SKKN rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

MỤC LỤC
TT

Nội dung

Trang

1

I. MỞ ĐẦU

1

2

1. Lí do chọn đề tài:

1

3

2. Mục đích nghiên cứu.

2

4

3. Đối tượng nghiên cứu.

2

5

4. Phương pháp nghiên cứu.

2

6

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

7

1. Cơ sở lí luận

2

8

2. Thực trạng của vấn đề

3

9

3. Các giải pháp

5

10

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

13

11

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

14

12

1. Kết luận.

14

13

2. Kiến nghị.

14

I. MỞ ĐẦU
0


1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như chúng ta đã biết, Toán học là một trong những môn học đòi hỏi sự tư

duy sáng tạo cả người dạy và người học. Chính vì thế, để mỗi học sinh chiếm
lĩnh được tri thức nói chung và Toán học nói riêng thì mỗi người thầy cô phải
thật sự tâm huyết khơi nguồn tri thức đến mỗi học sinh.
Thật vậy, tri thức trong xã hội là chìa khóa vạn năng để mở tất cả các cánh
cửa của loài người. Muốn có tri thức thì mỗi người học sinh phải học và phải
học thật tốt. Việc học phải trải qua quá trình nghiền ngẫm, suy luận tìm tòi mới
có được. Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của nhà trường hiện nay là
hình thành, phát triển trí tuệ cho học sinh. Trong các môn học nói chung và môn
Toán nói riêng đều có nhiệm vụ trao dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng góp phần
tích cực vào việc đào tạo con người. Trong các môn khoa học và kĩ thuật , Toán
học giữ một vai trò nổi bật. Nó còn là môn thể thao trí tuệ giúp ta rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, suy luận, học tập và giải quyết vấn đề. Toán học còn giúp
ta phát huy một số đức tính quý báu như: cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý
chí vượt khó, yêu thích sự chính xác, khẳng định chân lí.
Môn Toán là một trong những môn học bắt buộc được dạy trong chương
trình Tiểu học. Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng.
Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong
cuộc sống, trong lao động cũng như trong quá trình học sinh học lên các cấp học
sau này. Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo vòng tròn
đồng tâm và chia làm hai giai đoạn. Giai đoạn một là các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn
hai là các lớp 4, 5. Vì trong chương trình Toán lớp 4 nói chung và Toán có lời
văn lớp 4 nói riêng là mở đầu là mở đầu giai đoạn hai ở tiểu học. Giai đoạn này,
việc giải toán có sự yêu cầu và đòi hỏi cao hơn. Đó là, học sinh phải biết phân
tích bài toán hợp thành bài toán đơn, đưa những bài toán phức tạp về các bài
toán đơn giản hơn mà các em đã biết cách giải. Học sinh biết vận dụng phép
phân tích, tổng hợp trong quá trình tìm, xây dựng kế hoạch và thực hiện kế
hoạch giải. Vì vậy, đây là cơ sở ban đầu rất quan trọng của một giai đoạn mới
trong quá trình học toán ở Tiểu học nói chung và giải toán có lời văn nói riêng.
Xuất phát từ thực tế dạy học, năm học 2017- 2018 tôi được nhà trường phân
công phụ trách lớp 4C. Ngay từ những ngày đầu năm học, khi dạy đến các bài

toán có lời văn, tôi đã nhận thấy trong lớp mình còn nhiều học sinh gặp khó
khăn khi giải toán. Qua khảo sát, điều tra cụ thể, có trên 40% số học sinh trong
lớp kĩ năng giải toán chưa đạt yêu cầu. Và đây cũng là điều tôi suy nghĩ rất
nhiều, nếu các em giải toán còn yếu thì làm sao nắm được cách giải các bài toán
dựa vào sơ đồ đoạn thẳng, dùng chữ thay số, rút về đơn vị và một số dạng toán
điển hình của lớp 4 như: tìm hai số khi biết tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi mạnh dạn đưa ra và nghiên cứu đề tài
“Rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4”. Với hi vọng sau khi
nghiên cứu sẽ góp phần nâng cao trình độ của bản thân, góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mạch kiến thức giải toán có lời văn ở lớp 4. Qua sáng kiến này tôi
cũng muốn nhận được nhiều ý kiến trao đổi của bạn bè đồng nghiệp, nhằm nâng
cao hơn nữa chất lượng dạy học giải toán có lời văn cho học sinh nói chung và
học sinh lớp 4 nói riêng.
1


2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Như chúng ta đã biết, việc giải toán có lời văn của học sinh tiểu học
nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng là việc rất khó khăn đối với các em. Chính
vì thế để giúp các em nắm được cách giải của một bài toán là một việc làm cần
thiết. Mặt khác, để giải được một bài toán đúng các em cần phải nắm chắc và
tổng hợp nhiều kiến thức toán học. Vì vậy, mục đích của đề tài này tôi đưa ra là:
+ Học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, nhận dạng bài toán và giải tốt các
bài toán có lời văn.
+ Biết cách giải bài toán có lời văn lớp 4 một cách linh hoạt.
+ Biết cách trình bày bài toán một cách khoa học, chính xác, đầy đủ.
+ Đối với bản thân giáo viên: tự tìm tòi, nâng cao tay nghề, đức rút kinh nghiệm
trong giảng dạy, nhất là mạch kiến thức toán có lời văn lớp 4.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Với mục đích nghiên cứu của đề tài này, khi nghiên cứu tôi hướng tới các bài

