CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ DẠNG SIN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT .........

............

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ
THỊ DẠNG SIN

SỐ TIẾT DỰ KIẾN: 4 TIẾT

...........
MỤC LỤC
1


Phần 1: Đặt vấn đề………………………………………………………………...2
1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………………….....2
2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………..........3
3. Kiến thức nghiên cứu…………………………………………………………….3
4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………………3
5. Phạm vị nghiên cứu……………………………………………………………....3
PHẦN 2: NỘI DUNG……………………………………………………………...4
A. cơ sở lí thuyết
1. Kiến thức toán học tổng quát…………………………………………………….4
2. Vận dụng trong Vật lí…………………………………………………………….5
2.1. Vận dụng trong phần Dao động cơ…………………………………………….5
2.2. Vận dụng trong phần sóng cơ học……………………………………………...6
2.3. Vận dụng trong phần dòng điện xoay chiều cơ học…………………………...7
2.4. Vận dụng trong phần mạch dao động…………………………………………..8
B. Bài tập áp dụng………………………………………………………………....8
I. bài tập ví dụ……………………………………………………………………….8

II. Bài tập luyện tập………………………………………………………………..18
Phần 3: Kết luận…………………………………………………...……………..29

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
2


Hòa trong không khí đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục trển khai trên cả
nước trong nhưng năm gần đây. Trong hàng loạt những hình thức đổi mới đó thì có
hình thức là đổi mới trong thi cử là hình thức cơ bản nhất. Đổi mới thi cử thì khâu
ra đề thi là căn bản nhất. Việc ra đề thi trong nhưng năm gần đây không những đòi
hỏi học sinh ở có kiến thức một môn mà đòi hỏi học sinh biết vận dụng kiến thức
liên môn để giải quyết một tình huống nào đó. Việc ra đề thi của môn Vật lí thì
trong nhưng năm gần đây đề của Bộ đã chú trọng đến những vấn đề đã nói ở trên
bằng việc ra rất nhiều các câu vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống thực tế,
vận dụng kiến thức liên môn, giảm yêu cầu ghi nhớ, thuộc lòng của học sinh…
Trong đó có một số câu vận dụng kiến thức toán học vào Vật lí như đồ thị dang sin.
Cụ thể:
- Đề Vật lí các năm từ 2011-2012 không có câu nào về vận dụng đồ thị dạng
sin.
- Đề Vật lí năm 2013 có một câu về vận dụng đồ thị dạng sin.
- Đề Vật lí năm 2014 có hai câu về vận dụng đồ thị dạng sin.
- Đề Vật lí năm 2015 vẫn có hai câu về vận dụng đồ thị dạng sin.
Như vậy, các năm trở lại đây việc vận dụng đồ thị dạng sin trong giải bài tập
Vật lí đã được trú trọng hơn. Xuất phát từ thực tế đó tôi chọn chuyên đề nghiên cứu
: “Giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm sin”.
2. Mục đích nghiên cứu
+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên quan
đến vận dụng đồ thị dạng sin vào giải bài tập Vật lí.

+ Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến biến thiên điều
hòa bằng phương pháp vận dụng đồ thị dạng sin.
3. Kiến thức nghiên cứu
+ Kiến thức liên quan đến đồ thị dạng sin trong toán học.
+ Các kiến thức của phần biến thiên điều hòa trong chương trình phổ thông.
3


4. Phương pháp nghiên cứu
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông, sách tham
khảo phần: đồ thị dạng sin, Dao động điều hòa, phần sóng cơ học, sóng điện từ,
dòng điện xoay chiều…
- Phương pháp thống kê: Chọn các bài, câu trong chương trình phổ thông, trong
các kì thi.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và
thực tế đời sống.
5. Phạm vi nghiên cứu
Các bài tập có liên quan đến đồ thị dạng sin về dao động điều hòa, sóng cơ
học, dao động điện từ, dòng điện xoay chiều.

