Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3 tt

1. Tính cấp thiết của đề tài

MỞ ĐẦU

Để phân tích, tính toán vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên
cứu, công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và
phương pháp số. Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt
là có sự trợ giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở
nên chiếm ưu thế khi tính toán cho các kết cấu phức tạp trong những môi
trường đa vật lý. Trong rất nhiều phương pháp tính toán số hiện nay thì
phương pháp phần tử hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng
tính hiệu quả rất cao vì vậy được số đông các nhà khoa học quan tâm
nghiên cứu. Tuy nhiên, việc cải tiến độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng
tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn vẫn luôn là đề tài có
tính thời sự và giá trị thời đại.
Vì vậy đề tài “Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ
composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với
phần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học
và thực tiễn.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là
một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên
cứu đáp ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau:
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết
hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử
tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử
tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ
composite.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết
hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử

tam giác (ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ
composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong môi trường
nước.
1


- Xây dựng bộ chương trình tính trong môi trường Matlab, tính toán
chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính toán phi tuyến tĩnh và đáp
ứng dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích
tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi
tuyến cho vỏ composite.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ
thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Tính toán các hình dạng
vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và
vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu
composite đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên.
4. Nội dung nghiên cứu của luận án
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao
động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến
tĩnh cho vỏ composite.
- Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội
suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực
học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích

trong môi trường không khí và môi trường nước.
- Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường
Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite.
- Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ
chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải
trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ
hyperbol. Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý
nghĩa khoa học và thực tiễn.
2


5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài toán tĩnh, dao động tự
do tuyến tính, bài toán tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của
vỏ composite.
- Tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp Acr-length kết
hợp với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện
tượng mất ổn định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ.
- Tính toán đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết
hợp phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải
hệ phương trình động lực học phi tuyến.
6. Cấu trúc luận án
Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, tài liệu
tham khảo và phụ lục. Trong đó có 135 trang thuyết minh, 15 bảng, 54 hình
vẽ và đồ thị, 160 tài liệu tham khảo và 4 trang phụ lục.
Mở đầu. Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án.
Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
Chương 2. Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử

dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ
MITC3 (ES-MITC3).
Chương 3. Phân tích tĩnh phi tuyến vỏ composite sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ESMITC3).
Chương 4. Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến vỏ composite
chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước bằng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và
một số kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu.

3


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trình bày tổng quan các hướng nghiên cứu chính về kết cấu vỏ
composite chịu tác dụng của các dạng tải trọng tĩnh, dao động tự do, dao
động cưởng bức, tổng quan về phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt”,
tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn. Trình bày các nghiên cứu
trong nước và thế giới đã công bố về sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn trơn để tính toán các kết cấu tấm và vỏ.
Từ các công trình đã công bố, trên cơ sở các vấn đề cần được tiếp tục
nghiên cứu và phát triển, tác giả luận án tập trung giải quyết:
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để nghiên cứu tĩnh, dao
động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ hyperbol composite.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử tam giác
dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán phi tuyến
tĩnh cho vỏ composite.

- Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội
suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam để tính toán động lực
học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích
trong môi trường không khí và môi trường nước.
- Xây dựng chương trình tính các bài toán trên trong môi trường
Matlab, xác định các đáp ứng chuyển vị, ứng suất của vỏ composite.
- Khảo sát số với các dạng bài toán khác nhau để đánh giá mức độ
chính xác và hội tụ của phương pháp mà luận án đề xuất như các dạng tải
trọng, vật liệu, kích thước, hình dạng của vỏ như vỏ cầu, vỏ trụ, vỏ
hyperbol. Dựa trên các kết quả tính toán khảo sát rút ra các nhận xét có ý
nghĩa khoa học và thực tiễn.

4


CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ
COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ESMITC3)
2.1. Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite
2.1.1. Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp
Trong Hình 2-1, 𝑂𝑥𝑦𝑧 và 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ là hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ
địa phương của vỏ composite lớp, tương ứng. Mặt giữa của vỏ được chọn
là mặt tham chiếu với miền 𝛺 ∈ 𝑅 3 . Ta đặt 𝑢̂0 , 𝑣̂0 và 𝑤
̂0 là chuyển vị ở
mặt trung bình của vỏ theo các hướng 𝑥̂, 𝑦̂ và 𝑧̂ tương ứng; 𝛽̂𝑥 , 𝛽̂𝑦 và 𝛽̂𝑧 là

các góc xoay của mặt giữa của vỏ quanh các trục 𝑦,
̂ 𝑥̂ và 𝑧̂ tương ứng.
Trường chuyển vị của vỏ composite gồm 6 biến độc lập với nhau tại
một điểm bất kỳ có thể được viết như sau:

(2.1)
̂ = [𝑢̂0 𝑣̂0 𝑤
̂0 𝛽̂𝑥 𝛽̂𝑦 𝛽̂𝑧 ]
𝒖
Véc tơ biến dạng tại một điểm bất kỳ trong mặt phẳng được biểu thị như
sau:
𝜀̂𝑥
(2.2)
̂
𝜺̂ = { 𝜀̂𝑦 } = 𝜺̂𝑚 + 𝑧𝜿
𝛾̂𝑥𝑦

̂ trong hệ tọa độ địa phương
ở đây biến dạng màng 𝜺̂𝒎 và biến dạng uốn 𝜿
𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ được xác định như sau:
𝜺̂𝑚 =

̂0
𝜕𝑢
𝜕𝑥̂
𝜕𝑣̂0

̂0
𝜕𝑢

𝜕𝑦̂

+

̂𝑥

𝜕𝛽

𝜕𝑣̂0

̂=
;𝜿

𝜕𝑥̂
̂𝑦
𝜕𝛽

̂𝑥
𝜕𝛽

𝜕𝑦

̂𝑦
𝜕𝛽

{ 𝜕𝑦̂ + 𝜕𝑥̂ }
̂ trong hệ tọa độ địa phương 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂
Và biến dạng cắt 𝜸
̂0
𝜕𝑤
+ 𝛽̂𝑥
𝛾̂𝑥𝑧
𝜕𝑥̂
̂ = { } = {𝜕𝑤̂0
}
𝜸

𝛾̂𝑦𝑧
̂
+ 𝛽𝑦
̂
{ 𝜕𝑦̂

𝜕𝑥̂ }

𝜕𝑦

5

(2.3)

(2.4)


Hình 2-1. Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương

2.1.1.1. Quan hệ ứng xử vỏ composite nhiều lớp
Ta có quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ composite theo công thức
sau:
𝑵
𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚
̅ 𝜺̅ ,
̅=𝑫
̂ }; 𝝈
{𝑴} = [𝑩 𝑫 𝟎] { 𝜿
(2.5)
𝑸

