CHUYÊN ĐỀ: ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU (DĐXC)
1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều hình Sin gọi tắt là dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến thiên
tuần hoàn và cường độ biến đổi theo thời gian với hàm sin (Cosin):

( )
0
os
oi
i I C t
ω ϕ
= +

Trong đó:
i
: là cường độ dòng điện tức thời (A).
I
o
: là cường độ dòng điện cực đại (A).

2
2 . f
T
π
ω π
= =
: là tần số góc (rad);
f
: là tần số(Hz)

T: là chu kì (s)
( )
oi
t
α ω ϕ
= +
: pha của i tại thời điểm t (rad).
oi
ϕ
: pha ban đầu của i tại thời điểm t=0. (rad).
2. Nguyên tắc tạo ra DĐXC.
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: đặt một cuộn dây dẫn có thể quay xung quanh một trục
cố định trong từ trường đều , véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay.
- Tại thời điểm ban đầu t=0,
o
α ϕ
=
là góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng chứa
cuộn dây và B
- Cuộn dây quay với tốc độ góc
ω
, tại thời điểm t>0 cuộn dây quay được góc
t
ω
. Từ thông
qua cuộn dây biến thiên theo thời gian theo hàm Cosin
( ) ( )
0
os os
o o

C t NBSC t
φ φ ω ϕ ω ϕ
= + = +
Trong cuộn dây xuất hiện suất điện
động cảm ứng biến thiên theo thời
gian:
Trong cuộn dây xuất hiện dòng điện cảm ứng:
( )
0 0
os . os
2
o i
e NBS
i C t I C t
R R
ω π
ω ϕ ω ϕ
 
= = + − = +
 ÷
 
.
Với
0
NBS
I
R
ω
=
. Trong đó: N: là số vòng dây; S: là diện tích mỗi vòng dây; R: là điện trở của

cuộn dây.
3. Giá trị hiệu dụng.
Vì cường độ dòng điện tức thời biến thiên lien tục nên ở mạch điện xoay chiều để tính năng
lượng mà mạch tiêu thụ trong một khoảng thời gian nào đó bằng giá trị tức thời là rất phức tạp
và không cần thiết. Vì dòng điện biến đổi có chu kì do vậy để tính năng lượng mà mạch tiêu
thụ ta chỉ cần tính giá trị trung bình trong một chu kì.
VD: Công suất trung bình mà điện trở tiêu thụ trong 1 chu kì T:
Với
0
2
I
I =
là cường
độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
Đối với dòng điện xoay chiều ta có các đại lượng hiệu dụng khác như hiệu điện thế hiệu dụng,
suất điện động hiệu dụng…với các giá trị hiệu dụng ta có biểu thức:
2
2 2 2
0
0 0
1
2
T T
I
R
p Ri dt i dt R RI
T T
= = = =
∫ ∫
( )

0 0
os
2
d
e NBS Sin t NBS C t
dt
φ π
ω ω ϕ ω ω ϕ
 
= − = + = + −
 ÷
 
Các thiết bị đo đối với mạch điện xoay chiều là đo các giá trị hiệu dụng.
II. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
Nếu 2 đầu đoạn mạch có dòng điện:
( )
0
os
oi
i I C t
ω ϕ
= +
thì có điện áp:
0
. os( )
ou
u U c t
ω ϕ
= +

.
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện:
ou oi
ϕ ϕ ϕ
= −
.
Nếu φ > 0: hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện hay dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế
Nếu φ < 0: hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện hay dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế
Dạng của u và là:
2 os( )
2 os( )
ou
ou
u U c t
i I c t
ω ϕ
ω ϕ ϕ

= +


= + −


hoặc:
2 os( )
2 os( )
oi
oi
u U c t

i I c t
ω ϕ ϕ
ω ϕ

= + +


= +


2. Mối liên hệ giữa u và i trong đoạn mạch chỉ chứa R, L hoặc C
Đoạn mạch chỉ có R Đoạn mạch chỉ có
cuộn cảm thuần L
Đoạn mạch chỉ có tụ
điện C
Định
luật
Ohm
cho
đoạn
mạch
Đặt vào 2 đầu đoạn mạch chỉ
có R một hiệu điện thế:
. os( ) 2. os( )
oR
u U c t U c t
ω ω
= =
Theo định luật Ohm ta có:
2 os( ) 2 os( )

u U
i c t I c t
R R
ω ω
= = =
Với
U
I
R
=
Giả sử có một dòng
điện xoay chiều: i =
I
0
cosωt chạy qua
cuộn cảm thuần.
Khi đó trong cuộn
cảm một suất điện
cảm ứng.
e =u
L
= -Li'
=ωLI
0
sinωt
. os( )
2
L o
u U c t
π

