SKKN KINH NGHIỆM bồi DƯỠNG học SINH GIỎI DẠNG bài tập cân BẰNG vật rắn vật lý lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI DẠNG BÀI TẬP
CÂN BẰNG VẬT RẮN
VẬT LÝ LỚP 10

Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Vật lý

0


THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
STT
1

2

3
4

NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.2. BÀI TẬP MINH HỌA
2.3. BÀI TẬP THAM KHẢO
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
III. KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

TRANG
2
2
2
2
3
3
3
3
4
15
18
18
19


I. MỞ ĐẦU

1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong quá trình giảng dạy vật lý bản thân tôi rất tâm đắc làm thế nào để giúp học
sinh nắm được kiến thức nâng cao của một bài nào đó là một yêu cầu hết sức thiết
thực mà mỗi giáo viên cần phải quan tâm, nghiên cứu. Theo kinh nghiện bản thân:
điều đầu tiên giáo viên phải làm là tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn, tích cực
cho học sinh, để có được điều này thì giáo viên phải giúp học sinh nắm vững kiến thức
sách giáo khoa, biết phân loại và phương pháp giải bài tập cho phù hợp.
Thực tế, trong chương trình vật lý lớp 10 có những nội dung tương đối khó, đối
với rất nhiều học sinh nói chung, do nó có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác
nhau. Khi giảng dạy học sinh trong nhiều năm ở chương ‘‘cân bằng vật rắn’’ tôi nhận
thấy khả năng tiếp thu của các em còn chậm, đến những tiết ôn thi học sinh thường
cảm thấy không tự tin và lúng túng trong việc tiếp thu kiến thức cũng như giải bài tập.
Riêng với bộ môn Vật lí, đổi mới phương pháp dạy học là khắc phục phương
pháp truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp sống tư duy sáng tạo của người
học. Để thực hiện được nhiệm vụ này cần phải bồi dưỡng cho học sinh phương pháp
học tập để phát triển tư duy nhận thức và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Muốn nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lí phải có nhiều yếu tố đồng hành trong
đó việc áp dụng các phương pháp hướng dẫn giải bài tập vật lý đóng vai trò hết sức
quan trọng. Trong quá trình giải môn vật lí lớp 10 nói chung và bài tập phần “ cân
bằng vật rắn ” nói riêng. Việc định hướng cho các em giải bài tập là rất cần thiết, nhằm
giúp cho các em làm quen với việc giải bài tập dạng cơ bản và dạng nâng cao để có
thể thi tốt trong các kì thi học sinh giỏi …
Với lí do trên mà tôi đã nghiên cứu và viết đề tài “Kinh nghiệm bồi dưỡng học
sinh giỏi chương cân bằng vật rắn vật lý 10”. Với những biện pháp này, đề tài sẽ giúp
học sinh có thái độ học tập tích cực hơn, tự vận dụng vấn đề một cách sáng tạo hơn, từ
đó học sinh cảm thấy say mê học môn vật lí hơn.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
+ Phân loại được các dạng cân bằng vật rắn, chia dạng bài tập phù hợp.
+ Đưa ra được cách giải chính xác cho bài toán “cân bằng vật rắn”.
+ Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giải bài toán “cân bằng vật rắn”

từ đó hướng dẫn học sinh cách giải chính xác.
+ Tạo ra một tập tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp 10
trong quá trình ôn thi HSG cấp Tỉnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.3.1. Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 10 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập,
đặc biệt là quá trình ôn thi HSG cấp tỉnh.
+ Học sinh học lớp 10 luyện tập để kiểm tra, thi HSG cấp tỉnh.
1.3.2. Phạm vi áp dụng:
2


Chương Cân bằng vật rắn của Vật lý lớp 10
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các
tài liệu tham khảo, trong các đề thi HSG cấp tỉnh của các tỉnh trên toàn quốc.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể
kiểm tra so sánh với bài giải của mình.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
+ Học sinh thường lúng túng khi gặp các bài tập cân bằng vật rắn vì không biết nó
thuộc dạng nào, dùng phương pháp gì. Vì vậy tôi sẽ phân dạng cụ thể, rõ ràng để các
em nhận biết từ đó đưa ra phương pháp giải chính xác.
+ Phần khó nhất của cân bằng vật rắn là bài tập cân bằng tổng quát của vật rắn có
trục quay cố định, trục quay tức thời, các em thường không biết cách phân tích các lực
(phương, chiều) tác dụng lên vật rắn nên lúng túng trong cách giải. Trong sáng kiến
này tôi sẽ chỉ ra cho các em cách phân tích các lực tác dụng lên vật rắn một cách chính
xác, đầy đủ và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng cân bằng để các em dễ dàng
nắm bắt và làm được bài tập.
+ Cung cấp cho học sinh quy tắc phân tích phản lực tác dụng tại trục quay:

- Nếu trục quay cố định (bản lề) phản lực tại trục quay có phương đi qua điểm đồng
quy của các lực tác dụng lên vật.
- Nếu trục quay tức thời (vật tựa vào tường) phản lực tác dụng tại trục quay có
phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc.

II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1.1. Phân dạng cân bằng vật rắn.
Cân bằng vật rắn có thể chia thành 3 dạng:
+ Cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của 3 lực không song song
+ Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
+ Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
2.1.2. Điều kiện cân bằng khi vật chịu tác dụng của 3 lực không song song là:
F 1  F 2  F 3 0 (1)  F 1  F 2  F 3 (2)
Vậy 3 lực thỏa mãn: đồng phẳng (cùng trên một mặt phẳng), đồng quy, và hợp
của 2 lực cân bằng với lực thứ 3.
F 12
Phương pháp giải: Với trường hợp vật cân bằng khi chịu tác
dụng của 3 lực không song song
F1
Cách 1: Từ phương trình (2) ta tổng hợp 2 lực F 1 , F 2 được F 12 F 2
theo quy tắc hình bình hành, khi này ta có F 12 = - F 3 .
 F 12  F 3
.
 F12  F3

Ta có 

Từ giản đồ véc tơ sử dụng hàm số cos và sin trong tam giác ta
tính toán được kết quả của bài toán

3

F3


Cách 2: chọn hệ trục tọa độ oxy phù hợp, sau đó chiếu phương trình (1) lên ox, oy.
Ta được: F1x + F2x + F3x = 0
F1y + F2y + F3y = 0
Giải hệ phương trình trên ta được kết quả của bài toán
2.1.3. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định.
a) Định nghĩa momen lực : Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm vật quay
của lực
Biểu thức : M  F.d ( đơn vị : N.m )
u
r
Trong đó : F là độ lớn của lực tác dụng
F
1
uur
d là cách tay đòn
F1
Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
r
dFr  AB.sin  là cách tay đòn của lực F1
1
r
dFr  AC.sin  là cách tay đòn của lực F2
uur
2
F2

2
b) Điều kiện cân bằng: M = M’
M là tổng mô men của các lực làm cho vật quay cùng chiều kim đồng hồ
M’ là tổng mô men của các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ
Phương pháp:
Xác định độ lớn các lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ và cánh tay đòn của
chúng là F1, d1 ; F2, d2 ; . . . ; Fn, dn.
Xác định độ lớn các lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ và cánh tay đòn của
chúng là F1’, d1’ ; F2’, d2’ ; . . . ; Fn’, dn’.
Từ điều kiện cân bằng ta có : F1.d1 + F2.d2 + . . . + Fn.dn = F1’.d1’ + F2’.d2’ + . . . +
Fn’.dn’

d

A urC  B
d
F

2.1.4. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn
Phương pháp:
+) Phân tích các lực tác dụng vào vật
+) Xác định vị trí trục quay của vật.
+) Điều kiện để vật không chuyển động tịnh tiến là  F 0 (1) (tổng hợp các lực
tác dụng vào vật bằng 0)
+) Điều kiện để vật không quay là M = M’ (2)
M là tổng Momen các lực làn vật quay theo chiều kim đồng hồ
M’ là tổng Momen các lực làn vật quay ngược chiều kim đồng hồ
+) Từ phương trình (1) và (2) ta giải ra được kết quả bài toán.
2.2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
2.2.1. Ví dụ minh họa dạng cân bằng khi vật chịu tác dụng của 3 lực không song

song
Bài 1: Một vật có khối lượng 3kg được treo như hình
vẽ,thanh AB vuông góc với tường thẳng đứng, CB lệch góc 600
0

C

120

4

A

B


so với phương ngang. Tính lực căng của dây BC và áp lực của thanh AB lên tường khi
hệ cân bằng. Lấy g  10m / s2
Giải: Ta có P = mg = 3.10=30 (N)
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
ur
ur
�
ur
ur
ur
ur ur
P ��T
�

T BC  T AB  P  0 � P  T  0 � �
�P  T
với T T AB  T BC
0
Từ giản đồ véc tơ ta có: cos30 

� TBC 

P
0

cos30

sin300 



30
3
2

T
P

TBC TBC

ur C
ur T Tur
T AB 300 BC
A B ur

P

 20 3(N)

TAB
1
� TAB  sin300.TBC  .20. 3  10 3(N)
TBC
2

Cách
2: Chọn
hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Theo điều kiện cân bằng:
ur
ur
ur
T BC  T AB  P  0

Chiếu theo Ox: - TAB + TxBC = 0  TAB = TBC.sin300
Chiếu theo Oy: TyBC  P  0 � cos300.TBC  P
� TBC 

P
0

cos30



30

3
2

 20 3(N )

1
2

Thay vào ( 1 ) ta có : TAB  .20. 3  10. 3(N)

y

ur uC
r
urT yBC 0Tur BC
30

A T ABB urT xBC

x

P

Bài 2: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với
dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên
tường. Lấy g  10m / s2
Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N)
sin  

R 10 1


 �   300
l 20 2

 Tur

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
r
ur
�
ur uu
r ur
r ur
F ��T
�
T  N  P  0� F  T  0 � �
�F  T


5

ur
P

uruur
FN


P

P
60
�F 

 40 3(N) � T  40 3(N)
F
Cos300
3
2
N
1
Sin300  � N  F.Sin300  40 3.  20. 3(N)
F
2
Cos300 

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích
hình vẽ
Theo
điều kiện
cân bằng
ur ur ur uu
r

ur
T OB thành

ur uur x
u
Tx O N

(1)

Chiếu theo Oy:
P
0

Cos30



60

ur
P

 40 3(N)

3
2

như

u
r
T uur
Ty

Chiếu theo Ox:

Ty  P  0 � Cos300.T  P � T 

ur ur
T x ,T y

y

Tx  Ty  P  N  0

Tx  N  0 � T.Sin300  N

hai lực

1
2

Thay vào ( 1 ) ta có: N  40. 3.  20 3(N )

Bài 3: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, Đầu B nối với tường bằng
dây BC không dãn.Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD. Biết
AB = 20cm, AC = 48cm.Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB.
Giải: Ta có P = mg = 1,2.10=12(N)
cos  

CA
CA
48 12


 ; tan   AB  20  5 ; sin   AB  20  5

2
2
CB
52 13
AC 48 12
CB 52 13
CA  AB

u
r
C T
uur

A ur Bur N
F

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng

r
uu
r
�
ur uu
r ur
r uu
r
F ��N
�
T  N  P  0� F  N  0 � �

�F  N
P
P
12
cos   � T 

 13  N 
T
cos  12
13
F
5
tan   � N  F  P tan   12.  5  N 
P
12

P

Cách 2: Chọn
hệ quy chiếu Oxy unhư
hình
vẽ.
r
ur
ur
Phân tích TOB thành hai lực T xOB ,T yOB như hình
kiện
cân bằng
ur uu
r ur

TN P  0
ur ur uu
r u
r
� Tx  Ty  N  P  0

Chiếu theo Ox:
N  Tx  0 � N  Tx � N  sin .T

(1)

Chiếu theo Oy:
6

y

ur urvẽTheo điều
B T T uur
y
x

u
r
N
O
A Tur
x
P

Ty  P  0 � cos.T  P � T 

Thay vào ( 1 ) ta có : N 

P
12

 13(N )
cos  12
13

5
.13  5 N 
13

Bài 4: Vật có khối lượng m = 1,7kg dược treo tại trung điểm
C của dây AB như hình vẽ.Tìm lực căng của dây AC, BC theo
 . Áp dụng với   300 và   600 . Trường hợp nào dây dễ bị đứt
hơn?





