Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số 14 trang đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

CHUYÊN ĐỀ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(SP CỦA TẬP THỂ TỔ 3-STRONG TEAM)
ĐỀ BÀI
Câu 1:

Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ′ ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( − 3;5 ) . Khẳng định

có đạo hàm liên tục trên

R

và

f ( − 3) > f ( 5 ) .

C.

f ( − 3) < f ( 5 ) .

nào sau đây đúng?

A.
Câu 2:

f ( − 2) = f ( 2) .

Cho hàm số

f ( x)

B.

có đạo hàm liên tục trên

¡

và có đồ thị của hàm

D.

f ( 0) < f ( 5) .

y = f ′ ( x)

như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 3:

A. Hàm số

f ( x)

C. Hàm số

f ( x ) nghịch biến trên ( −∞ ;2 )

Cho hàm số

nghịch biến trên

y = f ( x)

( − 1;0 ) .
.

B. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( 1;+∞ ) .

D. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( 2;+∞ ) .

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.
Câu 4:

(2;6) .

Cho hàm số

B.

f ( x)

(0;4) .

C.

(3;4) .

D.

(− 1;4) .

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 5:

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;0) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;+∞ ) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 1;+∞ )

Hàm số

y=

2x + 1
− 3x + 6 đồng biến trên khoảng nào.

1

−∞ ; − ÷

A. ( −∞ ;2 ) và ( 2;+∞ ) . B. 
2  và
Câu 6:

Cho hàm số

¡

( −1;0 ) và ( 1;+∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ; − 1) ∪ ( 0;1) .

Tìm

a để hàm số

5
< a< 3
A. 2

.
Hàm số
A.

1 
R\ 
D.
2 .

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 8:

 1

 − ; +∞ ÷ . C. R \ { 2} .
 2


y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?

A. Hàm số đồng biến trên

Câu 7:

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

y = ( 2a − 5 )

nghịch biến trên

5
≤ a≤ 3
B. 2
.

y = ln ( x 2 − 2 x − 3)

( −∞ ; − 1) .

x

B.

¡
C.

.

a > 3.

D.

a<

5
2.

đồng biến trên khoảng nào?

( −1;3) .

C.

( 1;+ ∞ ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

( 3;+ ∞ ) .

Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 9:

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

f ( x ) = sin 2 x + 5 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số
A. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

B. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

C. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

D. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 )

Câu 10: Cho hàm số

( −∞ ;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 1;+∞ ) .

( 2;+ ∞ ) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;2) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 2;+ ∞ ) .

A.

y = x+

( 0;+∞ )

Hàm số
A.

( − 1;1)

y=

( − 1;3) .

( 0;+ ∞ ) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 13:

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( − 3;1) .

f ( x ) = x 2 − 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 12: Hàm số

( 0;+∞ ) .

y = ( x 2 − 3) e x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 11. Cho hàm số

và đồng biến trên khoảng

4
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( − 2;2 )

C.

( − 2;0 )

C.

( −∞ ; − 1)

D.

( 2;+∞ )

x
x 2 + 1 đồng biến trên khoảng
B.

( 0;+∞ )

và

( 1;+∞ ) D. ( −∞ ; +∞ )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 14: Cho hàm số

f ( x)

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

có đạo hàm liên tục trên

¡

và có đồ thị hàm số

f ′ ( x)

là đường cong trong

hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên khoảng

Câu 15: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

( − 1;1) . B. Hàm số f ( x )

( − 2;1) . D. Hàm số f ( x )

đồng biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng

( 1; 2) .
( 0; 2 ) .

, có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số

y= f ( x) ?

A. Hàm số

y= f ( x)

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

y= f ( x)

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

y= f ( x)

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

y= f ( x)

nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;1) .
( −∞ ; − 3) .

( −∞ ; − 3) .
( − 3; − 1) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 16: Cho hàm số

y = f ( x)

đây đúng với hàm số

xác định trên

y = f ( x)

¡

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới

?

Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) .

B. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

A.

C.

Hàm số

D. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − 1;0 ) .
y = f ( x ) đồng biến biến trên khoảng ( − 1;1) .