ω
= +
Với:
.
L
U LI Z I
ω
= =
Đặt vào 2 đầu đoạn
mạch chỉ có tụ điện
C một hiệu điện thế:
2. os( )
c C
u U c t
ω
=
Cường độ dòng điện
ở thời điểm t là:
( )
2 sin
C
dq
i CU t
dt
ω ω
= = −
2 os
2
C
i CU c t

π
ω ω
 
= +
 ÷
 
2 os
2
i I c t
π
ω
 
= +
 ÷
 
1
C C
C
C
U U
I CU
Z
C
ω
ω
= = =
Độ lệch
pha
giữa u
và i

u và i cùng pha, tức
ϕ
=0
U nhanh pha
2
π
so
với i, tức
2
π
ϕ
=
i nhanh pha
2
π
so
với u, tức
2
π
ϕ
= −
Giản đồ
Véctơ
3. Phương pháp giản đồ Fresnel
a. Định luật về điện áp tức thời
- Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của
mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.
u = u
1
+ u

2
+ u
3
+ …
b. Phương pháp giản đồ Fresnel
• Một đại lượng xoay chiều hình sin(cos) được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá
trị hiệu dụng của đại lượng đó.
• Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và một chiều gọi là
chiều dương của pha để tính góc pha.
• Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng.
• Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng phép tổng hợp
các vectơ quay tương ứng.
• Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ
Fresnel tương ứng.
4. . Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
0
cosωt =
Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = u
R
+ u
L
+ u
C

Biểu diễn bằng các vectơ quay:
Trong đó: U
R

= RI, U
L
= Z
L
I, U
C
= Z
C
I
Tổng hợp hai véc tơ và ta được
Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp U
L
> U
C
và U
L
< U
C

Theo giản đồ véc tơ ta có:
(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C
mắc nối tiếp).
Đặt gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω.
b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng . Từ giản đồ
ta có , (1)
• Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng.
• Nếu , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng.
• Nếu
0

L C L C
U U Z Z
ϕ
= ⇔ = ⇒ =
, u và cùng pha. Khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần
số góc trong hiện tượng cộng hưởng
1
LC
ω
=
*Nhận xét:
• Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là giá trị cố định còn điện áp
qua các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ thức:
5. Mạch điện khuyết một trong các phần tử R, L, C
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán
với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết
phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0.
• Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
L
= 0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như Z
L
= 0)
- Độ lệch pha của u và i : => điện áp u
RC
chậm pha hơn i góc φ hay
- Giản đồ véc tơ :
• Mạch điện R, L (Đúng với trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r)
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U

C
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như Z
C
= 0)
- Độ lệch pha của u và i: => điện áp u
RL
nhanh pha hơn i góc φ hay
- Giản đồ véc tơ:
• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
R
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như R = 0)
- Độ lệch pha của u và i :
Nếu thì độ lệch pha là
Nếu thì độ lệch pha là
III. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
1. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
Là cường độ tiêu tán năng lượng trong mạch điện, đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng
sang các dạng năng lương khác như nhiệt năng, cơ năng….
Công suất tiêu thụ điện năng p của mạch điện xoay chiều là công suất điện trung bình trong một
chu kì:
( ) ( )
0 0
1 1
. . . os . os . . os
T T
P u i dt U I c t c t dt U I c
T T

ω ϕ ω ϕ
= = + =
∫ ∫
Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W=P.t
2. Hệ số công suất
osc
ϕ
được gọi là hệ số công suất của mạch điện.
Từ giản đồ vectơ, tính được:
os
R
c
Z
ϕ
=
Hệ số công suất Công suất tiêu thụ của mạch
Mạch chỉ có R
0
ϕ
=
,
os 1c
ϕ
=
P=U.I=I
2
.R
Mạch chỉ có L
(r=0)
2

π
ϕ
=
,
os 0c
ϕ
=
P=0
Mạch chỉ có C
2
π
ϕ
= −
,
os 0c
ϕ
=
P=0
Mạch RL (r=0)
hoặc Lr
2 2
os
L
R
c
R Z
ϕ
=
+
2 2

