SKKN một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 trung tâm GDTX thành phố thanh hóa

MỤC LỤC
Mục lục

Trang

I.Mở đầu..............................................................................................01
1.1. Lí do chọn đề tài...........................................................................01
1.2. Mục địch nghiên cứu....................................................................01
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................02
1.4. Phương pháp nghiên cứu..............................................................02
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm....................................................02
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến...........................................................02
2.2. Thực trạng vấn đề.........................................................................02
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề...............................................03
A. Lý thuyết tiếp tuyến..................................................................04
B. Ứng dụng...................................................................................05
C. Câu hỏi và bài tập đánh giá ......................................................09
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...........................................10
III. Kết luận và kiến nghị....................................................................12
31.. Kết luận........................................................................................12
3.2. Kiến nghị......................................................................................12
Tài liệu tham khảo...............................................................................13

1


2


I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.

Theo chủ trương chung của Bộ Giáo Dục năm 2017_ thay đổi căn bản toàn
diện giáo dục, chuyển đổi hình thức thi đối với các môn học nói chung và môn
Toán nói riêng sang hình thức trắc nghiệm. Vì vậy để theo kịp với việc đổi mới
hình thức thi cần đổi mới phương pháp dạy học, nhằm giúp các em học sinh
thích ứng kịp với xu thế chung.
Quá trình 2 năm giảng dạy tại TT GDTX Thành Phố Thanh Hóa, tôi thấy
rằng, phần lớn đối tượng học sinh trung tâm là những học sinh có đầu vào rất
thấp, là những học sinh có năng lực học tập môn Toán không được tốt. Các em
chưa thành thạo các phép toán cộng trừ đại số. Vì vậy, các em không chủ động
trong vấn đề làm bài tập cũng như hệ thống các dạng bài tập mà SGK đề cập
đến, và mặc dù được học lại nhiều lần nhưng đa phần học sinh “học trước quên
sau” chỉ trong một thời gian rất ngắn.
Bản thân tôi nhận thấy cần đổi mới trong cách dạy và cách học để giúp
các em làm quen với phương pháp thi trắc nghiệm, đồng thời tìm thấy sự hứng
thú trong việc học bộ môn Toán. Giúp các em nhớ và phân loại các dạng bài tập,
phương pháp của từng dạng và bài tập tương tự đối với từng dạng để hướng dẫn,
phát huy khả năng tư duy cho các em, chỉ ra cho các em một số mẹo nhỏ, một
số lối đi trong hệ thống các bài tập trắc nghiệm môn Toán nói chung, và chuyên
đề về tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói riêng.
Vì vậy, tôi mạnh dạn viết về đề tài: Một số kỹ năng làm bài tập trắc
nghiệm dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12
Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa” làm tài liệu giảng dạy cho bản
thân, và cũng là thêm một tài liệu cho học sinh Trung tâm có thể tự học. Đề tài
này chỉ ra những vấn đề mà học sinh dễ đi lệch hướng dẫn đến đưa ra đáp án sai
trong bài toán trắc nghiệm và hệ thống một số bài tập được sắp xếp theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Dạy cho học sinh một số những mẹo làm toán trắc nghiệm phần bài toán
tiếp tuyến để khoanh vùng đáp án đúng.
- Chỉ ra cho học sinh thấy những sai lầm thường mắc phải. Qua đó, học

sinh hiểu đúng bản chất của vấn đề.
- Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó nâng
cao khả năng tư duy, sáng tạo cho học sinh.

1


1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nội dung nghiên cứu: Một số bài toán chuyên đề về tiếp tuyến của đồ thị
hàm số bậc 3 :
- Đối tượng tác động đến: Học sinh 2 lớp 12A, 12B năm học 2016 -2017 tại
Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa - là đối tượng học sinh có năng lực học
tập môn Toán rất yếu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;
- PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;
- PP thống kê, xử lý số liệu toán học.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm [4]
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong(C): y = f(x) và
M(x; f (x)) kí hiệu M’(x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C)
y
f(x)

M

M’

