Bài tập vật lý đại cương tập 2, điện dao động sóng

LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỮU HÔ
LÊ VẦN NGHĨA - NGUYỄN QUANG SÍNH

Í Ẽ

M

o

Tập htíi : ĐIỆN - DAO ĐỘNG - SÓNG

TT TT-TV * ĐHQGHN

530.076
LU-B(2)
2006
V-Gl

NHA
NHA XUẤT BẢN GIÁO DỤC
■


LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) - NGUYỄN HỮU H ồ
LÊ VĂN NGHĨA - NGUYỄN q u a n g

sín h

Bài tập

VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG

■

■

Tệp hai : ĐIỆN - DA O Đ Ộ N G VÀ S Ó N G
BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA
BỒ GIÁO DUC VÀ ĐÀ O TAO BAN HÀNH NĂM 1990

DÙNG C H O CÁC T R Ư Ờ N G ĐẠI HỌC CÁC KHỐI
CÔ N G NGHIỆP, C Ô NG TR ÌN H TH U Ỷ LỢI,
GIAO TH Ô N G VẬN TẢI

(Túi bàn lần thứ mười ba)

NHÀ X U Ấ T B Ả N GIÁO DỤC


0 4 - 2 0 0 6 /C X B /1 07 - 18 6 0G D

Mã số: 7 K 0 0 8 T 6 - DAI


TÓM TẮT CÔNG THỨC
VÀ ĐẦU BÀI TẬP
A. ĐIỆN HỌC
Chương 1 : TRƯÒNG TĨNH ĐIỆN
Tóm t ắ t công th ứ c
1. Lực tương tác Culông giữa hai điện tích điểm qj, q 2 đặt
cách nhau một khoảng r :
F = q 1q 2/ 4 j r ^ r 2,

(1-1)

với £n = 8,86.10 12c /Nm 2 là hằng số điện (còn gọi là hằng số
điện môi tuyệt đối của chân không), £ là hằng số điện môi
tương đối của môi trường.
2. Vectơ cường d ỏ diện trường :
E =
với V

Ỹ

(1-2)

làlực điện trường tác dụng lên điện tích q.

Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại một
điểm cách nó một khoảng r :
E =

— q— - ■
'ịjifoí r

(1 -3 )

3. Vectơ cảm ứng diện (điện cảm)
D =

eJ e

.

(1 -4 )

4.
Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây th ẳn g dài vô
hạn mang điện đều tại một điểm cách dây một khoảng r :


với Ả là mật độ điện dài của dây.
5. Cường dộ diện tiixờng gây bời niột mặt phàng mang diệĩ. dầu :
E =

2eoe

’

C -6 )

với õ là mật độ điện mặt.
6.

Định lí Oxtrôgratxki - Gaox : thồng lượng cảm Ún? điện
gửi qua một mặt kín (S) bất kì
n

* „ = J DdS* = £ q ,
(S)
i = 1

,

0 7 .:

n

với 2^ ^ ^ tổng đại số các điện tích cd trong mật kín.
i= 1
7.
Công của lực tinh diện khi dịch chuyển điện tích điểm
qo từ điểm A đến điểm B trong điện trường :
A = qo(VA - VB),

(1-8)

với VA và VB là điện thế tại điểm A và điểm B trong điện t;ường.
8 o Tín h chát t h ế củ a trường tỉnh điện :

4>ẼfdZ = 0 .

(1-9)

9. Hiệu diện t h ế g iữ a hai đ i ể m A và B :
B

VA - VB = / E^dl .
A

(1-10)

10. Liên hệ giữa cường dộ diện trường và điện thế.
E = —-7— hay E = —gradV.
0s

(1 11)

Trong trường hợp điện trường đểu (thí dụ như điện tníờng
giữa hai mặt phảng song song vô hạn m ang điện đểu, trái dấu)


với Ì.J = Vj - v ? là hiệu điện thế, d là khoảng cách giữa hai
mặt đẳng th ế tương ứng.
11 .

Diện th ế g ả y bời m ột d iện tích điểm q tại một điểm
cách nó một khoảng r :

12.
Hiệu diện thê g iữ a hoi m ặ t cảu dòng tăm mang điện
đều, bàng nhau, trái dấu :
Q(R 2
V

1

-

2

Rịn

4ti£0£R 1R2

(1-14)

với Kj là bán kính của mặt cầu trong, R 2 là bán kính cửa mặt
cầu ngoài, Q là độ lớn điện tích trên mỗi mặt cầu.
13.
Hiệu diện t h ế g iữ a hai m ặ t trụ đòng trục dà i vô hạn
mang điện đều bằng nhau và trái dấu :
(1-15)
với R, là bán kính mặt trong, ĨL, là bán kính mặt ngoài, Ả là
mật độ điện dài trên mặt trụ.

