SKKN hướng dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lò xo khi c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH
BÀI TOÁN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CON LẮC LÒ XO
KHI CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LAI

Người thực hiện: Lê Thị Liễu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC

1- MỞ ĐẦU...............................................................................................................1
1.1 Lý do chọn đề tài..............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
1.3 Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................3
1.4 Phương pháp nghiên cứu..................................................................................3
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết...................................3
1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số
liệu.......................................................................................................................4
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......................................................4
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................4

2.1.1. Chu kỳ dao động ( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)........................4
2.1.2 Tần số dao động( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)...........................4
2.1.3 Tần số góc( Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)....................................5
2.1.4 Cắt lò xo(sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu
Văn Biên)............................................................................................................5
2.1.5 Ghép lò xo( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ôn thi THPTQG
của Chu Văn Biên)..............................................................................................6
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...........................6
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề..................................................................7
2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ
thay đổi................................................................................................................7
2.3.3 Dạng 3: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do có lò xo không tham gia dao
động lúc vật đang ở li độ x................................................................................14
2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục...............................................................16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................17
3.1 Kết luận...........................................................................................................17
3.2 Đề Xuất...........................................................................................................17
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................19


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Liễu
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

1 Phương pháp giải bài tập dao Tỉnh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

động tắt dần
----------------------------------------------------

Năm học
đánh giá
xếp loại

2012


HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH BÀI TOÁN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC LÒ XO KHI
CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG THPT LÊ LAI
1- MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài
Trong thời đại khoa học kĩ thuật phát triển, xã hội luôn đòi hỏi những con
người hoàn thiện về kiến thức, khả năng tư duy và hành động, biết định hướng cuộc
sống một cách khoa học. Chính vì vậy, ngành giáo dục luôn chỉ đạo sát sao việc
thực hiện mục tiêu đào tạo để đáp ứng những nhu cầu đó.
Nhiệm vụ của người giáo viên trong nhà trường không chỉ là truyền đạt kiến
thức mà còn phải dạy cho học sinh phương pháp học tập đúng đắn, phát triển năng
lực nhận thức và tư duy của học sinh. Nhằm đào tạo ra những sản phẩm đáp ứng
yêu cầu của xã hội.
Trong những năm gần đây Bộ giáo dục có kế hoạch thay đổi chương trình
sách giáo khoa, thay đổi cách kiểm tra đánh giá. Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới
thì giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy và học sinh phải thay đổi phương pháp
học cho phù hợp với tình hình thực tiễn. Qua đó việc kiểm tra đánh giá kết quả học
tập của học sinh cũng theo một hình thức mới. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy bộ
môn, giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh phương pháp tìm cách giải nhanh,
thông minh, chính xác để đáp ứng được yêu cầu của việc đổi mới cách kiểm tra
đánh giá.
Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Lê Lai, tôi nhận thấy nhiều học
sinh còn khá lúng túng và giải khá chậm các bài toán liên quan đến con lắc lò xo
1


khi cấu tạo của hệ thay đổi. Với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút còn
những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn. Một số em
có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức
này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó
đi. Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi
cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài toán khó là cả một vấn đề đối với các
em.
Về phía giáo viên, thông qua hoạt động sinh hoạt chuyên môn hàng tháng ở

tổ, tôi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những
phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan
đến con lắc lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết tốt
được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên. Dẫn đến kết quả học tập
của học sinh chưa cao.
Trên cơ sở đó tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh phương pháp
tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lò xo khi có
sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động” với mong muốn giúp các em tiếp cận thêm
một phương pháp mới, tạo cho các em thêm sự tự tin khi làm bài tập một cách
nhanh chóng, chính xác mà không làm mất đi bản chất Vật lý, từ đó đạt được kết
quả tốt trong học tập và thi cử.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Hiện nay khi hình thức thi và kiểm tra chủ yếu là trắc nghiệm nên đòi hỏi các
em ngoài việc hiểu nội dung kiến thức thì cần phải biết vận dụng các phương pháp
giải nhanh để đáp ứng được yêu cầu của đề ra. Với mong muốn giúp các em có thể
giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ
thay đổi, từ đó giúp các em tự tin trong việc giải các bài tập trắc nghiệm phần con
lắc lò xo và từ đó làm tốt các bài thi và bài kiểm tra tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng
2


dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên
độ của con lắc lò xo khi có sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động ”
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Trong vật lý bài tập phần con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi tuy không
quá khó, song nếu các em chỉ dùng các công thức cơ bản để giải các bài tập này thì
lượng thời gian cho một bài tập tương đối dài. Trong khi yêu cầu hiện nay cần giải
nhanh và chình xác. Chính vì vậy việc đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài
tập này là khá cần thiết.
Bài tập con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi thường có những dạng:

- Bài toán xác định chu kỳ, tần số sau cấu tạo của hệ thay đổi.
- Bài toán xác định biên độ khi lò xo đang dao động tại li độ x thì giữ cố định một
điểm trên lò xo.
- Bài toán xác định biên độ của hệ lò xo đang dao động khi vật qua li độ x thì có lò
xo không tham gia dao động nữa.
Qua việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải nhanh cho các bài toán liên
quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi sẽ giúp các em hiểu và nắm vững
mối ràng buộc giữa các kiến thức từ đó làm nhanh và chính xác các bài tập.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Từ lý thuyết phần lò xo vật lý lớp 10
k= E

S
 kl  E.S const ta suy ra các công thức tính độ cứng lò xo khi cắt
l

làm nhiều phần.
-Áp dụng định luật Húc và điều kiện cân bằng chất điểm vật lý lớp 10 để xây
dựng công thức tính độ cứng của nhiều lò xo khi ghép các lò xo với nhau.
3


- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và thế năng đàn hồi của lò xo để thiết
lập công thức tính biên độ dao động của con lắc lò xo khi đang ở li độ x thì cố định
một điểm trên lò xo.
1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số
liệu.
Thống kê học sinh hai lớp 12C1 và 12C2 có trình độ như nhau nhưng một lớp
làm theo phương pháp tính nhanh còn một lớp làm theo phương pháp thông thường

để so sánh hiệu quả của phương pháp tính nhanh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Chu kỳ dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Chu kỳ dao động (T) là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động
toàn phần.
* Đối với dao động điều hòa, chu kỳ của hệ dao động được xác định:

Trong đó: + ω là tần số góc của hệ dao động, phụ thuộc cấu tạo của hệ (rad/s)
Vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ tức
là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.2 Tần số dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần của vật được thực hiện trong một đơn
vị thời gian.
4


* Đối với dao động điều hòa, tần số của hệ dao động được xác định:

Như vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ
tức là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.3 Tần số góc (Sách giáo khoa vật lý 12)
* Đối với con lắc lò xo:

Trong đó: + k: là độ cứng của lò xo (N/m)
+ m: là khối lượng của vật gắn vào lò xo đó (kg)

2.1.4 Cắt lò xo (sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu Văn
Biên)
- Khái niệm

Cắt lò xo là từ một lò xo ban đầu được cắt thành nhiều phần. Lò xo ban đầu có
độ cứng k0, chiều dài l0 được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 … và chiều dài
tương ứng l1, l2…
- Công thức.
k= E

S
 kl  E.S const  k 0 l 0 k1l1 k 2 l 2 ... k n l n và l 0 l1  l 2  ...  l n
l

Nếu lò xo được cắt làm 2 phần bằng nhau thì ta có
,

k 0 l 0 kl k / l /  k k 0

l0
l
và k / k 0 0
l
l

Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau.
5


l1 l 2 ... l n 

l0
 k1 k 2 ... k n nk 0 .
n

- Chu kỳ, tần số, tần số góc con lắc lò xo.
T 2

m
1
; f 
k
2

k
k
; 
m
m

- Chú ý: Khi con lắc lò xo đang dao động ở ly độ x mà ta cố định một điểm
trên lò xo thì ta cũng có thể xem như lò xo bị cắt đi một phần. Khi đó chiều dài lò
xo còn lại thay đổi dẫn đến độ cứng, biên độ, năng lượng của con lắc lò xo còn lại
thay đổi. Yêu cầu đặt ra là phải tính được biên độ của con lắc lò xo còn lại. Lúc này
ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán.
2.1.5 Ghép lò xo ( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của
Chu Văn Biên)
- Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….
- Ghép lò xo nối tiếp.
1
1
1
   ...

