Tài liệu BD HSG Toán 5

Hà Việt Chương
CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN

Bước 1: -Đọc kó đề bài. (2; 3 lần)
Trước khi giải một bài toán, ta cần phải đọc thật kó đề bài. Đọc chậm rãi,
vừa đọc vừa suy nghó. Tìm hiểu mỗi ý trong khi ta đọc đã nói lên được điều gì
và nó gợi cho ta dự đoán được điều gì không? Vì mỗi ý trong đề bài đều có liên
quan đến việc giải bài toán.
Bước 2: -Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện.
Sau khi đọc xong đề bài, ta tìm hiểu xem những điều đề bài đã cho, chúng
có mối quan hệ với nhau như thế nào? Qua những mối quan hệ giữa các dữ kiện
đó, ta có thể dự đoán được điều gì?
Bước 3: -Tóm tắt, vẽ hình. (nếu cần)
Ta có thể tóm tắt (hay vẽ hình) đề bài bằng cách nào thuận tiện nhất,
biểu hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện một cách rõ ràng nhất.
Đối với những dạng toán điển hình như: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ, ta phải
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua đó ta tìm được cách giải dễ dàng hơn.
Bước 4: -Tìm hiểu yêu cầu của đề bài. (Hỏi gì?)
Đọc và tìm hiểu kó đề bài hỏi ta điều gì? Yêu cầu chúng ta làm gì?
Bước 5: -Phân tích để tìm hướng giải.
Khi chúng ta đã biết được những điều đề bài đã cho và mối quan hệ của
chúng,biết được yêu cầu của đề bài, ta có thể dựa vào yêu cầu đó để phân tích
tìm cách giải bài toán, bằng cách đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở về những
điều đã có trong đề bài.
Nói thì đơn giản, chứ đây là một bước rất quan trọng dẫn đến con đường
giải xong bài toán.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
1
Page Setup:
Đầu 1,3 Phải 2
Chân 1,3 Trái 3

Hà Việt Chương
Bước 6: -Giải và trình bày bài giải.
Tìm được cách giải bài toán, ta tiến hành giải ở nháp. Đặt lời giải rõ ý,
tính toán cẩn thận và xem kó cách trình bày bài giải như thế có phù hợp hay
chưa, có cần sửa chữa, chỉnh đốn những điểm nào trong bài giải. Chú ý các hình
vẽ, các tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (nếu có) để trình bày cho chính xác.
Bước 7: -Kiểm tra lại kết quả tìm được.
Sau khi chúng ta kiểm tra lại kết quả thật chính xác, ta ghi bài vào bài
làm chính thức một cách rõ ràng, sạch sẽ.
NỘI DUNG BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI 5
Trang 2 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
Biên soạn: Hà Việt Chương
*.Số Tự Nhiên
 Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
 Các chữ số đều nhỏ hơn 10.
 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
 Không có số tự nhiên lớn nhất.
 Các số lẻ có chữ số hàng đơn vò là: 1, 3, 5, 7, 9.
Dãy các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,….
 Các số chẵn có chữ số ở hàng đơn vò là: 0, 2, 4, 6, 8.
Dãy các số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,….
 Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vò.
 Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vò.
 Số có 1 chữ số (từ 0 đến 9), có: 10 số.
Số có 2 chữ số (từ 10 đến 99),có: 90 số.
Số có 3 chữ số (từ 100 đến 999), có: 900 số.
Số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999), có: 9000 số ………
 Số nhỏ nhất Số lớn nhất
Số có 1 chữ số: 0 9

Số có 2 chữ số: 10 99
Số có 3 chữ số: 100 999
Số có 4 chữ số: 1000 9999
 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, rồi
lẻ, rồi chẵn, ......
 Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵn
thì số số hạng của dãy là một số chẵn. Còn nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùng
chẵn (hoặc cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ.
*.CẤU TẠO THẬP PHÂN:
 Chú ý phân lớp và hàng:
-Lớp đơn vò có: hàng đơn vò, hàng chục, hàng trăm.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
3
Giáo viên
Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm
Hà Việt Chương
-Lớp nghìn có: hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn.
-Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu.
 Một đơn vò hàng liền trước gấp 10 lần đơn vò hàng liền sau.
 Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:
2 345 = 2000 + 300 + 40 + 5.
hoặc 2 345 = 2
×
1000 + 3
×
100 + 4
×
10 + 5.
*.Bốn phép tính trên số tự nhiên.
*.Phép cộng

 Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vò
thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vò.
 Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao
nhiêu dơn vò và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vò thì tổng cũng
không đổi.
 Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số
thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a
×
3)
 Tính chất giao hoán: a+b = b+a
 Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
*.Một số điều cần lưu ýù:
a/. Tổng của các số chẵn là số chẵn.
b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn.
c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số
chẵn (số lẻ).
d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ.
e/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó. (a+0 = 0+a = a)
*.Phép Trừ
 Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bò trừ bao nhiêu đơn vò và giữ y số trừ thì
hiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vò.
 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vò và giữ y số bò trừ thì
hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vò.
Trang 4 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bò trừ và số trừ cùng một số đơn vò
thì hiệu cũng không thay đổi.
*.Một số điều cần lưu ýù:
a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.
b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.

