SKKN giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Mc lc
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5

1. Phần mở đầu
1,1. Lớ do chn ti.
1.2. Mục đích nghiên cứu ti.
1.3. i tng nghiờn cu.
1.4. Phng phỏp nghiờn cu.
2. Phần NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM.
2.1. Cơ sở lí luận.
2.2. Thc trng vn trc khi ỏp dng sỏng kin kinh nghim.

2.3. Nhng gii phỏp thc hin.
2.4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim.
3. KT LUN, KIN NGH.

Trang
3
4
4
4
4
4
4
5
6
22
22

3.1. Kt lun.

22

3.2. Kin ngh.

23

Danh mc.

25

Ti liu tham kho.

26

1


I.MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài:
Đất nước Việt Nam đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường
quốc năm châu trên thế giới, trong thế kỷ XXI. Đảng ta đó vạch rõ nhân tố quyết
định để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp
giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu. Đó là tạo ra những con người
nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực, phẩm chất để đáp
ứng với sự phát triển của xã hội.
Tiểu học là cấp học nền tảng , đặt cơ sở ban đầu cho sự hình thành và phát
triển toàn diện, nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục
quốc dân .Vì vậy môn toán ở nhà trường Tiểu học là môn khoa học tự nhiên có

mặt hầu hết trong cỏc lĩnh vực của đời sống xã hội, nó còn góp phần quan
trọng trong việc phát triển của xã hội. Môn toán góp phần xây dựng một số
phẩm chất, ý chí, tình cảm của con người lao động mới, như tính cẩn thận,
chính xác, kiên nhẫn, vượt khó, tính trung thực, thói quen làm việc có khoa
học và ham mê tìm tòi, môn toán còn góp phần bồi dưỡng củng cố kiến thức, kĩ
năng toán học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo,tư duy cho học sinh, là môn học có
vị trí rất quan trọng vì các khái niệm quy tắc, kiến thức, kĩ năng toán có nhiều ứng
dụng trong cuộc sống.
Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ XXI là những“ Toà nhà cao ốc” nguy
nga thì bậc học tiểu học chính là nền móng đê xây dựng nên toà nhà cao ốc đó.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả năng

tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học
toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông
qua giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hình thành, phát triển khả năng
tư duy, suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề
có căn cứ, chính xác và khoa học…Không những thế, học tốt môn toán còn góp
phần để các em học tốt những môn khác.
Là một giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy ở các khối lớp, đặc biệt giảng
dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 nhẹ, khi lên
lớp 4 lượng kiến thức nhiều so với lớp 3. Đặc biệt là nhiều bài toán giải có nội
dung phức tạp, nên các em rất hay bị “rối”. nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau,
khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải
quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó’’ chưa biết phát
huy “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán, các em
2


thường lúng túng khi “Tóm tắt và giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng’’. Bên cạnh
đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một
cách mạch lạc.
Những nguyên nhân trên không thể đổ lỗi về phía học sinh hoàn toàn,
nguyên nhân chính là các phương pháp, cách áp dụng truyền đạt của những người
thầy .Đây là vấn đề mà tôi luôn trăn trở, mỗi khi soạn bài, giảng bài. Chính vì thế
tôi nghiên cứu vấn đề này và đó đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp
4 giải toánbằng sơ đồ đoạn thẳng ". Mong tìm ra giải pháp góp phần nâng cao kĩ
năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A của tôi nói riêng và môn
toán nói chung.
Để các em có thể làm thành thạo hơn với những bài toán trong chương trình
toán 4 và khó hơn ở các lớp trên. Qua đó nhằm khắc phục những nhược điểm nói
trên và tạo cảm giác nhẹ nhàng khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp.
1.2. Mục đích nghiên cứu đề tài:

+ Giúp học sinh nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng. Để giải từng bài toán cụ thể trong quá trình học toán.
+Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy
trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời
văn phức tạp, điển hình của lớp 4. Học sinh biết biến những bài toán có nội dung
phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận
dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra
cách giải bài toán một cách nhanh chúng, đơn giản, chính xác.
+ Giúp học sinh định hướng đúng đắn lời giải, phù hợp bằng nhiều cách khác
nhau và trình bày bài giải một cách khoa học, chính xác, đầy đủ.
1.3.Đối tượng nghiên cứu:Một số dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4:
- Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.
- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính
một cách máy móc và tồn tại độc lập, mà nội dung của chúng được thể hiện lồng
ghép với các dang toán khác, với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải
nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng, vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra
cách giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, thông qua một số dạng toán có
lời văn trong chương trình toán lớp 4.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra .
- Phương pháp trực quan.
3


- Phương pháp đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề…
- Phương pháp đặc trưng của môn toán như phân tích, tổng hợp, suy luận, lập

luận, so sánh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận.
Khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chính là phản ánh năng lực vận
dụng kiến thức của học sinh tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang
tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó. Thông qua giải toán
học sinh được thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá, khái quát hoá…
Giúp học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, góp phần củng cố kiến thức
toán, rèn luyện kĩ năng diễn đạt, đồng thời rèn luyện và phát triển tư duy toán học,
phương pháp suy luận và khả năng giải toán cho học sinh .. Một trong những
phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “Sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình
tiểu học (Từ lớp 1 đến lớp 5), vì phương pháp này vừa đơn giản, phù hợp với đặc
điểm đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học.
Đó là nguyên nhân chính mà tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” .
Đối với học sinh lớp 4 môn toán không còn đơn giản như các lớp 1,2,3. Môn
toán ở lớp 4 đó có sự phức tạp, khó nên các em thường lúng túng vả lại việc tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là vấn đề không đơn giản. Bởi vậy nổi băn
khoăn của giáo viên là hoàn toàn chính đáng. Vậy làm thế nào để giáo viên nói học sinh hiểu, học sinh thực hành diễn đạt tóm tắt và giải đúng yêu cầu của bài
toán. Đó là mục đích chính của đề tài này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình giảng dạy ở Tiểu học đặc biệt là lớp 4. Tôi nhận thấy hầu
như giáo viên nào cũng phàn nàn khi dạy đến các bài toán giải, giải bằng sơ đồ
đoạn thẳng ở lớp 4. Học sinh rất lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ. Thậm
chí tóm tắt sai và kéo theo bài giải làm sai. Những tiết đầu tiên của giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng mỗi lớp chỉ có khoảng 20 % đến 25% các em làm đúng.
Trên thực tế, đa số học sinh có học lực trung bình và yếu rất ngại: Giải bài
toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu

hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu
có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ
không toát lên được nôi dung của bài toán, do đó không hình dung ra cách giải,
hơn thế nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các
em làm quen ngay từ lớp 1, lớp 2 và lớp 3, nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là
các em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các
4


em chưa diễn đạt được nôi dung vàvẽ “sơ dồ” tóm tắt bài toán còn đơn giản. Lên
lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất lớn và phức tạp. Các bài toán có
lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu
diễn thì học sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn
giữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít và một bên là:
“biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ”. Mặt khác khả năng
phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc
không thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ,
không biết sắp xếp các đoan thẳng đó, một cách trình tự thích hợp để làm nổi bật
mối liên hệ mà còn phụ thuộc giữa các đại lượng ấy. Chứng tỏ các em chưa nắm
được một cách chắc chắn giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giáo viên phải mất
rất nhiều công sức, khi dạy đến phần này.
Trên những cơ sở lí luân và thực trạng trên, tôi dã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi
phương pháp dạy- học, nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ
đoạn thẳng ” trong giải toán có lời văn với hi vọng có 90% đến 95% học sinh giải
thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4. Thông qua phương
pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực
hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu
tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán
lớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo.

Thời
gian
khảo
sát
Lần 1

Lớp

Sĩ
số

4A

34

Kết quả điều tra lớp 4A, do tôi phụ trách:
Năm học: 2018 - 2019.
HS viết tóm
HS giải
HS viết
HS giải đúng
tắt đúng
toán đúng đúng đáp số cả 3 bước
SL
%
SL
%
SL
%
SL

%
10

29,4%

15 44,1%

18

52,9%

10

29,4%

Từ kết quả khảo sát trên tôi đó tìm được những nguyên nhân sau:
Nguyên nhân từ phía giáo viên:
Giáo viên chưa chuẩn bị tốt cho các em khi dạy những bài trước kiến thức còn
đơn giản,chưa chi tiết khi tóm tắt các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giúp học
sinh chưa thực sự khắc sâu và chưa tỉ mỉ. Đối với những bài này bước đầu còn dễ
hầu như học sinh đều làm được, nên giáo viên tỏ ra chủ quan, ít nhấn mạnh hoặc
không chú ý lắm mà chỉ tập chung vào kĩ năng giải toán, phân tích đề, mà quên đi
mất rằng đó là những bài toán làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp 4
giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
5


Đối với học sinh lớp 4 khi dạy các bài toán giải có liên quan đến giải bằng
sơ đồ đoạn thẳng. Cần chú ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ những dữ kiện bài
toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của đề bài.

Nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng toán nào. Sau đó hướng dẫn các em tóm
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau mới giải bài toán. Làm được điều này đến lúc học
sinh gặp những dạng toán liên quan đến giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em
không ngỡ ngàng, các em sẽ dễ dàng tiếp thu, hiểu và giải đúng.
Nguyên nhân từ phía học sinh:
Do học sinh chưa đọc kĩ đề, phân tích đề chưa kĩ, bên cạnh đó, ngôn ngữ toán
học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc, tóm
tắt lại bằng lời, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu
hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng.
Lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.Thậm trí có những em đọc đi, đọc lại
nhưng hiểu đề rất chậm. Vì vậy các em không tóm tắt đúng yêu cầu của đề bài và
không giải đúng bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vậy làm thế nào để giúp học sinh
nắm được cách giải bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chắc chắn, chính
xác.
2.3. Những giải pháp thực hiện:
Xuất phát từ thực tế giảng dạy, kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy trong thực tế
nhiều học sinh rất lúng túng trong việc phân tích đề bài toán, chưa lựa chọn
phương pháp giải thích hợp, lí do các em chưa nắm vững các phương pháp giải
toán. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp 4A, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy,
để khắc phục nhược điểm và phát huy ưu điểm của học sinh trong thực tế, tôi đã
lựa chọn giải pháp sau để giúp các em có thể giải quyết được một số lượng lớn bài
tập có trong chương trình một cách chủ động , sáng tạo. Nắm vững kiến thức khi
“Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ’’.
Giải pháp 1: Giúp học sinh hiểu nghĩa của sơ đồ đoạn thẳng và mối quan hệ
khi dùng các đoạn thẳng minh họa: Yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần dễ phân
loại dạng toán, xác định được bài toán thuộc dạng toán gì đã học xác định xem: Bài
toán đã cho, cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài gạt bỏ các
yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối
quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán.
Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán: Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối

liên hệ phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự,
nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho mối liên hệ trên. Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, tôi hướng dẫn cho học
sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ
phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán), các số
liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt.
6


