Chuyên đề giới hạn và sự liên tục của hàm số 6 trang đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (639.89 KB, 30 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
CHUYÊN ĐỀ
GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAM)
ĐỀ BÀI: CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
Câu 1.
Tính
lim
1
5n + 2 .
1
A. 5 .
Câu 2.
Tính
A.
Câu 3.
A.
Câu 5.
2.
lim
+∞ .
C. 1 .
D.
4.
I = lim
3n − 2
2n + 1 .
B.
I=−
3
2.
C.
I = 2.
D.
C.
2.
D.
I=
3
2.
2n 2 + 3n − 2
bằng
n− 3
−∞ .
3.
n 3 + 2n + 2
lim 4 3
Giới hạn
3n + n + 4n 2 + 5 bằng
Giới hạn
B.
+∞ .
B.
−∞
n3 + 3n + 4
A = lim
Cho
n + 1 . Tính
A.
2
C. 5 .
D. 0.
C. 2.
D. 4.
lim ( 2n3 − n 2 + 4 ) bằng
A. + ∞ .
Câu 7.
8.
B.
1
A. 3 .
Câu 6.
+∞ .
B.
I = −2.
Giới hạn
D.
8n3 − 2n + 1
4n3 + 2 n + 1 .
Tính giới hạn
A.
Câu 4.
lim
B. 0 .
1
C. 2 .
A= 0.
B.
.
A.
A= −∞ .
C.
A = 1.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
A= +∞ .
Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 8.
Tính giới hạn
A.
Câu 9.
B = lim
B = − 1.
3
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
3(12 + 22 + 32 + ... + n 2 ) + 2n
n 2 + n − 4n
B.
B = −∞ .
.
C.
B= −
1
2.
D.
B= 0.
3n + 4n − 1
lim
n
n ÷
Kết quả giới hạn
3.4 + 2 là
A.
0.
B.
Câu 10. Kết quả giới hạn
A.
3.
n
lim 5n + ( − 3)
−∞ .
C.
+∞ .
1
D. 3 .
là
0.
+∞ .
C. 1 .
D.
3
C. 2 .
5
D. 2 .
1
C. 4 .
D. 1024.
2.
C. 3.
D.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
B.
3n − 5n
lim n n
Câu 11. Kết quả của
2.5 + 4 là
1
A. 2 .
1
B. 2 .
−
4n + 2 + 2n + 4
lim n − 4 n − 3
Câu 12. Kết quả của
3 + 4 là
4
A. 3 .
Câu 13. Giới hạn
1
B. 2 .
lim
3n − 4 n + 5n
3n + 4 n − 5n bằng
A. 1 .
Câu 14.
B.
n 2 + 2n - n
lim
2n +1
A. 1.
3
Câu 15.
lim
A.
− 1.
bằng
n3 - 3n 2 + 2 - 2n +1
2. n 2 + 2n + 3 + n - 5 bằng
1
3
.
B. 1.
C.
- 1.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
-
1
3.
Trang 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
4n 2 + 1 − 3 n3 − 3n + 2
lim
Câu 16.
bằng
n+1
A.
Câu 17.
+∞ .
B.
(
lim n 2 + n + 1 − n
)
B.
(
lim n 2 + 1 − 2n
)
C.
2.
D. 1 .
−
1
2 .
1
D. 2 .
C. 2.
bằng
A. 2.
Câu 19. Biết
.
bằng
A. 1.
Câu 18.
−∞
B.
+∞
.
C.
)
(
lim 3 27n3 − n2 − 9n 2 − 3n + 1 =
a
b
−2.
D.
−∞
.
a
(a, b là hai số nguyên dương và b tối giản). Tính
S = b − 2a .
A.
4.
B.
− 30 .
C.
− 83 .
D.
9.
C.
− 1.
D.
+∞ .
D.
0.
1
n 2π
A = lim 3 sin
Câu 20. Kết quả của giới hạn
n
3 là
A. 0.
B. 1.
Câu 21. Kết quả của giới hạn
A. 1 .
Câu 22. Cho dãy số
A.
2.
I = lim (2sin 2 2n + cos3 n)( n 4 + 1 − n 4 )
B.
un =
+∞ .
C.
là
− 1.
n
n
n
n
+
+
+
...
+
n2 + 1 n2 + 2 n2 + 3
n2 + n . Giới hạn của dãy số un là
B.
+∞ .
C.
4.
D. 1 .
1 1 1
1
un =1 + + 2 + 3 +... + n
Câu 23 . Tính giới hạn của dãy số
2 2 2
2 .
A. 1 .
3
B. 2 .
C.
2.
D.
+∞ .
æ 1 öæ 1 ö
æ 1ö
çç1- ÷
çç1- ÷
I = lim çç1- 2 ÷
...
÷
÷
÷
÷ç 32 ø
֏
÷là
ç 2 øè
ç n2 ø
è
Câu 24. Kết quả của giới hạn
A. 1 .
1
B. 3 .
2
C. 3 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
1
D. 2 .
Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n − 1)
lim
.
Câu 25. Tính giới hạn
1 − n + n − n 2 + n3
1
B. 2 .
A. 1 .
Câu 26. Tính giới hạn
A.
x→ −1
+∞ .
B.
Câu 27. Tính giới hạn
A.
lim ( x3 − 3x + 2 )
3
C. 4 .
D.
4.
.
0.
C.
−∞ .