toán có lời văn trong sách giáo khoa lớp 4.
Được sự nhất trí và tạo điều kiện của ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên
môn, tôi chọn đối tượng nghiên cứu là lớp 4C trường Tiểu học Hoàng Hoa Thám
do tôi phụ trách.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu trên cơ sở lí luận.
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
+ Phương pháp thống kê dữ liệu.
+ Phương pháp trò chuyện, quan sát, điều tra, phỏng vấn.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm, trao đổi với đồng nghiệp.
+ Phương pháp nghiên cứu qua sản phẩm của học sinh.
II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn TV, môn Toán có vị trí hết sức
quan trọng. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt
các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc
trung học.
Dạy giải toán có lời văn ở Tiểu học nói chung và ở lớp 4 nói riêng, nhằm
giúp học sinh vận dụng những kiến thức về toán học vào các tình huống thực
tiễn, đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Giải toán
có lời văn là một trong năm mạch kiến thức toán, được dạy trong chương trình
Tiểu học, đã được đánh giá là một trong các nội dung, học sinh thường hay gặp
khó khăn nhất. Vì nội dung này, các bài toán có lời văn đều liên quan chặt chẽ
đến các kiến thức kĩ năng của bốn mạch kiến thức còn lại. Vì vậy, khi giải bài
toán có lời văn ở bất cứ dạng nào, học sinh cũng phải huy động tích hợp các
kiến thức, kĩ năng đã có vào các tình huống khác nhau. Trong một chừng mực
nào đó, học sinh phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo thì mới giải được bài
2

toán. Chính vì thế, khi học sinh giải được một bài toán có lời văn tốt thì đồng
thời các kĩ năng khác của môn Toán em đã nắm tốt.
Mặt khác, giải toán có lời văn góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho
HS năng lực tư duy và đức tính tốt của con người lao động mới, hoạt động trí
tuệ trong việc giải toán góp phần giáo dục các em ý chí vượt khó, đức tính cẩn
thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự
kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo vv...
Song đối với học sinh lớp 4, các em còn hiếu động, ham chơi, chưa ý thức
được tầm quan trọng của việc học nên thường lơ là, xem thường việc học toán.
Chính vì thế, việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn là việc làm cần thiết, từ đó học
sinh có kiến thức toán học một cách tốt hơn.
* Nội dung chương trình Toán lớp 4 gồm :
- Ôn tập về số tự nhiên. Bảng đơn vị đo khối lượng.
- Bốn phép tính với só tự nhiên. Hình học.
- Dấu hiệu chí hết cho 2,5,9,3. Giới thiệu hình bình hành.
- Phân số - các phép tính với phân số. Giới thiệu hình thoi.
- Tỉ số - Một số bài toán liên quan đến tỉ số. Tỉ lệ bản đồ.
- Ôn tập các nội dung trên.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
2.1. Thực trạng chung
Như chúng ta đã biết, chương trình toán lớp 4 là mở đầu cho giai đoạn hai
của toán Tiểu học. Chính vì thế, lượng toán giải chiếm số lượng tương đối lớn,
trong đó đa số là dạng toán điển hình. Mức độ khó của các bài toán giải cũng đã
được nâng lên, chủ yếu là các bài toán hợp. Chính vì thế, để giải được bài toán
đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đứng
trước tình hình đó, nhiều học sinh đã có biểu hiện không hứng thú với việc giải
toán. Mặt khác, do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi của các em thường vội vàng,
hấp tấp hay đơn giản hóa vấn đề nên đôi khi chưa hiểu kĩ đề, làm bài chưa cẩn

thận đã nộp bài. Từ đó dẫn đến bài làm còn nhiều khi bị sai, thiếu sót.
Đối với giáo viên còn phải dạy nhiều môn học, số lượng học sinh trong một
lớp đông, khả năng tiếp thu của các em không đồng đều, có sự chênh lệch nhiều.
Chính vì thế, việc truyền tải kiến thức toán học nói chung và giải toán có lời văn
nói riêng đến từng học sinh còn có phần hạn chế. Đối với các em tiếp thu chậm
thì việc nắm kiến thức mới và giải các bài toán có lời văn là một việc vô cùng
khó khăn.
Bên cạnh đó, trong lớp còn có học sinh tâm lí không ổn định, một số em có
hoàn cảnh gia đình khó khăn, bố mẹ chưa quan tâm đến việc học hành của con
cái. Chính vì thế mà đôi khi, chưa có sự thống nhất cao giữa giáo viên và cha mẹ
học sinh. Từ đó, hiệu quả học tập của các em chưa cao, nhất là việc giải toán có
lời văn lại là sự cản trở lớn trong việc hoc tập của các em.
2.2.Thực trạng của trường, lớp
Trường Tiểu học Hoàng Hoa Thám là ngôi trường nằm ở trung tâm thành
phố Thanh Hóa. Bản thân tôi mới về nhận công tác được gần ba năm nhưng tôi
nhận thấy, đây là ngôi trường luôn được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo địa
phương. Trường có một tập thể cán bộ giáo viên với nhiều bề dày kinh nghiệm,
3


