Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các tỉnh thành trên cả nước năm 2019 2020

VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

TOÀN CẢNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN CÁC TỈNH THÀNH NĂM 2019-2020

Mục lục
Chuyên đề 1:Căn bậc hai và bài toán liên quan ..........................................................................................2
Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max ........................................................................................................23
Chuyên đề 3:Phương trình .........................................................................................................................38
Chuyên đề 4:Hệ phương trình ...................................................................................................................73
Chuyên đề 5:Hàm số ...................................................................................................................................82
Chuyên đề 6:Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình,bài toán thực tế.................113
Chuyên đề 7:Hình học ...............................................................................................................................134

Lời nói đầu
Với mục đích giáo viên, sinh viên, học sinh có cái nhìn tổng quan về kỳ thi tuyển sinh vào 10 môn toán.
Tôi xin to gan làm "Toàn cảnh đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm học 2019-2020".
Ngày 08/10/2019
Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 1 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Căn bậc hai và bài toán liên quan

Chuyên đề 1

Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020)

25  4 . So sánh A với 2

Cho biểu thức A  16 

Lời giải

A  16  25  4  4  5  2  1  2 . Vậy A  2
Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020)
1. Thực hiện phép tính: 2 9  3 4 .
28( a  2 )2
, với a > 2 .
7
Lời giải

2. Rút gọn các biểu thức:

2 9  3 4  2 .3  3 . 2  0

28 (

2)
7

= 2. |(

2)| = 2 (

2). Do

=

4(

> 2 nên

2)
2>0 ⇒|

2| =

2

Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  20  45  3 80
Lời giải

A  20  45  3 80  2 5  3 5  12 5  11 5
Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T  4  25  9
Lời giải
 4 2
 25  5
 9 3

Vậy T  4
Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x  7 biểu thức

1

2

A. .

B.

4
.
8

4
3

C. .

4
x  2 1

có giá trị là

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 2 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

4
ta tính được biểu thức có giá trị bằng
x  2 1

4
4

 2.
7  2 1 3 1

Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức
a) A  2 48  3 75  2 108
b) B  19  8 3  19  8 3
Lời giải
a)

A  2 48  3 75  2 108
A  2 42.3  3 52.3  2 6 2.3

A  2.4. 3  3.5 3  2.6 3
A  8 3  15 3  12 3
A  (8  15  12) 3  11 3

Vậy A  11 3.
b)
B  19  8 3  19  8 3

B  42  2.4. 3  ( 3) 2  42  2.4. 3  ( 3) 2
B  (4  3)2  (4  3) 2
B | 4  3 |  | 4  3 |

B  4 3 4 3

(4  3  0; 4  3  0)

B8

Vậy B  8.
Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 

2
28

2
2
3 7

Lời giải
Rút gọn biểu thức: A 

2
28

2
2
3 7

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 3 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

A

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020





2. 3  7
2
28
2 7

2

2
2
2
3 7
3 7 3 7







A  3 7  7  2 1
Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:

A  3 49  25
B  (3  2 5)2  20
Lời giải
Tính giá trị của các biểu thức sau:

A  3 49  25
A  3 7 2  52
A  3.7  5
A  21  5
A  16

B  (3  2 5)2  20

B  3  2 5  22.5
B  (3  2 5)  2 5

B  3  2 5  2 5
B  3

Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:
a) A  45  2 20
b) B 

3 5  27

3 5

3 

12



2

.
Lời giải

a) A  45  2 20  32.5  2 22.5  3 5  2.2 5   5
b) B 
3




3 5  27

3 5

5 3
3 5



 3 

3 

12



2



3 5 3 3
 3  12
3 5



12 (do 32  12  3  12 )

 3  3  12   12  2 3 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 4 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x  7 biểu thức
A.

1
.
2

B.

4
.
8

C.

