CHUYÊN đề 4 từ TRƯỜNG

CHUYÊN ĐỀ 4:

TỪ TRƯỜNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tương tác từ - Từ trường:
- Từ trường là một dạng vật chất tổn tại trong không gian mà biểu hiện cụ thể là sự xuất hiện của lực từ
tác dụng lên nam châm hay một dòng điện đặt trong nó.

- Đặc trưng của từ trường là cảm ứng từ ký hiệu là B , đơn vị của cảm ứng từ là T (Tesla)
- Quy ước: Hướng của từ trường tại một điểm là hướng Nam - Bắc của kim nam châm cân bằng tại điểm
đó
2. Đường sức từ:
- Đường sức từ là những đường vẽ trong không gian có từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm có
hướng trùng với hướng của của từ trường tại điểm đó.
- Tính chất :
 Qua mỗi điểm trong không gian chỉ vẽ được một đường sức từ.
 Các đường sức từ là những đường cong khép kín hoặc vô hạn ở 2 đầu
 Chiều của đường sức từ tuân theo những quy tắc xác định (quy tắc nắm tay phải, quy tắc đinh
ốc...)
 Quy ước : Vẽ các đường cảm ứng từ sao cho chỗ nào từ trường mạnh thì các đường sức dày và
chỗ nào từ trường yếu thì các đường sức từ thưa.
3. Từ trường tạo bởi các dây dẫn điện có hình dạng đặc biệt
3.1. Từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn.

Giả sử cần xác định từ trường B M tại M cách dây dẫn một đoạn r do dây dẫn điện có cường độ I (A) gây
ra ta làm như sau:
Điểm đặt: Tại M
Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện và điểm M.
Chiều : được xác định theo quy tắc nắm bàn tay phải hoặc quy tắc đinh ốc 1:
 Quy tắc nắm bàn tay phải: Để bàn tay phải sao cho ngón cái nằm dọc theo dây dẫn và chỉ theo

chiều dòng điện, khi đó các ngón kia khum lại cho ta chiều của cảm ứng từ.
 Quy tắc cái đinh ốc 1: Quay cái đinh ốc để nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều của nó tại điểm
đó là chiều của cảm ứng từ
Độ lớn : B M  2.107

I
R

Trong đó : B M là cảm ứng từ tại điểm M (T)
I là cường độ dòng điện qua dây (A)
r là khoảng cách từ điểm M tới dây dẫn (m)
3.2.Từ trường của dòng điện tròn



Giả sử cần xác định từ trường B O tại tâm O cách

dây dẫn hình tròn bán kính r do dây dẫn điện có
cường độ I (A) gây ra ta làm như sau :
Điểm đặt : Tại O
Phương : Vuông góc với mặt phẳng vòng dây.
Chiều: được xác định theo quy tắc đinh ốc 2: “Quay cái đinh ốc theo
chiểu dòng điện thì chiều tiến của nó tại điểm đó là chiều của cảm
ứng từ” hoặc quy tắc nắm bàn tay phải.
Độ lớn: B 0  2 .107.

I
r

Trong đó: Bo là cảm ứng từ tại tâm O (T)

I là cường độ dòng điện qua vòng dây (A)
r là bán kính vòng dây (m)
3.3. Từ trường của ống dây có dòng điện
Vecto cảm ứng từ tại những điểm bên trong lòng ống dây
dẫn điện có cường độ I (A) có:
- Phương: song song với trục ống dây.
- Chiều: được xác định theo quy tắc đinh ốc 2:
“Quay cái đinh ốc theo chiều dòng điện thì chiều tiến
của nó tại điểm đó là chiều của cảm ứng từ” hoặc dùng
quy tắc nắm bàn tay phải hoặc quy tắc vào Nam ra Bắc
- Độ lớn : B= 4 .107.

NI
I

Trong đó : B là cảm ứng từ tại điểm ta xét (T)
I là cường độ dòng điện chạy trong ống dây (A)
L là chiều dài của ống dây (m)
N số vòng dây trên ống.
4. Nguyên lí chồng chất từ trường

  

Cảm ứng từ tại một điểm do nhiều dòng điện gây ra: B  B1  B 2  ...B n
Một số trường hợp đặc biệt:
  
Giả sử: B12  B1  B 2


Trường hợp 1: B1  B 2  B12  B1  B 2



Trường hợp 2: B1  B 2  B12  B1  B 2
 
Trường hợp 3: B1  B 2  B12  B12  B 22


 


 

Trường hợp 4: B1.B 2    B12  B12  B 22  2.B1.B 2 .cos

5. Lực từ
- Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều dài l có dòng điện I chạy qua đặt trong từ trường có:
+ điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây;
+ phương vuông góc với đoạn dây và với đường sức từ;
+ chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái:
“Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho véctơ cảm ứng từ B hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến
ngón giữa là chiều dòng điện chạy trong đoạn dây, khi đó chiều ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của lực từ

F ”.
+ độ lớn: F = BIlsinα.
Trong đó: B là cảm ứng từ nơi đặt dòng điện (T)
I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn (A)
l là chiều dài đoạn dây (m)
α là góc hợp bởi hướng của cảm ứng từ và hướng của dòng điện.
- Lực Lo-ren-xơ


Lực Lo-ren-xơ là lực do từ trường tác dụng lên hạt mang điện chuyển động trong từ trường. Lo-ren-xơ f
có:
+ điểm đặt trên điện tích;