⏟𝟎 𝟎 𝑪 ⏟
̂
𝜸
⏟

trong đó

̅
𝝈

𝐴11
𝑨 = [𝐴21
𝐴61

𝐴12
𝐴22
𝐴62

𝐷11
𝑫 = [𝐷21
𝐷61

̅
𝑫

𝜺̅

𝐴16
𝐵11 𝐵12 𝐵16
𝐴26 ], 𝑩 = [𝐵21 𝐵22 𝐵26 ],

𝐵61 𝐵62 𝐵66
𝐴66
𝐷12 𝐷16
𝐶
𝐶45
𝐷22 𝐷26 ], 𝑪 = [ 55
]
𝐶45 𝐶44
𝐷62 𝐷66

(2.6)

Trong công thức (2.6) các hằng số 𝑨𝑖𝑗 , 𝑩𝑖𝑗 , 𝑫𝑖𝑗 và 𝑪𝑖𝑗 được xác định như

sau:

𝑛

(𝐴𝑖𝑗 , 𝐵𝑖𝑗 , 𝐷𝑖𝑗 ) = ∑

∫

𝑧𝑘

𝑄𝑖𝑗 (1, 𝑧, 𝑧 2 )𝑑𝑧,

𝑘=1 𝑧𝑘−1
𝑧𝑘
𝑛

𝐶𝑖𝑗 = 𝜅 ∑

∫

𝑘=1 𝑧𝑘−1

𝑄𝑖𝑗 𝑑𝑧,

𝑖, 𝑗 = 1,2,6

𝑖, 𝑗 = 4,5

(2.7)
(2.8)

ở đây 𝜅 = 5/6 là hệ số hiệu chỉnh cắt làm tăng độ chính xác trong quá
trình tính toán biến dạng cắt của vỏ.

6


2.1.1.2. Phương trình cân bằng của vỏ composite
Phương trình cân bằng của vỏ composite dưới tác dụng của tải trọng
tĩnh được biểu diễn như sau:

sau:

𝛿𝜺̂𝑚 𝑇 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚
(2.9)
̂ 𝑇 𝒑𝑑Ω

∫ { 𝛿𝜿
̂ } 𝑑Ω = ∫ 𝛿𝒖
̂ } [𝑩 𝑫 𝟎] { 𝜿
Ω
Ω
̂
̂
𝛿𝜸
𝟎 𝟎 𝑪 𝜸
Phương trình dao động tự do của vỏ composite được biểu diễn như
ℎ/2

∫ (∫
Ω

̂ 𝑇 𝑳𝑇 𝜌𝑳𝒖̈̂ 𝑑𝑧) 𝑑Ω
𝛿𝒖

−ℎ/2

𝛿𝜺̂𝑚 𝑇 𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚
+ ∫ { 𝛿𝜿
̂ } [𝑩 𝑫 𝟎 ] { 𝜿
̂ } 𝑑Ω = 0
Ω
̂
̂
𝛿𝜸
𝟎 𝟎 𝑪 𝜸

(2.10)

2.1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác
MITC3
Chúng ta rời rạc miền 𝛺 của vỏ composite thành 𝑛𝑒 phần tử tam giác với
𝑒

𝑛
𝑛𝑛 nút sao cho 𝛺 ≈ ∑𝑒=1
𝛺𝑒 và 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅, 𝑖 ≠ 𝑗. Trường chuyển vị

𝑇
̂ 𝒆 = {𝑢̂𝑒 𝑣̂ 𝑒 𝑤
̂ 𝑒 𝛽̂𝑥𝑒 𝛽̂𝑦𝑒 𝛽̂𝑧𝑒 } của vỏ composite sau khi rời rạc
𝒅
thành các phần tử có thể được biểu diễn như sau:

𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)
0
𝑛𝑛
0
̂𝑒 = ∑
𝒖
0
𝑖=1
0
[ 0

̂ 𝒆𝒊 = {𝑢̂𝑖𝑒
ở đây 𝒅

0
0
𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)
0
0
𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)
0
0
0
0
0
0

𝑣̂𝑖𝑒

𝑤
̂𝑖𝑒

𝑒
𝛽̂𝑖𝑥

0
0
0
0
0
0
0
0

0
̂ 𝑒𝑖
𝒅
𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)
0
0
0
𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)
0
0
0
𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦)]
𝑇
𝑒
𝑒
𝛽̂𝑖𝑧
𝛽̂𝑖𝑦
} là chuyển vị nút

(2.11)

tại nút thứ

i; 𝑁𝑖 (𝑥, 𝑦) là hàm dạng tại nút thứ i trên phần tử vỏ sau khi rời rạc.
Xấp xỉ biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của vỏ sử
dụng phần tử tam giác viết dưới dạng ma trận như sau:
̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑚 𝒅
̂𝑒
(2.12)
𝜺̂𝑒𝑚 = [𝑩𝑒𝑚1 𝑩𝑒𝑚2 𝑩𝑒𝑚3 ]𝒅

̂𝑒
̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑏 𝒅
(2.13)
̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑏1 𝑩𝑒𝑏2 𝑩𝑒𝑏3 ]𝒅
𝜿

̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑠 𝒅
̂𝑒
(2.14)
̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑠1 𝑩𝑒𝑠2 𝑩𝑒𝑠3 ]𝒅
𝜸
Thay các trường chuyển vị sau khi rời rạc ở các công thức (2.12), (2.13) và
(2.14) vào phương trình (2.9) và (2.10) ta có:
7


Phương trình tính toán tĩnh cho cho một phần tử vỏ composite
𝑇

𝑩𝑒𝑚
𝑩𝑒𝑚
𝑨
𝑩
𝟎
̂ 𝒆 𝑇 [ 𝑩𝑒𝑏 ] [𝑩 𝑫 𝟎] [ 𝑩𝑒𝑏 ] 𝒅
̂ 𝒆 𝑑Ω = ∫ 𝛿𝒅
̂ 𝒆 𝑇 𝑵𝑇 𝒑𝑑Ω
∫ 𝛿𝒅
Ω𝑒
Ω𝑒

𝟎 𝟎 𝑪 𝑩𝑒𝑠
𝑩𝑒𝑠

(2.15)

Phương trình (2.15) được viết gọn lại trong hệ tọa độ toàn cục như sau:
(2.16)
𝑲𝒅 = 𝑭
ở đây 𝑲 là ma trận độ cứng của vỏ, 𝒅 là vec tơ chuyển vị của vỏ và 𝑭 là
véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ trong hệ tọa độ toàn cục.
Phương trình dao động tự do cho một phần tử vỏ composite
𝒆𝑇