PHẦN II. NỘI DUNG
A. Cơ sở lí thuyết
1. Kiến thức toán học tổng quát
4


- Cho hàm số: y  Y cos(ax  b) (xét Y , a và b là các hằng số, và Y>0, a>0). Để phục
vụ cho Vật lí ta chỉ xét x �0 .
- Bằng kiến thức toán học ta đã biết đồ thị của hàm số trên có dạng:

y
Y
y0
0

x1

x2

x

-Y

- Từ đồ thị trên ta có thể nhận thấy:
+ Hàm số biến thiên điều hòa có tính chất chu kỳ: Cứ sau khoảng x  x2  x1 thì
hình ảnh đồ thị lại lặp lại như dạng đồ thị trước đó.
+ Nhận thấy rằng x 

2
.
a

+ Khi x=0 thì tung độ y0  Y cos b � cosb 

y0
.
Y
uuuu
r

- Để biểu diễn hàm số y  Y cos(ax  b) người ta dùng một vecto OM có độ dài là Y,
quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Oy với tốc độ góc là a. Độ dài
uuuu
r

đại số của hình chiếu trên trục Oy của vecto quay OM biểu diễn chính là y.
- Khi cho biết dạng đồ thị ta cũng có thể suy ra dạng hàm số của đồ thị đó theo các
bước sau:
Bước 1: Xác định giá trị cực đại Y
5


Từ đồ thị ta rễ dàng xác định được Y bằng cách Y là nửa khoảng cách giữa 2
đường thẳng song song điểm qua điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị mà song
song với trục hoành.
Bước 2: Xác định a
- Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại từ đó ta suy ra x rồi suy ra a theo
công thức x 

2
.
a

- Dựa vào tính chất mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và đại lượng biến
thiên điều hòa ta suy ra được a.
Bước 3: Xác định đại lượng b.
Dựa vào điều kiện khi x=0 thì ta có: cosb 

�b  
y0

��
(1)
b  
Y
�

Dựa vào đồ thị là ngay sau giá trị x=0 thì giá trị của y tăng hay giảm:
- Nếu giá trị của y tăng thì ta lấy b   .
- Nếu giá trị của y giảm thì ta lấy b   .
2. Vận dụng đồ thị hàm sin cho môn Vật lí
2.1. Vận dụng trong chương dao động cơ điều hòa
Trong chương dao động điều hòa thì có các đại lượng biến thiên điều hòa
theo dạng đồ thị hàm sin như: Li độ x của vật, vận tốc v của vật và gia tốc a của
vật. Bằng kiến thức của chương dao động điều hòa ta có thể liệt kê các biểu thức
của các đại lượng nói trên như:
- Biểu thức li độ của vật (Phương trình dao động) dao động điều hòa có
dạng: x  A cos(t   ) (m)

6



2

- Biểu thức vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng: v   A cos(t    )
(m/s).
- Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng: a   2 A cos(t     )
(m/s2).
Wd 

thức

động

năng

của

vật

dao

động

điều

hòa

là:

dao

động

điều

hòa

là:

1
1
m 2 A2  m 2 A2cos(2t  2 )( J ).
4
4

Wt 

Biểu

Biểu

thức

thế

năng

của

vật

1
1
m 2 A2  m 2 A2 cos(2t  2 )( J ).
4
4

Để phục vụ cho việc giải bài tập thì cần bổ trợ thêm một số kiến thức cơ bản
đã học ở chương dao động điều hòa như:

- Chu kì dao động của vật dao động điều hòa là: T 

2
.


- Các kiến thức về tổng hợp dao động, vận dụng chuyển động tròn đếu trong
dao động điều hòa….
- Một số lưu ý khi giải bài tập phần này:
+ Các đồ thị dao động điều hòa của li độ, vận tốc và gia tốc của vật cùng
biến thiên điều hòa với tần số góc  .
+ Dựa vào phương pháp vectơ quay để xác định các đại lượng cần tìm.
2.2. Vận dụng phần phương trình sóng cơ
Trong chương dao động điều hòa thì có các đại lượng biến thiên điều hòa
theo dạng đồ thị hàm sin như phương trình sóng.
- Phương trình của nguồn O phát sóng: uO  A cos(t   ) (m).
7


- Nếu biên độ sóng coi như là không đổi thì phương trình sóng tại một điểm M nằm
trên phương truyền sóng cách nguồn O một đoạn x là: uM  A cos(t   

2 x
) (m).