. . os . .
L
R
P U I c U I
R Z
ϕ
= =
+
Mạch RC
2 2
os
C
R
c
R Z
ϕ
=
+
2 2
. . os . .
C
R
P U I c U I
R Z
ϕ
= =
+
Mạch RLr
2 2
os

( )
L
R r
c
R r Z
ϕ
+
=
+ +
2 2
. . os . .
( )
L
R r
P U I c U I
R r Z
ϕ
+
= =
+ +
Mạch LC
2
π
ϕ
= ±
,
os 0c
ϕ
=
P=0

Mạch RLC
2 2
os
( )
L C
R
c
R Z Z
ϕ
=
+ −
2 2
. . os . .
( )
L C
R
P U I c U I
R Z Z
ϕ
= =
+ −
Mạch RLrC
2 2
os
( ) ( )
L C
R r
c
R r Z Z
ϕ

+
=
+ + −
2 2
. . os .
( ) ( )
L C
R r
P U I c U I
R r Z Z
ϕ
+
= =
+ + −
Nhận xét:
- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, một phần công suất của mạch bị
hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất có ích, khi đó:
.
Mà
2
2
ý
. .
os os
haoph
P P
I P I R R
Uc Uc
ϕ ϕ
 

= ⇒ = =
 ÷
 
.
Công thức tính công suất hao phí cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách
nâng cao hệ số công suất. Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất
cosφ < 0,85.
Mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện thì không tiêu thụ điện năng do tỏa nhiệt.
IV. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha:
a. Cấu tạo:
- Phần cảm (roto): tạo ra từ thông biến thiên bằng các nam châm quay.
- Phần ứng (stato): gồm các cuộn dây giống nhau, cố định trên một vòng tròn.
b. Hoạt động:
Từ thông qua mỗi cuộn dây biến thiên tuần hoàn với tần số:
f np
=
trong đó: n (vòng/s)
p: số cặp cực.
2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha:
a.Đặc điểm:
Là máy tạo ra 3 suất điện động xoay chiều hình sin cùng tần sồ, cùng biên độ và lệch pha nhau
120
0
từng đôi một.
cos
1 0
2e e t
ω
=

cos
2 0
2
2 ( )
3
e e t
π
ω
= −
cos
3 0
4
2 ( )
3
e e t
π
ω
= −
- Cấu tạo: (Sgk Vật lý 12 trang 93)
- Kí hiệu:
b. Cách mắc mạch ba pha
- Trong mạch ba pha, các tải được mắc với nhau theo hai cách:
* Mắc hình sao.
* Mắc hình tam giác.
- Các điện áp u
10
, u
20
, u
30

gọi là điện áp pha.
- Các điện áp u
12
, u
23
, u
31
gọi là điện áp dây.
U
dây
=
3
U
pha
c. Dòng ba pha
~
~ ~
1
2
3
0
A
2
A
3
A
1
B
1
B

3
B
2
A
2
A
1
A
3
B
1
- Dòng ba pha là hệ ba dòng điện xoay chiều hình sin có cùng tần số, nhưng lệch pha với nhau 120
0
từng đôi một.
V. ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
1. Nguyên tắc họat động của động cơ không đồng bộ
*Từ trường quay là từ trường có véc tơ cảm ứng từ quay trong
không gian
* Nguyên tắc họat động của động cơ không đồng bộ:
- Đặt trong từ trường quay một (hoặc nhiều) khung kín có thể quay
xung quanh trục trùng với trục quay của từ trường.
- Khi từ trường quay, khung dây cung quay theo
- Tốc độ góc của khung luôn luôn nhỏ hơn tốc độ góc của
từ trường. Động cơ hoạt động theo nguyên tắc này gọi là động cơ
không đồng bộ.
2. Động cơ không đồng bộ ba pha
a.Cấu Tạo:
- Gồm 2 bộ phận chính:
1. Rôto là khung dây dẫn quay dưới tác dụng của từ trường quay.
2. Stato là những ống dây có dòng điện xoay chiều tạo nên từ trường quay.