̂
∫ 𝛿𝒅
Ω𝑒

ℎ
2

𝑇

̂̈ 𝒆 𝑑Ω
(∫ (𝑵𝑇 𝑳𝑇 𝜌𝑵𝑳)𝑑𝑧) 𝒅
ℎ
−
2

𝑇

𝑩𝑒𝑚
𝑩𝑒𝑚
𝑨
𝑩
𝟎
̂ 𝒆 𝑇 [ 𝑩𝑒𝑏 ] [𝑩 𝑫 𝟎] [ 𝑩𝑒𝑏 ] 𝒅
̂ 𝒆 𝑑Ω = 0
+ ∫ 𝛿𝒅
Ω𝑒
𝟎 𝟎 𝑪 𝑩𝑒𝑠
𝑩𝑒𝑠

(2.17)

Phương trình (2.17) được viết gọn lại trong hệ tọa độ toàn cục như sau:
(2.18)
𝑴𝒅̈ + 𝑲𝒅 = 0,
2.1.3. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử tam
giác MITC3
Trong phương pháp làm trơn trên cạnh, miền hình học 𝛺 được rời rạc
thành 𝑛𝑘 miền trơn 𝛺𝑘 dựa trên cạnh của các phần tử sao cho 𝛺 =
𝑘

⋃𝑛𝑘=1 𝛺𝑘 và 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅ với 𝑖 ≠ 𝑗. Miền trơn 𝛺𝑘 được tạo thành từ hai
nút của cạnh chung 𝑘 và trọng tâm của phần tử chứa cạnh chung 𝑘 tạo
thành miền con, kết nối hai miền con của hai phần tử liền kề tạo thành
miền trơn. Đối với miền trên biên là sự kết nối hai nút của cạnh 𝑘 với
trọng tâm phần tử như Hình 2-2. Khi tính toán cho vỏ, hai phần tử có cạnh
chung k không nằm trên cùng một mặt phẳng, mỗi phần tử được xác định
bằng một hệ tọa độ địa phương. Tuy nhiên, miền trơn chứa cạnh chung k

được tính toán dựa trên miền con của hai phần tử được xác định bằng các
tọa độ địa phương 𝑂̂1 𝑥̂1 𝑦̂1 𝑧̂1 và 𝑂̂2 𝑥̂2 𝑦̂2 𝑧̂2 . Vì thế để tính toán miền trơn
𝛺𝑘 chúng ta cần xây dựng một hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧̃ cho miền trơn 𝛺𝑘 như
Hình 2-3. Ở đây trục 𝑥̃ trùng với cạnh chung k, trục 𝑧̃ có hướng được xác
định là trung bình từ hướng của hai trục 𝑧̂1 và 𝑧̂2 của hai hệ tọa độ ảo, và
8


trục 𝑦̃ được xác định bằng cách nhân tích có hướng của 2 véc tơ đơn vị của
các trục tọa độ 𝑥̃ và 𝑧̃ .

Hình 2-2. Miền trơn được tạo thành từ
các phần tử tam giác

Hình 2-3. Hệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa
phương và hệ tọa độ ảo

̃𝑘 và biến dạng cắt 𝜸
̃𝑘
Vì vậy, biến dạng màng 𝜺̃𝑘 , biến dạng uốn 𝜿
của miền trơn 𝛺𝑘 trong hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 có thể được xác định như
sau
𝑛𝑘

𝑛𝑘

̃ 𝑘𝑏𝑗 𝒅𝑗𝑘 ,
̃ 𝑘𝑚𝑗 𝒅𝑗𝑘 , 𝜿
̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1 𝑩
𝜺̃𝑘 = ∑𝑛𝑗=1 𝑩

𝑛𝑘

𝑛
̃ 𝑘𝑠𝑗 𝒅𝑗𝑘 ,
̃ = ∑𝑗=1
𝜸
𝑩
𝑘

(2.19)

ở đây 𝑛𝑛𝑘 là số nút của 2 phần tử liền kề chứa cạnh chung k, 𝒅𝑗𝑘 là bậc tự
̃ 𝑘𝑚𝑗 , 𝑩
̃ 𝑘𝑏𝑗 và 𝑩
̃ 𝑘𝑠𝑗
do tại nút thứ j của miền trơn 𝛺𝑘 trong hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧; 𝑩

là các ma trận biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt được xấp
xỉ dựa trên phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ MITC3 tại
nút thứ j của miền trơn trong hệ tọa độ toàn cục 𝑂𝑥𝑦𝑧, tương ứng. Các ma
̃ 𝑘𝑚𝑗 , biến dạng uốn 𝑩
̃ 𝑘𝑏𝑗 và biến dạng cắt trên miền
trận biến dạng màng 𝑩
̃ 𝑘𝑠𝑗 được tính như sau
trơn 𝑩
𝑒𝑘

𝑛 1
1
𝑘

̃ 𝑚𝑗 =
𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑚1 𝜦𝑖𝑚2 𝑩𝑖𝑚𝑗 𝜦𝑖0𝑗
𝑩
∑
𝑘
𝐴
𝑖=1 3
𝑛𝑒𝑘 1
1
̃ 𝑘𝑏𝑗 =
𝑩
∑
𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑏1 𝜦𝑖𝑏2 𝑩𝑖𝑏𝑗 𝜦𝑖0𝑗
𝑘
𝐴
𝑖=1 3

9

(2.20)
(2.21)


𝑒𝑘

𝑛 1
1
(2.22)
𝐴𝑖 𝜦𝑘𝑠1 𝜦𝑖𝑠2 𝑩𝑖𝑠𝑗 𝜦𝑖0𝑗
= 𝑘∑

𝐴
𝑖=1 3
Trong đó 𝜦𝑘𝑚1 , 𝜦𝑘𝑏1 và 𝜦𝑘𝑠1 là ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn
cục 𝑂𝑥𝑦𝑧 và hệ tọa độ ảo 𝑂̃𝑥̃𝑦̃𝑧,
̃ tương ứng. 𝜦𝑖𝑚2 , 𝜦𝑖𝑏2 và 𝜦𝑖𝑠2 là ma trận
chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ địa phương 𝑂̂𝑥̂𝑦̂𝑧̂ và hệ tọa độ ảo 𝑂̃ 𝑥̃𝑦̃𝑧̃.

̃ 𝑘𝑠𝑗
𝑩

2.4. Các ví dụ tính toán số
2.4.1. Vỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng
Xét vỏ trụ được chế tạo từ vật liệu đẳng hướng chịu tác dụng của tải
trọng tập trung 𝑃 = 1 kN tại vị trí điểm A, B của vỏ trụ kín và điều kiện
biên như
Hình 2-4.

Hình 2-4. Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung

Hình 2-5. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của
chuyển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín sử
dụng các phương pháp khác nhau.