D.
4.
C.
L = +∞ .
D.
L = 0.
x+ 2
x→ − 2 x 2 + 4 .
L = lim
L = −∞ .
B.
L= −
1
4.
2x − 1 − x − 1
khi x > 4
f ( x) =
x−4
L = lim− f ( x) − 2 lim+ f ( x)
2x + 2
khi x ≤ 4 . Tính giới hạn
Câu 28. Cho hàm số
.
x→ 5
x→ 5
B. L = 10 .
A. L = 1 .
Câu 29. Tìm
a
C. L =
5ax 2 + 3x + 2a + 1
f ( x) =
2
để hàm số
1 + x + x + x + 2
A. 1 .
Câu 30. Tìm giới hạn
B.
−
− 10 .
D. L =
khi x ≥ 0
khi x < 0 có giới hạn khi x → 0 .
1
C. 2 .
2
2 .
− 1.
2
D. 2 .
x 2 + 3x − 4
x→ 1
2x − 2 .
D = lim
1
A. 2 .
B.
3.
C.
5
D. 2 .
2.
3x 2 − 2 2 x − 2 a 2
a
lim
=
Câu 31. Cho x → 2 3 x − 3 2
b . Trong đó b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
P = b 2 − 2a .
A.
3.
Câu 32. Cho hàm số
f ( x) = x
2018
B.
−3.
+x
2017
C.
− 1.
+ L + x + x + x + 1 . Giá trị của
3
2
D. 1 .
lim
x→ 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
f ( x) − f (2)
bằng
x− 2
Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 2018.22017 + 1 .
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
B. 2019.22017 + 1 .
C. 2017.22018 − 1 .
D. 2017.22018 + 1 .
x3 − x 2
I = lim
x→ 1 x − 1 + 1 − x .
Câu 33. Tính giới hạn
A.
I = +∞
.
B.
x → 2019
Tính giá trị biểu thức
− 884735 .
3
Câu 35. Tính kết quả của giới hạn:
Câu 36 . Cho
lim
x→ 0
I = 1.
D.
I
không tồn tại.
T = a 6 − b3 .
B.
A. 2.
C.
x + 285 − 48
a
x − 2018 − 2020 − x được viết dưới dạng phân số tối giản b .
lim
Câu 34. Kết quả của giới hạn
A. 636057.
I = 0.
lim
C.
− 934216 .
D.
− 636056 .
3x + 1 − ( 1 − x ) x + 1
.
x
x→ 0
B. 1.
C. 3.
3
D. 2 .
a, b, c là các số thực khác 0, 3b − 2c ≠ 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c
để
tan ax
1
=
1 + bx − 3 1 + cx 2 .
a
1
=
A. 3b − 2c 10 .
Câu 37. Giới hạn
lim
x → −∞
a
1
=
B. 3b − 2c 2 .
a
1
=
C. 3b − 2c 6 .
a
1
=
D. 3b − 2c 12 .
x 2 + 2 x + 3x
4 x 2 + 1 − x + 2 bằng
1
A. 2 .
Câu 38. Biết rằng giá trị của
B.
1
2.
−
2
C. 3 .
D.
−
2
3.
4x2 − 2x + 1 + 2 − x
L = lim
ax 2 − 3 x + bx
x → −∞
là số thực âm hữu hạn (với
a, b∈ ¡
số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
a ≥ 0.
Câu 39. Giá trị của giới hạn
A. 1 .
B.
L= −
I = lim x
x → +∞
(
B. 2 .
3
a+b.
C.
b > 0.
D.
L=
)
x 2 − 2 − x bằng
C. 3.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. − 1 .
Trang 5
3
a−b.
là tham
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 40 . Tính giới hạn
A.
−
A = lim x
x → +∞
1
2.
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
)
(
x2 + 2x − 2 x2 + x + x .
B.
−∞
.
C.
+∞ .
D.
−
1
4.
1
1
I = lim cot x −
÷
x→ 0 x
Câu 41. Tính giới hạn
sin x .
A. -2.
Câu 42. Tính
B.
I = lim ( 1 − x ) tan
x →1
C. 0.
B. 1 .
Cho các hàm số
A.
1
2 .
D. 2.
πx
2 .
2
A. π .
Câu43.
−
C.
y = x , y = − x − 2x ,
2
2.
B.
y=
π
D. 2 .
π.
x− 2
x − 1 . Có bao nhiêu hàm số liên tục tại điểm
0.
C. 1 .
D.
3.
x2 + x − 2
khi x ≠ 1
f ( x) = x − 1
3m
khi x = 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Câu44. Cho hàm số
số gián đoạn tại
A.
B.
Câu 45. Giá trị nào của tham số
A.
1
2019 .
m
m ≠ 1.
để hàm
để hàm số liên tục tại
C.
m ≠ − 2.
D.
m ≠ 3.
3 6x − 5 − 4x − 3
khi x ≠ 1
f ( x) =
( x − 1) 2
2019m
khi x = 1 liên tục tại
để hàm số
B.
m=
−2
2019 .
x2 + 5x + m
khi x ≠ 1
f ( x) = x − 1
n
khi x = 1 , với
Câu 46. Cho hàm số:
A. 0.
m
x = 1.
m ≠ 2.
m=
x = 1?
C.
m=
2018
2019 .
D.
m= 2.
m , n là các tham số thực. Các giá trị của m , n
x = 1 , khi đó tổng giá trị m + n bằng
B. 1.
x = 1.