Giải: Ta có P  mg  1, 7.10  17  N 
ur
u
r
Trọng lực P ,lực căng T1 của dây AC và lực căng T2 của dây BC.
Các lực đồng quy ở O.

ur ur ur
r
Điều kiện cân bằng: P  T1  T 2  0
T1x  T2x  0
�
Chiếu (1) lên Oxvà Oy: �

ur ury
ur T 1yT 2 
ur
y

�
T1y  T2y  P  0
�
1
�
T1.cos  T2.cos  0 � T1  T2
��
1x
T1.sin   T2.sin   P  0
�
P
� T1  T2 
2.sin 
�
Khi  300 :T1  T2  17N
�
Áp dụng �
Khi  600 :T1  T2 �10N

�
Ta thấy khi  càng nhỏ thì T1 và T2 càng lớn và dây càng dễ bị đứt.

Tur
ur T 2 x
T Our T 2x
P

2.2.2. Ví dụ minh họa dạng cân bằng khi có trục quay cố định
Bài 1: Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều và khối lượng của
thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật có khối lượng 5kg, đầu B một
vật có khối lượng 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng là
bao nhiêu để thanh cân bằng.
Giải: Ta có:

P  mg  2.10  20 N  ;PA  mA .g  5.10  50 N  ;PB  mB.g  1.10  10 N 

Theo điều kiện cân bằng Momen lực: MA = MP + MB
� PA .OA  P.OG  PB .OB

AG = GB = 1m
OG = AG – OA = 1 – OA
OB = AB – AO = 2 – OA
� 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )
� OA = 0,5m

A O
ur
PA

ur
P

Bài 2: Thanh nhẹ OB có thể quay quanh truc O. Tác dụng lên thanh các
F1 và F2 đặt tại A và B. Biết lực

7

B
ur
PB

u
r
F 1 lực

O ur A  B
F2


F1=20 N , OA=10 cm , AB=40 cm. Thanh cân bằng , các lực F1 và F2 hợp với AB các
góc  và β. Tính F2 nếu :
a. =β=90o .
b. =30o ; β=90o .
c. =30o ; β=60o .
Giải: Theo điều kiện cân bằng của Momen lực M Fr1  M Fr 2
� F1.dF  F2.dF � F1.OB.sin   F2.OA.sin 
1

2

d uFur1

Mà OB = OA + AB =50 ( cm )
a. Khi =β=90o ta có .

O ur A  B
d uur

� 20.0,5.sin900  F2.0,1.sin900
� F2  100 N 

b. Khi =30o ; β=90o ta có.

F2

� 20.0,5.sin300  F2.0,1.sin900 � F2  50 N 

c. Khi =30 ; β=60 ta có.
o

o

� 20.0,5.sin300  F2.0,1.sin600 � F2 

100
3

Giải: Theo điều kiện cân bằng của Momen lực M Fr  M Pur
Với dF  R  h ;

2

� R  h  R 2   R  h  � 2 R  h   R 2
2




qua
một

P

Theo bài ra ta có: F  P
� R
�
h
� 2  R  h  R
�
��
��
� 2  R  h   R � R
�
�
h
�

ur
F
ur

Fd R
Fd
ur
P

� F.dF  P.dP

2

F2

N

Bài 3: Để đẩy một thùng phy nặng có bán kính R=30cm vượt
một rbậc thềm cao h<15cm. Người ta phải tác dụng vào thùng
lực F
có phương ngang đi qua trục O của thùng và có độ lớn tối thiểu
bằng trọng lực P của thùng. Hãy xác định độ cao h của bậc thềm

dP  R 2  dF2  R 2   R  h 

ur
F1

  8,79 cm

21
2

  51,213 cm  15 cm  L 

21
2

Bàir4: Cho một thanh đồng chất AB có khối lượng là 10kg. Tác
lực F ở đầu thanh A như hình vẽ. làm cho thanh bị nâng lên hợp với
phương ngang một góc 300 .Xác định độ lớn của lực biết lực hợp với
2
thanh một góc 600 . Lấy g  10 m / s 
8

A

300

ur dụng một
F
600 B


Giải: Ta có: P  mg  10.10  100 N 
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
�
M Fr  M Pur �
�
�� F.dF  P.dP
AB
Với dP  cos300.
2
0

dF  sin60 .A B

dF

AB
� F.sin60 .AB  100.cos30
2
0

ur
F
600

0

� F  50 N 

A

30

0

dP

ur
P

B

Bài 5: Một người nâng tấm ván AB có khối lượng 40 kg với
lực F để ván nằm yên và
r
o
hợp với mặt đường một góc 30 . Xác định độ lứn của lực F trong các trường hợp :
a. Lực F hướng vuông góc với tấm ván.
b. Lực F hướng vuông góc với mặt đất.
Giải: Ta có: P  mg  40.10  400 N 
a. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực

ur
F

M Fr  M Pur � F.dF  P.dP

B

AB
; dF  AB
2
AB
� F.AB  400.cos300
2
� F  100 3  N 

Với dP  cos300.