Qua đồ thị trên ta thấy rằng phương pháp được đề xuất ES-MITC3 đạt
được sự hội tụ tốt nhất so với các phương pháp khác như phương pháp rời
rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (DSG3), phương pháp phần tử hữu hạn
trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam
giác (ES-DSG3), phương pháp nội suy hỗn hợp các thảnh phần ten xơ cho
phần tử tam giác (MITC3) và nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho
phần tử tứ giác (MITC4).

2.4.2. Vỏ làm bằng vật liệu composite
Trong phần này nhằm mục đích so sánh các kết quả nghiên cứu với tài
liệu của tác giả Reddy do đó các thông số kết cấu vỏ composite được lấy
10


theo tác giả trên. Vỏ được chế tạo từ vật liệu composite lớp với các lớp có
chiều dày tương tự nhau và có thông số vật liệu như sau: mô đun đàn hồi
𝐸1 = 25𝐸2 , 𝐺12 = 𝐺13 = 0.5𝐸2 , 𝐺23 = 0.2𝐸2 , hệ số poisson 𝑣12 = 𝑣13 =
0.25 và khối lượng riêng 𝜌 = 1.
Hình 2-7 biểu thị độ hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của vỏ
composite 2 độ cong có các tham số kích thước 𝑅 = 10, ℎ⁄𝑎 = 0.01 và
góc phương sợi các lớp [00 ⁄900 / 00 ] chịu tác dụng của tải trọng dạng sin
như công thức 𝑃 = 𝑃0 𝑠𝑖𝑛

𝜋𝑥
𝑎

𝑠𝑖𝑛

𝜋𝑦
𝑏

. Kết quả thực hiện bằng các phương

pháp khác nhau và so sánh với nghiệm giải tích của tác giả Reddy để kiểm
tra độ hội tụ. Qua hình trên ta thấy rằng phương pháp ES-MITC3 đạt được
sự hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3 và rất tốt so với phần tử tứ
giác cải tiến MITC4 có số bậc tự do tương tự nhau.
2.5

Chuyen vi khong thu nguyen

2.4

2.3

2.2

2.1
Giai tich
MITC3
MITC4
ES-MITC3

2

Hình 2-6. Mô hình vỏ 2 độ cong

1.9

0

100

200

300
400
So bac tu do cua vo

500

600

Hình 2-7. Mức độ hội tụ của chuyển vị
tâm của vỏ composite 2 độ cong với số
bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử
khác nhau

Kết luận chương 2
Trong chương 2 tác giả nghiên cứu phân tích tĩnh và dao động tự do
cho vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết
hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho phần tử
tam giác (ES-MITC3). Qua đó tác giả rút ra một số kết quả chính đạt được
trong chương này như sau:
• Xây dựng được bộ chương trình tính toán tĩnh và dao động tự do cho
vỏ composite có tên CPS_Vibration_Static_Shell_ES_MITC3_2019.
Chương trình này thực hiện giải các bài toán vỏ vật liệu đẳng hướng cho
11


kết quả hội tụ tốt hơn so với phần tử gốc MITC3, phần tử DSG3, phần tử
ES-DSG3 và rất tốt so với phần tử tứ giác cải tiến MITC4. Ngoài ra, trong
các bài toán khảo sát đối với vỏ composite kết quả tính toán khi sử dụng
phần tử ES-MITC3 có độ hội tụ tốt hơn phần tử MITC3, cạnh tranh tốt với
phần tử tứ giác cải tiến MITC4 và phù hợp với kết quả tính toán bằng
phương pháp giải tích của tác giả Reddy với mức độ sai lệch hầu hết là
dưới 4% trong hầu hết các trường hợp khảo sát.
• Qua qua trình tính toán và khảo sát các ví dụ tác giả luận án thấy

rằng sau khi tiến hành phương pháp phần tử hữu hạn trơn đối với phần tử
vỏ MITC3 làm cho phần tử trở nên mềm hơn vì vậy làm tăng độ hội tụ cho
phần tử này.
• Phần tử ES-MITC3 xử lý hiệu quả hiện tượng “khóa cắt” khi chiều
dày khá mỏng (tỉ lệ chiều dài và chiều dày các cạnh của vỏ 𝑎/ℎ ≥ 100),
cụ thể trong hầu hết các trường hợp khảo sát khi tỉ lệ 𝑎/ℎ = 100 phần tử
ES-MITC3 sai lệch so với phương pháp giải tích nhỏ hơn 2%.
• Phần tử tam giác rất dễ dàng rời rạc lưới cho các kiểu vỏ có hình
dạng phức tạp, đây là một trong những ưu thế lớn của phần tử này. Tuy
nhiên do độ chính xác, độ hội tụ và khả năng xử lý hiện tượng “ khóa cắt”
kém nên trong các nghiên cứu phần tử này ít được sử dụng để tính toán.
Phần tử ES-MITC3 mà tác giả luận án đề xuất đã khắc phục được hầu hết
các nhược điểm nêu trên, vì vậy hứa hẹn sẽ là phần tử được sử rộng rãi bởi
các nhà khoa học trong tương lai.
• Phần tử ES-MITC3 có thể tiếp tục phát triển để tính toán phi tuyến
và động lực học phi tuyến cho vỏ được chế tạo từ vật liệu composite, vật
liệu chức năng FGM,...
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ
DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH
KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3)
3.1. Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite
Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), ta có trường chuyển
vị của vỏ composite dựa trên cơ sở phần tử tấm như đã trình bày trong
chương 2 được biểu diễn như sau:
12


𝑢̂(𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑢̂0 (𝑥̂, 𝑦̂) + 𝑧𝛽̂𝑥 (𝑥̂, 𝑦̂),
𝑣̂ (𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑣̂0 (𝑥̂, 𝑦̂) + 𝑧𝛽̂𝑦 (𝑥̂, 𝑦̂),

(3.1)

𝑤
̂ (𝑥̂, 𝑦̂, 𝑧̂ ) = 𝑤
̂0 (𝑥̂, 𝑦̂)
ở đây 𝑢̂0 , 𝑣̂0 và 𝑤
̂0 là các chuyển vị tại một điểm của mặt trung bình của
vỏ theo các phương 𝑥̂, 𝑦̂ và 𝑧̂ tương ứng; 𝛽̂𝑥 và 𝛽̂𝑦 là các góc quay trong

các mặt phẳng 𝑦̂𝑧̂ và 𝑥̂𝑧̂ , tương ứng.
Xét đến giả thuyết chuyển vị lớn của von-Karman ta có quan hệ phi
tuyến hình học giữa biến dạng và chuyển vị có thể được biểu diễn như sau:
𝜀̂𝑥
(3.2)
̂
𝜺̂ = { 𝜀̂𝑦 } = 𝜺̂𝑚 + 𝑧𝜿
𝛾̂𝑥𝑦
ở đây