Câu 17: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y = f ( x)

đồng biến

trên khoảng nào?

A.

( −∞ ; − 3) .

B.

( −∞ ; − 2 ) .

C.

( −∞ ; − 2) và ( 0;+ ∞ ) .

D.

( − 3; − 2) và ( 0;+ ∞ ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 18: Cho hàm số

y = − x3 − mx2 + ( 4m + 9 ) x + 5 , với

hàm số đã cho nghịch biến trên
A.

4.

B.

Câu 19: Cho hàm số

R

m

là tham số. Số các giá trị nguyên của

C.

7.

m để

là

6.

D.

5.

y = x 2 − 4 x + 3 . Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

( 2;+ ∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ;2 ) .

( 0;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 20: Cho hàm số

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

( −∞ ;1)

và

( 2;3) .

y = 4 x 2 + 2 x − 1 − ( m 2 − 2 ) x + 2019.m 2020 . Số giá trị nguyên của tham số

m

để

1

;
+∞
÷
hàm số đồng biến trên nửa khoảng  2
 là
A.

5.

B.

3.

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
trên
A.
Câu 22:

¡

4.

m

để hàm số

C.

[ − 1;1] .

D.

(

7.

)

y = ln x 2 + 1 − mx + 1 đồng biến

.

( −∞ ; − 1) .
T

Gọi

C.

B.

( − 1;1) .

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

26 x + 6.4 2 x − m3.23x + ( 15 − 3m 2 ) 4 x − 6m.2 x + 10 = 0

D.

m

( −∞ ; − 1] .
để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt luôn nhỏ hơn

bằng 3 . Tổng các phần tử nguyên của T là
A.

25.

Câu 23: Gọi

S

B.

36.

là tập hợp các giá trị nguyên của

C.

33.

m∈ [ 0 ; 2019]

D.

21.

để hàm số

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

2
y = x3 − 3x 2 − 2 ( m 2 − 3m ) x + 1
nghịch biến trên khoảng ( 1; 3) . Số phần tử của tập S là:
3

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

D. 2017.

[ − 2019;2019]

của tham số thực

m

để hàm số

y = x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 3m ( m + 4 ) x đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) ?
A.

4039 .

Câu 25: Cho hàm số

B.

4037 .

y = f ( x) = e − e
x

−x

. Số các giá trị

C.

2019 .

m

 8 
f ( m − 5) + f 
÷≤ 0
( m ∈ ¥ ) thỏa mãn
 m + 1

D.

2016 .

là
A. 1.
Câu 26: Gọi

S

B. 2.

C. 3.

là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số

m

D. 4.

để hàm số

1
y = cot 3 x − m cot 2 x + cot x + 1
nghịch biến trên khoảng
3

 π
 0; ÷ . Tập
 2

S

có chứa bao nhiêu số

nguyên dương?
A.

0.

B. 1 .

Câu 27: Cho hàm số

x∈ ¡

y = f ( x)

liên tục trên

. Có bao nhiêu số nguyên

nghịch biến trên khoảng
A.

2012 .

Câu 28: Cho hàm số

¡

m

2.

và có đạo hàm

thuộc đoạn

D.

3.

f ′ ( x ) = x 2 ( x − 2 ) ( x 2 − 6 x + m ) với mọi

[ − 2019;2019]

để hàm số

g ( x) = f ( 1− x )

( −∞ ; − 1) ?
B.

y = f ( x)

C.

2011 .

C.

2009 .

D.

2010 .

có bảng biến thiên như sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Hàm số

A.

y = f ( x 2 − 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( −∞ ; − 2 ) .

B.

Câu 29: Cho hàm số

)

(

( 0;+∞ ) .

B.

Câu 30: Cho hàm số

( 0;2) .

( 2;+∞ ) .

C.

y = f ( x) = ax4 + bx 2 + c,(a ≠ 0) có

x2 + 1  − 3  f



g ( x) =  f


A.

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

f ( x)

3

(

)

D.

( − 2;0 ) .

đồ thị (C) như hình vẽ. Hàm số

2

x2 + 1 
 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(− 1;0)

liên tục trên

¡

C.
có

f (− 1) = 0

(−∞;0)
và có đồ thị hàm số

D.