4
.
3

4
x  2 1

có giá trị là

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức

4
ta tính được biểu thức có giá trị bằng
x  2 1

4
4

 2.
7  2 1 3 1

Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  27  12
Lời giải
. A3 32 3
.= 3
Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức
P  2 27  300  3 75
A. 31 3.

B.

3.

C. 8 3.
Lời giải

D. 3 3.

Chọn B

P  2 27  300  3 75  6 3  10 3  15 3  3
Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2 x  4 có nghĩa
là
1
1
A. x   .
B. x  2.
C. x  2.
D. x  .
2
2
Lời giải
Chọn B
Biểu thức

2 x  4 có nghĩa khi và chỉ khi:

2x  4  0  x  2

Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  32  6. 3 

22
.
11

Lời giải

A  32  6. 3 

22

22
 4 2  2. 3. 3 
11
11

 4 2 3 2  2
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 5 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

2 2.
Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A =



5 3





5 3 6

Lời giải
A=

 5

2

 32  6  5  9  6  2 .

.

Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P  5( 5  2)  20
Lời giải
P  5( 5  2)  20  5. 5  2 5  2 5  5

Vậy P = 5.
Câu

A

17.

(Tuyển

sinh

tỉnh

Hậu

Giang

năm

2019-2020)

Rút

gọn

biểu

thức

4 8  2  3 6
2 2  3
Lời giải

A





4 8  2  3 6
42 2  2  3  2 3

2 2  3
2 2  3



 

2  2  3  2 2  2  2. 3
43 2  3  2 3

2 2  3
2 2  3

2 





2  3  2 2 2  3
2 2  3

  2 



2  3 1 2
2 2  3



  1

2

Vậy A  1  2

Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3 4  2 25  4 9
b) 3 3  5 12  2 27
Lời giải
a) 3 4  2 25  4 9  3.2  2.5  4.3  4
b) 3 3  5 12  2 27  3 3  5.2 3  2.3 3  3 3  10 3  6 3  7 3
Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020)
1. Rút gọn các biểu thức: K  9  45  3 5
2. Rút gọn các biểu thức: Q 

x4 x2 x

(với x  0 )
x 2
x
Lời giải

1. K  9  45  3 5  3  3 5  3 5  3 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 6 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

x4 x2 x


x 2
x

2. Q 



TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020



x 2 .

x 2

x 2

 x

x 2
x



x 2 x 2  2 x .

Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

4 3.

b)

5

6  5 

2

Lời giải
a) 4  3  2  3  5
b) 5 



6 5



2

 5  6 5  5 6 5  6

Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính
Lời giải

27  4 12  3

27  4 3  3  3 3  8 3  3  10 3 .

Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau
A  16  4 B  5





5 3 3 5 C 



2 5



2

 2

Lời giải

A  16  4  4  2  2
B 5
C







5 3 3 5 53 5 3 5  5

2 5



2

 2

2  5  2  ( 2  5)  2   2  5  2  5

Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau:
a) A 



12  2 5



3  60.

4 x x2  6 x  9
b) B 
.
với 0 < x < 3.
x 3
x
Lời giải
a) A 



12  2 5



3  60  36  2 15  2 15  36  6

b) Với 0 < x < 3 thì x  3  3  x
4 x x2  6 x  9 2 x
B
.

.
x 3
x
x3

 x  3
x

2



2 x x  3 2 x  3  x 
.