𝜺̂𝑚 =𝜺̂𝐿𝑚 + 𝜺̂𝑁𝐿
𝑚

và

(3.3)

𝜕𝛽̂𝑥
𝜕𝑢̂0
𝜕𝑥̂
𝜕𝑥̂

𝜕𝑣̂0
𝜕𝛽̂𝑦
𝐿
̂=
𝜿
; 𝜺̂𝑚 =
𝜕𝑦̂
𝜕𝑦̂
𝜕𝑢̂0 𝜕𝑣̂0
𝜕𝛽̂𝑥 𝜕𝛽̂𝑦
+
+
𝜕𝑥̂ }
𝜕𝑦
̂
{
𝜕𝑥̂ }
{ 𝜕𝑦̂

𝜺̂𝑁𝐿
𝑚 =

1
2

𝜕𝑤
̂0
𝜕𝑥̂

0

0

𝜕𝑤
̂0
[ 𝜕𝑦̂
⏟

𝑯

𝜕𝑤
̂0
𝜕𝑤
̂0
1
𝜕𝑥̂
𝑯𝜽
=
𝜕𝑤
̂0
𝜕𝑦̂
2
𝜕𝑤
̂ ⏟
{ 𝜕𝑦̂ }
𝜕𝑥̂ ] 𝜽

Véc tơ biến dạng trượt có thể được biểu diễn như sau:

13

(3.4)

(3.5)

(3.6)


sau:

𝜕𝑤
̂0
+ 𝛽̂𝑥
𝛾̂𝑥𝑧
𝜕𝑥̂
(3.7)
̂ = { } = 𝜕𝑤
𝜸
̂0
𝛾̂𝑦𝑧
+ 𝛽̂𝑦
{ 𝜕𝑦̂
}
Quan hệ nội lực và biến dạng của vỏ composite được biểu diễn như

𝑵
𝑨 𝑩 𝟎 𝜺̂𝑚
(3.8)
̂}
{𝑴} = [𝑩 𝑫 𝟎 ] { 𝜿

𝑸
̂
𝟎 𝟎 𝑪∗ 𝜸
ở đây 𝑵, 𝑴 và 𝑸 là các ma trận lực màng, mô men và lực cắt tương ứng và
được xác định như sau:
𝑀𝑥𝑥
𝑁𝑥𝑥
𝑄𝑥
(3.9)
𝑵 = {𝑁𝑦𝑦 } , 𝑴 = {𝑀𝑦𝑦 } , 𝑸 = {𝑄 }
𝑦
𝑀𝑥𝑦
𝑁𝑥𝑦

trong đó 𝑨, 𝑫, 𝑩 và 𝑪∗ là các ma trận hằng số vật liệu màng, uốn, tương tác
màng uốn và cắt tương ứng.
3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite
Rời rạc miền tính toán của vỏ thành 𝑛𝑒 phần tử tam giác với 𝑛𝑛 nút
𝑒

𝑛
sao cho 𝛺 ≈ ∑𝑒=1
𝛺𝑒 và 𝛺𝑖 ∩ 𝛺𝑗 = ∅, 𝑖 ≠ 𝑗 tương tự như chương 2. Biến

dạng màng tuyến tính và thành phần phi tuyến, biến dạng uốn, biến dạng
trượt của phần tử tam giác có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như
sau:
𝑒𝐿
𝑒𝐿 ̂ 𝑒
𝑒𝐿 ̂ 𝑒

(3.10)
𝜺̂𝑒𝐿 = [𝑩𝑒𝐿
𝑚1 𝑩𝑚2 𝑩𝑚3 ]𝒅 = 𝑩𝑚 𝒅
1 𝑒𝑁𝐿 𝑒
̂
𝑩 𝒅
2
̂𝑒
̂ 𝑒 = 𝑩𝑒𝑏 𝒅
𝑩𝑒𝑏2 𝑩𝑒𝑏3 ]𝒅

𝜺̂𝑒𝑁𝐿 =

̂𝑒𝐿 = [𝑩𝑒𝑏1
𝜿

(3.11)
(3.12)

𝑒
ở đây 𝑩𝑒𝐿
𝑚 , 𝑩𝑏 đã được trình bày như các công thức (2.37) đến (2.42) trong
chương 2
(3.13)
𝑩𝑒𝑁𝐿
𝑮2 𝑮3 ]
𝑚 = 𝑯𝑮 with 𝑮 = [𝑮1

Trường biến dạng trượt trong nghiên cứu này dựa trên phương pháp
nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ đã được trình bày trong chương 2.

̂𝑒
(3.14)
̂𝑒 = [𝑩𝑒𝑠1 𝑩𝑒𝑠2 𝑩𝑒𝑠3 ]𝑑̂𝑒 = 𝑩𝑒𝑠 𝒅
𝜸
14


trong đó 𝑩𝑒𝑠 đã trình bày trong các công thức (2.43) đến (2.45) trong
chương 2.
Phương trình cân bằng của vỏ composite sau khi sử dụng phương
pháp làm trơn trên cạnh phần tử có thể được viết lại như sau:
̃ (𝒅)𝒅 = 𝑭
𝑲
(3.15)
𝑛𝑘

̃ (𝒅) = ∑
𝑲

̃ 𝑘𝐿 + 𝑲
̃ 𝑘𝑁𝐿
𝑲

ở đây

𝑇

̃ 𝑘𝐿 𝑑𝛺𝑘 ,
̃ 𝑘𝐿 = ∫ (𝑩
̃ 𝑘𝐿 ) 𝑫

̅𝑩
𝑲
𝛺𝑘

và

̃ 𝑘𝑁𝐿 = ∫ (𝑩
̃ 𝑘𝐿 )𝑇 𝑫
̅𝑩
̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑑𝛺𝑘 + ∫ (𝑩
̃ 𝑘𝑁𝐿 )𝑇 𝑫
̅𝑩
̃ 𝑘𝐿 𝑑𝛺𝑘
𝑲
𝛺𝑘

với

(3.16)

𝑘=1

𝛺𝑘

(3.17)

(3.18)

̃ 𝑘𝑁𝐿 𝑑𝛺𝑘
̅𝑩

̃ 𝑘𝑁𝐿 )𝑇 𝑫
+ ∫ (𝑩
𝛺𝑘

̃ 𝑘𝐿
𝑩

̃ 𝑘𝐿
𝑩
̃ 𝑘𝑁𝐿
𝑚
𝑩
𝑚
𝑘𝑁𝐿
𝑘
̃
̃ 𝑏 ], 𝑩
=[ 𝟎 ]
= [𝑩
̃ 𝑘𝑠
𝟎
𝑩

(3.19)

Trong quá trình giải phi tuyến tĩnh cho vỏ sẽ xuất hiện hiện tượng mất
ổn định, vì vậy ta phải sử dụng phương pháp arc-length kết hợp với
phương pháp Newton Raphson để giải phương trình.
3.5. Các ví dụ tính toán số
3.5.1. Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung

Xét vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng tập trung tại tâm như Hình 3-1
với hai cạnh thẳng của vỏ đặt trên các gối tựa, hai cạnh cong còn lại tự do.
Các tham số hình học của vỏ như sau: 𝐿 = 508 mm, bán kính 𝑅 =
2540 mm, góc mở 2𝜑 = 0.2 rad. Các tham số vật liệu chế tạo vỏ gồm:
𝐸 = 3.10275 kN/mm2 , 𝑣 = 0.3.