- Giả sử hai điểm M và N cùng nằm trên đường truyền sóng. Độ lệch pha giữa hai
điểm M và N là  

2 ( xN  xM )

. Nếu


+ M và N là cùng pha khi thỏa mãn điều kiện: xN  xM  k 

(k �Z ) .
1
2

+ M và N là ngược pha khi thỏa mãn điều kiện: xN  xM  (k  )
+ M và N là ngược pha khi thỏa mãn điều kiện: xN  xM  (2k  1)

(k �Z ) .


4

(k �Z ) .

2.3. Vận dụng chương điện xoay chiều
Trong chương dòng điện xoay chiều thì có các đại lượng biến thiên điều hòa
theo dạng đồ thị hàm sin như: suất điện động cảm ứng e c xuất hiện trong khung
dây, cường độ dòng điện i trong mạch, điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, điện áp
giữa hai đầu điện trở uR, hai đầu cuộn cảm thuần uL, hai đầu tụ điện uC. Bằng kiến
thức của chương dòng điện xoay chiều ta có thể liệt kê các biểu thức của các đại
lượng nói trên như:
- Biểu thức của suất điện động cảm ứng: ec  NBS cos(t  c ) (V).
- Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch RLC: i  I 0 cos(t  i ) (A).
- Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch: u  U 0 cos(t  u ) (V).
- Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở R là: uR  U 0 R cos(t  i )


2

- Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần L là: uL  U 0 L cos(t  i  )

2

- Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện C là: uC  U 0C cos(t  i  )
8


- Biểu thức về độ lệch pha (   u  i ); cos 

Z Z
R
hoặc tan   L C .
Z
R

2.4. Vận dụng trong chương dao động điện
Trong chương dao động điện thì có các đại lượng biến thiên điều hòa theo
dạng đồ thị hàm sin như: biểu thức điện tích q trên hai bản tụ điện,cường độ dòng
điện i trong mạch LC và điện áp u giữa hai bản tụ điện. Bằng kiến thức của chương
dao động điện ta có thể liệt kê các biểu thức của các đại lượng nói trên như
- Biểu thức điện tích trên hai bản tụ điện có giá trị: q  q0 cos(t   ) (C).
- Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là: u  U 0 cos(t   ) (V).

2

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i  I 0 cos(t    ) (A).

- Biểu thức liên hệ:  

1
là tần số góc riêng
LC

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa theo trục Ox, gốc O tại vị trí cân bằng.
Đường biểu diễn li độ x của vật có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của
vật này là

3

A. x  8cos(4 t  )(cm).

3

B. x  6 cos(2 t  )(cm).
C.


x  8cos(4 t  )(cm).
3

3

D. x  6 cos(2 t  )(cm).
Hướng dẫn giải:
- Vì vật dao động điều hòa nên phương trình dao động có dạng: x  A cos(t   )

(cm).
9


- Từ đồ thị hình vẽ trên ta suy ra rằng:
+ Biên độ dao động: A=8cm.
� 
�  3
x0
+ Lúc t=0s thì ta có: cos   0,5 � �
và sau đó x có xu hướng giảm

A
�
 
�
3
�

nên ta suy ra:  


3

+ Từ lúc t=0 đến lúc t1=1/24s thì x biến thiên từ 4cm

0

về 0cm. Dẫn đến ta biểu diễn được hình vẽ bên.
Từ đó ta có thể suy ra: 

M1 M
0
4

8

x
(cm)

1 
 �   4 rad/s.
24 6


3

- Vậy phương trình dao động của vật là: x  8cos(4 t  )(cm).
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân
bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của chất điểm theo
thời gian t cho như hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

6

A. v  60 cos(10 t  )(cm / s ) .

6

B. v  60cos(10 t  )(cm / s) .


3

C. v  60 cos(10 t  )(cm / s ) .

3

D. v  60cos(10 t  )(cm / s) .
Hướng dẫn giải:
- Xác định phương trình dao động của vật:
+ Biên độ dao động là: A=6cm.
+ Nhìn vào đồ thị dao động của vật suy ra chu kỳ dao động là: T=0,2s suy ra tần số
góc là  

