Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ
TUYỆT ĐỐI
Câu 1:

ĐỀ BÀI
y  f  x
y  f  x   x  3x  2
[2D1-2.1-1] Cho hàm số
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 2:

1
5
y  f  x   x3  x 2  6 x  1
f  x
3
2
[2D1-2.1-1] Cho
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 1 .

B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Câu 3:

y  f  x
y  2 x4  4 x2  1  f  x 
[2D1-2.1-1] Cho hàm số
. Xác định số cực trị của hàm số
.
A. 3 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .

3

Câu 4:

y f  x
y  f  x   x3  3 x 2  9 x  1
[2D1-2.1-3] Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 9 .
3

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

3
2
y  x  5x2  3 x  3
y

x

5
x

3
x

3
[2D1-2.1-3] Cho hàm số
. Hỏi hàm số
có bao
nhiêu cực trị.
A. 6 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
4

2
y  x4  2 x2  3
[2D1-2.1-2] Cho hàm số y  x  2 x  3 . Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị.
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .

[2D1-2.2-2] Cho

y  f  x 

ax  b
cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số

y  f  x

đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số

y  f  x

đạt cực tiểu tại x  0 .

C. Hàm số

y  f  x

có 2 cực trị.

D. Hàm số

y  f  x

không có cực trị.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 8:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

y

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

ax  b
 f  x
cx  d
có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào đúng?

y  f  x2

A. Hàm số

y  f  x2

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại x  2 .

y  f  x2

C. Hàm số

đạt cực tiểu tại x  2 .

y  f  x2

D. Hàm số

Câu 9:

đạt cực đại tại x  2 .

đạt cực đại tại x  2 .
f  x 

[2D1-2.1-2] Cho hàm số
y  f  x

x4
1
 x 3  x 2  3x
4
2
. Tìm số cực trị của đồ thị hàm số

.

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .
3

Câu 10:

Câu 11:

[2D1-2.1-2] Tìm số cực trị của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 5 .
[2D1-2.1-2] Cho hàm số
của hàm số

A. 5.

Câu 12:

f  x

f  x

có đạo hàm

y  x 4  8 x  22 x 2  24 x  6 2

C. 6 .
f�
 x    x  1

?

D. 7 .
4

 x  2   x  3
5

3

. Số điểm cực trị

là
B. 1.

C. 2.

D. 3.

[2D1-2.4-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x   2m  1 x 2  3m x  5
3

A.

 1;  � .

B.

có 3 điểm cực trị.

 �; 0 .

� 1�
0; �� 1;  �
�
4�
�
C.
. D.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

� 1�

�; �
�
� 4�
.

Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

[2D1-2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực trị.
A. 1.
B. 16.
[2D1-2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực trị.
A. 21.
B. 20.

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

m � 20; 20 

để hàm số

y   x2  2  x2  m

C. 2.

m� 20;20

có đúng 5

D. 17.
để hàm số

y  x4   m 1 x2  m

C. 19.

có 7

D. 18.

[2D1-2.5-3] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

y  3 x  4 x  12 x  2m
4

3

A. 2 .
Câu 16:

Câu 18:

có 7 điểm cực trị bằng
B. 6 .
C. 4 .

C. 5 .

B. 4 .

[2D1-2.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng

A. 5 .

B. 6 .

A. 13 .

có đúng 3 điểm cực trị.
C. 8 .

f  x   x 3  x 2  1

[2D1-2.2-3] Cho hàm số
y  f  x

Câu 20:

D. 6 .

y  x4  8x2  m
[2D1-2.5-3] Cho hàm số
. Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5
điểm cực trị.
A. m  0 .
B. m �0 .
C. m �0 .
D. m �0 .

y  f  x   3 x 4  4 x3  6mx 2  12mx

Câu 19:

D. 3 .

y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3
[2D1-2.5-3] Cho hàm số
với m là tham số thực. Số giá trị
nguyên không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

A. 3 .
Câu 17:

2

2

x

2

 4  x2  9

 10;10 

để hàm số

D. 11 .
. Tìm số điểm cực trị của hàm số

.
C. 15 .