15


Hình 3-1. Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung
4

3.5
3

ES-MITC3 (t = 12.7 mm)
S4R(t = 12.7 mm)

ES-MITC3 (t = 12.7 mm)
S4R(t = 12.7 mm)

3

Tai trong (kN)

Tai trong (kN)

2.5
2
1.5

2

1

1

0
0.5
0
-5

0

5

10
15
20
Chuyen vi tai tam (mm)

25

-1
0

30

Hình 3-2. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ
chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 12.7 mm)

5

10

15

20

25

30

35

40

Chuyen vi tai tam (mm)

Hình 3-3. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ
chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 6.35 mm)

Hình 3-2 và Hình 3-3 biểu diễn quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị độ
võng tại tâm của vỏ trụ với hai tham số chiều dày khác nhau là 𝑡 =
12.7 mm và 𝑡 = 6.35 mm tương ứng. Qua đó ta thấy rõ rằng phương pháp
ES-MITC3 đạt kết quả phù hợp so với phương pháp phần tử hữu hạn được
đề xuất bởi Sze đã công bố.
3.5.2. Vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tại tâm
Trong phần này, tác giả tiến hành phân tích phi tuyến cho vỏ
composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tập trung tại

tâm. Các thông số hình học và điều kiện biên của vỏ tương tự như trong
mục 3.4.5, các tham số vật liệu như sau: 𝐸𝑚 = 70 × 109 N/m2 ; 𝑣𝑚 = 0.3;
𝐸𝑐 = 151 × 109 N/m2 ; 𝑣𝑐 = 0.3.
16


Hình 3-4 và Hình 3-5 biểu diễn chuyển vị tại tâm của vỏ composite có
cơ tính biến thiên khi hệ số mũ thể tích 𝒏 thay đổi với các chiều dày vỏ lần
lượt là 𝑡 = 12.7 mm và 𝑡 = 6.35 mm. Qua đó ta thấy rằng khi hệ số mũ
thể tích 𝑛 = 0 (Zirconia) thì điểm tới hạn của vỏ đạt cao hơn các trường
hợp còn lại và khi 𝑛 càng tăng thì điểm tới hạn càng giảm.
250

150

100

80
Tai Trong (kN)

Tai trong (kN)

200

120

Zicornia
n=0.2
n=0.5
n=1

n=2
n=5
Alumium

100

60
40

Zicornia
n=0.2
n=0.5
n=1
n=2
n=5
Alumium

20
0

50

-20
0
0

5

10

15

20

25

30

-40
0

35

10

20

30

40

Chuyen vi tai tam (mm)

Chuyen vi tai tam (mm)

Hình 3-5. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ
FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi
𝑛 thay đổi, 𝑡 = 6.35 mm)

Hình 3-4. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ

FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi
𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚)

Kết luận chương 3
Trong chương 3 tác giả nghiên cứu phân tích phi tuyến tĩnh cho tấm và
vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần
tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten sơ cho
phần tử tam giác (ES-MITC3). Qua đó tác giả rút ra một số kết quả chính
đạt được trong chương này như sau như sau:
• Tác giả sử dụng phần tử ES-MITC3 để xây dựng bộ chương trình
tính có tên CPS_Nonlinear_Static_Shell_ES_MITC3_2019 để tính toán
các bài toán phi tuyến tấm và vỏ composite cho kết quả hội tụ tốt, độ chính
xác cao hơn so với phần tử gốc MITC3, ngang bằng so với phần tử tứ giác
cải tiến MITC4 (một phần tử bốn nút sau khi cải tiến được các nhà khoa
học đánh giá có khả năng hội tụ và đạt độ chính xác rất cao, phần tử này
thường được sử dụng để so sánh và kiểm chứng các kết quả) và đạt được
độ chính xác rất tốt so với các nghiên cứu của các tác giả khác. Đặc biệt
trong trường hợp tính toán cho tấm tròn đẳng hướng phần tử ES-MITC3
đạt được kết quả tốt nhất so với lời giải sử dụng phương pháp giải tích.
17


• Tác giả sử dụng phương pháp Arc-length kết hợp phương pháp
Newton-raphson để mô tả đầy đủ hiện tượng móp (snap through) và vồng
lên (snap back) của vỏ xảy ra khi tính toán phi tuyến đối với vỏ mà
phương pháp giải lặp Newton-Raphson chưa giải quyết được. Các ví dụ số
đều cho kết quả phù hợp với hầu hết các công trình đã được công bố bởi
các tác giả khác.
• Phần tử ES-MITC3 có thể phát triển để tính toán động lực học phi
tuyến cho vỏ với các kiểu hình dạng khác nhau được chế tạo từ vật liệu

composite, vật liệu chức năng FGM,...
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN
VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG
KÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN TRƠN
4.1. Tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước
Qua nghiên cứu tác giả nhận thấy có một số mô hình hàm tải trọng của
sóng xung kích trong môi trường nước được các nhà khoa học đưa ra
nghiên cứu, tính toán. Tuy nhiên, mô hình được phần lớn các nhà khoa học
sử dụng và phát triển khi nghiên cứu sóng xung kích trong môi trường
nước là mô hình được đưa ra vào năm 1948 bởi Cole. Trong nghiên cứu
của mình tác giả Cole đã đưa ra hàm sóng xung kích theo thời gian như
sau:
(4.1)
𝑃(𝑡) = 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑒 −𝑡/𝜆
trong đó
𝑃𝑚𝑎𝑥

𝑀1/3
= 𝐾1 (
)
𝑆

𝐴1

𝑀1/3
1/3
; 𝜆 = 𝐾2 𝑊 (
)
𝑆

𝐴2

(4.2)