2
 10 (rad / s) .
T

10


� 2

x0 3 �
3
+ Xác định pha ban đầu: lúc t=0 ta có: cos   � �
do ngay sau khi
2
A 6
�
 

�
3
�

t=0 thì li độ x tăng nên ta lấy   

2
.
3

- Phương trình dao động của vật là: x  6 cos(10 t 
-

Suy

ra

v  10 .6 cos(10 t 

phương

trình

2
)(cm).
3

vận

tốc

của

vật

là:

2 

 ) � v  60 cos(10 t  )(cm / s).
3 2
6

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m=100gam tham gia đồng thời hai dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị dao động như hình vẽ. Biết cơ năng của vật
bằng 8mJ. Phương trình dao động của vật là
A. x  8cos(10t 

2
)cm.
3


3

B. x  4 cos(10t  )cm.
C. x  8cos(20t 

2
)cm.

3


3

D. x  4 cos(20t  )cm.
Hướng dẫn giải
Tương tự như cách làm trước ta có thể tìm ra được phương trình dao động của
hai dao động thành phần là x1  4cos(t )(cm) và x2  4 cos(t 

2
)(cm) .
3


3

Dao động tổng hợp của vật là: x  x1  x2  4 cos(t  )(cm) .
1
2

Theo công thứ cơ năng thì có: W  m 2 A2 �  

2W
A  10(rad / s ).
m


3

Vậy phương trình dao động của vật là: x  4cos(10t  )cm.
Ví dụ 4: Cho đồ thị của cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên điều hòa theo
dang sin như hình vẽ. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều theo thời gian là
11



3

A. i  40 cos(100  ) (mA).

i(mA)


3

20

B. i  40 cos(100  ) (mA).

C. i  40 cos(50  ) (mA).
3


3

D. i  40 cos(50  ) (mA).

0

5/3
t(ms)

-40

Hướng dẫn giải:
- Gọi biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là: i  I 0cos(t   )(mA).

M1 M
0

- Từ hình vẽ trên ta nhận thấy:
+ Giá trị cực đại của cường độ dòng điện là: I0=40 (mA).

+ Lúc t=0 thì i0=20 mA và đang giảm nên ta có:   .
3

0

20

40

+ Lúc t=0 thì x0=4cm ta biểu diễn vecto quay tại M0; Lúc t1=5/3 ms thì x1=0cm ta
5
3

biểu diễn vecto quay tại M1. Từ đó ta có thể suy ra:  .103 



�   100 rad/s.
6

3

- Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là: i  40 cos(100  ) (mA).
Ví dụ 5: (Đại học năm 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao
động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i 2
được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng
một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A.

4
C .


B.

3
C .


C.

5
C .


D. 4 ( C ) .
Hướng dẫn giải:

12

i (mA)


- Từ đồ thị ta rễ thấy i1 và i2 có cùng tần số góc  

2
2
rad
 3  2.103  (
).
T 10
s

- Tại thời điểm t=0 ta thấy i1=0 và đang tăng nên phương trình của i1 có dạng

i1  8cos(2.103  t  )( mA).
2

- Suy ra phương trình điện tích của tụ trên mạch thứ nhất là:
q1 

4
cos(2.103  t   )(  C )


- Cũng tại lúc t=0 ta thấy i2=-6mA (đang ở biên âm) và đang tăng nên phương trình
i2 có dạng i2  6 cos(2.103  t   )(mA).
q2 

Suy ra phương trình điện tích của tụ trên mạch thứ hai là:
3
3
cos(2.103  t  )(  C ) .

2
5


- Tổng điện tích của tụ ở hai mạch tại thời điểm t bất kì là: q1  q2  cos(t   )( C )
.
- Vậy giá trị lớn nhất của q1  q2 là

5
.


