HE PHUONG TRINH CHUA THAM SO

CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHỨA THAM SỐ m

Bài 1: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = -1.
b) Chứng tỏ rằng với m ≠ 1 hệ luôn có nghiệm duy nhất nằm trên đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho hệ phương trình
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả m~n x > 0 v{ y < 0.
b) Tìm gi| trị lớn nhất cảu biểu thức S = 2x - y với (x,y) l{ nghiệm của hệ phương trình đ~
cho.
Bài 3: Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x - y + 1 có gi| trị nhỏ nhất.
Bài 4 : Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau:
Bài 5: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = -2
b) Tìm gi| trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài 6: Cho hệ phương trình :
a)Chứng minh rằng hệ luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.
b)Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x<1 ; y<1.
Bài 4: Cho hệ phương trình :
a)Tìm c|c số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) l{ số nguyên.
b)Tìm m sao cho nghiệm của hệ thỏa m~n
= 0,25.
Bài 5: Cho hệ phương trình :
Giải v{ biện luận hệ phương trình.
Bài 6: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > 0.
Bài 7: Cho hệ phương trình :
X|c định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) v{ x; y nguyên.
Bài 8: Cho hệ phương trình :

X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > 0.
Bài 9: Cho hệ phương trình :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình.
b)Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất. H~y Tìm m để x + y > 1.
1


Bài 10: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi m =
b)X|c định gi| trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa m~n điều kiện x > y
Bài 11: Cho hệ phương trình :
Trong đó m

Z ; m ≠ 1. X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Bài 12: Cho hệ phương trình :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b)Tìm c|c số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) l{ số nguyên.
c)Tìm c|c gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.
Bài 13: Cho hệ phương trình :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b)Trong trường hợp có nghiệm duy nhất, Tìm c|c gi| trị của m để tích xy nhỏ nhất.
Bài 14: Cho hệ phương trình :
a)Biểu thị x v{ y theo z.
b)Tìm GTNN v{ GTLN của biểu thức A = x + y – z.
Bài 15: Tìm c|c số nguyên a,b,c thỏa m~n hệ phương trình:
Bài 16: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình với a = 2
b)Tìm c|c gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 17: Cho hệ phương trình :

X|c định tất cả c|c gi| trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) m{
S=
đạt gi| trị nhỏ nhất.
Bài 18: Cho hệ phương trình :
a)Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỡ điểm M (x;y) luôn thuộc
một đường thẳng khi m thay đổi.
b)X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất.
c)X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng√5
Bài 19: Cho hệ phương trình :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên.
c)Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M (x,y) luôn luôn chạy trên
một đường thẳng cố định .
d)X|c định m để điểm M (x,y) thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng
Bài 20: Cho hệ phương trình:
2


a) Giải hệ phương trình khi a = 2.
b) Với gi| trị n{o của a thỡ hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 21: Cho hệ phương trình:
a)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
c)Chứng tỏ rằng điểm M(x,y) với (x,y) l{ nghiệm của hệ phương trình đó cho tròn
luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
d)Tìm gi| trị của m để biểu thức P =xy có gi| trị lớn nhất với (x,y) l{ nghiệm của
hệ phương trình. Tìm GTLN đó.
Bài 22: Cho hệ phương trình:
Tìm giá trị của a
sao cho hệ có nghiệm (x,y) với x, y l{ số nguyên.

Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a:
a)Giải hệ phương trình với a = 2
b)Giải v{ biện luận hệ phương trình.
c)Tìm c|c gi| trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
d)Tìm c|c gi| trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa m~n điều kiện x + y
nhỏ nhất.
Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình với m =3
b)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m
c)Tìm c|c gi| trị nguyên của m để nghiệm của phương trình l{ số nguyên.
Bài 25: Tìm c|c số nguyên a, b, c thỏa m~n cả hai phương trình: 2a + 3b = 6 v{ 3a + 4c = 1
Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a :
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa m~n điều kiện:
S = x + y đạt gi| trị nhỏ nhất .
Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình với m = 2.
b)Tính c|c gi| trị của x,y theo m v{ từ đó Tìm gi| trị của m để S = x + y đạt GTLN.
Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình vớ m = 6.
b)Tìm c|c gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y.
c)Tìm c|c gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x.y = 0.
Bài 29: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi m = 1.
b)Tìm gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình khi m = -1
3


b)Tìm gi| trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức S = x – y + 1 đạt GTNN.

Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình với m = 1.
b)Tìm c|c gi| trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n l{ số nguyên.
Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m :
Gọi nghiệm của phương trình l{ (x,y).
a)Tìm đẳng thức liên hệ giữa x v{ y không phụ thuộc v{o m .
b)Tìm gi| trị của m thỏa m~n
c)Tìm c|c gi| trị của m để biểu thức
nhận gi| trị nguyên.
Bài 33: Cho hệ phương trình:
a)Giải hệ phương trình với a =
b)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x + y > 0
Bài 34: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi a = -2
b)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x – y = 1
Bài 35: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi a = 5
b)Chứng minh rằng với mọi a hệ tròn có nghiệm .
c)X|c định gi| trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n x + y < 0
d)Tìm a để hệ có nghiệm x =
Bài 36: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m.
b)Tìm hệ thức liờn hệ giữa nghiệm x, y khụng phụ thuộc v{o m.
c)Khi hệ có nghiệm duy nhất, Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.
Bài 37: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m.
b)Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc v{o m.
Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m :
a)Giải hệ phương trình với m = 6
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y.

Bài 39: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi a = 2.
b)Tìm gi| trị của a để hệ có nghiệm.
Bài 40: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình khi m =
b)X|c định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m~n điều kiện x + y > 0.
4


Bài 41: Với gi| trị n{o của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên:
Bài 42: Cho hệ phương trình:
a)Giải hệ phương trình với m = 2
b)Với gi| trị n{o của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm .
Bài 43: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình với m = 2
b)Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0)
Bài 44: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ phương trình với m = 2
b)X|c định m để hai đường thẳng có phương trình trên cắt nhau tại một điểm trên
parabol: y = -2 .
Bài 45: Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ khi a =
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1
Bài 46: Tìm c|c gi| trị của m để hệ sau:
Có nghiệm x > 0; y < 0
Bài 47: Cho hệ phương trình:
a)Giải hệ phương trình khi m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > 0
Bài 48: Tìm c|c gi| trị của m để hệ sau:
Có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > 0.

Bài 49: X|c định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y l{ c|c số nguyên :
Bài 50 : Cho hệ phương trình
 x  y  1(1)

mx  y  2m(2)

a) Tìm c|c gi| trị của m để hệ pt có nghiệm duy nhất
b) Trường hợp hệ PT có nghiệm duy nhất , tìm c|c số nguyên m để x ; y l{ số nguyên
x nguyên , y nguyên khi nào ?

BÀI ĐỢT 2

Bài 1: Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau:

ax  y  2
mx  y  m
d) 
 x  ay  2
x  y  2
ax  y  3
(a  1)x  y  a  1
mx  2my  m  1
e) 
f) 
g) 
4x  ay  6
 x  (a  1)y  2
 x  (m  1)y  2
(1)
 x  my  m

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vô nghiệm ; Vô số nghiệm: 
mx  9 y  m  6 (2)
mx  y  2m  1
 x  (m  1)y  2

a) 

 x  2y  m  3
mx  3y  5

b) 

c) 

5


mx  4 y  9
. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm.
 x  my  8

Bài 3: Cho hệ phương trình: 

 x  my  2
mx  4 y  m  2

Bài 4: Giải v{ biện luận hệ phương trình sau: 

mx - y = 3
-x + 2my = 1

Bài 5: Cho hệ phương trình ( m l{ tham số ) : 

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
x  2 y  5
mx  y  4

Bài 6. Cho hệ phương trình: 

