SKKN một số suy nghĩ về bài toán tổng hợp dao động

Một số suy nghĩ về bài toán tổng hợp dao động
********************
Ngi vit bi - Hong Quang Phỳ - T Vt lớ.
Trong chơng trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một
bài toán quan trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ
bản, là tiền đề để các em học tiếp những chơng sau. Khi học các
chơng II, III, IV, V, VI đối với sách giáo khoa nâng cao hoặc các chơng I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản, các em vận dụng
kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức
độ khác nhau.
Trong chơng Dao động cơ bài toán tổng hợp dao động chỉ
mang ý nghĩa là một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó
chỉ đợc thể hiện ở 4 chơng tiếp theo sau đó. Trong chơng trình
vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ đợc xét cho
tổng hợp hai dao động cùng phơng, cùng tần số.
Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phơng, cùng tần số ta
có thể đa vào một phơng pháp gọi là Phơng pháp THDĐĐH. Có ba
cách để thực hiện phơng pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc
tơ, sử dụng việc cộng các hàm lợng giác và việc tổng hợp đồ thị.
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phơng pháp
THDĐĐH, có thể đề cập một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý
thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên có thể truyền đạt
cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau
đó là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày nh vậy học sinh sẽ
có điều kiện hiểu rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các
kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý thuyết tổng hợp dao
động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tợng vật lý.
Khi xem xét ở chơng dao động cơ, lý thuyết chỉ mang ý nghĩa
về mặt động học nếu khảo sát kỹ thêm về mặt động lực học và
năng lợng thì còn có những vớng mắc vì vậy bài tập tổng hợp dao
động trong chơng dao động cơ chủ yếu để vận dụng công thức
mà cha gắn đợc vào hiện tợng vật lý cụ thể.

Chơng sóng cơ hiện tợng tổng hợp dao động thể hiện một cách
sinh động qua hiện tợng giao thoa sóng, giáo viên có thể khai thác
chơng này làm nổi bật ý nghĩa vật lý của lý thuyết. Đặc biệt trong
1


chơng này có một u điểm nổi bật là học sinh có thể quan sát đợc
hiện tợng vật lý một cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác
những liên hệ cơ bản cho học sinh.
Bài toán điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu
điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các
phần tử trên đoạn mạch. Trong chơng điện xoay chiều có một hệ
thống bài tập rất phong phú, học sinh cần đợc rèn luyện một cách
việc sử dụng cộng các véc tơ quay để giải bài toán điện xoay
chiều. Ngoài ra giáo viên có thể đa thêm một số bài tập sử dụng
việc cộng các hàm số lợng giác hay tổng hợp đồ thị.
Chơng dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH,
ta có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có
nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp hoặc song song.
Chơng tính chất sóng ánh sáng bài toán THDĐĐH đợc đề cập một
cách định tính hơn so với các chơng trớc. Trong chơng này chỉ xét
một cách đơn giản là vị trí vân tối, vân sáng mà ít đề cập đến
những giá trị trung gian hay cờng độ sáng.
Khi giải bài toán THDĐĐH qua các chơng học sinh có thể suy luận
tơng tự. Với cách suy luận tơng tự khi học sinh nắm vững các kiến
thức trong nội dung chơng này các em có thể chủ động xây dựng
đợc nội dung kiến thức mới.
1. Một số nhầm lẫn thờng gặp
a. Một số ví dụ
Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng,

chúng ta có thể cha khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động
không phù hợp với dao động của vật. Nhng khi đa ra ví dụ về vật
dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải đợc kiểm nghiệm bằng các
tính toán cụ thể. Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù
hợp thì mới có thể đa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thờng đợc đa vào giảng dạy trớc đây có thể nên hạn chế. Chúng ta chỉ đa
ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết chẳng hạn nh ta có
thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tợng giao thoa.
VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tợng dao động tổng hợp đối với
con lắc cần phải xem xét theo quan điểm khác nh sau:
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 1(0)=a1,
x1(0)=b1 thì vật dao động với phơng trình x1.

2


Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 2(0)=a2,
x2(0)=b2 thì vật dao động với phơng trình x2.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu
x(0)=a1+a2, x(0)=b1+b2 thì dao động của vật là tổng hợp của các
dao động x1 và x2.
Nếu nói theo quan điểm nh vậy ta không thể xem vật tham
gia đồng thời hai DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời
hai DĐĐH thì hai dao động đó phải đợc thực hiện đồng thời đối
với vật.
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động
thành phần của một vật phải tơng ứng với các chuyển động là
chuyển động tuyệt đối, chuyển động tơng đối và chuyển động
kéo theo (VD2).
Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng đợc lý thuyết
THDĐĐH hay không?

VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con
lắc đối với giá và dao động của giá là các dao động thành phần và
dao động của con lắc đối với đất là dao động tổng hợp.
Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao
động cỡng bức, dao động này thực hiện theo hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động
tơng đối cha tắt hẳn.
+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tơng đối đã tắt, lúc này dao động của con lắc là dao động cỡng
bức.
b. Một số quan điểm thờng gặp về lý thuyết tổng hợp
dao động
Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong
chơng dao động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chơng sau. Thiết nghĩ vấn đề này nên làm ngợc lại, giáo viên cần
thiết nói cho học sinh là trong chơng dao động cơ ta chỉ nghiên
cứu lý thuyết về mặt toán học. Và mạnh dạn chỉ cho học sinh
những nội dung áp dụng lý thuyết cho các chơng sau.
Một ví dụ điển hình về tổng hợp dao động để học sinh có
thể quan sát một cách trực quan. Giáo viên có thể chỉ cho học sinh
sự phụ thuộc giữa dao động tổng hợp với nhiều yếu tố của các dao
động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ. Trong thí
3


nghiệm giao thoa sóng cơ giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh về dao
động thành phần và dao động tổng hợp, những vị trí dao động
cực đại, cực tiểu, ...
Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập
cơ bản và bài tập tổng hợp dao động trong hiện tợng vật lý. Bài tập
tổng hợp dao động trong chơng dao động cơ có thể xem là bài
tập tổng hợp dao động cơ bản. Trong 4 chơng tiếp theo sau chơng

dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý.
Thông thờng khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên
không khái quát cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài
tập về tổng hợp dao động. Việc hệ thống lại bài toán tổng hợp dao
động áp dụng cho các chơng có tác dụng tạo cho học sinh có cái
nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động.
2. Các cách thực hiện của phơng pháp tổng hợp dao động
điều hoà
Một đại lợng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm
số dạng sin hoặc cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lợng biến thiên
điều hoà dới dạng đồ thị hàm sin hoặc cos và còn một cách khác
để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay. Khi biểu diễn DĐĐH
theo 3 cách trên là tơng đơng nhau.
Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào
từng bài toán cụ thể. Tuỳ vào từng trờng hợp khác nhau ta có thể sử
dụng những cách khác nhau sẽ thuận lợi hơn.
+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phơng, cùng tần số ta
có thể dùng phơng pháp cộng hàm số lợng giác là nhanh nhất.
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phơng, cùng tần số có
thể áp dụng phơng pháp véc tơ quay là thích hợp.
+ Trong trờng hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng
hợp đồ thị để tổng hợp các dao động điều hoà. Sử dụng việc
tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhng trong trờng hợp sử dụng đợc 2
cách trên ta sử dụng 2 cách trên để giải bài toán thuận lợi hơn.
a. Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lợng giác
Khi thực hiện tổng hợp hai đại lợng biến thiên điều hoà biểu
diễn dới dạng hàm sin, cos. Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh thực
hiện phép cộng để giải bài toán, trờng hợp này dễ thực hiện nếu
các dao động thành phần có cùng biên độ.

4


VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số có phơng trình lần lợt là: x1=4cost, x2=4cos(t+/2). Tìm dao động tổng hợp.
Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc
cộng hàm số lợng giác. Dao động tổng hợp có phơng trình là:
x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4 2 cos(t
+/4).
Trong những trờng hợp đặc biệt có thể các dao động thành
phần không cùng biên độ nhng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng
các hàm lợng giác.
VD: Cho hai dao động thành phần có phơng trình là:
x1=4cost, x2=4 3 sint viết phơng trình dao động tổng hợp.

6

Đối với bài này ta có thể biến đổi x1=4cost=8sin cost, x2=4
3 sint=8cos


sint.
6

Phơng trình dao động tổng hợp:

6


6

6

x=x1+x2=8(sin cost+ cos sint)=8cos(t+ )
b. Tổng hợp dao động bằng việc công véc tơ quay
(Phơng pháp này sách giáo khoa đã trình bày)
Cho hai hàm dạng sin:
x1=A1cos(t+1)
x2=A2cos(t+2)
Chúng ta tìm biểu thức của tổng hợp của chúng
x=x1+x2
bằng phơng pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phơng pháp giản
đồ véc tơ quay).
Vẽ véc tơ quay OM 1 biểu diễn DĐĐH x1 và OM 2 biểu diễn x2 vào
thời điểm t=0.
Theo quy ớc ở mục 9, Bài 6 thì: OM 1 có độ dài A1 và hợp với trục
x góc (Ox, OM 1 )=1 vào lúc t=0. OM 2 có độ dài A2 và hợp với trục x
góc (Ox, OM 2 )=2 vào luc t=0. Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là
OM 1 và OM 2 , đờng chéo của hình bình hành OM là tổng của hai

