SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4 về giải toán trung bình cộng

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài .
1.2. Mục đích nghiên cứu .
1.3. Đối tượng nghiên cứu .
1.4. Phương pháp nghiên cứu .
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Trang 2
Trang 3
Trang 3
Trang 3
Trang 3

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu
2.3 .Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.4 .Kết quả thực hiện

Trang 4
Trang 4
Trang 5 - 13
Trang 13- 18

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
- Kết luận
- Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 19

Trang 19
Trang 20

0


1 . MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục Cấp tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban
đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng
vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.
Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường tiểu học đã duy trì dạy học toán, việc giúp
các em học tốt môn học là mục tiêu được đặt ra trong mọi tiết học. Cùng với sự
phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ trên thế giới cũng như nước ta
hiện nay, đòi hỏi chúng ta có một đội ngũ cán bộ khoa học trẻ có tài năng trí tuệ
đảm nhiệm trọng trách đưa đất nước tiến lên tránh nguy cơ tụt hậu và đuổi kịp
các nước trên thế giới.
Muốn làm được điều đó, việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài phải được bắt
đầu quan tâm ngay từ bậc tiểu học, vì đây là "cái nôi" tri thức đầu tiên. Toán học
có vị trí đặc biệt trong việc thực hiện mục tiêu đó. Nó là công cụ không thể thiếu
được để học các môn học khác và nhận thức thế giới xung quanh.
Trong chương trình toán ở tiểu học nói chung và chương trình toán lớp 4
nói riêng thì mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến
thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ
củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải
các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán
có lời văn là một yêu cầu của dạy học toán. Do vậy trong dạy học toán, giáo
viên cần thiết phải làm rõ những vấn đề về hướng dẫn giải toán.
Trong chương trình toán lớp 4 đã cung cấp cho học sinh một số dạng toán
có lời văn điển hình như :

Tìm số trung bình cộng .
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó .
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó .
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó .
Bài toán về Tìm số trung bình cộng là một trong các dạng toán điển
hình. Nó cũng chiếm một phần tương đối quan trọng. Khi dạy dạng toán này
giáo viên chúng ta cần giúp học sinh hiểu được rằng: Việc tính trung bình cộng
của nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế nào đó trong nhiều trường hợp. Vì vậy
việc dạy và học đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4
còn nhiều điều chúng ta phải quan tâm. Phần lớn giáo viên khi dạy dạng toán
này thường chỉ cung cấp một số bài tập trong sách giáo khoa. Còn việc mở rộng
hay khắc sâu cho học sinh về dạng toán này thì hầu như chưa quan tâm đến.
Chính vì vậy mà mỗi khi học sinh gặp những bài khác một chút so với những
bài toán trong sách giáo khoa thì học sinh sẽ lúng túng và có khi học sinh không
giải được. Nếu như các em có giải được thì lời giải hoặc khi lập luận không chặt
chẽ. Thực tế xảy ra điều này là học có thể các em chưa nắm vững khái niệm về
số trung bình cộng nên phân tích các yêu cầu của bài toán sẽ khó khăn.

1


Trong thực tế giảng dạy của giáo viên thì cái đích cuối cùng là học sinh
nắm vững được kiến thức và vận dụng được kiến thức đó vào giải quyết các bài
tập. Để thực hiện được điều đó thì giáo viên cần giúp học sinh chủ động lĩnh hội
kiến thức, tích cực hoạt động trong quá trình học tập. Để được như vậy thì mỗi
giáo viên cần phải tìm cho mình một phương pháp giảng dạy cụ thể phù hợp với
từng bài, phù hợp với từng đối tượng học sinh nhằm khơi dậy khả năng học tập
của học sinh.
Với những lí do như trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng ”.

1.2. Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu dạy dạng toán về tìm số trung bình cộng
1.3. Đối tượng nghiên cứu .
Là những bài tập thuộc mạch kiến thức về tìm số trung bình cộng trong
chương trình lớp 4 ở tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế ,thu thập thông tin.
Phương pháp thống kê xử lý số liệu .
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Sử dụng một số thuật ngữ toán học để giúp học sinh ghi nhớ tốt
- Một số mẹo khi học và giải toán tìm số trung bình cộng.