B. 14 .

[2D1-2.4-3] Cho hàm số

y

D. 17 .

1
 m  3 x3  mx 2   m  4  x  3m  2
3
với m là tham số thực.

m
Gọi 0 là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số đã cho có 1 điểm cực trị, khi đó
m � 9; 5 
m � 5; 1
m � 1;6 
m � 6;10 
A. 0
.
B. 0
.
C. 0
.
D. 0
.
Câu 21:

[2D1-2.2-3] Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên � và có đồ thị như hình bên dưới

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đồ thị của hàm số

A. 2 .
Câu 22:

Câu 23:

y  f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4 .
C. 3 .

[2D1-2.2-3] Cho hàm số

Đồ thị của hàm số
A. 2 .

y  f  x

D. 1 .

liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình bên dưới

y f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
C. 4 .

[2D1-2.2-3] Cho hàm số
y  f  x

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  f  x

D. 1 .

liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y

x

O

A. 5 .
Câu 24:

B. 3 .

[2D1-5.2-3] Cho hàm số
hàm số

y f  x

y  f  x

C. 2 .

D. 4 .

liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 5 .
Câu 25:

B. 1 .

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

C. 2 .

D. 4 .

3
2
[2D1-2.2-3] Cho hàm số y  x  3 x  x  3 có đồ thị như hình vẽ.

3

Hỏi đồ thị hàm số
A. 9 .
Câu 26:

y  x  3x 2  x  3

B. 5 .

có bao nhiêu điểm cực trị.
C. 7 .

D. 3 .

3
2
[2D1-2.2-3] Cho hàm số y   x  x  4 x  4 có đồ thị như hình vẽ.

3

Hỏi đồ thị hàm số
A. 9 .
Câu 27:

y   x  x2  4 x  4

B. 7 .

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

y  f  x

có bao nhiêu điểm cực trị.
C. 6 .

D. 5 .

có bảng biến thiên như sau

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

y  f  x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 .
B. 5 .
Câu 28:

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

C. 9 .

4
2
a, b, c ��
[2D1-2.2-2] Cho hàm số y  ax  bx  c 

có đồ thị như hình vẽ bên.

y  ax 4  bx 2  c
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .

Câu 29:

D. 7 .

D. 3 .

[2D1-2.2-3] Biết rằng hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hỏi đồ thị hàm số
A. 3.

y  f  x  1  2
B. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 4.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 5.
Trang 6 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 30:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

Hỏi hàm số
A. 3 .
Câu 31:

y = f ( x)

y = f ( x)

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

liên tục trên �, có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .
C. 4 .

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên �, có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Sô điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 .
B. 4 .

Câu 32:

[2D1-2.2-3] Cho hàm số

Hỏi đồ thị hàm số
A. 3 .
Câu 33:

y  f  x

y  f  x  1  1

B. 4 .

[2D1-2.2-2]Cho

C. 5 .

f  x
A. 10 .

D. 7 .

liên tục trên �, có đồ thị như hình vẽ

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5 .
hàm

f�
 x    x 2  4   x3  1  3x  27   x  25
2

D. 5 .

f  x

số
3

 x  7

7

.

D. 7 .

Số điểm cực đại của hàm số

là
B. 4 .

có

C. 5 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 2 .
Trang 7 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 34:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số
A. 10 .
Câu 35:

f  x

là
C. 5 .

B. 4 .

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

y = f ( x)

[2D1-2.3-3] Cho hàm số

y = f ( x)

D. 2 .

có đồ thị như hình vẽ sau

y= f ( x)
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 .
B. 4 .

Câu 36:

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

C. 2 .

D. 7 .

có đồ thị như hình vẽ sau

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

m �[ 2019; 2019] sao cho hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị?
Có bao nhiêu số nguyên
A. 2017 .
B. 2019 .
C. 4036 .
D. 4038 .

Câu 37:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên � và có đồ thị như hình dưới.

y  2 f  x  m
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
có 5 điểm cực
trị. Tính tổng các phần tử của S .
A. 14 .
Câu 38:

B. 10 .

[2D1-2.2-3] Cho hàm số
hình dưới.

