Bài tập lớn ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

Trường đại học giao thông vận tải hà nội
Bộ môn cơ kết cấu




Bài tập lớn
động lực học công trình

Giảng viên hướng dẫn: TS. NS
Họ và tên:

NORTH SAINT

Mã sinh viên:

123456

Lớp:

CH1234

Hà Nội, 26/03/2017



Bài tập Lớn động lục học công trình
yêu cầu và số liệu đề cho
Mã đề: Sơ đồ tải trọng số 32; tải trọng số 13

1. Xác định tần số và dạng dao động riêng.

2. Hệ chịu tác dụng xung:
a. Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng
b. Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lượng
c. Xác định véc tơ lực tương ứng với trạng thái động

3. Vẽ biểu đồ mômen uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hoà, biết
r

1
2
2 1

Số liệu: S = 10kNs; P = 15kN; E = 2,1.104kN/cm2; J = 9600cm4; M = 2kNs2/m
(khối lượng); a = 2m.

Hình 1: Sơ đồ tải trọng
0
0


Tải trọng S 2 S 20 kN s;
1
10



0
0

P 2 P 30 kN

1
15



NORTH SAINT _MSV: 12345678

1


Bài tập Lớn động lực học công trình
Bài làm
1. Xác định tần số và dạng dao động riêng
Xác định tần số dao động riêng
Hệ có ba bậc tự do tương ứng với chuyển vị theo các phương đánh dấu
như Hình 1. Ma trận khối lượng của hệ là:
0 1, 5 0 0
1, 5M 0



M
0 0 1 0 2kN.s 2 / m
M 0
0
0 2, 5M 0 0 2, 5

Xác định ma trận độ cứng, ta đi xác định ma trận độ cứng thông qua ma
trận độ mềm, bằng cách xác định các chuyển vị ta tạo ra các trạng thái
11 12

khả dĩ và vẽ các biểu đồ mômen đơn vị. F 21 22
31 32

NORTH SAINT_MSV: 123456

13
1

23 K F
33




Bài tập Lớn động lục học công trình
Hình 2: Các biểu đồ mômen đơn vị
áp dụng phương pháp nhân biểu đồ ta có



11 M1 M1

1 1
2
320
.4.4. .4.2 4.4.4

EJ 2
3
3EJ

1 1
2
1
160
.4.4.
.4

.4.4.4
3EJ
EJ 2
3
2




1 1 4 32
.4. .4
EJ 2 3 3EJ

12 21 M2 M1
13 31 M2 M1



22 M2 M2

1 1
2
1
2
48
.4.4. .4 .2.2. .2 .2

EJ 2
3
2
3
EJ



23 32 M2 M3



33 M3 M3

1 1 4 2
1 4 1 16
. .2. .2 .4. . .4

EJ 2 3 3
2 3 3 3EJ

1 1 4 2 4 1 4 2 4 32
. .2. . .4. . .

EJ 2 3 3 3 2 3 3 3 9EJ

320 160
3
3

1 160
48
F
EJ 3

16
32
3
3

32
3
60 30 6
15 14 24

16 16
3EJ




30 27 3 K
14 28

0



3
9EJ
1792
6
24

3 2
0
240
32
9

15 14 24


K 14 28
0 33, 75 kN / m
24
0
240
Giải phương trình đặc trưng:
15 1, 5x 14
24
22
det K M 14
28 x

0
33, 75 0 Với x
33, 75
24
0
240 2, 5x



2



Biến đổi ta được phương trình 3, 75x 3 502, 5x 2 13664x 37632 0

x1 3,10

Giải phương trình ta có nghiệm x 2 33,11 thay số vào ta có tần số dao
x 97, 79
3
1 7, 23

1
động riêng là: 2 23, 64
40, 62 s
3


NORTH SAINT _MSV: 12345678

3


Bài tập Lớn động lực học công trình
Các dạng chính dao động
Các dạng dao động chính được xác định theo:

240 2, 5x
1
B B 28 x 240
2, 5x
0
*
i

1
11

1



0

14


28 x 24

0, 964

4, 697
*
Với x1 = 3,10 ta có 1*
; x2 = 33,11 ta có 2

0,163
0,153





0, 344
Với x3 = 97,79 ta có *3

5, 363



Ma trận các dạng chính dao động của hệ
11 12

21 22
31 32

13 1
1
1

23 0, 964 4, 697 0, 344
33 0,163 0,153 5, 363

Hình 3: Dạng dao động thứ nhất

NORTH SAINT_MSV: 123456




Bµi tËp Lín ®éng lôc häc c«ng tr×nh

H×nh 4: D¹ng dao ®éng thø hai

NORTH SAINT _MSV: 12345678

5


Bài tập Lớn động lực học công trình
Hình 5: Dạng dao động thứ ba
2. Hệ chịu tải trọng xung

Hình 6: Sơ đồ hệ chịu tải trọng xung
a. Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng
S1 0
0