+ phương vuông góc với v và B ;


+ chiều: xác định theo qui tắc bàn tay trái: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho véctơ B hướng vào lòng


bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều của v khi q>0 và ngược chiều v khi q< 0. Lúc đó,
chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra;
+ độ lớn f  q vB sin 

 
Trong đó:   v,B

 

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Bài tập liên quan đến từ trường của dây dẫn có hình đạng đặc biệt


∙ Phương pháp:


+ Véctơ cảm ứng từ B do dòng điện thẳng rất dài gây ra:

Có điểm đặt tại điểm ta xét;
Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn và điểm ta xét;
Có chiều xác định theo qui tắc nắm tay phải.
I
Có độ lớn: B  2.107 .
r

Với: r là khoảng cách từ điểm xét đến dòng điện (m).

 là độ từ thẩm của môi trường.
I là cường độ dòng điện trong dây dẫn (A).

+ Véctơ cảm ứng từ B do dòng điện chạy trong khung dây tròn gây ra tại tâm của vòng dây:
Có điểm đặt tại tâm vòng dây:
Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa vòng dây;
Có chiều: xác định theo qui tắc nắm tay phải hoặc vào Nam ra Bắc.
Có độ lớn: B  2 .107.

NI
..
r

Với r là bán kính vòng dây (m).

 là độ từ thẩm của môi trường.
I là cường độ dòng điện trong vòng dây (A).
N số vòng dây.


+ Véctơ cảm ứng từ B do dòng điện chạy trong ống dây dài ở trong lòng ống dây (vùng có từ trường

đều):
Có điểm đặt tại điểm ta xét;
Có phương song song với trục của ống dây;
Có chiều xác định theo qui tắc nắm tay phải hoặc vào Nam ra Bắc;
Có độ lớn: B  4 .10 7.

N
I.  4 .10 7 nI..
l

Với n là số vòng dây trên một mét chiều dài ống (m).

 là độ từ thẩm của môi trường.
I là cường độ dòng điện trong ống dây (A).
N là số vòng dây trên cả ống.
L là chiều dài ống dây (m)
∙ Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một dây dẫn thẳng dài xuyên qua và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại điểm O. Cho dòng điện
I = 6A có chiều như hình vẽ. Xác định cảm ứng từ tại các điểm:
a) A1 (x=6cm; y =2cm),


b) A2 (x=0cm; y = 5cm),
c) A3 (x= -3cm ; y = -4cm),
d) A4(x= 1cm; y = -3cm)

Hướng dẫn giải
a) A1(x=6cm;y=2cm)
Ta có:
OA1  x 2  y 2  6 2  2 2  2 10cm

Vectơ cảm ứng từ tại A1 là:
B1  2.107

I
6
 2.107.
 1,9.105 T
OA1
0,02 10

b) A2( x=0cm;y=5cm),
Ta có:
OA 2  x 2  y 2  02  52  5cm

Vectơ cảm ứng từ tại A2 là:
B 2  2.107

I
6
 2.107.
 2, 4.105 T
OA 2
0,05

c) A3( x= -3cm ; y= -4cm),
Ta có:
OA 3  x 2  y 2  32  4 2  5cm

Vectơ cảm ứng từ tại A3 là:

B 3  2.107

I
6
 2.107.
 2, 4.105 T
OA 3
0,05

d) A4( x= 1cm ; y= -3cm),
Ta có:
OA 4  x 2  y 2  12  32  10cm

Vectơ cảm ứng từ tại A4 là:
B 4  2.107

I
6
 2.107.
 3,8.105 T
OA 4
0,01. 10

Ví dụ 2: Cuộn dây tròn bán kính R = 5cm (gổm N = 100 vòng dây quấn nối tiếp cách điện với nhau) đặt
trong không khí có dòng điện I qua mỗi vòng dây, từ trường ở tâm vòng dây là B = 5.10-4T. Tìm I?
Hướng dẫn giải
Cảm ứng từ trường ở tâm vòng dây là: B  2π.107.

NI
(N là số vòng dây).

r


Suy ra cường độ dòng điện qua mỗi vòng dây:
B.r
5.104.5.102
I

 0, 4A
2.107.N 2.107.100

Vậy cường độ dòng điện qua mỗi vòng dây là I = 0,4A.
Ví dụ 3: Một dây thẳng chiều dài 18,84cm được bọc bằng một lớp cách điện mỏng và quấn thành một vòng
dây tròn. Cho dòng điện có cưòng độ I = 0,4A đi qua vòng dây. Tính cảm ứng từ tại tâm vòng dây.
Hướng dẫn giải
Cảm ứng từ trường ở tâm vòng dây là:
B  2.107.

NI
0, 4
 2.107
 8, 4.106 T
0,1884
r
2

Vậy cảm ứng từ tại tâm vòng dây là B = 8,4.10-6T
Ví dụ 4: Một ống dây thẳng chiều dài 20cm, đường kính 2cm. Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài 300cm
được quấn đều theo chiều dài ống. Ống dây không có lõi và đặt trong không khí. Cường độ dòng điện đi
qua dây dẫn là 0,5A. Tìm cảm ứng từ trong ống dây.