véc tơ OM 1 và OM 2 .
OM = OM 1 + OM 2

Véc tơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2.
x=x1+x2
5


Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và đợc dao
động tổng hợp có biên độ và pha ban đầu xác định theo các biểu

thức.
A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1)
tan=

A sin 1 + A2 sin 2
PM
= 1
(2)
OP A1 cos 1 + A2 cos 2

Phơng pháp THDĐĐH đợc thực hiện theo cách nh trên đợc gọi là
phơng pháp véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa
nên ở đây không trình bày đầy đủ).
Trong những trờng hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng
ta không thực hiện đầy đủ các bớc nh phơng pháp đã nêu mà chỉ
áp dụng các công thức (1) và (2) để xác định biên độ và pha ban
đầu của dao động tổng hợp.
Có những trờng hợp không phải có 2 dao động thành phần ta
cần tìm dao động tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ
giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp các dao động thành
phần.
VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC nh hình vẽ
thì đo đợc điện áp UAB=30V, UBC=40V.
a. Điện áp trên đoạn AC là bao
L
R
B
C
A
nhiêu?

b. Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi thì độ lệch pha giữa
điện áp và cờng độ dòng điện là bao nhiêu?
Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn
giản để giải bài toán điện xoay chiều.
c. Tổng hợp dao động bằng cách tổng hợp đồ thị
Phơng pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững
kiến thức, khi các em đã hiểu về tổng hợp dao động phơng pháp
đồ thị là phơng pháp trực quan có tác dụng khái quát cho học sinh.
Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm
dẫn chứng học sinh có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên
dùng đồ thị để vẽ minh hoạ (đề tài có kèm theo đĩa CD thí
nghiệm ảo minh hoạ).
Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đa ra một vài
bài tập nhỏ để củng cố kiến thức cho học sinh.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phơng có phơng trình:
x1=4cost, x2=6cos(t+/2)
6


a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp
trên cùng một hình vẽ.
b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần
và li độ dao động tổng hợp.
Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phơng
pháp đồ thị xác định dao động tổng hợp.
3. Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nớc,
trong thí nghiệm này giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu
đợc nhiều nội dung kiến thức của tổng hợp dao động.
- Dao động mặt nớc khi có một nguồn

- Dao động mặt nớc khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm
có biên độ dao động trung gian.
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác
dụng rất tốt việc khắc sâu kiến thức cho học sinh.
a. Dụng cụ thí nghiệm
Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm
giao thoa sóng nớc, dụng cụ gồm có:
- Khay đựng nớc
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai
nguồn sóng A và B)
- Đèn chiếu sáng
b. Tiến hành thí nghiệm
- Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của
một điểm M trên mặt nớc do sóng truyền từ nguồn A truyền tới.
Câu hỏi:
Quan sát dao động của điểm M và cho biết điểm M dao
động do nguyên nhân nào?
- Tháo nhánh A và lắp nhánh B, dao động của M là dao động
do nguồn B truyền tới.
Câu hỏi:
Giáo viên hỏi tơng tự nhng dành cho một học sinh khác?
- Lắp hai nhánh A và B, dao động của M là dao động tổng hợp
của sóng từ hai nguồn A và B truyền tới.
Câu hỏi:
7


Lúc này nguyên nhân dao động của điểm M là gì?
Trong điều kiện này khó có thể quan sát đợc chính xác biên

độ của dao động thành phần và dao động tổng hợp do nguyên
nhân là hiện tợng lu ảnh trên võng mạc. Tuy nhiên do tơng quan
giữa tần số lu ảnh với tần số dao động ta vẫn có thể quan sát đợc
các biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp.
Trong trờng hợp không quan sát đợc rõ giáo viên có thể giải thích
thêm cho học sinh do nguyên nhân là hiện tợng lu ảnh trên võng
mạc.Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần
và biên độ dao động tổng hợp, so sánh biên độ các dao động
thành phần so với biên độ dao động tổng hợp?
Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lợng nào?
Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên
độ các dao động thành phần và góc lệch pha giữa các dao động
thành phần.
Câu hỏi:
Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của
phao trên mặt nớc (khi điểm M thay đổi)?
Gợi ý:
+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch
pha so với sóng ở nguồn một lợng bao nhiêu?
+ Những điểm có hiệu đờng đi nh thế nào dao động cực
đại, những điểm hiệu đờng đi nh thế nào thì dao động cực
tiểu?
Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp
tại các điểm trên đờng cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác
dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức cho học sinh về lý thuyết
tổng hợp dao động.
c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn
truyền đến.

- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các
dao động thành phần do các nguồn truyền đến.
d. Một số thí nghiệm khác

8


Giáo viên có thể kết hợp với các phơng tiện dạy học nh máy
chiếu, các thí nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đa ra thêm
một số thí nghiệm khác có tính trực quan để học sinh có thể
nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động:
Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động
tổng hợp dới dạng véc tơ quay.
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp và dao động
thành phần bằng phơng pháp đồ thị
- Thí nghiệm ảo về hiện tợng giao thoa ánh sáng
- Thí nghiệm ảo về hiện tợng giao thoa ánh sáng (độ rộng của
các vân chịu ảnh hởng của hiện tợng nhiễu xạ)
- Thí nghiệm hiện tợng giao thoa sóng nớc (Thí nghiệm thay
sách 12 của BGD).
4. Hệ thống bài tập
a. Chơng dao động cơ
Đây là bài toán tổng hợp dao động cơ bản, giáo viên cần rèn
luyện cho học sinh các cách thực hiện tổng hợp dao động:
- Thực hiện phép cộng các hàm sin, cos.
- Thực hiện việc cộng véc tơ quay.
- Thực hiện việc tổng hợp đồ thị.
Đây là các cách để giải bài toán tổng hợp dao động cơ bản,
khi nắm vững các cách này tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu bài

toán liên quan đến hiện tợng vật lý cụ thể trong các chơng sau.
Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đờng tròn
bán kính r tâm O với tốc độ góc không đổi ở thời điểm t=0 véc
tơ nối tâm đờng tròn với vị trí
M
chất điểm lập với trục Ox một
x
O
góc . Hãy xác định toạ độ hình
chiếu của chất điểm trên trục
Ox khi chất điểm chuyển động.
Gợi ý: Bài tập này dùng để củng cố kiến thức về liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và DĐĐH.
Câu 2: Có hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số góc , có biên độ
dao động là A1, A2 và có pha ban đầu là 1, 2.
a. Hãy biểu diễn hai DĐĐH đó bằng hai véc tơ quay trên cùng
một giản đồ véc tơ.
9


b. Khi các véc tơ quay thì hình bình hành xác định véc tơ
tổng của hai véc tơ quay A=A1+ A2 có đặc điểm nh thế nào.
c. Véc tơ tổng A có độ dài và thời điểm ban đầu lập với trục
Ox một góc là bao nhiêu?
Gợi ý: Củng cố về lý thuyết THDĐĐH.
Trong trờng hợp này thay cho việc nói một vật tham gia đồng
thời hai DĐĐH cùng phơng, cùng tần số bằng việc nói là có hai DĐĐH.
Câu 3: Hai động điều hoà cùng phơng, có phơng trình:
x1 = 4 sin(t +

3
)cm. và x 2 = 4 3 sin(t + )cm. Phơng trình dao động
4
4

tổng hợp của vật là:
7
)cm.
12
5
C. x = 8 sin(t + )cm.
12

A. x = 8 sin(t +


2
5
D. x = 6 3 sin(t + )cm.
4

B. x = 6 3 sin(t + )cm.

Gợi ý: Đây là bài tập tổng hợp dao động chỉ có ý nghĩa là rèn
luyện kỹ năng tính toán của học sinh. Khi các em đang học chơng
dao động cơ thì cha thể đa ra bài toán phù hợp với lý thuyết tổng
hợp dao động.
Câu 4: (Bài tập vật lý 12 nâng cao NXBGD 2007) Hai DĐĐH
cùng phơng, cùng tần số có độ lệch pha . Biên độ của hai dao

động lần lợt là A1, A2. Biên độ A của dao động tổng hợp có giá trị:
A. Lớn hơn A1+A2.
B. Nhỏ hơn |A1-A2|.
C. Luôn bằng (1/2)(A1+A2) D. Nằm trong khoảng từ |A1-A2| đến
A1+A2
Câu 5: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ)
Một dao động tổng hợp từ hai DĐĐH cùng phơng, cùng chu kỳ
T=0,5s, cùng biên độ A=2cm. Dao động thứ nhất có pha ban đầu
bằng không và dao động thứ hai có pha ban đầu nhanh pha hơn
dao động thứ nhất một góc /2.
a. Viết phơng trình của dao động tổng hợp
b. Biểu diễn sự phụ thuộc của li độ hai dao động thành phần
và dao động tổng hợp theo thời gian trên cùng một hệ toạ độ.
b. Chơng giao thoa sóng cơ
Khi dạy chơng dao động cơ giáo viên cần thiết đa bài tập vào
giảng dạy để học sinh nắm vững đợc các cách giải bài toán
THDĐĐH cơ bản. Khi nghiên cứu hiện tợng THDĐĐH trong chơng sóng
cơ bài toán lúc này đợc ẩn dới hiện tợng vật lý cụ thể.
10