 2
3 x

x
3  x  x

Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020)
x
3
6 x
Rút gọn biểu thức P 


(với x  0, x  9 ).
x 3
x 3 x9
Lời giải
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 7 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

P

x
3
6 x


x 3
x 3 x9

x






TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020



x 3

x 3





3


x 3

 



x 3





x 3


x  3

x 3

x 3

6 x



 

x 3



x 3



x 3 x 3 x 96 x





x9


 x  3 x  3 
x 3



x 3

x 3

 1
x  3

Vậy P  1
Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020)
 a
1   a 1
a 1 
Rút gọn biểu thức : P  


 
 với a  0 và a  1 .
a  1 
 2 2 a   a 1

Lời giải
Rút gọn :
 a
1   a 1
a 1 
P  


 
 với a > 0 và a  1
a  1 
 2 2 a   a 1
a 1 

.
2 a

2

  a  1
 a  1 a  1
a 1 

2

=

a  1 4 a
.
= -2

2 a a 1

Vậy P = -2
Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020)
a) Rút gọn biểu thức A  12 
b) Cho biểu thức B 





2

2 1 

1
3 2

1
2 x
1


với x  0 và x  1 . Rút gọn biểu thức B và tìm x để
x  x x 1 x  x

B  8.
Lời giải

A  12 



A2 3

2 1 



2

2 1 

1
3 2

3 2
( 3  2)( 3  2)

 2 3  2 1  3  2
 3 1

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 8 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

B

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

1
2 x
1


x  x x 1 x  x

B

1
2 x
1


x ( x  1) ( x  1)( x  1)
x ( x  1)

B

x 1  2x  x 1
x ( x  1)( x  1)

B

2x  2
2( x  1)( x  1)
2



x ( x  1)( x  1)
x ( x  1)( x  1)
x

B8

2
1
1
 8  x   x  (TMĐK )
4
6
x

Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020)

x
2 
Rút gọn biểu thức P  

 .  x  4  (với x  0 và x  4 )
x  2 
 x 2
Lời giải

x
2 
P  


 .  x  4  (với x  0 và x  4 )
x  2 
 x 2


P



x





x 2

x 2





2


x 2

 



x 2






 . x  4
x 2 


x 2



x2 x 2 x 4
. x  4
x4
 x4


Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020)
Cho biểu thức: A 

x 2
5
1
với x  0; x  4.



x 3 x x 6
x 2

1. Rút gọn A
2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2
Lời giải
1. Rút gọn biểu thức A với với x  0; x  4.
A

x 2

x 3







x 3



x 2





1
x 2


 x  3 x  2 

x 45


5

x 3

x  x  12



x 3



x 2



Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 9 

VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

x 4
x 2



2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2



x  64 2  2 2



2

tmđk

x  2  2 thay vào A ta đc: A 

2  2   4  2  2  1
2  2   2 2

2

Vậy với x  6  4 2 thì A  1  2
Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020)

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A  x  1 có giá trị dương.
b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B  2 22.5  3 32.5  4 42.5
2

 1 a a
  1 a 
c) Rút gọn biểu thức C  
 a  
 với a  0 và a  1 .
1

a
1

a



Lời giải
a) A  x  1
Ta có A có giá trị dương  A  0  x  1  0  x  1
Vậy x  1 thì A có giá trị dương
b) B  2 22.5  3 32.5  4 42.5

 2 22.5  3 32.5  4 42.5  2.2 5  3.3 5  4.4 5
 4 5  9 5  16 5  11 5
Vậy B = 11 5
c)
ĐKXĐ: a  0; a  1







2
 

 1 a a
  1 a   1 a 1 a  a
1 a






a
.
C  
 a  





1

a

1

a
1

a
1

a
1

a


 
 




2

 1 
 1  a  a  a .
  1 2 a  a
1 a 









 1 
.

1 a 



2



2

2

 1 
 1  a .
 1
1 a 





2

Vậy với a  0; a  1 thì B = 1

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 10 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020)
Cho A 

x  x 1
và B 
x 1

1
x2
x 1


với x  0 , x  1 .
x 1 x x 1 x  x  1

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x  2 .
b).Rút gọn biểu thức B .
c).Tìm x sao cho C   A.B nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x  2 .
x  x 1

Có A 
x 1







x 1 x  x  1
x 1

x3  1
x 1

Khi x  2  A  2 2  1 .

b).Rút gọn biểu thức B .
c).Tìm x sao cho C   A.B nhận giá trị là số nguyên.
Có B 

B

1
x2
x 1



x 1 x x 1 x  x  1

x  x  1   x  2 







x 1 x 


x  1
x 1

x3  1   x 
.

x  1  x  x  1 

Có C   A.B  



x 1

x  x







x 1 x  x 1



 x
x  x 1

x
1
 1
x 1
x 1

x 1  1, x  0 , x  1.