B à i tập ví dụ 1
Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài
l = lOcm đặt trong chân không. Hai sợi dây này cùng buộc vào
một điểm 0 ở đầu trên (hỉnh 1-1). Mỗi quả cẩu mang một điện
tích q bằng nhau và cổ khối lượng 0,lg. Do lực đẩy giữa hai quả
cầu, hai sợi dây treo tạo nên một góc 2a = 10° 14’. Hãy tính trị
số của điện tích q. Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
Bài giải :

l = lOcm = 0, lm ,
m = 0 , l g = 1 0 "4 kg,

Cho

2a = 10°14 \

Hỏi : q ?

qi = q2 = q5


Xét các lực tác dụng lên quả cẩu. Các ìực này bao gổm
- Lực đẩy Culông F,
- Lực hút của Trái Đất lên quà cấu (trọng lực) p,
- Lực căng của dây T.
Vỉ quả cầu nằm cân bằng, nên tổng hợp lực tác d u n g
nổ phải triệt tiêu (hỉnh 1 - 1 ) :

lên

Ỹ + Ỹ + Ỷ = 0.
Đặt R = F + p thì
R + T = 0 hay R = - T *
Như vậy lực R trực đối với T
(cùng phương, ngược chiểu).

UXUựUilU

O/

Từ hình 1-1 ta thấy góc giữa
p và R bằng a, do đó
F
p

tga

—>
F

R
4jĩ£Gr2P

(vì hai quả cáu treo trong chân không
nên £ = 1 ) nhưng p = mg ;
r = 21sina (khoảng cách giữa hai
quả cầu) do đố :
t ga =

Hình 1-1

Q2
4jr£0mg41 sin a

Rút ra :
q = ± 2 /sinaV 4jr£om gtga =
=

± 2 . 0 , 1 . sin5°7 V 4 . 3,14 . 8,86 .1 0 12 . 10 4 . 10tg5°7 =

= ± 18.10-8C.

B ài tập ví dụ 2
Một v ò n g tròn là m b ằ n g m ộ t dây dẫn m ả n h bán kính
R = 5cm mang điện tích q = 5.10~8C và được phân b'ố đểu
trên dây (hình 1-2).

6


1. Hãy xác định cường độ điện trường tại : a) Tầm vòng
dây. b) Một điểm nằm trên trục của vòng dây cách tâm một
đoạn h = lOcm.
2. Tại điểm nào trên trục của vòng dây, cường độ điện trường
cd trị số cực đại ? Tính trị sổ cực đại đd.
Bài giải :
R = 5cm = 5.10 2m,
Cho

q = 5.10~ 8C,

E0 ,
Hỏi

h = lOcm = 0 , lm.
i.
Cường độ
dây gây ra tại một
tổng các cường độ
các phẩn tử điện
vòng dây gây ra.

ẼfM ,
E max .

điện trường do vòng
điểm nào đổ bằng

điện trường dE do
tích dq nằm trên

—>

a) Tại tâm 0 vì tính chất đối xứng
nên các vectơ dE khử lấn nhau. Do đó
cường độ điện trường tại tâm o bằng
không. E Q = 0.
b) Muốn tính cường độ điện trường
do vòng dây gây ra tại điểm M nằm
trên trục của vòng dây trước hết phải
tính cường độ điện trường dE do một
phẩn tử điện tích dq gây ra tại M.
Trên hình 1 - 2 ta thấy dE có thể
phan tích thành hai thành phấn
dEj và dE2. Vi tính chất đối xứng nên tổng các thành phần
dE 1 bằng không. Như vậy :
E „ = / dfr2 ,
vg
và vỉ các vect.ơ dE 2 cùng phương chiều nên :

EM =

f
vg

dE2-

Theo hình vẽ dE 0 = dEcosa (a là góc giữa dE và OM ) Điiện
trường gây bởi dq tại M bằng :
dq

dE =

4tf£0 r2
r là khoảng cách từ dq đến M : r = VR 2 + hz .
hdq
h
dE 2 = --------— , (với cosa = — ),
t e Qr r
r

Vậy

dE 2 = ^
và

' R2 +

E „ = ; dE 2 = / ^
vg

^

hay

(E 2 +

vg

^

/d 2

Em = ™

(R

°

, u2x-3/2

+ h )

o

Thay sô vào biểu thức trên ta tỉm được :
E m = 1,6.10'v/m .
Nếu cho h = 0 ta tìm lại được giá trị E 0 = 0.
2. Muốn tìm trị số cực đại của cường độ điện trường talấy
đạo hàm bậc nhất của E theo h rồi cho đạo hàm ấy triệt tiêu :
dE

q[(R2 + h 2) 372 - 3h 2(R2 + h2) 1/2]

dh

4jreo(R2 + h 2)3

= 0.

Từ đổ rút ra :
R
h " h° " Ẵ

5 . 10 2
~ “ 72

- 3,5 '

m-

, dE
, dE
thi -JT- > 0 ; h >
thì — - < 0.
°
dh
°
dh
R
Vậy tại điểm h ) =
cường độ điện trường có trị số cực đại.
Khi h < h

Trị số đó bằng : E max =

2q

4Jt£ 3 Ì 3 Ẽ 7
Thay sô vào ta được : E IIm,1
Y = 7 ,0 6 .104 v/m.
lílA


Bài tập ví dụ 3
Một êlectrôn có năng lượng eU , chuyển động trong khoảng
khòng gian giữa hai mặt trụ đổng trục bán kính Rj , R2.
Biết phương vận tốc của êlectrôn lúc
đầu vuồng góc với mật phẳng chứa trục
hai hình trụ.
Hỏi với một hiệu điện thế u giữa
hai mặt trụ là bao nhiêu thỉ êlectrôn
cổ thổ chuyển động đều theo một quỹ
đạo tròn (hình 1-3) ?
Bài g iả i : Cho u , R|, R-). Hỏi Ư ?
Ta. gọi bán kính quỹ đạo chuyển động
của êlectrôn là r (khoảng cách từ
êlectrôn đến trục). Cường độ điện trường
tại vị trí của êlectrôn sẽ là :
E =