c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số le.û
d/. a – a = 0 ; a – 0 = a
*.Phép Nhân
 Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).
 Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì
tích đó bằng không (0).
 Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).
 Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
 Tính chất giao hoán: a
×
b = b
×
a
 Tính chất kết hợp: (a
×
b)
×
c = a
×
(b
×
c)
 Nhân một số với một tổng: a
×
(b + c) = a
×
b + a
×
c
 Nhân một số với một hiệu: a

×
(b – c) = a
×
b – a
×
c
*.Một số điều cần lưu ýù:
a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ.
b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích
là một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.)
c/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0.
d/. Trong một phép nhân nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vò
là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vò là 0.
*.Phép Chia
@.DẤU HIỆU CHIA HẾT:
 Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
 Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
 Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
 Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
 Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
 Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.
 Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
5
Hà Việt Chương
@ CHIA HẾT:
 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bò chia lên bao nhiêu lần và
giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.
 Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ
y số bò chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần.

 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bò chia và số chia một số lần như nhau thì
thương vẫn không đổi.
 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a =0)
 Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
 Số bò chia bằng số chia thì thương bằng 1. (a : a = 1)
@.CHIA CÓ DƯ:
 Số dư nhỏ hơn số chia.
 Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vò.
 Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bò chia 1 đơn vò
thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vò.
 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bò chia và số chia một số lần như nhau (mà
vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy
nhiêu lần.
 Số bò chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư.
a : b = k (dư d) (a = k

×
b + d)
 Số bò chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi.
Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư:

Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các
chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.)

Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số
hàng đơn vò của số đó cho 5.
*.Một số điều cần lưu ýù:
+ Không thể chia cho 0.
Trong phép chia hết.
+ Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ)

+ Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. (chẵn : lẻ = chẳn)
+ Số lẻ không chia hết cho số chẵn.
Trang 6 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Đọc lại tới đây
Trang 6
Hà Việt Chương
Bài tập:
1-.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, nếu chia số đó cho 3 thì dư 2, chia cho 5 thì
dư 4, chia cho 7 thì dư 6.
Giải
Ta nhận thấy số dư của các phép chia là số dư lớn nhất. Vậy số cần tìm chính là số nhỏ nhất
chia hết cho 3, chia hết cho 5 và chia hết cho 7 bớt đi 1 đơn vò.
Số cần tìm là: 3
×
5
×
7 – 1 =104
Đáp số: 104
2-.Một lớp học có trong khoảng từ 30 đến 40 học sinh. Nếu xếp làm 2
hàng thì không dư bạn nào, xếp làm 3 hàng cũng không dư bạn nào và xếp làm
5 hàng cũng không dư bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó.
Giải
Số học sinh của lớp phải là số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 cũng vừa chia hết cho 5;
số đó trong khoảng từ 30 đến 40.
Số học sinh của lớp đó là: 2
×
3
×
5 = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh.

3-.Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa
số còn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộng
kết quả của hai phép tính lại được 210. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 210 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
9 + 12 = 21 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
210 : 21 = 10
Đáp số: 10
4-. Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa
số còn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai là 3, sau đó trừ kết
quả của hai phép tính lại được 70. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
5 – 3 = 2 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
70 : 2 = 35
Đáp số: 35
5-.Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 4 ở
hàng đơn vò của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đã tìm ra kết quả là
525. Biết rằng tích đúng của chúng là 600. Tìm hai thừa số của phép nhân.
Giải
Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vò, làm cho thừa số đó giảm đi:
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
7
Hà Việt Chương
4 - 1 = 3 (đơn vò)
Một thừa số giảm đi 3 đơn vò, nên tích đó giảm đi:
600 - 525 = 75
Thừa số thứ nhất của phép nhân là:

75 : 3 = 25
Thừa số thứ hai của phép nhân là:
600 : 25 = 24
Đáp số: 25 và 24.
6-.Tìm số bò chia và số chia bé nhất để có thương là 325 và số dư là 8.
Giải
Số chia bé nhất để có số dư là 8.
8 + 1 = 9
Số bò chia cần tìm là.
325
×
9 + 8 = 2933
Đáp số: Số bò chia: 2933 ; Số chia: 9
7.Cho ba số có tích bằng 240. Biết rằng tích của số thứ nhất và số thứ hai
là 60, tích của số thứ hai và số thứ ba là 80. Tìm ba số đó.
Giải
Số thứ ba là: 240 : 60 = 4
Số thứ hai là: 80 : 4 = 20
Số thứ nhất là: 60 : 20 = 3
Đáp số: 3; 20 và 4
8-.Tìm một số. Biết rằng hai lần số đó cộng với 8 thì được 80.
Giải
Hai lần số đó là: 80 - 8 = 72
Số cần tìm là: 72 : 2 = 36
Đáp số: 36
9-.Tìm hai số. Biết tích của chúng là 630. Nếu thêm 4 đơn vò vào một thừa
số thì tích mới sẽ là 798.
Giải
Thêm 4 đơn vò vào một thừa số nên tích mới tăng thêm: 798 - 630 = 168
Số thứ nhất là: 168 : 4 = 42

