đề thi chọn HSG tỉnh có đáp án

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tây 2005-2006
(Lớp 12)
Câu I: (4 đ)
Giải phơng trình:
15

x
+
23

x
= 8x + 2
21315
2
+
xx
- 23
Câu II: (7 đ)
Cho hàm số : y =
3
1
x
3
2mx
2
- x + m +
3
2
(1)
1) Viết phơng trình đờn thẳng đi qua CĐ và CT, tìm m để khoảng cách
giữa hai điểm cực trị đạt min.

2) a ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm có hoành độ lập thành
cấp số cộng.
b ) Tìm m để : x
1
2
+ x
2
2
+ x
3
2


15
Câu III: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0). Bán kính đờng tròn nội
tiếp r = 5
2
- 5. Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác.
Câu IV: (5đ)
Cho đòng tròn (O) có hai bán kính OK và OA vuông góc , M là trung
điểm của OK . Kẻ phân giác góc AOM cắt OA tại N . Từ N kẻ NB song song
với OK ,B

(O) .Chứng minh rằng: AB là một cạnh của ngũ giác đều nội tiếp
(O).
Hớng dẫn giải:
Câu I :
Đặt u =
15

x
, v =
23

x
, đk u 0, v 0. đợc pt:
u + v = u
2
+ v
2
+ 2uv (*)
coi (*) là phơng trình bậc 2 của u hoặc v ta tìm đợc hoặc u + v = 0 hoặc u + v
= 1.
Câu II: không khó
Câu III:
+ Tính BC = ? (1)
+ Tính BM =
2
B
tg
IM
, CM =
2
c
tg
IM

Suy ra: BC = r(
2

1
B
tg
+
2
1
C
tg
) (2)
Tg
2
B
= tg
2
90
0
C

=
2
2
1
1
C
C
tg
tg
+

(3)

Tõ (1),(2),(3) suy ra phong tr×nh bËc hai cña tg
2
C
+ CM =
2
C
tg
r
= ….
⇒
M(?;?)
⇒
I(?;?)
C©u IV :
+ OM =
2
R

⇒
MA =
2
5R

+
NA
ON
=
MA
OM

⇒

ONNA
ON
+
=
MAOM
OM
+

⇔

OA
ON
=
MAOM
OM
+

⇒
ON =
51
+
R


⇒
cos
NOB
∠

=
51
1
+
=
4
15
−
Cmr : cos72
0
=
4
15
−
tõ ®ã suy ra ®pcm.