A

300

dP

ur
P

ur
F

b. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M Fr



M Pur

� F.dF  P.dP

AB
2
0
dF  cos30 .AB

Với dP  cos300.

AB
� F.AB.cos30  400.cos30 .
� F  200 N 
2
0

0

Bài 6: Một thanh AB có khối lượng 15kg có trọng
tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BG=2AG như hình
vẽ . Thanh AB được treo lên trần nhà bằng dây nhẹ ,
không dãn , góc =30o. Dây BC vuông góc với thanh
AB. Biết thanh AB dài 1,2 m. Tính lực căng dây trên
dây BC ?
Giải: Ta có: P  mg  15.10  150 N 
9

30

0

ur
P

B

A d
A 
P

G

C

B

A 
G ur
P

u
r
C
T

B


Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
M Tur  M Pur � F.dT  P.dP

Với dP  cos300.AG
dT  AB  3AG
� T.3.AG  P.cos300.AG � T.3  150.

3
 25 3  N 
2

Bài 7: Cho một thanh gỗ hình hộp chữ nhật như hình rvẽ có khối
lượng 50 kg với OA=80cm;AB=40cm. Xác định lực F tối thiểu để làm
quay khúc gỗ quanh cạnh đi qua O. Lấy g=10m/s2

B A

ur
F

O

Giải: Ta có: P  mg  50.10  500 N 
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực

B A

M Fr  M Pur � F.dF  P.dP

AB 40

 20 cm
Với dP 
2
2
A O 80
dF 

 40 cm
2
2
� F.0,4  500.0,2 � F  250 N 

u
r
F

ru
ur
ddu
P

urOF
P

Bài 8: Thanh đồng chất AB = 1,2m, trọng lượng P = 10N. Người ta treo các trọng vật
P1 = 20N, P2 = 3N lần lượt tại A, B và đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Tính
OA.
Giải:
Các lực tác dụng lên AB: Các trọng lượng
u
r ur ur
P1 ,P 2 ,P đặt tại A, B, I
Theo điều kiện cân bằng Momen ta có
M P1  M P  M P2

ur
P1

P1 . OA + P . OI = P2 . OB
P1 . OA + P(OA – AI) = P2 (AB – OA)
� OA 

A

P2.AB  P.AI
 0,7m.

P1  P2  P

I O B
ur
P

ur
P2

2.2.3. Ví dụ minh họa dạng cân bằng tổng quát của vật rắn
Bài 1: Thanh BC khối lượng m1 = 2kg, gắn vào tường bởi bản
lề C. Dầu B treo vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ
cân bằng nhờ dây AB như hình vẽ. Biết AB  AC,AB  AC
.Xác định phản lực tại C do thanh BC tác dụng lên. Lấy
g  10  m / s 2  .
Giải: Ta có các
lực tác dụng lên thanh BC:
ur
- Trọng lực P1 của thanh: P1  m1 g  2.10  20  N 
10

A
C

B
m2


ur

- Lực căng của dây treo m2, bằng trọng lực P 2 của m2 P2  m2 g  2.10  20  N 
u
r
- Lực căng T của
dây AB.
uu
r
- Lực đàn hồi N của bản lề C.
Theo điều kiện cân bằng Momen:
M T  M P1  M P2 � T .dT  P1.d P1  P2 .d P2
� T.CA  P1

AB
 P2.AB
2

ur
T B
A
u
u
r
uur
I
u
r y
N
N
y
P

C uur ur
x
Nx
P1 O
2

Theo bài ra AC  AB � T  P1  P  30N
2
2

ur

ur

ur uu
r r

Theo điều kiện cân bằng lực : P1  P 2  T  N  0 ( 1 )
- Chiếu (1) lên Ox: T  N x  0 � N x  T  30N
- Chiếu (1) lên Oy: P1  P2  N y  0 � N y  P1  P2  40N
Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là
 Với
 tan
  