k nt k1 k 2

Nếu đúng lúc con lắc đi qua li độ x mà một lò xo không còn tham gia dao
động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của con lắc.
Khi cơ hệ có nhiều lò xo thì tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật
bằng 0.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Từ thực tế giảng dạy ở trường THPT Lê Lai là một trường miền núi với tỉ lệ học
sinh yếu kém khá cao do đó khả năng biến đổi công thức và nhớ nhiều công thức là
vấn đề khó đối với các em. Chính vì vậy nhiều học sinh còn khá lúng túng và giải
6


khá chậm các bài toán cần đến sự biến đổi nhiều phép tính. Với phần bài tập con
lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi với những bài đơn giản các em giải tầm 2 phút còn
những bài phức tạp hơn các em có thể cần tới 10 phút hoặc nhiều hơn. Một số em
có dùng các biểu thức tính nhanh để áp dụng nhưng các em cho biết các công thức
này rất dễ nhầm lẫn và nhiều trường hợp không áp dụng được nếu đề bài hỏi khó
đi. Vì vậy để giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan đến con lắc lò xo khi
cấu tạo của hệ thay đổi đặc biệt là những bài toán khó đang là cả một vấn đề đối với
các em.
Về phía giáo viên, thông qua hoạt động sinh hoạt chuyên môn hàng tháng ở tổ,
tôi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những
phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan
đến con lắc lò xo lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết
tốt được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên. Dẫn đến kết quả học tập
của học sinh chưa cao.
Về phần tài liệu tham khảo tuy có đề cập đến phần bài tập này nhưng chưa sâu
và chưa đưa ra từng dạng cụ thể để các em có thể áp dụng nhanh vào các bài thi.
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.

Xuất phát từ các công thức chu kỳ, tần số, năng lượng ta nhận thấy khi độ
cứng lò xo(k) thay đổi, khối lượng của vật(m) thay đổi hoặc cả độ cứng và khối
lượng của vật thay đổi thì T, f, A cũng thay đổi. Vậy khi T, f, A thay đổi ta sẽ tính T,
f, A mới như thế nào? Để giải các bài tập này ta có thể chia chúng thành các dạng
sau:
2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ
thay đổi.
Để làm bài toán này học sinh cần:
7


Một là : nắm công thức về cắt ghép lò xo
k 0 l 0 k1l1 k 2 l 2 ... k n l n .

Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau.
l1 l 2 ... l n 

l0
 k1 k 2 ... k n nk 0 .
n

Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….
Ghép nối tiếp.
1
1
1
   ...
k nt k1 k 2

Hai là: từ công thức chu kỳ, tần số
T 2

m
1
; f 
k
2

k
k
;
; v max = A 
m
m

Ta rút ra nhận xét :
- Nếu k không đổi thì T tỉ lệ với
với k . vmax tỉ lệ

1
m

2
 v max
tỉ lệ với

- Nếu m không đổi T tỉ lệ với
với

1
và vmax tỉ lệ với
m

1
k

m hay T2 tỉ lệ với m còn f tỉ lệ

k hay f2 tỉ lệ

1
m

hay T2 tỉ lệ với

1
còn f tỉ lệ với
k

1
m

hay f2 tỉ lệ

2
k  v max tỉ lệ với k

- Nếu k và m đều thay đổi thì T tỉ lệ với

m
m
hay T2 tỉ lệ với
k
k

8


Ví dụ 1: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m 1 và m2 thì chu kỳ dao động lần
lượt là T1= 3s, T2 = 4s. Nếu vật có khối lượng m liên kết với lò xo trên thì chu kỳ là
bao nhiêu. Cho biết m = m1 + m2
Hướng dẫn:
Với cách giải thông thường các em thường phải xuất phát từ công thức

T1 2

m1
T 2k
 m1  1 2
k
4

T2 2

m2
T 2k
 m2  2 2
k
4

T12 k T22 k
 2
2
m1  m2
m
4  T 2  T 2 5s
T 2
2
2 4
1
2
k
k
k

Thời gian cho cách giải này tầm 2 phút nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ ta thấy
Với bài toán này thì độ cứng lò xo k không đổi chỉ có m thay đổi. Theo lý luận ở
trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó từ biểu thức : m = m1 + m2 suy ra T2 = T12 +T22
Suy ra T = 5s. Với phương pháp tỉ lệ này có thể giúp các em giải bài toán trên
không đến nữa phút.
Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m 1 và m2 thì chu kỳ dao động lần
lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s. Nếu vật có khối lượng m liên kết với lò xo trên thì chu
kỳ là bao nhiêu. Cho biết m2 = 2m12 + 5m22.
Hướng dẫn:
Đây là bài toán phức tạp hơn. Với cách giải thông thường các em thường gải
thì bài toán này cần khá nhiều phép biến đổi và các phép tính biến đổi tương đối

