De thi giữa kì i LOP 11 môn toán 2018 2019

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN 11
(Thời gian làm bài 90 phút)

TRƯỜNG THCS-THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
1) 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
2) cos 4x + 4sin 2x − 1= 0
3)

3 cosx – sinx = 2.sin9x

4) sin24x + sin23x = sin22x + sin2x
Bài 2. Từ các chữ sô 0,1,2,3,4,5,6,7.Lập được bao nhiêu sô tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:
a) Sô tự nhiên có 4 chữ sô.
b) Sô tự nhiên chẵn có 5 chữ sô khác nhau.
Bài 3. Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác
nhau, bạn cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa
để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ cả loại.
Bài 4.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A (2;3), đường thẳng (d) : 3x – 4y + 3 = 0 và đường
2
2
tròn (C) : ( x − 4 ) + ( y + 3) = 25 .
a) Xác định ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900.

r

b) Xác định ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến Tur với u = (2; 1)
c) Xác định ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O tỉ sô k = 3.
d) Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ sô k = 3.
HẾT.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………….……
Số báo danh:………………………….............................


Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho điểm tôi đa.
Ngày 5 tháng 10 năm 2018
Duyệt của tổ chuyên môn
Giáo viên ra đề

Nguyễn Văn Duyên.

Bài 1:
Từ các chữ sô 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu sô tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:
1. Sô tự nhiên chẵn có 4 chữ sô.
2. Sô tự nhiên chẵn có 4 chữ sô khác nhau.
Lời giải:
1. Gọi sô tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcd¯¯¯¯¯¯¯
Chọn chữ sô d có 3 cách chọn,
Chọn chữ sô a có 5 cách chọn,
Chọn chữ sô b có 5 cách chọn,
Chọn chữ sô c có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân có: 3.5.5.5=375 (sô).
2. Gọi sô tự nhiên thỏa ycbt là abcd¯¯¯¯¯¯¯
- Nếu d=0:

Chọn chữ sô d có 1 cách chọn
Chọn chữ sô a có 5 cách chọn
Chọn chữ sô b có 4 cách chọn
Chọn chữ sô c có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có: 1.5.4.3=60 (sô) (∗)
- Nếu d≠ 0, có 2 cách chọn chữ sô d
Chọn chữ sô a có 4 cách chọn
Chọn chữ sô b có 4 cách chọn
Chọn chữ sô c có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3 = 96 (sô) (∗∗)
Từ (∗) và (∗∗) theo Quy tắc cộng ta có 60+96=156 (sô)
Bài 2:
Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác nhau, bạn
cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho
hoa trong lọ phải có đủ cả loại.
Lời giải:
Bài toán xảy ra 3 trường hợp.
+Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan.


- Chọn 1 bông hồng thứ nhất có 5 cách
- Chọn 1 bông hồng thứ hai có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách
Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.4.3=240 cách (1)
+Trường hợp 2: Chọn 1bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ nhất có 4 cách
- Chọn 1 bông cúc thứ hai có 3 cách
- Chọn 1 bông lan có 3 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.3 = 180 cách (2)
+Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan.
- Chọn 1 bông hồng có 5 cách
- Chọn 1 bông cúc có 4 cách
- Chọn 1 bông lan thứ nhất có 3 cách
- Chọn 1 bông lan thứ hai có 2 cách
Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.2=120 cách (3)
Từ (1), (2), (3), theo quy tắc cộng ta có: 240+180+120=540 cách.