2Ả

(coi £ = i),

4j i e j

X là mật độ điện dài trên mặt trụ.
Muốn cho êlectrôn chuyển động đều theo một quỹ đạo tròn
thi lực điện từ tác dụng lên êlectrôn phải là lực hướng tâm
mv

2Ằe

( 1)

4 jce0 t

Mặt khác biết năng lượng của êlectrôn bằng động năng của nổ :
mv 2
eƯ o

=

õ

(2 )

Từ (1) và (2) ta rút ra :
(3)

Hiệu điện thế giữa hai m ặt trụ làm cho êlectrôn chuyển động
trên quỹ đạo tròn là u cho bởi :
R2

u = f Edr =
J

R,

1

R3
ĩ dr

2À f
r
4 tc £
j
o
K

1

„

Y=— 2Aln
4j ĩ e o

Rj

(4)
9


Thay trị số của Ả từ biểu thức (3) vào ta có :
R2

u = 2Uom ^ ■

B à i tập t ự g iả i
1 - 1 . Tìm lực hút giữa hạt nhân và êlectrôn trong nguyên
tử hyđrô. Biết rằng bán kính nguyên tử hyđrô là 0,5.10 cm,
điện tích của êlectrôn e = - 1 , 6 . 1 0 1 c .
1 - 2 . Lực đẩy tĩnh điện giữa hai prôtôn sẽ lớn hơn lực hấp
dẫn giữa chúng bao nhiêu lần, cho biết điện tích của prôtôn là
1,6.10 19c , khối lượng của nó bằng 1,67 .10-27kg.
1 - 3 . Hai quả cáu đặt trong chân không có cùng bán kính
và cùng khối lượng được treo ở hai đẩu sợi dây sao cho mặt
ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho các quà cẩu
một điện tích qo = 4 .1 0- 7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai
sợi dây bây giờ bằng 60°. Tính khói lượng của các quả cẩu nếu
khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l = 2 0 cin.
1-4. Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cẩu trong bài L-3.
Biết ràng khi nhúng các quả cấu này vào dầu hoả, góc giữa
hai sợi dây bây giờ chỉ bằng 54° (£ = 2 đói với dầu hoả).
1 - 5 . Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bàng
nhau được treo ở hai đầu sợi dây cđ chiều dài bằng nhau. Người
ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lượng
riêng / )1 và hằng số điện môi
Hỏi khối lượng riêng của quả
cầu (/>) phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong
không khí và trong chất điện môi là như nhau.
1 - 6 . Một êlectrôn điện tích e, khối lượng m chuyển động
đễu trên m ột quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên
tử hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của êlectrôn trên quỹ
đạo. Cho e = - l , 6 . 1 0 - 19c , m = 9 , 1 1 0 - 28g, khoảng cách trung
bình từ êlectrôn đến hạt nhân là r = 10 ” 8cm.

(*) Trong các bài tập phần này nếu không xác định rõ môi irưòng thì khi tinh
toán có thổ coi các điện tích được d ặ t trong c h ân không.

10


1-7. Tầi các đinh A, B, c của một hình tam giác người ta lấn
lượt đặt các điện tích điểm : q ì = 3 .1 0 - 8 C ; q 2 = 5.10 "8C ;
q 3 = - 1 0 . 1 0 8 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích
đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các
điện tích đểu được đặt trong không khí.
i - 8 . Cổ hai điện tích bằng nhau
và trái dấu. Chứng minh rằng tại
mọi điểm cách đều hai điện tích
đđ, phương của lực tác dụng lên
điện tích thử qo song song với
đường thẳng nôi hai điện tích đó.
1"9. Tỉm lực tác dụng lên một
điện tích điểm q = (5/3). 10 9C
đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán
kính ro = 5cm tích điện đều với
điện tích Q = 3,10_7C (đặt trong
chán không).

Hình 1 -4

T 1 -1 0 . Có hai điện tích điểm qj = 8.10 8C và q 2 = -3 .1 0 -8 C
đặt, cách nhau một khoảng d = lOcm trong không khí (hình 1-4).
T ín h : 1. Cường độ điện trường gây bởi
các điểm A, B, c . Cho biết : MN = d =

MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm.

các
điện tích đổ tại
lOcm, MA = 4cm,

2. Lực tác dụng lên điện tích q = - 5 . 1 0 ~ 10c đặt tại c .
> 1 - 1 1 . Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau lOcm. Hỏi
tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt
tiêu.
T" 1—12. Xác định cường độ điện trường ở tâm một lục giác
đểu cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh của nó cổ đặt :
1 ) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu ;

2) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương
nhau.