- Số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài.
- Số bé biểu diễn bằng đoạn thẳng ngắn.
Dựa vào sơ đồ tóm tắt, học sinh không những đọc được đề toán mà còn nhìn
rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng với nhau.
Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải. Đối với những bài toán có
nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược, tức là đi từ câu hỏi “chính “
của bài toán, tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu hỏi chính. Nhờ
phân tích như vậy các em thành lập một quy trình giải. Tức là để trả lời được câu
hỏi chính của bài toán cần phải tìm cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào
yếu tố nào?
- Tóm lại: Muốn giải được bài toán cần phải tìm cái gì trước? cái gì sau? khi lập
được kế hoạch giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải.
Ở bước này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu
cầu học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai thì
sai chỗ nào, để kịp thời sửa chữa. Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và khuyến
khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách.
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng qua dạng toán cụ thể ở lớp 4.
*Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.
Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công
thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn

thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác
giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách
giải.
Ví dụ1: Bài 2 - Tiết 23: Luyện tập (trang 28) - Toán 4:
*Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người,
71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người ?
- Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng.
Tìm tổng số người tăng, sau lấy tổng đó chia cho tổng số năm là các em đó tìm
được trung bình tổng số dân tăng trong mỗi năm. Nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ
đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ. Ứng với số dân tăng thêm của
mỗi năm ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, số dân tăng nhiều biểu diễn đoạn thẳng
dài hơn, số dân tăng ít biểu thị đoạn thẳng ngắn hơn. Ba đoạn này đặt liên tiếp
nhau trên một đường thẳng. Muốn tính số dân tăng trung bình của mỗi năm tức là
tính tổng của 3 đoạn thẳng đó. Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã
tóm tắt bài toán như sau:

7


Tóm tắt
- Ta có sơ đồ sau :
Số dân 3 năm
96 người

82 người
? người

? người

71 người

? người

Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy: Muốn tìm số trung bình cộng phải tính được
đoạn tổng của đoạn thẳng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho
3 và các em đã giải như sau:
Bài giải
Tổng số người tăng thêm trong ba năm là:
96 + 82 + 71 = 249 (người)
Trung bình mỗi năm số dân của xã tăng thêm là:
249 : 3 = 83 (người)
Đáp số: 83 người.
Ở dạng bài toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng
"kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn
thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ các đoạn thẳng tương
ứng với số đó cho theo yêu cầu đề thật chính xác hơn.
Ví dụ 2: Bài toán nâng cao .
Số trung bình cộng của hai số bằng 42. Biết một trong hai số bằng 63, tìm số
kia.
Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên, nên khi
hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình cộng.
Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số
bằng 42. Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi mấy đoạn
thẳng ? (tổng của hai số phải được tạo bởi 2 đoạn thẳng bằng nhau (42 - 42).
- Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài
bằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết (63).
- Thông qua gợi ý bằng các câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh đã tóm tắt
bài toán và giải như sau:
Tóm tắt
Ta có sơ đồ sau:
42

42
Tổng 2 số:
63

8

?


Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy.
Tổng của hai số đó là:
42 x 2 = 84
Như vậy tổng của hai số đó là 84, muốn tìm số hạng kia thì lấy tổng trừ đi số
đã biết. Qua gợi ý học sinh đó giải bài toán như sau :
Bài giải.
Tổng của hai số là:
42 x 2 = 84
Số cần tìm là:
84 -63 = 21
Đáp số: Số cần tìm là: 21
Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào tiết học (Luyện toán) để các em làm
quen dần với các bài toán phức tạp hơn, để nâng cao kĩ năng tư duy và giúp các em
nắm vững bản chất việc tìm số trung bình cộng.
Ví dụ 3: Bài toán nâng cao.
Tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau
xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg
rau xanh?
So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn nhiều. Bài toán
không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa
biết,dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu

học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách, bằng sơ đồ và bằng lời giải) thể
hiện rõ sự hơn và kém giữa các tổ.
+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số kg rau của các tổ phải được đặt thẳng hàng với
nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau:
95k
g
30k
g

Tổ một:
Tổ hai:
Tổ ba:

15k
g

Sau khi tóm tắt bài toán xong tôi hỏi các em: Bài toán cho biết gì? Bài toán
hỏi ta điều gì ?
- Học sinh trả lời: Bài toỏn cho biết tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu
được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg
9


Bài toán hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh.
- Tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ.
- Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu
câu hỏi:
+ Muốn tính được trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau ta phải biết

những gì? (Ta phải biết số kg rau của tổ 2 và tổ 3.)
+ Để tìm được số kg rau của tổ 2, tổ 3, ta phải dựa vào yếu tố nào?
( Dựa vào số kg rau đã biết của tổ một).
Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh yếu) đều đã lập
được kế hoạch giải bài toán như sau:
Bài giải.
Tổ hai thu được số rau xanh là:
95 + 30 = 125 (kg)
Tổ ba thu được số rau xanh là:
125 + 15 = 140 (kg)
Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là:
(95 + 125 + 140) : 3 = 120 (kg)
Đáp số: 120 Kg rau xanh
Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào trong tiết học (Luyện toán ) để tiếp tục
củng cố giải dạng toán “Tìm số trung bình cộng” cho các em, nên các em đã nắm
rất vững dạng toán này. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự
thông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài
toán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số
cách sau:
Cách 1:
Bài giải.
Tổ hai và tổ ba thu được số rau xanh là:
(95 + 30) x 2 + 15 = 265 (kg)
Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là:
(95 + 265) : 3 = 120 (kg)
Đáp số:120 kg rau xanh
Cách 2:
Bài giải.
Tổ ba thu nhiều hơn tổ một số rau xanh là:
30 +15 = 45 (kg)

Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là:
(95 x 3 + 30 + 45) : 3 = 120 (kg)
Đáp số : 120 kg rau xanh
Cách 3:
Bài giải
Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là:
(95x3 +30+ 30 +15 ): 3=120 (kg)
10


