De va dap an HSG tinh Phu Tho (2008)

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
phú thọ năm học 2007 - 2008

đề thi môn: Vật lí
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian phát đề
(Đề này có 2 trang, 5 câu)
Câu 1 (2,0 điểm). Ba ngời đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đờng thẳng AB.
Ngời thứ nhất đi với vận tốc là v
1
= 8km/h. Ngời thứ hai xuất phát sau ngời thứ nhất 15
phút và đi với vận tốc v
2
= 12km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau ngời thứ hai 30 phút. Sau
khi gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều ngời thứ nhất và
ngời thứ hai. Tìm vận tốc ngời thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba ngời đều là những
chuyển động thẳng đều.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho mạch điện nh
hình bên. Các ampe
kế giống nhau và
điện trở của chúng
khác 0. Ampe kế A
2
chỉ 1,9A; ampe kế
A
3
chỉ 0,4A. Hãy tìm
số chỉ của
ampe kế A
1
và ampe kế A

4
.
Câu 3 (2,0 điểm). Một bình hình trụ có bán kính đáy là R
1
= 20cm chứa nớc ở nhiệt
độ t
1
= 20
0
C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Ngời ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có
bán kính R
2
= 10cm ở nhiệt độ t
2
= 40
0
C vào bình thì khi cân bằng mực nớc trong bình
ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nớc, quả cầu với bình và môi tr-
ờng; cho biết khối lợng riêng của nớc là D
1
= 1000kg/m
3
và của nhôm là D
2
=
2700kg/m
3
; nhiệt dung riêng của nớc là c
1
= 4200J/kg.K và của nhôm là c

2
=
880J/kg.K.
a) Tìm nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt.
b) Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t
3
= 15
0
C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết
khối lợng riêng của dầu là D
3
= 800kg/m
3
, nhiệt dung riêng của dầu là c
3
=
2800J/kg.K; bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nớc, quả cầu và dầu với bình và môi trờng.
Hãy xác định: nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình.
A
1
A
2
A
3
R
2
R
2
R
2

R
2
B
+
2
E
P M
F
Q N
-
1
R
1
R
1
A
R
1
R
1
đề chính thức
A
4
Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là V
cầu
=
4
3

R

3
cau
(V
cầu
là thể tích, R
cầu
là bán kính hình cầu, lấy



3,14) ; thể tích hình trụ là V
trụ
=

R
2
tru
h (V
trụ
là thể tích,
R
trụ
là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, lấy



3,14).

Câu 4 (2,5 điểm). Cho mạch điện nh
hình vẽ bên. Hiệu điện thế U không đổi

và U = 18V; điện trở r = 2; bóng đèn
Đ có hiệu điện thế định mức 6V; biến
trở có điện trở toàn phần là R; bỏ qua
điện trở các dây nối, ampe kế và con
chạy của biến trở. Điều chỉnh con chạy
của biến trở để số chỉ của ampe kế nhỏ
nhất bằng 1A và khi đó đèn Đ sáng
bình thờng. Hãy xác định công suất định mức của đèn Đ.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hai gơng phẳng G
1
và G
2
vuông góc với nhau. Đặt một điểm
sáng S và điểm sáng M trớc hai gơng sao
cho SM song song với gơng G
2
(hình vẽ
bên).
a) Hãy vẽ đờng đi của tia sáng từ S tới gơng G
1
phản xạ tới gơng G
2
rồi
qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gơng có vị trí cố định thì điểm M phải có vị trí thế nào để có
thể vẽ đợc tia sáng nh câu a.
---------------------------Hết------------------------------
Họ và tên thí sinh...........................................................Số báo danh...........................
A
Đ

M N
C
r
A
B
U
D
2
+
-
G
1
G
2
S
M
O
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
phú thọ năm học 2007 2008
hớng dẫn chấm đề thi chính thức môn vật lí
yêu cầu nội dung biểu điểm
Câu 1
2,0 điểm
Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất đã đi đợc :
l
1
= v
1
t
01

