chuyên đề điện xoay chiều nâng cao có giả chi tiết

CHỦ ĐỀ 13

CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện.
a. L thay đổi liên quan đến cộng hưởng

1
C
�
R
L
�ZL  ZC � L 
C
Điều kiện cộng hưởng �
A
B
�
�ZL  �ZC
�
Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
� I max 
mạch đạt gái trị cực đại: I 
2
2
Rr
 R  r    Z L  ZC 
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu

�U C  IZL
�U R max  I max R
�U
�P
2
� C max  I max ZC
� r max  I max r
�
và �U RL  ZRL I
�
2
P

I
R
max
�U  IZ
� R max
RC
2
� RC
�
�Pmax  I max  R  r 
min
�
�U LC  0
Chú ý: Cần nhớ khi L thay đổi thì cần chú ý những đại lượng vật lý nào cực đại,
cực tiểu
b. C thay đổi liên quan đến cộng hưởng
1

�
C
R
L
�ZL  ZC � L 
C

Điều kiện cộng hưởng �
A
B
�
�ZL  �ZC
�
Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
� I max 
mạch đạt gái trị cực đại: I 
2
2
Rr
 R  r    Z L  ZC 
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu.
�U L  IZL
�U R max  I max R
�U
�P
2
� L max  I max Z L


I
r
� r max
�
max
và �U RL  ZRL I
�
2
�U  IZ
�PR max  I max R
RC
2
� RC
�
P

I
R

r


max
� max
min
�
�U LC  0
c. Nếu mạch RLC có tần số ω thay đổi.

Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc cosφ 1 hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượng

1
.
LC

cộng hưởng xảy ra, lúc này ω 

Lưu ý:
* Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng
cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi khi U Lmax hoặc UCmax trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp còn UL, UC có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
R

Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây
có điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm

0,1
A


L

A

C
B

H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất
nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50V - 50Hz. Thay đổi C thì số chỉ của
ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C là

2
1
mF. B. R = 50 Ω và C =
mF.


2
1
C. R = 40 Ω và C =
mF.
D. R = 40 Ω và C =
mF.



A. R = 50 Ω và C =

Hướng dẫn:

U
Từ công thức: I  Z 

Mặt khác: I max

U

 R  r

2

  Z L  ZC 

2

Imax
��
�
� Z L  ZC

R  40
�
U
50
�

�1
��
1 103
Rr
R  10
Z



H
�C
C

�

Chọn D
Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30  , cuộn cảm thuần có
độ tự cảm

0, 4
H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của
π

tụ điện thì UL max bằng
A. 150 V.

B. 160 V.

C. 100 V.
Hướng dẫn:

D. 250 V.


UZL

Từ công thức: U L 

R   Z L  ZC 
2

ZC  Z L
���
� U L max 

2

UZL 40.120

 160V.
R
30

Chọn B
Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để
U L max  250V . Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng
A. 200 V.
Từ U d  U rL 

B. 100 V.

C. 100 2 V.
Hướng dẫn:

U r 2  Z2L
r 2   Z L  ZC 

ZC  Z L
���
� U rL max 

2

D. 150 2 V

U r 2  Z2L
r

2

r 2  Z2L
U rL max
U 2L
�U rL max �
hay

��
� 1  U 2
U
r
� U �
r
2

2

�U
�
�U �
���� � rL max � 1  � C �� U C  U L  200V.
� U �
�U �
U L  UC
U Ur

Chọn A
Câu 4: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50Ω, L =
thì tần số bằng
A. 60 Hz.
Ta có: U LC  IZLC 

B. 50 Hz.

1
10
H và C =
mF. Để U LCmin
6π
24π

C. 55 Hz.
Hướng dẫn:

D. 40 Hz

U
R 2   ZL  ZC 

Khi đó: U LC min � ZL  ZC � f 

2

1
 60Hz.
2 LC

Chọn A
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = U0 sin100 π t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u.
Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay.
D. giảm.
Hướng dẫn:

�ZC  ZL
�
R
R
�
cos  

Ta có: �
2

2
1 �
�
�
�1
�
2
R2  �
L 
R  �  L �
�
�
C �
�
�
�C
�


nếu C tăng thì ZC giảm nên Z2LC giảm, suy ra cosφ tăng.
Chọn B
Câu 6: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không
phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C =

1
mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu
20

dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là

A. 80 W.
B. 50 W.
C. 100 W.
D. 125 W.
Hướng dẫn:
U2 U2

 50W.
Vì UL = UC = UR � ZL = ZC = R = 200 Ω � P 
R ZC
Chọn B
ω

ω
ω

ω
Chú ý: Khi cho biết cảm kháng và dung kháng khi
1 và khi
2 mà mạch
xảy ra hiện tượng công hưởng thì ta làm như sau:

�ZL1  1L
1
LC  2
ZL1
ZL1 12
�
0
2

 1 LC ����

1 �
(1)
�
ZC1
ZC1 02
�ZC1  C
1
�
Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ở tần số góc ω2 nên ω2  ω0
Thay (2) vào (1) ta được:

ω1 f1
 
ω2 f 2

(2)

Z L1
.
ZL2

Câu 7 (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi,  thay
đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi  =  thì cảm kháng và
dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z và Z. Khi  =  thì trong đoạn mạch xảy
ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là:
ZC1
ZL1
ZC1

ZL1
A.  = 
B.  = .
C.  = 
D.  = .
ZL1
ZC1
ZL1
ZC1
Hướng dẫn:
Khi  thì mạch cộng hưởng thì  = .
Khi  thì mạch có Z = L và Z =  = LC
=.

ZL1
=
ZC1

ZL1
.
ZC1

Chọn C
Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8  . Khi tần số là f2 thì hệ số
công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f 1 và f2 là

B. f 2 

A. f 2  2f1 3 .

f1
2 3

C. f 2 

.

3f1
.
4

D. f 2 

4f1
.
3

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức

f1

f2

ZL1
6

f

� f2  1 .
ZL2
8
2 3
Chọn A

d. Điện áp hiệu dụng trên UrLC đại giá trị cực tiểu.
Từ công thức

U rLC 

U r 2   Z L  ZC 

 R  r

2

2

  Z L  ZC 

Nhận thấy U rLCmin khi ZL  ZC � U rLCmin 

UrLC

2

Ur

Rr

Đồ thị biểu diễn của UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC.

Ur
�
�ZL  ZC  0 � U rLCmin 
Khi �
rR
�
Z

Z
�
��
U

U
C
rLC
�L

0

Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân
UrLC(V)
nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu
100
mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz.
Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên

hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn
75
dây và tụ điện như hình vẽ. Điện trở thuần của
cuộn dây bao nhiêu?
56,25
A. 50 Ω.
0
B. 70 Ω.
1
C. 90 Ω.
12
D. 56 Ω.
Hướng dẫn:
Từ công thức U rLC  IZrLC 

U r 2   ZL  ZC 

 R  r

  Z L  ZC 

2

1
 120.
2πfC
Ur
100r
16


� 56,25 
�R r  r
Rr
Rr
9

Nhận thấy U rLCmin � ZL  ZC 
Khi đó: U rLCmin

2

2

Mặt khác: Khi C  0 � ZC  � thì

ZL – ZC

C (mF)


U r2   ZL  ZC 

lim U rLC  lim

ZC ��

ZC ��

 R  r

2

2

  ZL  ZC 

2

 U  100V.

Khi C  �� ZC  0

� U rLC  U

r2  Z2L

 R  r

2

 Z2L

� 75  100

r2  1202
16 2
r  1202
9

� r  90.

Chọn C
Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một
học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở
L,r C
R
thuần 40  , tụ điện có điện dung C thay đổi
A
B
được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau
M
theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa
điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá
trị Cm thì U MBmin  75V . Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 24  .
B. 16  .
C. 30  .
D. 40  .
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức U rLC 

Ur
200r
� 75 
� r  24.
rR
r  40

Chọn A

Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB
thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là

UMB(V)
L

R1
A

A. 300 W.

200

R2

M

C
B. 200 W.

100

B 50

L(H)

O 0
C. 100 W.

Hướng dẫn:

D. 400 W.

Từ công thức

U MB  IZMB  U

R 22   ZL  ZC 

 R1  R 2 

2

2

  Z L  ZC 

2


1

U
1
2
R1  2R1R 2

R 22   Z L  ZC 

2


Từ đồ thị: khi L  0 � ZL  0 � U MB  100 

U R 22  ZC2

 R1  R 2 

2

 ZC2

(1)

(1)
Khi L  0, 04 � ZL  40 � U MBmin � ZL  ZC  40
Suy ra U MBmin  U

R2
 50V
R1  R 2

Z
�
L

Khi L �

thì

�

U

lim U MB  lim

ZC ��

(2)

ZC ��

1

1
2
R1  2R1R2

R 22   ZL  ZC 

 U  200V.
2

(3)
Từ (2) và (1) ta suy ra R1  R 2  80.
Công suất P 

U 2  R1  R 2 

 R1  R 2 

2

 ZC2



80.2002
 400W.
802  40 2
Chọn D

e. Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet.
Xét hàm

y

d
2
ax
1 2bx
 3c (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số
g x 

Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương (a  0)