Có

C nhận giá trị là số nguyên  x  1  1  x  0 (nhận).
Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020)
Chứng minh A = A  2 5  6  ( 5  1) 2  2018 là một số nguyên
Lời giải

A  2 5  6  ( 5  1) 2  2018







2

5 1 





2

5  1  2018

 5  1  5  1  2018
 2020
Vậy A là một số nguyên
Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020)
Rút gọn biểu thức P 

a 1 b  2 b  1
với a < 1 và b > 1
2
b  1 a  2a  1

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 11 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Lời giải

P

a 1 b  2 b  1
2
b  1 a  2a  1



a 1

b 1


b 1

 a  1



2

2

b 1
a 1
.
b 1 a 1

a 1
b 1
.
b 1 1 a
 1


( do a < 1 và b > 1)

Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020)


Cho biểu thức A 

  x 1  3 x  1 với x  0 , x  1 .
 x  1 x  1 x  1
2

2

x 1 

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.
Lời giải

a) A 





 
2

x 1 



2

x 1  3 x 1
x 1

2x  3 x  1 2x  2 x  x  1


x 1
x 1

2019A 



2019 2 x  2  3
x 1

x  2 x 1 x 2 x 1 3 x 1
x 1



  4038 

 x  12 x  1  2 x  1 .
 x  1 x  1 x  1
6057
x 1

.

b)
2019A là số nguyên khi và chỉ khi
.

x  1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3; 9; 673, 2019; 6057

+) x  1  1  x  0 , thỏa mãn.
+) x  1  3  x  4 , thỏa mãn.
+) x  1  9  x  64 , thỏa mãn.
+) x  1  673  x  451584 , thỏa mãn.
+) x  1  2019  x  4072324 , thỏa mãn.
Địa chỉ truy cập click vào đây  />

 Trang 12 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

+) x  1  6057  x  36675136 , thỏa mãn.
Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)

x
x  x 1
Cho biểu thức P  
với x  0; x  1 .

 :
3
 x 1 x  x 

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của x để P  1 .
Lời giải
a) Rút gọn biểu thức P .

x
x  x 1
P  

 :
3

x

1
x

x



 x 1
x
x
P  

:
3
x ( x  1) 
 x 1

 x 1
x. x
x
P  

:
3
x ( x  1) 
 x ( x  1)
P

x x
x 1
:
3
x ( x  1)

P

x x
3

x ( x  1) x  1

P

x ( x  1).3
x ( x  1)( x  1)

P

3
x 1

b) Tìm giá trị của x để P  1 .
P 1

3
1
x 1

 x 1  3
 x 4
 x  16

Vậy x  16 thì P  1 .
Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020)
Cho biểu thức: A  x  2 x  1  x  2 x  1 với x  1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5 .
b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x  2 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 13 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Lời giải
a) Khi x  5 , ta có
A  5  2 5 1  5  2 5 1

 5  2 4  5  2 4  5  2  2  5  2  2  9  1  3 1  4 .

Vậy khi x  5 thì A  4 .
b) Với 1  x  2 , ta có
A  x  2 x 1  x  2 x 1
 x 1 2 x 1  1  x 1  2 x 1  1

 ( x  1  1) 2  ( x  1  1) 2
| x  1  1 |  | x  1  1 |

x 1 11 x 1



(1  x  2  0 

x 1  1 

x  1  1  0)

 2.
Vậy khi 1  x  2 thì A  2 .
Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020)





 2 x  2 x 1

2 x  1
x

Rút gọn biểu thức A 
với x  0; x  4 .