- Sóng lan truyền làm cho các phần tử vật chất của môi trờng
dao động điều hoà.
- Học sinh viết đợc phơng trình sóng tại một điểm trên phơng
truyền phụ thuộc vào thời gian.
- Liên hệ giữa phơng trình sóng tới và sóng phản xạ ở một đầu
sợi dây, ở một đầu ống sáo đối với trờng hợp là nút, bụng sóng.
- Thiết lập phơng trình dao động tại một điểm trong trờng hợp
có một nguồn sóng và trờng hợp có hai nguồn sóng kết hợp.
- Giải thích đợc công thức xác định vị trí dao động cực đại

và cực tiểu.
- Khoảng cách giữa các nút và các bụng sóng trong thí nghiệm
sóng dừng.
- Phân tích thí nghiệm dao thoa sóng nớc để học sinh thấy rõ
đợc về hiện tợng tổng hợp dao động. Thí nghiệm về sóng dừng
trên sợi dây cũng cho thấy rất rõ về điểm dao động cực đại hoặc
điểm dao động cực tiểu vị trí các điểm đó liên quan đến sự
lệch pha giữa các dao động thành phần.
Câu 6: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ)
Hai nguồn kết hợp cùng pha trên bề mặt chất lỏng. Các sóng phát ra
với tần số 50Hz, biên độ A=2mm và vận tốc v=60cm/s. Nếu coi biên
độ không giảm theo khoảng cách, hãy tính biên độ dao động tại
các điểm trên mặt chất lỏng cách các nguồn sóng d 1, d2 tơng ứng
là:
a. Điểm K: d1=5,2cm; d2=8,8cm.
b. Điểm M: d1=6,5cm; d2=4,7cm.
c. Điểm N: d1=5,2cm; d2=8,8cm.
Gợi ý: Khi hiệu lộ trình bằng một số nguyên lần bớc sóng thì
biên độ sóng tại điểm đang xét là cực đại và khi hiệu lộ trình
bằng nửa lần bớc sóng thì biên độ cực tiểu. Trong trờng hợp hiệu lộ
trình không thoả mãn hai trờng hợp đó thì phải thực hiện phép
tổng hợp hai dao động để tính biên độ tại điểm đang xét.
Câu 7: Âm thoa gắn một đầu A sợi dây AB dao động với tần
số f tạo ra một sóng truyền trên sợi dây và đến cuối sợi dây B thì
bị phản xạ quay trở lại. Em hãy cho biết:
a. Đầu dây gắn với âm thoa A là một bụng sóng hay là một nút
sóng?

11

b. Nếu đầu B cố định thì đầu này là nút sóng hay là bụng
sóng, sóng tới và sóng phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau nh thế
nào?
c. Nếu đầu B tự do thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng,
sóng tới và sóng phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau nh thế nào?
Gợi ý: Bài toán này cho học sinh biết đợc mối quan hệ giữa
sóng tới và sóng phản xạ ở điểm phản xạ. Giải thích điều đó dựa
vàố sự tổng hợp dao động
Câu 8: Chọn đáp án đúng:
Ngời ta tạo ra ra sóng dừng trên sợi dây bằng cách dùng một âm
thoa gắn vào một đầu sợi dây. Âm thoa dao động với tần số f và
có biên độ a, khi tần số dao động ổn định và có sóng dừng trên
thì biên độ dao động của sóng dừng trên dây tại các bụng sóng là:
A. a
B. 2a
C. 3a
D. Không có đáp án
nào đúng
Gợi ý: Trong bài này có đáp án là D vì sóng dừng trên sợi dây
thông thờng có sóng phản xạ nhiều lần ở hai đầu dây. Nên biên độ
sóng dừng còn phụ thuộc vào số lần phản xạ ở hai đầu dây, nếu
bỏ qua ma sát biên độ sẽ tăng lên rất lớn.
c. Chơng điện xoay chiều
Ôn tập kiến thức cho học sinh chơng điện xoay chiều
Kiến thức cơ bản
- Học sinh nắm đợc góc lệch pha giữa cờng độ dòng điện và
hiệu điện thế đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần, chỉ có tụ
điện, chỉ có cuộn cảm và vẽ đợc giản đồ véc tơ cho các đoạn
mạch đó.