N  N 2x  N y2  50N

Nx
Ny

30

40

3
4



37 0

Bài 2: Thanh AB khối lượng m = 2kg; đầu B dựng vào góc
tường, đầu A nối với dây treo AC sao cho BC = AC và BC
góc với AC. Tìm các lực tác dụng lên thanh. Lấy
g  10  m / s 2 

Giải: Vì BC = AC nên   450
Theo điều kiện cân bằng Momen:
� T.A Bsin   P.

ur ur uu
r


B

A

u
r
T

M uPr  M Tur � P.d P  T .dT

AB
cos
2
mg 2.10
�T 

 10 N 
2tg 2.1

C

uu
r

r

Theo điều kiện cân bằng lực: P  T  N 1  N 2  0
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu Oy: N1  P  m.g  2.10  20  N 
Chiếu Ox: N 2  T  10  N 
Bài 3: Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên
sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang,
góc   600
a. Xác định độ lớn các lực tác dụng lên thanh AB.

A
Cur
u

N 1uurur O
B N2
P

y

x

B

C

A 

3
b. Cho hệ số ma sát giữa AB và sàn là k 
. Tìm các giá
2
trị  để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn nằm ngang. Lấy g  10  m / s 2 

Giải:
a. Ta có P  mg  1,5.10  150 N 
11

vuông


Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục
A: M T  M P � T .dT  P.d P
� T.AB.sin   P.

AB
.cos 
2

 *

y

C O

1 1
150. .
2 2  25 3  N 
�T 
3
2

r

T

B

uur O
N

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Theo
điều kiện

cân bằng của vật rắn
ur uu
r r
ur r
P  N  f ms  T  0 (1)
Chiếu (1) lên Ox: f ms  T  0 � f ms  25 3  N 
Chiếu (1) lên Oy : P  N  0 � N  P  150  N 
b. Từ ( * ) ta có: T 

xu
r

A

ur ur
P f ms

P.cotg 
2

Lúc này Fms là lực ma sát nghỉ:  Fms kN
1
� mg.cotg �k.mg � cotg �2k  3 �  �300
2

Bài 4: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng
m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác
2
định các lực tác dụng lên BC. Lấy g  10  m / s 
Giải: Cân bằng đối với trục quay ở C:

M Tur  M Pur � T.AC  P.AB

A

AB
P  mg  40N;T 
mg  30N
AC
uu
r
uuu
r
Phản lực N có hướng CB .

ur ur uu
r r
Theo điều kiện cân bằng vật rắn T  P  N  0

Chiếu lên hệ trục Oxy
� N.sin   T � N 
AB

T
sin 
AB

uur
N
C

ur
T

B
u
r
P

O

3

 � N  50N
Mà sin   BC 
2
2
5
AB  AC
Bài 5: Cho một vật có khối lượng m = 6kg được treo vào
tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường
bằng bản lề A, ta có AB = 30cm và BC = 60cm
1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB trong hai trường hợp
sau:
a. Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 3kg.
�
2. Khi tăng góc ACB
thì lực căng dây BC thay đổi như thế
nào ?

12

y
x

C

A

B
P


Giải:
1. Ta có P  mg  6.10  60  kg 

C

AB 30

BC 60
��
ACB  300 � �
ABC  600
uu
r
uuur
a) Phản lực N có hướng AB .
Sin �
ACB 

A

Theo điều
kiệnr cân
bằng:
ur ur uu
r

T  P  N  0;T  P  40N

Chiếu lên Oy

ur
y
TB uur
N
x
u
r
O
P

� T.cos300  P  0
P
60
�T 

 40 3  N 
0

cos30
3
2
1
2

Chiếu lên Ox � T .sin 300  N  0 � N  40 3.  20 3  N 
uu
r

b, Phản lực N có phương nằm trong góc
Cân bằng đối với trục quay ở A:

C

M Tur  M Pur1  M Pur2
AB
� T.ABsin600  P1.
 P2.AB
2
3.10.0,5  60
�T 
 50 3  N 
3
2
ur ur ur uu
r r
Phương trình cân bằng lực: T  P1  P 2  N  0
3
Chiếu theo Ox : N x  Tx  T cos 600  50.  25 3  N 

2

r ur
uur uu
ur
N
N
y
T Ty
I
B
uur
A

ur
N xur T x
P1 ur
P2

3
Chiếu theo Oy: N y  Ty  P1  P2  0 � N y  30  60  50 3.  15  N 
2

Vậy N  N x2  N y2  152   25 3   10 21  N 
2

�
T 50 3
N x  Tx  T cos600  
 25 3  N 

�
2
2
�
�
N y  P  P' T 'cos  (m  m')g  T 'cos 
�

2.Theo ý a ta có: T 

mg
�
cosACB

P1
P
Theo ý b ta có: T  2 2
cos �
ACB

� thì lực căng T tăng.
Vậy khi tăng ACB

13

y
O

x

Bài 6: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài l = 3m
gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật
nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ
dây treo CD; góc   450 . Tìm các lực tác dụng lên thanh
AB biết AC = 2m.