có trình độ chuẩn và trên chuẩn luôn tâm huyết với nghề. Cùng với đó là ban
giám hiệu luôn quan tâm tạo điều kiện để giáo viên hoàn thành tốt nhiệm vụ
được giao. Chính vì thế mà ngôi trường đã đón nhận gần một nghìn học sinh.
Đây là ngôi trường mà các bậc phụ huynh luôn đặt niềm tin cao, để gửi gắm cho
em mình về đây học tập.
Bên cạnh những mặt thuận lợi trên thì bản thân tôi còn nhận thấy một số
mặt khó khăn hạn chế mà trường và lớp tôi gặp phải đó là: khuôn viên trong
trường đang hẹp so với số lượng học sinh, diện tích phòng học chưa đảm bảo, số
lượng học sinh trong một lớp đông. Chính vì thế mà phần nào đã ảnh hưởng đến
việc học tập, vui chơi và sinh hoạt của các em. Còn về phần lớp4C do tôi chủ

nhiệm tổng số học sinh là 42 em, trong đó có 21 em nam và 21 em nữ. Nhìn
chung các em ngoan, chịu khó học bài và làm bài, phụ huynh cũng trang bị đầy
đủ sách vở và đồ dùng học tập. Song từ khi nhận lớp, tôi đã nhận thấy một số em
trong lớp còn hiếu động, chưa tập trung tiếp thu bài, khả năng tiếp thu còn chậm,
có cả học sinh tâm lí không bình thường.Phụ huynh đa số là buôn bán tự do, một
số gia đình có hoàn cảnh khó khăn nên chưa sát sao đến việc học tập của con em
mình. Chính vì thế, một số em đã có tính ỉ lại, chưa có sự chịu khó, vươn lên để
học tập. Đặc biệt việc nắm kiến thức giải toán có lời văn đối với các em lại càng
hạn chế hơn. Bên cạnh đó khả năng tiếp thu các kiến thức của các em không
đồng đều. Đối với các em tiếp thu tốt thì việc vận dụng linh hoạt các kiến thức
đã học vào từng bài cụ thể là rất tốt. Song đối với các em tiếp thu chậm, khả
năng vận dụng kiến thức tổng hợp vào từng bài cụ thể là hết sức khó khăn. Do
đó, đối với giáo viên việc vừa dạy kiến thức mới, vừa ôn tập củng cố và dẫn dắt
học sinh giải một bài toán là việc làm thường xuyên và cần thiết.
Ngay từ khi nhận lớp, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng của lớp để nắm
bắt và phân loại đối tượng học sinh trong lớp cụ thể đề khảo sát là:
Câu 1: Lớp 4D có 20 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ ít hơn
số học sinh nam là bao nhiêu em?
Câu 2: Một xe ô tô chuyến trước chở được 3 tấn muối, chuyến sau chở nhiều
hơn chuyến trước 3 tạ. Hỏi cả hai chuyến chở được bao nhiêu tạ muối?
Câu 3: Lớp 4A trồng được 36 cây, lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A 6 cây. Hỏi
trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Kết quả khảo sát thu được là:
Tổng số
Học sinh
42

Giải đúng và nhanh
SL
14

TL
33,3

Giải đúng nhưng
còn chậm
SL
16

TL
38,2

Giải chưa đúng
SL
12

TL
28,5

3. CÁC GIẢI PHÁP
4


3.1. Rèn cho học sinh các kiến thức và kĩ năng toán học, biết vận dụng linh
hoạt các kiến thức và kĩ năng đó vào việc giải toán có lời văn.
Như chúng ta đã biết, để giải được một bài toán có lời văn ở bất kì một dạng
nào thì chúng ta cũng phải vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức kĩ năng đã học.
Với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh là nhanh nhớ, chóng quên. Nên để các em
vận dụng kiến thức đã học vào để giải một bài toán là rất khó khăn. Do đó, trước
mỗi bài toán giải tôi thường cho học sinh nhớ lại các kiến thức cũ có liên quan

đến việc giải toán và giúp các em có thể vận dụng linh hoạt vào để giải bài toán.
Trong phần đầu chương trình toán lớp 4 có liên quan đến giải toán đó là
dạng toán “ Tìm số trung bình cộng”. Đây cũng là dạng toán điển hình được học
ở lớp 4. Song để giải quyết từng bài toán cụ thể ta cần sử dụng linh hoạt các kiến
thức có liên quan. Chẳng hạn với bài toán: Có 4 em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần
lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao
nhiêu kg? ( Trang 27- Toán 4).
Để giải bài toán này thì học sinh cần vận dụng hai mạch kiến thức để giải.
Đó là tính tổng số cân nặng của 4 em và lấy tổng chia cho 4 để ra trung bình số
cân nặng của mỗi em. Song đối với những em tiếp thu chậm, chỉ tính số cân
nặng của 4 em là xong.
Ví dụ:
Trung bình mỗi em cân nặng là:
( 36 + 38 + 40 + 34) = 148 ( kg)
Điều đó cho ta thấy khả năng phân tích của các em là không tốt, chỉ có khả
năng ghi nhớ một mạch kiến thức. Do đó, trước một bài toán giáo viên cần cho
học sinh nắm được các mạch kiến thức liên quan để giải bài toán.
- Muốn tìm trung bình mỗi em nặng bao nhiêu trước hết ta phải làm gì?
( Tính tổng số tuổi của 4 em)
- Để tìm trung bình cộng số tuổi của 4 em ta làm như thế nào?
( Ta lấy tổng số tuổi chia cho 4)
Qua đó, học sinh sẽ hiểu rõ hơn, để giải quyết bài toán này cần phải vận
dụng hai mạch kiến thức đã học.
Với bài toán khác: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 35m, chiều dài bằng 3
Chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
2
Để giải quyết bài toán này thì học sinh phải sử dụng các kiến thức có liên
quan là công thức tìm số lớn, số bé, nửa chu vi và diện tích hình chữ nhật.
Những học sinh tiếp thu chậm cũng sẽ khó nhận ra nửa chu vi chính là tổng của
một chiều dài và một chiều rộng.