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
ở cấp tiểu học, bước đầu bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo sự cân đối hài hòa giữa hoạt động dạy
của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong
đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập
mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó
chứng minh được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.

Trong chương trình toán lớp 4 dạng giải toán có lời văn được tích hợp với
nội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán. Nhờ
khái quát hóa bằng các công thức chữ ( hoặc khái quát bằng lời ) trong số học và
ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giải toán
có liên quan đến tìm số trung bình cộng.
Khi các em làm toán về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận với
yếu tố thống kê đơn giản. Hơn nữa các em hiểi rằng việc tính trung bình cộng
của nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp. Giúp học sinh
biết ước lượng trung bình của các số. Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo
và có tính suy luận lôgic.Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuật
ngữ toán học.
2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu.
Thực trạng việc dạy học giải toán đối với giáo viên và học sinh khối 4 còn
nhiều điều chúng ta cần phải quan tâm. Đa số học sinh chỉ giải được những bài
toán đơn giản về tìm số trung bình cộng, với những bài toán các em chỉ áp dụng
quy tắc vào việc giải toán. Đối với những bài toán có sự thay đổi một chút về dữ
liệu là học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúng túng có thể không giải được.
Trong thực tế thì đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng. Nhưng vẫn thiên về tư duy trực quan, khả năng
trừu tượng chưa cao. Chính vì vậy khả năng phân tích tổng hợp còn hạn chế
cộng với khả năng đọc hiểu còn kém trong khi đó giải toán là mức độ cao nhất
của tư duy. Nó đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động gần như tất cả vốn kiến thức
về toán. Các bài toán có lời văn nó không chỉ mang tính cụ thể như một số dạng
toán khác. Chính vì vậy mà khi giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán rất cần
giúp học sinh nắm vững các bước giải.

3


Đối với học sinh tiểu học hầu như các em giải các bài toán có lời văn nói

chung và dạng toán tìm số trung bình cộng nói riêng bằng thói quen. Do vậy khi
gặp những bài toán có suy luận cao là học sinh lúng túng không giải được. Đối
với giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải toán này thường chỉ dựa vào những
kiến thức đã có trong sách giáo khoa để đưa ra cách giải. Chưa mở rộng cho học
sinh một số dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng. Hơn nữa thời gian để
giải quyết các vấn đề về toán tìm số trung bình cộng là rất ít. Trong chương trình
toán lớp 4 thì dạng toán tìm số trung bình cộng được bố trí trong hai tiết học.
Với thời lượng như vậy thì không thể chuyển tải hết cho học sinh những kiến
thức về số trung bình cộng. Muốn học sinh có khả năng lĩnh hội được kiến thức
và vận dụng kiến thức vào giải các bài tập chúng ta cần phải sắp xếp xen kẽ và
phù hợp với đối tượng học sinh.
Do những thực trạng như trên, ngay từ khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát
dạng bài Tìm số trung bình cộng ở lớp 4A Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi
qua việc làm một bài kiểm tra và thu được kết quả như sau:
BÀI KHẢO SÁT
Bài toán 1: Một ô tô giờ thứ nhất đi được quãng đường dài 48 km, giờ thứ hai đi
được hơn. Một ô tô giờ thứ nhất 3km, giờ thứ ba đi được bằng

1
tổng quãng
3

đường đi được trong hai giờ đầu. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được quãng
đường dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Bài toán 2: Ở một trường tiểu học có: khối lớp 1, khối lớp 2, khối lớp 3, mỗi
khối có 175 học sinh. Khối lớp 4 và khối lớp 5, mối khối có 183 học sinh. Hỏi
trung bình mỗi khối lớp của trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh ?