Đáp số: 120 kg rau xanh
Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì
hoc sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữ tổ ba và tổ một và
cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên mà tất cả các em chỉ áp
dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo, năng động trong học toán.
Tóm lại: Với dạng toán “Tim số trung bình cộng' ngoài việc áp dụng quy tắc
để tính thì ta còn hướng học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện
kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, đồng thời qua đó các em dễ hiểu và nắm bắt nội
dung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải và đối với học sinh
yếu các em cũng dễ phát hiện và giải tốt bài toán hơn.
* Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần nắm
được cách tính.
+ Cách tính thứ nhất:
Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2
+ Cách tính thứ hai:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Để áp dụng các bài toán dạng này thông thường đều cho biết tổng và hiệu hai
số. Những học sinh trung bình, yếu thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp
những bài dạng này nhưng không có từ tổng hai số và hiệu hai số thì lập tức các

em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Chính vì vậy khi dạy bài
toán mẫu tôi phải giúp các em nắm vững "bản chất" của việc tìm số lớn hoặc tìm
số bé. Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ tổng và hiệu thì yêu cầu học
sinh nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu của hai số đó trước khi vẽ sơ đồ.
Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn
thẳng. Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn,
tổng và hiệu hai số. Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được các
yếu tố cơ bản của bài toán. Khi đã vẽ được sơ đồ, một lần nữa các em xác định các
yếu tố số lớn, số bé, tổng, hiệu của hai số.
Ví dụ 1: Bài 1- Tiết 37 (trang 47). Toán 4.
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao hiêu
tuổi, con bao nhiêu tuổi?
+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề, phân tích và xác định: Đâu là hiệu của
hai số, tìm 2 số nào ?
+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên, các em tiến hành tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con. Vì bố
hơn con là 38 tuổi, nên đoạn thẳng biểu thị tuổi con phải ngắn hơn đoạn thẳng biểu
thị tuổi bố.
Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau:
11


+ Sơ đồ (1) biểu thị tuổi bố hơn tuổi con.
? tuổi
iiiTuụi?

Tuổi bố:
Tuổi con:
? tuổi

38 tuổi

58 tuổi

+ Sơ đồ (2) biểu thị tuổi con kém tuổi bố.
Tuổi bố :
Tuổi con :

58 tuổi
? tuổi

38 tuổi

+ Khi các em đã vẽ được một trong hai sơ đồ trên (hoặc cả hai sơ đồ trên) thì
nhìn vào sơ đồ (1) các em nhận thấy ngay: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì còn lại 2 lần
số bé ( 2 lần tuổi con) như vậy:
Hai lần tuổi con là:
58 -38 = 20 ( tuổi )
Tuổi của con là:
20 : 2 = 10 ( tuổi)
Tuổi của bố là:
58 -10 = 48 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con : 10 tuổi.
Tuổi bố : 48 tuổi.
+ Nhìn vào sơ đồ (2 ) các em đưa ra nhận xét: Nếu cộng thêm hiệu vào tổng
thì sẽ có 2 lần số lớn ( 2 lần tuổi bố ). Vậy:
Hai lần tuổi bố là:
58 + 38 = 96 ( tuổi )
Tuổi của bố là:
96 : 2 = 48 (tuổi)

Tuổi của con là:
48 -38 =10 ( tuổi )
Đáp số : Tuổi bố: 48 tuổi.
Tuổi con:10 tuổi.
Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được bài
toán và nắm vững cách giải loại toán này. Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để
12


các em có thể giải bài toán bằng hai cách. Bên cạnh việc đưa những từ ngữ đơn
giản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích học sinh dựa
vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải.
Ví dụ 2: căn cứ vào phần tóm tắt dưới đây hãy đặt một đề toán rồi giải.
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:

?
cm
28
cm

Chiều rộng:

118c
m

?
cm
ccc
- Học sinh đặt đề toán

như sau: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 118
m biết chiều dài hơn chiều rộng 28 cm ?
cm.Tính diện tích hình chữ nhật
Học sinh giải bài toán như sau:
Hai lần chiều rộng của hình chữ nhật là:
118 - 28 = 90(cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
90 : 2= 45 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
45 + 28 = 73 (cm)
Diện tìch của hình chữ nhật:
73 x 45 = 3285 ( cm2)
Đáp số: 3285 cm2
Ở mức độ cao hơn nữa có thể yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt rồi đặt đề
toán tương ứng và giải. Loại toán này không những củng cố khắc sâu kiến thức đã
học, rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng mà còn làm cho học sinh phát huy
được ngôn ngữ toán học, óc tưởng tượng, khái quát tư duy logic…Hầu hết học sinh
đều được làm việc và làm việc một cách say mê, các em rất phấn khởi khi thấy tự
mình phát minh ra một điều thật vĩ đại, đó là việc sáng tạo một bài toán mới.
Tuy nhiên dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó, không chỉ
dừng lại ở chương trình toán đầu lớp 4 mà nó còn được đưa vào để giải những bài
toán sau này đặc biệt là những bài toán có nội dung hình học phức tạp.
Ví dụ 3 : Ở ví dụ này tôi đưa vào tiết học (Luyện toán)
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 196 cm, chiều dài hơn chiều
rộng 46 cm.
a, Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
b, Làm thế nào để tính chu vi một cách nhanh nhất.

13

Để giải đươc bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật tôi
thường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ nhật dưới
dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ minh họa:
Nửa chu vi
Chiều dài:
P:2
Chiều rộng:
Qua quá trình học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng mới
nên các em đã hình thành kĩ năng sử dụng "sơ đồ’' nên đối với bài này các em đã
làm thuần thục và tóm tắt như sau:
Tóm tắt
Ta có sơ đồ:
?
cm

Chiều dài:
Chiều rộng:

46
cm

cm

196c
m

+ Do các em đã học dạng toán này, học đã lâu nên trước khi giải tôi yêu cầu
các em nhận xét xem đây là dạng toán gì?

Học sinh nêu: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó.
-Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng, đâu là hiệu của 2 số và
các em đã giải câu “a” của bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng toán quen
thuộc.
Bài giải.
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
(196 - 46) : 2 =75 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
75 + 46 =121 ( cm)
+ Đối với câu “b” do học sinh đã làm quen với sơ đồ (Đã nêu ở phần ví dụ
tôi minh họa). Nên các em đã tính chu vi của hình chữ nhật một cách nhanh nhất
mà không cần phải áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc.Vì nửa chu vi
hình chữ nhật là: tổng 1 cạnh chiều dài với 1 cạnh chiều rộng.
+ Vậy muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào?
(Muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta lấy nửa chu vi nhân với 2). Nên các em tính như
sau:
Chu vi của hình chữ nhật là:
196 x 2 = 392 ( cm )
14


Với cách dạy học như trên kì thi kiểm tra chất lượng cuối học kì I năm học
2018-2019 lớp tôi có tới 85% học sinh giải được bài toán loại này trong khi đó các
lớp 4 cùng khối chỉ có 50% - 53% giải được loại này. Đặc biệt câu “b” hầu hết các
em ở các lớp khác áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc.
*Dạng toán:“ Tm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”.
+ Dạng toán này thường cho biết tổng và tỉ số, giữa hai số phải tìm. Cũng như
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+Tỉ số của hai số thường được nêu ở dạng số lớn gấp “n” lần số bé hoặc
ngược lại số bé bằng “ ’’số lớn. Ngoài ra tỉ số còn được nêu ở một số dạng khác.