Hướng dẫn giải
Cảm ứng từ ở trong lòng ống dây là:
I
3
0,5
B  4.107.N.  4.107
.
 0, 015T
l
.0, 02 0, 2

Vậy cảm ứng từ ở trong lòng ống dây là: B = 0,015T
Dang 2: Bài tập liên quan đến nguyên lý chồng chất từ trường
 Phương pháp:
Ta sử dụng các kí hiệu như sau:
-

: có phương vuông góc với mặt phẳng biểu diễn, chiều đi vào.

-

: có phương vuông góc với mặt phẳng biểu diễn, chiều đi ra.

Ví dụ:

Khi bài toán yêu cầu xác định vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm M do nhiều dòng điện gây ra ta
làm như sau:




 
Xác định cảm ứng từ tại M do từng dòng điện gây ra tại M: B1 , B2 ...



  
Áp dụng nguyên lý chồng chất ta có: BM  B1  B2 ...



Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện
ngược chiều, có cường độ I1 = 12A; I2 = 15A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện
này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 15 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 5 cm
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B thì


các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véctơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ
lớn:
B1  2.107

I1
12
 2.107.
 1, 6.105 T
AM
0,15

B2  2.107

I2
15
 2.107.
 6.105 T
BM
0, 05

Vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là:
  
B  B1  B2





Vì B1 và B2 cùng phương, cùng chiều nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và B2 và có độ lớn

B  B1  B2  7, 6.105 T

Ví dụ 2: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20cm trong không khí, có hai dòng điện
ngược chiều, có cường độ I1 = I2 = 12A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây
ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 16 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 12 cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.
Ta có AB2 = AM2 + BM2 nên tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ



cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
12
 2.107.
 1,5.105 T
AM
0,16

I2
12
 2.107.
 2.105 T
BM
0,12
  
Cảm ừng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có độ lớn:
B2  2.107

B  B12  B22  2,5.105 T


Ví dụ 3: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20cm trong không khí, có hai dòng điện
ngược chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 9A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây
ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một khoảng 30 cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.



Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng B1 và B2 có
phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
I1
9
 2.107.
 6.106 T
AM
0,3
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có phương chiều như hình vẽ
B1  B2  2.107

và có độ lớn:
B  B1 cos   B2 cos   2B1 cos   2B1

AH
10
 2.6.106.  4.106 T
AM
30

Ví dụ 4: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng
chiều, cùng cường độ I1 = I2 = 6A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại
điểm M cách đều hai dây dẫn một khoảng 20 cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.


Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có
phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

B1  B2  2.107

I1
 6.106 T
AM

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có phương chiều như hình vẽ
và có độ lớn:
B  2B1 cos   2B1

AM 2  AH 2
 11, 6.106 T
AM

Dạng 3: Lực từ tác dụng lên dòng điện đặt trong từ trường


Phương pháp:

Bài tập về lực từ thường gồm các loại sau:
- Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện
Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều dài l có dòng điện I chạy qua đặt trong từ trường có:


Điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây



Phương vuông góc với đoạn dây và với đường sức từ



Chiều xác định theo qui tắc bàn tay phải



Độ lớn: F  BI / sin

Lưu ý:
 Nếu đường sức từ và dòng điện cùng phương   00    1800 thì F = 0
 Nếu đường sức từ và dòng điện vuông góc với nhau   900 thì:

F  Fmax  B.I.l
- Lực từ tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song
Lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn có chiều dài l: F  2.107.

I1.I 2
.I
r

Trong đó: r là khoảng cách giữa hai dòng điện (m)
I1, I2 là cường độ dòng điện chạy trong hai dây dẫn
Hai dòng điện cùng chiều sẽ hút nhau
Hai dòng điện ngược chiều thì đẩy nhau
-

Lực từ tác dụng lên khung dây dẫn kín có dòng điện chạy qua

 Mô men của ngẫu lực có dòng điện chạy qua: M  B.I.S.sin 
Trong đó:
B là cảm ứng từ nơi đặt khung dây
I là cường độ dòng điện chạy trong khung dây (A)
S là diện tích khung dây (m2)

 
  n, B

 

 Trong trường hợp đường sức vuông góc với mặt phẳng khung dây thì lực từ làm cho khung quay
mà có tác dụng làm biến dạng khung.
 Trường hợp đường sức từ nằm trong mặt phẳng khung dây thì:

M  M max  B.I.S
-

Lực Lo-ren-xơ

Lực Lo-ren-xơ f có:
 Điểm đặt trên điện tích



 Phương vuông góc với v và B

 Chiều: xác định theo qui tắc bàn tay trái
 
 Độ lớn: f  q vBsin  . Với   B; v

 



Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một khung dây hình chữ nhật ABCD có AB = 15 cm; BC = 25cm, có dòng điện I = 5A chạy
qua đặt trong một từ trường đều có các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng chứa khung dây và


hướng từ ngoài vào trong như hình vẽ. Biết B = 0,02T. Xác định các vectơ lực từ do từ trường đều tác dụng
lên các cạnh của khung dây.
Hướng dẫn giải
Các lực từ tác dụng lên từng cạnh của khung dây có điểm đặt tại trung
điểm của mỗi cạnh, có phương nằm trong mặt phẳng chứa khung dây và
vuông góc với từng cạnh, có chiều như hình vẽ và có độ lớn:

FAB  FCD  B.I.AB  15.103 N
FBC  FAD  B.I.BC  25.103 N

Ví dụ 2: Cho hai dây dẫn thẳng, dài, song song và một khung dây hình chữ
nhật cùng nằm trong một mặt phẳng đặt trong không khí và có các dòng điện
chạy qua như hình vẽ.
Biết I1 = 15A, I2 = 10A, I3 = 4A, a = 15cm, b = 10cm, AB = 15cm,
BC = 20cm. Xác định lực từ do từ trường của hai dòng điện chạy trong hai
dây dẫn thẳng tác dụng lên cạnh BC của khung dây.
Hướng dẫn giải
Dòng I1 gây ra tại các điểm trên cạnh BC của khung dây vectơ cảm ứng từ có phương vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ, có chiều hướng từ ngoài vào và có độ lớn B1  2.107

I1
; từ trường của dòng I1
a  AB  b


tác dụng lên cạnh BC lực từ F1 đặt tại trung điểm của cạnh BC, có phương nằm trong mặt phẳng hình vẽ,
vuông góc với BC và hướng từ A đến B, có độ lớn:
F1  B1I3 BCsin 900  2.107

I1 I 3 BC
 60.107 N
a  BC  b

Tương tự ta thấy từ trường của dòng I2 tác dụng lên cạnh BC lực từ


F2 có cùng điểm đặt, cùng phương, cùng chiều với F1 và có độ lớn:
F2  2.107

I 2 I 3 BC
 128.107 N
b

Lực từ tổng hợp do từ trường của hai dòng điện I1 và I2 tác dụng lên cạnh BC của khung dây là
  


F  F1  F2 cùng phương cùng chiều với F1 và F2 và có độ lớn F  F1  F2  188.107 N
Ví dụ 3: Một electron bay vào một trường điện từ với vận tốc bằng 105m/s. Đường sức điện trường và

đường sức từ có cùng phương chiều. Cường độ điện trường E = 1000V/m, cảm ứng từ B = 0,01T. Tìm gia
tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của electron trong trường hợp:
a) Electron chuyển động theo phương chiều của các đường sức
b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức.


Hướng dẫn giải
a) Khi electron chuyển động theo phương của các đường sức, lực Lorentz tác dụng lên nó bằng 0.
Điện tích chỉ có thành phần gia tốc tiếp tuyến do lực điện gây ra:
a n  0;a  a t 

eE 1, 6.1019.1000

 1, 76.1014  m / s 2 
m
9,1.1031

b) Khi electron chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức, cả lực điện và lực từ đều
hướng theo phương vuông góc với phương chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron chỉ có
thành phần gia tốc pháp tuyến: a t  0
2

 eE   evB 
a  an  a  a     

m  m 
2
c

2

2
L

2
1, 6.1019
a
10002  105.4.107.8.103   2,5.1014  m / s 2 
31
9,1.10

Ví dụ 4: Một electron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-3T. Quỹ đạo của
electron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm. Tính vận tốc của electron.
Hướng dẫn giải
Ta phân tích vectơ vận tốc v thành hai thành phần và chuyển động của electron coi như là tổng hợp của
hai chuyển động thẳng đều và chuyển động tròn:
 Vectơ v1 hướng dọc theo phương từ trường và electron chuyển động thẳng đều theo phương này.
 Vectơ v2 hướng theo phương vuông góc với từ trường và electron chuyển động theo quỹ đạo trong
với bán kính R
Bán kính đường đinh ốc chỉ phụ thuộc vào giá trị của v2:
R

mv 2
eBR
 v2 
eB
m

Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị của v1: h  v1T 

2mv1
eBh
 v1 
eB
2m

Vận tốc của electron trên quỹ đạo xoắn ốc là:

eB
 h 
v v v 
R2   
m
 2 
2
1

2

2
2

2

v

2.103.1, 6.1019
 0, 05 
6
0, 022  

  7, 6.10  m / s 
31
9,1.10
 2 

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song trong không khí và cách nhau một khoảng
d = 100cm. Dòng điện chạy trong hai dây dẫn chạy cùng chiều và cùng cường độ I = 2A. Xác định cảm
ứng từ B tại điểm M trong hai trường hợp sau:


a) M nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn và cách hai dây dẫn lần lượt d1 = 60cm, d2 = 40cm.
b) N nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn và cách hai dây dẫn lần lượt d1 = 60cm, d2= 80cm
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, cả hai dòng điện I1, I2 đi vào tại A và B.
a)

M nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn và cách hai dây dẫn lần lượt d1 = 60cm, d2 =

40cm:
Ta có: d = AB = 100 crn; d1 = AM = 60 cm; d2 = BM = 40 cm.
Suy ra A, M, B thẳng hàng.
Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ


B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
2

2
 2.107.
 .106  T 
AM
0, 6 3

I2
2
 2.107.
 106  T 
BM
0, 4
  


Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 . Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên


B cùng phương, chiều với B2 và có độ lớn:
B2  2.107

1
B  B2  B1  .106 T 
3

b)

N nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn và cách hai dây dẫn lần lượt d1 = 60cm, d2=

80cm

Ta có: d 2  d12  d 22 , suy ra tam giác ANB vuông tại N



Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại N các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
2
2
 2.107.
 .106  T 
AN
0, 6 3

I2
2
 2.107.
 0,5.106  T 
BN
0,8
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại N là: B  B1  B2