- Sử dụng hệ dòng 3 pha để tạo nên từ trường quay.
b.Hoạt động :
-Cho dòng 3 pha vào 3 cuộn dây từ trường tổng hợp do 3 cuộn dây tạo ra ở tâm O là từ trường
quay .
-Rôto quay theo với tốc độ góc < tốc độ quay của từ trường quay .
-Chuyển động quay của rôto được sử dụng để làm quay các máy khác .
VI. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG. MÁY BIẾN ÁP.
1. Bài toán truyền tải điện năng.
Khi truyền tải điện năng đi xa, hao phí trên đường dây truyền tải là:
2
2
ý
. .
os
haoph
P
P I R R
Uc
ϕ
 
= =
 ÷
 
Để giảm công suất hao phí có các phương án sau:
• Phương án 1 : Giảm R.
Do nên để giảm R thì cần phải tăng tiết diện S của dây dẫn. Phương án này không khả thi
do tốn kém kinh tế.
• Phương án 2 : Tăng U.
Bằng cách sử dụng máy biến áp, tăng điện áp U trước khi truyền tải đi thì công suất tỏa nhiệt trên
đường dây sẽ được hạn chế. Phương án này khả thi hơn vì không tốn kém, và thường được sử dụng

trong thực tế.
2. Máy biến áp
Là thiết bị làm việc theo nguyên lí cảm ứng điện từ, dung để biến đổi điện áp xoay chiều mà vẫn
giữ nguyên tần số.
Máy biến áp gồm 2 cuộn dây (sơ cấp và thứ cấp) có số vòng dây khác nhau được quấn trên một lõi
thép kín
Cuộn sơ cấp được nối với nguồn, các thông số trên cuộn sơ cấp có ghi chỉ số 1 (N
1
, U
1
,). Cuộn
thứ cấp được nối với tải, các thong số trên cuộn thứ cấp có ghi chỉ số 2 (N
2
, U
2
).
Khi máy biến áp làm việc ở chế độ không tải, bỏ qua tổn hao trên MBA thì:
2 2 1
1 1 2
U N I
U N I
= =
⇒
MBA làm tăng điện áp hiệu dụng lên bao nhiêu lần thì làm giảm cường độ hiệu dụng đi bấy
nhiêu lần.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. DẠNG 1: VIẾT BIỂU THỨC CỦA u, i TRONG MẠCH.
1. Phương pháp giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ

giữa u và i từ công thức:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
hoặc
os
R
c
Z
ϕ
=
- Mạch chỉ có R hoặc mạch RLC có cộng hưởng thì
0
ϕ
=
- Mạch chỉ có L (r=0) thì
2
π
ϕ
=
- Mạch chỉ có C thì
2
π
ϕ
= −
B2: Tính U (I);

ω
( )
2
2
. .
L C
U I Z I R Z Z= = + −
hoặc
( )
2
2
L C
U U
I
Z
R Z Z
= =
+ −

2
2 f
T
π
ω π
= =
B3: Viết phương trình u, i
2 os( )
2 os( )
ou
ou

u U c t
i I c t
ω ϕ
ω ϕ ϕ

= +


= + −


hoặc
2 os( )
2 os( )
oi
oi
u U c t
i I c t
ω ϕ ϕ
ω ϕ

= + +


= +


2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Mắc một điện trở R = 10Ω vào nguồn điện xoay chiều có U = 110V, f = 50Hz pha ban đầu
bằng không. Viết các biểu thức của cường độ dòng điện và hiệu điện thế.

Bài Giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
.
Vì đoạn mạch chỉ có R nên
ϕ
=0
B2: Tính I và
ω
110
11( )
10
U
I A
R
= = =
2 2 .50 100 ( )f rad
ω π π π
= = =
B3: Viết biểu thức u, i

( )
( )
( )
( )
2 os 110 2 os 100
2 os 11 2 os 100
u U c t u c t
i I c t i c t
ω π

ω ϕ π
 
= =
 
⇔
 
= − =
 
 
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L , với
2
( )L H
π
=
. Đặt vào hai đầu mạch
hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế cực đại
200 2
V, tần số 50Hz, pha ban đầu bằng
6
π
.
Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch
Bài Giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
.
Vì đoạn mạch chỉ có L nên
ϕ
=
2

π
(rad)
B2: Tính I và
ω
2 2 .50 100 ( )f rad
ω π π π
= = =
0
0
200 2 200 2
2( )
2
.
100 .
L
U
I A
Z L
ω
π
π
= = = =
B3: Viết biểu thức u và i