Ví dụ: Tỉ số của hai số bằng thương giữa số lớn nhất có hai chữ số với số lẻ nhỏ
nhất có hai chữ số như vậy tỷ số giữa hai số là = 9 ( tức là số bé bằng số lớn
+ Đối với dạng toán này tụi yêu cầu học sinh phải xác định được tổng và tỷ số
cụ thể của bài toán. Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học sinh
nên vẽ số bé trước để từ đó khi gấp lên một số lần theo tỷ số đã cho ta được số lớn.
+ Khi học sinh đã vẽ sơ đồ tóm tắt xong nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ
để nêu nội dung của bài toán, theo cách diễn đạt của các em: Có thể so sánh số lớn
với số bé hoặc so sỏnh số bộ với số lớn
Ví dụ 1: Bài 2 - Tiết 139: Luyện tập (trang 148 ) Toán 4.
Một người đó bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng số
quýt.Tìm số cam, số quýt đã bán.
+ Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề và tóm tắt bài toán bằng câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết tổng số quýt và cam là 280 quả và
số cam bằng số quýt ).
+ Bài toán yêu cầu gì ? (Bài toán yêu cầu tìm số cam, số quýt đã bán).
+ Bước tiếp theo hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Đoạn thẳng ngắn biểu thị số quả cam ứng với 2 phần bằng nhau.
- Vậy đoạn thẳng biểu thị số quýt bằng số cam và dài hơn 3 phần như thế.
- Các em đã tóm tắt bài toán như sau:
Tóm tắt
Ta có sơ đồ:
? quả
Số cam :
280 quả
Số quýt :
? quả

15

Sau khi học sinh tóm tắt xong tôi yêu cầu các em dựa vào tóm tắt để nêu nội
dung bài toán và nhận xét 280 được chia thành mấy phần bằng nhau? (280 được
chia thành 7 phần bằng nhau )
- Số cam chiếm mấy phần ? (Số cam chiếm 2 phần).
- Số quýt chiếm mấy phần ? (Số quýt chiếm 5 phần như thế ).
Qua gợi ý trên và dựa vào sơ đồ các em đã lập được kế hoạch giải bài toán
như sau:
Bài giải.
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 ( phần)
Số quả cam đã bán là:
280 : 7 x 2 = 80 (quả)
Số quả quýt đã bán là:
280 - 80 = 200 (quả)
Đáp số: Cam: 80 quả. Quýt: 200 quả
Ngoài dạng thông thường của loại toán này người ta còn đưa ra những bài
toán mà không cho biết cụ thể tỷ số của các số. Đối với những bài toán này giáo
viên cần hướng dẫn để học sinh xác định được tỷ số cũng như số phần của mỗi số.
Ví dụ 2: Bài toán nâng cao
Có 3 máy dệt A, B, C sau một ngày dệt được tất cả 2925m vải. Biết rằng cứ
máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; máy C dệt dược 6m thì máy A dệt
được 4 m. Hỏi một ngày mỗi máy dệt được bao nhiêu mét vải?
Hướng dẫn học sinh phân tích để xác định tỷ số.
- Cứ máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; như vậy so với máy A thì máy B
dệt được nhiều gấp mấy lần? ( gấp 2 lần)
- Cứ máy C dệt được 6m thì máy A dệt được 4m, như vậy máy C dệt gấp mấy lần
máy A? (một lần rưỡi hay gấp 1,5 lần máy A)
Sau khi xác định được "tỷ số" giữa các máy các em đã tóm tắt bài toán đó như sau:
Tóm tắt
Ta có sơ đồ (1)

Máy A:
Máy B:
2925 m
Máy C:
Tuy nhiên nếu dựa vào sơ đồ (1) thì các em vẫn chưa thể giải được vì các
"phần" chưa bằng nhau. Bởi vậy tôi yêu cầu các em đưa dạng tóm tắt bài toán trên
về dạng sơ đồ có các phần bằng nhau và giải:
Để có các phần bằng nhau ta có thể vẽ sơ đồ như sau:
Ta có sơ đồ (2):
16


Máy A:
Máy B :
Máy C :

2925 m

Bài giải.
Nhìn vào sơ đồ, số vải 2925 m được chia làm 9 phần bằng nhau:
2 + 4 + 3 = 9 (phần)
Số mét vải của mỗi phần là:
2925 : 9 = 325 (m)
Số mét vải của máy A dệt được là:
325 x 2 = 650 (m)
Số mét vải máy B dệt được là:
325 x 4 = 1300 (m)
Số mét vải máy C dệt được là:
325 x 3 = 975 (m)
Đáp số: Máy A :650 m vải .