Để học sinh giải tốt được bài toán này thì giáo viên cần giúp học sinh nắm
tổng hợp các kiến thức. Khi phân tích đề giáo viên có thể biểu diễn bằng sơ đồ
đoạn thẳng để học sinh dễ dàng nhận ra.
Chiều dài:
35m
Chiều rộng:
Nhìn vào sơ đồ, học sinh có thể thấy nửa chu vi hình chữ nhật chính là tổng
của một chiều dài và một chiều rộng và là tổng của hai số. Đến đây học sinh dễ
5


dàng nhận ra đây là dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”.
Như vậy, để tìm được chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật học sinh phải vận
dụng cách giải dạng toán trên. Khi tìm được chiều dài, chiều rộng thì một kiến
thức cần củng cố cho học sinh là cách tính diện tích hình chữ nhật.
Như vậy, với một bài toán được đưa ra với nhiều hình thức khác nhau, với
nhiều ngôn ngữ phong phú khác nhau. Song giáo viên cần hướng các em nắm
được xem bài toán đó thuộc dạng toán gì, những kiến thức nào cần liên quan để
giải quyết bài toán đó. Cách tôi thường xuyên sử dụng là ôn tập, củng cố kiến
thức được lồng ghép trong từng bài toán cụ thể.
3.2. Rèn luyện qua các bước giải để học sinh có kĩ năng giải bài toán
Như chúng ta đã biết, để giải được bài toán, ta phải tiến hành qua một số
bước cụ thể như sau:
Bước 1: Rèn kĩ năng đọc và phân tích bài toán
- Kĩ năng đọc là một trong các kĩ năng được quan tâm chú trọng ngay từ khi
các em vào học lớp 1. Kĩ năng này vẫn được rèn luyện cho các em ở các lớp trên
thông qua môn tập đọc và một số môn khác. Tuy là học sinh lớp 4 nhưng kĩ
năng đọc của một số em chưa tốt.
- Với những em đọc chưa tốt thì tôi luôn dành nhiều thời gian hơn cho các em
được rèn kĩ năng đọc, không những trong giờ tập đọc mà còn trong cả tiết học

khác như: Lịch Sử, Địa Lý, Khoa Học...Không những các em ngắt nghỉ chưa
đúng mà việc đọc bỏ từ, thiếu từ thì sẽ dẫn đến các em hiểu sai đề.
Ví dụ: với đề toán “ Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng
được ít hơn lớp 4B là 500 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?” ( Trang
47- SGK Toán 4). Nếu học sinh đọc không cẩn thận sẽ bỏ đi từ “ ít” thì cách
hiểu bài toán lại hoàn toàn ngược lại. Chính vì thế, bước đầu tiên phải giúp học
sinh đọc đề chính xác. Mặt khác, các em đọc đề tốt cũng chưa hẳn các em hiểu
đề tốt. Do đó, khâu phân tích đề cũng rất quan trọng. Trong bài toán, đôi khi
người ta sử dụng bằng các ngôn ngữ tự nhiên như “ bay đi”, “ cho đi”, “ ăn đi”...
có nghĩa là số lượng đã được bớt đi. Hay các từ “ đổ đều”, có nghĩa là chia đều.
Hay với những dạng toán tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ. Đôi khi trong bài toán người
ta không nói rõ đâu là tổng, đâu là hiệu và đâu là tỉ. Song qua việc phân tích đề
bài ta phải xác định ra đâu là các dữ kiện bài toán đã cho tương ứng với từng
dạng toán. Có bài toán dạng tổng tỉ như sau:
Ví dụ: “Có 10 túi gạo nếp và 12 túi gạo tẻ cân nặng tất cả là 220kg. Biết rằng
số gạo trong mỗi túi đều cân nặng bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu kg gạo mỗi
loại?” ( Trang 152-SGK Toán 4). Trong bài toán này các em phải hiểu được “
tổng” của hai số được thay bằng cụm từ “ nặng tất cả”, tỉ số của hai số đó chính
là số túi gạo nếp và số túi gạo tẻ. Chính vì thế, trước một bài toán các em phải
biết phân tích đề và đưa bài toán về các dạng toán quen thuộc để giải.
Mặt khác, trong cuộc sống hằng ngày cũng như trong học toán có nhiều từ
gần như là “ mặc định” trong đầu các em. Ví dụ các em cứ thấy từ “ nhiều hơn”
là nghĩ đến phép cộng và từ “ ít hơn” là nghĩ đến phép trừ. Nên khi gặp một bài
toán có các từ như thế thì các em dễ giải sai. Ví dụ bài toán: Trong đợt phát
động trồng cây, lớp 4A trồng được 32 cây, lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4A
6


là 3 cây nhưng ít hơn lớp 4C là 6 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao
nhiêu cây?