ở đây 𝑀, 𝑆 là khối lượng, khoảng cách từ tâm nổ đến kết cấu và các hằng
số 𝐾1 , 𝐾2 , 𝐴1 và 𝐴2 được xác định dựa trên khối lượng thuốc nổ.
Ta có tổng áp lực tác dụng lên bề mặt của vỏ như sau:
2𝑃𝑚𝑎𝑥 −𝑡/𝜆
(4.3)
𝑃𝑡 (𝑡) = 2𝑃𝑖 (𝑡) − 𝜌𝑓 𝑐𝑣𝑠ℎ =
(𝑒
− 𝛽𝑒 −𝛽𝑡/𝜆 )
1−𝛽
ở đây 𝛽 = 𝜌𝑓 𝑐 𝜆/𝑚 và 𝑡 > 0.
18


4.2. Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite
Phương trình động lực học phi tuyến cho vỏ sử dụng phần tử ESMITC3 như sau:
(4.4)
̃𝒅 = 𝑭
𝑴𝒅̈ + 𝑲

̃ là ma trận độ cứng đã làm trơn, 𝑴 là ma trận khối lượng và 𝑭
trong đó 𝑲
là ngoại lực tác dụng lên vỏ trong hệ tọa độ toàn cục đã được xác định
trong chương 2 và chương 3.
Trường hợp xét đến cản kết cấu của vỏ, phương trình động lực học phi
tuyến (4.4) có thể được viết lại như sau:

(4.5)
̃𝒅 = 𝑭
𝑴𝒅̈ + 𝑪𝒅̇ + 𝑲
ở đây

𝑛𝑒

𝐂=∑

(4.6)

𝐂𝑒

e=1

̃
𝐂𝑒 = 𝛼𝐌 + 𝛽𝐊

(4.7)

với 𝛼, 𝛽 là các hằng số cản được xác định thông qua tỉ số cản và tần số dao
động riêng. Thông thường, ảnh hưởng của các tần số cao đến giá trị của
hằng số cản là không đáng kể, nên để đơn giản trong tính toán, người ta
thường chỉ xem xét tới 2 tần số đầu tiên 𝜔1 , 𝜔2 và xem rằng tỉ số cản là
hằng số với 𝜉1 = 𝜉2 = 𝜉 nên hằng số Rayleigh 𝛼, 𝛽 được xác định như
sau:
𝛼=

2𝜉

𝜔1 +𝜔2

𝜔1 𝜔2 , 𝛽 =

2𝜉

𝜔1 +𝜔2

(4.8)

43. Mô hình bài toán và các giả thiết
- Vỏ composite có điều kiện biên tựa đơn hoặc ngàm chịu tác dụng
của áp lực đều vuông góc với bề mặt do nổ của khối thuốc nổ TNT trong
môi trường nước.
- Vỏ composite có mặt ngoài tiếp xúc với nước và mặt trong tiếp xúc
với không khí.
- Áp lực do khối thuốc nổ gây ra tác dụng lên vỏ trong nước có xét
đến hiện tượng sóng phản xạ nhưng không xét đến hiện tượng nhiễu xạ.
- Trong nghiên này không xét đến hiện tượng tương tác rắn lỏng.

19


- Áp lực sóng xung kích xem như tác dụng vuông góc và phân bố đều
trên bề mặt của vỏ.
4.4. Bài toán kiểm tra chương trình tính
Mô hình vỏ trụ composite lớp [00 ⁄−450 /900 / 450 ] có điều kiện biên
ngàm tất cả các cạnh như Hình 4-1 chịu tác dụng của tải trọng xung theo
thời gian 𝑞 = 6895 N/m2 với bước thời gian ∆𝑡 = 0.05ms và vỏ được rời
rạc lưới 8 × 8. Thông số kích thước của vỏ như sau: 𝑅 = 2.54m, 𝑎 = 𝑏 =

0.508m, ℎ = 0.00127m và φ = 0.1rad.
0.1

0.08

Chuyen vi (in)

0.06

0.04

0.02

0
Y.C.Wu
ES-MITC3
MITC3

-0.02

-0.04

0

1

2

3

4

5

6

Thoi gian (ms)

Hình 4-1. Mô hình vỏ trụ composite

Hình 4-2. Chuyển vị tại tâm vỏ trụ
composite chịu tải trọng xung

Tham số vật liệu chế tạo vỏ: E1 = 137.9 GPa, 𝐸2 = 8.96 GPa, 𝐺12 =
5.24 GPa, 𝑣12 = 0.3, 𝜌 = 1562.2 kg/𝑚3 . Qua đồ thị Hình 4-2 ta thấy
rằng kết quả sử dụng phương pháp ES-MITC3 do các tác giả xây dựng đạt
được độ chính xác tốt hơn so với phần tử tam giác MITC3 và rất gần với
nghiên cứu của Wu và các cộng sự.
4.5. Vỏ composite 2 độ cong chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích
trong nước
Để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ composite hai độ cong có điều
kiện biên tựa đơn chịu tác dụng của áp lực do tải trọng nổ gây ra, kích
thước và vật liệu chế tạo vỏ composite như sau: 𝑅 = 10m, 𝑎 = 𝑏 = 1m,
ℎ = 0.1m. Vật liệu Graphite-epoxy với các hằng số vật liệu: 𝐸1 =
207 GPa, 𝐸2 = 5.17 GPa, 𝐺12 = 𝐺13 = 2.55 GPa, 𝐺23 = 2.55 GPa, 𝑣12 =
0.25, 𝜌 = 1588 𝑘𝑔/𝑚3 . Trừ một số trường hợp đặc biệt, còn lại góc đặt
cốt của vỏ là [00 ⁄900 / 00 ] và vỏ có điều kiện biên tựa đơn. Trong tất cả
các ví dụ số vỏ được chia lưới với kích thước 8 × 8.
20

0.8

0.4
Nonlinear
Linear

0.3
0.2

0.4

Chuyen vi (W/h)

Chuyen vi (W/h)

Underwater
In air

0.6

0.1
0
-0.1

0.2

0

-0.2

-0.2

-0.4

-0.3
-0.4

-0.6
0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

Thoi gian (s)

Thoi gian (s)

Hình 4-4. Đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
khối lượng TNT M=10kg, S=3m.

Hình 4-3. Đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do

khối lượng TNT M=10kg, S=3m.