D. 15 .

C. 21 .

y  f  x

có đạo hàm

y f�
 x

liên tục trên � và có đồ thị như

y  f  x  1  m
m � 2019; 2019 
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
có nhiều điểm cực trị
nhất?
A. 2024 .
B. 2025 .
C. 2107 .
D. 2016 .
Câu 39:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ:

g  x   f ( x)  1
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 10 .
B. 9 .
C. 8 .
Câu 40:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

D. 7 .

có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Số giá trị nguyên thuộc đoạn
cực trị là:
A. 10 .
B. 9 .
Câu 41:

[2D1-2.2-2] Cho hàm số
y  f  x

A. 3 .
Câu 42:

 10;10 của

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

m để hàm số g  x   f ( x)  m có đúng 3 điểm
C. 8 .

y  f  x

D. 7 .

liên tục trên tập � và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị.

B. 4 .

[2D1-2.2-3] Cho hàm số bậc ba:
hình bên.

C. 6 .

D. 7 .

f  x   ax 3  bx 2  cx  d ,  a �0, a, b, c, d ��

có đồ thị như

y  f  x  m
Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có đúng ba điểm cực trị là
S   1;3
S   1;3
A.
.
B.
.
S   �;  1 � 3;  �
S   �;  3 � 1;  �
C.
.
D.
.

Câu 43:

[2D1-2.6-3] (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hàm số

y  f  x

có đạo

f�
 x    x3  2 x 2   x3  2 x  với mọi x ��. Hàm số f  1  2018 x  có nhiều nhất bao

hàm
nhiêu điểm cực trị?
A. 9 .
B. 2018 .
C. 2022 .
D. 11 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 44:

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

[2D1-2.6-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Hình vẽ bên
là đồ thị của hàm số

y  f  x

.

y
2
x

O

3
6

y  f  x  1  m
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

B. 15 .

A. 12 .
Câu 45:

Câu 46:

D. 9 .

y  6 ln x  2  x2  8 x  2019
[2D1-2.1-2] Cho hàm số
. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
[2D1-2.1-3] Cho hàm số

y f�
 x

y  f  x

xác định và có đạo hàm trên �. Biết rằng đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới đây.

Hỏi hàm số
A. 2 .
Câu 47:

C. 18 .

g x  f  x  4 

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
C. 4 .

[2D1-2.6-3] Cho hàm số

f  x

có đạo hàm

f�
 x    x  1

D. 5 .
4

 x  m   x  3
5

3

. Có bao nhiêu giá

 5;5 để số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng 3 ?
trị nguyên của tham số m trong đoạn
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 48:

[2D1-2.2-3] Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  f  x   2m
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
có 5 điểm cực trị.
� 11 �
� 11 �
m ��
2; �
m ��
2;
m � 4;11
� 2 �.
� 2�
�.
A.
.
B.
C. m  3 .
D.

Câu 49:

[2D1-2.4-4] Cho y  f ( x ) là hàm bậc 3 có đồ thị như hình vẽ ở bên. Tìm tập hợp các giá trị
y  f  x m
thực của tham số m để đồ thị hàm số
có 7 điểm cực trị.

A. 0  m  2 .
Câu 50:

C. m  0 .

D. 2  m  0 .

3
2
[2D1-2.4-4] Cho hàm số y  f ( x)  x  (2m  1) x  (2  m) x  2 . Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số
5
 m �2
A. 4
Câu 51:

B. 4  m  0 .

y  f( x)

có 5 điểm cực trị.
5
5
2  m 
 m2
4
B.
C. 4

[2D1-2.6-4] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

y  f  x

5
m2
D. 4

.

y
2
O

x

3
6
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  f  x  1  m
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5
điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 9 .
Câu 52:

C. 18 .

B. 12 .

[2D1-2.2-4]

S

Gọi

là

g  x   x 4  8 x 3  22 x 2  24 x  6 2
A. 14 .
Câu 53:

B. 1 .
y  f  x

[2D1-2.6-4] Cho hàm số

tập

hợp

các

D. 15 .
điểm

cực

trị

của

hàm

số

. Tổng giá trị các phần tử của S là
C. 8 .
D. 6 .
có đạo hàm

f�
 x    x  1

2

x

2

 2x

với x ��. Có bao





g  x  f x2  8x  m
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực
trị?
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
D. 15 .
Câu 54:

[2D1-2.6-4]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

y = 3x4 - 4x3 - 12x2 + m

có 5 điểm cực trị?
B. 27 .
C. 26 .