( )
( )
0 0
0 0
200 2 os 100 200 2 os 100
os

6 6
os
2 os 100 2 os 100
6 2 3
u
u
u c t u c t
u U c t
i I c t
i c t i c t
π π
π π
ω ϕ
ω ϕ ϕ π π π
π π
 
   
= + = +
 ÷  ÷
 
= +
      
⇔ ⇔
  
= + −
   

 

= + − = −

 ÷  ÷
 
   
 
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C, với
4
2.10
( )C F
π
−
=
Cường độ dòng điện trong mạch có dạng
2sin 100
3
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
. Viết biểu thức hiệu điện thế hai
đầu mạch.
Bài Giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
.
Vì đoạn mạch chỉ có C nên
ϕ
= -

2
π
(rad)
B2: Tính U
0 0 0
4
1 1
. . 2 100( )
2.10
.
100 .
C
U I Z I V
C
ω
π
π
−
= = = =
B3: Viết biểu thức u
Có bt của i:
2sin 100 2 os 100 2 os 100
3 3 2 6
i t c t c t
π π π π
π π π
     
= + = + − = −
 ÷  ÷  ÷
     

(A)
Vì u chậm pha
2
π
so với i nên ta có:
0
2
os 100 100 os 100
6 2 3
u U c t c t
π π π
π π
   
= − − = −
 ÷  ÷
   
(V)
Bài 4: Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L
= 0,318H và điện trở r = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là u = 141,4cos(314t).
Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây.
Bài Giải
4.1. Viết bt của i
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
giữa u và i.
. 314.0,318 100( )
30 70
tan 1
100 4
L

L
Z L
r R
Z
ω
π
ϕ ϕ
= = = Ω
+ +
= = = ⇒ =
B2: Tính I
0
0
2 2 2
141,4 100 2
1( )
( ) 100 100
l
U
I A
Z
r R Z
= = = =
+ + +

B3: Viết biểu thức i
( )
0
os 314 os 314 ( )
4

i I c t c t A
π
ϕ
 
= − = −
 ÷
 
4.2. Viết biểu thức hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây
L
u
B1: Tính độ lệch pha giữa i và
L
u
30 3
tan 0,3( )
100 10
L
L
r
rad
Z
ϕ ϕ
= = = ⇒ =
B2: Tính U
L
2 2 2 2
0 0
. 1. 30 100 104,4( )
L L
U I r Z V= + = + =

B3: Viết biểu thức của
L
u
L
u
nhanh pha 0,3rad so với i
0
os 314 0,3 104,4 os(314 0,5)( )
4
L L
u U c t c t V
π
 
= − + = −
 ÷
 
3. Bài tập vận dụng
Bài 1:Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức : u = 120 cos(100πt)(V).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch .
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.
Bài 2:
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ , L có thể thay đổi được u = 200 cos(100πt) V,
, , R = 200Ω
a. Viết biểu thức của i
b. Viết biểu thức của U
AN

c. Viết biểu thức của U

MB

d. Tính góc hợp bởi U
AM
và U
MB

e. Tính góc lệch giữa U
AM
và U
MB

Bài 3: Cho mạch LRC nối tiếp.
4
1 10
100( ); ( ); ( )
2
R L H C F
π π
−
= Ω = =
.
Biết
200 2 os 100
6
LR
u c t
π
π
 

= +
 ÷
 
. Tìm biểu thức u
LRC
.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết
4
3 10
40( ); ( ); ( )
5
R L H C F
π π
−
= Ω = =
;
80 2 sin 100 ( )
3
MB
u t V
π
π
 
= −
 ÷
 
Tìm biểu thức
AN
u

;
NB
u
và
AB
u
.
Bài 5: Cho mạch LC nối tiếp.
( )
120 2 sin 100 ( )
LC
u t V
π
=
. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo
hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây được 120V. Biết u
L
nhanh pha hơn u
LC
góc
2
π
. Tìm biểu thức u
C
.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ . Số chỉ các vôn kế bằng nhau và
bằng 11V ; R = 5Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
A
R
M

L
B
V
1
V
2

)(314cos220 Vtu
=
. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch .
Bài 7. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
))(100cos(22 Ati
π
=
, t
tính bằng giây (s). Viết biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha góc
3
π
so với dòng điện và có trị hiệu dụng là 12 V.
II. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH R, L, C.
1. Phương pháp giải
B1: Lập phương trình có chứa R, Z
L
, Z
C
Tổng trở:
( )
2
2
L C