9

khó. Do vậy để làm bài này có thể lên tới 10 phút. Mặt khác với nhiều phép tính
loằng ngoằng rất dễ nhầm nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ thì sao?
Với bài toán này thì ta nhận thấy độ cứng lò xo k không đổi chỉ có m thay
đổi. Theo lý luận ở trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó T4 tỉ lệ với m2. Vậy từ biểu thức
m2 = 2m12 + 5m22 ta có thể suy ra
T4 = 2T14+5T24  T 2.8s
Vậy dùng phương pháp tỉ lệ ở trên có thể giải bài toán không đến 1 phút mà
rất chính xác, giúp các em không phải đau đầu với các phép biến đổi dài dòng mà
mất nhiều thời gian.
Ví dụ 3:
Một vật nhỏ m được liên kết với các lò xo có độ cứng k 1, k2 và k thì chu kỳ dao
động lần lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s và T. Nếu k2 = 2k12 + 5k22 thì T bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Tương tự như ví dụ 2 thì đây là bài toán khá nhiều phép biến đổi phức tạp.
Với bài toán này mà giải theo cách thông thường thì mất khá nhiều thời gian lại còn
khó chính xác. Do đó bài này để giải nhanh ta dùng phương pháp tỉ lệ nêu trên:
Với bài toán này m không đổi. Theo lý luận ở trên k tỉ lệ
1

1

1
1
 k 2 tỉ lệ 4 . Vậy từ
2
T
T

1

k2 = 2k12 + 5k22 ta suy ra T 4 2 T 4  5 T 4  T 1,1s
1
2
Ví dụ 4.
Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào lần
lượt các vật m1, m2, m3. Kéo ba vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng
đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động lần
10


lượt với tốc độ cực đại là v01= 5(m/s), v02=8(m/s), v03. Nếu m3 =2m1+3m2 thì v03
bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Theo nhận xét ở trên thì v02 tỉ lệ

1
1
hay m tỉ lệ với v 2 từ m3 =2m1+3m2
m
0

ta suy ra
1
1
1
2 2  3 2 suy ra v03 = 2,8(m/s).
2
v 03
v 01

v02

2.3.2 Dạng 2: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do thay đổi chiều dài.( phương
pháp giải nhanh thầy Nguyễn Văn Hiểu)

l2

l1

A

C

O

x

+ Gọi l =l1+ l2 là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x
+ k là độ cứng lò xo, k1 là độ cứng của lò xo có chiều dài l1
Ta có: kl k1 l1 

k1 

kl
(1)
l1

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng: W sau = Wđầu - Wnhốt ( Wnhốt là phần thế năng
của lò xo có chiều dài l1)
1 2

1
1 2
kx
2
Ta suy ra được : k1 A1  kA  l 2 2
(2). Thay (1) vào (2) ta được
2
2
l
A12 

l1 2 l1l 2 2
A  2 x với l2 = l – l1
l
l
11


Trong đó : x: là tọa độ của vật trong hệ tọa độ cũ.
l: là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x
l1: là chiều dài của phần lò xo còn lại
l2: là chiều dài của lò xo bị chặn
A: là biên độ đầu
A1: biên độ mới
Đặt n =

l1
ta được : A12 = n(A2 – x2) + n2x2 (3)
l

Từ công thức (3) ta thấy nếu x = 0 thì
l

l

k

k

1

1

2
2
2
2
2
1
1
A12 = nA2 = l A mà l  k  A1  k A  2 k1 A1  2 kA vậy khi vật qua vị trí cân
1
1

bằng mà cố định một điể trên lò xo thì cơ năng không đổi.
Đến đây học sinh cần nhớ công thức (3) để giải nhanh. Để giải bài tập dạng
này học sinh cần xác định n, A, x sau đó dùng công thức (3) để xác định A1
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, năng lượng
W. Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và lò xo đang giãn thì giữ điểm