A. 28 .

1.D
11.D
21.C

31.C
41.D
51.B

2.D
12.B
22.B
32.C
42.C
52.A

3.D
13.D
23.A
33.B
43.A
53.D

4.A
14.D
24.A
34.C
44.A
54.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.D
15.D

16.A
17.D
25.C
26.B
27.D
35.A
36.C
37.D
45.B
46.D
47.A

D. 16 .

8.D
18.D
28.C
38.C
48.B

9.C
19.A
29.A
39.D
49.D

10.D
20.B
30.A
40.B

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 1.

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  f  x
y  f  x   x 3  3x  2
[2D1-2.1-1] Cho hàm số
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .

Lời giải
Chọn D
y  f  x
y  f  x
Ta có: Số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của hàm số

cộng
y  f  x
với số giao điểm của
với Ox ( khác điểm cực trị).

Xét hàm số

f  x   x3  3 x  2

ta có:

f '  x   3 x 2  3 � f '  x   0 � 3x 2  3  0 � x  �1

.

Ta có bảng biến thiên:

y  f  x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có số điểm cực trị của hàm số
là 2 và
f  x  0
phương trình
có 2 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm trùng với điểm cực trị của
y  f  x
hàm số
( nghiệm trùng bị loại).

Câu 2.

y  f  x

Vậy số điểm cực trị của hàm số
là 3 .
1
5
y  f  x   x3  x 2  6 x  1
f  x
3
2
[2D1-2.1-1] Cho
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: Số điểm cực trị của hàm số
y  f  x .
hàm số

Xét hàm số:

f  x 

Từ đó suy ra hàm số

y  f  x   2k  1

. Trong đó k là số điểm cực trị dương của

x2
�
2
1 3 5 2
x  x  6 x  1 � f '  x   x  5x  6  0 � �
x3.
�
3
2

y  f  x

Vậy số điểm cực trị của hàm số

có 2 điểm cực trị dương hay k  2 .
y  f  x   2k  1  2.2  1  5

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

y  2x4  4x2  1  f  x 

Câu 3. [2D1-2.1-1] Cho hàm số
y  f  x

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

. Xác định số cực trị của hàm số

.

A. 3 .

B. 9 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn D
x0
�
y�
 0 � 8 x3  8 x  0 � �
x  �1 .
 8 x  8x . Do đó:
�
Ta có: y�
3

Ta có bảng biến thiên:

Từ đây dễ dàng suy ra hàm số

y  f  x

Câu 4. [2D1-2.1-3] Cho hàm số
y f  x

có 7 điểm cực trị.

y  f  x   x3  3x 2  9 x  1

. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. 7 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn A
�x  3
y�
 0 � 3x 2  6 x  9  0 � �
x  1 .

 3x  6 x  9 ;
�
Ta có: y�
2

Bảng biến thiên:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

y f  x

y f  x

:

:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Vậy hàm số

y f  x

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

có 7 điểm cực trị.

3

Câu 5.

3
2
y  x  5x2  3 x  3
[2D1-2.1-3] Cho hàm số y  x  5 x  3 x  3 . Hỏi hàm số
có bao nhiêu
cực trị.
A. 6 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .

Lời giải
Chọn B
Có

y '  3x 2  10 x  3

x  3 � y 3  6  0
�
�
 y' 0 � � 1
94

x  � y�1 �
0
� 3
� � 27
3
�
�
�
 y 0  3  0

� Hàm số có hai điểm cực trị đều dương và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt,
3

y  x  5x2  3 x  3

đồng thời cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Nên đồ thị
và cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và khác các điểm cực trị.

có 5 cực trị

3

� Hàm số
Câu 6.

y  x  5x2  3 x  3

có 9 cực trị.

4

2
y  x4  2 x2  3
[2D1-2.1-2] Cho hàm số y  x  2 x  3 . Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị.
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Có

y '  4 x3  4 x

x  0 � y 0  3  0
�
y' 0 � �
x  �1 � y �1  4  0
�
�
� Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm bên dưới trục hoành và đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt.
4
2
� Hàm số y  x  2 x  3 có 5 cực trị.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 7.

