Đề khảo sát

Sở gd-đt hà tĩnh
trờng thpt hơng khê
Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM
NM HC 2009 - 2010
Môn: Toán lp 11
Thi gian: 120 phút (không k thi gian giao )
Hc sinh ghi mó thi vo bi lm
Bi 1. 1)Gii h phng trỡnh:

4
8
x y
x y

+ =


+ =


2)Gii phng trỡnh:

3
1 1
1
2 2
x x+ + =

Bài 2. 1) Gii bt phng trỡnh:

2

5 25 4x x >
.
2) Cho x v y l cỏc s khụng õm tho món:
2 2
2x y+ =
. Tỡm giỏ tr
ln nht ca biu thc

2 2P x y y x= + + +
.
Bài 3. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) :
2 2
2 8 8 0x y x y+ + =
v ng thng (d) :
( 1) 1 0mx m y + =
( m l tham s)
1) Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua
(4; 2)P
.
3) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im phõn
bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht.
Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tho món h thc:


sin sin
cos .cos .sin
1 1
cos cos
A B

A B C
A B
+
=
+
Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ?


____________ Hết ______________
Mó thi: 01
Sở gd-đt hà tĩnh
trờng thpt hơng khê
Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM
NM HC 2009 - 2010
Môn: Toán lp 11
Thi gian: 120 phút (không k thi gian giao )
Hc sinh ghi mó thi vo bi lm
Bi 1. 1)Gii h phng trỡnh:

4
16
x y
xy

+ =


=

2)Gii phng trỡnh:

3
1 1
1
2 2
x x + + =

Bài 2. 1) Gii bt phng trỡnh:

2
5 25 9x x >
.
2) Cho x v y l cỏc s khụng õm tho món:
2 2
1
2
x y+ =
. Tỡm giỏ tr
ln nht ca biu thc

1 1Q x y y x= + + +
.
Bài 3. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) :
2 2
2 4 4 0x y x y+ =
v ng thng (d) :
( 1) 1 0mx m y+ + + =
( m l tham s)
1)Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C).

3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua
( 3;5)Q
4) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im phõn
bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht.
Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tho món h thc:


sin sin
sin .cos . os
1 1
cos cos
B C
A B c C
B C
+
=
+
Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ?

________________ Hết ____________
Mó thi: 02
ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 01.
Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010.
Bài Câu Đáp án Điể
m
1
( 3,0đ)
Câu 1
(1,5 đ)
Điều kiện:

0; 0x y≥ ≥
.
Hệ đã cho tương đương với hệ sau:

2
4
( ) 2 8
x y
x y xy

+ =


+ − =


hay
4
2
4
2
4
x y
x
x y
y
xy


+ =

=
 
⇔ ⇔ = =
 
=
=




0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 2
(1,5 đ)
Đk:
1 1
0
2 2
x x− ≥ ⇔ ≤
. Đặt
3
1 1
; ( 0)
2 2
u x v x v= + = − ≥
, ta có:

3 2 3 2 3 2

1 1 1
1 (1 ) 1 2 0
1
0; 1; 2
u v v u v u
u v u u u u u
v u
u u u
+ = = − = −
  
⇔ ⇔
  
+ = + − = + − =
  
= −

⇔

= = = −

Từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình là
17 1 1
; ;
2 2 2
S
 
= − −
 
 
0,5

0,5
0,5
2
( 2,5đ)
Câu 1
1,5đ
Ta có

2 2
2 2
5
5
5 0
0
5 5
2
5 25 4 25 4 0
5
2 2
2
(5 ) 25 4
0; 2
2
x
x
x
x x x x
x
x x
x x

<


− >

− ≤ <




− > − ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇔

 

 
< ≤
− > −


< >




Tập nghiệm
5 5
[ ;0) (2; ]
2 2
T = − ∪
0,25

đ
0,5
0,5
0,25
Câu 2
1đ
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
2 2 2
( )(4 .) 2(4 ) 8 2( )P x y x y x y x y≤ + + + = + + = + +
Ta có
2 2 2
( ) 2( ) 4 2x y x y x y+ ≤ + = ⇒ + ≤
Suy ra
2
8 4 12 2 3P P≤ + = ⇒ ≤
Ta có
2 2
2 2
2 3 2 1
0; 0
x y
y x
P x y x y
x y