:

x4
x 2  x 2



Lời giải
Với x  0; x  4 , ta có


A










 2 x  1

 x  2 x  2  x  2
2x  4 x  2

2x  4 x  2



x 2


x



x 2



x 2



 

:


x
:
x 2  x 2


2x  5 x  2



x 2




x 2 
x
:
x 2  x 2


x 2





x
x 2

1
. Kết luận A 
x 2

1

x 2

Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020)

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 14 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

Cho biểu thức A 



TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

    3 x  1 với x  0 , x  1 .
 x  1 x  1 x  1
2

x 1 

x 1

2

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.
Lời giải

a) A 





 
2

x 1 



2

x 1  3 x 1



x 1

 x  12 x  1  2 x  1 .
 x  1 x  1 x  1

2x  3 x  1 2x  2 x  x  1


x 1
x 1

2019A 



2019 2 x  2  3
x 1

x  2 x 1 x 2 x 1 3 x 1
x 1

  4038 

6057
x 1

.

b)
x  1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019; 6057

2019A là số nguyên khi và chỉ khi
.

+) x  1  1  x  0 , thỏa mãn.
+) x  1  3  x  4 , thỏa mãn.
+) x  1  9  x  64 , thỏa mãn.
+) x  1  673  x  451584 , thỏa mãn.
+) x  1  2019  x  4072324 , thỏa mãn.
+) x  1  6057  x  36675136 , thỏa mãn.
Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020)
2
4
 3 45 
5 1
Rút gọn biếu thức: A 
5 1
Lời giải



Ta có A 

4
5 1

 3 45 





5 1

4

2







 9

5 1
5 1

5

5 1

 5  1  9 5  5  1  7 5 .
Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020)
 1
1  3 x
Cho biểu thức: B  
, (với x  0; x  9 ).

.
x
3 x 3 x 

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 15 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B 

1
.
2

Lời giải







 1
1  3 x 3 x  3 x 3 x


.
Ta có B  
.
x
x
3 x 3 x
 3 x 3 x 





2 x

3  x 3  x 

B

3 x
x



2

.

3 x





4 3 x
1
2
1
2
1

 
 0
0
2
3 x 2
3 x 2
2 3 x



1 x



.



2 3 x





 0; *

Vì 1  x  0 nên *  3  x  0  x  3  0  x  9
Vì x    x  1;2;3;4;5;6;7;8 .
Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020)
4



 và B   15 

x 1

x
2  x 1
với x  0; x  25 .



 :
25  x
x

25
x

5
x

5


1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x  9 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.
Lời giải

Cho hai biểu thức A 

1) Với x  9
Thay vào A ta có : A 

4



  4

x 1

25  x

  4.3  1  1.

9 1

25  9

16

2) Rút gọn biểu thức B .
Với x  0 , x  25 , ta có
 15  x
2  x 1
.
B  

:
x  5  x  5
 x  25

B



15  x



x 5



15  x  2
B

B



x 5



x 5





x 5
x 5



15  x  2 x  10



x 5





x 5



:
:


2  x 1
:
.
x  5 x  5


x 1
.
x 5
x 1
.
x 5

Địa chỉ truy cập click vào đây  />

 Trang 16 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

B

x 5



x 5



x 5





TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

x 5
.
x 1

1
.
x 1

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P  A.B đạt giá giá trị nguyên lớn nhất.
B

4





x 1

1
4

.
25  x
x  1 25  x
Để P nhận giá trị nguyên khi x   thì 4  25  x  hay 25  x  U  4  4;  2;  1; 1; 2; 4 .
Ta có P  A.B 

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:
25  x
4
2
1
1
2
29
27
26

23
x
24
P  A.B
1
2
4
4
2
Đánh giá
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Thỏa mãn
Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P  4 . Khi đó giá trị cần tìm của x là x  24 .