(− 1;1)

y = f ′( x)

như hình vẽ

bên.

Hàm số
A.

y = 2 f ( x − 1) − x 2 đồng biến trên khoảng

( 3;+∞ ) .

B.

( − 1;2 ) .

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

C.

( 0;+ ∞ ) .

D.

( 0;3)

D.

3.

m để hàm số

1
1
y = ( m + 4 ) x + sin x + sin 2 x + sin 3 x
đồng biến trên tập xác định?
4
9

A.

4.

B. 1 .

C.

2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 32: Biết

rằng

tập

hợp

tất

cả

các

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

giá

trị

của

tham

m

số

để

hàm

số

1
y = x3 − mx 2 − ( m − 2 ) x + 2018m2 − 2017
đồng biến trên các khoảng ( − 3; − 1) và ( 0;2 ) là
3
đoạn
A.

[ a; b] . Tính a 2 + b2 .

a 2 + b 2 = 10 .

B.

y = f ( x)

Câu 33: Cho hàm số

a 2 + b 2 = 13 .

C.

a2 + b2 = 5 .

D.

a2 + b2 = 3 .

2
f ′ ( x ) = x 2 ( x − 9 ) ( x − 4 ) . Khi đó hàm số y = f ( x ) đồng
2

có đạo hàm

biến trong khoảng nào?
A.

( − 2;2 ) .

B.

y=

Câu 34: Cho hàm số

m

( 3;+∞ ) .

ln x − 6
ln x − 2m , với

m

là tham số. Gọi

để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 1 .

B.

C.



A.

2019 .

2

2.

+ 3 + 1 + x

B.

S

và

( 0;3) .

C.

4.

[ − 2020;2020]

D.

3.

của bất phương trình

)

(

x2 + 3 + 1 > 0

2020 .

C.

2023 .

D.

2025 .

y = x + m x 2 − 2 x + 3 đồng biến

( −∞ ; + ∞ ) . Tính tổng bình phương các phần tử của S.

trên khoảng

B. 1 .

2.

Câu 37: Cho hàm số

điều kiện

( −∞ ; − 3)

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A.

D.

( 1;e ) . Tìm số phần tử của S .

Câu 35: Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn

( x + 9 )  ( x + 9 )

( −∞ ;3) .

(

C.

f ( x ) = 2 x − 2− x + 2019 x . Gọi S

0.

D.

4

là tập hợp các giá trị nguyên của

)

f x3 − 2 x 2 + 3x − m + f ( 2 x − 2 x 2 − 5 ) < 0, ∀ x ∈ ( 0;1) . Số phần tử của S

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

m

thỏa mãn

là?

Trang 9 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

7.

B.

Câu 38: Cho bất phương trình

3.

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

C.

9.

D.

5.

log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5 . Biết đoạn [ a; b ] là tập tất

cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x ∈ [ 0;2] . Tính tổng

a+ b?
A.

a+ b= 4.

Câu 39: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

a+ b= 2.

C.

A.

2019.

đồng biến trên nửa khoảng
B.

2020.

a + b = 6.

m

m

thuộc đoạn

[ − 2019; 2019]

để hàm số

[ 0; + ∞ ) .

C.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
khoảng

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

y = f ( cos x + 2 x + m )

a + b = 0.

4038.

để hàm số

D.

y = x 3 + mx −

4040.
1
5 x5 đồng biến trên

( 0;+∞ ) ?

A. 12 .
Câu 41: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

0.

liên tục trên

C.

¡

4.

D.

3.

và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

g ( x) = f ( x + 1 )

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

( −∞ ; − 1) .

Câu 42: Cho hàm số

Hàm số

A.

B.

y = f ( x)

C.

( −1;0 ) .

D.

( 0;2)

D.

( 0; 2 ) .

f ′ ( x) như sau:

) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y = g ( x ) = f x2 − 1 + 1

 −6 
 ; − 1÷ .

B.  5


( − 1;1) .

