SKKN phân loại và phương pháp giải bài toán về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn dao động nhỏ

1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Vật lí là môn khoa học cơ bản nên trong quá trình giảng dạy môn Vật lí,
tôi nhận thấy môn việc dạy học trong trường phổ thông cần giúp học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng mối quan hệ giữa môn Vật lí và các môn
khoa học khác, đặc biệt là môn Toán học.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của nghành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan. Phương
pháp trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm
tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý của
phương pháp này là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, số lượng câu
hỏi trong một đề thi nhiều mà thời gian để giải một câu hỏi trắc nghiệm lại rất
ngắn (dưới 2 phút/câu hỏi), nên đòi hỏi học sinh phải đưa ra quyết định nhanh
và chính xác phương pháp giải nào là nhanh và hiệu quả nhất.
Trong chương trình Vật lí 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về sự biến đổi chu kỳ của con lắc
đơn chịu ảnh hưởng của yếu tố bên trong như chiều dài dây treo, hoặc các bài
toán về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của chịu ảnh hưởng
của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán
tính... là một trong những nhóm khó, phức tạp nhất trong chương trình nhằm
đánh giá và phân loại học sinh khá giỏi nên rất nhiều học sinh lúng túng trong
việc tìm cách giải các dạng bài tập này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh
nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi đưa ra đề tài: “ Phân loại và phương pháp
giải bài toán về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn dao động nhỏ”.
Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quý vị
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm
tra, ôn thi trung học phổ thông quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đề tài nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết,
có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm

được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm
bài tập có liên quan. Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập
Vật lí, có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về chu kỳ dao động điều
hòa của con lắc đơn phong phú và đa dạng.
- Nhằm xây dựng một chuyên đề chuyên sâu, chi tiết có thể làm tài liệu
tham khảo cho các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc gia, đặc biệt là ôn thi học
sinh lấy diểm khá giỏi trong kỳ thi này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh khối 12 luyện tập để kiểm tra và thi môn vật lí.
1


- Giáo viên Vật lí trường THPT Nguyễn Quán Nho.
- Sách về phương pháp giải trắc nghiệm Vật lí.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp quan sát: Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu,
đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy.
- Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết quả nghiên cứu, người thực hiện
đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn
thiện đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thể nghiệm theo
phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài.
- Phương pháp điều tra: Giáo viên ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh
giá kết quả sử dụng phương pháp mới.

2


2. NỘI DUNG.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm dược qui luật
vận động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui
luật ấy, biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều
trường hợp mặc dù người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp
lôgic, phát biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, qui tắc và có
kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và
nắm sâu sắc kiến thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức
này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã
học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và
hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt
ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hóa, trừu tượng hóa… để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh
có điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất
tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và
hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống
của học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho
mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh
phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng
hợp,chính xác và khoa học.
Với mỗi dạng toán vật lý thông thường có nhiều cách giải khác nhau. Đối
với hình thức trắc nghiệm đòi hỏi phải giải quyết nhanh và chính xác, vì vậy
phải chọn được cách giải nào nhanh, hiệu quả nhất. Nhiều tài liệu tham khảo từ
trước tới nay thường chọn cách giải tuần tự, chi tiết từng bước cho các bài toán.
Tôi thiết nghĩ những bài toán mở đầu cho từng dạng thì cần thiết nhưng các bài
toán mở rộng và khó thì cần rút ra được quy trình giải nhanh. Sau khi vận dụng
được quy trình giải nhanh sẽ giúp học sinh nhớ được những dạng toán cơ bản đã

học và phát hiện được những dạng toán khó, mới lạ thực ra nó là dạng biến
tướng của các dạng toán quen thuộc.
2.2. Các công thức dùng trong đề tài.
2.2.1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn.
T = 2π

l
g

: Chiều dài của con lắc (m).
3


g: Gia tốc trọng trường (m/s2).
2.2,2. Công thức về sự nở dài.
l = l0 (1 + α t )
l0 : Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m).
l : Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m).

α : Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K-1).
2.2.3. Gia tốc trọng trường.
- Gia tốc trọng trường ở mực nước biển: g = G

M
R2

G = 6, 67.10-11 N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn.
M: Khối lượng của trái đất.
R: Bán kính trái đất.
- Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển.

gh = G

M
( R + h) 2

=> g h = g (

R 2
)
R+h

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu d so với mực nước biển.
gd = G

M′
( R − d )2

=> g d = g (

R−d
)
R

2.2.4. Lực điện trường.
r
r
F = qE
q: Điện tích trong điện trường (C).
r
E : Cường độ điện trường (V/m).

r
r
+ q > 0: F cùng hướng với E .
4


r
r
+ q < 0: F ngược hướng với E .
+ Độ lớn: F = q E =

q
U.
d

2.2.5. Lực quán tính.
r
r
F = −ma
m: khối lượng của vật (kg).
a: Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2).
r
r
+ Fqt luôn ngược hướng với a .
+ Độ lớn: Fqt = ma.
2.2.6. Các công thức gần đúng.
Gọi các số α1 ,α 2 là những số dương rất bé.
(1 ± α ) n ≈ 1 ± nα
Ta có:
1

≈ 1 mnα
(1 ± α ) n
(1 + α1 )(1 − α 2 ) ≈ 1 + α1 − α 2
2.3. Phân loại và giải các bài tập về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn.
2.3.1. Chu kỳ con lắc đơn dao động tại một nơi trên mặt đất.
Xét tại một nơi trên mặt đất thì chu kỳ con lắc phụ thuộc vào chiều dài
l
∆t
T1 = 2π 1 =
g N1
theo công thức:
l
∆t
T2 = 2π 2 =
g N2
• Tỉ số chu kỳ của hai con lắc:

T2
l
N
= 2 = 1
T1
l1 N 2

• Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 là: T 2 = T12 + T22
• Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l1 − l2 là: T 2 = T12 − T22
2.3.2. Chu kỳ con lắc đơn di chuyển trên Trái đất.
5

•

T2
=
T1

2π
2π

l2
g2
l1
g1

=

l2 g1 N1
. =
l1 g 2 N 2

2.3.3. Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ.
Ở nhiệt độ t1 chu kỳ của con lắc là T 1, khi ở cùng một nơi nhiệt độ t 2 chu
kỳ con lắc là T2 thì ta có:
l1 = l0 ( 1 + α t1 )

l2 = l0 ( 1 + α t2 )

→

l ( 1 + α t2 )

T2
l
= 2 = 0
=
T1
l1
l0 ( 1 + α t1 )

( 1 + α t2 )
( 1 + α t1 )

Do α = 1 ⇒ α t1 ,α t2 = 1 nên khi dùng công thức gần đúng ta được:
T2
=
T1

( 1 + α t2 ) = 1 + α t 12 1 + α t − 12 = 1 + 1 α t 1 − 1 α t  = 1 + 1 α t − t
(
( 2 1)
2) (
1)
2 ÷
1÷

2
2
2
( 1 + α t1 )





2.3.4. Chu kỳ của con lắc đơn khi đưa lên độ cao h hoặc độ sâu d so với mực
nước biển.
• Chu kỳ của con lắc ở mặt đất là T 1 và chu kỳ ở độ cao h là T 2 (coi chiều
dài không đổi) thì ta có:
T2
g
R+h
h
=
=
=1+
T1
gh
R
R
• Chu kỳ của con lắc ở mặt đất là T1 và chu kỳ ở độ sâu d là T 2 (coi chiều
dài không đổi) thì ta có:
−1
T2
g
R
d 2
1d
=
=
= (1 − ) = 1 +
T1
gd

R−d
R
2D
2.3.5. Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo độ cao h (độ sâu d) và theo nhiệt
độ.
Chu kỳ của con lắc ở mặt đất, nhiệt độ t1 là T1 và chu kỳ ở độ cao h(độ sâu
d), nhiệt độ t2 là T2
1
−1
g ( 1 + α t2 )  R + h 
T
h 1
2 ( 1 + αt ) 2 = 1 +
=
1
+
α
t
+ α ( t2 − t1 )
• 2 =
(
)
2
1
÷
T1
g h ( 1 + α t1 )  R 
R 2
•
1