Ví dụ 6: (Đại học năm 2013) Một sóng hình sin đang chuyền theo một sợi dây
theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1
(đường nét đứt) và t2=t1+0,3 (s) (đường nét liền). Tại thời điểm t 2, vận tốc của điểm
N trên dây là
u(cm)
A. 65,4 cm/s.

5

t2

B. -65,4 cm/s.

C. -39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s.

N

0

30

60

x(cm)
t1

Hướng dẫn giải:
-5

Từ hình vẽ ta suy ra:   8.5  40cm, A=5cm.
13


- Từ hình vẽ ta thấy: trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2 sóng chuyền được một
khoảng bằng 3 lần khoảng nhỏ (mỗi khoảng nhỏ cách nhau 5cm) tức là bằng
s

15

cm

s=3.5=15cm. Từ đó ta suy ra vận tốc truyền sóng là: v  t  t  0,3  50( s )

2
1
- Khi đó chu kỳ sóng là: T 

 40

 0,8( s ) .
v 50

- Tại thời điểm t2 N đang ở vị trí cân bằng và đang đi lên có vận tốc v=v max=
A 

2
A  39, 27cm / s.
T

Ví dụ 7: (Đại học năm 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm thuần có
cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ.
Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173V.

B. 86 V.

C. 122 V.

D. 102 V.

0,5

Hướng dẫn giải:
- Nhìn vào đồ thị, ta thấy tại thời điểm t=0 thì u AN  200 (V) (đang ở biên dương) và
đang giảm, nên u AN  200 cos(t )(V ) .
- Cũng tại t=0, ta có uMB=50V=

uoMB
2


3

và đang giảm, nên ta có uMB  100 cos(t  )(V ).

- Vì uC và uL ngược pha, và 3ZL=2ZC nên uC=-1,5uL.
14


�
u AN  uC  u X
� u AN  uC  u X
��
1,5uMB  1,5uL  1,5u X
�MB  u L  u X
�

- Ta có: �u

Cộng vế với vế của hệ hai phương trình trên với chú ý uC=-1,5uL, ta thu được
uX 

1,5uMB  u AN
 20 37cos(t   ).
2,5

- Từ đó suy ra điện áp hiệu dụng giữa hai đầu M và N là: U MN  U X 

20 37
�86V .
2

Ví dụ 8: (THPT QG năm 2015) Đồ thị li
độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường
1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ,
tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4
(cm/s). Không kể thời điểm t=0, thời
điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5
là

A. 4,0s.

B. 3,25s.

C. 3,75s.

D. 3,5s.

Hướng dẫn giải:
Từ tốc độ cực đại của chất điểm 2 ta có: v2max  2 A2  4 � 2 
- Theo hình vẽ: T2=2T1 � 1  22 

2
rad / s.
3

4
rad / s.
3

- Phương trình dao động của hai chất điểm là: x1  6 cos(
x2  6 cos(

4

t  )cm.
3
2

2

t  )cm.
3
2

- Khi hai chất điểm gặp nhau thì: x1  x2 � 6cos(

4

2


t  )  6cos( t  )
3
2
3
2

- Giải phương trình này ta tìm ra được hai cặp nghiệm:
+ t=3k1 với k1=1,2,3,4….
+ t=1/2+k2 với k2=0,1,2,3….
Khi đó ta lập bảng thống kê sau:
15

và


Lần gặp nhau

1

2

3

4

t=3k1 (s)

5

6

7

3,5

4,5

5,5

…

3

t=1/2+k2 (s)

0,5

1,5

2,5

Vậy hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm thứ 3,5s
Ví dụ 9: (THPT QG năm 2015) Trên một
sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang
có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N
và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng
cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình
vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1
(đường 1) và t 2  t1 

11
(đường 2). Tại thời
12f

điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của
phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. 20 3cm / s

B. 60cm / s

C. 20 3cm / s

D. -60cm/s

Hướng dẫn giải:
- Theo hình vẽ ta có:   24cm .
-

Phương

u  Ab sin(

trình

sóng

của

một

điểm

cách

B

một

đoạn

d

là:

2 d

)cos(t  )(cm). ( Ab là biên độ của điểm bụng).