[2D1-2.2-2] Cho

y  f  x 

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

ax  b
cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số

y  f  x

đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số

y  f  x

đạt cực tiểu tại x  0 .

C. Hàm số

y  f  x

có 2 cực trị.

D. Hàm số

y  f  x

không có cực trị.
Lời giải

Chọn D
y  f  x
D  �\  0 � y  f  x 
Dựa vào bảng biến thiên � TXĐ của hàm số
là
cũng
�
x

0
không xác định tại
đáp án A, B sai.

ax  b
 f  x
cx  d
Từ đồ thị hàm số
: giữ nguyên phần phía trên trục Ox , lấy đối xứng phần
y  f  x

nằm dưới trục Ox qua trục Ox ta được đồ thị hàm số
.
y

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số
Câu 8.

y  g  x  f  x

như sau

y  f  x

không có cực trị.
ax  b
y
 f  x
cx  d
[2D1-2.2-2] Cho hàm số
có đồ thị như hình bên.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

y  f  x2

y  f  x2
y  f  x2
y  f  x2

đạt cực đại tại x  2 .
đạt cực tiểu tại x  2 .
đạt cực tiểu tại x  2 .
đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn D

ax  b
 f  x
cx  d
Từ đồ thị hàm số
: giữ nguyên phần bên phải trục Oy , lấy đối xứng phần vừa
y f  x
giữ nguyên qua Oy ta được đồ thị hàm số
.

y

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Từ đồ thị hàm số
y  f  x2
.

tịnh tiến đồ thì sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số

y  f  x2

đạt cực đại tại x  2 .
x4
1
f  x    x 3  x 2  3x
4
2
[2D1-2.1-2] Cho hàm số
. Tìm số cực trị của đồ thị hàm số
Vậy hàm số

Câu 9.

y f  x

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  f  x

.

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn C
y  f  x
f  x 
Ta có: số cực trị của đồ thị hàm số
bằng (số cực trị của hàm số
)
số giao
y  f  x
điểm của đồ thị hàm số
với trục Ox (khác điểm cực trị).

x4
1
f  x    x3  x 2  3 x

4
2
Xét hàm số
ta có:

x  1
�
�
��
x 1
3
2
f�
x3
 x   x  3x  x  3 ; f �
 x  0 �
�
Ta có bảng biến thiên

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

f  x  0
có 3 cực trị và phương trình

có
y  f  x
bốn nghiệm phân biệt và khác điểm cực trị nên đồ thị hàm số
có 7 điểm cực trị.
3
4
2
y  x  8 x  22 x  24 x  6 2
Câu 10. [2D1-2.1-2] Tìm số cực trị của đồ thị hàm số
?
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có

y  f  x

Lời giải
Chọn D
y f  x
f  x
Ta có: số cực trị của hàm số
bằng (số cực trị có hoành độ dương của hàm số
f  x
)*2  số giao điểm
với Oy .

Xét hàm số

f  x   x 4  8 x3  22 x 2  24 x  6 2

ta có:

x 1
�
�
��
x2
f�
x3
 x   4 x 3  24 x 2  44 x  24 ; f �
 x  0 �
�
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị có hoành độ dương và đồ thị hàm số
y f  x
y  f  x
có một giao điểm trục với trục Oy nên đồ thị hàm số
có 7 điểm cực trị.
4
5
3
f  x
f�
 x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị
Câu 11. [2D1-2.1-2] Cho hàm số
có đạo hàm
của hàm số

A. 5.

f  x

là
B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Ta có

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

x  1
�
�
f�
 x   0 � �x  2

�
x  3
�

BBT của

f  x

BBT của

f  x

:

:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số

f  x

là 3 .