4
21
1
Thỏa mãn

Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 

50  18.
2 
1 a
 2


:
b) B   2
(với a  0 và a  1 ).
 2
 a  a a  1  a  2a  1
Lời giải
a) A  25.2  9.2  25. 2  9. 2
 5 2  3 2  2 2.

b) B 

2 1  a  1  a
:
a  a  1  a  1 2
2

2 1  a   a  1
2a  2

.


a(a  1) 1  a
a
Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức:
a) A 

72  8.
1 
1 a

 1
b) B   2

với a  0 và a  1 .
: 2
 a  a a  1  a  2a  1
Lời giải
a) A  36.2  4.2  36. 2  4. 2

 6 2  2 2  4 2.

1  a  : 1  a
1 
1 a
 1
b) B   2


: 2
2
 a  a a  1  a  2a  1 a  a  1  a  1

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 17 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

2

1  a  a  1
a 1



.
a
a(a  1) 1  a
Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:


x
2x   x 1
2 
P


:
 với x  0, x  9, x  25 .
x
 3 x 9 x   x 3 x
Lời giải



x

.P 

 3 x





2x   x 1
2 

:

9 x   x 3 x
x



x 3  x  2x




3  x  3  x 
3 x  x  2x

3  x  3  x 
3 xx



x 1 2
:
x





x 3

x 3





x 1  2 x  6

:

x



x 3



5 x

:

3  x  3  x  x  x  3
x 3  x 
x 3  x 


3  x  3  x  x  5


x
x 5

Vậy P 

x
với x  0, x  9, x  25
x 5

Câu 44. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức:

A





20  45  3 5 : 5 ; B 

x 2 x x9


(với x  0 ).
x
x 3

a) Rút gọn các biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.
Lời giải
a) A 









20  45  3 5 : 5  2 5  3 5  3 5 : 5 .

A  2.
Với x  0

B=

x2 x
x9

x
x 3

.

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 18 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

B=

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

x2 x
x 9

 x 2
x
x 3



x 3



x 3

x 3

.

B = x  2  x  3  2 x 1
.
b)
Để giá trị biểu thức B  A

2 x 1  2  2 x  3.
x

9
(thỏa mãn)
4

Vậy x 

9
thì B  A ..
4

Câu 45. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020)
Cho biểu thức P  4x  9x  2

x
với x  0
x

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x  6  2 5 (không dùng máy tính cầm tay).
Lời giải
a) Rút gọn P

Với x  0 thì:

P  4 x  9 x  2.

x
x

 2 x 3 x  2 x
 x
Vậy P  x với x  0 .
b) Tính giá trị của P biết x  6  2 5
Ta có:
x  6  2 5  5  2 5 1 

Thay x 





 5

2

 2. 5.1  12 

2



5  1 (tm) vào P  x ta được P 



2

5 1





5 1

2



5  1  5  1.

Vậy P  5  1.

Câu 46. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức

x 1
có nghĩa.
x3

Địa chỉ truy cập click vào đây  />

 Trang 19 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

 a  a 
 a  a 
b) Chứng minh đẳng thức 1 
1 
  1  a a  0, a  1 .


a  1 
a  1 
Lời giải

a
Tìm điều kiện của x để biểu thức
Điều kiện của x để biểu thức

x 1
có nghĩa.
x3

x 1
có nghĩa là x  3  0 .
x3

 x3.

 a  a  a  a 
1 
  1  a a  0, a  1 . .
b.Chứng minh đẳng thức 1 


a  1 
a  1 



1 a 

 a  a  a  a  
a a 1

1 
  1 
Ta có 1 


a  1 
a  1  
a 1












a  1 
 .

a  1 




 1 a 1  a .
 1 a .