2

1
−1
g ( 1 + α t2 )  R 
1 d

2 ( 1 + αt ) 2 = 1 +
=
1
+
α
t
(
)
÷
2
1
 + α ( t2 − t1 ) ÷
g d ( 1 + α t1 )  R − d 
2 R

2.3.6. Chu kỳ con lắc đơn khi chịu tác dụng của một lực không đổi.
2.3.6.1. Phương pháp chung.

T2
=
T1

6

Con lắc đơn chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì chu
r
l
P
r
T = 2π
với P = mg → độ lớn g =
g
m
Khi con lắc đơn chịu thêm rtác dụng
r rcủa lực không đổi
biểu kiến tác dụng lên vật là P′ = P + F , lúc đó chu kỳ
r
l
P′
r
T ′ = 2π
với P′ = mg ′ → độ lớn g ′ =
g′
m

kỳ dao động là
r
F thì trọng lực
của con lắc là

T′
g

=
T
g′
r
r
r
Độ lớn P′ xác định dựa vào hướng của F so với P , trong đó P luôn có
phươngrthẳng đứng hướng xuống.
r
r
• F thẳng đứng hướng xuống → F ↑↑ P → P′ = P + F
r
r
r
• F thẳng đứng hướng lên → F ↑↓ P → P′ = P − F
r
r
r r
• F có phương ngang → F ⊥ P → P′ = P 2 + F 2 , lúc đó P′ có hướng hợp
P g
r
với P một góc β sao cho cosβ = =
P′ g ′
r r
• F , P = α → P′ = P 2 + F 2 + 2 PF cos α
Ta có:

(

)

2.3.6.2. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
điện trường.
r
Con lắc đơn dao động điều hòa đặt rtrongrđiện trường E thì nó chịu tác
r
dụng của trọng lực P và lực điện trường F = qE . Khi đó hợp lực tác dụng lên
r r r
vật là P′ = P + F .
r
r
Ta có, lực trường F = qE
r
r
• F ↑↑ E nếu q>0
r
r
• F ↑↓ E nếu q<0
• Độ lớn: F = q E
2.3.6.3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
quán tính.
r
Con lắc đơn dao đọng điều trong hệ quy chiếu chuyển độngrvới gia tốc a
(hệ quy
phi quán tính) thì nó chịu tác dụng của trọng lực P và lực quán
r chiếu
r r r
r
tính F = −ma . Khi đó hợp lực tác dụng lên vật là P′ = P + F .
r

r
Ta có, lực quán tính F = −ma
7


•

r
r
F luôn cùng phương ngược chiều với a

• Độ lớn F = ma
• ar ↑↑ vr của HQC quán tính nếu HQC chuyển động NDĐ.
• ar ↑↓ vr của HQC quán tính nếu HQC chuyển động CDĐ.
Từ công thức về trọng lực biểu kiến ta suy ra công thức về gia tốc biểu
kiến:
r
r
r
• F thẳng đứng hướng xuống → F ↑↑ P → P′ = P + F → g ′ = g + a
r
r
r
• F thẳng đứng hướng lên → F ↑↓ P → P′ = P − F → g ′ = g − a
r r
r
• F có phương ngang → F ⊥ P → P′ = P 2 + F 2 → g ′ = g 2 + a 2 , lúc đó
P g
r
r

P′ có hướng hợp với P một góc β sao cho cosβ = ′ = ′ hoặc
P g
F a
tan β = =
P g
r r
• F , P = α → P′ = P 2 + F 2 + 2 PF cos α → g ′ = g 2 + a 2 + 2 ga cos α

(

)