C. 2.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 4.
Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
(x2 + 10)5 1+ ax − 10
f (x) =
x
a2 + 1
Câu 47. Cho hàm số
liên tục tại
A.
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
vôù
i x≠ 0
a thì hàm số
vôù
i x = 0 . Với giá trị nào của
x = 0?
a = 0.
B.
a = 3.
C. Không tồn tại
a.
a = 1.
D.
x2
khi x ≥ 1
3
2x
f ( x) =
khi 0 ≤ x < 1
1 + x
x sin x khi x < 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Câu 48. Cho hàm số
A.
f ( x)
liên tục trên
¡
C.
f ( x)
liên tục trên
¡ \ { 1}
.
.
− x + m
f ( x) = 2
2
Câu 49. Cho hàm số
x − 3mx + 2m
liên tục trên
A.
B.
f ( x)
liên tục trên
¡ \ { 0}
D.
f ( x)
liên tục trên
¡ \ { 0;1}
.
.
khi : x ≤ 1
khi : x > 1 . Tìm giá trị tham số
m
để hàm
f ( x)
R?
m∈ {1} .
B.
m∈ {0} .
C.
m∈ {0;1} .
D.
m∈ ∅
.
x
khi
x≥0
y = f ( x) = 2 x
khi − 3 ≤ x < 0
2
x < − 3 . Đồ thị hàm số nào bên dưới tương ứng
Câu 50. Cho hàm số
x − 8 x − 1 khi
với đồ thị hàm số
A.
f ( x) ?
B.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
C.
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
D.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
Câu 1.
Tính
lim
1
5n + 2 .
1
A. 5 .
1
C. 2 .
B. 0 .
D.
+∞ .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn
Chọn B.
1
1 1 ÷
1
lim
= lim
= 0. = 0
÷
5n + 2
n 5+ 2 ÷
5
Ta có
.
n
Câu 2.
8n3 − 2n + 1
lim 3
Tính
4n + 2 n + 1 .
A.
2.
B.
8.
Lời giải
C. 1 .
D.
4.
Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn
Chọn A.
2 1
8− + 3
8
= lim n n = = 2
3
8n − 2n + 1
2 1
lim 3
4+ + 3 4
Ta có
.
4 n + 2n + 1
n n
Câu 3.
Tính giới hạn
A.
I = −2.
I = lim
3n − 2
2n + 1 .
B.
I=−
3
2.
C.
I = 2.
D.
I=
3
2.
Lời giải
Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh
Chọn D
2
3n − 2
3
I = lim
= lim n =
1 2
2n + 1
2+
Ta có
.
n
3−
Câu 4.
2n 2 + 3n − 2
lim
Giới hạn
bằng
n− 3
A.
+∞ .
B.
−∞ .
C.
2.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
3.
Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
Lời giải
Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh
Chọn A
2n + 3n − 2
= lim
n−3
2
lim
Ta có
Câu 5.
2n + 3 −
1−
3
n
2
n = +∞
.
n 3 + 2n + 2
lim 4 3
Giới hạn
3n + n + 4n 2 + 5 bằng
1
A. 3 .
B.
+∞ .
2
C. 5 .
D. 0.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan
Chọn D
1 2 2
1 2 2
n4 + 3 + 4 ÷
+ 3+ 4
n + 2n + 2
n n n
n
n n = 0 =0
lim 4 3
= lim
= lim
2
1 4 5
3n + n + 4n + 5
1 4 5
3+ + 2 + 4 3
n4 3 + + 2 + 4 ÷
n n n
Ta có
.
n n n
3
Câu 6.
Giới hạn
A.
lim ( 2n3 − n 2 + 4 ) bằng
+∞ .
B.
−∞
.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan
Chọn A
1 4
2n 3 − n 2 + 4 = n 3 2 − + 3 ÷
Ta có
n n .
1 4
lim
2 − + 3 ÷ = 2 > 0 nên lim 2n3 − n 2 + 4 = +∞ .
Vì lim n3 = + ∞ và
n n
(
Câu 7.
)
n3 + 3n + 4
A = lim
Cho
n + 1 . Tính
A.
A= 0.
B.
A.
A= −∞ .
C.
A = 1.
D.
A= +∞
Lời giải
Tác giả: ; Fb:
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
3 4
3 4
n
n
+
+ ÷
n+ +
3
n
n
n + 3n + 4
n n = +∞
= lim
A = lim
= lim
1
n +1
1
1+
n 1 + ÷
n
.
n
Câu 8.
Tính giới hạn
A.
B = lim
B = − 1.
3
3(12 + 22 + 32 + ... + n 2 ) + 2n
n 2 + n − 4n
B.
.
B = −∞ .
C.
B= −
1
2.
D.
B= 0.
Lời giải
Tác giả: ; Fb:
Chọn A
Ta có:
12 + 22 + 32 + ... + n2 =
n ( n + 1) ( 2n + 1)
.
6
n ( n + 1) ( 2n + 1)
+ 2n
3(1 + 2 + 3 + ... + n ) + 2n
2
B = lim
= lim
n 2 + n − 4n
n 2 + n − 4n
3
3
n
= lim
2
2
2
3
2
1
1
1 + ÷ 2 + ÷ ÷
n
n
+ 2÷
÷
2
3
÷
= lim
1
n 1+ − 4÷
n
1
1
1 + ÷ 2 + ÷
n
n
+2
3
2
=
= −1
−3
1
1+ − 4
n
.