về trị

số đểu bằng

1 - 1 3 . Trên hình 1 - 5 AA’ là một mặt phẳng vô hạn tích điện
đều với mật độ điện mặt ơ = 4.10 9C/cm 2 và B là một quả
cẩu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phảng. Khối lượng
11


của quả cẩu bằng 111 = 1 g, điện tích của
nó bằng q = 10 9C. Hỏi sợi dây treo quà
cầu lệch đi một góc bằng bao nhieu so

với phương thảng đứng.
\ự,iA X/l-14. Một đỉa tròn bán kính a = 8 cm
tích điện đều với mật độ điện mặt
ỡ = 1 0 ' 3C/rn2.
1. Xác định cường độ điện trường tại một
điểm trên trục của đĩa và cách tâm đỉa một
đoạn b = 6 cm.
2. Chứng minh rằng nếu b
0 thì
biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu
thức tính cường độ điện trường gây bởi
một mặt phảng vô hạn mang điện đểu.

0

lỉình 1-5

3. Chứng minh rằng nếu b > > a thì biểu
thức thu được
chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi
một điện tích điểm.
1 - 1 5 . Một m ặ t hình bán cẩu tích điện đều, mật độ điện m ặ t
6 — 10- 9 C/m2. Xác định cường độ điện trường tại tâm 0 (Của
bán cầu.
1 - 1 6 . Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q = 2.10 7 C.
Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đấu
thanh R = 300cm và cách trung điểm của thanh RQ = lOcm.
Coi như điện tích được phân bố đễu trên thanh.
1 - 1 7 . Một mặt phảng tích điện đểu với mật độ õ. Tái khoâng
giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước

của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng,
cách tâm đđ một đoạn b.
1 - 1 8 . Một hạt bụi mang một điện tích q 2 = -1,7.10" 16c ở
cách một dây dẫn thảng một khoảng 0,4cm và ở gán đường
trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn này dài 150cm, m an g
điện tích q t = 2.10 7C. Xác định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả
thiết rằng qj được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của
q 2 không ảnh hưởng gì tới sự phân bố đó.
1 - 1 9 . Trong điện trường của một mặt phảng vô hạn tích
điện tích đểu có đặt hai thanh tích điện như nhau. Hỏi lực tác
12


dụng của điện trường lên hai thanh đổ có như nhau không nếu
một thanh nằm song song với mặt phảng còn thanh kia nằm
th ản g góc với mặt phẳng.
1 -2 0 . Một mặt phảng vô hạn mang điện đểu cđ mật độ điện
tích mặt õ = 2.10 C/cm2. Hỏi lực điện trường của mặt phảng
đổ tác dụng lên một đơn vị dài của một sợi dây dài vô hạn
m an g điện đều. Cho biết mật độ điện dài của dây Ả = 3.10~ 8 C/cm.
1 -2 1 . Xác định vị trí của những điểm ở gần hai điện tích
điểm qj và q 2 tại đổ điện trường bằng không trong hai trường
hợp sau đây : 1) q p q 2 cùng dấu ; 2) q p q 2 khác dấu. Cho biết
khoảng cách giữa q v q-> là l.
1 - 2 2 . Giữa hai dây dẫn hỉnh trụ so n g song cách nhau một
khoảng l = 15cm người ta đật một hiệu điện th ế u = 1500V.
Bán kính tiết diện mỗi dây là r = 0 ,lc m . Hãy xác định cường
độ điện trường' tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi
dây biết rằng các dây dẫn đặt trong không khí.

1 -2 3 . Cho hai điện tích điểm
= 2.10 6 C, q 2 = - 1 0 _6C
đặt cách nhau lOcm. Tính cỏĩìg của lực tĩnh điện khi điện tích
q~> dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điện tích đó xa thêm
một đoạn 90cm.
1 - 2 4 . Tính c ô n g
q = (1/3).10~7C từ
kính r =1 cm m ột
cầu co mật độ điện

cần thiết để dịch chuyển một điện tích
một điểm M cách quả cầu tích điện bán
khoảng R = lOcm ra xa vô cực. Biết quả
mật ổ = lO^C/cm2.

1 -2 5 . Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với
điện tích Q = (1/9). 10- 8C. Tính điện th ế tại : 1) Tấm vòng
dây. 2) Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng
dây một đoạn h — 3cm.
Một điện tích điểm q = (2/3). 10 9C nằm cách một sợi
dây dài tích điện đểu một khoảng Tj = 4cm ; dưới tác dụng
của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển t.heo
hướng đường sức điện trường đến khoảng cách r 2 = 2 cm, khi
đo lực điện trường thực hiện một công A = 5 0 .1 0 ’ 7J. Tính mật
độ điện dài của dây.
13


1 - 2 7 . Trong chân không liệu có thể cđ một trường tĩnh điện
m à phương của các vect.ơ cường độ điện trường trong cả khoảng

không gian cđ điện trường thì không đổi nhưng giá trị lại thay
đổi, ví dụ như thay đổi theo phương
th ảng góc với các vectơ điện trường
(hình 1 - 6 ) được không ?
1 - 2 8 . Tính điện th ế gây ra bởi
một quả cẩu dẫn điện mang điện
tích q bằng cách coi điện th ế tại
m ột điểm A nào đổ bằng tổng các
điện th ế do từng điện tích điểm gây
ra, trong các trường hợp sau đây :

^--------

Ặ **-----------------^_________________

a) Tại một điểm nằm trên quả
câu.