Máy B : 1300 m vải.
Máy C: 975 m vải
Như vậy mặc dù bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng khi đưa về dạng sơ đồ
đoạn thẳng thì các em thấy rất đơn giản và nhanh chóng tìm ra cách giải.
Tóm lại: Đối với dạng toán " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó"
thì bước quan trọng nhất là xác định được tỷ số giữa các đại lượng và biểu thị các
đại lượng đó bằng sơ đồ đoạn thẳng. Sau đó phải xác định được"tổng" số phần
bằng nhau và lập kế hoạch giải. Tôi nhắc lại cho cỏc em nhớ dạng toán này thực
hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tỷ số giữa các đại lượng và tổng của chúng.
Bước 2: Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm giá trị của mỗi phần (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau).
Bước 5: Tìm giá trị của từng đại lượng( Từng số phải tìm ).
Bước 6: Thử lại lấy giá trị của từng đại lượng đem cộng lại với nhau thì bằng
tổng đã cho. Thì kết quả làm đúng.
* Dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"
Loại toán này cách hướng dẫn cũng tương tự như cách hướng dẫn loại toán
"Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng" nghĩa là: Các em cũng phải đọc kỹ đề
bài xác định được"hiệu" và tỷ số giữa các số đã cho và biểu thị chúng bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Thay cho việc tìm tổng số phần thì các em phải tìm"hiệu số phần"Như
vậy các bước giải dạng toán này có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định hiệu của 2 số và tỷ số của chúng.
Bước 2: Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.
17


Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 4: Tính giá trị của mỗi phần (lấy hiệu 2 số chia cho hiệu số phần bằng
nhau)

Bước 5: Tính giá trị của từng đại lượng ( từng số phải tìm).
Bước 6: Thử lại.
Ví dụ 1:Bài 2 - Tiết 142 “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”(trang
151) Toán 4
Mẹ hơn con 25 tuổi.Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.
Đối với bài này tôi hướng dẫn các em các bước giải
- Vẽ sơ đồ.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm tuổi con.
- Tìm tuổi mẹ.
Tôi hướng dẫn vẽ sơ đồ như sau: Mẹ hơn con 25 tuổi. Con bằng tuổi mẹ.
Nếu ta xem tuổi con được biểu thị là 2 phần bằng nhau, thỡ tuổi mẹ được
biểu thị là 7 phần như thế. Mẹ hơn con 5 phần, ứng với 25 tuổi. Mẹ luôn hơn con
25 tuổi. Vậy"đoạn " dài hơn của tuổi mẹ chính là gì? ( hiệu của 2 số bằng 25).
Qua gợi ý trên các em tự tóm tắt và vẽ sơ đồ như sau:
Tóm tắt
Ta có sơ đồ:
? tuổi
Tuổi con:
25 tuổi
Tuổi mẹ:
? tuổi
Thiết lập trình tự giải: Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay hiệu giữa tuổi mẹ
và tuổi con bằng 5 phần ứng với 25 tuổi. Nên các em giải bài bài toán như sau:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 2 = 5 ( phần).
Tuổi của con là:
25 : 5 x2 = 10 ( tuổi).
Tuổi của mẹ là:
10 + 25 = 35 (tuổi).

Đáp số: Con: 10 tuổi.
Mẹ: 35 tuổi.
Sau khi giải xong bài toán, yêu cầu học sinh thử lại.
18


Đối với dạng toán tính tuổi, giáo viên nhắc nhở để học sinh chú ý bám vào đề
bài để vẽ sơ đồ vì có thể xảy ra ba trường hợp:
- Sơ đồ tóm tắt vẽ tuổi hiện nay của mỗi người.
- Sơ đồ tóm tắt sau " n" năm.
- Sơ đồ tóm tắt "n" năm trước đây.
Từ đó để các em tính đúng kết quả theo đề bài yêu cầu, như ví dụ nêu trên.
Ngoài những dạng toán thông thường nêu trên còn có những bài không nêu rõ
hiệu và tỷ số của 2 số, vì vậy khi gặp những dạng toán loại này học sinh lúng túng
không tìm ra lối giải. Tụi hướng dẫn học sinh xác định được hiệu và tỷ số giữa hai
số.
Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên tôi còn đưa thêm các tiết toán " tự luyện"
một vài dạng Toán nâng cao để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung của bài
toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải.
Ví dụ 2: Bài toán nâng cao:
Có hai kho thóc A và B. Biết số thóc của kho B bằng một nửa số thóc của kho
A. Nếu kho B có thêm 300 tấn. Kho A có thêm 1900 tấn, thì lúc đó số thóc của kho
A gấp 3 lần số thúc của kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?
Đây là một bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng nếu học sinh đưa về dạng sơ
đồ thì bài toán lại trở về dạng đơn giản và dễ dàng giải được, chính vì vậy tôi đã
hướng dẫn học sinh như sau:
Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số thóc của kho A và số thóc kho B lúc đầu.
Kho A lúc đầu:
Kho B lúc đầu:
Bước 2: Vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B sau khi đã thêm.

Gợi ý: Kho A thêm 1900 tấn
Thì kho A có số thóc
Kho B thêm 300 tấn
gấp 3 lần kho B
Ta thấy sau khi thêm vào kho A số thóc 1900 tấn, kho B thêm 300 tấn thì số
thóc kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Vậy: 1900 tấn = 300 + 300 + 300 + số thóc
kho B lúc đầu = 300 tấn x 3 + số thóc kho B lúc đầu.
+ Dựa vào gợi ý trên học sinh vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B lúc sau và
giải bài toán như sau:
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ
Kho A lúc đầu:
Kho B lúc đầu:
1900 tấn
Kho A lúc sau:
19

300 x3
33333


Kho B lúc sau:
300 tấn

Nhìn vào sơ đồ ta có:
Số thóc của kho B lúc đầu là:
1900 - (300 x 3 ) =1000 (tấn)
Số thóc của kho A lúc đầu là:
1000 x 2 = 2000 (tấn)
Đáp số: Kho A: 2000 tấn; Kho B: 1000 tấn.