Trong Hình 4-3 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ
composite chịu tác dụng do áp lực của khối thuốc nổ khối lượng M=10kg
cách tâm nổ S=3m trong nước. Ta thấy rằng với kết cấu như nhau, chịu
cùng một tải trọng nhưng khi giải phi tuyến sẽ nhận được chuyển vị nhỏ
hơn so với lời giải tuyến tính. Trong Hình 4-4 đồ thị thể hiện đáp ứng động
chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực của khối thuốc
nổ khối lượng M=10kg cách tâm nổ S=3m. Ta thấy rằng với kết cấu như
nhau, chịu tác dụng do một khối thuốc nổ bằng nhau nhưng trong môi
trường nước đáp ứng chuyển vị nhỏ hơn so với trong môi trường không
khí. Trong Hình 4-5 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ
composite chịu tác dụng do áp lực cách tâm nổ S=3m với khối lượng
thuốc nổ thay đổi. Ta thấy rằng khi tăng khối lượng thuốc nổ đáp ứng
chuyển vị tăng nhanh. Hình 4-6 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do áp lực khối thuốc nổ M=10 kg và
khoảng cách tâm nổ thay đổi.

21


0.5

0.3

M=10kg,S=3m
M=15kg,S=3m
M=20kg,S=3m

0.4

0.2

0.3

Chuyen vi (W/h)

Chuyen vi (W/h)

0.1

0.2
0.1
0
-0.1

0

-0.1

-0.2

-0.2

-0.4

M=10kg,S=3m
M=10kg,S=6m
M=10kg,S=9m

-0.3

-0.3

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

-0.4

0.01

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

Thoi gian (s)

Thoi gian (s)

Hình 4-6. Đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước với khoảng cách so với
tâm nổ thay đổi.

Hình 4-5. Đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước với khối lượng thuốc nổ

TNT thay đổi.

Đồ thị Hình 4-7 thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ
composite chịu tác dụng của áp lực do khối lượng thuốc nổ M=10kg,
khoảng cách của vỏ so với tâm nổ S=3m khi thay đổi góc phương sợi.
Hình 4-8 đồ thị thể hiện đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite
khi thay đổi điều kiện biên, với điều kiện biên ngàm đáp ứng chuyển vị
của vỏ nhỏ hơn 33% so với điều kiện biên bản lề với cùng kết cấu và tải
trọng.
0.3

0.4
[0o 90o 90o 0o ]

[0o 90o 0o]

0.3

0.2

0.2

0.1

Chuyen vi (W/h)

Chuyen vi (W/h)

S-S-S-S
C-C-C-C

[0o 90o ]

0.1
0
-0.1

0

-0.1

-0.2

-0.2
-0.3

-0.3
-0.4

-0.4

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.01

Thoi gian (s)

Thoi gian (s)

Hình 4-8. Đáp ứng động chuyển vị tại
Hình 4-7. Đáp ứng động chuyển vị tại
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi góc đặt cốt sợi nổ trong nước khi thay đổi điều kiện biên
(M=10, S=3).
(M=10, S=3).

Kết luận chương 4
Trong chương 4 tác giả đã trình bày đáp ứng động phi tuyến của vỏ
trụ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ trong môi trường nước bằng
22


phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương
pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác. Qua đó
tác giả rút ra một số kết quả chính đạt được trong chương này như sau:
• Phần tử ES-MITC3 được đề xuất trong nghiên cứu này có độ hội tụ,
tính chính xác hơn so với phần tử gốc MITC3 khi giải các bài toán động
lực học phi tuyến cho vỏ composite, vì vậy tác giả đã sử dụng phần tử ESMITC3 để tính toán cho vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ trong
nước.
• Tác giả đã xây dựng được chương trình tính toán động lực học phi
tuyến cho kết cấu vỏ composite chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích

trong nước gây ra CPS_NL_Dynamic _Shell_ES_MITC3_2019 đạt được
độ chính xác và tin cậy tốt.
• Qua một số kết quả khảo sát tác giả nhận thấy có rất nhiều yếu tố ảnh
hưởng đến đáp ứng chuyển vị của vỏ composite khi chịu tác dụng của tải
trọng nổ trong nước. Tuy nhiên có những yếu tố ảnh hưởng rất lớn như khi
tăng khối lượng thuốc nổ, giảm khoảng cách tâm nổ đến vỏ, thay đổi chiều
dày và điều kiện biên của vỏ. Vì vậy khi thiết kế vỏ composite sử dụng cho
những yêu cầu đặc biệt người kỹ sư cần lưu ý những vấn đề trên để kết cấu
hoạt động đạt được hiệu quả cao.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Những đóng góp mới của luận án
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác
để xây dựng thuật toán và chương trình tính tĩnh, dao động tự do cho vỏ
trụ, vỏ hai độ cong và vỏ yên ngựa composite.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với
phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác
để xây dựng thuật toán và chương trình tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ
composite. Trong phần nghiên cứu này để mô tả đầy đủ hiện tượng mất ổn
định tĩnh của vỏ tác giả đã nghiên cứu áp dụng và xây dựng chương trình
tính toán dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp arc-length và phương pháp
Newton Raphson.
23


- Sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp phương pháp nội
suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật
toán và chương trình tính toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite
chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước. Khảo
sát số với nhiều lớp bài toán như: thay đổi về khối lượng thuốc nổ, thay

đổi khoảng cách của vỏ và tâm nổ, thay đổi góc phương sợi vật liệu
composite chế tạo vỏ, thay đổi các điều kiện biên,...Đưa ra các kết quả và
nhận xét trong từng trường hợp cụ thể có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
- Từ các kết quả khảo sát số trình bày cụ thể trong các chương cho
thấy phương pháp mà luận án đề xuất luôn cho kết quả hội tụ rất tốt, độ
chính xác cao và khử hiện tượng“khóa cắt“ hiệu quả. Tuy sử dụng phần tử
tam giác để rời rạc kết cấu, song kết quả đạt được rất tốt khi so sánh với
phần tử 4 nút cải tiến (MITC4), phần tử 9 nút và phương pháp giải tích.
- Kết quả nghiên cứu là tài liệu tham khảo trong việc tính toán các kết
cấu vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên có hình dạng khác
nhau như vỏ trụ, vỏ 2 độ cong, vỏ hyperbol chịu các loại tải trọng tĩnh, tải
trọng xung trong môi trường nước, môi trường không khí trong thực tế
như vách ngăn lò phản ứng hạt nhân, vỏ tàu,..
2. Hướng phát triển tiếp theo của luận án
- Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có gân gia cường
chịu tải trọng xung, tải trọng nổ có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử
dụng phần tử vỏ ES-MITC3.
- Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có lớp áp điện
hoặc dán miếng áp điện chịu tải trọng xung và nhiệt độ đồng thời hoặc
chịu tải trọng khí động sử dụng phần tử vỏ ES-MITC3.
- Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ composite có vết nứt sử
dụng phần tử vỏ ES-MITC3.
- Sử dụng phần tử ES-MITC3 để nghiên cứu tính toán tối ưu hình
dạng, tối ưu vật liệu cho các kết cấu tấm vỏ và kết cấu phức tạp khác.

24