= 8.
3
4
= 6km ; ngời thứ hai đi đợc : l
2
= v
2
t
02
= 12.0,5 = 6km
0.25 điểm
Gọi t
1
là thời gian ngời thứ ba đi đến khi gặp ngời thứ nhất :
v
3
t
1
= l
1
+ v
1
t
1


t
1
=
1

3 1
l
v v
=
3
6
8v
(1)
0,25 điểm
Sau thời gian t
2
= (t
1
+ 0,5) (h) thì quãng đờng ngời thứ nhất đi đợc là :
s
1
= l
1
+ v
1
t
2
= 6 + 8 (t
1
+ 0,5)
0,25 điểm
Quãng đờng ngời thứ hai đi đợc là: s
2
= l
2

+ v
2
t
2
= 6 + 12 (t
1
+ 0,5)
0,25 điểm
Quãng đờng ngời thứ ba đi đợc : s
3
= v
3
t
2
= v
3
(t
1
+ 0,5)
0,25 điểm
Theo đầu bài: s
2
s
3
= s
3
s
1
, tức là: s
1

+s
2
= 2s
3


6 + 8 (t
1
+ 0,5) + 6 + 12 (t
1
+ 0,5) = 2v
3
(t
1
+ 0,5)

12 = (2v
3
20)(t
1
+ 0,5) (2)
0,25 điểm
Thay t
1
từ (1) vào (2) ta đợc phơng trình: v
2
3
- 18v
3
+ 56 = 0 (*)

0,25 điểm
Giải phơng trình bậc hai (*) ta đợc hai giá trị của v
3
: v
3
= 4km/h và v
3
=
14km/h. Ta lấy nghiệm v
3
= 14km/h (loại nghiệm v
3
= 4km/h, vì giá trị
v
3
này < v
1
, v
2
)
0,25 điểm
Câu 2 2,0 điểm
Gọi x là điện trở mỗi ampe kế, đặt R
1
+ R
2
= nx, ta có : U
MN
= I
3

.x = I
4
(R
1
+
R
2
+ x) = I
4
(n + 1) x

I
4
=
3
1
I
n +
0,25 điểm
Cờng độ dòng điện qua điện trở R
1
nối giữa P và M là :
I
PM
= I
3
+ I
4
= I
3

+
3
1
I
n +
=
2
1
n
n
+
+
I
3
(1)
0,25 điểm
Ta có U
PQ
= I
2
.x

= I
PM
(R
1
+ R
2
) + I
3

.x =
2
1
n
n
+
+
I
3
.n.x + I
3
.x , từ đó ta có:
I
2
=
2
3 1
1
n n
n
+ +
+
.I
3
(2).
0,25 điểm
Thay I
3
= 0,4A; I
2

= 1,9A vào (2) ta có phơng trình: n
2
-1,75n 3,75 = 0
giải phơng trình này ta đợc: n = 3 và n= - 1,25 (loại). Do đó ta đợc số chỉ
ampe kế A
4
là : I
4
=
3
1
I
n +
= 0,1A
0,50 điểm
Tìm số chỉ ampe kế A
1
:
3
I
EP
= I
2
+ I
PM
; theo (1) I
PM
=
2
1

n
n
+
+
I
3
= 0,5A nên I
EP
= 2,4A. 0,50 điểm
Ta có: U
EF
= I
1
.x

= I
EP
(R
1
+ R
2
) + I
2
.x

= I
EP
.n.x

+ I

2
x



I
1
= n.I
EP
+ I
2
=
= 9,1A

0,25 điểm
Câu 3 2,0 điểm
a) Tìm nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt:
Khối lợng của nớc trong bình là: m
1
= V
1
D
1
= (

R
2
1
.R
2

-
3
2
1 4
. .
2 3
R

)D
1
,
thay số ta tính đợc: m
1


10, 47kg
0,25 điểm
Khối lợng của quả cầu: m
2
= D
2
.V
2
=
3
2
4
.
3
R

.D
2
, thay số ta đợc m
2



11,30kg
0,25 điểm
Từ điều kiện bài toán đã cho, ta có phơng trình cân bằng nhiệt:
c
1
m
1
(t t
1
) = c
2
m
2
(t
2
t), do đó ta có nhiệt độ của nớc khi cân bằng
nhiệt:
t =
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
c m t c m t
c m c m