- Học sinh nắm đợc tiến trình xây dựng định luật ôm trong
sách giáo khoa, nghĩa là học sinh cần tự vẽ đợc giản đồ véc tơ và
xây dựng đợc biểu thức định luật. Góc lệch pha giữa cờng độ
dòng điện và hiệu điện thế cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trờng
hợp cộng hởng trong đoạn mạch RLC nối tiếp.
- Giáo viên tiến hành cho học sinh vẽ giản đồ véc tơ trong
những trờng hợp khác nhau của đoạn mạch RLC nối tiếp, cụ thể có
thể xét một số trờng hợp nh sau:
+ Trờng hợp ZL>ZC.
+ Trờng hợp ZL+ Trờng hợp ZL=ZC (trờng hợp cộng hởng).
12


- Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RLC nối tiếp trong đó cuộn
cảm có điện trở r, vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch RL, RC, LC.
Một số kiến thức toán học cần bổ sung thêm
- Giải bài toán tam giác vuông
- Giải bài toán tam giác thờng
Các kiến thức thờng dùng:
- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C
và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số sin cho tam giác ABC có dạng:
a
b
c
=
=
= 2 R , R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam
sin A sin B sin C

giác.
- Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C
và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số cos cho tam giác ABC có dạng:
a2=b2+c2-2bccosA
- Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A, cạnh
huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức định lý Pitago cho tam
giác ABC:
a2=b2+c2
- Bất đẳng thức côsi:

a1 + a 2 + . . . + a n n
a1 ì a 2 ì . . . ì a n
n

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)2(a2+b2)( c2+d2) hoặc (ac+bd)2(a2+d2)( b2+c2)
Dấu bằng xảy ra khi:

a c
=
b d

Câu 9: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C
nối tiếp trong các trờng hợp sau:
a. Mạch có R=0
b. Mạch có cộng hởng
c. Mạch có ZL>ZC.
d. Mạch có ZLGợi ý: Bài toán này giúp học sinh rèn luyện phơng pháp giải bài
toán điện xoay chiều bằng phơng pháp giản đồ véc tơ.

Câu 10: Trong những đoạn mạch xoay chiều nào có:
a. Cờng độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế.
b. Cờng độ dòng điện sớm pha so với hiệu điện thế.
c. Cờng độ dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế.
Gợi ý: Đây là bài toán giúp học sinh hình dung một số mạch
điện xoay chiều cơ bản. Học sinh có thể giải thích dựa vào giản
13


đồ véc tơ, sau đó giáo viên hệ thống lại cho học sinh các mạch
theo yêu cầu của bài toán.
Câu 12: Trong lới điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao có tải
mắc đối xứng, cờng độ dòng điện và hiệu điện thế mỗi pha là I p
và Up. Tính cờng độ dòng điện trên các dây pha và hiệu điện
thế giữa hai dây pha.
Gợi ý và lời giải:
Up3
Up1

Up1

U21

Up2

Up2
Hình
Hình
1
Đối với đoạn

mạch xoay chiều 3 pha mắc2 hình sao có tải đối
xứng, cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trên các pha lệch nhau
1200 hay 1/3 chu kỳ. Hiệu điện thế giữa hai dây pha U 21=U2-U1.
Theo giản đồ véc tơ ta có:
U21=2Upcos300=Up 3 hay
Ud= Up 3
Cờng độ dòng điện trong các dây pha bằng cờng độ dòng
điện trong các pha
Id=Ip
Câu 13: Cho mạch điện nh hình vẽ
UAB = 120(V); ZC = 10 3()
R = 10(); uAN = 60 6 cos100 t ( v )

C

R

X
UNB = 60(v)
A
M
B
N
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử
(Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là
một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V,

AB = 120V, AN = 60 3V
14


+A Xét tham giác ANB,i ta
nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy
U AB
đó là tam giácU vuông
tại N
A
NB N 60
1
B
=
=
tg
=
UC
B
AN 60 3
3
N
U
U l0
M

N U R0 D
U
R
= UAB sớm pha so với UAN 1 góc

6
6


Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100 t + ữ (V)


6

b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2
trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm đợc
U R vàU L nh hình vẽ.
0

0

+ Xét tam giác vuông AMN: tg =

UR
R
1

=
=
=
U C ZC
6
3

+ Xét tam giác vuông NDB
3
= 30 3(V )
2
1
U L = U NB sin = 60. = 30(V )
2
1
Mặt khác: UR = UANsin = 60 3. = 30 3(v)
2
U R = U NB cos = 60.
O

O

30 3
= 3 3(A )
10
UR

30 3
=
= 10()
R O =
I

3 3

Z = U L = 30 = 10() L = 10 = 0,1 (H)
O

L
I
3 3
3
100 3
3
I=

O

O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán cha biết trớc pha và cờng độ dòng
điện nên giải theo phơng pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn
(phải xét nhiều trờng hợp, số lợng phơng trình lớn giải rất phức
tạp). Nhng khi sử dụng giản đồ véc tơ trợt sẽ cho kết quả nhanh
chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó
2
2
2
nhận biết đợc tính chất U AB = U AN + U NB . Để có sự nhận biết tốt, học

sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
15


Câu 14: Cho đoạn mạch R, L, C
C

L
R
B
nối tiếp trong đó điện dung C có thể A A
M
N
thay đổi R=100, L=1/(H), tần số
dòng điện là 50Hz giá trị hiệu dụng là 220V. Xác định giá trị của
điện dung C để hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện cực đại, xác
định giá trị cực đại đó?
Gợi ý: Ta có giản đồ véc tơ:
Xét tam giác OAC có tan=R/ZL=hằng số
áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAC ta