Số thưa hai là: 630 : 42 = 15
Đáp số: 42 và 15.
10-.a)Số 916 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?
b).Số 1935 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không?
Vì sao?
c).Số 2579 có thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì
sao?
Giải
Trang 8 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
a).Số 916 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên liên tiếp phải có một
số chia hết cho 3, như vậy tích phải chia hết cho 3. Số 916 không chia hết cho 3.
b).Số 1935 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên liên tiếp phải có một
số chẵn, như vậy tích phải là số chẵn. Số 1935 là số lẻ.
c).Gọi a là số thứ nhất. Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2. Tổng 3 số là: a+ (a+1) + (a+2) =
a
×
3 + 3 = 3
×
(a+1) chia hết cho 3.
Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
11-.Thay các chữ a,b bằng những chữ số thích hợp.
a). a b 0 b). a b 4
a b a b
a 6 2 a 4 8
c).Điền chữ số thích hợp vào dấu *
6 * 4 * 3
* * 2 *
* * * 8 *
* * * * *

* * 6 * * * * *
d). Điền chữ số thích hợp vào dấu *
* 5 * * * 3
* * * * *
7 4
* *
* 1
* *
0 0
Giải
a). a b 0 Ở hàng đơn vò ta có 0+b=2. Vậy b=2-0, b = 2
a b Thay b= 2 vào hàng chục ta được: 2+a=6. Vậy a= 6 – 2 , a= 4
a 6 2 Phép tính đầy đủ là: 420 + 42 = 462
4 2 0
4 2
4 6 2
b). (Tương tự, chú ý trường hợp có nhớ)
c). 6 * Ở thừa số thứ nhất (6*) có 2 chữ số và có số hàng chục là.

×

* * Ta thấy ở tích riêng thứ nhất có 2 chữ số. Vậy hàng đơn vò của thừa
* * số thứ hai phải là 1.
* * Tương tự, hàng chục của thừa số thưa hai cũng là 1.
* * 6 Tích chung có chữ số hàng đơn vò là 6. Hàng đơn vò của thừa số thứ
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
9
+
_
×

×
+
+
Hà Việt Chương
hai là 1nên hàng đơn vò của thừa số thứ nhất phải là 6.
Phép tính đầy đủ là: 66
×
11 = 726 6 6

×
1 1
6 6
6 6
7 2 6
(Phép nhân còn lại, tương tự cách gọi tên cho từng hàng để xác đònh rõ vò trí từng chữ số)
d). Đây là phép chia hết mà chữ số hàng đơn vò của số bò trừ và số trừ của phép trừ thứ ba
là 1, nên chữ số hàng đơn vò của thương phải là 7 (vì chỉ có 7
×
3 = 21 mới có chữ số hàng
đơn vò là 1). Mà tích của * 3 (số chia) và 7 có 2 chữ số (số trừ trong phép trừ thứ ba), nên
hàng chục của số chia phải là 1
Số bò trừ và số trừ của phép trừ thứ 3 là: 13
×
7 = 91
Ở hàng đơn vò của phép trừ thứ hai là: 4 – * = 9 (hiệu không thể lớn hơn số bò trừ, nên số
bò trừ phải là 14), vậy * = 14 – 9 hay * = 5.
Hàng đơn vò của số trừ trong phép trừ thứ hai là 5, nên hàng chục của thương phải là 5 (vì 5
×
3 = 15 mới có chữ số hàng đơn vò là 5).
Ở hàng đơn vò phép trừ thứ nhất, ta có: 5 – * = 7. Số bò trừ phải là 15. Vậy * = 15 – 7 = 8

Để hàng đơn vò của số trừ trong phép trừ thứ nhất là 8, thì hàng trăm của thương phải là chữ
số 3 (vì 6
×
3 = 18 mới có chữ số ở hàng đơn vò là 8).
Biết được số chia là 13, thương là 357. Vậy số bò chia là 357
×
13 = 4641
Phép chia đó là: 4641 : 13 = 357.
*.Trồng cây.
.Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1
.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng.
.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1
.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng.
BÀI TẬP
12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất
cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m.
Tính diện tích miếng đất bằng m
2
? bằng a?
Giải
Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2
×
64 = 128 (m)
Nửa chu vi miếng đất: 128 : 2 = 64 (m)
Ta có sơ đồ:
Dài:
Rộng:
Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – 8 = 56 (m)
Chiều rộng miếng đất: 56 : 2 = 28 (m)
Chièu dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m)

Diện tích miếng đất: 36
×
28 = 1008 (m
2
) = 10,08 (a)
Đáp số: 1008 m
2
; 10,08 a.
Trang 10 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
8 m
64 m
Hà Việt Chương
13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can
ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu.
Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?
Giải
Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)
Số cây trụ hai bên cầu: 11
×
2 = 22 (trụ)
Đáp số: 22 cây trụ.
14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼
chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ
này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng.
Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Giải
Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m)
Chu vò hầm cá: (16 + 4)
×
2 = 40 (m)

Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá)
Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000
×
20 = 240 000 (đồng)
Đáp số: 120 000 đồng.
Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?
(Trồng theo hình ngôi sao).
*.Dãy số cách đều.
 TỔNG = (Số đầu + số cuối)
×
Số số hạng : 2
 SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1)
×
Đơn vò khoảng cách.
 SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vò khoảng cách + 1
 TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.
Cần chú ý:
*.Cần xác đònh được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vò, số hạng
đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng.
*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp
lí.
Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
11
Hà Việt Chương
Dãy số cách đều nhau 3 đơn vò, có 9 số hạng, số hạng đầu là 1, số
hạng cuối là 25.
15-. Tính tổng các dãy số sau:
a). 1,4,7,10,13,16,19
b). 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48

Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vò, có 7 số hạng, số hạng đầu là 1, số
hạng cuối là 19. Tổng trên là: (1 + 19) x 7 : 2 = 70
b). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vò, có 10 số hạng, số hạng đầu là 3, số
hạng cuối là 48. Tổng trên là: (3 + 48) x 10 : 2 = 225
Đáp số: a). 70 b). 255
16-. Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?
a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49.
b). Các số chẵn từ 4 đến 52.
Giải
a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vò, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48.
Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13
b). Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vò, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là
52. Số số hạng của dãy số trên là:
(52 – 4) : 2 + 1 = 25
Đáp số: a). 13
b). 25
17-. a). Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …..
b). Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.
Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vò, số hạng đầu là 6.
Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63
b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vò, số hạng đầu là 11.
Số hạng thứ 15 của dãy số đó là: 11 + (15 – 1)
×
2 = 39
Đáp số: a). 63
b). 39
18-. Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.
Giải

Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đều nhau 2 đơn vò.
Số hạng thứ 50 của dãy số là: 15 + (50 – 1)
×
2 = 113
Tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là: (15 + 113)
×
50 : 2 = 3 200
Đáp số: 3 200
19-. Tính tổng sau: 5+9+13+……………+45+49+53
Giải
Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vò, số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 53.
Số số hạng của dãy số là: (53 – 5) : 4 + 1 = 13
Trang 12 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
Tổng của dãy số trên là: (5 + 53)
×
13 : 2 = 377
Đáp số: 377
Bài tập tham khảo:
Tính các tổng sau:
1/. 1+2+3+…+98+99+100
2/. 2+4+6+….+96+98+100
3/. 1+3+5+…+95+97+99
4/. 25 số lẻ bắt đầu từ 17.
5/. 1+6+11+…. có 50 số hạng.
6/. Các số chăn từ 200 đến 300.
@.MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC:
a/. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng 2 số hạng liền trước.
b/. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …

Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền
trước và số thứ tự của nó trong dãy số.
c/. Cho tích: 1
×
2
×
3
×
5
×
8
×
…
×
89
×
144.
Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?
Giải
Tích đầy đủ là: 1
×
2
×
3
×
5
×
8
×
13

×
21
×
34
×
55
×
89
×
144 =
1
×
2
×
3
×
5
×
8
×
13
×
21
×
34
×
11
×
5
×

89
×
144
Ta thấy trong tích có 2 thừa số 5 và có hơn 2 thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng có 2 chữ số 0 giống
nhau.
*.Tính nhanh
.Tính tổng nhiều số: Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn
trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp
xếp một cách hợp lí.
20-. Tính nhanh: 237 + 2 456 + 1 763 + 544
Giải
237 + 2 456 + 1 763 + 544 =
(237 + 1 763) + (2 456 + 544) =
2 000 + 3 000 = 5 000
21-. Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
13
Hà Việt Chương
Giải
123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 =
(123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) =
178 + 100 = 278
.Một số trừ đi một tổng: [ a – b – c = a – (b + c) ]
22-. Tính nhanh 345 – 35 – 10
Giải
345 – 35 – 10 =
345 – (35 + 10) =
345 – 45 = 300
.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự
nhất đònh: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra,

mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.
(Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số)
23-. a-. Tính nhanh 735 + 243 – 135 – 143
Giải
735 + 243 – 135 – 143 =
(735 – 135) + (243 – 143) =
600 + 100 = 700
b-. Tính nhanh: 12 – 13 + 14 – 15 + 16 ( HSG lớp 4; ………..)
Giải
12 – 13 + 14 – 15 + 16 =
12 + (16 – 15) + (14 – 13) =
12 + 1 + 1 = 14
c-. Tính nhanh: 18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8
Giải
18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8 =
(18 – 16 ) + (14 – 12 ) + ( 10 – 8 ) =
2 + 2 + 2 = 6
.Tính giá trò biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép
trừ ) : Chú ý việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
(phép trừ). a
×
(b + c) = a
×
b + a
×
c ; a
×
(b – c) = a
×
b – a

×
c
24-. Tính nhanh:
a). 125
×
12 + 12
×
874 + 12
b). 34,64
×
46 + 34,64
×
53 + 34,64
c). 456
×
45 + 456
×
10 – 456
×
55
Trang 14 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
d).1475+399-475-199
Giải
a)-. 125
×
12 + 12
×
874 + 12 =
12

×
(125 + 874 + 1) =
12
×
1 000 = 12 000
b). 34,64
×
46 + 34,64
×
53 + 34,64 =
34,64
×
(46 + 53 + 1) =
34,64
×
100 = 3 464
c). 456
×
45 + 456
×
10 – 456
×
55 =
456
×
(45 +10 – 55) =
456
×
0 = 0
d). 1475 + 399 – 475 – 199 =