D
A

Giải: Ta có P1  m1.g  10.10  100  N 

C

B
m2

P2  m2 g  5.10  50  N 

Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một truch cố định:
M Tur  M Pur1  M Pur2

D
u
r
ur
y
T y Tur
uur


G
T xBur x
A
N
Cur O
P
2
P1

AB
 P2.AB
2
�P1
�
AB
�T 
 P2 �
0�
AC sin45 �2
�
� T.AC sin 450  P1.

�T 

3

100
�
�
�  50 � 150 2  N 

2 �2
�
2.
2

Theo điều
kiện cân rbằng
lực của vật rắn:
ur ur ur uu
r
P1  P 2  T  N  0

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu theo Ox ta có: N  T cos 45  150 2.

2
 150  N 
2

Bài 7: Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu A tựa trên sàn,
đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị
hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

Giải: Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở
A: M Tur  M Pur � T.dT  P.dP � T 

mg
2

Theo điều kiện cân bằng vật rắn khi chịu tác dụng của

các urlựcur: uur r
r
P  T  N  Fms  0

Chon hệ trục Oxy như hình vẽ :
T 3 mg. 3

2
4
mg 3mg
T

Chiếu lên Oy : � N  mg   mg 
2
4
4
Để thanh cân bằng  Fms kN

Chiếu lên Ox : � Fms 

�k

3
�0,58
3

14

C

60

0

B

A

ur ur y
Ty
u
r
T
uur T x
NG
ur u
r
f msP

O

x


Bài 8: Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc
nghiêng  .Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6.
a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu   450 .
b. Tìm các giá trị của  để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m’= 40kg leo lên thang khi   450 . Hỏi người này lên đến vị
trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l = 2m.

Giải:
a. Trọng lượng của thanh: P = mg = 200N
Theo điều kiện cân bằng Momen
M Pur  M NuurB

uur
NB

AB
� P.
cos  N B .AB.sin 
2

uur G
N A ur

Theourđiều
kiện
cânr bằngr lực
uu
r
uu
r
P  N A  N B  Fms  0
� N A  P  200N ;Fms  N B

� N B  Fms 

P
 100N

2

A

b, Điều kiện: Fms P
Theo câu a: � Fms  N B 
2tg
� N A  P � tg 

1
1

�   400
2k 1,2

c. Lấy O’ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt.
N B  Fms  kN A ;N A  P  P'  600N
Ta có:
� Fms  360N

Xét trục quay qua A: M Nuur  M Pur  M P'uur
B

� N B .ABsin   P.

B

AB
.cos  P'.AO'.cos  � AO'  1,3m

2

urP
f

ms

uur B
NB /
O uur
uur G ur /
N A  PP
A

ur
f ms

2.3. BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài tập 1. Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn
bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của
thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s2. Tính khối lượng của thanh kim loại.
Bài tập 2. Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục
quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định
khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác
dụng vào O. lấy g=10m/s2.
Bài tập 3. Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m.
Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng
nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ
tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s2.
Hướng dẫn

Bài tập 4. Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm
A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi
15


dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ
nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm
của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi
dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s2.
Bài tập 5. Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m,
lực nâng vuông góc với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc
α=300. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng
của người đó.
Bài tập 6. Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng lên
đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân
bằng nhờ dây AC. Tìm lực căng của dây biết α = 30o.
Bài tập 7. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên
thanh các lực F1; F2 đặt tại A và B. Biết F1 = 20N; OA = 10cm; AB =
40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F1; F2 hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị
của F2 trong các
trường hợp sau
a/ α = β = 90o
b/ α = 30o; β = 90o
c/ α = 30o; β = 60o

Bài tập 8. Bánh xe có bán kính R, khối lượng m như hình vẽ. Tìm
lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bán vượt qua bậc có độ cao h.
Bỏ qua ma sát.
Bài tập 9. Tìm lực F để làm quay vật hình hộp đồng chất như
hình vẽ, biết m = 10kg quay quanh tâm O.