Lớp

Sĩ số

4A

41

Kết quả kiểm tra bài tìm số trung bình cộng.
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
TL
SL
SL
TL
18
43%
23
57%

Qua việc khảo sát và thu được kết quả như trên cho chúng ta thấy những
học sinh chưa hoàn thành còn nhiều.
Từ những thực trạng trên tôi đã nghiên cứu tìm hiểu để đề ra biện pháp
giảng dạy cụ thể như sau:
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
Mục đích của việc dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình
tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm mô tả quan hệ đó
bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.

4

Để đạt được hiệu quả cao trong khi dạy học giải toán chúng ta thường
giúp học sinh theo những yêu cầu sau:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu
trúc phép tính, các thuật ngữ.
- Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán.
- Rèn luyện năng lực khái quát hóa giải toán.
Từ những yêu cầu trên khi dạy dạng toán tìm số trung bình cộng cho học
sinh lớp 4 chúng ta cần giúp học sinh có hiểu biết về khái niệm số trung bình
cộng của nhiều số. Khi học sinh đã có khái niệm về số trung bình cộng, chúng ta
giúp học sinh biết cách tìm số trung bình cộng. Từ đó ta dạy cho học sinh một số
dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng.
1. Dạy khái niệm về số trung bình cộng của nhiều số.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ: Thùng thứ nhất có 6 lít dầu, Thùng thứ hai có 4 lít dầu. Hỏi nếu số lít dầu
đó được chia đều vào hai thùng thì mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Giúp học sinh tóm tắt và giải ví dụ:
Tóm tắt:

6 lít

? lít

4 lít

? lít

Giải
Tổng số lít dầu của hai thùng là:
6 + 4 = 10 ( lít).
Số lít dầu chia đều vào mỗi thùng là:

10 : 2 = 5 (lít ).
Đáp số: 5 lít.
- Sau khi học sinh giải xong bài toán giáo viên giúp học sinh rút ra nhận xét:
Thùng thứ nhất có 6 lít, thùng thứ 2 có 4 lít. Lấy tổng số lít dầu đó chia cho 2
được số lít dầu ở mỗi thùng: ( 6 + 4 ) : 2 = 5 (lít ).
- Ta gọi 5 là số trung bình cộng của hai số 4 và 6. Ta nói thùng thứ nhất có 6 lít ,
thùng thứ 2 có 4 lít, trung bình mỗi thùng có 5 lít .
Từ ví dụ trên chúng ta cho học sinh nêu cách tính số trung bình cộng của hai
số 6 và 4. Học sinh nêu được: ( 6 + 4 ) : 2 = 5.
* Để khắc sâu kiến thức và đặc biệt giúp học sinh yếu cũng ghi nhớ và vận
dụng tốt. Giáo viên cần nhấn mạnh điểm mấu chốt của dạng toán này
+ Bước 1: Cộng tất cả các số lại ( Toán số) hoặc cộng tất cả số lít dầu của mỗi
can lại ( Toán giải)

5


+ Bước 2: Lấy tổng đó chia đều cho số số hạng ( Tức : Cộng bao nhiêu số thì
chia cho số tương ứng. VD: cộng 4 số thì lấy tổng đó chia cho 4; Cộng 5 can thì
chia cho 5......)
2. Dạy cách tìm số trung bình cộng.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1: Số học sinh của ba lớp 4 lần lượt là: lớp 4A: 25 học sinh, lớp 4B: 26
học sinh, lớp 4C: 30 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Đối với bài toán này, trước tiên giúp học sinh tóm tắt bài toán như sách giáo
khoa .
Tóm tắt:

25 học sinh

? học sinh

26 học sinh

? học sinh

30 học sinh

? học sinh

- Phân tích đề toán .
- Dựa vào cách tính ở bài toán 1 giúp học sinh tìm cách giải cho bài toán.
Giải .
Tổng số học sinh của ba lớp bốn là:
25 + 26 + 30 = 81( học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
81 : 3 = 27 ( học sinh )
Đáp số : 27 học sinh
Từ bài toán trên chúng ta giúp học sinh nhận xét :
Số 27 là số trung bình cộng của ba số 25 , 26 và 30.
Giáo viên nêu câu hỏi: Muốn tìm số trung bình cộng của ba số 25, 26, 30 ta làm
như thế nào? ( ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3).
( 25 + 26 + 30 ) : 3 = 27
Cho học sinh nêu quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số:
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia
tổng đó cho số các số hạng.
Sau khi học sinh nắm được quy tắc giáo viên cho học sinh làm thêm một ví dụ
khác để học nắm vững quy tắc.
Ví dụ 2: Tìm số trung bình cộng của bốn số: 24, 17, 45, 20 và 39?
Học sinh dựa vào quy tắc để làm ví dụ rồi nêu kết quả:

( 24 + 17 + 45 + 39 + 23 ) : 5 = 29
Để học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng chúng ta tiến hành
cho giải các bài toán .
6


Bài toán 1: Số trung bình cộng của hai số bằng 17. Biết một trong hai số đó
bằng 12. Tìm số kia.
Nhận xét: Khi học sinh gặp bài toán này, các em sẽ lúng túng không tìm
ra cách giải bài toán. Bởi lẽ bài toán người ta lại cho biết trung bình cộng của hai
số và biết một trong hai số đó. Bài toán yêu cầu tìm số còn lại, chứ không phải
bắt tìm số trung bình cộng như các em đã học. Vậy chúng ta giúp học sinh nắm
được đây là dạng toán ngược với những bài toán các em đã làm trước đó. Cần
cho học sinh nắm được cách giải bài toán này là: phải tìm tổng hai số sau đó tìm
số còn lại.
- Hướng dẫn học sinh cách giải.
Muốn giải được bài toán này trước tiên ta phải làm như thế nào? (tìm tổng
hai số).
Muốn tìm tổng hai số ta thực hiện như thế nào ?
( lấy số trung bình cộng nhân với 2).
Muốn tìm số còn lại ta làm như thế nào ? ( lấy tổng hai số trừ đi số đã biết ).
Giải.
Tổng hai số là :
18 x 2 = 36
Số cần tìm là :
36 – 12 = 24
Đáp số: 24
Bài toán 2: Số thứ nhất là 45, số thứ hai kém số thứ nhất 8 đơn vị, số thứ ba
hơn số thứ nhất 5 đơn vị. Tìm số trung bình cộng của mỗi số?
Hướng dẫn cách giải:

- Muốn tìm trung bình cộng của mỗi số ta làm thế nào? ( Tìm tổng của 3 số)
- Muốn tìm tổng của 3 số ta phải biết điều gì? ( Biết mỗi số)
Giáo viên giúp học sinh nhận biết được số nào đã biết, số nào chưa biết và
cách tìm những số chưa biết. VD: Số thứ hai chưa biết. ( Cách tìm: Dựa vào dữ
kiện đề bài cho "Số thứ hai kém số thứ nhất 8 đơn vị". Từ đó sẽ tìm được số thứ
hai: 45 - 8 = 37 )
Giải
Số thứ hai là:
45 - 8 = 37
Số thứ ba là:
45 + 5 = 50
Tổng của ba số là:
45 + 37 + 50 = 132
Trung bình cộng của ba số là:
132 : 3 = 44
Đáp số: 44
* Giúp học sinh ghi nhớ sâu và chắc dạng bài này, giáo viên cần yêu cầu học
sinh nắm vững một số điều sau:
1. Một số thuật ngữ
7