(1475 – 475) + (399 – 199) =
1000 + 200 = 1 200
.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì
tích bằng 0. Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm,
tròn nghìn, … như: 2
×
5=10; 50
×
2=100; 20
×
5=100; 25
×
4=100; 125
×
8=1 000;
…
25-. Tính giá trò biểu thức:
a). 23
×
45
×
( 45 + 24 – 69)
×
67
b). 25
×
125
×
8
×

4
c). 25
×
8
×
17
×
50
Giải
a). 23
×
45
×
(45 + 24 – 69)
×
67 =
23
×
45
×
0
×
67 = 0
b). 25
×
125
×
8
×
4 =

( 25
×
4)
×
(125
×
8) =
100
×
1 000 = 100 000
c). 25
×
8
×
17
×
50 =
25
×
4
×
2
×
17
×
50 =
(25
×
4)
×

(50
×
2)
×
17 =
100
×
100
×
17 = 170 000
.Một số dạng bài tính nhanh khác:
-.Nếu là phép chia có số bò chia và số chia là những biểu thức phức tạp
ta chú ý những trường hợp sau:
*.Số bò chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
15
Hà Việt Chương
*.Số bò chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.
*.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bò chia.
*.Dạng phân số có tử số ( số bò chia) và mẫu số (số chia) lài những
biểu thức phức tạp.
Bài tập:
26-. Tính nhanh.
a). (12
×
2 + 12
×
4 – 12
×
6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)

b). (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32
×
2)
c). (24
×
6 + 4
×
24) : (49 – 24
×
2)
Giải
a).Ta thấy số bò chia: 12
×
2 + 12
×
4 – 12 x 6 =
12
×
( 2 + 4 – 6) =
12
×
0 = 0
Vậy: (12
×
2 + 12
×
4 – 12
×
6) : (2 + 4 +….. + 12 + 14) = 0
Đáp số = 0

b).Số bò chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vò, có 8 số hạng, số đầu là 1 và số cuối là 15.
Số bò chia là: 1+3+5+7+9+11+13+15 =
(1 + 15)
×
8 : 2 = 64
ố chia: 32
×
2 = 64
Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32
×
2) =
64 : 64 = 1
Đáp số: 1
c). Số bò chia: 24
×
6 + 4
×
24 =
24
×
(6 + 4) =
24
×
10 = 240
Số chia: 49 – 24
×
2 =
49 – 48 = 1
Vậy: (24
×

6 + 4
×
24) : (49 – 24
×
2) =
240 : 1 = 240
27-. Tính nhanh (1+2+3+…..+98+99+100) : 5050
Giải
Số bò chia là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có 100 số hạng.
(1 + 100)
×
100 : 2 = 5050
Vậy số bò chia bằng số chia, nên:
(1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =
5050 : 5050 = 1
Đáp số: 1

28-.Tính nhanh: 25 x 14 x 4
Giải
25
×
14
×
4 =
Trang 16 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
25
×
4
×

14 =
100
×
14 = 1400
29-. Tính nhanh: 2
×
36
×
50
Giải
2
×
36
×
50 =
2
×
50
×
36 =
100
×
36 = 3600
30-. Tính nhanh:
62416
8724
×+
−×
Giải
=

×+
−×
62416
8724
16624
824624
16624
8)16(24
+×
−+×
=
+×
−+×
1
16624
16624
=
+×
+×
=
31-. Tính nhanh: 2004
×
7 + 2004 + 2004
×
2 (Đề HSG 2004)
Giải
2004
×
7 + 2004 + 2004
×

2 =
2004
×
(7 + 1 + 2) =
2004
×
10 = 20040
32-.
183625
182436
−×
+×
(Tương tự bài 28)
33-. So sánh A và B biết. A = 1995
×
1995
B = 1994
×
1996
Giải
Ta có thể viết lại như sau: A = 1995
×
1995 = 1995
×
(1994 + 1) = 1994
×
1995 + 1995
B = 1994
×
1996 = 1994

×
(1995 + 1) = 1994
×
1995 + 1994
Ta thấy: 1994
×
1995 = 1994
×
10995 và 1995 > 1994
Nên 1994
×
1995 + 1995 > 1994
×
1995 + 1994
Vậy: A > B
34-.
255399254399
255399399254399
×+×
×−×+
Giải
Ta thấy số bò chia: 399 + 254
×
399 – 399
×
255 =
399
×
(1 + 254 – 255) =
399

×
0 = 0
Vậy:
0
255399254399
0
255399254399
255399399254399
=
×+×
=
×+×
×−×+
35-.
32
13
21
3
4
1
32
19
21
18
100
75
+++++
Hường dẫn:
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
17

Hà Việt Chương
Biến đổi phân số 75/100 thành ¾ rồi dùng tính chất giao hoán để thực hiện – Đáp số : 3
36-.
4
1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4
+++++
(Tương tự: Đáp số: 14)
37-. 35
×
11
×
0,1
×
0,25
×
100
×

(3 : 0,4 – 7,5)
Hường dẫn: 3:0,4 – 7,5 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.