2
2
Xét hàm g  x   ax  bx  c � ax  bx  c  g  x   0

(2)

b
�
x1  x 2  
�
a
�
Áp dụng định lý Viet ta có �
(3)
c

g
x


�x x 
1 2
�
a
�
2
Hàm số y đạt cực đại khi g  x   ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất
Dễ thấy g  x  nhỏ nhất khi x 0  

b
2a

(4)

Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được x 0 

x1  x 2
2


y
Xét hàm

d
b
g x �
.
ax   c , hàm số ymin khi �
�
�
min
1 2x3
g x 

�
g x  c
x1  x 2 
�
b
�
2
2a
c  g x �
xb��

Xét g  x   ax   c � ax  �
�
�
x
�x x  b
�1 2 a
�

b
. Từ đó ta rút ra được x 0  x1x 2
a
x  x2
Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai:
x0  1
2
(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x0 bằng
trung bình cộng của hai giá trị x1 , x2 cho cùng
g x �
Dễ thấy �
khi và chỉ khi x 0 
�
�
min

một giá trị của y)
Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên

ymax

x 0  x1x 2 (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị

x0 bằng trung bình nhân của hai giá trị x1 , x2
cho cùng một giá trị của y)
Minh họa bằng đồ thị:
Áp dụng vào bài toán vật lý:
1. Khi L thay đổi:
a. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng I

U
U
U
I



Xuất phát
, I phụ thuộc
2
Z
Z2L  2ZL ZC  R 2  ZC2
R 2   Z L  ZC 
vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho I max là:

ZL0  ZC 

ZL1  ZL2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.
Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực

đại theo: I max

�Pmax
Z  ZL2
�
� �U C max � ZL0  ZC  L1
2
�U
� R max

b. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng UL


Xuất phát

UL 

U
.ZL 
Z

R

2

 ZC2



U

1
, U phụ thuộc ZL theo kiểu
 2ZC ZL  1 L
ZL

tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là:

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZL0 2 �ZL1 ZL2 �

2. Khi C thay đổi.
a. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng I

U
U
U
I



Xuất phát
, I phụ thuộc
2
Z
ZC2  2ZL ZC  R 2  ZL2
R 2   Z L  ZC 

vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho I max là

ZC0  ZL 

ZC1  ZC2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.
Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực
đại theo: I max

�Pmax
Z  ZC2
�
� �U L max � ZC0  Z L  C1
2
�U
� R max

b. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng UC:
Xuất phát

UC 

U
.ZC 
Z

kiểu tam thức bậc hai nên

R

2

 ZL2



U
1
, UC phụ thuộc ZC theo
 2ZL ZC  1
ZC

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZC0 2 �ZC1 ZC2 �

3. Khi ω thay đổi.
a. Hai giá trị của ω cho cùng I, P.
Xuất phát

I

U


Z

U
2

1 �.
�
R2  �
L 
�
C �
�
Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho I max là
1
ω0  ω1ω2 
LC
b. Hai giá trị của ω cho cùng hệ số công suất.


cos  

R

Z

R

2
1 � . Vì cosφ phụ thuộc vào ω theo kiểu
�

R �
L 
�
C �
�
1
hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho  cosφ  max là ω0  ω1ω2 
LC
c. Hai giá trị ω cho cùng UL.
U
U
U L  L

2
� CR 2 �1 1
Từ
1
1
1 �
�
.

2
1
1
R2  �
L 
�
�
2

�
L2 C 2 4
C �
�
� 2L �LC 

Xuất phát

Vì UL phụ thuộc vào

2

1 1 �1
1 �
1


theo
hàm
tam
thức
bậc
hai
nên
�
�
2
2
0 2 �1 22 �
2

d. Hai giá trị của ω cho cùng UC.

UC 

1
C

U
2

U



� CR 2 � 2
L2 C 24  2 �
1
LC  1
�
� 2L �
1
Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 02   12  22 
2
Bình luận: Hệ số công suất cos  đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng
cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của 0 thông qua 1 và 2
Từ

1 �
�

R  �L 
�
C �
�
2

Bảng tóm tắt công thức giải nhanh
L thay đổi
Cho cùng
ZL1  ZL2

I, U R , P

Cho cùng

UL
Cho cùng

UC

ZL0  ZC 

2

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZL0 2 �ZL1 ZL2 �

ZL0  ZC 

ZL1  ZL2
2

C thay đổi

ZC1  ZC2
2
Z  ZC2
 ZL  C1
2

ZC0  ZL 
ZC0

ω thay đổi
ω0  ω1ω2
1 1 �1
1 �
 �2  2�
2
0 2 �1 2 �

1
1 �1
1 � 2  1  2  2 
2
 � 

� 0 2 1
ZC0 2 �ZC1 ZC2 �

Bình luận: Biết được ZL0 theo ZL1 và ZL2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây
tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu
2
3
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi L  L1  H hoặc L  L 2  H thì hiệu điện
π
π
thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn U Lmax thì L phải bằng bao
nhiêu?