3n + 4n − 1
lim
n
n ÷
Câu 9 . Kết quả giới hạn
3.4 + 2 là
A.
0.
B.
3.
C.
+∞ .
1
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Tô Thảo ; Fb:Tô Thảo
Chọn D
n
n
3
1
+ 1− ÷
n
n
÷
3 + 4 −1
4
4 = 1
lim
= lim
n
n
n ÷
3
1
3.4 + 2
3+ ÷
Ta có
.
2
Câu 10 . Kết quả giới hạn
A.
−∞ .
n
lim 5n + ( − 3)
B.
0.
là
C. 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
Trang 11
+∞ .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
Lời giải
Tác giả:Tô Thảo ; Fb: Tô Thảo
Chọn D
−3 n
−3 n
n
n
n
n
lim 5 + ( − 3) = lim5 1 + ÷ = +∞ lim5 = +∞ ,lim 1 + ÷ = 1
Ta có
vì
5
5 .
3n − 5n
lim n n
Câu 11. Kết quả của
2.5 + 4 là
1
A. 2 .
1
B. 2 .
3
C. 2 .
−
5
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb: Thaiphucphat.
Chọn B
n
3
n
n
÷ − 1 −1
3 −5
5
lim n n = lim n =
2.5 + 4
2
4
2+ ÷
.
5
4n + 2 + 2n + 4
lim n − 4 n − 3
Câu 12. Kết quả của
3 + 4 là
4
A. 3 .
1
B. 2 .
1
C. 4 .
D. 1024.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb: Thaiphucphat.
Chọn D
n
4n + 2 + 2n + 4
lim n− 4 n −3
3 +4
1
4 + ÷ .24
n 2
n 4
4 .4 + 2 .2
42
2
= lim n −4 n −3 = lim
= −3 = 1024
n
3 .3 + 4 .4
3 −4 −3 4
÷ .3 + 4
.
4
2
3n − 4 n + 5n
lim n n n
Câu 13. Giới hạn
3 + 4 − 5 bằng
A. 1 .
B.
2.
C. 3.
D.
− 1.
Lời giải
Tác giả: Võ Thị Thùy Trang; Fb: Võ Thị Thùy Trang
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
n
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
n
3 4
÷ − ÷ +1
n
n
n
3 −4 +5
5
5
lim n n n = lim n n = − 1
3 +4 −5
3 4
÷ + ÷ −1
.
5 5
Câu 14.
n 2 + 2n - n
lim
2n +1
A. 1.
bằng
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn D
2
1+ - 1
n + 2n - n
1- 1
n
lim
= lim
=
=0
1
2n +1
2
2+
.
n
2
3
Câu 15.
lim
A.
n3 - 3n 2 + 2 - 2n +1
2. n 2 + 2n + 3 + n - 5
1
3
.
B. 1.
C.
-1.
D.
-
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn D
3 2
1
+ 3 - 2+
3
n - 3n + 2 - 2n +1
1- 2
1
n
n
n
lim
= lim
=
=3
2 3
5 2 1 +1
2. n 2 + 2n + 3 + n - 5
2. 1 + + 2 +1 .
n n
n
3
3
3
2
1-
4n 2 + 1 − 3 n3 − 3n + 2
lim
Câu 16.
bằng
n+1
A.
+∞ .
B.
−∞
.
C.
2.
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn
Chọn D
4n + 1 − n − 3n + 2
= lim
n +1
2
lim
Ta có:
3
3
4+
1 3
3 2
− 1− 2 + 3
3
2
n
n n = 4 − 1 =1
1
1
1+
.
n
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13
1
3.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 17.
(
lim n 2 + n + 1 − n
)
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
bằng
A. 1.
B.
−
1
2.
C. 2.
1
D. 2 .
Lời giải
Tác giả Fb: Bánh Bao Phạm
Chọn D
lim
(
Ta có:
Câu 18.
(
1
(n + n + 1) − n
n +1
1
n
n 2 + n + 1 − n = lim
= lim
= lim
=
2
1 1
n2 + n + 1 + n
n2 + n + 1 + n
1+ + 2 + 1
.
n n
)
lim n 2 + 1 − 2n
)
2
1+
2
bằng
A. 2.
B.
+∞
.
C.
−2.
D.
−∞
.
Lời giải
Tác giả Fb: Bánh Bao Phạm
Chọn D
1
n 2 + 1 − 2n = n. 1 + 2 − 2 ÷÷
n
Ta có:
.
Vì
limn = + ∞
Vậy
Câu 19. Biết
(
1
1
lim
n
.
1
+
−
2
lim 1 + 2 − 2 ÷÷ = − 1 < 0
÷÷ = −∞
2
n
n
và
nên
.
)
lim n 2 + 1 − 2n = −∞
.
)
(
lim 3 27n3 − n2 − 9n 2 − 3n + 1 =
a
b
a
(a, b là hai số nguyên dương và b tối giản). Tính
S = b − 2a .
A.
4.
B.
− 30 .
C.
− 83 .
D.