38-. (128,36
×
0,25 + 128,36
×
0,75)
×
(11
×
9 – 900
×
0,1 – 9)
Hường dẫn: 11
×
9 – 900
×
0,1 – 9 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.
Bài tập tham khảo:
1-. 24,369
×
999 + 24,369
2-. 26
×
1000 – 1000
×
100 + 74
×
1000

3-. 249
×
6 + 250
×
4.
4-. 1 phút 45 giây
×
5 – 1,75 phút – 105 giây
×
4
5-. 1 giờ 24 phút
×
8 + 1,4 giờ
×
7 + 84 phút
×
5
2
*.Tính giá trò biểu thức
Nguyên tắc chung là trong vòng đơn tính trước, ngoài vòng đơn tính sau
theo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải.
.Bàøi tập tham khảo:
.Tính giá trò biểu thức.
a/. 1029 – 986 : 34
×
21
b/. (2591 + 3550 : 25) : 71
c/. 3499 + 1104 : 23 – 75
d/. (31850 – 365
×

50) : 68
e/. (107 + 93) : 100
×
75 : 10
f/. 180 : 18
×
24 + 120
×
24
Trang 18 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
*.Tìm thành phần chưa biết
(Tìm X)

 Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
 Muốn tìm số bò trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
 Muốn tìm số trừ ta lấy số bò trừ trừ đi hiệu.
 Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
 Muốn tìm số bò chia ta lấy thương nhân với số chia.
 Muốn tìm số chia ta lây số bò chia chia cho thương.
 Trong phép chia có dư, muốn tìm số bò chia chưa biết ta lấy thương
nhân với số chia rồi cộng với số dư.
 Bài toán tìm X ở dạng phân số như:
X
hay
X 9
5
3
12
4

7
==
ta cần phải quy
đồng mẫu số (hoặc tử số) để đưa về dạng hai phân số bằng nhau có mẫu số
(hoặc tử số) bằng nhau thì tử số (hoặc mẫu số) phải bằng nhau.
Tất cả đều phải biết vận dụng cách tìm các thành phần chưa biết trong
từng phép tính: cộng(+), trừ(-), nhân(
×
), chia(:), kết hợp với thứ tự thực hiện
các phép tính trong một biểu thức dẫn đến cách tìm X một cách hợp lí.
Bài tập:
39-. Không thực hiện phép tính hãy tìm X
(X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99 (Đề HSG 2004 - AG)
Giải
Ta thấy: (X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99
Trong 2 phép chia bằng nhau có số chia (99) bằng nhau thì số bò chia phải bằng nhau.
Nên: X + 3 = 492 + 3
Trong 2 phép cộng (có 2 số hạng) bằng nhau, có một số hạng bằng nhau thì số hạng còn lại phải bằng
nhau.
Vây: X = 492
40-. Tìm X.
18
155
=
X
Giải
18
155
=
X

Ta có:
3
15
3
355
×
=
×
×
=
XXX
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
19
Hà Việt Chương
Vậy:
18
15
3
15
=
×
X
Hai phân số bằng nhau có tử số bằng nhau (bằng 15) thì mẫu số cũng phải bằng nhau.
Vậy: X
×
3 = 18
X = 18 : 3
X = 6
41-. Tìm X
(X+1) + (X + 2) + (X + 3) + (X + 4) = 110

Giải
(X+1) + (X+2) + (X+3) + (X+4) = 110
X + X + X + X + (1 + 2 + 3 + 4) = 110
X
×
4 + 10 = 110
X
×
4 = 110 – 10
X
×
4 = 100
X = 100 : 4
X = 25
42-.Tìm X là số tự nhiên:
a/. X
×
100 < 200 d/. 4 – X > 3
b/. X + X < 2 e/. 12 : X > 7
c/. X
×
X < 2 f/. X
×
334 < 1002
Giải
a/. Nếu X = 0, thì X
×
100 = 0
×
100 = 0 < 200 (chọn)

Nếu X = 1, thì X
×
100 = 1
×
100 = 100 < 200 (chọn)
Nếu X = 2, thì X
×
100 = 2
×
100 = 200 (loại)
Vậy: X = 0 và 1
KẾT QUẢ
b/. X = 0 c/. X = 0 và 1 d/. X = 0 e/. X = 1 f/. X = 0; 1 và 2
*.Bàøi tập tham khảo:
Tìm X
1 -. 100 – X + 20
×
4 = 90 +20
2-. 150 : ( X – 37) = 25
3-. 149 : X = 24 (dư 5)
4-. 420 : ( X : 39) = 105
5-. 480 : X + 340 = 420
6-. a/.
8
63
=
X
b/.
21
6

7
=
X
c/.
X
8
9
4
=
7-.
54630
5
175
=+
+
X
(Đề HSG 2004 - AG)
8-.
18
1
2
1
5
4
+=−
X
9-. 2 + X + 3 +X + X = 50
10-. Tìm X:
a/. (X + 1)
×

4 = 24
Trang 20 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
b/. (X – 36)
×
5 = 15
×
8
11-. Tìm X là số tự nhiên:
a/. X – 7 < 3
b/. X : 8 < 5
12-.Tìm X
a/. X + 0,49 – 13,6 = 0, 43 c/. (X + 3,86)
×
6 = 24,36
b-. X – 0,58 + 3,84 = 5,21 d/. (X – 2,54)
×
7 = 29,47
13-.Tìm X là số tự nhiên bé nhất để:
a/. 4,28
×
X > 16,97 c/. 8,31
×
X > 34,7
b/. 21,6
×
X > 64,79
14-.Tìm Y là số tự nhiên lớn nhất, để: 8,31
×
Y < 34,7