- Biết trung bình cộng: Có nghĩa là biết một nữa tổng
- Biết chu vi : Có nghĩa là biết hai tổng
- Biết nửa chu vi: Có nghĩa biết một tổng
2. Cách làm:
- Tìm các số ( nếu chưa biết)
- Tìm tổng các số
- Tìm trung bình cộng của mỗi số ( Tổng : Số số hạng)
* Lưu ý: Nếu một trong các số chưa biết phải đi tìm. Muốn tìm được số chưa

biết phải dựa vào dữ kiện đề bài cho.
Tôi tin chắc với cách dạy này học sinh sẽ ghi nhớ và vận dụng linh hoạt một số
dạng bài này.
3. Dạy các bài toán liên quan đến số trung bình cộng .
3.1. Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở giữa của
dãy số.
Ví dụ 1:
Cho ba số cách đều nhau 15 , 17 , 19 thì trung bình cộng của ba số là:
( 15 + 17 + 19 ) : 3 = 17
Ta thấy 17 chính là số ở giữa của dãy số .
Ví dụ 2:
Cho năm số cách đều nhau 4 , 8 , 12 , 16 , 20 thì trung bình cộng của năm số là:
( 4 + 8 + 12 + 16 + 20 ) : 4 = 12
Ta thấy 12 là số đứng giữa dãy số.
Để khắc sâu dạng toán này ta cho học sinh giải bài toán cụ thể.
Bài toán 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp , biết trung bình cộng của chúng là 286.
Nhận xét: Khi gặp bài toán như thế này học sinh rất dễ bị lúng túng bởi
khái niệm số chẵn, số các số chẵn. Chính vì vậy chúng ta cần giúp học sinh nắm
được đây là dãy số chẵn liên tiếp có số các số hạng là số lẻ để học sinh vận dụng
kiến thức ở ví dụ trên để giải bài toán này.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
Dãy số này là dãy số như thế nào? ( Dãy số chẵn cách đều nhau 2 đơn vị).
Số các số của dãy là số chẵn hay số lẻ? ( số các số của dãy là số lẻ)
Số trung bình cộng của dãy bằng số đứng ở vị trí nào của dãy ?
(Số trung bình cộng của dãy bằng số chính giữa của dãy).
Số chính giữa của dãy là số đứng thứ mấy?
(Số chính giữa của dãy là số đứng thứ 4 của dãy).
Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
Giải
7 số chẵn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị. Vậy trung bình cộng

của chúng là số chính giữa - số chính giữa của dãy là 286 .
Từ đó ta tìm được 7 số đó là :
280 , 282 , 284 , 286 , 288 , 290 , 292.
3.2. Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị
thì số đó lớn hơn số còn lại là a x 2 đơn vị.
8


Ví dụ : Cho hai số 21 và 43.
Giải
Trung bình cộng của hai số là :
(21 + 43 ) : 2 = 32
43 lớn hơn số trung bình cộng của hai số là :
43 – 32 = 11
43 lớn hơn 21 là :
43 – 21 = 22
Ta thấy : 22 = 11 x 2.
Để học sinh nắm được dạng toán này ta cho các em làm bài toán cụ thể.
Bài toán 3: Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình cộng của
hai số là 173. Tìm số bé?
Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất trên để làm bài toán này.
Giải
Số lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173 thì số lớn lớn hơn số bé (2 lần 173)
nên lớn hơn số bé là:
173 x 2 = 346
Vậy số bé là :
1516 – 346 = 1170
Đáp số : 1170
3.3. Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của
một cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2.

Ví dụ :
Cho bốn số cách đều 3,7 ,11, 15, 19, 23 thì trung bình cộng của 6 số đó là:
(3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23) : 6 = 13
Ta thấy : 13 = ( 3 + 23) : 2 = ( 7 + 19 ) : 2 = (11 + 15) : 2 .
Bài toán 4:
Tìm 4 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 2006.
Đối với bài toán này chúng ta cần giúp học sinh biết dãy số có số các số là
số chẵn nên trung bình cộng của chúng bằng tổng của một cặp số cách đều hai
đầu dãy chia cho 2. Bởi khi gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng giữa số lẻ
và số chẵn mà không biết phân biệt được số các số với số hạng nên các em sẽ
không giải quyết được.
Hướng dẫn học sinh cách giải .
Dãy số này là số như thế nào ? ( dãy số lẻ cách đều 2 đơn vị ).
Số các số hạng của dãy là số chẵn hay số lẻ?
(Số các số của dãy là số chẵn).
Số trung bình cộng của dãy bằng bao nhiêu ? ( số trung bình cộng của dãy
bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2).
Giải
Dãy số có 4 số lẻ liên tiếp gồm các số cách đều nhau 2 đơn vị. Nên trung bình
cộng của chúng bằng tổng của hai cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2.