9.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Quyền; Fb: Nguyễn Như Quyền
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
lim
(
3
)
27n3 − n 2 − 9n 2 − 3n + 1 = lim
= lim
(
3
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
)
27 n3 − n 2 − 3n + 3n − 9n 2 − 3n + 1
÷
+
÷
2
2
3
27 n3 − n 2 + 3n. 3 27 n3 − n 2 + 9n 2 3n + 9n − 3n + 1 ÷
(
− n2
)
3n − 1
1
÷
3−
÷ 25
−1
n
= lim
+
÷=
2
54
3
1
1
1
3
3+ 9− + 2 ÷
3 27 −
27
−
+
3.
+
9
÷
n n ÷
n
n
⇒ S = b − 2a = 4.
Câu 20. Kết quả của giới hạn
A = lim
A. 0.
1
n 2π
sin
n3
3 là
B. 1.
C.
− 1.
D.
+∞ .
Lời giải
Tác giả Fb: Huyền Nguyễn
Chọn A.
n 2π
1
n 2π 1
0 ≤ sin
≤ 1 ⇒ 0 ≤ 3 sin
≤ 3
3
n
3
n .
Ta có:
1
1
n2π
1
n 2π
lim 3 = 0 ⇒ lim 3 sin
= 0 ⇒ lim 3 sin
=0
n
n
3
n
3
Mà:
.
Vậy
A= 0.
Câu 21. Kết quả của giới hạn
I = lim (2sin 2 2n + cos3 n)( n 4 + 1 − n 4 )
A. 1 .
B.
+∞ .
C.
là
− 1.
D.
0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
I = lim (2sin 2 2n + cos3 n) ( n 4 + 1 − n 4 )
= lim (2sin 2n + cos n)
2
3
Mà:
n4 + 1 + n 4
0 ≤ 2sin 2n + cos n ≤ 3 ⇒ 0 ≤
2
Lại có:
( n4 + 1 − n4 )
lim
3
3
n +1+ n
4
4
= lim
2sin 2 2n + cos 3 n
n4 + 1 + n4 .
2sin 2 2n + cos 3 n
n4 + 1 + n4
≤
3
n4 + 1 + n4 .
= 0 ⇒ lim (2sin 2 2n + cos3 n)( n 4 + 1 − n 4 ) = 0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
.
Trang 15
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Do đó:
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
I = 0.
Tác giả Fb: Huyền Nguyễn
Câu 22. Cho dãy số
A.
un =
2.
n
n
n
n
+ 2 + 2 + ... + 2
n +1 n + 2 n + 3
n + n . Giới hạn của dãy số un là
2
B.
+∞ .
C.
4.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
n
n
n
n
>
>
>
...
>
Ta có: n 2 + 1 n 2 + 2 n 2 + 3
n2 + n
Do đó:
n.
n
n
n2
n2
<
u
<
n
.
⇔
<
u
<
n
n
n2 + n
n2 + 1 n2 + n
n2 + 1
n2
1
n2
1
lim 2
= lim
= 1 lim 2 = lim
=1
1
1
n +n
n
+
1
1+
1+ 2
Mà:
và
n
n
Nên
lim un = 1 .
1 1 1
1
un =1 + + 2 + 3 +... + n
Câu 23 . Tính giới hạn của dãy số
2 2 2
2 .
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D.
+∞ .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Lý ; Fb:Nguyễn Lý
Chọn C
n +1
æö
1÷
1- ç
÷
ç
ç
1 1
1
1
è2 ÷
ø
un = 1 + + 2 + 3 + ... + n =
1
2 2
2
2
1Ta có:
2 .
n +1
1
1− ÷
2
lim un = lim
1
1−
Do đó:
2
=
1− 0
=2
1
.
2
æ 1 öæ 1 ö
æ 1ö
çç1- ÷
çç1- ÷
I = lim çç1- 2 ÷
...
÷
÷
÷
2
÷
÷
÷là
ç
ç
ç n2 ø
è 2 øè 3 ø è
Câu 24. Kết quả của giới hạn
A. 1 .
1
B. 3 .
2
C. 3 .
1
D. 2 .
Lời giải
Sưu tầm: Nguyễn Thị Lý; Fb: Nguyễn Lý
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16
Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TON VD VDC
Chuyờn gii hn v liờn tc T 17 - Strong
Chn D
1 ( k - 1)( k +1)
=
k2
k2
1Ta cú:
ổ 1 ửổ
ử ổ 1ử
1.3 2.4 ( n - 1)( n +1) n +1
ỗỗ1- ữ
ỗỗ1- 1 ữ
ỗỗ1- ữ
...
=
=
ữ
ữ
ữ
2
2
2
ữỗ 3 ứ
ữố
ữ 22 . 32 ...
ỗ n ứ
ố 2 ứố
Nờn suy ra: ỗ
n2
2n
Do ú:
I = lim
1+
n+1
= lim
2n
2
1
n =2
.
1
I= .
Vy:
2
1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n 1)
lim
.
Cõu 25. Tớnh gii hn
1 n + n n 2 + n3
1
B. 2 .
A. 1 .
3
C. 4 .
D.
4.
Li gii
Su tm: ng Vn Quang; FB: Dang Quang
Chn A
Chng minh: 1.2 +
Tht vy, vi
Gi s
( 1)
n= 1, ( 1)
ỳng vi
Ta chng minh
Thay
2.5 + 3.8 + ... + n ( 3n 1) = n 2 ( n + 1) , n Ơ ( 1) .
( 1)
ỳng.
2
n = k Ơ * ta cú: 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + k ( 3k 1) = k ( k + 1) , k Ơ .