Z R Z Z= + −
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
;
os
R
c
Z
ϕ
=
;
( )
2
2
C
R L
L C
L C
U
U UU U
I
Z R Z Z
R Z Z
= = = = =
+ −

.
L
L
Z
Z L L
ω
ω
= ⇒ =
;
1 1
;
.
R
C
C
U
Z C R
C Z I
ω ω
= ⇒ = =
B2: Giải phương trình có chứa R, Z
L
, Z
C
. Tìm R, L, C.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho mạch điện RL. Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220V , tần số 50Hz thì
dòng điện qua mạch là 2A, lệch pha so hiệu điện thế góc
4
π

.
Tìm R, L.
Bài Giải
B1: Lập phương trình có chứa R, L
Tacó:
110
U
Z
I
= = Ω
;
os . os . os
4
R
c R Z c Z c
Z
π
ϕ ϕ
= ⇒ = =
Mặt khác ta lại có:
tan .tan .tan
4
L
L
Z
Z R R
R
π
ϕ ϕ
= ⇒ = =

B2: Giải phương trình tìm R, L
Tìm được
55 2( )R = Ω

0,778
55 2( ) ( )
L
Z L H
π
⇒ = Ω ⇒ =
Bài 2: Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu mạch là u = 100cos(100πt) (V), bỏ qua điện trở dây nối. Biết cường
độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là (A) và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch. Tìm
giá trị của R và C.
Bài giải
B1: Lập phương trình chứa R và C
- Tổng trở của mạch:
2
2 2 2 2
100 100
(1)
3
3
C C
U
Z R Z R Z
I
= + = = ⇒ + =
- Vì mạch chứa R và C nên i nhanh pha so với u
( )

3
rad
π
ϕ
⇒ = −
.
tan tan( ) 3 3 (2)
3
C C
C
Z Z
Z R
R R
π
ϕ
⇒ = − = − ⇔ = ⇒ =
B2: Giải phương trình chứa R và Z
C
Thay (2) vào (1) ta được:
2
2 2 2 2
100 100 50
3 ( ) ( )
3
2 3 3
R R R R+ = ⇒ = ⇒ = Ω
Thay R vào (2) được
3
1 1 10
50( ) ( )

. 100 .50 5
C
C
Z C F
Z
ω π π
−
= Ω ⇒ = = =
Bài 3: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u =120cos100πt
(V) ; C = 10
-4
(F) ; cường độ dòng điện trong mạch là i = 3cos(100πt +π/6) (A).Tìm R và L .
Bài giải
B1: Lập phương trình chứa R và L
Tổng trở
2 2 2 2
120
( ) 40( ) ( ) 1600 (1)
3
L C L C
U
Z R Z Z A R Z Z
I
= + − = = = ⇒ + − =
Với
2 2
4
1 1
50( ) (50 ) 1600
2.10

.
100 .
C L
Z R Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω ⇒ + − =
(2)
Từ biểu thức u và i có
6
π
ϕ
= −

501 1
tan tan( ) (50 ) (3)
6
3 3 3
L C
L
L
Z Z
Z R
Z
R R
π
ϕ

−
− +
⇒ = − ⇔ = − ⇔ = ⇒ − =
B2: Giải phương trình chứa R và Z
L
Thay (3) vào (2) được
2 2
2
4
1600 1600 20 3( )
3 3
R R
R R+ = ⇔ = ⇒ = Ω
Thay R vào (3) tính được
30 0,3
50 30( ) . ( )
100
3
L
L
ZR
Z L L H
ω
ω π π
= − = Ω = ⇒ = = =

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200 cos(100πt) (V). L thay đổi
được. Khi mạch có
1

3 3
( )L L H
π
= =
và
2
3
( )L L H
π
= =
thì mạch có cùng cường độ dòng điện
hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc
2
3
π
.
a. Tính R và C
b. Viết biểu thức của i
Bài 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
Khi
4
1
10
( )
4
C C F
π
−
= =
và

4
2
10
( )
2
C C F
π
−
= =
thì mạch có cùng công suất P = 200W.
a. Tính R và L
b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C
1
, C
2
.
Bài 3: Cho mạch điện RLC; u = U cosπt (V). R thay đổi được. Khi mạch có R = R
1
= 90Ω thì
độ lệch pha giữa u và i là φ
1
. Khi mạch có R = R
2
= 160Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ
2
. biết
a. Tìm L biết
4
10
( )C F