Vì B1 và B2 vuông góc với nhau nên B có độ lớn:
B2  2.107

2

2

5
2 1
B  B  B       .106  .106  T 
6
3 2
2
1

2
2

1
 
B
1
Gọi   B, NB , ta có tan   2  2     18, 430
2
B1
3
3





Câu 2: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song trong không khí cách nhau khoảng 10 cm, có dòng
điện cùng chiều I1 = I2 = I = 2,4A đi qua. Tính cảm ứng từ tại:
a)

M cách I1 và I2 khoảng r = 5cm

b)

N cách I1 20cm và cách I2 10cm.

c)

P cách I1 8cm và cách I2 6cm.

d)

Q cách I1 10cm và cách I2 10cm
Hướng dẫn giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, cả hai dòng điện I1, I2 đi vào tại A và B.
a) M cách I1 và I2 khoảng 5cm.
Ta có d = AB = 10 cm; d1 = AM = 5 cm; d2 = BM = 5 cm.
Suy ra M là trung điểm của đoạn AB.
Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm


ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1

2, 4
 2.107.
 9, 6.106  T 
AM
0, 05

I1
2, 4
 2.107.
 9, 6.106  T 
BM
0, 05
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2
 


Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên B  0
B1  2.107

b) N cách I1 20cm và cách I2 10cm
Ta có d = AB = 10cm; d1 = AN = 20cm; d2 = BN = 10cm
Suy ra N thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn thẳng AB gần B hơn



Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại N các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
2, 4
 2.107.
 2, 4.106  T 
AN
0, 2

I1
2, 4
 2.107.
 4,8.106  T 
BN
0,1
  


Cảm ứng từ tổng hợp tại N là: B  B1  B2 . Vì B1 và B2 cùng phương, cùng chiều nên



B  B1  B2  7, 2.106  T  . B có cùng phương chiều với B1 và B2
B2  2.107

c) P cách I1 8cm và cách I2 6cm


Ta có d 2  d12  d 22 , suy ra tam giác APB vuông tại P




Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại P các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
2, 4
 2.107.
 6.106  T 
AP
0, 08

I2
2, 4
 2.107.
 8.106  T 
BP
0, 06
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại P là: B  B1  B2 .



Vì B1 và B2 vuông góc với nhau nên B có độ lớn:
B2  2.107

B  B12  B22 

 6   8
2

2

.106  10.106  105  T 

 
B
8
Gọi   B, PB , ta có tan   2     53,130
B1 6





d) Q cách I1 10cm và cách I2 10cm
Ta có d = d1 = d2, suy ra tam giác AQB đều



Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại Q các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
2, 4
 2.107.
 4,8.106  T 
AQ
0,1

I2
2, 4
 2.107.
 4,8.106  T 
BQ
0,1
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại Q là: B  B1  B2 .



Vì B1 và B2 hợp với nhau góc 600 và B1  B2 nên B có
B2  2.107

độ lớn:

B  2.B1.cos 300  2.4,8.106.0,5  4,8.106  T 
 
Về hướng B / /AB
Câu 3: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32cm trong không khí, dòng điện chạy trên dây 1 là
I1 = 5A, dòng điện chạy trên dây 2 là I2 = 1A ngược chiều với I1. Điểm M nằm trong mặt phẳng của hai
dây và cách đều hai dây. Tính cảm ứng từ tại M.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B


thì các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có
độ lớn:

B1  2.107

I1
5
 2.107.
 6, 25.106  T 
AM
0,16

I2
1
 2.107.
 1, 25.106  T 
BM
0,16
  



Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 . Vì B1 và B2 cùng phương cùng chiều nên B cùng


phương, chiều với B1 và B2 và có độ lớn:
B2  2.107

B  B1  B2  7,5.106  T 
Câu 4: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32cm trong không khí, dòng điện chạy trên dây 1 là
I1 = 5A, dòng điện chạy trên dây 2 là I2 = 1A ngược chiều với I1. Điểm M nằm trong mặt phẳng của hai
dòng điện cách dòng điện I1 đoạn 8cm; cách dòng điện I2 đoạn 24cm. Tính cảm ứng từ tại M
Hướng dẫn giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B thì


các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ
lớn:
B1  2.107

I1
5
 2.107.
 1, 25.105  T 
AM
0, 08

I2
1
1
 2.107.
 .105  T 
BM
0, 24 12
  


Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 . Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên


B cùng phương, chiều với B1 và có độ lớn:
B2  2.107

B  B1  B2  1,17.105  T 
Câu 5: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện
ngược chiều, có cường độ I1 = 6A; I2 = 12A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện
này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 một đoạn 5cm và cách dây dẫn mang dòng I2 một đoạn
15 cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B thì


các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ
lớn:
B1  2.107

I1
 2, 4.105  T 
AM

I2
 1, 6.105  T 
BM
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 .
B2  2.107






Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên B cùng phương, chiều với B1 và có độ lớn:

B  B1  B2  0,8.105  T 





Câu 6: Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau d = 28,28cm  20 2cm trong không
khí. Dòng điện chạy trong hai dây là I1 = I2 = 1,25A. Xác định vectơ cảm ứng từ tại M cách mỗi dây
r = 20cm trong trường hợp hai dòng điện:
a) Cùng chiều
b) Ngược chiều
Hướng dẫn giải
a) Trường hợp hai dòng điện cùng chiều
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, cả hai dòng điện I1, I2 đi vào tại A và B
Ta có d  AB  20 2cm
d1 = AM = 20cm; d2 = BM = 20cm
Suy ra tam giác AMB vuông cân tại M.