Cho a = 50cm, b = 100cm.
Bài tập 10. Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20kg có
thể quay quanh trục A. Ban đầu thanh nằm ngang trên sàn.
Tác dụng lên B lực nâng F luôn vuông góc với AB. Tìm F
để
a/ nâng AB khỏi sàn.
b/ giữ AB nghiên góc 30o so với mặt sàn.
Bài tập 11. Thanh AB (m = 100g) có thể quay quanh A được bố trí như hình vẽ
m1 = 500g; m2 = 150g, BC =20cm. Tìm chiều dài của AB biết thanh cân bằng.
Bài tập 12. Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất dài 3cm nặng
6kg, trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh như hình vẽ. m1 = 2kg; mỗi vật
16


tiếp theo có khối lượng hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái
một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng.
Bài tập 13. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng
m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ.
Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng
Bài tập 14. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối
với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.
Bài tập 15. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L =
3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật
nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ
dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh
AB biết AC = 2m.
Bài tập 16. Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên
mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với
một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh
và mặt sàn bằng 3√232

1) Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.
2 Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc
tường D khi α =45o. Lấy g=10m/s2
Bài tập 17.

Bài tập 18.

02.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
17


Tôi đã sử dụng nội dung của đề tài này áp dụng giảng dạy ở lớp 10B, còn lớp
10I thì không sử dụng để làm phép đối chứng thì thấy rằng học sinh lớp 10B áp dụng
nội dung của đề tài này các em có thể giải được các bài tập khó một cách nhanh chóng
và ra kết quả hoàn toàn chính xác, còn lớp 10I thì các em còn lúng túng khi giải các
bài tập khó. Cụ thể tôi cho 2 lớp làm 1 bài kiểm tra và kết quả đạt được như sau:
Lớp
10B - 45 học sinh
10I - 45 học sinh

Điểm dưới 5
0 (0%)
0 (0%)

Điểm 5-6
9 (20%)
28 (62,2%)

Điểm 7- 8
21 (46,7%)

17 (37,8%)

Điểm 9- 10
15 (33,3%)
0 (0%)

III. KẾT LUẬN
Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong các năm học qua nơi
tôi giảng dạy tại trường THPT Thiệu Hóa cho thấy nếu các em học sinh nhận được
dạng các bài tập này trong các đề thi thì việc giải các câu này sẽ cho kết quả khá tốt.
Trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh luôn có câu hỏi về phần Cân bằng của vật rắn
khá là khó nên nhiều thí sinh không làm kịp. Để giúp các em nhận dạng để giải nhanh
các dạng bài tập cân bằng vật rắn, tôi đã đưa vào trong tài liệu này một số dạng bài tập
được xem là mới và với cách giải được coi là ngắn gọn và chính xác nhất (theo suy
nghĩ chủ quan của bản thân tôi) để các đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo. Để
đạt được kết quả cao trong các kỳ thi thì các em học sinh nên giải nhiều đề luyện tập
để rèn luyện kỷ năng nhận dạng từ đó đưa ra phương án tối ưu để giải nhanh và chính
xác từng câu.
Tài liệu chỉ trình bày được một phần của chương tĩnh học vật rắn. Cách giải các
bài tập theo suy nghĩ chủ quan của tôi cho là ngắn gọn nhưng chưa chắc là ngắn gọn
lắm và chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót trong cách phân dạng cũng như
cách giải các bài tập minh họa. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các
quí đồng nghiệp để xây dựng được một tập tài liệu hoàn hảo hơn.
Xin chân thành cảm ơn

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thiệu Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
CAM KẾT KHÔNG COPY.

Đỗ Đình Tuân

TÀI LIỆU THAM KHẢO
18


1. Vật lí 10 – Lương Duyên Bình (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011.
2. Giải toán Vật Lý l0 Tập 1 – Bùi Quang Hân (Chủ biên)
3. Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí lớp 10 (Nguyễn Phú Đồng)
4. Đề thi học sinh giỏi của các Tỉnh trên toàn quốc.
5. Các tài liệu truy cập trên các trang web thuvienvatly.com và violet.vn.

19