chính giữa của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ:
A1 =

5
A
4

B. A1 =

7
A
4

C. A1 =

5
A
16

D. A1 =

7
A
16

Hướng dẫn:
Ta giữ điểm chính giữa nên n =

l1
= 0,5. Khi v = 0,4vmax , từ công thức

l

2

A2
v
A 2
2
2
2

x

3
A x + 2  A x 
từ A12 = n(A2 – x2) + n2x2 ta có
2
4

4
2

2

12


A1 = A

5

4

chọn đáp án A

Ví dụ 2:
Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A. Một đầu lò xo được
gắn cố định vào điểm Q, đầu còn lại gắn vào vật m. Bỏ qua ma sát. Khi tốc độ của
vật có giá trị cực đại thì ta giữ cố định lại điểm cách điểm Q một khoảng bằng 5/9
chiều dài tự nhiên của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ:
2
3

A. A

B.

3
A
5

C.

3
A
2

D.

5
A

3

Hướng dẫn:
Ta có n =

4
l1
= , x = 0 vậy A12 = = n(A2 – x2) + n2x2
9
l

=

4 2
A
A  A1 = 2
9
3

chọn đáp án A
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật
nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ
cho vật dao động điều hoà, Sau khi thả vật t =

7
thì giữ đột ngột điểm chính giữa
3

của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là ?

A. 2 6 cm

B. 2 5 cm

C. 2 7 cm

D. 4 2 cm

Hướng dẫn:
Trước hết tính  

k
= 10(rad/s). Dùng đường tròn lượng giác tính li độ ta
m

được
x=

 A
= -4cm. Giữ điểm chính giữa nên n = 0,5 sau đó dùng công thức
2
13


A12 = n(A2 – x2) + n2x2 = 28cm  A1 2 7 cm chọn đáp án C
Ví dụ 4:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm.
Khi vật tới vị trí động năng bằng thế năng thì giữ cố định một vị trí trên lò xo cách
vật một khoảng bằng 3/4 chiều dài của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật là
A. 42 cm

B. 4 3 cm

C. 44 cm

D. 2 3 cm

Hướng dẫn:
1 2 1 2
A2
2
Khi Wđ = Wt ta có 2Wt = W  2 kx  kA  x  . Ta có n = 3/4 vậy áp
2
2
2

dụng công thức A12 = n(A2 – x2) + n2x2 = 42  A1  42cm Chọn đáp án A
2.3.3 Dạng 3: Con lắc lò xo thay đổi biên độ do có lò xo không tham gia dao
động lúc vật đang ở li độ x.
Nếu đúng lúc con lắc đi qua li độ x, một lò xo không còn tham gia vào dao
động thì phần thế năng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của con lắc bị mất.
+ Nếu ban đầu có n lò xo như nhau ghép song song khi đó độ cứng con lắc k// = nk
Năng lượng ban đầu: Wđầu =

1
1
k // A 2 = nkA 2
2
2

Phần năng lượng bị mất Wmất =

1 2
kx . Theo định luật bảo toàn năng lượng
2

1
1
1 2
1
1
1 2
nA 2  x 2
2
2
2
2
 k sau Asau  nkA  kx  (n  1)kAsau  nkA  kx  Asau 
2
2
2
2
2
2
n 1

(4)

+ Nếu ban đầu có n lò xo như nhau ghép nối tiếp khi đó knt = k/n
1

1k 2 1 2
1 k
1k 2 1 2
2
2
k sau Asau

A  kx 
Asau

A  kx  Asau =
2
2n
2
2 n 1
2n
2

(n  1)

( A 2  nx 2 )
(5)
n
14


Nếu tại li độ x có 2,3… lò xo không tham gia dao động thì ở biểu thức (4) và
(5) ta thay số 1 bằng 2 hoặc 3…
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc

gồm hai lò xo giống nhau ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một
đoạn A/2 thì một lò xo không còn tham gia dao động . Tính biên độ dao động mới.
A. 0,5 A 7

B.