9


Ta chọn hai số lẻ liền nhau ở chính giữa dãy số là số hạng thứ 2 và số hạng thứ
3. Hai số này có trung bình cộng là 2006 .
Vậy tổng của chúng bằng:
2006 x 2 = 4012
Số hạng thứ hai là:
( 4012 – 2 ) : 2 = 2005

Số hạng thứ ba là :
4012 – 2005 = 2007
Vậy bốn số lẻ liên tiếp là :
2003 , 2005 , 2007 , 2009
3.4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại
thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ : Cho bốn số 21 , 13 , 35 , 23 thì trung bình cộng của bốn số là :
( 21 + 13 + 35 + 23 ) : 4 = 23
Ta thấy 23 là bằng trung bình cộng của bốn số và cũng bằng trung bình
cộng của ba số còn lại ( 21 , 13 , 35 ).
Đây là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Nên khi dạy dạng toán này
cần giúp học sinh nắm vững kiến thức đã học để vận dụng vào làm bài toán.
Bài toán 5: Hằng sưu tầm được 37cái tem, Hoa sưu tầm được 23 cái tem, Huệ
sưu tầm được 42 cái tem, Lan sưu tầm được bằng trung bình cộng số tem của
bốn bạn. Hỏi Lan sưu tầm được bao nhiêu cái tem ?
Nhận xét: Số tem của Lan sưu tầm được bằng trung bình cộng số tem của
cả bốn bạn trong đó có cả Lan. Thì số tem của Lan cũng bằng số tem trung bình
của ba bạn kia. Tức là số tem của cả bốn bạn chia đều thành bốn phần thì Lan sẽ
bằng một phần như thế.
Đối với dạng toán này ta có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Nếu ta chia đều số tem của bạn thành bốn phần thì Lan sưu tầm được số
tem bằng một phần như vậy.
Giải
Ta có sơ đồ.
TBC
TBC
TBC
TBC
Hằng + Hoa + Huệ

Lan

Nhìn vào sơ đồ ta có :
Nam trồng được số cây là :
(37 + 23 + 42 ) : 3 = 34( cây )
Đáp số : 34 cây

10


Bài toán 6: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 15 quyển vở, Lan mua 14 quyển vở,
Đào mua 12 quyển vở, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả bốn bạn là 4 quyển.
Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?
Nhận xét: Khi gặp bài toán ở dạng này học sinh sẽ lúng túng ở phần hơn
trung bình cộng của cả ba bạn nên học sinh sẽ khó khăn khi giải bài toán này.
Chúng ta cần giúp học sinh hiểu được : Cúc mua hơn mức trung bình cộng của
cả bốn bạn là 4 quyển vở tức là ta chia đều số quyển vở cho cả bốn bạn thì Cúc
phải bù cho ba bạn kia là 4 quyển. Vậy ta hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng
cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Giải.
Số vở Cúc mua nhiều hơn trung bình cộng của 4 bạn là 4 quyển vở nên
Cúc phải bù cho ba bạn kia là 4 quyển.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC
TBC
TBC
TBC
4