2

- Vận tốc của điểm bất kỳ cách B một đoạn d là: v  � A2  u 2 (công thức độc lập
với thời gian).
- Biên độ dao động của biểm bất kỳ cách B một đoạn d là: A  Ab sin
�
 Ab 3
�AM  Ab sin 
6
2
�
�


�
- Thay số ta được: � AN  Ab sin  Ab
2
�
�
A
5
 b
�AP  Ab sin
6
2
�
16

2 d



�
A 3

uM  b
cos(t  )(cm)
�
2
2
�

�

- Phương trình sóng tại M, N và P là: � uN  Ab cos(t  )(cm)
2
�
Ab

�
�u P   2 cos(t  2 )(cm)
�

(1)

- Tại thời điểm t1: li độ của điểm N bằng biên độ M thì tốc độ dao động của M bằng
�
Ab 3
A
3
� u M  M u N 1  Ab .
� u N 1  AM 
2
AN
4
�
�
60cm/s. Nên ta có: �
A 3
vM   AM2  uM2   b
 60 �  Ab  80 3
�
�
2

.

Tại thời điểm t1 ta có: u N 1  Ab

3


3
 Ab cos(t1  ) � cos(t1  ) 
.
2
2
2
2

(2)

Từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì góc mà vecto quay biểu diễn dao động của N, P,


11

M quay được một góc:    (t2  t1 )  2 f 12 f  2  6 .

(3)

- Từ (2), (3) và kết hợp với hình vẽ ta thấy u N1>uN2>0 thì ta vẽ được hình vẽ biểu
diễn dao động điều hòa của điểm N từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là:
- Từ hình vẽ bên ta suy ra u N 2 

Ab

1
� cos(t 2  ) 
2
2
2

(4).
-Ab

- Vậy ở thời điểm t2, điểm P có li độ là uP 2  
- Đối với điểm P thì: uP1  

O

Ab
A

cos(t2  ) � uP 2   b
2
2
4

Ab
3
A
2 b 2

t1

uN

t2

A 1
Ab 3
và uP 2   b và kết hợp với (3).Vòng tròn
2 2
2 2

lượng giác vẽ cho điểm P từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là:
t2
t1


Ab 3 Ab 1
2 2 2 2

Ab
uP
2

- Từ hình vẽ bên ta thấy tại thời điểm t 2 điểm P chuyển động ngược chiều dương đã
chọn. Suy ra vận tốc của điểm P ở thời điểm t2 là: vP 2   AP2  uP2 2  60cm / s.
17


II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Bài tập tự luận

Câu 1: Các hình vẽ 1 và hình vẽ 2 biểu diễn hai đại lượng biến thiên điều hòa
(Trong hình vẽ 1, u là điện áp tại hai đầu đoạn mạch MN; trong hình vẽ 2, i là
cường độ dòng điện trong đoạn mạch đó). Cho biết đoạn mạch MN gồm một cuộn
dây và một tụ điện mắc nối tiếp với nhau. Cuộn dây có điện trở thuần R=25  . Tụ
103
F . Hãy tìm
điện có điện dung C=
6

a. tần số của dòng điện

b. Điện áp hiệu dụng U?

c. Tổng trở của đoạn mạch MN?

d. Biểu thức điện áp tức thời?

e. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời?
f. Công suất của dòng điện trong mạch MN?
g. Hệ số tự cảm của cuộn dây?

u(V)
200

Hình vẽ 1

0

1

0,5

1,5

2

2,5

t ( x102 s)

-200
i(A)
2

4

Hình vẽ 2

2
0

1/6

4/6

7/6

10/6

-2

-2

-4

18

13/6

t ( x102 s)


Câu 2: Cho đồ thị của một dao động điều hòa
a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.

x(cm)
10
5

1
0 24

c) Viết phương trình dao động.