2.3.7. Giải nhanh một số bài tập vận dụng.[1]
Ví dụ 1: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng
thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực
hiện được 20 dao động. Tính chiều dài l và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia
tốc trọng trường g = 10m/s2.
Hướng dẫn giải.
Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện
được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T
Tỉ số chu kỳ của hai con lắc:
T2
l
N
3 l
9
= 2 = 1 = → 2 = ⇒ l1 〉 l2 → l1 − l2 = 14cm
T1
l1 N 2 4
l1 16

l1 − l2 = 14cm
l = 32cm

→1
Mà:  l2 9
l2 = 18cm
 l = 16
1

Từ đó ta có:
l1 = 32cm = 0,32m → T1 = 2π

l =18cm = 0,18m → T = 2π
2
1

l1
0,32
= 2π
= 1,1234 (s)
g
10

l
2 = 2π 0,18 = 0,8439 s
( )
g
10

8

Ví dụ 2: Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 , l2 , l3 = l1 + l2 , l4 = l1 − l2 dao
động với chu kỳ T 1,T2,T3 = 2,4s,T 4 = 0,8s. Tính chiều dài l1 và l2 của mỗi con
lắc.
Hướng dẫn giải.
 T 2g
2 +T2

T
l = 1 =0,8(m)
T 2 = 3 4 =
T 2 =T 2 + T 2 
 1 4π2
3 1 2  1
2
⇒
⇒
 


T 2g
T 2 = T 2 −T 2   2 T 2 − T 2
4 1 2  T = 3 4 =
l = 2 =0,64(m)
 1
2
 2 4π2


Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường
9,813 m/s2 chu kỳ dao động là 2(s). Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc
trọng trường 9,793 m/s2 muốn chu kỳ không đổi phải thay đổi chiều dài như thế
nào?
Hướng dẫn giải.
l
2π 2
g2
T
l g
l
g
9,793
= 2 . 1 =1⇒ 2 = 2 =
≈ 0,997
Theo đề ra ta có: 2 =
T1
l1 g 2
l1 g1 9,819
l1
2π
g1
⇒ l2 =99,7% l1 ⇒ Muốn chu kỳ không đổi phải giảm chiều dài con lắc đi 0,3%
so với chiều dài con lắc ban đầu.
Ví dụ 4: Con lắc đơn có chu kỳ 2(s) tại nơi trên trái đất lúc nhiệt độ 10 oC. Cũng
tại nơi đó nhưng nhiệt độ là 35oC thì chu kỳ của con lắc đơn là bao nhiêu? Biết
hệ số nở dài α=1,2.10-5(K-1).
Hướng dẫn giải.
Ở cùng một nỏi trên trái đất nên g không đổi, ở nhiệt độ t 1 chu kỳ của con
lắc là T1, ở nhiệt độ t2 chu kỳ con lắc là T2. Áp dụng công thức ở mục 2.3.3 ta

được:
T2
=
T1

( 1 + α t2 )
( 1 + α t1 )

1
1
= 1 + α ( t2 − t1 ) = 1 + .1,2.10−5.(35 − 10) = 1,00015
2
2

→ T2 = 1,00015T1 = 2,0003 ( s )
Ví dụ 5: Một một con lắc đơn có chu kỳ 2(s) ở mặt đất. Biết bán kính Trái đất
là R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.Tính chu kỳ của con lắc trong trường
hợp:
a) Khi đưa con lắc lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất.
b) Khi đưa con lắc xuống một giếng sâu d = 800m so với mặt đất.
Hướng dẫn giải.
9


Áp dụng công thức ở mục 2.3.4, ta có:
a)

T2
=
T1

g
h
1,6
=1+ =1+
= 1,00025
gh
R
6400

→ T2 = 1,00025T1 = 2,0005 ( s )
b)