Hình 1-6

b) Tại một điểm nằm trong quả
cẩu.
c) Tại một điểm nằm ngoài quả cấu cách bề mặt của nó
một đoạn bằng a.
1 - 2 9 . Tính điện th ế tại một điểm trên trục của một đỉa tròn
m a n g điện tích đểu và cách tâm đĩa một khoảng h. Dĩa có bán
kính R m ậ t độ điện mặt ố.
1 - 3 0 . Khoảng cách giữa hai bản của một tụ điện là d = 5cm,
cường độ điện trường giữa hai bản không đổi và bằng 6 . l 0 4v/m .
Một êlectrôn bay dọc theo đường sức của điện trường từ bản

này sa n g bản kia của tụ điện với vận tốc ban đầu của êlectrôn
bằng không. Tìm vận tốc của êlectrôn khi nd bay tới bản thứ
hai của tụ điện. Giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường.
1 - 3 1 . Cho hai mặt phảng song song vô hạn mang điện đều,
m ật độ bằng nhau và trái dấu, đặt cách nhau 5mm. Cường độ
điện trường giữa chúng là 10 4v/m . Tính hiệu điện thế giữa hai
m ặt phảng đó và mật độ điện m ặt của chúng.
1 - 3 2 . Tại hai đỉnh c , D của một hình chữ nhật ABCI) (có
các cạnh AB = 4m, BC = 3m) người ta đặt hai điện tích điểm
qj = - 3 . 1 0 8C (tại C), q 2 = 3.10 8C (tại D). Tính hiệu điện
t h ế giữa A và B.
14


] - 3 3 . Tính c ô n g của lực điện
trư ờng khi c h u y ể n dịch điện tích
- 1 0 c từ đ iể m c đến D nếu
6 cm, Q, = ( 1 0 / 3 ) 1 0 ' 9 C,
Q2 - -2.10
~ " “-'c (h ìn h 1-7).
1 - 3 4 . Giữa hai mặt phảng song
so n g vô hạn m a n g điện đều mật
độ bàng nhau nhưng trái dấu, cách
nhau một khoảng d = l c m đặt nằm
ngang, có một hạt m an g điện khôi
Hình 1 -7
lượng m = 5 .1 0 ~ 14kg. Khi không có
điện trường, do sức cản của không
khí, hạt rơi với vận tốc không đổi Vj. Khi giữa hai m ặ t phẳng
này có hiệu điện t h ế u = 600V thì hạt rơi ch ậ m đi với vận

tốc v 2 =

V1
2 Tim điện tích của hạt.

1-35. Cố một điện tích điểm q đặt tại tâm o của hai đường
tròn đổng tâm bán kính r và R. Qua tâm o ta vẽ một đường thẳng
cát hai đường tròn tại các điểm A, B, C} D (hình 1-8).
1. Tính công của lực điện trường
khi dịch chuyển một điện tích q 5 từ
B đến c và từ A đến D.
2. So sánh công củ a lực tỉnh điện
khi dịch chuyển đ iện tích q o từ A
đến c và từ c đến D.
1 - 3 6 . Một hạt bụi rơi từ một vị
trí cách đều hai bản ‘Cùa một tụ điện
phảng. Tụ điện được đặt thẳng đứng.
Do sức cản của khôĩng khí, vận tốc
của hạt bụi không đ(5i và bằng
V1 = 2om/s. Hỏi trong t h ờ i gian bao lâu, sau k h i đ ặ t một hiệu
điện t h ế Ư = 300V vào hai bản của tụ điện, thì hạt bụi đập vào
một trong hai bản đó. Cho biết khoảng cách giữa hai bản là
d = 2 cm, khối lượng hạt bụi m = 2 . 1 0 ~ 9g, điện tích của hạt
bụi q = 6,5 . 10" 17c .
15


1 - 3 7 . Cho hai mặt trụ đồng trục m an g điện đều bằng nhau
và trái dấu có bán kính lần lượt là 3cm và lOcm, hiệu điện
t h ế giữa c h ú n g là 50V. Tính m ậ t độ điện dài trên rnỗ: mặt

trụ và c ư ờ n g độ điện trường tại đ iể m ở k h oả n g cách bằng
t r u n g bình cộ n g của hai bán kính.
1 - 3 8 . Cho một quả cầu tích điện đểu với mật độ điện khối
p , bán kính a. Tính hiệu điện th ế giữa hai điểm cách tâ n lẩn
lượt là a /2 và a.
1 - 3 9 . Người ta đật một hiệu điện thế u = 450V giữi hai
hình trụ dài đổng trục bằng kim loại mỏng bán kính Tj = 3cm,
r 2 = lOcm. Tính :
1. Điện tích trên một đơn vị dài của hỉnh trụ.
2. Mật độ điện mặt trên mỗi hình trụ.
3. Cường độ điện trường ở gần sát mặt hình trụ troig, ở
trung

điểm

của

k h oản g cách giữa

hai hìn h

trụ

và ở g ẩ ì

sát

m ặt hình trụ ngoài.

Chương 2 : VẬT D Ẫ N - T Ụ ĐIỆN

o-

Tóm t ắ t công th ứ c
1.