Có một số học sinh đã trình bày bài giải như sau:
Lớp 4B trồng được số cây là:
32 + 6 = 38 ( cây)
Lớp 4C trồng được số cây là:
32 – 6 = 26 ( cây)
Như vậy, các em đã bị ám bởi từ “ít hơn”, từ này đã làm lạc hướng học sinh
nên các em đã chọn phép tính trừ trong phép tính thứ hai, trong khi phép tính
đúng là phép cộng.
Thật vậy, để giúp học sinh đọc kĩ bài toán thì tôi luôn rèn cho học sinh kĩ
năng đọc, đồng thời để học sinh phân tích, xác định được dạng toán thì cần phải
giúp học sinh hiểu đề. Như chúng ta đã biết, mỗi đề toán thường có hai bộ phận,
bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là những điều chúng ta
phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào thì chúng ta cũng phải xác định đúng hai
bộ phận đó. Chúng ta cần giúp học sinh tập trung vào những từ quan trọng gọi là
từ khóa của đề toán. Từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần giúp
học sinh phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không
thuộc về bản chất của đề toán, để từ đó hướng sự chú ý của mình vào những chỗ
cần thiết. Đồng thời khi giải toán tôi yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần, rồi
hướng học sinh phân tích xem bài toán cho ta biết gì? Hỏi ta điều gì? Từ đó học
sinh phân biệt được các yếu tố cơ bản của bài toán có lời văn. Những dữ kiện
( cái đã cho), những ẩn số (cái chưa biết, cần tìm), những điều kiện ( quan hệ
giữa các điều kiện và ẩn số).
Khi học sinh đọc đề toán mà giáo viên nhận thấy từ nào trong đề bài mà học
sinh có khả năng không hiểu thì bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh
hiểu từ đó. Ví dụ, với bài toán đã nêu ở trên, tôi nhận thấy rằng, nếu để các em
tự lực thì sẽ có nhiều em lựa chọn sai phép tính ở lời giải thứ hai. Chính vì thế,
khi học sinh đọc đề và phân tích đề, tôi cho học sinh giải thích xem là em hiểu “
Lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4A là 3 cây nhưng ít hơn lớp 4C là 6 cây có
nghĩa là như thế nào?”
Từ các lí do nêu trên cho chúng ta thấy việc đọc đề, phân tích và hiểu đề là

một trong những việc làm cần thiết để giải bài toán có lời văn.
Bước 2: Tóm tắt đề và lập kế hoạch giải bài toán
Thật vậy, sau bước đọc đề và phân tích đề thì việc tóm tắt đề toán một cách
cô đọng, rõ ràng, chính xác góp phần rất lớn trong việc hướng tới, tìm ra cách
giải bài toán chính xác. Thông qua việc tóm tắt, học sinh sẽ biết chắt lọc những
chi tiết cần thiết về toán học, lược bỏ đi những ngôn ngữ đề rườm rà không phục
vụ cho việc giải toán. Song với đối tượng học sinh lớp tôi, còn nhiều em tiếp thu
chậm. Do đó, khi tóm tắt bài toán đã được giáo viên hướng dẫn đọc đề, phân
tích nhưng vẫn còn lúng túng, tóm tắt không đúng, không rõ ràng, rườm rà. Ví
dụ với bài toán: “ Người ta xếp những gói kẹo vào 24 hộp, mỗi hộp chứa 120
gói. Hỏi mỗi hộp chứa 160 gói kẹo thì cần bao nhiêu hộp để xếp hết số gói kẹo
đó?”
( Trang 87 – SGK Toán 4)
7


Với đề bài này nhiều em thường không biết tóm tắt bài toán ngắn gọn và
thường tóm tắt như sau:
Xếp gói kẹo vào: 24 hộp
1 hộp
: 120 gói
Mỗi hộp
: 160 gói
Cần bao nhiêu hộp để xếp?
Với tóm tắt như trên thì học sinh khó hoàn thành bài giải tốt so với những
em có tóm tắt ngắn gọn và xúc tích.
1hộp 120 gói : 24 hộp
1hộp 160 gói: ..... hộp?
Như vậy, đối với những dạng toán trên thường cho học sinh tóm tắt bằng
lời, còn đối với những dạng toán tổng hiệu, tổng tỉ hay hiệu tỉ thì thường cho

học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đối với các dạng toán này, khi hướng
dẫn tóm tắt cần lưu ý cho học sinh các từ ngữ “ gấp rưỡi, giảm đi, gấp lên”. Do
đó giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh các thao tác vẽ. Khi có thuật từ “
gấp rưỡi” thì cần dùng sơ đồ minh họa và cho học sinh nhận thấy, nếu biểu diễn
A là một đoạn thẳng thì B bằng đoạn thẳng của A và thêm một nửa đoạn thẳng
của A. Từ các thao tác đó, học sinh sẽ nắm thành thạo các dạng tóm tắt bằng sơ
đồ đoạn thẳng, một trong những dạng tóm tắt ngắn gọn, xúc tích nhất mà thường
được sử dụng trong giải một số dạng toán điển hình ở lớp 4.
Tiếp theo việc tóm tắt đề toán thì cần giúp học sinh lập kế hoạch giải bài
toán.
Đến bước này cần giúp học sinh xác định trình tự các bước giải, đối với những
bài toán liên quan nhiều dữ kiện, các em không biết xác định cách giải bắt đầu
từ đâu. Ví dụ bài toán: Một ô tô cứ đi 12km thì tiêu hao hết 1 lít xăng, giá tiền 1
lít xăng là 7500 đồng. Tính số tiền phải mua xăng để ô tô đó đi được quãng
đường dài 180km? ( Trang 163-SGK Toán 4)
Thật vậy, với đề trên những em tiếp thu tốt thì việc giải toán không gặp khó
khăn, nhưng với những em tiếp thu chậm thì sẽ lúng túng và vướng mắc, không
biết tìm cái gì trước, cái gì sau. Chính vì thế, giáo viên cần biết được các đối
tượng trong lớp để giúp đỡ các em. Để các em nắm được trình tự các bước giải,
tôi đã sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp và đối thoại để dẫn dắt các
em đi đến hướng giải đúng.
+ Muốn biết số tiền mua xăng để đi hết quãng đường, trước hết ta phải tính được
gì? ( Tính số lít dầu ô tô đã đi hết)
+ Bài toán đã cho biết những gì để em tính được ra số lít dầu? ( Quãng đường
dài 180km và cứ 12km thì chạy hết 1 lít xăng)
+ Tính số lít xăng em làm như thế nào?
+ Tính số tiền em làm như thế nào?
Qua việc phân tích và dẫn dắt bài toán, từ đó giúp các em xác định được
trình tự các bước để giải bài toán. Bên cạnh đó, giáo viên và những em học tốt
trong lớp sẽ hỗ trợ , giúp đỡ những em chậm. Với những cách làm như vậy được