T2
=
T1

g
1d
1 0,8
=1+
=1+ .
= 1,0000625
gd
2D
2 6400

→ T2 = 1,0000625T1 = 2,000125 ( s )
Ví dụ 6: Con lắc đơn ở mặt đất có chu kỳ 2,25(s) lúc nhiệt độ 20 oC. Đưa con lắc
lên độ cao 640m và nhiệt độ trên đó là 30 oC thì chu kỳ dao động của con lắc là

bao nhiêu? Biết bán kính trái đất là 6400km, hệ số nở dài của dây treo là 2.10 -5
(K-1).
Hướng dẫn giải.
Áp dụng công thức ở mục 2.3.5, ta có:
T2
h 1
0,64 1
= 1 + + α ( t2 − t1 ) = 1 +
+ .2.10−5.( 30 − 20 ) = 1,0002
T1
R 2
6400 2
→ T2 = 1,0002T1 = 2,25045 ( s )
Ví dụ 7: Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m=10g đang dao động điều
hòa. Đặt trên con lắc một nam châm sao cho vị trí cân bằng không đổi. Biết lực
hút của năm châm tác dụng lên vật dao động của con lắc là 0,02N. Lấy
g=10m/s2. Chu kỳ của con lắc dao động khi có lực tác dụng tăng hay giảm bao
nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
Hướng dẫn giải.

r r r
Khi có thêm ngoại lực tác dụng lên vật thì hợp lực: P′ = P + F
r
Theo đề rat
a
thấy
nam
châm
hút
sắt

bằng
lực
có phương thẳng đứng
F
r
r
hướng lên → F ↑↓ P , suy ra độ lớn của hợp lực: P ′ = P − F nên
F
0,02
g ′ = g − = 10 −
= 8 m/s2
m
0,01
T′
=
T

g
10
=
= 1,118
g′
8

→ T ′ = 1,118T = 111,8%T → T ′ tăng 11, 8% so với T ban đầu.

10


Ví dụ 8: Cho một con lắc đơn có chiều dài 1m, khối lượng m = 50g được tích

-5
điện có điện tích q = -2.10
C dao động tại nơi có g = 9,86m/s 2. Đặt con lắc vào
r
trong điện trường đều E có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con
lắc khi:
r
a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
r
b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
r
c) E có phương nằm ngang.
Hướng dẫn giải.

r r r
Khi có thêm ngoại lực tác dụng lên vật thì hợp lực: P′ = P + F
r
r
r
a)Do q<0 nên E ngược hướng với F , suy ra F hướng lên. Ta có: P ′ = P + F
→ P′ = mg+| q| E = 0, 05.9, 86+2.10-5.2500 = 0,543 N (Đổi 25V/cm=2500V/m)
→g ′ =

P′
=10,86 m/s2
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T ′ = 2π

l
1
= 2π
= 1,91( s )
g′
10,86

r
b)Tương tự, ta có: Khi E hướng lên thì: P ′ = P − F = 0,443 N
→g ′ =

P′
= 8,86 m/s2
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T ′ = 2π

l
1
= 2π
= 2,11( s )
g′
8,86

r
c)Khi E hướng ngang thì: P′ = P 2 + F 2 = 0,4955 N
→g ′ =

P′

= 9,91 m/s2
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T ′ = 2π

l
1
= 2π
= 1,996 ( s )
g′
9,91

11


Ví dụ 9: Cho một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia
tốc là g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T =
2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2.
b) Thang máy đi lên đều.
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2.
Hướng dẫn giải.
r r r
Khi đó hợp lực tác dụng lên vật là P′ = P + F . Theo công thức mục 2.3.6.3 ta
được.
r
r
→
a

a)Thang máy đi lên → v hướng
lên,
chuyển
động
nhanh
dần
đều
hướng
r
r
r
2
lên → F hướng xuống → F ↑↑ P → P′ = P + F → g ′ = g + a =10,94 m/s
T′
→ =
T

g
9,8
=
0,9465
g′
10,94

T ′ = 0,965T = 1,893 ( s )
b)Khi thang máy chuyển động đều thì a = 0, lúc đó T ′ = T = 2(s)
r
r
r
c)Khi thang máy đi lên chậm dần đều → v hướng lên → a hướng xuống → F

r
r
hướng lên → F ↑↓ P → P′ = P − F → g ′ = g − a = 8,94 m/s2
T′
→ =
T

g
9,8
=
= 1,047 →T ′ = 1,047T = 2,094 ( s )
g′
8,94

Ví dụ 10: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g
được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2.
a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kết quả ở mục 2.3.6.1
a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc β xác định
F a 3
bởi công thức: tan β = = = = 0,3 →β= 0,29 (rad)
P g 10
b) Ta có: cosβ =