Liên hệ giữa diện th ế và đ iện tích của m ộ t vậ t dảĩ. :

Q = cv,
trong đđc là

(2-1)

điện dung của vật dẫn.

2. Điện d u n g của m ộ t quả cầu bàng k i m loại (cô lập)
c = 4jt£0£R,

( 2 -2 )

R là bán kính của quả cầu.
3. Điện d u n g của tụ diện p h à n g :

£ £s

c = -y->
d

(2-3;

trong đó s là điện tích một bản tụ điện, d là khoảng cách giữa

hai bản.
16


4. Diện d u n g của tụ d iệ n cầu :
471£ £R.R 7

c = ( R ^ - Rị) ’
với Rị

là b á n

kính m ặ t cấu

tr o n g , R 2 là b á n

^

(2_4)

kín h

m ặt cẩu

ngoài.
5. Điện d u n g của tụ d iện trụ :
2 jz£ £l

c =

m T’
ln(R 2/R1)

(2"5)

với ỉ là chiéu cao của hình trụ, Rj là bán kính t i ế t d iệ n m ặ t
trụ tr o n g , R 2 là bán k ín h t i ế t diện m ặ t trụ n g o à i.
6 . Điện d u n g c của m ộ t bộ tụ diện

ghép so n g song

c =ịc ,

;

( 2 - 6)

i= 1
ghép nói tiếp :
"

1

ể - S
i = 1Ặ

1

(2 -7 )

i

7. N ă n g lượng vật d ẩ n (cô lập) :

QV

cv2

w = 2 = 2
8 . N ă n g lượng của tụ diện :
QU
w

=

2

Q2
= 2€

CU 2
=

2

(2~8)

Q2
= 20

(2 - 9)

N án g lượng của tụ điện phảng :

9. M ậ t dộ nàng lượng diện trường :

w

=

Eot ^ 2
2

-

ED
2

/0
( 2 ' n )

17

2 .B T V L Đ C -T 2 -A

\ / L Cc a ỉ A f


B ài tập ví dụ 1
Một quà cầu kim loại đật trong chân không có bán kính

bằng 50cm, mang một điện tích q = 5.10~ 5 C. Xác định cường
độ điện trường và điện thế tại một điểm
1) N ằ m cách mặt
quả cấu lOOcm ; 2) Nằm sát mặt quả cầu
3) 0 tâm quả cầu.
Bài g iả i
q =
Cho

5 . 10 Jc

!)E

R = 50cm = 5 . 1 0
l = 10fem = lm

-

1
m

Hỏi

.

V M ?•

m

2) E n , VN ?

3) E

v„?

1. Cường độ điện trường và
điện thế do một quả cẩu kim
loại mang điện gây ra tại một
điểm nằm ngoài quà cầu bằng
cường độ điện trường và điện
thế gây bởi một điện tích điểm
cổ điện tích bằng điện tích của
q u ả c ầ u đ ặ t tại t â m của nổ.
Gọi r là khoảng cách từ tâm
o của quả cầu đến điểm M
m à ta xét, thì :
a

em

5 . 10 -5

1

=
4 71

r

= 2 . 105 v/m,

An . 8 , 8 6 . 10 12 (50 + 100 )2 . 10 4

‘

5 . 10 -5

1
VM =

.-12

4 7 1 . 8 , 8 6 . 10

(50 + 100) . 10

-2

= 3 . 105 V.

2. Cường độ điện trường ngay trên mặt quả cẩu thì không
xác định được, nhưng tại một điểm nằm sát mặt quả cẩu vẫn
được tính gấn đúng theo công thức trên :
1

en

=

5 . 10 -5
(50)2 . 10 4

5 . 10 -5

VN =

18

= 1,8 . 10° v/m,

4^0

= 9 . 1(T V.

5 . 10 2

2.BTVLĐC-T2-B


3. Cường độ điện trường tại tâm quả cầu bằng không vỉ quà
cấu kim loại cân bằng điện (E() = 0).
Điện thế tại tâm
mặt quả cẩu vỉ quả
V() = 9.10 V.

quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên
cấu kim loại là một vật đẳng thế. Do đố :

B à i tập ví dụ 2
5
_7
Một quả cầu nhỏ m an g một điện tich q = — . 10 c đặt cách

ó

một tấm kim loại phảng một khoảng a = 3cm. Tấm kim loại
này được nối với đất. Hãy tính lực tác dụng lên quả cẩu.
B à i g iả i :
Cho

q = § . 10 7 C ,

Hỏi : F ?

a = 3cm = 3 . 1 0 2 m .
Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh
điện, trên mặt tấm kim loại sẽ
xuăt hiện các điện tích hưởng
ứng. Diện tích hưởng ứng trên
mặt kim loại chịu tác dụng của
lực tĩnh điện F. Dễ dàng nhận
thấy theo định luật Niutơn thứ 3
lực tác dụng lên quả cấu vể cường
độ s ẽ b ằ n g l ự c t á c d ụ n g l ê n t ấ m

kim loại m ang điện do hưởng ứng.
Xét một điểm M nằm bên trong
và sát mặt tấm kim loại. Điện
tích hưởng ứng tại M chịu tác
dụng của l ự c tĩnh điện d F. Vì
tính chất đối xứng nên chi cẩn
chú ý tới thành phẩn lực vuông
gốc với mặt tấm kim loại (dF).