15-. Tìm Y 140 : (Y – 37) = 40 – 5
*.Phân số
Phân số ¾ có tử số là 3 và mẫu số là 4.
-Mẫu số chỉ số phần bằng nhau của đơn vò.
-Tử số chỉ số phần có được.
Ví dụ: Phân số 3/8, cho ta biết đơn vò được chia ra làm 8 phần
bằng nhau thì ta có 3 phần.
 Phân số là một phép chia số tự nhiên, tử số là số bò chia, mẫu số là số
chia, gạch ngang là dấu chia.
 Khi ta nhân (hay chia) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một
số (khác 0) thì ta được phân số mới bằng phân số cũ.
 Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1.
 Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số.
 Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số.
 Phân số bằng 1 có tử số bằng mẫu số.
 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở tử số một số đơn vò, giữ y mẫu số ta được
phân số mới lớn hơn (nhỏ) phân số cũ.
 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở mẫu số một số đơn vò, giữ y tử số ta được
phân số mới nhỏ hơn (lớn) phân số cũ.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
21
Hà Việt Chương
 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) tử số và mẫu số một số đơn vò bằng nhau
thì ta được phân số mới :
• Lớn (nhỏ) hơn phân số cũ, nếu phân số đó nhỏ hơn 1.
• Nhỏ (lớn) hơn phân số cũ, nếu phân số đó lớn hơn 1.
• Bằng với phân số cũ, nếu phân số đó bằng 1.
Cộng, trừ, nhân, chia phân số:
QUY ĐỒNG MẪU SỐ:
 Trước khi quy đồng mẫu số ta cần rút gọn các phân số để sau khi quy

đồng ta có mẫu số chung không quá lớn.
 Trường hợp có mẫu số của một phân số chia hết cho mẫu số của phân
số kia, ta lấy thương của 2 mẫu số nhân với tử và mẫu số của phân số có mẫu
số nhỏ. Ta được mẫu số chung bằng mẫu số lớn.
CỘNG & TRỪ :


Muốn cộng trừ 2 phân số, trước nhất ta phải quy đồng mẫu số, sau đó
ta tiến hành cộng, trừ tử số giữ y mâu số.
NHÂN:
 Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
 Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tử
số giữ y mẫu số.
CHIA:
 Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất (số bò chia) nhân với
phân số thứ nhì (số chia) đảo ngược.
 Muốn chia một phân số cho một số tự nhiên ta lấy số tự nhiên với mẫu
số giữ y tử số.
 Muốn chia một số tự nhiên cho một phân số ta lấy số tự nhiên nhân với
phân số đảo ngược.
Chú ý: Khi thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số tự nhiên
chia cho phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1.
Bài tập:
Trang 22 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
43-.Không quy đồng mẫu số, xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến
bé.
2/5 ; 4/3 ; 3/5. (Ta thấy phân số 4/3>1, nên thứ tự của chúng là: 4/3; 3/5; 2/5)
44-.Nga có 12 viên kẹo. Thu có số kẹo bằng ¾ số kẹo của Nga. Hỏi cả
hai bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Giải
Số kẹo của Thu: 12 : 4
×
3 = 9 (viên kẹo) ( 12
×
9
4
3
=
)
Số kẹo của cả hai bạn: 12 + 9 = 21 (viên kẹo)
Đáp số: 21 viên kẹo
45-.Một cửa hàng bán vải đã bán hết 4/7 số vải và còn lại 240m. Hỏi cửa
hàng đó ban đầu có bao nhiêu mét vải?
Giải
Phân số chỉ số vải còn lại:
7
3
7
4
7
7
=−
(số vải)
Số vải ban đầu cửa hàng đó có: 240 : 3
×
7 = 560 (m)
Đáp số: 560 mét.
46-. Đoàn người du lòch ngày đầu đi được ¼ quãngđường dự kiến, ngày
thứ hai đi được 1/3 quãng đường còn lại, sau đó họ còn phải đi 12km nữa mới

đến nơi. Hỏi quãng đường đoàn người du lòch phải đi dài bao nhiêu km?
Giải
Phân số chỉ quãng đường còn lại sau ngày đầu đã đi:
4
3
4
1
4
4
=−
(quãng đường)
Phân số chỉ quãng đường đi được ở ngày thứ hai:
12
3
3
1
4
3
=×
(quãng đường)
Phân số chỉ quãng đường đi được trong hai ngày:
2
1
12
3
4
1
=+
(quãng đường)
Phân số chỉ 12km:

2
1
2
1
2
2
=−
(quãng đường)
Quãng đường đoàn người du lòch phải đi là: 12
×
2 = 24 (km)
Đáp số: 24 km.
47-.Một tổ lao động nhận đào một đoạn mương tưới. Ngày thưa nhất đào
được 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5 chiều dài đoạn
mương, thì còn phải đào 3,2m nữa mới hoàn thành.
Hỏi: a/.Đoạn mương dài bao nhiêu mét.
b/.Mỗi ngày đã đào bao nhiêu mét.
47-.Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được 3/10 tổng số
tiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba. Như thế,
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
23
Hà Việt Chương
người thứ hai hơn người thứ nhất 10 000 đồng. Hỏi mỗi người được bao nhiêu
tiền công? (trang22&23)
47-.Hồng có 36 viên kẹo, Hằng có số kẹo bằng 2/3 số kẹo của Hồng, Hoa
có số kẹo bằng 1/3 tổng số kẹo của 2 bạn. Hỏi cả 3 bạn có bao nhiêu viên kẹo?
Giải
Số kẹo của Hằng: 36
×

24
3
2
=
(viên kẹo)
Tổng số kẹo của Hồng và Hằng: 36 + 24 = 60 (viên kẹo)
Số kẹo của Hoa: 60 : 3 = 20 (viên kẹo)
Tổng số kẹo của cả 3 bạn: 36 + 24 + 20 = 80 (viên kẹo)
Đáp số: 80 viên kẹo.
48-.Thanh câu được 12 con cá, như vậy Thanh có số cá bằng 3/5 số cá của
Tuấn. Hỏi cả hai bạn câu được tất cả bao nhiêu con cá?
Giải
Số cá của Tuấn câu được: 12 : 3
×
5 = 20 (con)
Số cá của cả hai bạn: 12 + 20 = 32 (con)
Đáp số: 32 con cá.
49-.Một kho lương thực chứa 24 000 kg thóc. Ngày thứ nhất chuyển đi hết
¼ số thóc trong kho. Ngày thứ hai chuyển đi 2/3 số thóc còn lại.
Hỏi trong kho còn bao nhiêu kg thóc?
Giải
Cách1:
Phân số chỉ số thóc còn lại sau khi chuyển đi ngày thứ nhất:
4
3
4
1
4
4
=−

(số thóc)
Phân số chỉ số thóc chuyển đi ngày thứ hai:
2
1
3
2
4
3
=×
(số thóc)
Phân số chỉ số thóc chuyển đi cả 2 ngày:
4
3
2
1
4
1
=+
(số thóc)
Phân số chỉ số thóc còn lại:
4
1
4
3
4
4
=−
(số thóc)
Số thóc còn lại trong kho: 24 000
×

=
4
1
6 000 (kg)
Đáp số: 6 000 kg.
Cách 2:
Số thóc chuyển đi ngày thứ nhất: 24000
×
¼ = 6000 (kg)
Số thóc còn lại sau khi chuyển ngày thứ nhất: 24000 – 6000 = 18000 (kg)
Số thóc chuyển đi ngày thứ hai: 18000
×
2/3 = 12000 (kg)
số thóc chuyển đi cả hai ngày: 6000 + 12000 = 18000 (kg)
Số thóc còn lại trong kho: 24000 + 18000 = 6000 (kg)
Đáp số: 6000 kg.

50-.Tìm 5 phân số lớn hơn phân số 9/13 và nhỏ hơn 15/9.
Giải
Trang 24 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
Quy đồng mẫu số ta được:
117
81
và
117
195
5 phân số đó là:
117
86

;
117
85
;
117
84
;
117
83
;
117
82
51-. a/.Tìm 3 phân số lớn hơn 1/3 nhưng nhỏ hơn 2/3.
Giải
Nhân tử số và mẫu số của 2 phân số với 4 ta được:
12
4
43
41
3
1
=
×
×
=
và
12
8
43
42

3
2
=
×
×
=
3 phân số đó là:
12
7
;
12
6
;
12
5
(Chú ý: Cần xen vào giữa nhiều phân số hơn nữa ta nhân tử số và mẫu số của
các phân số đó với số càng lớn hơn.)
52-.Tìm 4 phân số lớn hơn 1/7 và bé hơn 5/7 (Đề thi HSG 20/3/2005. AG)
(Tương tự bài trên)
53-.Quãng đường dài 140 km. Một ô tô ngày đầu đi được 2/5 quãng
đường, ngày hôm sau đi được 4/7 quãng đường đó.
Hỏi: a/. Cả 2 ngày ô tô đó đi được mấy phần của quãng đường?
b/. Cả 2 ngày ô tô đó đi được bao nhiêu km ?
Giải
Phân số chỉ quãng đường cả 2 ngày ô tô đó đi được.
35
34
7
4
5

2
=+
(quãng đường)
Quãng đường 2 ngày ô tô đó đi được.
140 : 35
×
34 =136 (km) 140 x
35
34
= 136 (km)
Đáp số: a/.
35
34
quãng đường b/. 136 km.
54-.Một người bán hàng, đem 80 mét vải đi bán. Lần đầu bán được ¼ số
vải, lần sau bán được 2/3 số vải còn lại.
Hỏi cả 2 lần người đó bán được bao nhiêu mét vải?
Giải
Cách 1:
Số mét vải bán lần đầu: 80 : 4
×
1 = 20 (m)
Số mét vải còn lại: 80 – 20 = 60 (m)
Số mét vải bán lần sau: 60 :3
×
2 = 40 (m)
Số mét vải bán cả 2 lần: 20 + 40 = 60 (m)
Đáp số: 60 m.
Cách 2:
Số mét vải bán lần đầu: 80

×

4
1
= 20 (m)
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
25