P g
g
10

= → g′ =
=
= 10,44 m/s2
P′ g ′
cosβ cos(0,29)

Chu kỳ dao động của con lắc là:

T ′ = 2π

l
1
= 2π
= 1,945 ( s )
g′
10,44
12


2.3.8. Bài tập trắc nghiệm vận dụng.[2]
Câu 1: Một con lắc đơn có độ dài l 1 dao động với chu kì T 1 = 4s. Một con lắc
đơn khác có độ dài l 2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động
của con lắc đơn có độ dài l 1 + l 2 là:
A. 1s.

B. 5s.

C. 3,5s.

D. 2,65s.

Câu 2: Một con lắc đơn có độ dài l 1 dao động với chu kì T 1 = 4s. Một con lắc
đơn khác có độ dài l 2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động
của con lắc đơn có độ dài l 1 - l 2 là:
A. 1s.
B. 5s.
C. 3,5s.
D. 2,65s.
l
∆
Câu 3: Một con lắc đơn có độ dài , trong khoảng thời gian t nó thực hiện
được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó đi 16cm, còng trong
khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban
đầu là:
A. 25m.
B. 25cm.
C. 9m.
D. 9cm.
Câu 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Khi người ta giảm bớt
19cm, chu kì dao động của con lắc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt
con lắc. Lấy π 2 = 10.
A. 10m/s2.
B. 9,84m/s2.
C. 9,81m/s2.
D. 9,80m/s2.
Câu 5: Một con lắc có chu kì dao động trên mặt đất là T 0 = 2s. Lấy bán kính
Trái đất R = 6400km. Đưa con lắc lên độ cao h = 3200m và coi nhiệt độ không
đổi thì chu kì của con lắc bằng:
A. 2,001s.
B. 2,00001s.

C. 2,0005s.
D. 3s.
Câu 6: Một con lắc đơn chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kì T = 2s; khi đưa
lên cao gia tốc trọng trường giảm 20%. Tại độ cao đó chu kì con lắc bằng (coi
nhiệt độ không đổi).
4
5
4
5
A. 2
s.
B. 2
s.
C. s.
D. s.
5
4
5
4
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng l = 1,6m dao động điều hoà
với chu kì T. Nếu cắt bớt dây treo đi một đoạn 0,7m thì chu kì dao động bây giờ
là T1 = 3s. Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa 0,5m thì chu kì dao động bây
giờ T2 bằng bao nhiêu?
A. 1s.
B. 2s.
C. 3s.
D. 1, 5s.
Câu 8: Một con lắc đơn có chu kỳ T tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s2
và ở nhiệt độ t 10 = 300C. Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở
dài là α = 2.10-5K-1. Đưa con lắc lên cao 640m so với mặt biển, con lắc vẫn có

chu kỳ là T. Coi Trái Đất dạng hình cầu, bán kính R = 6400km. Nhiệt độ ở độ
cao ấy bằng:
A. 150C.
B. 100C.
C. 200C.
D. 400C.
Câu 9: Hai con lắc đơn có chiều dài l 1 , l 2 ( l 1 > l 2 ) và có chu kì dao động tương
ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Biết rằng tại nơi đó, con

13


lắc có chiều dài l = l 1 + l 2 có chu kì dao động 1, 8s và con lắc có chiều dài
l ' = l 1 − l 2 có chu kì dao động là 0,9s. Chu kì dao động T1, T2 lần lượt bằng:
A. 1,42s; 1,1s.
B. 14,2s; 1,1s.
C. 1, 42s; 2,2s. D. 1,24s; 1,1s.
Câu 10: Cho một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện
tích là q = 10-4C. Cho g = 10m/s2. Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song
song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều 80V.
Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là:
A. 0,91s.
B. 0,96s.
C. 2,92s.
D. 0,58s.
Câu 11: Một con lắc đơn có khối lượng
vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường
r
đều, vectơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng, hướng lên có độ lớn
là E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc

với biên độ nhỏ T0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Khi tích điện
cho quả nặng điện tích q = 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là:
A. 2,5s.
B. 2,33s.
C. 1,72s.
D. 1,54s.
Câu 12: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể,
đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng
m = 0, 01kg, điện tích q = 2.10 r
7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng
xuống dưới. Chu kì con lắc khi cường độ điện trường E = 0 là T 0 = 2s. Tìm chu
kì dao động của con lắc khi cường độ điện trường E = 104V/m. Cho g = 10m/s2.
A. 2,02s.
B. 1,98s.
C. 1,01s.
D. 0,99s.
Câu 13: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe
đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo
con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 30 0. Chu kì dao động của con lắc
trong xe là:
A. 1,4s.
B. 1,54s.
C. 1,61s.
D. 1,86s.
Câu 14: Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận
tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trên trần ôtô
treo một con lắc đơn dài 1m. Cho g = 10m/s 2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc
đơn là:
A. 0,62s.

B. 1,62s.
C. 1,97s.
D. 1,02s.
Câu 15: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s 2.
Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc
khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là:
A. 0,89s.
B. 1,12s.
C. 1,15s.
D. 0,87s.
Câu 16: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s 2.
Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc
khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là:
A. 0,89s.
B. 1,12s.
C. 1,15s.
D. 0,87s.
Câu 17: Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng
góc α = 300 so với phương ngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và
mặt đường là µ = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10m/s 2. Chu kì dao động nhỏ
của con lắc là:
A. 2,1s.
B. 2,0s.
C. 1,95s.
D. 2,3s.

14


Câu 18: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m và quả nặng có khối

lượng m = 100g, mang điện tích q = 2.10 -5 C. Treo con lắc vào vùng không gian
có điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ 4.10 4V/m và gia tốc
trọng trường g = π 2 = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 2,56s.
B. 2,47s.
C. 1,77s.
D. 1,36s.
Câu 19: Một con lắc đơn gồm dây treo dài 0,5m, vật có khối lượng m = 40g dao
động ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,47m/s 2. Tích điện cho vật điện tích q
= -8.10-5C rồi treo con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng, có
chiều hướng lên và có cường độ E = 40V/cm. Chu kì dao động của con lắc trong
điện trường thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 1,06s.
B. 2,1s.
C. 1,55s.
D. 1,8s.
Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, một quả nặng dạng hình cầu khối
lượng m = 400g mang điện tích q = -4.10-6 C. Lấy g = 10m/s2. Đặt con lắc vào
vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng phương trọng lực) thì chu
kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường?
A. hướng lên, E = 0,52.105 V/m.
B. hướng xuống, E = 0,52.105 V/m.
C. hướng lên, E = 5,2.105 V/m.
D. hướng xuống, E = 5,2.105 V/m.

15


3. Kết quả.
3.1. Kết quả nghiên cứu.

Với đề tài trên, năm học 2017- 2018 tôi mang áp dụng thử nghiệm để đối
chứng với những lớp ở năm học 2016- 2017 không được áp dụng đề tài.
Năm học

Số
HS

Chất lượng kiểm tra
Lớp

Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

41

12C3
(không áp dụng
đề tài)

1%

10%

79%

06%

04%

43

12C1
(không áp dụng
đề tài)

6%

15%

71%

04%

06%

40

12C3
( áp dụng đề
tài)

10%

35%

52%

03%

42

12C2
(áp dụng đề
tài)

24%

41%

32%

03%

2016-2017

2017-2018

Trong năm học 2017-2018 tôi đã được nhà trường phân công giảng dạy học
sinh khối 12 và ôn thi trung học phổ thông quốc gia. Trong quá trình giảng dạy,
ôn thi cho học sinh, đặc biệt là phần ôn thi lấy điểm khá giỏi thì các dạng toán
về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn là còn nhiều khúc mắc và học sinh lúng
túng trong cách giải. Nhưng khi tôi đưa ra phân loại và phương pháp giải từng
dạng cụ thể cho các em hiểu và vận dụng công thức để giải các bài toán này thì