Khi đó các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
1, 25
 2.107.
 1, 25.106  T 
AM
0, 2

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 .



Vì B1 và B2 vuông góc với nhau nên B có độ lớn:
B  B12  B22  1, 25 2.106  T 
 
Về hướng thì B / /AB

b) Trường hợp hai dòng điện ngược chiều
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra


tại B thì các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
1, 25
 2.107.
 1, 25.106  T 
AM
0, 2

I2
1, 25
 2.107.
 1, 25.106  T 

BM
0, 2
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 .



Vì B1 và B2 vuông góc với nhau nên B có độ lớn:
B2  2.107

B  B12  B22  1, 25 2.106  T 


 
Về hướng thì B  AB
Câu 7: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10cm trong không khí, có hai dòng điện cùng
chiều, có cường độ I1 = 9A; I2 = 16A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây
ra tại điếm M cách dây dẫn mang dòng I1 một đoạn 6cm và cách dây dẫn mang dòng I2 một đoạn 8 cm.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ,
dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B. Tam giác AMB vuông
tại M. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ


B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
 3.105  T 
AM

B2  2.107

I2
 4.105  T 
BM

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
B  B12  B22  5.105  T 

Câu 8: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d = 12 cm có
các dòng điện cùng chiều I1 = I2 = I = 10A chạy qua. Một điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x.
a) Khi x = 10 cm. Tính độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện chạy trong hai dây dẫn gây ra
tại điểm M.
b) Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá
trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải
a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào


tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ,
có độ lớn:
I
 2.105 T
x
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có phương chiều như
B1  B2  2.107

hình vẽ và có độ lớn:

B  B1 cos α  B2 cos α  2B1 cos α
2

 2B1

d 
x2   
2
 3, 2.105 T
x

b) Theo câu a) ta có: B1  B2  2.107

I
x


2

B  2B1 cos   2.2.107

I
x

d 
x2   
1 d2
2

7
 4.10 I 2  4
x
x 4x

1 d2
4 d2 
d2 


.
.
1


 đạt cực đại; theo bất đẳng thức Côsi thì
x2 4x4 d 2 4x2  4x4 

B đạt cực đại khi

d2
d2
4 d2 
d2 

1

.
.
1


đạt
cực
đại
khi


4x2
4x2
d 2 4x2  4x2 
x

d
 8,5cm . Khi đó Bmax  3,32.105 T
2

Câu 9: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d = 2a có các
dòng điện ngược chiều cùng cường độ I1 = I2 = I chạy qua.
a) Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một
đoạn x.
b) Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá
trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải
a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra


tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ,
có độ lớn: B1  B2  2.107

I

x

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 có phương chiều như hình
vẽ và có độ lớn:
I a
a
B  B1 cos α  B2 cos α  2B1 cos α  2.2.107 .  4.107 I 2
x x
x

b) Đặt MH = y; ta có x 2  a 2  y 2  B  4.107 I

a
;
a  y2
2

B đạt cực đại khi y  0  x  a ; khi đó Bmax  4.107

I
a

Câu 10: . Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 15cm trong không khí, có hai dòng điện
cùng chiều, có cường độ I1 = 10A, I2 = 5A chạy qua. Xác định điểm M mà tại đó cảm ứng từ tổng hợp do
hai dòng điện này gây ra bằng 0.
Hướng dẫn giải
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào



tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2


    



Để cảm ứng từ tổng hợp tại M bằng 0 thì B  B1  B2  0  B1   B2 tức là B1 và B2 phải cùng
phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường
thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB
Với B1  B2 thì 2.107
 AM 

I1
I2
 2.107
AM
AB  AM

AB.I1
 10cm  MB  5cm
I1  I 2

Vậy điểm M phải nằm trên đường thẳng cách dây dẫn mang dòng I1 10cm và cách dây dẫn mang
dòng I2 5cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa hai dây dẫn cũng có cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện
này gây ra cũng bằng 0 vì cảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra ở các điểm cách rất xa nó bằng 0
Câu 11: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10cm trong không khí, có hai dòng điện
ngược chiều, có cường độ I1 = 20A, I2 = 10A chạy qua. Xác định điểm N mà tại đó cảm ứng từ tổng hợp
do hai dòng điện này gây ra bằng 0.
Hướng dẫn giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra


tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2
    



Để cảm ứng từ tổng hợp tại M bằng 0 thì B  B1  B2  0  B1   B2 tức là B1 và B2 phải cùng
phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường
thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB, gần dây dẫn mang dòng I2 hơn (vì I1  I 2 )
Với B1  B2 thì 2.107
 AM 

I1
I2
 2.107
AM
AB  AM

AB.I1
 20cm  BM  10cm
I1  I 2

Vậy điểm M phải nằm trên đường thẳng cách dây dẫn mang dòng I1 20cm và cách dây dẫn mang
dòng I2 10cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa hai dây dẫn cũng có cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng
điện này gây ra cũng bằng 0 vì cảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra ở các điểm cách rất xa nó bằng 0
Câu 12: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc vói mặt phẳng hình
vẽ. Khoảng cách từ điểm M đến ba dòng điện trên mô tả như hình vẽ.
Xác định vectơ cảm ứng từ tại M trong trường hợp cả ba dòng điện đều

hướng ra phía trước mặt phẳng hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A.
Hướng dẫn giải