Mai + Lan + Đào

Cúc

Theo sơ đồ ta có :
Trung bình cộng của bốn bạn là :
(14 + 15 + 12 + 4) : 3 = 15 ( quyển vở)
Cúc mua số vở là :
15 + 4 = 19 ( quyển vở )
Đáp số : 19 quyển vở
Bài toán 7 : Bốn bạn Hùng, Dũng, Thắng và Mạnh góp tiền quỹ giúp người bị
chất độc màu da cam. Hùng góp được 12000 đồng, Dũng góp được 14000 đồng,
Thắng góp được 17000 đồng. Mạnh góp kém mức trung bình cộng của cả bốn
bạn là 4000 đồng. Hỏi mạnh góp bao nhiêu tiền?
Nhận xét: Bài toán này cũng tương tự như bài toán 6. Bởi Mạnh góp kém mức
trung cộng của cả bốn bạn là 4000 đồng. Tức là chúng ta chia đều số tiền của cả
bốn bạn góp thành 4 phần thì Mạnh góp được kém một phần như thế là 4000
đồng. Vậy ba bạn Hùng, Dũng, Thắng phải bù cho Mạnh là 4000 đồng. Như
vậy ta cho học sinh bài toán như sau.
Giải
Nếu ta chia số tiền của cả bốn bạn góp thành bốn phần bằng nhau thì bạn Mạnh
góp kém một phần như thế là 4000 đồng.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC
TBC
TBC
TBC
4000

Hùng + Dũng + Thắng

Mạnh

11


Theo sơ đồ ta có:
Mức trung bình chung của bốn bạn là :
( 12000 + 14000 + 17000 – 4000 ) : 3 = 13000 ( đồng)
Bạn Mạnh góp được số tiền là:
13000 – 4000 = 9000 ( đồng )
Đáp số : 9000 đồng.
Như vậy khi học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số từ
đó học sinh có thể làm được các bài toán có liên quan đến số trung bình cộng.
Sau đây là một số mẹo nhỏ giúp học sinh nhớ và phân biệt được cách làm
của 3 dạng bài tìm trung bình cộng ở dạng nâng cao:
- Dạng 1: Hoa có 20 nhãn vở, Bình có 30 nhẫn vở, Mai có số nhãn vở bằng
trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Mai có bao nhiêu nhãn vở?
- Dạng 2: Hoa có 20 nhãn vở, Bình có 30 nhẫn vở, Mai có số nhãn vở nhiều
hơn trung bình cộng của ba bạn là 8 nhãn vở. Hỏi Mai có bao nhiêu nhãn vở?
- Dạng 3: Hoa có 20 nhãn vở, Bình có 30 nhẫn vở, Mai có số nhãn vở kém
trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Mai có bao nhiêu nhãn vở?
* Vì đây là dạng bài tìm trung bình cộng tức là bù trừ cho nhau để bằng nhau vì
vậy giáo viên cần hướng dẫn để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán. Có
hiểu rõ thì sẽ ghi nhớ và vận dụng tốt.
- Bằng trung bình cộng: Có nghĩa bạn Mai không phải cho 2 bạn Hoa và Bình
hoặc 2 bạn Hoa và bình cũng không phải cho bạn Mai. nên Trung bình cộng của
hai bạn Hoa và Bình cũng chính là trung bình cộng của ba bạn.
- Nhiều hơn trung bình cộng: Vì bạn Mai có số nhãn vở nhiểu hơn trung bình
cộng của ba bạn nên bạn Mai cần cho 2 bạn Hoa và Bình 8 nhãn vở để số nhãn

vở của bạn Mai bằng với số nhãn vở trung bình cộng của ba bạn. Tổng số nhãn
vở của hai bạn Hoa và Bình cộng thêm 8 và chia cho 2 thì sẽ ra trung bình cộng
số nhãn vở của ba bạn.
- Kém trung bình cộng: Để số nhãn vở của bạn Mai bằng số nhãn vở trung
bình cộng của ba bạn thì 2 bạn Hoa và Bình cần cho bạn Mai 6 nhãn vở. Nên
Trung bình cộng của ba bạn sẽ bằng tổng số nhãn vở của 2 bạn trừ đi 6 rồi chia
đều cho 2
Sơ đồ khái quát:
Dạng 1: A = TBC
TBC của n số = ( B + C) : n
Dạng 2: A < TBC
TBC của n số = ( B + C - X) : n
( X, n: là một số tự nhiên # 0)
Dạng 3: A > TBC
TBC của n số = ( B + C + X ) : n
Sau khi tìm được trung bình cộng của mỗi bạn ta dễ dàng trả lời được câu hỏi
của bài toán.
2.4. Kết quả thực hiện.