T

O x
x
x
Đường thẳng MM’ là một cát tuyến của ( C).
Khi thìvà ngược lại.
Giả sử MM’ có vị trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến
của ( C) tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Việc giảng dạy tại trường đôi khi còn thiên về lý thuyết, thiên về tư duy
và cách dạy truyến thống, vì vậy gây khó hiểu cho học sinh.
- Mỗi một chương, các dạng bài tập rất nhiều, nhưng khuôn khổ Sách giáo
khoa truyền tải, thời lượng quy định cũng không đủ để các em có thể tự nghiên
cứu và tự làm bài tập về nhà.
- Năng lực của học sinh Trung tâm rất hạn chế, khả năng vận dụng kiến
thức để giải bài tập là rất khó khăn. Các em không có thói quen tìm tài liệu tham
khảo thêm ngoài sách giáo khoa.
- Tình trạng thay đổi liên tục hình thức thi khiến các em bối rối, không định
hướng cho bản thân được cách học tốt nhất.
2


II.3

. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Khai thác bài toán sau:
Cho hàm số:

1. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
C.
D. Cả A và B

2. Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến có hệ số góc
A.

B.

C.

D.

và
và
3. Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
C.

D.

4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với
A. và
B. và
C. và
D. và
5. Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
C.
D. Cả A và C
6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với
C.

D. Cả B và C

7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua

C.

D. và

ÔN TẬP : BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
A. Lý thuyết cần nhớ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng
(d):
trong đó
 Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần tìm 3 yếu tố:
 Các dạng toán thường gặp:
3


Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm
 Các thuật ngữthường gặp [3]
 Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
 Tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ
 Tiếp tuyến của đồ thị có tung độ
 Đặc biệt: [1]
 Tại giao điểm với trục hoành thì
 Tại giao điểm với trục tung thì
 Tại tiếp điểm là điểm uốn thì tính
 Phương pháp:
 Biết : phương trình tiếp tuyến
 Biết : phương trình tiếp tuyến
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k
 Các thuật ngữ thường gặp: [3]
 Biết hệ số góc k
 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng
 Lưu ý:
 Tiếp tuyến d song song với đường thẳng
quay về dạng 1
 Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng
quay về dạng 1
 Phương pháp:
 Biết : phương trình tiếp tuyến
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước của đồ thị
hàm số
 Các thuật ngữ thường dùng: [3]
 Tiếp tuyến đi qua điểm A
 Tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đồ thị
 Phương pháp:
 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm có dạng:
 d tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm
quay về dạng 2
4


B. Ứng dụng:
1. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành [1]
Giải:
:
Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến cần tìm, d có dạng:
Giao điểm với trục hoành có phương trình
 hay


 Sau khi tiến hành giải như trên, học sinh của tôi thường sẽ chọn đáp
án D. Nhưng đáp án chính xác là B. Vì học sinh không để ý đường thẳng
chính là trục hoành. Tôi nhấn mạnh và cho học sinh ghi nội dung này như
một chú ý: “Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành không lấy
trục hoành.”
 Khi dạy lớp 12 A, tôi phát hiện nhiều học sinh chọn đáp án C. Vì các
em chưa nắm chắc về quy tắc xác định dấu (1)
(1) đáp án C
Vì vậy, trước khi dạy bài này, tôi dành thời gian củng cố lại quy tắc
xác định dấu, làm một số bài tập về dấu cho học sinh lớp 12 B
2. Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến có hệ số góc [1]
A.
C.
và
và
Học sinh giải:
Ta có:
Gọi d:
Theo bài ra:
(2)


 Làm đến (2), tôi hướng dẫn học sinh phương pháp loại trừ để bỏ đi 2
đáp án A và B (do có 2 nghiệm )
 Học sinh chọn đáp án C. Nhưng đáp án đúng là D. Lý do học sinh làm
sai là khi thay vào , học sinh không cho -2 vào trong ngoặc . Đúng là:

3. Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
[4]
 Tôi luôn luôn nhắc học sinh khi làm bài tập trắc nghiệm, phương

pháp đầu tiên cần nghĩ đến là tìm cách loại bỏ bớt những đáp án không
5


đúng dựa trên một số yếu tố của bài toán. Trong bài này, học sinh có thể
loại ngay 2 đáp án B và D.
Giải:
Gọi d:
Theo bài ra: ⃦
Hay Đáp án C
 Học sinh thường rất dễ bị nhầm dấu hoặc quên công thức. Vì vậy yêu
cầu của tôi là: “Bắt đầu một bài tiếp tuyến bao giờ cũng phải viết công thức
phương trình tiếp tuyến.”
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với [4]
Giải:
Học sinh trung tâm thường lúng túng trong các bài toán có số nghiệm
lẻ và nghiệm chứa dấu căn thức. Đa phần các em mắc lỗi khi biến đổi dấu.
Vì vậy đối với bài tập này học sinh lớp 12A làm được rất ít,( Chỉ 3/30 học
sinh) và mất khá nhiều thời gian để biến đổi, cộng với sự hỗ trợ của GVBM.
Đối với học sinh lớp 12B, tôi vẫn phương pháp loại trừ để bỏ đáp án
sai nhiều nhất (Đáp án A và B). Học sinh đa phần thích ứng và hứng thú
hơn nhiều.
Giải:
Gọi d:
Theo bài ra:


 Đối với bài tập 3,4 cần chú ý:
Nếu hoặc cho ở dạng thì cần chuyển về dạng quen thuộc
định k cho trước. (Bài tập 5 ,6)

để xác

5. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng [4]
Giải:
Gọi d:
Theo bài ra: ⃦


Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án D
 Đối với dạng bài tập trắc nghiệm, chỉ cần tìm được số nghiệm là có thể
trả lời được. Vì vậy không nên dành thời gian để đi viêt phương trình tiếp tuyến
6


ra rồi mới kết luận số tiếp tuyến. Chỉ cần nhớ: “Số nghiệm của phương trình
là số phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k”.
 Đối với học sinh Trung tâm, bài toán cho sẵn k đã khó hiểu, bài toán phải
biến đổi để rút k ra còn khó hiểu hơn nữa. Và thường học sinh trung bình không
làm được. Vì vậy tôi đối với các dạng này, tôi cho ở mức độ hệ số nhỏ và dễ
biến đổi. (theo dõi bài tập 6)
6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với [4]
Giải:
Gọi d:
Theo bài ra:



Đáp án A
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua [1]

Học sinh giải:
Nhận thấy điểm nên:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
 Thực tế học sinh đã bỏ sót nghiệm do chưa hiểu cặn kẽ vấn đề nên
chọn đáp án A.
Đáp án đúng là D:
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm có dạng:
Hay
d là tiếp tuyến của đồ thị

 Nếu điểm A là điểm thuộc đồ thị hàm số thì học sinh dễ nhầm sang
dạng 1.
C. Câu hỏi và bài tập đánh giá theo định hướng phát triển năng lực [5]
I. Mức độ nhận biết [4]
Cho đồ thị hàm số
7


Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có hệ số góc
k là:
A. 1
B. 2
C. 3
D.
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng có hệ số góc
là:
A. 1
B.-1
C.2
D. -2

Câu 3: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4: Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng . Giá trị của a là:
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
II. Mức độ hiểu [4]
Cho hàm số
Câu 5: Điểm có hoành độ . Tung độ của điểm M là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc k là:
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Điểm B có tung độ . Khi đó hoành độ của điểm B là:
A. -3
B. -4
C. 3
D. 4
III. Mức độ vận dụng thấp [4]
Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 = -1

bằng:
A. -2
B. 2
C. 0
D. Đáp án khác
Câu 9: Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương
trình:
A.
B.
C.
D.
Câu 10:Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hs
A. Song song với đường thẳng x = 1
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng -1
Câu 11: Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ bằng 2. Khi đó giá trị của a và b là:
A. 3 và 10
B. 10 và 3
C. -3 và -10
D. -10 và -3
IV. Mức độ vận dụng cao [4]
Câu 12: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 2 khi
m bằng:
A. 1 hoặc -1
B. 4 hoặc 0
C. 2 hoặc -2
D. 3 hoặc -3
8

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số
góc bằng 8 thì hoành độ tiếp điểm M là:
A. 12
B. 6
C. -1
D. 5
Câu 14: Cho hàm số . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy. Khi
đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng
A.
B.
C. Đáp án khác
D.
Câu 15: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ
thị hàm số bằng
A. -1
B. 0
C. 1
D. Đáp án khác
x3 mx2

1
2
Câu 16: Cho (Cm):y= 3
. Gọi M �(Cm) có hoành độ là -1. Tìm m để

tiếp tuyến tại M song song với (d):y= 5x ?
A.
B.

C.

D.