Câu 43: Cho hàm số
Hàm số

( −2; −1) .

có bảng xét dấu của

(

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

y = f ( x)

với đạo hàm

f ′ ( x)

C.

( −∞ ; − 2 ) .

có đồ thị như hình vẽ.

g ( x ) = 3 f ( x ) − x3 + 3x 2 − 3x + 2019 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số

y = g ( x)

đồng biến trên khoảng

( 1;2 ) .

B. Hàm số

y = g ( x)

đồng biến trên khoảng

( − 1;0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

C. Hàm số

y = g ( x)

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

y = g ( x)

nghịch biến trên khoảng

Câu 44: Cho hàm số

y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d

( 0;1) .
( 2;+∞ ) .

với

a , b, c , d ; a ≠ 0

là các số thực, có đồ thị như

hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên
nghịch trên khoảng
A.

B.

y = f ( x)

nhiêu số nguyên dương
A.

7.

Câu 46: Cho hàm số

2013

C.

4028

f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x 2 + mx + 16 )

có đạo hàm

m để hàm số g ( x ) = f ( 5 − x )
8.

C.

y = f ( x ) nghịch biến trên ¡

B.

sao cho

C.

m

để hàm số

với mọi

9.

2010

x∈ ¡

. Có bao

( 6;+ ∞ ) .

D. 10 .

. Có bao nhiêu số nguyên

2009

Câu 47: Tất cả các giá trị thực của tham số

( a; b )

4026

đồng biến trên khoảng

m

y = f  x 3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2019 ÷
để hàm số
3
 nghịch biến trên
A. 16 .

D.

2

B.

biến trên khoảng

f ( x3 − 3x 2 + m )

( 2;+∞ ) ?

2012

Câu 45: Cho hàm số

m thuộc khoảng (− 2019;2019) để hàm số g ( x) =

¡

m

thuộc đoạn

[ 10;2019]

.
D.

7

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017

nghịch

b − a > 3 là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

m > 6.

A.

B.

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

m = 9.

Câu 48: Tìm số các giá trị nguyên nhỏ hơn

C.

5

của

m

m < 0

D.  m > 6 .

m < 0.

để hàm số

3

2

y = 2 x − x + mx + 1

đồng biến trên khoảng

( 1;2) .
5.

A.

B.

6.

C.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f ( x) =

Câu 50: Cho hàm số

B.

f ( x)

4036 .

3

( x) + 2 f 2 ( x) − 7 f ( x ) + 5

A. 3 .

trên đoạn

8.

[ − 2019;2019]

để hàm số

C.

4037 .

D.

2016 .

D.

6.

có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số

ef

a

D.

(a + 1) ln x − 6
ln x − 3a nghịch biến trên khoảng (1; e)

4035 .

A.

7.

m để phương trình


1 
+ ln  f ( x ) +
÷÷ = m
f
x
(
)
có nghiệm là



B.

4.

C. 5 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 51: Tìm

y=

A.

C.

tất

cả

các

giá

trị

(

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

thực

của

tham

số

m

)

4 3
sin 2x + 2 cos2 2x − m2 + 3m sin 2x − 1
nghịch biến trên khoảng
3

m≤

−3 − 5
−3 + 5
m≥
.
hoặc
2
2

hàm

số

 π
 0; ÷
 4.

m ≤ − 3 hoặc m ≥ 0.

−3 − 5
−3 + 5
≤ m≤
.
D.
2
2

− 3 ≤ m ≤ 0.

Câu 52: Cho hai hàm số

B.

để

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx −

rằng đồ thị của hai hàm số

y = f ( x)

và

1
2
2 và g ( x ) = dx + ex + 1 ( a, b, c, d , e ∈ R; a. d ≠ 0 ) . Biết

y = g ( x)

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

1
7 3
h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) − x3 − x +
− 3; − 1;1 ( tham khảo hình vẽ). Hàm số
6
2 2 nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.

( − 3;2)

B.

( −3;3)

Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên khoảng
A.
Câu 54.

T = − 1.

Cho hàm số

( 2;+ ∞ )

có dạng
B.

C.

( − 3; − 1)

D.