Câu 12.
[2D1-2.4-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
y  x   2m  1 x 2  3m x  5
có 3 điểm cực trị.
� 1�
� 1�
0; �� 1;  �

�; �
�
�
 1;  � .
 �;0 .
A.
B.
C. � 4 �
. D. � 4 �
.
Lời giải
Chọn B

y  f  x   x3   2m  1 x 2  3mx  5 � f �
x   3 x 2  2  2m  1 x  3m

Xét hàm số
y  x   2m  1 x 2  3m x  5
3

Để hàm số

có 3 điểm cực trị thì hàm số

y  f  x

� f�
 x  0

m

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 �0  x2
x0
�
�
�
2
�
x
�
f
x

0


� 3 (thỏa yêu cầu)
Kiểm tra lại với m  0 thì phương trình
m � �; 0
Vậy với
thì hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
một điểm cực trị dương

Câu 13. [2D1-2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực trị.
A. 1.
B. 16.

m � 20; 20 

để hàm số

C. 2.

có đúng

0 .

y   x2  2 x2  m

có đúng 5

D. 17.

Lời giải
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y   x 2  2  x 2  m   x 2  2   x 2  m   x 4   m  2  x 2  2m .

Ta có
m �0 � x 4   m  2  x 2  2m �0, x
Nếu
nên hàm số đã cho có tối đa ba điểm cực trị (loại).

Nếu

m  0 � x 4   m  2  x 2  2m  0 � x 2  m � x  � m .

Vậy hàm số

y  x 4   m  2  x 2  2m

có ba điểm cực trị

�   m  2   0 � m  2 � m � 3,...,19 .
Câu 14. [2D1-2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực trị.
A. 21.
B. 20.

Có 17 số nguyên thoả mãn.

m� 20;20

để hàm số

C. 19.

y  x4   m 1 x2  m

có 7

D. 18.

Lời giải
Chọn D
�
x2  1
 1 : x   m 1 x  m 0 � �2 .
x m
�
Xét
4

2

Vậy để hàm số

y  x4   m 1 x2  m

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

m 0
�
��
� m� 2,...,19
m �1
�
nghiệm phân biệt
. Có 18 số nguyên thỏa mãn.
Câu 15. [2D1-2.5-3] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để

 1

có 4

hàm

y  3 x  4 x  12 x  2m
4

3

2

A. 2 .

có 7 điểm cực trị bằng
B. 6 .
C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
4
3
2
Xét hàm số y  3x  4 x  12 x  2m .

TXĐ D  �.

x0
�
�
y�
0� �
x  1
3
2
�
x2
 12 x  12 x  24 x ,
�
Có y�
Ta có bảng biến thiên

2m  5  0
�
5
�
�0m
2m  0
2.
Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 7 cực trị khi �

m � 1; 2
Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề X

số


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 3 .
y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3
Câu 16. [2D1-2.5-3] Cho hàm số
với m là tham số thực. Số giá trị nguyên
không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số

Ta có:

g  x   x 4  2  m  1 x 2  2m  3

có TXĐ D  �

x0
�
g '  x   4 x 3  4  m  1 x  0 � 4 x  x 2  m  1  0 � �2
x  m 1
�

Hàm số

y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3

TH1: Hàm số

y  g  x

có 3 cực trị, xảy ra 2 trường hợp:

có 3 cực trị và các giá trị cực trị không âm

 0 có 3 nghiệm phân biệt � m  1  0 � m  1
Để hàm số có 3 cực trị � y�

Với điều kiện trên, lập BBT dễ thấy để đồ thị nằm phía trên trục hoành thì

�
�m  1  0
�m2
2
�

�f CT m  1    m  2  �0





TH2: Hàm số

y  g  x

có 1 cực trị (cực tiểu) và giá trị cực tiểu âm

 0 có nghiệm duy nhất ۣ m 1
Để hàm số có 1 cực trị � y�

m �1
m  1 �0
�
�
� �
�
�f  0   2m  3  0
�fCT  0

m 1

Với điều kiện đó, ta giải bất phương trình
Do đó, số giá trị nguyên không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là 3.
Câu 17. [2D1-2.5-3] Cho hàm số
điểm cực trị .

y  x 4  8x 2  m

A. m  0 .

. Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5

B. m �0 .

C. m �0 .

D. m �0 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

Ta có:
f  x

f  x   x 4  8x 2  m

f '  x   4 x3  16 x

.

x0
�
�
f ' x  0 � �

x2
�
x  2
�

có 2 điểm cực tiểu xCT  �2 và 1 điểm cực đại xCD  0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

y  x4  8x2  m
f x
Hàm số
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số   có yCD �0
� f  0   m �0

Vậy với m �0 hàm số có 5 cực trị.
Câu 18. [2D1-2.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng
y  f  x   3 x 4  4 x3  6mx 2  12mx

A. 5 .

B. 6 .

có đúng 3 điểm cực trị.
C. 8 .