Câu 47. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức M 

1
1
x


x 2
x 2 4 x

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.
3) Tính giá trị của M biết x  16
Lời giải
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
x  0

x  0
 x 2  0
Điều kiện: 

(*)
x  4
 x 2 0
4  x  0

Vậy x  0, x  0 thì biểu thức M có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức.
Điều kiện: x  0 và x  4
1
1
x
M


x 2
x 2 4 x

=
=

x 2
x 2
x


( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
x 2 x 2 x
2 xx
x ( x  2)
=
=
=
( x  2)( x  2)
( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
x
x 2

 Trang 20 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

Vậy M 

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

x
x 2

3) Tính giá trị của M biết x  16
Điều kiện: x  0 và x  4
16
4

2
16  2 4  2
Vậy với x  16 thì M = 2.
Với x  16 thì M 

Câu 48. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020)

2x 2  2x
1
1
Cho biểu thức H 
với x  0; x  1


2
x 1
x 1
x 1
a)Rút gọn biểu thức H
b)Tìm tất cả các giá trị của x để

x H0
Lời giải

a) H 



2x  x  1
2x 2  2x
1
1
1
1





2
x 1
x 1
x  1  x  1 x  1
x 1
x 1

2x
1
1



x 1
x 1

x 1

b)Theo đề bài ta có

2x





x 1



x 1



1
1

x 1
x 1

x  H  0  x  2  x  2  x  4

Kết hợp điều kiện x  0; x  1 ta có 0  x  4; x  1
Vậy với 0  x  4; x  1 thì

x H0

Câu 49. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức B 

6
2

72
83 7

Lời giải
B

6
2

72
83 7
6







7 2





2 83 7




 7  2  8  3 7 8  3 7 
 2  7  2   16  6 7
 2 7  4  3  7 
72

2

 2 7  43 7
 7 1

Câu 50. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)
Cho biểu thức P 

1
a 1



1
a 1

 1 với a  0, a  1

a)Rút gọn P

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 21 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

b)Tính giá trị của P khi a =3
Lời giải
a)Rút

gọn
1
1
a 1
a 1 a 1
a 1 a 1 a 1 a 1
P

1 




a 1
a 1 a 1
a 1
a 1
a 1

a 1

Vậy P 

P

a 1
ới a  0, a  1
a 1

b)Tính giá trị của P khi a =3
Thay a=3 vào P 

a 1
31
ta có P 
2
a 1
3 1

Vậy P=2 với a=3
Câu 51. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020)
1)Rút gọn biểu thức A  3  2 2  3  2 2
1
6 
 2
2)Chứng minh rằng 


 . a  3  1 Với a  0, a  9

a 3 a 9
 a 3
Lời giải





1) A  3  2 2  3  2 2  2  2. 2.1  1  2  2. 2.1  1

 ( 2  1) 2  ( 2  1) 2 

2 1 

2 1

 2  1  2  1  2
2) Với a  0, a  9 Ta có:
1
6 
 2
VT  


.
a 3 a 9
 a 3




 2( a  3)  ( a  3)  6 
a  3  
 .
(
a

3)







a 3



2 a 6 a 3 6
a 3

 1  VP
a 3
a 3

1
6 
 2
Vậy 



.
a 3 a 9
 a 3





a  3  1 Với a  0, a  9

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 22 


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

 

Chuyên đề

Bất đẳng thức-Min-Max

2

 
 

 
Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc  1 , Chứng minh rằng:
ab
bc
ca
 4
 4
1
4
4
4
a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca
Lời giải