π
−
=
; ω = 100πrad/s
b. Tìm C biết
1
( )L H
π
=
; ω = 100πrad/s
c. Tìm ω. Biết
4
3,2 10
( ); ( )
2
L H C F
π π
−
= =
Bài 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200
cos(100πt) V;
4
2 10
( ); ( )L H C F
π π
−
= =
. Tìm R để:
a. Hệ số công suất của mạch là
3

2
b. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là U
R
= 50 V
c. Mạch tiêu thụ công suất P = 80W
Bài 5: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, u = 120 cos(100πt)V. Khi C = C
0
thì U
Cmax
= 200V. Khi
đó P = 38,4W. Tính R, L, C
0
III. DẠNG 3: BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Phương pháp giải
1.1. Mạch điện xoay chiểu RLC có R thay đổi
Bài toán tổng quát 1:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm
giá trị của R để :
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có)
b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có)
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có)
d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có)
e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại
Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức
tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng
biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)
Bổ đề :
• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó
Dấu bằng xảy ra khi a = b
• Hàm số bậc hai , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

a. Cường độ hiệu dụng
ax min
2 2
0
( )
m
L C
U U
I I Z R
Z
R Z Z
= = ⇒ ⇔ ⇒ =
+ −
vậy R = 0 thì I
max
và giá trị
axm
L C
U
I
Z Z
=
−
b.
min ax
2 2
( )
m
L C
U U

I I Z R
Z
R Z Z
= = ⇒ ⇔ ⇒ → ∞
+ −
Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nhỏ và giảm dần về 0, (đúng với khái niệm điện trở :
cho biết khả năng cản trở sự di chuyển của các điện tích, tức là cản trở dòng điện)
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:
d. Ta có:
e. Công suất tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch):
với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
2
( )
L C
L C
Z Z
R R Z Z
R
−
= ⇒ = −
Khi đó công suất cực đại của mạch
2 2
max
min
2
L C
U U
P

y Z Z
= =
−
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại:
Khi
Chú ý:
• Trong trường hợp P
max
thì hệ số công suất của mạch khi đó là

• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để P
max
nên các em
chú ý trường hợp này hơn.
Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch
cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:
với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó công suất cực đại của mạch
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa
nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại khi
• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (P
R
) cực đại:
với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó công suất cực đại của mạch

Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa
nhiệt trên R cực đại khi:
Bài toán tổng quát 2:
Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R
1
và R =
R
2
thì mạch tiêu thụ cùng một công suất (hay P
1
= P
2
) Chứng minh rằng:
a.
b. Công suất tiêu thụ
* Hướng dẫn giải:
a. Theo giả thiết ta có P
1
= P
2

b. Ta có
Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R
1
và R = R
2
thì P
1
= P
2

sẽ thỏa mãn
1.2. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để:
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P
max

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ hiệu dụng
vậy thì I
max
và giá trị
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch . Do R không đổi nên
Giá trị
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:
Với , đặt
Do hệ số hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:
Vậy
1.3. Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được. Tìm giá trị của C để:
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P
max
đó.
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:

a. Cường độ hiệu dụng
vậy thì I
max
và giá trị
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I
2
.R. Do R không đổi nên
Giá trị :
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là:
Với , đặt
Do hệ số hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là
Vậy:
1.4. Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để :
a. Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ hiệu dụng:
Vậy khi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị .
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I
2
.R.
Do R không đổi nên
Giá trị
c. Điện áp hiệu dụng đạt cực đại
• U
R

đạt cực đại

Khi đó
• U
L
đạt cực đại
Với , đặt
Do hệ số
Vậy U
L
đạt cực đại khi
• U
C
đạt cực đại
Với , đặt
Do hệ số
Vậy U
C
đạt cực đại khi tần số góc
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: : Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
. Tìm R để :
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại P
max
và tính giá trị P
max

* Hướng dẫn giải:
Ta có:

a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:

• Với
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn
Biểu thức cường độ dòng điện là
• Với
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn
Biểu thức cường độ dòng điện là
b. với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó công suất cực đại của mạch
Vậy khi thì
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó . Cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự
cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b. Hệ số công suất của mạch cosφ = .
c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
a. Hệ số công suất
b. Khi
c. Theo chứng minh trên ta được khi thì điện
áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Giá trị cực đại:
Bài 3: : Cho mạch điện RLC có , C thay đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch
. Tìm C để:
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50W
b. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max

c. U
C
max
* Hướng dẫn giải:
Ta có
a.
Nhận nghiệm Z
C
= 200Ω ta được
b. Công suất của mạch P = I
2
.R. Do R không đổi nên:

Khi đó
c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:
Khi đó
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch RLC có C thay đổi,
Khi C = C
1
= F thì dòng điện trễ pha so với điện áp u
Khi C = C
2
= thì điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện cực đại
a. Tính R và tần số góc ω, biết
b. Biết U
C
max = 250V. Viết biểu thức điện áp u hai đầu mạch điện
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ :

U
AB
= 100 V; U
AN
= 100 V; U
NB
= 200V
Công suất của mạch là P = 100 W.
a. Chứng minh rằng P = 100 W chính là giá trị công suất cực đại của mạch
b. Với hai giá trị R
1
và R
2
thì mạch có cùng công suất P’. Tính P’ và R
2
biết R
1
= 200Ω
Bài 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200
cos(100πt) V; C = . . R = 120Ω
a. Tính L để U
L
max. Tính U
L
max
b. Tính L để U
L
bằng 175 V
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC
1

C
2
mắc nối tiếp.
( )
1
12 ; 200 2 os 100 ( )
AB
C F u c t V
µ π
= =
,
C
2
có thể thay đổi được. Khi
2
6C F
µ
=
và
2
12C F
µ
=
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đều
bằng 1,2A
a. Xác định R và L
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch ứng với 2 giá trị C
2
ở trên.
c. Tìm giá trị của C

2
sao cho cường độ dòng điện trong mạch trễ pha
6
π
so với hiệu điện thế.
Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện khi đó.
Bài 5: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 10
-4
/2π (F) mắc nối tiếp.
Đoạn mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi hiệu điện
thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?
IV. DẠNG 4: TÌM MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN ĐỂ HAI ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN THỎA MÃN
MỘT MỐI LIÊN HỆ VỀ PHA.
1. Phương pháp giải
B1: Từ đề bài, lập mối liên hệ về pha giữa hai đại lượng điện
- Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
- Khi hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha:
0 tan 0
ϕ ϕ
= ⇒ =
- Khi 2 hiệu điện thế cùng pha:
1 1 2 2
1 2 1 2

1 2
tan tan
L C L C
Z Z Z Z
R R
ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
= ⇒ = ⇒ =
- Khi hai hiệu điện thế vuông pha:
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2
tan .tan 1
2
L C L C
Z Z Z Z
R R
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
+ = ⇒ = − ⇒ = −
B2: Kết hợp các phương trình lập được khác, giải hệ phương trình tìm đại lượng cần tìm.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho mạch RLC nối tiếp,
50( ); 1( )R L H= Ω =
, C có thể thay đổi được. Hiệu điện thế giữa
hai đầu AB có biểu thức:
120 2 os(100 )u c t
π
=

. Khi thay đổi C có 1 giá trị của C để hiệu điện thế
và cường độ dòng điện cùng pha.
a. Tính C, Z và I
b. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện.
Bài giải
B1: Lập mối liên hệ về pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
Vì hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha:
0 tan 0
L C
Z Z
ϕ ϕ
= ⇒ = ⇒ =
B2: Tính C, Z, I
5
2 2
1 1 1
10 ( )
. 1.(100 )
L C F
C L
ω
ω ω π
−
= ⇒ = = =
Tổng trở:
50( )Z R= = Ω
Cường độ dòng điện hiệu dụng:
120
2,4
50

U
I A
Z
= = =
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện.
Vì
. 2,4.100 240 ( )
L C L C L
Z Z U U I Z V
π π
= ⇒ = = = =
Câu 2: Cho mạch điện AB như hình vẽ:
Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có dạng: u = U
2
cos
100 t
π
(V). Khi biến trở R = 30
Ω
thì điện áp U
AN
=
75V và U
BM
= 100V. Biết u
AN
vuông pha với u
BM
.
Tính các giá trị L và C.

Bài giải
B1: Lập mối liên hệ về pha giữa hiệu điện thế U
AN
và U
BM
A
C
R
L
BM
N