 1
2

a) Giải hệ phương trình với m  2 .
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x, y  trong đó x, y tr|i dấu.
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa m~n x  y .
mx  4 y  9
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa m~n hệ thức cho
 x  my  8

Bài 7: Định m để hệ phương trình 
trước: 2x + y +

38
=3
m2  4

2 x  y  5m  1
x  2 y  2

Bài 8: Cho hệ phương trình: 

( m l{ tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 1
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n : x2 - 2y2 = 1.
 x  y  3m  2
2 x  y  5

Bài 9: Cho hệ phương trình 

Tìm gi| trị của m để hệ có nghiệm  x; y  sao cho

x2  y  5
 4.
y 1

mx  2y  18
( m l{ tham số ).
 x - y  6

Bài 10. Cho hệ phương trình : 

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả m~n 2x + y = 9.
 x  my  9
mx  3 y  4

Bài 11: Cho hệ phương trình: 

a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Với gi| trị n{o của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n hệ thức: x - 3y =

28
-3
m2  3

mx  y  2
. Tìm gi| trị của m để hệ phương trình đ~ cho có
3x  my  5

Bài 12: Cho hệ phương trình: 

m2
nghiệm (x; y) thỏa m~n hệ thức x  y  1  2 .
m 3
3x  my  9
Bài 13: Cho hệ phương trình 
mx  2 y  16

a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
6


b) Tìm gi| trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc
phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
c) Với trị nguyên n{o của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n x + y = 7
 x  (m  1) y  2
(m  1) x  y  m  1

Bài 14: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ với m 

1
2

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa m~n điều kiện x > y
3x  2 y  4
2 x  y  m

Bài 15: Cho hệ phương trình 

Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
(m  1) x  my  3m  1
Bài 16: Cho hệ phương trình: 
2 x  y  m  5
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x 2  y2  4
mx  2 y  m  1
2 x  my  2m  1

Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất l{ nghiệm nguyên: 

(m  1) x  2 y  m  1

Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất l{ nghiệm nguyên: 
 2m  1 x  y  2m  2

2
2

 m x  y  m  2m

Bài 19: Cho hệ phương trình 

2
2

m x  y  m  3m

Trong đó m ∈ Z ; m ≠ - 1. X|c định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
mx  y  2m
 x  my  m  1

Bài 20: Cho hệ phương trình 

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên.
c) Chứng tỏ rằng điểm M(x ; y) (với (x ; y) l{ nghiệm của hệ đ~ cho) luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
mx  2my  m  1
 x  (m  1) y  2

Bài 21: Cho hệ phương trình 

a) Chứng tỏ rằng nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
b) X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất.
c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng 5 .
2 x  my  1
mx  2 y  1

Bài 22: Cho hệ phương trình 

a) Chứng tỏ rằng nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y l{ c|c số nguyên.
c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng
mx  4 y  10  m
(m l{ tham số)
 x  my  4

Bài 23: Cho hệ phương trình 

7

2
.
2


a) X|c định c|c gi| trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0
b) Với gi| trị n{o của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên dương
(m  1) x  my  3m  1
2 x  y  m  5

Bài 24: Cho hệ phương trình : 

a) Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m
b) Với gi| trị nguyên n{o của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong
góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy

c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ nhất.
 2 y  x  m 1
(1)
Bài 25: Cho hệ phương trình: 
2
x

y

m

2

a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.
b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 +
y2 đạt gi| trị nhỏ nhất.
 2 y  x  m 1
(1)
Bài 26: Cho hệ phương trình: 
2 x  y  m  2
a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.
b) Tìm gi| trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt
gi| trị nhỏ nhất.
 x  y  2a  1
Bài 27: Cho hệ phương trình:  2
2
2
 x  y  a  2a  3
Tìm gi| trị của a để hệ phương trình thỏa m~n tích x.y đạt gi| trị nhỏ nhất.

8