A. L=

1
H
π

B. L =

2,4
H
π

C. L =

1,5
H.
π

D. L =

1,2
H.
π

Hướng dẫn:
Từ công thức:

U L  IZL 

UZL
R  (ZL  ZC )
2

2



U
2

�1 �
�1 �
(R  Z ) � � 2ZC � � 1
�ZL �

�ZL �
2

2
C

Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với
bậc 2: x0 

1
vì vậy phải có quan hệ hàm
ZL

1
 x  x2  tức là:
2 1

2 3
.
L1L 2
1
1 �1
1 �

  2, 4 H.
 � 
2
�� L  2
2 3
ZL0 2 �ZL1 ZL2 �

L1  L2


 
Chọn B
Câu 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C
thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người
ta thấy khi C = 40 μ F và C = 20 μ F thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ
giá trị cực đại.
A. 20 μ F.
B. 10 μ F.
C. 30 μ F.
D. 60 μ F.
Hướng dẫn:
C thay đổi ứng với hai giá trị của của ZC cho cùng UC:
Xuất phát

UC 

U
ZC 
Z

tam thức bậc hai nên

R

2

 ZL2 

U
1
, U phụ thuộc ZC theo kiểu
 2ZL ZC  1 C
ZC

1
1 �1
1 �
C1  C 2 40  20
 � 

 30F.
�� C0 
ZC0 2 �ZC1 ZC2 �
2
2

f. Hai giá trị của (L, C, ω ) có cùng Z kéo theo có cùng (I, P, UR, cosφ )
1. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )

Chọn C

Cách giải 1: Từ Z  R 2   ZL  ZC  

Z2L  2ZC ZL  R 2  ZC2 . Vì Z phụ

thuộc vào hàm bậc hai theo ZL nên ZL0  ZC 

ZL1  ZL2
.
2

2

Cách giải 2: Ta có:

Z1  Z2 � R 2   ZL1  ZC   R 2   ZL2  ZC  � ZC 
2

2

ZL1  ZL2
2


Từ Z1  Z2 �

R
R

� cos 1  cos 2 � 1  2 ,
Z1 Z2

1  
  
�
�
khi ZL1  ZL2 và �1

khi ZL1  ZL2
2  
�
�2  
Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α
2. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )
Nếu ta đặt �

Cách giải 1: Từ Z 

R 2   Z L  Z C   Z L2  2Z C Z L  R 2  ZC2 . Vì Z phụ
2

thuộc vào hàm bậc hai theo ZC nên Z C 0  Z L 

Z C1  Z C 2
.
2

Cách giải 2: Ta có:

Z1  Z2 � R 2   ZL  ZC1   R 2   ZL  ZC2  � ZL 
2

Từ Z1  Z2 �

2

ZC1  ZC2
2

R
R

� cos 1  cos 2 � 1  2
Z1 Z2

1  
  
�
�
khi ZC1  ZC2 và �1
khi ZC1  ZC2
2  
�
�2  
Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α
3. Khi ω thay đổi hai giá trị  1 và  2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )
Nếu ta đặt �

Cách giải 1: Từ

2

1 � , vì Z phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm
�
Z  R �
L 
�
C �

�
2

phân thức nên ω0  ω1ω2
Cách giải 2: Ta có:
2

2

�
�
1 �
1 �
1
2
Z1  Z2 � R  �
L1 
 12
�  R  �L2 
��
C1 �
C2 � LC
�
�
2

Do đó ω0  ω1ω2
Từ Z1  Z2 �

R

R

� cos 1  cos 2 � 1  2
Z1 Z 2

1  
  
�
�
khi 1  2 và �1
khi 1  2
2  
2  
�
�

Suy ra �

Bình luận: Nhận thấy cách 2 tổng quát hơn cách 1 khi có khai thác yếu tố góc.