D
UL0 U
R,L0

có:
UC0/sin= U0/sin UC0=U0sin/ sin
UC0max khi sinmax xảy ra khi =90 .
0

Sin=R/ R 2 + Z L2 UCMAX=U/ R 2 + Z L2

O

A

UR
0

U0

UC
C

0

ZCMAX= R 2 + Z L2 /cos= R 2 + Z L2 /(ZL/ R 2 + Z L2 )=
ZCMAX = (R2+ZL2)/ZL=100 2 CMAX=10-4/( 2 )F
Nhận xét: Bài toán này có thể tiến hành giải bằng phơng pháp
đại số, nhng khi giải bằng phơng pháp giản đồ véc tơ cho kết quả
nhanh hơn.
d. Chơng dao động điện từ
Trong mạch dao động LC nếu mạch dao động chỉ có một tụ
điện mắc với một cuộn thuần cảm ta không gặp phải bài toán
tổng hợp dao động bởi vì:
- Trong mạch chỉ có một dòng điện chạy qua cả tụ và cuộn
cảm có cùng cờng độ.
- Hiệu điện thế trên tụ và trên cuộn cảm có cùng giá trị và ngợc
pha (có thể xem tổng hiệu điện thế trên tụ và cuộn cảm bằng
không).
Học sinh có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao
động có nhiều tụ hoặc cuộn cảm ghép nối tiếp hoặc song song.
Câu 15: Tìm câu trả lời sai:
A. Dao động điện từ trong mạch dao động cờng độ mạch
chính bằng tổng cờng độ dòng điện qua tụ và qua cuộn cảm.
B. Cờng độ dòng điện qua tụ nhanh pha hơn hiệu điện thế

hai đầu tụ /2.
16


C. Cờng độ dòng điện qua cuộn cảm chậm pha hơn hiệu điện
thế hai đầu cuộn cảm /2.
D. Hiệu điện thế trên tụ ngợc pha với hiệu điện thế trên cuộn
cảm.
e. Chơng tính chất sóng ánh sáng
Học sinh cần nắm đợc một số nội dung cơ bản sau đây:
- Khi nào thì ánh sáng phát ra từ hai nguồn sáng giao thoa đợc
với nhau, giải thích sự tạo thành các nguồn kết hợp trong thí
nghiệm giao thoa ánh sáng.
- Các cách tạo ra các nguồn sang kết hợp:
+ Đèn S phát ra ánh sáng đơn sắc (hoặc đèn phát ra ánh sáng
trắng qua kính lọc sắc) chiếu sáng hai khe S 1, S2, ánh sáng phát ra
từ 2 nguồn S1, S2 là ánh sáng kết hợp.
+ Giải thích khi chiếu ánh sáng đèn laze vào 2 khe S 1, S2 khi đó
2 nguồn S1 và S2 phát ra ánh sáng kết hợp.
- Những điểm có đặc điểm nh thế nào trên màn giao thoa
cho kết quả là vân sáng, vân tối.
- Giáo viên hớng dẫn học sinh thiết lập công thức xác định vị
trí vân sáng, vân tối trên màn giao thoa.
- Ngoài ra giáo viên có thể mở rộng kiến thức cho học sinh để
các em có thể they đợc hiện tợng giao thoa (tạo ra nguồn kết hợp)
còn có thể tiến hành theo một số cách khác:
+ Hiện tợng khi nhìn vào bong bóng xà phòng cho thấy màu
sắc sặc sỡ.
+ Hiện tợng khi nhìn nghiêng vào đĩa CD ta thấy đĩa có màu
nh cầu vồng.