 

Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 và B3 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
10
 2.107.
 10.105  T 
R1
0, 02


B2  2.107

I2
10
 2.107.
 10.105  T 
R2
0, 02

I3
10
 2.107.
 10.105  T 

R3
0, 02
   


Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 . Vì B1 và B2 cùng phương ngược chiều nên
 


B  B3 . Do đó B có độ lớn: B  B3  104  T  và B cùng phương chiều với B3
B3  2.107

Câu 13: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình
vẽ. Khoảng cách từ điểm M đến ba dòng điện trên mô tả như hình vẽ.
Xác định vectơ cảm ứng từ tại M trong trường hợp ba dòng điện có
hướng như hình vẽ. Biết I1 = I2 = I3 = 10A.
Hướng dẫn giải

 

Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 và B3 có phương chiều như hình vẽ,
có độ lớn:
B1  2.107

I1
10
 2.107.
 10.105  T 
R1
0, 02

B2  2.107

I2
10
 2.107.
 10.105  T 
R2
0, 02

I3
10
 2.107.
 10.105  T 
R3
0, 02
   
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 .


  
   
Vì B1 và B2 cùng phương chiều nên B12  B1  B2  2B1 ; B  B3  B12
B3  2.107

 
2
 B32  202  102 .105  5.104  T 
Vì B3  B12 nên B có độ lớn: B  B12
 

B
Về hướng gọi   B; B3  tan   12  2    63, 430
B3





Câu 14: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ có
chiều như hình vẽ. Tam giác ABC đều. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm
O của tam giác, biết I1 = I2 = I3 = 5A, cạnh của tam giác bằng 10cm.
Hướng dẫn giải

 

Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại tâm O các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 và B3 có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 


 3

B2  2.107

I2
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 


 3

I3
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 


 3
   
 

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 . Vì B1 , B2 và B3 lần lượt hợp với nhau góc 1200
 
và có độ lớn bằng nhau nên B  0
B3  2.107

Câu 15: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ có

chiều như hình vẽ. Tam giác ABC đều. Xác định vectơ cảm ứng từ tại tâm O
của tam giác, biết I1 = I2 = I3 = 5A, cạnh của tam giác bằng 10cm.
Hướng dẫn giải

 

Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại tâm O các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 và B3 có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

I1
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 


 3

B2  2.107

I2
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 



 3

I3
5. 3
 2.107.
 3.105  T 
0,1
 a 


 3
   
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 .


Vì B1 và B3 hợp với nhau góc 1200
   
B13  B1  B3  B2  B  2.B2  2. 3.105 T
 
Về hướng thì B / /AC
B3  2.107

và

có

độ

lớn

bằng

nhau

nên

Câu 16: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có
chiều như hình vẽ. ABCD là hình vuông cạnh 10cm, I1 = I2 = I3 = 5A, xác định
vectơ cảm ứng từ tại đỉnh thứ tư D của hình vuông.
Hướng dẫn giải


Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại đỉnh D các vectơ cảm ứng từ B1 ,

B3 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:


B2 và


B1  2.107

B2  2.107

I1
5
 2.107.
 1.105  T 
a
0,1

I2

a 2 

 2.107.

5
1

.105  T 
0,1. 2
2

I3
5
 2.107.
 1.105  T 
a
0,1
   


Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 . Vì B1 và B3 hợp với nhau góc 900 và có độ lớn
  
bằng nhau nên B13  B1  B3  B  2.B1  2.105 T
B3  2.107




1
.105  2,12.105 T
Vì B13  B2  B  B13  B2  2.105 
2
 
Về hướng thì B  BD
Câu 17: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có
chiều như hình vẽ. ABCD là hình vuông cạnh 10cm, I1 = I2 = I3 = 5A, xác định
vectơ cảm ứng từ tại đỉnh thứ tư D của hình vuông.
Hướng dẫn giải

 

Các dòng điện I1, I2 và I3 gây ra tại đỉnh D các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 và B3 có phương chiều như
hình vẽ, có độ lớn:
B1  2.107

B2  2.107

I1
5
 2.107.
 1.105  T 
a
0,1

I2

a 2 

 2.107.

5
1

.105  T 
0,1. 2
2

I3
5
 2.107.
 1.105  T 
a
0,1
   
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3 .


Vì B1 và B3 hợp với nhau góc 900 và có độ lớn bằng nhau nên:
  
B13  B1  B3  B  2.B1  2.105 T
B3  2.107



1
.105  0, 71.105 T
Vì B13  B2  B  B13  B2  2.105 
2

 
Về hướng thì B  BD
Câu 18: Cho 4 dòng điện cùng cường độ I1 = I2 = I3 = I4 = I = 2A song song
nhau, cùng vuông góc mặt phẳng hình vẽ, đi qua 4 đỉnh của một hình vuông
cạnh a = 20cm và có chiều như hình vẽ. Hãy xác định cảm ứng từ tại tâm của
hình vuông.
Hướng dẫn giải


  

Các dòng điện I1, I2, I3 và I4 gây ra tại đỉnh D các vectơ cảm ứng từ B1 , B2 , B3 và B4 có phương chiều
như hình vẽ, có độ lớn:

B1  2.107

B2  2.107

B3  2.107

B4  2.107

I1
a 2
2
I2
a 2
2
I3
a 2

2
I4
a 2
2

 2.107.