Ví dụ 3: Bài toán nâng cao.
Cho một số có chữ số ở hàng đơn vị là 0, nếu xoá đi chữ số 0, ta được số
mới mà số mới này kém số đã cho 99 đơn vị. Tìm số đã cho.
Để tìm được cách giải bài toán này các em phải đưa bài toỏn về dạng toán
quen thuộc nói trên. Nghĩa là các em phải xác định được hiệu của 2 số, số đã cho
và tỷ số của chúng.
Để làm được điều đó thì các em phải phân tích và trả lời được các câu hỏi
sau:
- Nếu xoá đi chữ số 0 của hàng đơn vị tức là số đã cho giảm đi bao nhiêu
lần? (Số đã cho giảm đi 10 lần). Tức từ 10 phần giảm xuống còn mấy phần ?(còn
một phần )
- Như vậy số mới sẽ bằng một phần mấy ( ) số phải tìm ? (Bằng số phải
tìm.)
- Vậy hiệu hai số bằng bao nhiêu ? (Hiệu hai số bằng 99).
Sau khi học sinh đã xác định được "hiệu" và tỷ số của hai số, giáo viên cho
các em vẽ sơ đồ và giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ :
Số đã cho:

99

Số mới:
Nhìn vào sơ đồ các em thấy ngay hiệu hai số 99 tương ứng với 9 phần.
Vậy số mới là:
99 : 9 =11
Số đã cho là :
11 x10 = 110
Đáp số: 110
- Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hay hiệu) và tỷ số của hai số đó,
ngoài việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ nêu trên, tôi đưa thêm

một số dạng tóm tắt bằng sơ đồ rồi yêu cầu học sinh nhận dạng bài toán, tự đặt đề
bài và tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến thức đã học, phân biệt được sự
20


khác nhau giữa các dạng toán để không bị nhầm lẫn trong khi giải. Hơn thế nữa,
còn giúp các em phát triển ngôn ngữ tư duy lôgíc, óc tưởng tượng.
Ví dụ: Em hãy dựa vào tóm tắt sau để đặt một đề toán và tự giải.
?cm

20
cm

?cm

Đối với sơ đồ này học sinh đã đặt được đề toán như sau, ví dụ:
" Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20cm.Tính diện tích hình chữ nhật biết
chiều rộng bằng chiều dài". Hay đối với sơ đồ này
?tuổi
24 tuổi
Các em đã đặt được đề toán, ví dụ:
" Anh hơn em 24 tuổi , tính tuổi hiện nay của mỗi người. Biết rằng 3 năm trước
đây tuổi em bằng tuổi anh"
Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập thực hành theo dạng:
Sau khi tôi đưa ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng, thông qua từng dạng toán cụ thể ở lớp 4. Tôi đưa ra một số bài tập thực
hành tổng hợp yêu cầu các em làm trong tiết (Luyện toán). Hệ thống bài tập thực
hành được sắp xếp theo dạng toán từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp Nhằm
củng cố lại kĩ năng nắm bắt kiến thức của các em. Đây là một trong số các bài tập
tôi đưa ra, các em thực hiện tóm tắt và giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rất tốt:

Bài 1. Một cửa hàng gạo, bán 3250 kg gạo, trong đó khối lượng gạo loại I bằng
khối lượng gạo loại II. Tính số kg gạo mỗi loại.
Các em đã tóm tắt bài toán như sau:
?kg
Gạo loại I:
3250 kg
Gạo loại II:
? kg
Bài giải.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 ( phần)
Số kg gạo loại I là:
3250 : 5 = 650 (kg)
Số kg gạo loại II là:
21


650 x 4=2600 ( kg)
Đáp số: Gạo loại I là : 650 ki-lô-gam.
Gạo loại II là : 2600 ki-lô-gam .
Bài 2. Bố hơn con là 24 tuổi, sau 3 năm nữa thì tuổi con bằng tuổi bố. Hỏi bố và
con năm nay bao nhiêu tuổi ?
Ta có sơ đồ tuổi bố và tuổi con sau 3 năm nữa :
? tuổi
Tuổi bố:
Tuổi con:

24 tuổi
? tuổi

Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay hiệu giữa tuổi bố và tuổi con bằng 4 phần
tương ứng với 24 tuổi.
Hiệu số phần của tuổi bố và tuổi con là
5 - 1 = 4 ( phần)
Tuổi con sau 3 năm nữa là:
24 : 4 = 6 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
6 - 3 = 3 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
3 + 24 = 27 (tuổi)
Đáp số: Con: 3 tuổi. Bố: 27 tuổi
Bài 3. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?
Tóm tắt
Ta có sơ đồ sau:
?tuổi
Tuổi bố:
Tuổi con:

28 tuổi
?tuổi

Bài giải
Hai lần tuổi con là:
50 - 28 = 22 (tuổi)
Tuổi của con là:
22

50
tuổi

22 : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi của bố là:
50 - 11 = 39 (tuổi)
Đáp số : Con: 11 tuổi; Bố : 39 tuổi
Bài 4. Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 36 học sinh, 28 học sinh, 32 học sinh. Hỏi
trung bình cộng mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Tóm tắt
Ta có sơ đồ tóm tắt sau :
36 Học sinh

28 Học sinh

?Học sinh

?Học sinh

38 Học sinh
? Học sinh

Bài giải:
Tổng số học sinh của 3 lớp là:
36 + 28 + 38 = 102 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
102: 3 = 34 ( học sinh)
Đáp số: 34 học sinh
Trong khi học sinh thực hành làm các bài tập tôi đi cá thể đến từng bàn, quan
sát thấy các em tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từng bài toán thuần thục,
chính xác, năm chắc từng dạng toán mà các em đã được học. Các em vận dụng vào

giải toán một cách linh hoạt, nhanh, chủ động. Trong cùng một bài toán các em
dùng nhiều lời giải khác nhau, nhưng đã biết chon lời giải cho bài toán ngắn gọn
và đúng ý nhất.
Trên đây là một số dạng toán điển hình mà tôi đã giỳp học sinh lớp 4 sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng để giải toỏn. Rõ ràng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì các em
hiểu bài toán một cách tường minh và nhanh chóng lập được kế hoạch giải. Từ chỗ
ban đầu các em còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ và giải toán đến nay hầu hết các
em lớp 4A do tôi phụ trách các em, đều thực hiện tốt.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình thực hiện “Một số biện pháp,giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng ’’ phương pháp dạy - học toán nói trên tôi nhận thấy hầu hết, học
sinh đều nâng lên về khả năng học toán, khắc sâu kiến thức đã học, học sinh phát
huy được ngôn ngữ toán học, óc tưởng tượng, khái quát tư duy logic,nói năng lưu
loát, tự tin, có kỹ năng sử dụng sơ đồ trong giải toán, chất lượng đại trà của lớp
được nâng lên. Bên cạnh đó tôi vẫn có điều kiện thực hiện cụ thể hoá, triệt để đến
23