12


Sau một thời gian áp dụng phương pháp trên vào việc bổ sung kiến thức cho
học sinh tôi nhận thấy chất lượng học sinh tốt hơn, học sinh có hứng thú trong
học tập, chủ động tìm tòi kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Tôi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra và thu được kết quả như sau:

Kết quả kiểm tra bài tìm số trung bình cộng.
Lớp
4A

Sĩ số
41

Hoàn thành
SL
41

TL
100%

Chưa hoàn thành
SL
TL
0
0

Nhận xét:
- Học sinh tự tìm tòi kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào trong các bài tập, làm tốt
các dạng bài tập.
- Học sinh biết suy luận, so sánh để rút ra cách giải bài toán từ đó có
hứng thú trong học tập.
- Tuy nhiên học sinh vẫn còn mắc một số lỗi trong khi làm bài là cách
dùng thuật toán và lí luận trong khi làm bài.
Tóm lại:Khi dạy dạng toán này giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung
chương trình từng bài. Từ đó có biện pháp sử dụng tốt các phương pháp dạy
học. Cần phát huy khả năng tự học của học sinh, tạo điều kiện để học sinh có
khả năng tự tìm tòi kiến thức tránh dạy theo tính áp đặt.

13


* Một số hoạt động học tập tích cực trong giờ học toán

14


15


16


17


18


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
- Kết luận
Trong quá trình dạy học nói chung và dạy môn Toán nói riêng đòi hỏi
người giáo viên phải có kiến thức, biết kêt hợp nhuần nhuyễn các phương pháp
dạy học, chú trọng đổi mới phương pháp, lập kế hoạch bài học kĩ trước khi lên
lớp, chú trọng hệ thống câu hỏi và cách hỏi làm sao cho mỗi giờ dạy thực sự
đem lại hiệu quả và chất lượng, đem lại niềm say mê học Toán cho học sinh, làm
sao cho các em sau khi hoàn thành chương trình Tiểu học thực sự có những kiến
thức khoa học cơ bản để tiếp tục học lên lớp trên.
Muốn chất lượng của học sinh ngày một nâng cao thì giáo viên cần tích

cực tìm tòi học tập, tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao kiến thức chuyên môn.
Tích cực mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học, dạy đúng phương pháp của
bộ môn, coi trọng người học, coi người học là chủ thể hoạt động, có như vậy tiết
học nhẹ nhàng mà đạt hiệu quả cao hơn.
- Kiến nghị
Thư viện của nhà trường cần có nhiều sách tham khảo để học sinh có điều
kiện tìm đọc.
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân, tuy chưa hoàn hảo như mong
muốn nhưng nó cũng ít nhiều nói lên được những thực tế đã giảng dạy. Mỗi
giáo viên đều có một sáng kiến, một phương pháp riêng cho mình, nhưng cái
chung nhất là đều giúp học sinh có khả năng lĩnh hội tri thức một cách tốt nhất.
Hiện nay xã hội ngày càng phát triển, mỗi giáo viên chúng ta cần phải nghiên
cứu để có phương pháp giảng dạy phù hợp với xu thế của xã hội. Trong kinh
nghiệm này tôi chắc cũng không tránh khỏi những thiếu sót mong các đồng
nghiệp góp ý kiến chân thành để tôi có kinh nghiệm tốt hơn trong dạy học.
Tôi xin chân thành cảm ơn./.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hoá, ngày 25 tháng 3 năm 2017
Tôi cam đoan đây là SKKN của tôi viết
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Nguyễn Thị Thuý Hà

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 4 ( Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam)

2. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 ( Nguyễn Áng )
3.Tuyển tập các bài toán hay và khó 4 ( Trần Huỳnh Thống, Bảo Châu, Lê
Phú Hùng)
4. Các dạng toán cơ bản ở Tiểu học lớp 4 (Vũ Dương Thụy - Nguyễn Danh Ninh)

20