BÀI TẬP VẬN DỤNG


Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị
10 4
10 4
F hoặc C 2 

F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị
C1 
4π
2π
bằng nhau. Giá trị của L bằng
A. 1 H.
B. 2 H.
C. 1 H.
D. 3 H.
2π
π
3π
π
Hướng dẫn:
1
1
�
 400
�ZC1  ωC 
104
1
�
100π.
�
4π
Ta có: �
1
1
�Z 


 200
� C2 ωC 2
104
100π.
�
2π
�
Hai giá trị của L cho cùng công suất P ta có

ZC0  ZL 

ZC1  ZC2 400  200
Z
300 3

 300 � L  L 
 H.
2
2
 100 

Chọn D
Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không
đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
1
có biểu thức u  200 2cos100πt  V  . Thay đổi L, khi L = L 1 =
H và khi L = L2
4π
2
= H thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng

π
A. 50  .
B. 150  .
C. 20  .
D. 100  .
Hướng dẫn:

ZL1  Z L2
 300.
2
2002 R
� 200  2
� R  100.
2
R   400  300 

Khi L thay đổi để P1  P2 � ZC 
Suy ra P  R

U2
R 2   ZL1  ZC 

2

Chọn D
Chú ý: Ở biểu thức của P ta có thể chọn Z L1 hoặc ZL2 đều cho cùng kết quả, vì hai
giá trị của L cho cùng P.
Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R  11, 7 3 Ω, cuộn
1
cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C 1 =

F hoặc khi C =
7488π
1
C2 =
F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng
4680π


5 �
�
120t  �
A . Khi C = C3 thì hệ số công
điện qua mạch khi C = C1 là i1  3 3 cos �
12 �
�
suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức
�
�
120t  �
(A) .
A. i3  3 2 cos120t  A  .
B. i3  6cos �
6�
�
�
�
�
�
120t  �
(A) .

120t  �
(A) .
C. i3  6cos �
D. i3  3 3 cos �
4�
12 �
�
�
Hướng dẫn:

1
1
�
 62, 4
� ZC1  C 
1
1
120π.
�
7488π
Ta có: �
�
1
1
�Z 

 62, 4
1
� C2 C2
120π.

�
4680π
�
Khi C thay đổi thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau

ZC1  ZC2 62, 4  62, 4

 50, 7
2
2
Z  ZC1 50, 7  62, 4
3



� 1  .
Độ lệch pha: tan 1  L
R
3
6
11, 7 3
P1  P2 � ZL 

�
u  U 0 cos  100t  i1  1 
�

Mặt khác: �

�

�
� u  70, 2 3 cos �
120t  �
 V
4�
�

2
�
�U 0  I0 R   ZL1  ZC 
u
�
�
ZL  ZC3
i3   6 cos �
120t  �
 V .
Khi C  C3 ����
R
4�
�
2

Chọn B
Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt  V  có U0 không đổi
và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω  ω1 bằng cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω  ω2 . Hệ thức đúng là:
A. ( ω1  ω 2 )LC = 2.

B. ω1ω 2 LC = 1.

C. 2( ω1  ω 2 )LC = 4.

D. 2( ω1  ω2 )LC = 1.
Hướng dẫn:

Từ công thức:

I

U

Z

U
2

1 �.
�
R2  �
L 
�
C �
�


Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòng
điện đạt cực đại là 0  12 

1
.
LC

Chọn B
Câu 5 (ĐH - 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt
u1  U 2 cos  100t  1   V  ;
u 2  U 2 cos  120t  2   V 
và

u 3  U 2 cos  110t  3   V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng
điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1  I 2 cos100t  A  ;
2 � và
2 � . So sánh I và , ta
�
i 2  I 2 cos �
120t 
110t  �
 A  i3  I 2 cos �
 A
I'
�
�
3 �
3 �
�
�
có:
A. I = I ' .

B. I = I ' 2
C. I  I ' .
D. I > I ' .
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Từ biểu thức của i1 , i 2 ta nhận thấy với

hai giá trị của ω cho cùng cường độ I.
Ta có:      100.120 �109   �  
0

1

2

0

3

Đồ thị của I theo ω như sau:

U
I 
Z

I

U
2

1 �

�
R �
L 
�
C �
�
2

Nhận thấy hai tần số ω0 và ω3 tiến sát lại gần nhau
nên dựa vào đề thị ta kết luận I'  I .
Cách giải 2: Mạch điện có tần số góc
12  100.120 �110  3 suy ra I’ đạt cực đại.

biến

Chọn C
thiên; với

Chọn C
Câu 6 (THPT QG - 2015): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 , u 2 và u 3 có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L,
C nối tiếp thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lần lượt là:

�
�
�
�
i1  I 2 cos �
150t  �
i 2  I 2 cos �

200 t  �
 A ,
 A
3�
3�
�
�
�
�
i 3  I cos �
100t  �
 A  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
3�
�
A. i2 sớm pha so với u2.
C. i1 trễ pha so với u1.