( −1;2 )

3
2
2
m để hàm số y = x − 3mx + 6 ( m − 2 ) x đồng biến

( − ∞ ; a ] ∪ [ b; + ∞ ) . Tính T = a + b .

T = 0.

C.

f ( x ) = ax3 + 3bx 2 − 2cx + d ( a, b, c, d

T = 2.
là các hằng số,

D.

T = 1.

a ≠ 0 ) có đồ thị như hình

vẽ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

a
g ( x ) = x 4 + ( a + b ) x 3 + ( 3b − c ) x 2 + ( d − 2c ) x + d − 2019
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào
4
sau đây?

A.

( −∞ ;0 ) .

Câu 55. Cho hàm số

Hàm số
A.

 3 
 − ;0 ÷.
B.  4 

y = f ( x)

y = 3 f ( x ) − x3

( − 1;0) .

Câu 56: Cho hàm số

liên tục trên

có

( 1;2 ) .

D.

( 2; +∞ ) .

f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x )

như hình vẽ sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

f ( x)

¡

C.

( 0;1) .

có đạo hàm liên tục trên

C.

R

( 1; +∞ ) .

D.

và có đồ thị của hàm số

( 1;3) .

y = f '( x) như hình vẽ

bên dưới.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Hàm số

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

y = f (2 x − 6 x + 3) đồng biến trên khoảng ( m; +∞ ) ( m ∈ R ) ⇔ m ≥ a sin
3

b
a, b, c ∈ ¥ , c > 2b và c là phân số tối giản). Tổng
*

A.

7.

B.

− 2.

C.

S = 2a + 3b − c bằng
5.

x3
x 2 16
2
y = f ( x ) = ( m + 1) + ( m − 5m − 4 ) −

Câu 57: Cho hàm số
3
2 3
Tổng tất cả các giá trị của tham số thực
A.

−3.

B.

Câu 58: Cho hàm số

f ( x)

bπ
c trong đó

D.

( x + 1)

3

− 9.

− ( 3m 2 − 6m − 19 ) x + 2019

m để hàm số đồng biến trên nửa khoảng [ − 1; +∞ )

3.

có đạo hàm liên tục trên

C.

R

− 1.

là

D. 1 .

và có đồ thị của hàm số

y = f '( x) như hình vẽ

bên dưới.

Hàm số

g ( x) = f ( 5mx − sin 5 x − m sin x + 3x − m 2 + 2m) (m ∈ ¡ )

( −∞ ;0]

khi và chỉ khi

A.

6

đồng biến trên nửa khoảng

m ≥ a + b c (a, b ∈ ¢ và c là số nguyên tố ). Tính a + b + c.
B.

3

C.

4.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

.

D.

5

Trang 16 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

1.B
11.D
21.D
31.D
41.C

51.B

2.B
12.D
22.C
32.C
42.B
52.C

3.C
13.A
23.A
33.B
43.C
53.C

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.B
7.A
15.B
16.C
17.D
25.C
26.B
27.B
35.D
36.A

37.C
45.B
46.D
47.D
55.B
56.A
57.C

4.C
14.D
24.B
34.B
44.A
54.C

8.D
18.C
28.C
38.D
48.B
58.C

9.A
19.D
29.A
39.A
49.D

10.B
20.D

30.D
40.C
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ′ ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( − 3;5 ) . Khẳng định

có đạo hàm liên tục trên

R

và

f ( − 3) > f ( 5 ) .

C.

f ( − 3) < f ( 5 ) .

nào sau đây đúng?
A.

f ( − 2) = f ( 2) .

B.

D.

f ( 0) < f ( 5) .

Lời giải
Chọn B
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn

[ − 3;5]

và

− 3 < 5 nên suy ra f ( − 3) > f ( 5 )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 2:

Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

¡

và có đồ thị của hàm

y = f ′ ( x)

như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

f ( x)

C. Hàm số

f ( x ) nghịch biến trên ( −∞ ;2 )

nghịch biến trên

( − 1;0 ) .
.

B. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( 1;+∞ ) .

D. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( 2;+∞ ) .