2. 2
 2 2.106  T 
0, 2

 2.107.

2. 2
 2 2.106  T 
0, 2

 2.107.

2. 2
 2 2.106  T 
0, 2

 2.107.

2. 2
 2 2.106  T 
0, 2

    

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2  B3  B4 .




Vì B1 cùng phương cùng chiều với B3 ; Vì B2 cùng phương cùng chiều với B4 ; và
 
B13  B24  B  2B13  2.2.B1  8.106 T
Câu 19: Cho hai dòng điện I1, I2 có chiều như hình vẽ, có cường độ: I1 = I2 = I =
2A; các khoảng cách từ M đến hai dòng điện là a = 2cm; b = lcm. Xác định
vectơ cảm ứng từ tại M.
Hướng dẫn giải


Dòng I1 gây ra tại M vectơ cảm ứng từ B1 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ sau ra trước mặt
phẳng hình vẽ, có độ lớn:
I1
2
 2.107.
 4.105  T 
b
0, 01

Dòng I2 gây ra tại M vectơ cảm ứng từ B2 thuộc mặt phẳng song song với I1,
B1  2.107

có độ lớn:
I2
2
 2.107.

 2.105  T 
a
0, 02
  


Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B  B1  B2 . Vì B1 và B2 vuông góc

với nhau nên B có độ lớn:
B2  2.107

B  B12  B22  20.105  4, 47.105  T 

 
B
4
Về hướng, gọi   B, B2 , ta có tan   1   2    63, 430
B2 2






Câu 20: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng
điện qua dây Ox chạy cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I1 = 2A, dòng điện qua
dây Oy chạy ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I2= 3A. Xác định cảm ứng từ
tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm A có tọa độ x = 4cm và y = -2cm.
Hướng dẫn giải


Dòng I1 gây ra tại A vectơ cảm ứng từ B1 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B1  2.107

I1
 2.105  T 
y


Dòng I2 gây ra tại A vectơ cảm ứng từ B2 vuông góc với mặt phẳng
xOy, hướng từ trong ra, có độ lớn:
B2  2.107

I2
 1,5.105  T 
x

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại A là: B  B1  B2 .




Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và
có độ lớn B  B1  B2  0,5.105  T 
Câu 21: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng
điện qua dây Ox chạy ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I1 = 6A, dòng điện
qua dây Oy chạy cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ I2 = 9A. Xác định cảm ứng
từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M có tọa độ x = 4 cm và y = 6 cm.
Hướng dẫn giải


Dòng I1 gây ra tại M vectơ cảm ứng từ B1 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B1  2.107

I1
 2.105  T 
y


Dòng I2 gây ra tại M vectơ cảm ứng từ B2 vuông góc với mặt phẳng
xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B2  2.107

I2
 4,5.105  T 
x

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại A là: B  B1  B2 .





Vì B1 và B2 cùng phương, cùng chiều nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và B2 , có độ lớn
B  B1  B2  6,5.105  T 
Câu 22: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục toạ độ vuông góc xOy. Dòng
điện qua các dây dẫn đều cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cùng cường độ I1 = I2 = 12A.
Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm A có tọa độ x = -6 cm và y = -4 cm

Hướng dẫn giải

Dòng I1 gây ra tại A vectơ cảm ứng từ B1 vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:
B1  2.107

I1
 6.105  T 
y


Dòng I2 gây ra tại A vectơ cảm ứng từ B2 vuông góc với mặt phẳng
xOy, hướng từ trong ra, có độ lớn:
B2  2.107

I2
 4.105  T 
x

  
Cảm ứng từ tổng hợp tại A là: B  B1  B2 .




Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1  B2 nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và có độ
lớn B  B1  B2  2.105  T 
Câu 23: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong không khí vuông góc nhau (cách điện với nhau) và nằm
trong cùng một mặt phẳng như hình vẽ. Cường độ dòng điện qua hai dây dẫn I1 = 2A; I2 = 10A.
a) Xác định cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện tại M (x = 5cm, y = 4cm) trong mặt phẳng của hai
dòng điện

b) Xác định những điểm có vectơ cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0.
Hướng dẫn giải



a) Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các vectơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ,
có độ lớn:
B1  2.107

I1
2
 2.107.
 0,8.105  T 
x
0, 05

I2
10
 2.107.
 5.105  T 
y
0, 04
  
Cảm ứng từ tổng hợp tại A là: B  B1  B2 .


Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B2  B1 nên B  B2  B1  4, 2.105  T 
B2  2.107

b) Gọi N là điểm có vectơ cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0, ta có N phải thuộc góc phần tư



thứ nhất và thứ ba (để cho B1 và B2 ngược chiều)



I
I
I
Độ lớn của B1 và B2 bằng nhau nên: 2.107 1  2.107 2  y  2 x  5 x
x
y
I1
Vì N thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba nên x, y cùng dấu, suy ra y = 5x
Vậy tập hợp những điểm có vectơ cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0 là đường thẳng y = 5x
Câu 24: Một vòng dây tròn đặt trong chân không có bán kính R = 10cm mang dòng điện I = 50A.
a) Tính độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.