7
24

t (s)

d) Phương trình vận tốc.

e) Phương trình gia tốc.
f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị li độ của một vật theo thời gian cho như ở hình vẽ trên. Phương trình
nào dưới đây là phương trình dao động của vật

2

A. x  5cos( t  )(cm).

2

B. x  5cos(2t  )(cm).

2

C. x  10 cos(2 t  )(cm).

2

D. x  10 cos(2 t  )(cm).
Câu 2: Đồ thị li độ của một vật theo thời gian cho như ở hình vẽ trên. Phương trình
nào dưới đây là phương trình dao động của vật

3

A. x  3cos(2 t  )(cm).

3

B. x  3cos( t  )(cm).

6

C. x  6 cos(2 t  )(cm).

6

D. x  6 cos( t  )(cm).

19


Câu 3: Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc dao động của một vật dao động
điều hòa ttheo thời gian t. Phương trình dao động điều hòa của vật là

6

A. x  4 cos(5 t  )cm.

v(cm/s)

20
10


B. x  4 cos(5 t  )cm.
6

0

13/3
0

1/30

t(s)


C. x  4 cos(10 t  )cm.
3
-20


D. x  4 cos(10 t  )cm.
3

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là
A. x  0, 6 cos(

25
5
t  )(cm).
3
6

10


t  )(cm).
3
2

B. x  1, 2 cos(

10

t  )(cm).
3
2

C. x  1, 2 cos(

D. x  0, 6 cos(

25
5
t  )(cm).
3
6

Câu 5: Một vật có khối lượng m=100g, dao động điều hòa theo phương trình
x  A cos(t   )cm . Biết biểu thức lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy
 2  10 . Phương trình dao động của vật là

A. x  cos(0,5 t  )cm.
3

F(N)

F(N)


3

B. x  4 cos( t  )cm.

6

C. x  2 cos(3 t  )cm.

3

D. x  8cos(2 t  )cm.

7/6

0

13/6

t(s)

-

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là
20

A. x  1, 2cos(

25
5
t  )(cm).
3
6

B. x  1, 2cos(

25

t  )(cm).
3
6

C. x  2, 4 cos(

50
5
t  )(cm).
3
6

D. x  2, 4 cos(

50

t  )(cm).
3

6

Câu 7: Điện áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch RC gồm một điện trở thuần R
mắc nối tiếp với một tụ điện C biến đổi điều hòa theo thời gian được mô tả bằng đồ
thị vẽ bên. Với R  100 và C 

104
F . Biểu thức của dòng điện trong mạch là



4

A. i  2 cos(100 t  )( A).

4

B. i  2 2 cos(50 t  )( A).
C. i  2 cos(100 t )( A).
D. i  2 2 cos(50 t )( A).
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo hàm cosin có biểu thức gia tốc biểu
diễn như hình vẽ sau. Phương trình dao động của vật là

3

A. x  10 cos(2 t  )(cm).

2

B. x  20 cos( t  )(cm).


2

C. x  20 cos( t  )(cm).

3

D. x  10 cos(2 t  )(cm).
Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng phương x1  A1cos(t  1 ) và x2  A2 cos(t  2 ) .
Trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động x 1, đường đồ thị (II) biểu diễn dao
động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động x2 là

21


A. x2  2 7cos( t  0, 714)(cm).
B. x2  7cos(2 t  0,538)(cm).
C. x2  2 7cos(2 t  0, 714)(cm).
D. x2  7cos( t  0,538)(cm).
Câu 10: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có li độ x 1 và x2 được
biểu diễn như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá
trị lớn nhất là
A. 140 (cm / s ).
B. 100 (cm / s ).
C. 200 (cm / s).
D. 280 (cm / s).
Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
như hình vẽ. Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL
với 3ZL=2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AN và MB như hình vẽ. Điện áp cực đại giữa hai điểm M và N là

A. 173V.
B. 122V.
C. 220V.
D. 86V.
Câu 12: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục
Ox. Hình vẽ mô tả dạng của sợi dây tại
thời điểm t1 (đường nét đứt) và
t2=t1+0,25s (đường nét liền). Tại thời
điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là i(mA)
A. 39,3(cm / s).
C. 39,3(cm / s).

i(mA)

B. 75, 4(cm / s).
D. 75, 4(cm / s).

Câu 13: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu
0
kì T. tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 (mA) và đang
t()
9
tăng, sau đó khoảng thời gian T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 C . Dao
i(mA) 22


động điện từ trong mạch trên có đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dòng điện
qua cuộn dây theo thời gian như hình vẽ. hãy viết biểu thức điện tích tức thời trên
tụ điện.