B. i3 sớm pha so với u3.
D. i1 có cùng pha với i2.

và


Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đồ thị
Từ biểu thức của i1 , i 2 ta nhận thấy với hai giá
trị của ω cho cùng cường độ I.
0  12  100.120 �173
Đồ thị của I theo ω như sau:

I

U

Z

 0 � 3 



I

U
2

1 �
�
R �
L 
�
C �
�
Từ đồ thị ta nhận xét: lim I  I max � ZC3  Z L3
2

3 �0

nên mạch có tính dung kháng, suy ra u3 trễ pha so với i3.
Chọn B
Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa

Nhận thấy tần số góc ở biểu thức mỗi cường độ dòng điện khác nhau nên xuất phát
từ ý tưởng này ta có bảng chuẩn hóa như sau:

ω

ZL

ZC

ω1
4
ω2  ω1
3
2
ω3  ω1
3

1

N

4
3
2
3

3
n
4
3

n
2
U U
4 3
4

� Z1  Z2 hay 1  n   n � n  .
Từ I01  I02 �
Z1 Z2
3 4
3
Do đó:
Khi ZL1  ZC1 mạch có tính dung kháng nên u1 trễ pha so với i1, loại đáp án C.
Khi ZL2  ZC2 mạch có tính cảm kháng nên u2 sớm pha so với i2, loại đáp án A.
Khi ZL3  ZC3 mạch lúc này có tính dung kháng nên u3 trễ so với i3.
Chọn đáp án B
Cách giải 3: Ta có I1 = I1 = I � Z1 = Z2 � (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2

� (ZL1 – ZC1) = – (ZL2 – ZC2) � ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 � L =
� ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
Ta có:

1
12C

Z L1  Z C1 ZL1  ZL2
50L
=
= 
< 0 � i1 sớm pha hơn u1 � C sai

R
R
R
Z  Z C 2 Z L 2  Z L1
50L
tan2 = L 2
=
=
> 0 � i2 trễ pha hơn u2 � A sai
R
R
R
tan1 =


Câu D sai vì 1  3

1
1
= 100π.
12C
200.150.C
Z
1
=
= C3 < ZC
3.100.C
3
Z  ZC3
Và tan3 = L3

< 0 . � i3 sớm pha so với u3.
R
Mà ZL3 = 100πL = 100π.

g. Khi ω thay đổi với hai hai giá trị ω1 , ω2 , giả sử

 ω1  ω2 

� I max
I
�
n
�
�U  U
�R n
Z  nR kéo theo hàng loạt các thông số khác �
P
�
P  max
�
n
�
1
�
cos  
n
�

I max
Pmax

U
�U
�I n I �I n �P  n
�
max
Từ Z  nR � �
Z IZ
U
U
U
1
�
n 

� U R  � cos   R 
�
n
U n
� R IR U R
2

1 �
�
Từ công thức Z  nR � R  �
L 
�  nR
C �
�
L
1

� R 2  L22  2  2 2  n 2 R 2
C C
2 2 4
2 2
� LC  �
C R 1  n 2  2LC �
2  1  0
�
�
2





Áp dụng định lý Viet:

�2 2
1  2
�
1
2
(1)
�1 2  2 2  0
�R 
2
LC
�
� 12 C n  1
��

�
2
2 2
2LC

1

n
C
R
   2  L (2)
�
�
R 1
12  22 
2 2
�
�
LC
n2 1
�
�





Chọn B
có cùng

 1  2 
CR 2

Nhân vế theo vế của hai phương trình (1) và (2) trên ta được
L
12 n 2  1
2





.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp u = U 0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu
4
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện
5
mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá
trị cực đại Im. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn
mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng:
A. 150 .
B. 200 .
C. 160 .
D. 50 .
Hướng dẫn:
Hai giá trị của ω cho cùng Im, khi đó

�
I1 
�
�
I01  I02  I m � I1 2  I 2 2  I m ���
��
�
I2 
�
�
I
Đây là bài toán thuộc dạng I1  I 2  m , với n  2
n
4
200.



L


2
giải nhanh ở trên: R  1
5  160 .

2
2 1
n 1
U
Im 

R



Im
2
Im
2

 nên ta áp dụng công thức

Chọn C
Câu 2: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực
đại. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng
75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết 1 – 2 = 50 rad/s. Giá trị của L bằng:
A.

5
H.
π

B.

3
H.
π

C.

7
H.
π

D.