ỳng vi
n = k + 1 vo ( 1)
n = k + 1.
ta c:
1.2 + 2.5 + ... + k ( 3k 1) + ( k + 1) ( 3 ( k + 1) 1) = k 2 ( k + 1) + ( k + 1) ( 3k + 2 ) = ( k + 1) ( k + 2 )
2
Vy
( 1)
ỳng vi mi
n Ơ .
1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n 1)
n 2 ( n + 1)
lim
= lim
= 1.
1 n + n n 2 + n3
1 n + n n 2 + n3
Cõu 26. Tớnh gii hn
A.
+ .
lim ( x3 3 x + 2 ) .
x 1
B.
0.
C.
.
D.
4.
Ligii.
Hóy tham gia STRONG TEAM TON VD-VDC- Group dnh riờng cho GV-SV toỏn!
Trang 17
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê
Chọn D
lim ( x3 − 3x + 2 ) = ( − 1) − 3 ( − 1) + 2 = 4.
3
x→ − 1
Câu 27. Tính giới hạn
A.
x+ 2
x→ − 2 x 2 + 4 .
L = lim
L = −∞ .
B.
L= −
1
4.
C.
L = +∞ .
D.
L = 0.
Lời giải
Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê
Chọn D
Ta có
x + 2 −2 + 2
=
=0
.
x→ − 2 x 2 + 4
4+ 4
L = lim
2x − 1 − x − 1
khi x > 4
f ( x) =
x−4
L = lim− f ( x) − 2 lim+ f ( x)
2x + 2
khi x ≤ 4 . Tính giới hạn
Câu 28. Cho hàm số
.
x→ 5
x→ 5
A.
L = 1.
B.
L = 10 .
C.
L = − 10 .
D.
L = − 1.
Lời giải
Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê
Chọn D
Ta có
và
lim− f ( x ) = lim−
x→ 5
lim+ f ( x ) = lim+
x→ 5
x→ 5
a
2 x − 1 − x − 1 10 − 1 − 5 − 1
=
=1
.
x− 4
5− 4
L = − 1.
Do vậy
Câu 29. Tìm
x→ 5
2 x − 1 − x − 1 10 − 1 − 5 − 1
=
=1
x− 4
5− 4
5ax 2 + 3x + 2a + 1
f ( x) =
2
để hàm số
1 + x + x + x + 2
A. 1 .
B.
−
2
2 .
khi x ≥ 0
khi x < 0 có giới hạn khi x → 0 .
1
C. 2 .
2
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân
Chọn D
Ta có
lim+ f ( x) = lim+ ( 5ax 2 + 3 x + 2a + 1) = 2a + 1 .
x→ 0
x→ 0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
)
(
lim− f ( x) = lim− 1 + x + x 2 + x + 2 = 1 + 2
x→ 0
x→ 0
f ( x)
Hàm số
Vậy
có giới hạn khi
2a + 1 = 1 + 2 ⇔ a =
.
x → 0 ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) .
x→ 0
x→ 0
2
2 .
x 2 + 3x − 4
D = lim
Câu 30. Tìm giới hạn
x→ 1
2x − 2 .
1
A. 2 .
B.
3.
C.
5
D. 2 .
2.
Lời giải
Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee
Chọn D
( x − 1) ( x + 4 ) = lim ( x + 4 ) = 5
x 2 + 3x − 4
D = lim
= lim
x→1
x→ 1
x→ 1
2x − 2
2 ( x − 1)
2
2.
Ta có:
Vậy
D=
5
2.
3x 2 − 2 2 x − 2 a 2
a
lim
=
Câu 31. Cho x → 2 3 x − 3 2
b . Trong đó b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
P = b 2 − 2a .
A. 3 .
B.
−3.
C.
− 1.
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee
Chọn D
(
)(
)
(
)
x − 2 3x + 2
3x + 2
3x 2 − 2 2 x − 2
I = lim
= lim
= lim
x→ 2
x→ 2
x→ 2
3
3x − 3 2
3 x− 2
Ta có:
.
Suy ra
I=
Kết luận
)
4 2
⇒ a = 4, b = 3
.
3
P = b 2 − 2a = 1 .
Câu 32. Cho hàm số
A.
(
f ( x) = x
2018.22017 + 1 .
2018
+x
2017
+ L + x + x + x + 1 . Giá trị của
B.
2019.22017 + 1 .
3
2
C.
lim
x→ 2
2017.22018 − 1 .
f ( x) − f (2)
bằng
x− 2
D.
2017.22018 + 1 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen
Chọn D
Ta có:
•
•
lim
x→ 2
Với
f ( x) − f (2)
= f ′(2).
x− 2
x ≠ 1, thì f ( x)
là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với
u1 = 1, q = x nên ta
1 − x 2019 x 2019 − 1
f ( x) =
=
được:
1− x
x−1 .
•
•
•
f ′( x) =
2019 x 2018 ( x − 1) − ( x 2019 − 1)
2019 ×22018 − (22019 − 1)
′
⇒
f
(2)
=
= 2017 ×22018 + 1
2
.
( x − 1)
1
lim
f ( x) − f (2)
= 2017 ×22018 + 1
.
x− 2
Vậy x → 2
Chọn đáp án D.
x3 − x 2
I = lim
x→ 1 x − 1 + 1 − x .
Câu 33. Tính giới hạn
A.