A
7

C. A 7

D. 2 A 7

Hướng dẫn:
Dùng công thức (4) ta có Asau =

nA 2  x 2
n 1

= 0,5 A 7 đáp án câu A

Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của
con lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn A/n thì
một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ mới của con lắc
A. A

n2  n 1
n

B. A

n2  n 1
2n

C. A

n2  n 1
n

D. A

n2  n  1
2n

Hướng dẫn:
n2  n 1
Áp dụng công thức (4) ta có Asau = A
chọn đáp án A.
n

Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm. Lò xo
của con lắc gồm hai lò xo giống nhau ghép nối tiếp. Khi vật nặng cách vị trí cân
bằng một đoạn 2cm thì một lò xo không còn tham gia dao động. Xác định biên độ
dao động mới.
15


A. 3cm

B. 2cm

C 4cm

D. 1cm

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức (5) Asau = (n  1)

( A 2  nx 2 )
= 2cm
n

Chọn đáp án B
2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục.
Sau khi triển khai đề tài này đến học sinh các lớp tôi trực tiếp giảng dạy ở
trường THPT Lê Lai tôi thấy kết quả đạt được rất khả quan.
Cụ thể, tôi tiến hành thực nghiệm ở 2 lớp 12C 1, 12C2 có trình độ gần tương đương
nhau sau khi tôi dạy song bài dao động điều hòa và bài con lắc lò xo như sau:
Hướng dẫn học sinh lớp 12C 1 phương pháp tính nhanh như đã trao đổi trong
đề tài. Với học sinh của lớp 12C2 chỉ hướng dẫn cơ sở lý thuyết về phương pháp.
Sau đó, tiến hành kiểm tra 15 phút và giao cùng một hệ thống câu hỏi về xác định
chu kỳ, tần số và biên độ của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.
Kết quả của bài kiểm tra 15 phút tôi thu được như sau:
Giỏi
Lớp
12C1
12C2

Khá

TB

Yếu

Kém

SS
45
45

Sl

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

19
5

42,22
11,11

21
10

46,67
22,22

5
20

11,11
44,44

0
7

0
15,5

0
3

0

6,67

6
Qua thống kê của bảng chứng tỏ đề tài đã giúp học sinh làm bài tập nhanh hơn,
chính xác hơn. Đối chiếu kết quả thực nghiệm tôi nhận thấy đề tài đã có tác dụng

16


tích cực trong việc giúp học sinh xác định nhanh chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc
lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.

Đối với đồng nghiệp, qua trao đổi chuyên môn ở tổ nhiều đồng chí đã nhận xét
phương pháp khá hay và áp dụng vào những lớp các đồng chí đang trực tiếp giảng
dạy thấy hiệu quả được nâng lên.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1 Kết luận.
Qua việc áp dụng đề tài vào việc giảng dậy môn vật lý tôi nhận thấy đã cơ
bản đạt được những yêu cầu đề ra. Học sinh rất hứng thú và tự tin với cách làm mới
nhanh và chính xác được nêu trong đề tài. Giáo viên tiếp cận được một phương
pháp dạy học tích cực, sáng tạo mang lại hiệu quả cao. Song thời gian áp dụng chưa
dài. Số lượng câu hỏi trắc nghiệm trong ngân hàng đề của tôi còn hạn chế nên có
thể chưa làm xuất hiện hết những tồn tại và hạn chế. Vì vậy rất mong nhận được
những nhận xét, góp ý của các quý thầy cô để đề tài của tôi có thể phát huy được
tác dụng trong các giờ lên lớp.
3.2 Đề Xuất
Đối với giáo viên :
Để có được các phương pháp hay kích thích học sinh học tập thì giáo viên
cần phải có thời gian tìm tòi, tham khảo các tài liệu về bộ môn, đúc kết những
phương pháp hay cho bản thân từ đó tổng hợp lại để tìm ra những phương pháp dễ

hiểu, dễ nhớ cho học sinh. Đồng thời giáo viên cũng nên khuyến khích, động viên
học sinh để các em cảm thấy mình có khả năng tiếp thu và sáng tạo, từ đó thêm yêu
thích môn học.
Đối với học sinh :
17