sử dụng thường xuyên liên tục sẽ giúp cho các em có những bước tiến bộ trong
việc tóm tắt và xác định hướng giải bài toán đúng.
Bước 3: Giúp học sinh rèn kĩ năng trình bày bài giải
8


Thật vậy, cùng với việc đọc đề, phân tích và tóm tắt bài toán thì việc rèn
cho học sinh kĩ năng trình bày bài giải là một việc làm rất quan trọng. Trong
thực tế cho chúng ta thấy, nhiều học sinh có khả năng tư duy toán học tốt, phát
hiện vấn đề rất nhanh và có thể tìm ra ngay kết quả của bài toán nhưng khi trình
bày thành một bài giải hoàn chỉnh, lại có kết quả chưa tốt, một trong những
nguyên nhân đó là kĩ năng trình bày của các em chưa tốt. Trong bài toán giải
thường mắc các lỗi như là: chữ viết nguệch ngoạc, xấu, hay sai, tẩy xóa nhiều,
không biết trình bày bố cục sao cho hợp lí. Câu lời giải diễn đạt chưa rõ ràng
hoặc viết quá sơ sài, cộc lốc. Viết phép tính không đầy đủ, thiếu chính xác,
không điền hoặc điền sai danh số. Chính vì thế việc rèn cho học sinh kĩ năng
trình bày bài giải là rất cần thiết. Để rèn được kĩ năng này tôi tiến hành thực hiện
các bước như sau:
- Việc rèn chữ viết, tôi tập trung uốn nắn cho các em có chữ viết chưa đạt yêu
cầu. Việc này không những được rèn trong tiết toán mà còn được rèn thường
xuyên trong các tiết học khác, nhất là tiết chính tả. Tôi thường xuyên nêu gương
những em có chữ viết đẹp để các em trong lớp noi theo và uốn nắn cho mình.
- Cùng với việc rèn chữ là việc rèn cho học sinh có kĩ năng trình bày bố cục bài
giải sao cho phù hợp với từng nội dung của mỗi bài. Với những câu lời giải ngắn
thì các em cách lề từ đâu, câu lời giải dài thì các em cách lề từ đâu. Giáo viên
cần hướng dẫn cho học sinh có nhiều câu lời giải khác nhau, không nhất thiết có
một câu lời giải như công thức. Qua đó học sinh sẽ rèn được kĩ năng ngôn ngữ
nhưng vẫn đảm bảo sự chính xác. Đối với phép tính, khi viết các em chú ý phải
viết số chính xác, không lộn số, nhầm số và nhớ ghi đúng tên danh số. Đối với
những dạng toán tính chu vi hình chữ nhật, dạng toán tổng tỉ, hiệu tỉ thì cần phải

sử dụng dấu ngoặc đơn trong những phép tính cần thiết.
- Bên cạnh việc làm trên thì một kĩ năng tôi cần rèn cho học sinh đó là, các em
phải kiểm tra lại phép tính và tính cẩn thận vào vở nháp rồi mới ghi kết quả vào
vở.
Ví dụ với bài toán trên có thể trình bày bài giải như sau:
Bài giải:
Số lít xăng để chạy hết quãng đường dài 180km là:
180 : 12 = 15 ( lít)
Số tiền mua xăng để đi hết quãng đường là:
7500 x 15 = 112500 ( đồng)
Đáp số: 112500 đồng
Đối với những bài toán đơn gian thì có thể bớt một vài bước hoặc một vài
hoạt động trong các bước trên, với HS khá giỏi khuyến khích các em giải bài
toán bằng nhiều cách. Phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay, hợp lí nhất. Đây là
cách rất tốt để HS rèn luyện cho mình năng lực suy nghĩ độc lập, linh hoạt, trí
thông minh và óc sáng tạo.
Với những cách làm trên, tôi đã hướng dẫn cho học sinh có được cách trình
bày bài giải một cách chính xác khoa học.
3.3. Hướng dẫn HS giải các bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4.
*Dạng 1: Tìm số trung bình cộng.
GV phải giới thiệu số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng.
9


Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số
dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
- GV cho HS đọc bài toán.
- Cho 1HS lên trước lớp thực hành, HS quan sát: Dùng một can thứ ba đựng số
lít dầu của hai can(6l và 4l), sau đó rót đều số dầu ở can thứ ba vào lại hai can.
HS quan sát số dầu của hai can lúc này đều là 5l.