Đáp án:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

Đáp án

B

A A

C

D A D A A

B

C

B

B

B

B

B

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy:
 Đối với bản thân: Kiến thức giảng dạy của tôi được củng cố, có hệ thống
hơn, bao quát được lớp và chủ động tiếp cận kiến thức của các em hơn, nắm bắt
được điểm yếu của các em học sinh học tại trung tâm và từng bước hướng dẫn
các em chứ không thể dạy tắt, dạy lướt giống học sinh phổ thông.
 Đối với học sinh: Học sinh có chú ý, có thảo luận, tranh luận và có làm
được các bài tập áp dụng, tránh được một số hướng đi dẫn đến sai sót. Đồng thời
biết cách sử dụng phương pháp loại trừ khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. Tuy
không phải 100% học sinh đều áp dụng được ngay tại thời điểm học, nhưng tôi
thấy nó thật sự phát huy hiệu quả. Điều này được tôi chắt lọc, thể hiện bằng
bảng so sánh và biểu đồ sau đây:
Mức độ
Hiểu

Biết

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

9


Tỷ lệ (hs)
12A

12

38,7
%

10

33,2
%

7

22,6%

3

9,6%

12B

25

75,7
%

15

45,5
%

11

33,3%

6

18,1%

80

12A

75.7

12B

70
60
50
40

45.5
38.7
33.3

33.2

30

22.6

18.1

20
9.6

10
0

Mức độ hiểu

Mức độ biết

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Chú thích:
Lớp 12A (31 học sinh): Sử dụng phương pháp dạy học truyền thống
Lớp 12B (33 học sinh): Áp dụng đề tài và đánh giá theo năng lực học sinh
Nhận thấy:
- Tại mức độ dễ nhất “Hiểu” tỉ lệ tăng cao nhất: 37%
- Mức độ “Biết” lớp 12B tăng 12,.3%
- Vận dụng thấp” tăng 10,7 %

- Vận dụng cao : tăng 8,5%
Từ số liệu trên cho thấy, hiệu quả của việc áp dụng đề tại là rất thiết thực.
Tỷ lệ học sinh hiểu bài tăng cao. Đặc biệt, tỷ lệ tăng của học sinh tại mức độ vận
dụng cao cao hơn ban đầu tôi kỳ vọng (7%)
III. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận.
- Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là những học sinh có xuất phát thấp
giống như học sinh Trung tâm GDTX Thành phố Thanh hóa, cần có sự kiên trì
và bền bỉ của cả giáo viên và học sinh. Cần quan tâm đến việc đưa ra phương
pháp giải cho học sinh, học theo từng dạng chủ điểm từ dễ đến khó sao cho học
sinh dẽ hiểu nhất. Đôi khi cần cầm tay chỉ việc cho học sinh. Đôn đốc học sinh
làm nhiều bài tập để quen với từng dạng bài tập.
10


Trên đây là một số vấn đề thường gặp trong quá trình giảng dạy tại Trung
tâm, tôi đã tận dụng, chắt lọc và khai thác để viết đề tài. Nhưng trong khuôn
khổ đề tài cũng như thời gian công tác chưa lâu, kinh nghiệm chưa nhiều, tôi
chưa đưa hết được những vấn đề thiết yếu và trọng tâm. Đồng thời cũng không
tránh được những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các
thầy cô giáo, Hội đồng Khoa học để tôi có thể khắc phục, sửa chữa nhằm nâng
cao chất lượng giảng dạy.
3.2. Kiến nghị.
Bài viết này, tôi chưa đi sâu, đi đủ các nội dung mà tôi muốn đưa vào. Nên nếu
được xem xét, thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, phát triển và mở rộng hơn
mục đích, nội dung của sáng kiến.
Trong các đợt tập huấn, cần tạo điều kiện để các giáo viên có điều kiện trao
đổi kiến thức chuyên môn và chia sẻ kinh nghiệm nhiều hơn nữa.
Nên giới thiệu các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để cùng nhau trao
đổi và áp dụng thực tế trong các đợt giao lưu, tập huấn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Trần Thị Phương
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK, SBT giải tích lớp 12.
2. Hướng dẫn ôn thi TN 2016 – 2017.
3. Phương pháp giải toán Giải tích chủ đề “Đồ thị hàm số và các bài toán
liên quan” – Lê Hồng Đức _ NXB Giáo Dục.
4. Khai thác từ Internet:
- Một số cách viết phương trình tiếp tuyến
- Vào trang Tailieu.vn, 123doc.org để tìm tài liệu liên quan
-Vào trang hocmai.vn tìm đề đánh giá năng lực học sinh
5. Tài liệu tập huấn cán bộ quản lý và giáo viên về kỹ thuật xây dựng mà
trận đề và biên soạn câu hỏi kiểm tra đánh giá – Bộ Giáo dục và Đào tạo.
11


12