Véc tơ xung tác dụng vào hệ S S 2 2 S 20 .kN s

S 1
10
3


Tính véc tơ xung khai triển vào dạng chính thứ i
T

S M
S1 T 1
1
1 M 1
0
1 0, 964 0,163 20
10


3 0 0 1 12, 57





0 2 0 0, 964 8, 08

3 0 0 1


0 0 5 0,163 3, 41

1
0,
964
0,163
0
2
0
0,
964





0 0 5 0,163

NORTH SAINT_MSV: 123456




Bài tập Lớn động lục học công trình
T

2 S M
S 2
2
T
2 M 2

0
1 4, 697 0,153 20
10


3 0 0 1 5, 87





0 2 0 4, 697 18, 38

3 0 0 1


0 0 5 0,153 1, 50


1 4, 697 0,153 0 2 0 4, 697
0 0 5 0,153
T

3 S M
S 3
3
T
3 M 3
0
1 0, 344 5, 363 20

10


3 0 0 1 1, 23





0 2 0 0, 344 0, 28

3 0 0 1


0 0 5 5, 363 11, 03


1 0, 344 5, 363 0 2 0 0, 344
0 0 5 5, 363
Ta có ma trận tải trọng xung khai triển của cả hệ là
12, 57 5, 87 1, 23


SKh S1 , S 2 , S 3 8, 08 18, 38 0, 28
3, 41 1, 50 11, 03



b. Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lượng
Hệ số ảnh hưởng động học theo thời gian khi hệ chịu tác dụng xung là

sin 1t / 1 0,14 sin7, 23t
K ai (t) sin 2 t / 2 0, 04 sin 23, 64t
sin t / 0, 02 sin 40, 62t
3
3




Chuyển vị tại các khối lượng Y(t) M

1

SKh K ai (t)

0 12, 57 5, 87 1, 23 0,14 sin7, 23t
y1(t) 1/ 3 0


Y(t) y2 (t) 0 1/ 2 0 8, 08 18, 38 0, 28 0, 04 sin 23, 64t
y (t) 0
0 1/ 5 3, 41 1, 50 11, 03 0, 02 sin 40, 62t
3
4,19 1, 96 0, 41 0,14 sin7, 23t 0, 50 sin7, 23t




4, 04 9,19
0,14 0, 04 sin 23, 64t 0, 94 sin 23, 64t

0, 68 0, 30 2, 21 0, 02 sin 40, 62t 0,13 sin 40, 62t
NORTH SAINT _MSV: 12345678

7


Bài tập Lớn động lực học công trình
c. Xác định véc tơ lực tương ứng với trạng thái động
Lực đàn hồi động Pđ (t) S Kh K i (t)
Pđ1(t) 12, 57 5, 87 1, 23 7, 23 sin7, 23t 97, 85 sin7, 23t
Pđ (t) Pđ2 (t) 8, 08 18, 38 0, 28 23, 64 sin 23, 64t 504, 30 sin 23, 64t
P (t) 3, 41 1, 50 11, 03 40, 62 sin 40, 62t 437, 23 sin 40, 62t
đ3




3. Vẽ biểu đồ mômen uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hoà, biết
P1 0
0
1
1


r 1 2 15, 435 ;P P2 2 P 30 kN
2
s
P 1
15
3

Xác định biên độ lực quán tính khi hệ chịu tác dụng của tải trọng điều hoà
*
11
Z1 12 Z 2 13 Z 3 1P 0

theo hệ sau: 21Z1 *22 Z 2 23 Z 3 2P 0

*
31Z1 32 Z 2 33 Z 3 3P 0

Ta vẽ các biểu đồ mômen đơn vị do Z1 = 1; Z2 = 1; Z3 = 1 thể hiện như Hình
2 và biểu đồ do lực P gây ra trên kết cấu.

Hình 7: Biểu đồ mômen do lực P đặt tĩnh
Xác định các hệ số và số hạng tự do

NORTH SAINT_MSV: 123456




Bµi tËp Lín ®éng lôc häc c«ng tr×nh
*
11
 11 

1
320

1
320
1




 3, 89.10 3
2
2
2
m1r
3EJ 3.15, 435
3.2,1.9600 3.15, 435

160
160

 2, 65.10 3
3EJ 3.2,1.9600
32
32
13  31 

 5, 29.10 4
3EJ 3.2,1.9600
1
48
1
48

1
*22  22 




 2, 82.10 4
2
2
2
EJ 2.15, 435
2,1.9600 2.15, 435
m 2r
12  21 

16
16

 2, 65.10 4
3EJ 3.2,1.9600
1
32
1
32
1
 33 





 6, 63.10 4
2
2
2
9EJ 5.15, 435
9.2,1.9600 5.15, 435
m3r

23  32 
*33

1760
 0, 087
EJ
1520
 M2 MP   0.21  30.22  15.23 
 0, 075
EJ
640
 M3 MP   0.31  30.32  15.33 
 0, 0106
3EJ

 

1P  M1 MP   0.11  30.12  15.13 
 2P
 3P

 

 

 Z1  29,12kN

Thay sè vµo gi¶i hÖ  Z 2  10, 52kN
 Z  3, 04kN
 3

 

 

 

 

VËy biÓu ®å m«men uèn ®éng M®   M1 Z1  M2 Z 2  M3 Z 3  MP

H×nh 8: BiÓu ®å m«men uèn ®éng

NORTH SAINT _MSV: 12345678

9