 10;10 

để hàm số

D. 11 .

Lời giải
Chọn D
Đặt:

g  x   3 x 4  4 x3  6mx 2  12mx

Ta có:

g'  x   12 x3  12 x 2  12mx  12m

.

 12  x  1  x 2  m 

x 1
�
g'  x   0 � �2
y  f  x
x m
�
Hàm số

có đúng 3 cực trị khi:
* Trường hợp 1: Hàm số

g  x

có đúng 1 cực trị và yCT  0

m �0
�
m �0
�
� �
�
g  1  0
6m  1  0
g  x
�
Xét m �0 , hàm số
có 1 cực trị x  1 : �

m 0

g  x
g  1  11  0
Xét m  1 , hàm số
có 1 cực trị x  1 khi đó
do đó m  1 thỏa mãn.
* Trường hợp 2: Hàm số

g  x

có đúng 3 cực trị và các giá trị cực trị không âm.

x 1
�
g ' x  0 � �
x�m
�
Với m  0 ta có
Hàm số

g  x

có 2 điểm cực tiểu là x  � m , 1 điểm cực đại x  1

Hàm số

g  x

có đúng 3 cực trị và các giá trị cực trị không âm
�
�m  0
�
۳��
g����
m 0
�
�g  m �0
�

 
 

m0
�
�
8m m 3m 2 0
�
�
8m m  3m 2 �0
�

Vậy do đó có 11 giá trị nguyên của
Câu 19. [2D1-2.2-3] Cho hàm số
y  f  x

A. 13 .

m � 10;10 

f  x   x 3  x 2  1

2

x

2

m

để hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
 4  x2  9

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

.
B. 14 .

C. 15 .

D. 17 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Tô 7 Lần 13 Năm 2019

Chọn A
y  f  x

Số điểm cực trị của hàm số

nghiệm bội lẻ của phương trình
+)

f  x   x 3  x 2  1

2

x

2

f  x  0

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

f  x

với số

.

 4   x 2  9   x 3 .g  x 

� f '  x   3 x 2 .g  x   x 3 .g '  x   x 2 �
3 g  x   x.g '  x  �
�
�

.

Ta có:

3 g  x   x.g '  x 

Do đó hàm số

là đa thức bậc 8 nên có tối đa 8 nghiệm.

f  x   x 3  x 2  1

x

2

2

 4  x2  9

có tối đa 8 điểm cực trị (1).

x0
�
�
x  �1
��
�
x  �2
2
3
2
2
2
�

f x  0 � x  x  1  x  4   x  9   0
x  �3 , trong đó các nghiệm bội lẻ là
�
+)  
0; �2; �3 , các nghiệm bội chẵn là �1 .
Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta thấy hàm số

f  x

có ít nhất 8 điểm cực trị (2).

Từ (1) và (2) suy ra hàm số

f  x

có đúng 8 điểm cực trị.

Vậy, hàm số

y  f  x

có 8  5  13 điểm cực trị.

Câu 20. [2D1-2.4-3] Cho hàm số

y

1

 m  3 x3  mx 2   m  4  x  3m  2
3
với m là tham số thực.

m
Gọi 0 là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số đã cho có 1 điểm cực trị, khi đó
m � 9; 5 
m � 5; 1
m � 1;6 
m � 6;10 
A. 0
.
B. 0
.
C. 0
.
D. 0
.
Lời giải
Chọn B

Số điểm cực trị của hàm số
f  x 

trị của hàm số
trình

f  x  0

y

1
 m  3 x3  mx 2   m  4  x  3m  2
3
bằng tổng số điểm cực

1
 m  3 x3  mx 2   m  4  x  3m  2
3
với số nghiệm bội lẻ của phương

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25 Mã đề X