Lời giải
Chọn B

( )

( )

Từ đồ thị y = f ′ x ta thấy y = f ′ x ≤
suy ra mệnh đề A, C, D đúng và B sai.
Câu 3:

Cho hàm số

y = f ( x)

0, ∀ x ∈ ( −∞ ;2 )

và

y = f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( 2; +∞ ) . Từ đó

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.

(2;6) .

B.

(0;4) .

C.

(3;4) .

D.

(− 1;4) .

Lời giải
Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu
Chọn C
Ta thấy trên khoảng

y = f ( x)

(2;4)

đồ thị hàm số

đồng biến trên khoảng

y = f ( x)

đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số

(2;4) . Mà (3;4) ⊂ (2;4) , nên hàm số đồng biến trên khoảng

(3;4)
Câu 4:

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;0) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;+∞ ) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 1;+∞ )
Lời giải

Chọn C

( 0;1) và đồng
biến trên khoảng ( 1;+∞ ) . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) là sai.
Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng

Câu 5:

Hàm số

y=

( 0;+∞ )

hàm số nghịch biến trên khoảng

2x + 1
− 3x + 6 đồng biến trên khoảng nào.

1

−∞ ; − ÷

A. ( −∞ ;2 ) và ( 2;+∞ ) . B. 
2  và

 1

 − ; +∞ ÷ . C. R \ { 2} .
 2


1 
R\ 
D.
2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp
Chọn A

15
2x + 1

′
y
=
>0
2
y=
D
=
R
\
2
{
}
−
3
x
+
6
(
)
;
, ∀x≠ 2.
− 3x + 6 . TXĐ
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 6:

Cho hàm số

( −∞ ;2)

và

( 2;+∞ ) .

y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?

A. Hàm số đồng biến trên

¡

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −1;0 ) và ( 1;+∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ; − 1) ∪ ( 0;1) .
Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo
Chọn B

x = 0
y′ = 4 x − 4 x; y′ = 0 ⇔  x = −1
 x = 1 .
Ta có:
3

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 7:

Tìm

a để hàm số y = ( 2a − 5)

5
< a< 3
A. 2
.

x

nghịch biến trên

5
≤ a≤ 3
B. 2
.

¡
C.

( −1;0 ) và ( 1;+∞ ) .

.

a > 3.

D.

a<

5
2.

Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A

Câu 8:

Hàm số

y = ( 2a − 5 )

Hàm số

y = ln ( x 2 − 2 x − 3)

A.

( −∞ ; − 1) .

x

nghịch biến trên

B.

¡

⇔ 0 < 2a − 5 < 1 ⇔

5
< a<3
.
2

đồng biến trên khoảng nào?

( −1;3) .

C.

( 1;+ ∞ ) .

D.

( 3;+ ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn D

 x < −1
x2 − 2x − 3 > 0 ⇔ 
Hàm số y = ln x − 2 x − 3 xác định khi:
x > 3 .

(

TXĐ:

y′ =

2

)

D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) .

x > 3
2x − 2

2x − 2
y′ > 0 ⇔ 2
>0⇔
x − 2x − 3
 −1 < x < 1 . Do x ∈ D nên x > 3 .
x2 − 2x − 3 ;

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 9:

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

Vậy hàm số

y = ln ( x 2 − 2 x − 3)

Cho hàm số

f ( x ) = sin 2 x + 5 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

đồng biến trên khoảng

A. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

B. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .

C. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

D. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 )

( 3;+ ∞ ) .

và đồng biến trên khoảng

( 0;+∞ ) .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
Do đó hàm số
Câu 10:

Cho hàm số

¡ . f ′ ( x ) = 2cos 2 x + 5 > 0, ∀ x ∈ ¡

. Suy ra hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên ( 0;+∞ ) .

y = f ( x ) đồng biến trên ¡

.

y = ( x 2 − 3) e x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 1;+∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( − 3;1) .

( − 1;3) .