I = +∞
.
B.
I = 0.
C.
I = 1.
D.
I
không tồn tại.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn
Chọn D
x 2 ( x − 1)
x3 − x 2
lim
= lim
Xét giới hạn trái: x → 1− x − 1 + 1 − x x → 1− x − 1 + 1 − x .
Vì
x → 1−
nên
x< 1 .
Do đó các biểu thức
2
x − 1 và x ( x − 1)
không xác định.
x3 − x 2
lim
Suy ra không tồn tại giới hạn trái x → 1− x − 1 + 1 − x .
x3 − x 2
I = lim
x → 1 x − 1 + 1 − x không tồn tại.
Vậy giới hạn
Ghi nhớ:
lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L
x → x0
Câu 34. Kết quả của giới hạn
Tính giá trị biểu thức
x → x0
lim
x → 2019
x → x0
.
x + 285 − 48
a
x − 2018 − 2020 − x được viết dưới dạng phân số tối giản b .
T = a 6 − b3 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 636057.
B.
− 884735 .
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
C.
− 934216 .
D.
− 636056 .
Lời giải
Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Doãn Minh
Chọn B
x + 285 − 48
x + 285 − 2304 x − 2018 + 2020 − x
= lim
×
x − 2018 − 2020 − x x→2019 x + 285 + 48 x − 2018 − (2020 − x )
lim
x → 2019
= lim
( x − 2019)
x − 2018 + 2020 − x
2( x − 2019)
x → 2019
Do đó
(
(
x + 285 + 48
)
) = lim (
x − 2018 + 2020 − x
x → 2019
2
(
x + 285 + 48
)
)=1
96
.
T = a 6 − b3 = 16 − 963 = − 884735
3
Câu 35. Tính kết quả của giới hạn
A. 2.
lim
3x + 1 − ( 1 − x ) x + 1
.
x
x→ 0
B. 1.
3
D. 2 .
C. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Thịnh
Chọn D
3 3x + 1 − 1
x +1 −1
I = lim
−
+ x +1÷
÷
x→0
x
x
3x + 1 − 1
x +1−1
= lim
−
+
x
+
1
2
x→0
x 3 3x + 1 + 3 3 x + 1 + 1 x x + 1 + 1
3
1
1
3
= lim
−
+ x + 1 = 1 − + 1 = .
2
x→0 3
3
2
2
x +1 +1
3 x + 1 + 3x + 1 + 1
(
(
Câu 36. Cho
lim
x→ 0
(
)
)
)
a, b, c là các số thực khác 0, 3b − 2c ≠ 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c
để
tan ax
1
=
3
1 + bx − 1 + cx 2 .
a
1
=
A. 3b − 2c 10 .
a
1
=
B. 3b − 2c 2 .
a
1
=
C. 3b − 2c 6 .
a
1
=
D. 3b − 2c 12 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Pham Anh
Chọn D
tan ax
tan ax
x
=a
.
3
Ta có . 1 + bx − 1 + cx
ax
1 + bx − 3 1 + cx
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
tan ax
sin ax 1
= lim
.
=1
+) x → 0 ax
x → 0 ax
cos ax .
lim
+)
lim
x→ 0
Vậy
Câu 37.
lim
x→ 0
1 + bx − 1 3 1 + cx − 1 b c 3b − 2c
1 + bx − 3 1 + cx
= lim
−
÷÷ = − =
x→ 0
x
x
x
6 .
2 3
tan ax
6a
a
1
=
=
1 + bx − 3 1 + cx 3b − 2c . Do đó 3b − 2c 12 .
Giới hạn
1
A. 2 .
lim
x → −∞
x 2 + 2 x + 3x
4 x 2 + 1 − x + 2 bằng
1
−
B. 2 .
2
C. 3 .
D.
−
2
3.
Lời giải
Tác giả: Trần Xuân Trường; Fb: toanthaytruong
Chọn D
x2 + 2x
+ 3x
2
x 2 + 2 x + 3x
x
lim
= lim
x → −∞
4 x 2 + 1 − x + 2 x → −∞
4 x2 + 1
x.
−x+2
x2
x.
x2 + 2 x
2
− x.
+ 3x
− 1+ + 3
2
−1 + 3
2
x
x
= lim
= lim
=
=−
x → −∞
x → −∞
3
1
2 −2 − 1
4 x2 + 1
−
4
+
−
1
+
− x.
−
x
+
2
.
x2
x
x2
L = lim
4x2 − 2x + 1 + 2 − x
x → −∞
Câu 38. Biết rằng giá trị của
ax 2 − 3 x + bx
số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
a ≥ 0.
B.
L= −
3
a+b.
là số thực âm hữu hạn (với
C.
b > 0.
D.
L=
a, b∈ ¡
là tham
3
a−b.
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Gia ; Fb:Phạm Văn Gia
Chọn B
L = lim
x →−∞
Vì
L
4x2 − 2 x +1 + 2 − x
ax 2 − 3x + bx
hữu hạn nên ta phải có
<0
.
ax 2 − 3x > 0 khi x → − ∞
hay
a ≥ 0 . Do đó phương án A đúng.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
2 1 2
− 4 − + 2 + −1
4x − 2x +1 + 2 − x
x x x = 3
L = lim
= lim
x →−∞
x →−∞
3
a −b
ax 2 − 3 x + bx
− a− +b
Ta lại có:
.
x
2
Khi đó phương án D đúng và phương án B sai.