Để tính dF ta chia tấm kim loại ra thành các phẩn tử hình
vành khăn có bán kính X, bề rộng dx, diện tích dS. Gọi dQ
là
điện tích hưởng ứng trên diện tích dS, ta cổ :
dF = E d Q ,
19


trong đổ :
là điện trường do quả cầu mang điện tích q gây
ra trên mặt tấm kim loại
q

4 jr £Qr2

dQ là điện tích hưởng ứng trên dS với mật độ điện m ặ t ổ
dQ = ơdS = 2jiỗxáx.
1
q
dF = -7—— •
. 2 71 ơ xdx =
4 t ĩ £0
r2

Vây

q
qổxdx
• -7 ỡ xdx —
2 £o r2

2 £Q (a 2 + X2)
1

Mặt
trường

khác do tính chất của vật dẫn
bên trong vật dẫn bằng 0 nên
E =

E

q 4- EmặtX =

cân bằng điện, điện
:

0,

’

vì chỉ cần chú ý tới thành phẩn vuông góc với mặt t ấ m kim
loại nên ta sẽ cò :
Erqi cosa - E mặt = 0 ,9 với cosa = —
r ĩ
hay

qạ________ G__
----- - - y - - i r r = 0
4 n ĩ.a r2 r

từ đó rút ra

ỡ

qa
2 jr r3

Vậy

dF =
°r

1

q2axdx
4

„2s5/2
2 £o 2 n (a 2 + X
)

q2 axdx

1

q”

thay số vào ta được F = 6,5.10_ 4 N.

B ài tập ví dụ 3
Cho một tụ điện phảng giữa hai bản là không khí, diện tích
s cùa mỗi bản bằng l m 2, khoảng cách d giữa hai bản bằng
l,5 m m .
20


1 . Tỉm điện

dung của tụ điện.

2 Tìm mật độ điện mặt ơ trên mỗi bàn khi tụ điện được
mác vào một nguỗn điện có hiệu điện thế không đổi u = 300V.
3. Cũng các câu hỏi trên khi ta lấp đáy khoảng không gian
giừa hai bàn tụ điện bằng một lớp thuỷ tinh có h ằn g số điện
môi £ = 6 .
Bài g iả i :

s = lm2,
Cho

d = l,5 m m = 1,5. 10 3 m,
Vj - v 2 = u = 300V.

Hỏi ^ -

c ta áp dụng công thức :
c = £ £S/d (đối với không khí £ = 1),

1 Đ ể tìm điện dung

c = 8,83.1CF ' 2 .1/1,5. 10” 3 = 5,9.10_ 9F.
2 Gọi E là cường độ điện trường giữa hai bản của tụ điện
phẳng, G là mật độ điện mặt trên các bản, ta có :
E =

ỗ

£ c£
co
từ đó rút ra ơ = £Q£E «= £ E, nhưng E = u/d,

nên o = t u/d = 8,86.13.
Dựa vào công thức c = £CQ ta thấy điện d un g của tụ
điện trong trường hợp này sẽ tăng lên £ lần. Vậy ta cđ :
c = 6.5,9. 1 (T9F = 35,4.10" 9F.
Đối với mật độ điện mặt ổ, ta ctí nhận xét là trong trường
hợp này, hiệu điện t h ế u giữa hai bản không đổi cho nên nếu
c tảng e lấn thì điện tích Q = c u cũng sẽ tăng £ lẩn, do đó
mật độ điện mặt ơ cũng tăng lên £ lần : ơ = 6.1,77.10 6C/m 2 =
10,62.10 6 C/m 2 = l,0 6 .1 ( T 5C/m2.

B à i tập ví dụ 4
Có một điện tích q = 45.1(T 9C đặt ở giữa hai bản của một
tụ điện phảng có điện dung c = 1,78.10 *F. Diện tích đó chịu
tác dụng của một lực bàng F = 9,81.10 5N.
21

Diện tích của mỗi bàn bàng s = lOOcm2. Giữa hai bàn tụ
điện người ta đổ đấy chất paraíìn (£ = 2). Xác định :
1 Hiệu điện thế giữa hai bản.
2. Diện tích của tụ điện.
3. Mật độ năng lượng và năng lượng điện trường giữa hai
bàn tụ điện.
4. Lực tương tác giữa hai bản.
B à i giải :
'z

= 2,
Ư,

q = 4,5. 1 0 ' 9 C,
Cho

c = 1,78. 10 11 F,

Hòi

Q
w,

w,
f.

F = ạ s i . 10~ 5 N,

s = lOOcm2 = 10 2 m'
1. Hiệu điện thế giữa Jiai bàn của tụ điện đươc tính theo

công thức
ữ^=^Ed^\
(1
trong đó E và d lẩn lượt là cường độ điện trường
cách giữa hai bản của tụ điện.

vàk h o ả n g

Gọi F là lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt giữa hai
bản tụ điện. Ta có :
F = ^E.