+ Thí nghiệm giao thoa với lỡng lăng kính Fre-nen, lỡng gơng
Fre-nen.
Nh vậy trong chơng giao thoa ánh sáng lý thuyết THDĐĐH đợc
đề cập ở mức độ định tính hơn so với các chơng trớc. Giáo viên có
thể cho học sinh biết ở bậc học phổ thông chỉ đề cập đến vị trí
vân sáng và vân tối mà cha đề cập đến giá trị trung gian.
- Ngoài ra trong quá trình làm bài tập giáo viên có thể ra thêm
những bài tập mà học sinh phải hiểu đợc hiện tợng vật lý mới giải
đợc góp phần khắc sâu kiến thức cho các em.
Câu 16: Hiện tợng nào trong các hiện tợng sau liên quan đến
tổng hợp dao động
17


A. Tán sắc ánh sáng
B. Giao thoa ánh sáng
C. Nhiễu xạ ánh sáng
D. Khúc xạ ánh sáng
Câu 17: Tìm phát biểu sai:
A. Hai bóng đèn giống nhau chiếu lên màn chắn sáng trên màn
xuất hiện các vân giao thoa sáng, tối xen kẽ.
B. Một đèn laze chiếu vào hai khe hẹp gần nhau S 1, S2 trên một
màn chắn, phía sau màn chắn ta đặt một màn ảnh. Trên màn
xuất hiện các vân giao thoa.
C. ánh sáng từ một bóng đèn truyền đến một lăng kính nh ở
hình vẽ, trên màn ảnh sau lăng kính xuất hiện các vân giao thoa
ánh sáng.
D. Bóng đèn phát ra ánh sáng trắng chiếu sáng khe S, phía sau
khe S đặt hai khe S1, S2 song song với nhau và song song với khe S.
Phía sau 2 khe S1, S2 đặt một màn chắn sáng, trên màn cho hệ

vân giao thoa.
Câu 18: Trong thí nghiệm
giao thoa ánh sáng đơn sắc có
bớc sang =0,5àm, khoảng cách
giữa hai khe là a=1mm, khoảng
cách từ 2 khe đến màn là 2m.
a. Thiết lập công thức xác
định vị trí vân sáng và vân tối
trên màn giao thoa.
b. Nếu trên đờng truyền ánh sáng từ nguồn S1 đến màn ta
đặt một bản mặt song song có độ dày d=1mm và chiết suất
n=1,5 thì hệ vân dịch chuyển đi một đoạn bao nhiêu về phía
nào?
5. áp dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy
Việc áp dụng vào giảng dạy đợc thực hiện qua các chơng, giáo
viên có thể thực hiện ở trong các tiết dạy bài tập. Khi tiến hành
giảng dạy ở từng chơng giáo viên cần phải thực hiện đảm bảo các
yêu cầu của việc thực hiện đề tài đối với việc giảng dạy các chơng
đó:
- Chơng dao động cơ giáo viên phải đảm bảo đa ra hệ thống
bài tập và định hớng hoạt động nhận thức của học sinh để các em
nắm đợc bài toán THDĐĐH cơ bản.
18


- Các chơng sau nh chơng giao thoa sóng cơ và điện xoay
chiều áp dụng trực tiếp các kiến thức THDĐĐH. Trong giao thoa sóng
cơ ta thờng gặp bài toán viết phơng trình dao động tại một
điểm do hai sóng truyền đến, trong chơng dòng điện xoay chiều
các em có thể thấy hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp là tổng hợp của các hiệu điện thế trên các phần tử. Thực chất
có một nhiệm vụ mà giáo viên phải cùng với học sinh thực hiện ở
đây là định hớng cho các em xây dựng các kiến thức ở các chơng
này dựa vào bài toán THDĐĐH cơ bản mà các em đã biết.
- Việc khắc sâu kiến thức cho học sinh về ý nghĩa vật lý của
lý thuyết THDĐĐH cho hiện tợng vật lý cụ thể đợc thực hiện trong
khi giáo viên cùng học sinh sử dụng lý thuyết tổng hợp dao động
để xây dựng các công thức cho các phần đó. Ngoài ra việc khắc
sâu kiến thức này còn đợc thực hiện trong khi học sinh tiến hành
giải các bài tập, ngoài việc vận dụng các công thức đợc xây dựng
học sinh cần phải đợc giải những bài toán nh giải thích hiện tợng
hoặc những bài toán không theo khuôn mẫu trong sách giáo khoa
có tác dụng khắc sâu kiến thức cho học sinh.
- Khi học sinh nắm vững lý thuyết THDĐĐH đợc áp dụng cho các
nội dung khác nhau của các chơng có tác dụng rất tích cực:
+ Tạo ra sự tích cực của học sinh trong việc xây dựng kiến
thức của bài học mới, khi các em nắm vững lý thuyết giáo viên dễ
dàng hớng dẫn học sinh xây dựng kiến thức cho bài mới.
+ Khi nắm vững lý thuyết THDĐĐH hình thành cho các em phơng pháp suy nghĩ tơng tự, cách suy nghĩ này làm cho các em có
thể nhớ lâu các nội dung kiến thức đã học. Nếu bị quên các em có
thể dễ dàng nhớ lại nhờ việc liên hệ giữa những nội dung tơng tự
khác.

Qung trch, ngy 25 thỏng 4 nm 2011
Hong Quang phỳ - T Vt Lý

19