1
lim lim 1 : 1
1
x x
x
y TCN y
x
→±∞ →±∞
− −
= = − ⇒ = −
−
+ BBT:
x
−∞
1
+∞
y’ + +
y
+∞
-1
-1
−∞

*) Đồ thị:
+ (C) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1)
+ Vẽ đúng
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2,0
2
+) Gọi
V
là đường thẳng đi qua M(3;-1) có hệ số góc k là :
y = k(x-3)-1
+)
V
là tiếp tuyến của (C)
2
1
( 3) 1
1
2
( 1)
x
k x
x
Hpt

k
x
− −

= − −

−

⇔


=
−


có nghiệm
Giải hệ tìm được x = 2 và k = 2
Suy ra : y = 2x-7
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
3
+) PT HĐGĐ của (C) và (d):
1
1
x
x m
x

− −
= − +
−

2
( 2) 1 0 , 1x m x m x⇔ − + + − = ≠
(*)
Ta có x = 1 không là nghiệm của pt (*) và

2 2
[ ( 2)] 4.( 1) 8 0,m m m m∆ = − + − − = + > ∀
Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác (1) .
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

2
: 3 2 2( 8) 3 2
1
gt AB m
m
+ = ⇔ + =
⇔ = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2
1
+ )
2

3 1
3
log ( 6) log (4 2 ) 0x x x+ − + − =

2
3 3
2
2
4 2 0
log ( 6) log (4 2 )
6 4 2
2
2
5
2
3 10 0
5
x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x
x
− >

⇔ + − = − ⇔


+ − = −

<

<


⇔ ⇔ ⇔ = −
=

 
+ − =



= −


0,5
0,5
1,0
2
+)
2 1
3 10.3 3 0
x x+
− + =
Đặt
3 , 0
x

t t= >
, ta có pt:
2
3 10 3 0t t− + =
GPT ta tìm được nghiệm
1
3 ;
3
t t= =
thỏa mãn điều kiện
0t >
Tìm được nghiệm
1x
=±
.
0,25
0,25
0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng
+ Ta có :
( )SA ABCD SA BC⊥ ⇒ ⊥
và
AB BC⊥

Suy ra
BC SB⊥
Vậy

V
SBC vuông tại B
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,5
2
+ Ta có:
·
0 0
( ;( )) 45 45SC ABCD SCA= ⇒ =

2SA a
=


2
3
ABCD
S a=

Thể tích khối chóp:
3
.
1 2 . 3
.
3 3
S ABCD ABCD

a
V SA S= =
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,75
3
CM được
V
SDC vuông tại D

V
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IC=ID=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ADC
có tâm là I,
bán kính
2 2
2
2 2
SC SA AC
R a
+
= = =

0,25
0,25
0,25

0,75

4
+)
2009
2009 2008log (2008 1) 1 0
x
x− + − =
(ĐK:
1
2008
x > −
)
Đặt
2009
log (2008 1) 2009 2008 1
y
y x x= + ⇔ = +
+) Ta có hpt :
2009 2008 1 (1)
2009 2008 1 (2)
x
y
y
x

= +


= +



Trừ PT(1) cho (2) ta có :
2009 2009 2008( )
x y
y x x y− = − ⇔ =
+) PT đã cho có dạng :
0
2009 2008 1
1
x
x
x
x
=

= + ⇔

=

0,25
0,25
0,5
1,0