Lại có
L=
3
<0⇒ b> a⇒ b>0
. Do đó phương án C đúng.
a−b
Câu 39. Giá trị của giới hạn
I = lim x
x → +∞
A. 1 .
B.
)
(
x 2 − 2 − x bằng
2.
C.
3.
−1 .
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Viết Chiến ; Fb:Viết Chiến
Chọn D
(
)
x2 − 2 − x2
I = lim x x − 2 − x = lim x
÷
2
x →+∞
x → +∞
x −2+ x
−2 x
−2
= lim
= lim
= −1.
x →+∞
x 2 − 2 + x x → +∞ 1 − 2 + 1
x2
2
A = lim x
Câu 40. Tính giới hạn
x → +∞
A.
−
1
2.
)
(
x2 + 2 x − 2 x2 + x + x .
B.
−∞
.
C.
+∞ .
−
D.
1
4.
Lời giải
Tác giả:Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810
Chọn D
Ta có:
x 2 + 2 x − 2 x 2 + x + x = ( x 2 + 2 x + x) − 2 x 2 + x =
= 2x
x 2 + 2 x − ( x + 1)
x2 + 2x + 2 x2 + x + x
A = lim
Nên
x → +∞
(
=
(
2x2 + 2x + 2 x x 2 + 2x − 4x2 − 4x
x2 + 2 x + 2 x2 + x + x
−2 x
x + 2x + 2 x + x + x
2
− 2 x2
x2 + 2x + 2 x2 + x + x
2
)(
)(
)
x + 2x + x + 1
2
.
)
x2 + 2x + x + 1
−2
1
=− .
x →+∞
4
2
1
2
1
1 + + 2 1 + + 1 ÷ 1 + + 1 + ÷
x
x
x
x
= lim
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
1
1
I = lim cot x −
÷
x→ 0 x
Câu 41. Tính giới hạn
sin x .
A. -2.
B.
1
2 .
−
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Tác giả:Phan Lê Thanh Quang ; Fb:Pike Man
Chọn B
Ta có:
1 cos x − 1
cos x − 1 x
lim
.
= lim
÷ = lim
x→ 0 x
x
→
0
x2
sin x x→ 0
sin x
Câu. 42 Tính
I = lim ( 1 − x ) tan
x →1
2
A. π .
− 2sin 2
x2
x
x
− 2sin 2
2 . x = lim
2. x =−1
2
x
→
0
sin x
2
x sin x
4 ÷
.
2
πx
2 .
B. 1 .
C.
π
D. 2 .
π.
Lời giải
Tác giảFb:Thao Duy
Chọn A
Ta có :
I = lim ( 1 − x ) tan
x →1
Câu 43. Cho các hàm số
A.
2.
πx
= lim
2 x →1
πx
πx
π
πx
( 1 − x ) sin
( 1 − x ) sin 2 2
2 = lim
2 = lim 2
2 . =
x →1
πx
π π x x →1
π πx π π
cos
sin − ÷
sin − ÷
2
.
2 2
2 2
( 1 − x ) sin
y = x , y = − x − 2x ,
2
B.
y=
x− 2
x − 1 . Có bao nhiêu hàm số liên tục tại điểm
0.
C. 1 .
D.
3.
Lờigiải
Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh
ChọnA
Ta có hai hàm số
Hàm số
y=
y = x , y = − x2 − 2x
liên tục tại điểm
f ( x) = f (1) .
x = 1 . Do lim
x→ 1
x− 2
lim f ( x) và f (1) nên không liên tục tại
x − 1 không tồn tại x→ 1
(Có thể giải thích hàm số không xác định tại
x = 1.
x = 1 ).
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24
x = 1.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề giới hạn và liên tục – Tổ 17 - Strong
x2 + x − 2
khi x ≠ 1
f ( x) = x − 1
3m
khi x = 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 44. Cho hàm số
số gián đoạn tại
A.
m
để hàm
x = 1.
m ≠ 2.
B.
m ≠ 1.
C.
m ≠ 2.
D.
m ≠ 3.
Lờigiải
Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
¡.
x2 + x − 2
lim f ( x ) ≠ f ( 1) ⇔ lim
≠ 3m
x→ 1
Hàm số gián đoạn tại x = 1 khi x → 1
x −1
( x − 1) ( x + 2) ≠ 3m ⇔ lim x + 2 ≠ 3m
⇔ lim
( )
x→ 1
x→ 1
x−1
⇔ 3 ≠ 3m ⇔ m ≠ 1.
Câu 45. Giá trị nào của tham số
m=
A.
m
1
2019 .
3 6x − 5 − 4x − 3
khi x ≠ 1
f ( x) =
( x − 1)2
2019m
khi x = 1 liên tục tại
để hàm số
B.
m=
−2
2019 .
C.
m=
2018
2019 .
D.
x = 1.
m= 2.
Lời giải
Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Doãn Minh
Chọn B
Ta có:
f (1) = 2019m
3
lim
Tính
Đặt
3
x→ 1
6x − 5 − 4x − 3
( x − 1)2
t=0
t = x − 1 thì x = t + 1 , lim
x→ 1
và
6 x − 5 − 4 x − 3 3 6t + 1 − 4t + 1 3 6t + 1 − (2t + 1) (2t + 1) − 4t + 1
=
=
+
( x − 1) 2
t2
t2
t2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25