8

A. q  3 2cos(3 .106 t  ) (nC).

2

B. q  2 2cos(4 .106 t  ) (nC).

3

C. q  2cos( .106 t  ) (nC).

4

D. q  2cos(2 .106 t  ) (nC).
Câu 14: Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ thông qua một vòng dây
dẫn. Nếu cuộn dây có 200 vòng dây dẫn thì biểu thức của suất điện động tạo ra bởi
cuộn dây là
A. e  251, 2 cos(20 t  0,5 )(V ) .
B. e  251, 2 cos(20 t  0,5 )(V ) .
C. e  251, 2sin(20 t  0,5 )(V ) .
D. e  251, 2sin(20 t  0,5 )(V ) .
Câu 15: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử RL nối tiếp (cuộn dây thuần
cảm), điện áp hai đầu điện trở R là u R và hai đầu cuộn dây L là uL biến đổi điều hòa
theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình vẽ bên. Biểu thức điện áp hai đầu
đoạn mạch là

3

A. u  100 2 cos(100 t  )(V ).


3

B. u  100 2 cos(50 t  )(V ).

3

C. u  100 cos(100 t  )(V ).

3

D. u  100 cos(50 t  )(V ).

i(mA
4 )
2

Câu 16: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có5/6
L= 4 H , có đồ thị như hình vẽ. Tụ
0
t(s)
điện có điện dung là
23
-4


A. C  5 F .
B. C  5 pF .
C. C  25nF .
D. C  250nF .

Câu 17: Quy luật biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện chạy trong
mạch chỉ chứa tụ điện được biểu diễn bằng đồ thị bên. Cho biết điện dung C của tụ
thỏa mãn  C  0,1(mF ) . Biểu thức điện áp hai đầu tụ là:

6

A. uC  200 cos(120 t  )(V ).

6

B. uC  240 cos(100 t  )(V ).
C. uC  200 cos(120 t 
D. uC  240 cos(100 t 

5
)(V ).
6

5
)(V ).
6

Câu 18: Một sóng truyền trên mặt nước với tầ số f=10 Hz, tại một thời điểm nào
đó các phần tử mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân
bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí
cân bằng. Chiều truyền và vận tốc truyền sóng là
A. Từ E đến A với vận tốc 6 m/s.
B. Từ A đến E với vận tốc 6 m/s.
C. Từ E đến A với vận tốc 8 m/s.
D. Từ A đến E với vận tốc 8 m/s.

Câu 19: Cho hai dao động điều hòa với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng
tốc độ của hao dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là
A. 280 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 140 cm/s.
D. 400 cm/s.
24


Câu 20: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM (chứa tụ điện có điện dung

1
mF
5

mắc nối tiếp với điện trở R) và đoạn mạch MB (chứa cuộn dây có điện trở r). Đặt
vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều ổn định. Đồ thị theo thời gian của hai đoạn
mạch AM và MB là uAM và uMB có đồ thị như hình vẽ. Lúc t=0, dòng điện đang có
giá trị i 

I0
và đang giảm. Công suất tiêu thụ của mạch là
2
u(V)

200

A. 50W.

uAM

B. 200W.

10
t(ms)

C. 400W.

uMB

D. 100W.

-200

Câu 21: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và
B là u = 100 6 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua
mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các
dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :

A

R

M

C
N

L

B
i(A)

K

A. 100.

3

B.50 3 .3

C. 100 3 .

D.50 2 
Im

0

t(s)

Câu 22: Hai mạch dao động điện LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với
 hai
3 mạch là i 1 và i2 được biểu diễn như hình
các cường độ dòng điện tức thời trong

3

I

đ

25
L

mH
vẽ. Biết rằng cuộn cảm có độ tự cảm là
. Tổng điện áp của hai tụ điện


trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 0,5V.
B. 1,0V.
25