Lời giải
Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn B
TXĐ:

D= R

x = 1
y = ( x 2 − 3) e x ⇒ y ′ = ( x 2 + 2 x − 3 ) e x ⇒ y ′ = 0 ⇔ 
Ta có:
 x = −3
Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

( − 3;1) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 11 . Cho hàm số

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

f ( x ) = x 2 − 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;+ ∞ ) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( 2;+ ∞ ) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;2) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 2;+ ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến ; Fb: Nguyen Xuyen
Chọn D
TXĐ:

Ta có:

D = (− ∞ ; − 2] ∪ [2; + ∞ ) .
f '( x) =

x

x 2 − 4 , ∀ x ∈ ( −∞ ; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ ) .

f '( x) = 0

f '( x) > 0

⇔

⇔

x
x2 − 4
x
x −4
2

=0

>0

⇔

x = 0

  x < −2
 x > 2
(vô nghiệm)


⇔

x > 0

  x < −2
 x > 2
⇔


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 12:

Hàm số
A.

y = x+

x> 2

( 2;+ ∞ ) . Chọn D.

4
x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( 0;+∞ )

B.

( − 2;2 )

C.

( − 2;0 )

D.

( 2;+∞ )

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi

y′ =

x ≠ 0.

x2 − 4
x2 − 4
⇔
= 0 ⇒ x = ±2
.
x 2 . Suy ra y′ = 0
x2

Ta có:
Bảng xét dấu:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên
Câu 13:

Hàm số
A.

y=

( − 1;1)

( −∞ ; − 2)

x
x + 1 đồng biến trên khoảng

và

( 2;+∞ ) .

2

B.

( 0;+∞ )

C.

( −∞ ; − 1)

và

( 1;+∞ ) D. ( −∞ ; +∞ )

Lời giải
Chọn A

y′ =
Ta có:

1 − x2

( x2 + 1)

, y′ = 0 ⇔
2

1 − x2

( x2 + 1)

2

= 0 ⇔ x = ±1

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 14:

Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

¡

( − 1;1) .

và có đồ thị hàm số

f ′ ( x)

là đường cong trong

hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên khoảng

( − 1;1) . B. Hàm số f ( x )

( − 2;1) . D. Hàm số f ( x )

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

( 1; 2) .
( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn D
Sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số

Câu 15:

Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

y = f '( x)

ta có bảng biến thiên như sau:

, có đồ thị như hình vẽ

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23 Mã đề X

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

y= f ( x) ?

A. Hàm số

y= f ( x)

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

y= f ( x)

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

y= f ( x)

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

y= f ( x)

nghịch biến trên khoảng

( −∞ ;1) .
( −∞ ; − 3) .

( −∞ ; − 3) .
( − 3; − 1) .

Lời giải
Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai
Chọn B

 f ( x) nÕu x ≥ 0
y= f ( x ) = 
Ta có:
 f ( − x) nÕu x < 0
Mặt khác hàm số
trục

Oy

y = f ( x ) là hàm số chẵn trên tập ¡

. Nên đồ thị của hàm số

y= f ( x)

nhận

làm trục đối xứng.

Do đó đồ thị hàm
bên phải trục

y= f ( x)

gồm 2 phần: phần 1 giữ nguyên phần đồ thị hàm số

y = f ( x ) nằm

Oy , phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Từ đó suy ra hàm số y =
Hàm số y =
Câu 16:

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3

f ( x ) đồng biến trên khoảng ( − 3; − 1) và ( 0;1) và ( 3;+∞ ) .

f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; − 3)

Cho hàm số

y = f ( x)

đây đúng với hàm số

xác định trên

y = f ( x)

¡

và

( − 1;0 ) và ( 1;3) .

và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới

?

A. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) .

B. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

C. Hàm số

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − 1;0 ) .

D. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến biến trên khoảng ( − 1;1) .
Lời giải

Chọn C
Cách vẽ đồ thị hàm số

( C ) : y = f ( x)

 f ( x) nÕu f ( x) ≥ 0
y = f ( x) = 
 − f ( x) nÕu f ( x) < 0 . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số ( C ) từ đồ thị
Ta có
hàm số

y = f ( x)

như sau:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị

y = f ( x)

phần nằm phía trên trục hoành.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành.
Kết hợp phần 1 và phần 2 ta được đồ thị hàm số

y = f ( x)

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25 Mã đề X