Để nắm được phương pháp giải một dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải có
thời gian tiếp thu, việc tiếp thu tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh tuy nhiên
điều quan trọng là học sinh phải có thời gian tự ôn tập ở nhà, làm những bài toán
tương tự và tự học. Từ đó mới hình thành kĩ năng và lối mòn tư duy, giúp học sinh
phản ứng nhanh khi làm bài tập. Đó cũng là con đường để học sinh tự tìm ra những
phương pháp giải mới. Nhất là đối với kiểu bài tập trắc nghiệm thường có nhiều
cách giải thì học sinh cần có cách tiếp cận vấn đề sáng tạo, đa chiều để có được
cách giải nhanh và chính xác nhất.
Đối với nhà trường:
Về phía nhà trường cần tăng cường đầu tư thêm về sách tham khảo, cơ sở vật
chất cho phòng thí nghiệm chuyên môn, trang bị máy tính cho phòng học bộ môn,
… để tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh có tài liệu, các thiết bị phục vụ cho
học tập và nghiên cứu, từ có sẽ có nhiều phương pháp dạy tốt, học hay ra đời. Đồng
thời thường xuyên tổ chức thảo luận các chuyên đề về phương pháp giảng dạy và
phương pháp giải bài tập mới để ở đó các giáo viên có thể tự trau dồi thêm, tích luỹ
thêm cho mình những kiến thức, phương pháp tốt nhất phục vụ cho việc giảng dạy
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy và học đáp ứng với nhu cầu thực tế của xã
hội.
Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng vì thời
gian đầu tư có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên không thể tránh
khỏi những sai sót. Kính mong quý thầy, cô giáo và các em học sinh thông cảm,
đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn, có thể áp dụng rộng rãi trong công
tác giảng dạy bộ môn vật lý.

Xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY.
18


Lê Thị Liễ

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK vật lý lớp 10, 12 – Nhà xuất bản Giáo dục.
2. SGV vật lý lớp 10, 12 – Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Đề thi THPT Quốc Gia môn Vật lý các năm 2015, 2016 – Bộ giáo dục.
4. Bí quyết ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật lý theo chủ đề của tác giả Chu Văn
Biên – Nhà xuất bản đại học quốc gia hà nội.
5. Tailieu.vn.
6. Violet.vn.

19


20


PHỤ LỤC
Đề kiểm tra 15 phút.
Câu 1: Khi treo vật khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động
của các con lắc lò xo tương ứng là 3Hz và 4Hz. Nối hai lò xo với nhau thành một lò

xo có chiều dài gấp đôi rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là:
A. 5Hz

B. 2,2Hz

C. 2,3Hz

D. 2,4Hz

Câu 2: Hai lò xo k1 và k2 có cùng chiều dài. Vật khối lượng m khi treo vào lò xo k1
thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ
T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có chiều dài gấp đôi rồi treo vật
m thì chu kỳ là bao nhiêu?
A. T = 0,24s

B. T = 0,6s

C.T = 0,5s

D. T = 0,4s

Câu 3 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn
vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ A 

l
2

trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại,
tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l , khi đó tốc độ dao động cực đại
của vật là:

A. l

k
6m

B. l

k
2m

C. l

k
3m

D. l

k
m

Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định
một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ
A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’ ?
A.

6
4

B.

3
2

C.

2 6
3

D.

1
2

Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó


con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
A. 2 / 2

B. 1/2

C. 3 / 2

D. 1

Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A.
Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố
định của nó một đoạn bằng 60% chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc

dao động với biên độ A' bằng bao nhiêu lần biên độ A lúc đầu ?
A.

2
5

B.

2
5

C.

3
5

3
5

D.

Câu 7. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đầu B được giữ
cố định vào điểm treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật chuyển động
qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa lò xo
với CO=2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng:
A.

A 22
5

B

A 20
5

C 0,77A

D 0,6A

Câu 8. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
10cm. Lò xo của con lắc gồm hai con lắc giống nhau ghép song song. Khi vật cách
vị trí cân bằng một đoạn 5cm thì một lò xo không tham gia dao động. Tính biên độ
dao động mới.
A. 5 7 cm

B. 4 7 cm

C.6 7 cm

D. 8 7 cm

Câu 9.Một vật khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1, k2 và k3 thì chu kỳ
lần lượt là 1s, 3s, 5s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kỳ là:
A. T = 1s

B. T = 9s

C.T = 6s

D. T = 3s

Câu 10. Treo một vật m vào một đầu của một lò xo thì vật m dao động với chu kỳ
4s. Cắt lò xo thành hai phần bằng nhau rồi ghép chúng song song với nhau sau đó
mới treo vật m. Chu kỳ dao động của vật m là:
A. 8s

B. 2 2 s

C. 1s

D.2s