+
+
, thay số ta tính đợc t
23,7
0
C
0,25 điểm
b) Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy
bình :
Tính khối lợng của dầu m
3
: do thể tích của dầu và nớc bằng nhau nên khối
lợng của dầu là : m
3
=
1 3
1
m D
D
, thay số m
3


8,38kg
0,25 điểm
Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ là t
x
, ta có phơng trình :
c
1

m
1
(t t
x
) + c
2
m
2
(t t
x
) = c
3
m
3
(t
x
t
3
)

t
x
=
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 1 2 2 3 3
c m t c m t c m t
c m c m c m
+ +
+ +
,

thay số ta tính đợc t
x


21,05
0
C
0,50 điểm
áp lực của quả cầu lên đáy bình :
F = P
cầu
F
A(cầu)
= 10m
1
-
1 4
.
2 3

R
3
2
(D
1
+ D
3
), thay số ta đợc : F

75N

0,50 điểm
Câu 4 2,5 điểm
Cờng độ dòng điện qua mạch chính (qua điện trở r) là I:
I =
td
U
r R x R+ +
(1). ở đây: x là điện trở của đoạn MC của biến trở,
(R - x) là điện trở đoạn CN của biến trở, R
td
là điện trở tơng đơng của
đèn và x và R
td
=
D
D
R x
R x+
(2)
0,50 điểm
Thay (2) vào (1) và biến đổi (1) ta đợc:
I =
2
( )
( ) ( )
D
D
U x R
x R r x R r R
+

+ + + +
(3)
0,25 điểm
Từ sơ đồ mạch điện ta có: U
MC
= xI
x
= R
D
I
D

x
D
I
R
=
D
I
x
=
x D
D
I I
x R
+
+
=
0,25 điểm
4

D
I
x R+
I =
( )
x D
D
I x R
R
+
(4)
Từ (3) và (4) ta có:
( )
x D
D
I x R
R
+
=
2
( )
( ) ( )
D
D
U x R
x R r x R r R
+
+ + + +

I

x
=
2
( ) ( )
D
D
UR
x R r x R r R + + + +
=
=
2 2
2
( ) ( )
( ) 2
4 2 4

+ + +
+ + +


D
D
UR
r R R r R r
R r R x x
=
2
2
+

ữ

D
UR
R r
P x
(5)
ở đây ta đặt : P = (R + r)R
Đ
+
2
(r R)
4
+
0,50 điểm
Nhận xét : Mẫu số (5) P, dấu (=) xảy ra khi x =
r R
2
+
, điều đó có
nghĩa mẫu số (5) đạt giá trị lớn nhất khi x =
r R
2
+
(6)

khi đó số chỉ
ampe kế nhỏ nhất là (1A). Theo đầu bài, lúc này đèn Đ sáng bình thờng

U
x
= U
Đ
= 6V, do đó điện trở x khi đó bằng:
x
x
U
I
=
6
1
= 6
0,25 điểm
Điện trở toàn phần của biến trở: thay x vào (6) ta đợc: R = 2x - r = 10
0,25 điểm
Từ các dữ kiện trên, ta có: U
CB
= U - U
MC
= 18 - 6 = 12V, do đó cờng độ
dòng điện mạch chính là: I =
CB
U
r R x+
=
12
2 10 6+
= 2A
0,25 điểm

Vì đèn Đ mắc song song với x nên cờng độ dòng điện qua đèn là:
I
Đ
= I - I
x
= 2 - 1 = 1A. Vậy công suất định mức của đèn Đ là: P
Đ
=
I
Đ
.U
Đ
= 6.1 = 6W
0,25 điểm
Câu 5 1,5 điểm
Phần a :
Vẽ S
1
là ảnh của S qua G
1
; ở đây S
1
là điểm đối xứng của S qua mặt
phẳng gơng G
1
.
0,50 điểm
Vẽ S
2
là ảnh của S

1
tạo bởi G
2
; S
2
là điểm đối xứng của S
1
qua mặt gơng
5
S
1
S
2
M
S
G
1
O
G
2
I
M
K
x