6
H.
π

Hướng dẫn:

U
U2
3 U2
2
2
cos 1 
cos 2  .
R
R
4 R
cos max 1
1
3
� 2 �
cos 1  cos  2 
 


n
Do đó
2
n
n
2 , với �
�
3�
�
3
Ta có P1  P2  0,75%Pmax �

Áp dụng công thức giải nhanh:

2


�4 �
150. � � 1
   2  L � L  R n  1 
3
�3 �
R 1

F.
2
1  2
50

n 1

2

Chọn B
h. Hai trường hợp vuông pha nhau.
Khi R và U không đổi nhưng các đại lượng khác thay đổi thì mà trong hai
trường hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1.
0
2
2
Nếu 1  2  90 � sin 1  cos 2 � cos 1  cos  2  1

U
RI
�
cos 1  R1  1
�
�
U
U
I 2  nI1
���
� cos 2  n cos 1
Lại có �
U R 2 RI2
�
cos 2 

�
U
U

2
2
�cos 1  cos 2  1 �cos 1
��
Từ đó kết hợp cả hai trường hợp trên ta giải hệ �
cos 2
cos 2  n cos 1
�
�
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần
cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong
hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là
1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
5
5
10
2
Hướng dẫn:
r r

0
2
2
Do I1  I 2 nên 1  2  90 � sin 1  cos 2 � cos 1  cos  2  1 (1)

U R1
U
U R 2  3U R1
����
�
� cos 2  3 cos 1
(2)
UR 2
U
1
�
cos 1 
2
2
�
�
cos 1  cos 2  1 �
2
�
��
Giải hệ (1) và (2), ta được: �
3
cos 2  3 cos 1
�
�

cos 2 
�
2
�
cos 1 
�
�
Lại có �
�
cos 2 
�

Chọn C
Câu 2: Đặt điện áp u = U 0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần
cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện
thì chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp
vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là:
1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
5
5

10
2


Hướng dẫn:

ur r
Do I1  I 2 nên 1  2  900 � sin 1  cos 2 � cos 2 1  cos 2 2  1

 1

Trước và sau nối tắt tụ điện ta có:

U rL2  3U rL1 �

U
U
U
U
.ZrL 
.3ZrL � .R 
.3R � U R1  3U R 2
Z1
Z2
Z1
Z2

U R1
U
U R 2 3U R1

����
� cos 2  3cos 1
UR 2
U
1
.
Kết hợp với công thức (1) suy ra cosφ 1 
10
�
cos 1 
�
�
Từ đó �
�
cos 2 
�

Chọn A
i. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng.
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp
tổng cho hai trường hợp:
Lúc đầu U 

U 2R1   U L1  U C1  , U không đổi khi f thay đổi.
2

�U L ZL1
�U  R
�Z  k1R
�R

� � L1
Tính �
�ZC1  k 2 R
�U C  ZC1
�
R
�U R
�
I Z  nk1RI 2
�ZL2  nk1R
�U  nk1U R 2
�
�2 L2
� L2
��
��
Khi f 2  nf1 � �
k
k
k
ZC2  2 R
I 2 ZC2  2 RI 2
UC2  2 U R 2
�
�
�
�
n
n
�

n
�
�
�

Lúc này U 2  U 2R 2   U L2  U C2   U 2R 2  �
nk1U R 2 
2

Từ đó suy ra công thức giải nhanh

UR 2

2

k2
�
UR 2 �
n
�

U
�
k1  L1
�

U R1
�
2
với

�
k
�
�
U
1 �
nk1  2 �
�
k 2  C1
n
�
�
�
U R1
�
U

(Vì cảm kháng và dung kháng thay đổi theo f).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2 π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R,


trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần
thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 50 2 V.
D. 80 V.
Hướng dẫn:

Áp dụng công thức giải nhanh

UR 2 

� UR 2

U L1 136
�
�k1  U  136  1
R1
2 với �
�
k2 �
�
U
36
1 �
nk1  �
�
k 2  C1 
 0, 25
n �
�
�
U R1 136
�
U
170
U 170V


���
�
� UR 2 
 80V.
n

2
2
2
k �
0, 25 �
�
�
1 �
2.1 
1 �
nk1  2 �
�
n �
2 �
�
�
U

Chọn D
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L
và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì
điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 V.

B. 50 V.
C. 65 V.
D. 40 V.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức giải nhanh

UR 2

� U L1 180
k1 

 1,5
�

U
120
�
R1
2 với
�
k �
�
1 �
nk1  2 �
�k  U C1  20  1
n �
2
�
�
U R1 120 6

�

UR 2 

U

U
2

k �
�
1 �
nk1  2 �
n �
�

U  200V
����
� UR 2 
n  0,5

200
2

1 �
�
�
�
1 �
0,5.1,5  6 �

0,5 �
�
�
�



2400
V.
13

1 2400 800

�61,5V.
3 13
13

Và U C2  2k 2 U R 2  .