(2

Khoảng cách d giữa hai bàn cđ th ể được rút ra từ công
tính điện dung c của tụ điện phẳng :

c =

s/d.

thức

(3)

Rút d và E từ các biểu thức (2) và (3) rồi th a y vào biểu
thức (1) ta cổ :
u

F£o Sc

9,81. 10 5 . 8,86. 10~12 . 2. 10 2

= — — — = —------------------ _

------------- — -------

=

217V.

4,5 . 10 9 . 1,78. 10~u
2.

Gọi Q là điện tích của tụ điện, ta có :
Q = CƯ = 1,78.10"n .217 = 3,85.10~9C.

3. Mật độ năng lượng w được tính theo công thức :
22


w =
8 ,8 6 . 10 12 . 2

2
N ang lượng điện trường
định bằng công thức :

, 9.81 . 10~'\ 2
y = 42,03. 10 4 J/m 3.

45 . 10 9

w

giữa hai bản tụ điện được xác

w = ị c u 2 = ị 1,78. l í T 11 (217) 2 = 4,19. 1 0 '7 J.
4.
Gọi lực tương tác giữa hai bản của tụ điện là f, công dịch
chuyến hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số bằng n ă n g lượng
w của tụ điện, ta cổ :
fd = w = wSd.
Vây : f = wS = 42,03.10~4.1(T2N = 4 2 ,0 3 .1 0 ' 6N.

B à i tập t ự giải
2 - 1 . Cho hai mặt cẩu kim loại đồng tâm bán kính R 1 = 4cm,
R 2 = 2 cm mang điện tích Qị = -(2/3). 10_ 9C, Qo = 3 .1 0 ~ 9 C.
Tính cường độ điện trường và điện thế tại những điểm cách
tâm mặt cầu những khoảng bằng lcm , 2cm, 3cm, 4cm, 5cm.
'2-2. Một quả cấu kim loại bán kính lOcm, điện t h ế 300V.
Tính mật độ điện mặt của quả cáu.
2 - 3 . Hai
quả cầu kim loại bán kính r bằng nhau và bàng
2,5cm đặt cách nhau lm , điện th ế của một quả cẩu là 1200V,
của quả cầu kia là - 1200V. Tính điện tích của mỗi quả cầu.
2 - 4 . Hai
quả cầu kim loại cổ bán kính và khối lượng như
nhau : R =
lcm , m = 4 . 1 0 " 5 kg được treo ở đẩu hai sợi dây
cổ chiều dài bằng nhau sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc

với nhau. Sau khi truyén điộn tích cho các quả cấu, chúng đẩy
nhau và dây treo lệch một góc nào đó so với phương th ẳ n g
đứng. Sức căng của dây khi đó là T = 4,9.10 4N. Tính điện
thế của các quả cẩu m ang điện này biết rằng khoảng cách từ
điểm treo đến tâm quả cầu là l = lOcm. Các quả cầu đặt trong
khống khí.
s

23


2 - 5 . Hai quả cẩu kim loại bán kính 8 cm và 5cm nối với
nhau bàng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể, và
được tính một điện lượng Q = 13.10~8C. Tính điện t h ế và điện
tích của mỗi quả cẩu.
2 - 6 . Tái tâm của quả cầu rỗng cô lập bằng kim loại cổ đặt
một điện tích q. Hỏi khi treo một điện tích q ’ ở ngoài quà cấu
thì nổ cố bị lệch đi không ? Cũng câu hòi đó cho trường hợp
ta nối quả cẩu với đất.
2 - 7 . Trước một tấm kim loại nối với đất người ta đ ậ t một
điện tích q cách tấm kim loại một đoạn a. Tính m ật
độ điện
mặt trên tấm kim loại tại điểm :
1. Cách q một đoạn bằng a.
2. Cách q một đoạn bằng r (r >
2 - 8 . Một quả cầu kim loại bán
tích q = 10- 6 C. Tính :

a).
kính R = l m m a n g

điện

1. Điện dung của quả cấu ;
2. Điện thế của quả cáu ;
3. N ăng lượng trường tĩnh điện của quả cầu.
2 - 9 . Tính điện dung của Trái Đất, biết bán kính c ủ a Trái
Đất là R = 6400km. Tính độ biến thiên điện th ế của Trái Dất
nếu tích thêm cho nđ 1C.
2 - 1 0 . Cho một tụ điện hình trụ bán kính hai bản là r = l 55cm,
R = 3,5 cm. Hiệu điện th ế giữa hai bản là U Q = 2300V
Tính
vận

tốc

của

một

êlectrôn

chuyển

động theo

đường

s ức.

điện

trường từ khoảng cách 2,5cm đến 3cm nếu vận tốc ban đầu
của nổ bằng không.
2 - 1 1 . Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là r = lc m
và R = 4cm, hiệu điện th ế giữa hai bản là 3000V. Tính cường
độ điện trường ở một điểm cách tâm tụ điện 3cm.
2 - 1 2 . Cho một tụ điện cẩu bán kính hai bản là Ilj = lcm,
R 2 = 3cm, hiệu điện th ế giữa hai bản là u = 2300V. Tín h vận
tốc của một êlectrôn chuyển động theo đường sức điện trường
từ điểm cách tâm một khoảng
= 3cm đến điểm cách tâm
một khoảng r2 = 2 cm.
24