Ta có: a 4  b 4  ab a2  b2 

Tương tự có:
Suy ra VT 

ab
ab
1

 2
4

2
2
a  b  ab ab a  b  ab a  b 2  1
4





bc
1
ca
1
; 4
 2
 2
4
2
4
b  c  bc b  c  1 c  a  ca c  a 2  1
4

1
1
1
 2 2
 2
2
a  b  1 b  c  1 c  a2  1
2

Đặt a2  x 3 ; b2  y 3 ' c2  z3 ta có: xyz  1 ( do abc  1 )
Suy ra: VT 

1
1
1
 3 3
 3
3
x  y 1 y  z  1 z  x3  1
3

Dễ cm đc x 3  y 3  xy  x  y 

VT 

1
1
1


xy  x  y   1 yz  y  z   1 zx  z  x   1

VT 

z
x
y



xyz  x  y   z xyz  y  z   x zxy  z  x   y

VT 

z
x
y


1
x  y  z x  y  z zx  y  z

Vậy VT  1 Dấu “_” xảy ra khi a  b  c
Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn
a 3 b3 c3
a  b  c  ab  bc  ac  6 . Chứng minh rằng:
   3.
b c a
Lời giải
Đặt P 

a 3 b3 c3
  .
b c a

Có a , b , c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 23   

VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

 

 a3
2
  ab  2 a
b

 b3
a3 b3 c 3
2
.

P

   2 a2  b2  c 2   ab  bc  ac  , mà a  b  c  ab  bc  ac  6 .

bc

2
b

b c a
c
3

c
2
  ac  2c
a













 P  2 a2  b2  c2   a  b  c   6 .
2

2

2





2

Có  a  b    b  c    a  c   0  2 a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca   3 a2  b 2  c 2   a  b  c  .
Suy ra P 

2
2
a  b  c  a  b  c  6 .

3
2

Có ab  bc  ca  a2  b2  c2  3  ab  bc  ac    a  b  c  .
Do

đó

6  a  b  c  ab  bc  ac  a  b  c 

2
1
2
1
a  b  c  a  b  c  a  b  c  6  0 .
3
3

2

 a  b  c  3 , a  b  c  9 .

2

Suy ra P  .9  3  6  3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  c .
3
a 3 b3 c3
Vậy
   3.
b c a

Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

2  6a  3b  6 2bc
2a  b  2 2bc



16
2b 2  2 a  c   3
2

Lời giải
Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều
kiện abc  1
1
1
1
Chứng minh


 1.
2a 2b 2c
Lời giải

Bất đẳng thức cần chứng minh

1
1
1


1
2a 2b 2c

  b  2 c  2   a  2 c  2    a  2  b  2    a  2 b  2  c  2 
 ab  bc  ca  4  a  b  c   12  abc  2  ab  bc  ca   4  a  b  c   8
 ab  bc  ca  4  a  b  c   12  1  2  ab  bc  ca   4  a  b  c   8
 ab  bc  ca  3

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 24   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554

TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH – NĂM HỌC – 2019-2020

 

2

Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có  ab  bc  ca  3 3  abc   3 .
Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 .
Hoàn tất chứng minh.

Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:

a
2



b
2

4b  1 4a  1



1
2

Lời giải
.Từ a + b = 4ab  4ab  2 ab  ab 

1
.
4
2

a 2 b2  a  b 
.Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có
(*) .
 

x
y
x y
.Áp dụng (*) ta có
2

a  b
a2
b2




2
2
2
2
4b  1 4a  1 4ab  a 4a b  b 4ab(a  b)  (a  b)
a

b

ab
4ab
1
1

 1

4ab  1 4ab  1

4ab  1 2

=

Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b 

1
.
2

Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho x, y , z là ba số dương. Chứng minh

1 1 1
    9
x y z

 x  y  z

Lời giải
Áp

dụng

bất

đẳng

thức

x y

 2
y x

cho

hai

số

x  0; y  0 ta

chứng

minh

được

1 1 1
  9 .
x
y z


 x  y  z

Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Chứng minh

1



2

1
3

 ... 

1
400

 38 .

Lời giải

1
2



1
3

 ... 



1
1
1

 .
 2 

 ... 
 2 2
400
3 3
400  400 
1



1
1
1
 .
 2 

 ... 
 2  1
3 2
400  399 

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 25 