Chọn D
k. Tần số góc thay đổi ở hai giá trị ω1 và ω2 liên quan đến quan hệ điện áp.
Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM
C L,r
R
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện
A
B
C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ
M
có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở

thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được
thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi ω  ω1
2

thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và điện áp tức thời trên AM trễ pha hơn
điện áp trên AB một góc α1 . Khi ω  ω 2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và
điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α 2 . Biết α1  α 2 
và U2 = kU1. Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 .
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

 ZC
�
tan AM 
�
�
R
Ta có: �
�tan   ZL
MB
�
r

B

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số
, nên: tanAMtanMB = – 1

A

E
u
r
u
r
1
U RU C

Z Z
� C . L  1 � ZL ZC  Rr
R r
� R  r � R 2  ZL ZC

MB
M

F

UC UR
=
.
Ur UL
UC
UR
U AM

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên:
=
=
UL
UR
U MB
Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur �

Với: UAM = UABcos = Ucos
UMB = UABsin = Usin
Từ (1) và (2) suy ra: tanα =

(1) ( là góc trễ pha của uAM so với uAB)
(2)

U MB
.
U AM

Khi ω = ω1 thì UAM = U1 = Ucos1
Khi ω = ω2 thì U’AM = U2 = Ucos2 = Usin1 (do 1 + 2 =
Mà U2 = kU1 suy ra: tan1 =

π
)
2

U2
= k � UMB = UAMtan1 = kU1
U1

�U L  kU R (1)
UC
UR
U AM
U1
1
�
�
Từ đó suy ra:
=
=
=
=
�
1
UL
UR
U MB kU1 k
U C  U R (2)
�
�
k

ur
UL

π
2

Mặt khác:
U 2AB = U2 = U 2AM + U 2MB

ur
UR

A

2
2
2
= 2 UR + UL + UC

1 � 2
�
�U
k2 � R
�
�k 4  2k 2  1 � 2
= �
�U R
2
� k
�

E

2

2  k2 
=�

ur
UC
MB
M

� k 4  2k 2  1 �
� U= �
�UR
�
�
k
�
�
2U R
Hệ số công suất đối với trường hợp 1: cos1 =
=
U
2k
k 4  2k 2  1



2
1
k
k

2k
Tóm lại: cos1 = cos2 = k 4  2k 2  1

2k
k  2k  1
4

2

.



2

.

1
k
k

Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu
Vì do AM   MB 

 �ZL1ZC1  R 2  r 2
��
2
ZL2 ZC2  R 2  r 2
�
�ZL1  1

� R 2  r2  n
�ZC1  n

Khi ω  ω1 chuẩn hóa �

Z Z

� tan 1 tan  2  1 � C1 . C2  1
2
R R
�Z  1
ZC1ZC 2  R 2
� � C2
�R r  n
Khi   2 ����
ZL2  n
�
U '
U
U 2  kU1 � U 'RC  kU RC � ' .ZRC
 k. .ZRC
Z
Z
Do 1   2 

�

 R  r

2

R 2  ZC2
2

  ZL2  ZC2 

2

 k.

 R  r

2
R 2  ZC1
2

ur
UL

F

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2

2U R
cos2 =
=
U

B

  ZL1  Z C1 

2



2
1
k
k

.


hay

4n   n  1

nn  k
2

n 1
2



2

4n   1  n 

2

�n

1
k2

Hệ số công suất khi đó:

cos 1  cos 2 

Rr

 R  r

2

  ZL1  ZC1 

2



2 n
4n   1  n 

2

2



1
n
n

2



1
k
k

.

Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM
C L,r
R
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện
A
B
C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ
M
có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở
thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được
thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi ω  ω1
2

thì điện áp trên MB có giá trị hiệu dụng U 1 và sớm pha so với điện áp trên AB một
góc α1 . Khi ω  ω 2 thì điện áp hiệu dụng trên MB là U 2 và điện áp tức thời trên
MB lại sớm pha hơn điện áp trên AB một góc α2. Biết α1  α 2 

π
và U2 = kU1.
2

Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 .
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

 ZC
�
tan


AM
�
�
R
Ta có: �
�tan   ZL
MB
�
r
Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần
số , nên: tanAMtanMB = – 1

B

ur ur
U RU C
E

A

 ZC ZL
.
 1 � ZL ZC  Rr
R r
� R  r � R 2  ZL ZC

�

1

MB
M

ur
UL

F

UC UR
=
.
Ur UL

UC
UR
U AM
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên:
=
=
UL
UR
U MB
Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur �

Với: UMB = UABcos = Ucos (1) ( là góc sớm pha của uAM so với uAB)
UAM = UABsin = Usin (2)