Vấn đề 7 hàm hợp và tính giá trị hàm số

VẤN ĐỀ 7 HÀM HỢP – TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ
Câu 1.

Cho hàm số

f xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn

 f ( 1) = 0

 f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + 3 ( 4mn − 1) với mọi

m, n là số nguyên.

f ( 19 ) .

Tính
A.

f ( 19 ) = 1999 .

C.

f ( 19 ) = 2000 .

Chọn

B.

f ( 19 ) = 1998 .

D. f

Lời giải

( 19 ) = 2001

B.

m = n = 1 ⇒ f ( 2) = 2 f ( 1) + 9 = 9

m = n = 2 ⇒ f ( 4 ) = 2 f ( 2 ) + 45 = 63

m = n = 4 ⇒ f ( 8) = 2 f ( 4 ) + 189 = 315

m = n = 8 ⇒ f ( 16 ) = 2 f ( 8) + 765 = 1395

m = 2; n = 1 ⇒ f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 1) + 21 = 30

m = 16; n = 3 ⇔ f ( 19 ) = f ( 16 ) + f ( 3) + 573 = 1998
Câu 2.

Cho hàm số

f xác định trên ¡

2 f ( x ) − f ( − x ) = x 4 − 12 x3 + 4
A.

f ( 1) = − 1

C.

f ( 1) = 9

và cũng nhận giá trị trên tập

¡

thỏa mãn:

với mọi x, y thuộc R. Tính giá trị
B.

f ( 1)

f ( 1) = 1

D. f
Lời giải

( 1) = − 9

Chọn B
Cho

4
x = 1 ta được 2 f ( 1) − f ( − 1) = 1 − 12 ( 1) + 4 = − 7
3

x = −1 ta được 2 f ( − 1) − f ( 1) = ( − 1) − 12 ( − 1) + 4 = 17
 2 f ( 1) − f ( − 1) = − 7
 f ( 1) = 1

⇔

 f ( − 1) = 9
Ta có hệ  − f ( 1) + 2 f ( − 1) = 17
4

Cho

3

Email:
Câu 3.

Cho hàm số
của

y = f ( x) thỏa mãn f (u + v) = f (u ) + f (v) với ∀ u, v ∈ R . Biết f (4) = 5 , hỏi giá trị

f (− 6) nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. (− 8; − 7) .

B. (6;8) .

C. (− 5;0) .

D. ( − 10; − 8) .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Chọn A


Lời giải

u = v = 0 → f (0 + 0) = f (0) + f (0) = 0 ⇔ f (0) = 0

Cho

Cho v =
hàm lẻ.

Lại có:

− u → f (u − u ) = f (u ) + f (− u ) = f (0) = 0 ⇔ f (− u ) = − f (u ) →
f (4) = f (2 + 2) = f (2) + f (2) = 5 → f (2) =

hàm số

y = f ( x) là

5
2

5 15
15
f (6) = f (4) + f (2) = 5 + = → f (− 6) = − f (6) = −
Suy ra:
2 2
2 (vì hàm y = f ( x) là hàm lẻ)

Chọn đáp án A.
Câu 4.

Cho hàm số

f :¡ → ¡

(

thỏa mãn điều kiện

)

(

)

f x 2 + x + 3 + 2 f x 2 − 3x + 5 = 6 x 2 − 10 x + 17, ∀ x ∈ ¡
Tính

.

f ( 2018 ) .

A.

f ( 2018) = 2018 .

B.

f ( 2018) = 20182 .

C.

f ( 2018) = 4033 .

D.

f ( 2018) = 3033 .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh
Chọn C
Ta cần thay

x bởi đại lượng nào đó để bảo toàn được sự xuất hiện của

(

f x2 + x + 3

)

và

(

f x 2 − 3x + 5

)

trong phương trình.

Do đó ta cần có

x 2 + x + 3 = x 2 − 3x + 5 ⇔ x = 1 − x .

Như vậy ta thay

x bởi 1 − x .

Cuối cùng ta tính được :

(

)

(

)

f x2 + x + 3 = 2x2 + 2x + 3 = 2 x2 + x + 3 − 3 .
Vậy

Câu 5.

f ( 2018) = 2.2018 − 3 = 4033 .

 x − 10
f ( x) = 

Cho hàm số
 f ( f ( x + 11))
A. 1999 .

B. 2009 .

khi

x > 2018

khi

x ≤ 2018 . Tính giá trị f (1) + f (2018) .
C. 4018 .

D. 4036 .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đắc GiápTên FB: Nguyễn Đắc Giáp


Chọn B
Ta có:

f (2018) = f ( f (2018 + 11)) = f ( f (2029)) = 2019 − 10 = 2009 .
f (2017) = f ( f (2017 + 11)) = f ( f (2028)) = f (2018) = 2009 .
…

f (2009) = f ( f (2009 + 11)) = f ( f (2020)) = f (2010) = 2009 .
f (2008) = f ( f (2008 + 11)) = f ( f (2019)) = f (2009) = 2009 .

f (2007) = f ( f (2007 + 11)) = f ( f (2018)) = f (2009) = 2009 .
f (2006) = f ( f (2006 + 11)) = f ( f (2017)) = f (2009) = 2009 .
…

f (1) = f ( f (1 + 11)) = f ( f (12)) = 2009 .
Do đó ta có
Vậy

f (2018) = f (2017) = L = f (1) = 2009 .

f (1) + f (2018) = 4018 .

111Equation Chapter 1 Section 1(Email): (Họ và tên tác giả : Lê
Đức Lộc, Tên FB: Lê Đức Lộc)