- GV giảng: trộn 6l dầu và 4l dầu vào can thứ ba nghĩa là chúng ta đang tính
tổng số lít dầu của hai can. Sau đó ta chia đều số lít dầu vào hai can nghĩa là
đang lấy tổng số lít dầu chia cho 2. Kết quả là : (6+4):2 = 5 (l )
Ta gọi 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4.
Ta nói : can thứ nhất có 6l, can thứ hai 4l, trung bình mỗi can có 5l.
- GV hỏi để HS nhớ lại cách giải bài toán trên, giúp HS hoàn thiện câu trả lời:
Tính tổng số lít dầu của hai can, rồi lấy tổng số lít dầu chia cho 2.
- Rút ra cách tìm số trung bình cộng của hai số :
+ Muốn tìm số trung bình cộng của 6 và 4 ta làm như thế nào? HS trả lời.
+ Tổng 6+4 có mấy số hạng?
GV nhấn mạnh: Để tìm số trung bình cộng của 6 và 4 chúng ta tính tổng của
hai số rồi lấy tổng chia cho 2, 2 chính là số các số hạng của tổng 6+4.
Cho HS vận dụng tìm số trung bình cộng của nhiều số và lưu ý từ ngữ trong
dạng toán.
Bài toán 2: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học
sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
- HS đọc đề toán, xác định dữ liệu đã cho, yêu cầu của bài toán. GV hỏi : em
hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào ?
- GV lưu ý HS cách nhận dạng bài toán “Tìm số trung bình cộng” thường có chữ
“trung bình” ở phần hỏi hay phần yêu cầu của bài toán.
- GV phân tích câu hỏi của bài toán như sau:
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
:
3
Tổng
- Dựa vào phân tích trên HS rút ra cách giải bài toán trên.
- Từ phép tính của bài toán ta viết : (25+27+32) : 3 = 28 rút ra cách tìm số
trung bình cộng của nhiều số.
Đối với dạng toán này, ngoài việc HS nắm được khái niệm số TBC, biết cách
tìm số TBC của nhiều số. Ngoài ra GV còn phải củng cố một số công thức thông

thường mà HS hay sử dụng để giải các bài toán có liên quan như :
Số trung bình = Tổng : ( số các số hạng)
Tổng
= Số trung bình cộng x Số các số hạng
Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng
*Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài toán: Tổng của hai sốlà 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn HS tìm ra các cách
giải.
Cách 1:
10


Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng, hiệu. Các em sẽ tóm tắt như sau:

Số lớn :
70
Số bé :

10

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu HS nhận xét :
+ Nếu lấy tổng – Hiệu, kết quả có quan hệ như thế nào với số bé ? (GV che
phần hiệu là 10 trên sơ đồ)... HS dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
+ Dựa vào suy luận trên, yêu cầu HS nêu cách tìm số bé là :
(70 – 10) : 2 = 30
Tìm được số bé suy ra số lớn là :
30 + 10 = 40 Hoặc 70 – 30 = 40
+ Từ đây ta xây dựng cách giải thứ nhất là :
Số bé = (Tổng – Hiệu ) : 2

Số lớn = Số bé + Hiệu hay Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ sau:
Số lớn :
10

70

Số bé :
Suy luận nếu thêm một đoạn thẳng hiệu ( 10 ) vào số bé ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau, tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra :
Số lớn là :
( 70 + 10 ) : 2 = 40
Số bé là :
40 – 10 = 30 hay 70 – 40 = 30
Sau khi HS nắm được cách giải, ta xây dựng cách giải thứ hai của dạng toán
như sau :
Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2
Số bé = Số lớn – Hiệu hay Số bé = Tổng – Số lớn
Khi HS làm các bài toán thuộc dạng này, GV lưu ý HS chọn một trong hai
cách giải trên và xác định đúng số lớn hay số bé trong bài toán để có cách giải
đúng.
*Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán : Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 24 bạn, trong đó số bạn gái
bằng

3
số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, có mấy bạn trai ?
5

Sử dụng sơ đồ tóm tắt bài toán như sau:

? bạn
11


Số bạn trai :
24 bạn
Số bạn gái :
? bạn
Từ sơ đồ trên HS dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán và sơ đồ
gợi cho HS biết 24 gồm 5 + 3 = 8 phần bằng nhau. Từ đó giúp HS tìm giá trị của
một phần bằng cách 24 : 8 và GV hỏi giúp HS biết được số bạn gái là 3 phần
như thế ( Lưu ý HS tìm số bạn gái trước hay số bạn trai đều được).Vậy tìm số
bạn gái là :24 : 8 x 3 = 9 bạn), từ đó tìm được số bạn trai.
Ví dụ :
Bài giải:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
5 + 3 = 8 (phần)
Số bạn gái là :
24 : 8 x 3 = 9 (bạn)
Số bạn trai là :
24 – 9 = 15 (bạn)
Đáp số: Bạn gái: 9 bạn
Bạn trai : 15 bạn
Từ bài toán trên xây dựng các bước giải của bài toán “ Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”.
Bước 1 : Vẽ sơ đồ minh hoạ.
Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé)
Bước 4 : Tìm số còn lại.
Trong 4 bước giải, GV cần lưu ý HS bước 3(bước làm gộp): phải tìm giá

trị của 1phần trước bằng cách lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần rồi nhân
với số phần của số đang đi tìm.
Nắm được các bước giải HS sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng
dạng, HS giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là
các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn).
*Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Sau khi HS làm thành thạo dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” thì khi đến dạng toán này HS sẽ làm dễ dàng hơn. Hướng dẫn theo
các bước giải sau:
Bước 1 : Vẽ sơ đồ minh hoạ.
Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé)
Bước 4 : Tìm số còn lại.
Ở dạng toán này GV cần giúp HS thấy được điểm giống và khác so với dạng
toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Qua đó nhằm củng cố,
khắc sâu cách giải của dạng 3 và dạng 4.
3.4. Phối hợp với phụ huynh trong việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho
học sinh
12


