Chuyen de: Gia tri tuyet doi cua mot so huu ti

Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp
7.
Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.
Bài 2: Cho |a c| < 3, |b c| < 2. Chứng minh rằng: |a b| < 5.
Bài 3: Đa biểu thức A về dạng không chứa dấu GTTĐ:
A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|.
Bài 4: Tìm x trong các đẳng thức sau:
a) |x + 1,3| = 3,3; b) |x -
4
3
| -
4
1
= 0; c) |5,6 - x| = 4,6;
d) |x - 1| = 2x. e) | x - 3 | = | 4 - x | ; f) |2x + 4,5| - |x 2,7| = 0.
Bài 5: a) Tìm cặp số hữu tỷ x và y thoả mãn: | x 1,38| + | 2y + 4,2 | = 0.
Bài 6: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;
d) |a| = - a; e) a

|a|.
Bài 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.
b) C = 2|x 2| - 3|1 x| với x = 4;
Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a;
d) |a|:a; e) 3(x 1) 2|x + 3|; g) 2|x 3| - |4x
- 1|.
Bài 9: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
a) |a| = |b|

a = b; b) a > b

|a| > |b|.
Bài 10: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
a) x
2
y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;
d)
;0
11
=
yx
e)
.01
=+
y
x
Bài 11: Tìm x trong các đẳng thức sau:
a) |2x 3| = 5; b) |2x 1| = |2x + 3|;
c) |x 1| + 3x = 1; d) |5x 3| - x = 7.
Bài 12: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|.
Bài 13: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20.
Bài 14: Điền vào chỗ trống () các dấu
=
,,
để các khẳng định sau đúng với mọi a và b.
Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳngthức?

a) |a + b||a| + |b|; b) |a b||a| - |b| với |a|

|b|;
c) |ab||a|.|b|; d)
.
||
||
...
b
a
b
a
Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 2|3x 2| - 1; b) B = 5|1 4x| - 1;
c) C = x
2
+ 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|.
===============================================================
Năm học 2008 2009.
Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp
7.
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 5 - |2x 1|; b) B =
;
3|1|
1
+
x
b) Có hay không số hữu tỷ x thoả mãn: |x +
4

13
| + |x
7
3
| = 0
Bài 17: Tìm x

Z để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a) |x - 2| + |x - 4|
b) |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|
c) |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) của các biểun thức sau:
a) |x +
4
1
| b) |
5
3
- x| +
9
1
c)
7
3
2008
2009

x
d)
x2

2007
2006
2008
2009



Bài 19: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x - 7| + 6 x.
HD: Với x
7

thì A = -1.
Với x < 7 thì A = -2x + 13. (vì x < 7 nên: -2x> -14

-2x + 13 > -14+13

A > -1)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = x +
3
2
2
1

x
HD: Với x

2/3 thì B = 7/6.
Với x<2/3 thì B = 2x 1/6 (vì x<2/3 nên 2x < 4/3 )

2x 1/6 < 4/3 1/6 = 7/6

Bài 20: Cho biểu thức: A =
xx
+
4
3
2
1
a) Viết biểu thức a dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b) Tìm GTNN của A. (ĐS: A= 1/4 hoặc A= -2x + 5/4

A
min
= 1/4 )
Bài 21: Cho biểu thức: B=
9
4
99
21

xx

a)Viết biểu thức B dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b) Tìm GTLN của B. (ĐS: B = -2x + 65/99 hoặc B=-23/99

B
max
= -23/99)
Bài 22: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2. |x | b) y =
x

x
2
c)y =
)(
2
1
xx

d) y =
)(
2
1
xx

e) y =
)3(
2
1
xx

===============================================================
Năm học 2008 2009.