từng học sinh. Nghĩa là những học sinh yếu vẫn có điều kiện tham gia tích cực vào
quá trình học tập và thể hiện được mình. Còn những học sinh khá - giỏi có điều
kiện sáng tạo phát huy tối đa năng lực học toán của bản thân. Những học sinh trung
bình cũng luôn tự cố gắng vươn lên.
Bằng các nội dung và phương pháp thực hiện nêu trên, các em học sinh lớp
4A do tôi chủ nhiệm ngày càng tiến bộ về môn toán. Các em nắm chắc cỏch giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng ở lớp 4 và trong chất lượng môn toán nói
chung, sẽ làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo cỏc em học tốt hơn.
Kết quả cho thấy rằng lớp tôi sau những đợt kiểm tra định kì tăng lên rõ rệt,
kết quả như sau :
Kết quả kiểm tra lớp 4A, do tôi phụ trách:

Năm học: 2018 - 2019.
Các
Lớp Sĩ HS viết tóm HS giải
HS viết
HS giải đúng
lần
số tắt đúng
toán đúng đúng đáp số cả 3 bước
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
khảo
sát
Lần 2 4 A
34 18
52,9% 22 64,6% 20 58,8%
18
52,9%
Lần 3 4 A
34 27
79,3% 28 82,3% 28 82,3%
27
79,3%
Lần 4 4 A
34 32

94%
33 97%
32
94%
32
94 %
Có được kết quả như vậy nhờ tinh thần học tập tích cực tự giác của học
sinh, sự quan tâm nhắc nhỡ của phụ huynh học sinh, bên cạnh đó là các biện
pháp giáo dục đúng lúc, kịp thời của giáo viên.
Qua kết quả đó đạt được trên tôi thấy số học sinh yếu tuy vẫn còn, nhưng
chỉ còn với tỉ lệ rất nhỏ, số học sinh khá, giỏi tăng. Điều đó cho thấy những cố
gắng trong đổi mới phương pháp, những biện pháp trong dạy học của tôi đó
có kết quả khả quan. Các thầy cô giáo trong nhà trường nhiều lần dự giờ lớp
tôi cũng đó cụng nhận lớp học sôi nổi, học sinh nắm kiến thức vững chắc.
Phát biểu ý kiên tốt. Kĩ năng giải toán nhanh. Đây là động lực để tôi tiếp tục
theo đuổi ý tưởng của mình.
Với kết quả này chắc chắn khi các em học lờn lớp trên, các em sẽ vẫn tiếp
tục phát huy hơn nữa với những bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, yêu cầu
ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận:

24


Qua những vướng mắc thực tế cùng với lòng say mê, nhiệt tình, trong thực tế
giảng dạy và qua thời gian nghiên cứu và áp dụng cụ thể vào lớp 4A, do tôi chủ
nhiệm, đó giúp tôi hoàn thành ý tưởng của mình. Xong quá trình dạy một số
dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau:

Người giáo viên phải thực sự có lòng nhiệt tình, với lương tâm, trách nhiệm
của người thầy, tận tuỵ với cộng việc, nhiệt tình với học sinh.
Tìm hiểu học sinh để phát hiện ra nguyên nhân khiến học sinh đạt được cũng
như chưa đạt được kết quả trong học tập. Từ đó phát huy điểm mạnh, khắc phục
điểm yếu ở học sinh. Người giáo viên không những phải có kiến thức vững chắc,
phương pháp giảng dạy hay mà giáo viên cần phải cho học sinh rèn luyện, thực
hành nhiều.
+ Nghiên cứu bài dạy trước khi lên lớp. Thực hiện nghiêm túc chương trình của
ngành. Biết sử dụng các phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh lớp mình.
Biết giúp đỡ học sinh khi cần thiết. Không quên “coi học sinh là nhân vật trung
tâm”.
+ Luôn khảo sát, phân loại học sinh để có phương pháp giảng dạy phù hợp.
Cần phải gần gũi động viên học sinh, khích lệ các em hứng thú trong học tập.
+ Trong từng tiết học người giáo viên cần tìm ra nhiều biện pháp, nhiều hình
thức hoạt động, học tập như làm việc chung với lớp, làm việc cá nhân, làm việc
theo nhóm…và chú ý đủ cả ba đối tượng học sinh, giúp các em học tập để mang
lại kết quả cao.
+ Người giáo viên luôn có ý thức học hỏi, trao dồi kinh nghiệm với đồng
nghiệp, để đáp ứng với nhu cầu ngày càng đổi mới của xã hội. Cần dành nhiều thời
gian để nghiên cứu, tự tìm tòi trong các tài liệu có liên quan, tham gia tích cực vào
các lớp nghiệp vụ do ngành tổ chức.
3.2. Kiến nghị:
Sau khi tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học toán lớp 4. Cũng như xác
định được một số nguyên nhân dẫn đến thực trạng đó tôi mong muốn đóng góp
một phần nhỏ kinh nghiệm:‘‘Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng’’ của mình, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn
Toán. Để làm được điều đó, tôi mong muốn các cấp lãnh đạo, các ban ngành giáo
dục:
- Cần có thêm tài liệu tham khảo, nâng cao cho giáo viên và học sinh để bổ
sung phương pháp dạy, đáp ứng nhu cầu dạy - học.

- Tổ chức nhiều hơn nữa các buổi sinh hoạt chuyên môn để học hỏi kinh
nghiệm của các đồng nghiệp.
- Duy trì tốt việc thao giảng, thăm lớp, dự giờ giáo viên trong trường.
25