Như chúng ta đã biết, với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, các
em đang rất hiếu động, ham chơi, nhanh nhớ và cũng chóng quên. Chính vì thế,
những dạng toán có lời văn, với thời lượng một tiết học trên lớp, khả năng ghi
nhớ của các em chưa sâu, ngay lúc đấy các em có thể nhớ nhưng sang nội dung
khác là các em có thể quên ngay. Chính vì thế, ở nhà phụ huynh cần đôn đốc,
nhắc nhở các em sau mỗi bài học cần nắm lại quy tắc, cách làm qua các ví dụ
trong sách giáo khoa và các bài tập đã được luyện tập. Từ đó, các em sẽ ghi nhớ
một cách bền vững, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải
bài toán có lời văn tương sẽ đạt hiệu quả cao hơn.

Đó là một trong những giải pháp tôi đã sử dụng thường xuyên trong việc
giúp học sinh nắm tốt các kiến thức nói chung và giải toán có lời văn nói riêng.
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Thật vậy, việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn là việc làm thường xuyên liên
tục trong quá trình dạy học toán ở Tiểu học. Song trong năm học 2017-2018, tôi
đã vận dụng các giải pháp trên cho học sinh lớp 4C do tôi phụ trách. Trong một
thời gian ngắn cũng đã đạt được những kết quả đáng khích lệ. Các em đã biết
vận dụng những điều tôi hướng dẫn để giải một bài toán. Các em đã biết xác
định được dạng bài và nắm được cách giải, biết viết câu lời giải phù hợp, viết
được phép tính đúng, chính xác, bố cục rõ ràng, đẹp. Qua đó tạo cho các em
niềm say mê, thích thú đối với những bài toán có lời văn.
Để khảo sát lại kết quả của các em trong thời gian vừa qua, tôi đã tiến hành
ra đề kiểm tra để, khảo sát chất lượng giải toán có lời văn cho học sing lớp 4C
cụ thể như sau.
Câu 1: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu mỗi ô
tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung
bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tạ thực phẩm?
Câu 2: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó

3
số học sinh xếp loại khá. Tính
5

số học sinh xếp loại khá của lớp học đó?
Câu 3: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 120m, biết rằng chiều dài gấp hai
lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?
Tổng số
Học sinh
42

Giải đúng và nhanh
SL
20

TL
47,6

Giải đúng nhưng
còn chậm
SL
18

TL
42,9

Giải chưa đúng
SL
4

TL
9,5

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
13


1. KẾT LUẬN
Qua các giải pháp thực hiện trong năm học 2017 – 2018 đã tạo bước
chuyển biến trong nhận thức và hành động của học sinh lớp 4C về môn Toán.
Các em đã nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo khi giải các bài toán có lời văn.

Trong thực tế giảng dạy và qua thời gian nghiên cứu đề tài này, tôi nhận
thấy để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh người giáo viên cần phải:
- Chú trọng việc đầu tư soạn bài.
- Chú trọng tốt các nội dung, hướng dẫn học sinh qua từng bài cụ thể.
- Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực tự giác của
học sinh.
- Cần quan tâm sát sao, nắm bắt đối tượng học sinh để có kế hoạch dạy phù hợp.
- Kịp thời uốn nắn, sửa sai cách làm bài, trình bày bài cho học sinh.
- Quan tâm chú trọng tổ chức cho các em luyện tập nhiều để trao dồi kĩ năng
giải toán cho học sinh.
- Thướng xuyên kiểm tra đánh giá để có biện pháp giúp đỡ học sinh kịp thời.
Đối với học sinh cũng cần thực hiện tốt những công việc sau đây:
- Tập trung nghe giảng, có tinh thần tự học, tự rèn luyện.
- Tích cực đọc sách ghi nhớ cách làm của mỗi dạng toán đã học.
- Tăng cường học tập toán, đặc biệt là giải toán có lời văn.
- Nắm chắc về lí thuyết và cách giải từng dạng bài.
2. KIẾN NGHỊ
a. Phụ huynh
- Thường xuyên nhắc nhở con em mình đọc sách xem lại bài cũ ở nhà.
- Chuẩn bị đầy đủ sách vở, dụng cụ học tập cho con em.
- Cần bố trí góc học tập cho các em.
b. Nhà trường
- Cần có giải pháp để giảm bớt số lượng học sinh trong một lớp, tạo điều kiện
cho giáo viên sát sao được nhiều hơn đến các đối tượng học sinh.
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

HHT, ngày 6 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Đỗ Thị Lương

TÀI LIỆU THAM KHẢO, PHỤ LỤC
14


a. Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán lớp 4.
- Sách giáo viên toán 4.
- Sách một số phương pháp dạy học toán ở Tiểu học.
- Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên.
b. Phụ lục
- SGK: sách giáo khoa .

15


16