SKKN sử dụng phần mềm microsoft office powerpoint giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy bài phương trình đường tròn

TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
VỚI LỚP 10A1

GV: BÙI VĂN TRÍ


Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(xA;yA) và B(xB;yB) ?

AB  (x B  x A )  (y B  y A )
2

2

- Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(3;-4) và B(-3;4) ?

AB  (3  3)  (4  4)  10
2

2

Câu hỏi 2: Viết phương trình tổng quát
r của đường thẳng
Đi qua điểm A(2; -2) và nhận véc tơ n  (3; 4) làm vtpt
Đáp số: 3x – 4y -14 =0

Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

M
R


M


Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng
cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không
đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.

(I,R)=  M|IM=R 

y

M
R


O

M

x


1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a;b)
y
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C) khi
nào= ?R
 M

b

 R

� ( x - a )2  ( y - b)2  R
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2

M
o

a

x

Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường tròn (C), tâm (a,b), bán kính R
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn
chúng ta cần xác định những yếu tố nào?


Nhận dạng phương trình đường tròn
Ví dụ1: Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính

R=1 là:
2

2

A.( x  1)  ( y  4) 1
C.( x  1) 2  ( y  4) 2 1

B.( x  4) 2  ( y  1) 2 1
2

2

D.( x  4)  ( y  1) 1

Ví dụ 2:
Tìm tâm và bán bán kính của đường tròn ( x  7)  ( y  3)  4
2

Toạ độ tâm I(7;-3) và bán kính R = 2

2


Ví dụ 3:

Giải:

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
Viết phương trình đường tròn

đường kính AB ?

B

A

 trung điểm AB

xA  xB
�
x

�
�I
2
��
y  yB
�
yI  A
�
2

Tâm  là trung điểm của AB
 (0,0)
AB 10

5
Bán kính R =
2
2

Vậy phương trình đường tròn:

(x  0) 2  (y  0) 2  25

� x  y  25
2

* Chú ý:

2

Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

x2 + y2 = R 2


(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?

(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
(y - b)2
(x - a)2
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VT �0
VP < 0
 (2) vô nghĩa

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)

VP > 0
 (2) là PT
đường tròn


2. Nhận xét
Phương trình x  y  2ax  2by  c  0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),
2
2
bán
2

2

R  a b c

kính
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và
bán kính ?

a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0

Đáp án
a) Không là PT đường tròn

b) x + y + 2x -4y -4 =0

b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2),
bán kính R = 3

c) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = 0

b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2),
bán kính R = 3

2

2


Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy
+ Điều kiện: a  b  c  0
2

2

+ Tâm (a;b)
2
2
R


a

b
c
+ Bán kính


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

M

2

R


3

1
M


3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) tâm (a;b) ,bán kính R
 là tiếp tuyến của (C) tại M 0 ( x0 ; y0 )
uuu
r
NhậnIM
xét
gìvề

? tơ pháp tuyến của 
là 
véc
�IM
IMo ovà
o 
uuu
r
�  đi qua Mo(xo;yo) nhận IM o (x o  a; y o  b)
làm véc tơ pháp tuyến có dạng:

(x o  a)(x  x o )  (yo  b)(y  y o )  0


Mo.

.




3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán
kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:

(x o  a)(x  x o )  (yo  b)(y  y o )  0
Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): (x  1)  (y  2)  25
2

2

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5
PT tiếp tuyến tại A(2;-2): (2  1).(x  2)  ( 2  2)(y  2)  0

� 3x  4y  14  0


AI NHANH HƠN
1)Phương trình đường tròn tâm I(4;-1), bán kính R=3 là:
A.( x  1) 2  ( y  4) 2  9
BB.( x  4) 2  ( y  1) 2  9

D.( x  4) 2  ( y  1) 2  9

C.( x  1) 2  ( y  4) 2  3

2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?
Đ A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:
2

2

x  y 1

S B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:
2

2

( x  2)  y 4
Đ C.Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1)
là:
1 2 25
2

( x  1)  ( y  ) 
2
4

Đ D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:

x 2  ( y  1) 2 4


TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

(x  a) 2  (y  b) 2  R 2 Tâm I(a; b) , bán kính R

2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
Nếu

a b c  0
2

2

thì phương trình

x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn
2

2

với tâm I(a;b) và bán kính R  a  b  c
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
2

2

Tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) của đường tròn tâm
(x o  a)(x  x o )  (y o  b)(y  y o )  0
có phương trình:

*. Bài tập về nhà: bài tập SGK trang 83, 84