=

+ +



= ⇔ + = ⇔ = =


≥ ≥



.
Vậy
ax 2 3M P =
đạt được khi x = y = 1.
0,25
0,5đ
0,25
3
(3,5 đ)
Câu 1

1,0đ
Ta có
2 2 2 2
2 8 8 0 ( 1) ( 4) 25x y x y x y+ + − − = ⇔ + + − =
nên đường tròn (C)
có tâm là I ( -1; 4), bán kính R= 5.
0,5
0,5
Câu 2
1,5đ
Đường thẳng d’ đi qua P và có vec tơ pháp tuyến
( ; )n a b

r
có pt là

2 2
( 4) ( 2) 0 ( 0)
ax (4 2 ) 0
a x b y a b
by a b
− + + = + ≠
⇔ + − − =
.
Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d( I; d’) = R
0,5
0,5
hay
2
2 2
0; 0
5 6
5 11 60 0
11 60 , 0
b a
a b
b ab
b a a
a b
= ≠
− +

= ⇔ − = ⇔


= ≠
+

Từ đó ta có phương trình các tiếp tuyến đi qua P là
x – 4 = 0 và
11 60 76 0x y+ + =
0,5
Câu 3
1 ,0đ
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 5.
Diện tích tam giác IAB:
2
1 1 25
. .sin
2 2 2
S IA IB AIB R= ∠ ≤ =
S lớn nhất khi và chỉ khi
IA IB⊥
. Khi đó
2 5 2AB IA= =
nên khoảng cách từ
I đến d là
2 25 5
( ; )
5 2 2
S
d I d R
AB
= = = <

.
Ta lại có
2 2
5 5
( ; )
( 1)
m
d I d
m m
− +
=
+ −
nên
2
2 2
5 5
5 1
2 1 2 2 1
2
2
( 1)
m
m m m m
m m
− +
= ⇔ − = − + ⇔ =
+ −
4
(1,0đ)
Điều kiện

cos 0
cos 0
A
B
≠


≠

Ta có
2
sin sin (sin sin ).cos .cos
cos .cos .sin cos .cos .sin
1 1
cos cos
cos cos
os . os
sin sin
2 2
sin 2sin . os
cos cos 2 2
sin . os
2 2
2sin 1 cos 0 ( os 0; os 0)
2 2 2
A B A B A B
A B C A B C
A B
A B
C A B

c c
A B C C
C c
C A B
A B
c
C C A B
C doc c
+ +
= ⇔ =
+
+
−
+
⇔ = ⇔ =
−
+
−
⇔ = ⇔ = ≠ ≠
Suy ra tam giác ABC vuông tại C.
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chó : NÕu HS lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ
®iÓm tõng phÇn nh híng dÉn qui ®Þnh.
ĐÁP ÁN --- BIỂU ĐIỂM --- Mã đề 02.
Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010.
Bài Câu Đáp án Điể
m

1
( 3,0đ)
Câu 1
(1,5 đ)
Điều kiện:
0; 0x y≥ ≥
.
Hệ đã cho tương đương với hệ sau:

4
4
x y
xy

+ =


=


hay
2
4
2
x
x y
y

=


⇔ = =

=


0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 2
(1,5 đ)
Đk:
1 1
0
2 2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
. Đặt
3
1 1
; ( 0)
2 2
u x v x v= − = + ≥
, ta có:

3 2 3 2 3 2
1 1 1
1 (1 ) 1 2 0
1
0; 1; 2
u v v u v u

u v u u u u u
v u
u u u
+ = = − = −
  
⇔ ⇔
  
+ = + − = + − =
  
= −

⇔

= = = −

Từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình là
1 1 17
; ;
2 2 2
S
 
= −
 
 
0,5
0,5
0,5
2
( 2,5đ)
Câu 1

1,5đ
Ta có

2 2
2 2
5
5
5 0
0
5 5
3
5 25 9 25 9 0
5
3 3
1
(5 ) 25 9
0; 1
3
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
<


− >


− ≤ <




− > − ⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇔

 

 
< ≤
− > −


< >




Tập nghiệm
5 5
[ ;0) (1; ]
3 3
T = − ∪
0,25
đ
0,5
0,5
0,25
Câu 2

1đ
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
2 2 2
1 1
( )(2 .) .(2 ) 1 ( )
2 2
Q x y x y x y x y≤ + + + = + + = + +
Ta có
2 2 2
( ) 2( ) 1 1x y x y x y+ ≤ + = ⇒ + ≤
Suy ra
2
1 3 6
1
2 2 2
Q Q≤ + = ⇒ ≤
Ta có
2 2
2 2
6 1 1
2 2 2
0; 0
x y
y x
Q x y x y
x y

=

+ +



= ⇔ + = ⇔ = =


≥ ≥



.
Vậy
6
axQ
2
M =
đạt được khi x = y =
1
2
.
0,25
0,5đ
0,25
Câu 1

1,0đ
Ta có
2 2 2 2
2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9x y x y x y+ − − − = ⇔ − + − =
nên đường tròn (C) có
tâm là I ( 1; 2), bán kính R= 3.

0,5
0,5
Đường thẳng d’ đi qua Q và có vec tơ pháp tuyến
( ; )n a b
r
có pt là
0,5