kết quả nhận được là: Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết
vận dụng tốt phương pháp vào việc giải các bài tập về chu kỳ dao động của con
lắc đơn, kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện
đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh, giúp phát huy và rèn luyện được
khả năng vận dụng kiến thức, tính tư duy sáng tạo của học sinh trong việc giải
các bài tập vật lý hay và khó.
Đối với giáo viên trong trường, tôi cũng đã đưa ra chuyên đề này trong buổi
sinh hoạt chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng.
Các đồng chí trong tổ đã có những ý kiến đóng góp để đề tài của tôi hoàn thiện
hơn và các đồng chí trong tổ cùng nhau ứng dụng chuyên đề vào việc ôn tập cho
học sinh.
Đề tài mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu một chuyên đề nhỏ trong chương
trình Vật lý 12 để góp phần nâng cao chất lượng giải bài tập, rèn luyện tư duy
Vật lý của học sinh.
3.2. Kiến nghị đề xuất.
16


Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài trong việc khuyến khích các
giáo viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng
chương, từng phần của môn học, từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy học
cho các bộ môn (đặc biệt là chất lượng giải bài tập ở các môn tự nhiên).
Trong phạm vi và giới hạn của đề tài, cũng như thời gian thực hiện nên
bài viết không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các đồng
nghiệp.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh hóa, ngày 2 tháng 5 năm 2019
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
Ngô Thị Tâm

17


Tài liệu tham khảo.
1. SGK, SGV vật lí 10, 11,12 nâng cao và cơ bản – NXB giáo dục.
2. Bài tập vật lí 12 nâng cao và cơ bản – NXB giáo dục.
3. Tham khảo các đề thi ĐH-CĐ-TN THPT – Bộ GD-ĐT.
4. Giải toán vật lí 12, tập 1 - Bùi Quang Hân – NXB giáo dục.
5. Bài tập vật lí sơ cấp, tập 1 – Vũ Thanh Khiết – NXB giáo dục.
6. [1]: Bí quyết ôn luyện thi đại học – Chu Văn Biên-NXB Đại học quốc
gia Hà Nội.
7. [2]: Nguồn Internet.

18


Phụ lục.
1. Mở đầu ……………………………………………………………………… 1
1.1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2
2. Nội dung ......................................................................................................... 3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ...................................................... 3
2.2. Các công thức dùng trong đề tài ................................................................... 3

2.2.1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn ..............................................................
3
2.2.2. Công thức về sự nở dài .............................................................................. 4
2.2.3. Gia tốc trọng trường .................................................................................. 4
2.2.4. Lực điện trường ......................................................................................... 4
2.2.5. Lực quán tính .............................................................................................
5
2.2.6. Các công thức gần đúng ............................................................................ 5
2.3. Phân loại và giải các bài tập về sự biến đổi chu kỳ của con lắc đơn ............ 5
2.3.1. Chu kỳ con lắc đơn dao động tại một nơi trên mặt đất ..............................
5
2.3.2. Chu kỳ con lắc đơn di chuyển trên Trái đất .............................................. 5
2.3.3. Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ ......................................... 6
2.3.4. Chu kỳ của con lắc đơn khi đưa lên độ cao h hoặc độ sâu d so với mực
nước biển ............................................................................................................. 6
2.3.5. Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo độ cao h (độ sâu d) và theo nhiệt độ .... 6
2.3.6. Chu kỳ con lắc đơn khi chịu tác dụng của một lực không đổi .................. 6
2.3.6.1. Phương pháp chung …………………………………………………… 6
2.3.6.2. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện
trường .................................................................................................................. 7
2.3.6.3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực quán
tính ....................................................................................................................... 7
2.3.7. Giải nhanh một số bài tập vận dụng …………………………………….. 8
2.3.8. Bài tập trắc nghiệm vận dụng ………………………………………….. 13
3. Kết quả ......................................................................................................... 16
3.1. Kết quả nghiên cứu ………………………………………………………. 16
3.2. Kiến nghị đề xuất ………………………………………………………… 16

19

20