TAI LIEU DONG DIEN XOAY CHIEU HINH SIN

CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.1. Khái niệm tín hiệu hình sin
Biểu thức của dòng điện, điện áp hình sin:
i(t) = Imax sin (ωt + ϕi)
u(t) = Umax sin (ωt + ϕu)
trong đó i, u : trị số tức thời của dòng điện, điện áp.
Imax, Umax : trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp.
ϕi, ϕu : pha ban đầu của dòng điện, điện áp.


Ví dụ:

Dòng điện

Điện áp


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.1. Khái niệm tín hiệu hình sin
Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha
đầu của chúng. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
thường kí hiệu là ϕ:
ϕ = ϕu - ϕi
ϕ > 0 điện áp vượt pha trước dòng điện
ϕ < 0 điện áp chậm pha so với dòng điện
ϕ = 0 điện áp trùng pha với dòng điện


Dạng sóng mô tả độ lệch pha giữa hai tín hiệu điện áp:
10A

5A

0A

-5A

-10A
0s
I(R1)

4ms
I(R2)

8ms

12ms

16ms

20ms

24ms

28ms

32ms

I(R3)
Time

uA = 220 sin (100t)
uB = 220 sin (100t -1200)
uC = 220 sin (100t - 2400)

36ms

40ms


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.2. Trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp
Trị hiệu dụng RMS (Root Mean Square) Ihd của
dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với
dòng điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán
trung bình trên một điện trở R.
Theo định nghĩa trên ta có:
T

1
2
2
Ri
dt

RI
hd

T0

CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.2. Trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp
Là
công
suất
tiêu
thụ
trung
bình
trên
điện
trở
R
1
2
Ri
dt trong một chu kỳ gây bởi dòng biến thiên chu

T0
kỳ i(t)
T

RI

2
hd

Là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng
không đổi Ihd =const.

Suy ra trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t)
được tính theo công thức sau:
T

1 2
I hd 
i (t)dt

T0


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.2. Trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp
Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các
đại lượng điều hoà:
Đại lượng điều hoà
Trị biên độ Trị hiệu dụng
i(t) I m cos(t   i )

Im

u(t) U m cos(t   u )

Um

U hd 

e(t) E m cos(t   e )

Em

E hd 

j(t)  J m cos(t   j )

Jm

I hd 

J hd 

Im
2
Um
2

Em
2

Jm
2


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.3. Biểu diễn hình sin bằng véctơ
Các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng
véctơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng và góc
tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng.
r
Véctơ dòng điện I biểu diễn cho dòng điện:

i  10 2 sin(t  30)
r
Véctơ điện áp U biểu diễn cho điện áp:
u  20 2 sin(t  45)


Chọn t = 0
i  10 2 sin(t  30)

u  20 2 sin(t  45)

I

U

r
I
t

α = - 450
α = 300
t

r
U


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.3. Biểu diễn hình sin bằng véctơ
Tổng hay hiệu của các hàm sin được biểu diễn bằng

tổng hay hiệu các véc tơ tương ứng.
r
Định luật Kirchhoff 1 dưới dạng véc tơ: �I  0

r
Định luật Kirchhoff 2 dưới dạng véc tơ: �U  0

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật
Kirchhoff bằng véctơ, ta có thể giải mạch điện trên
đồ thị bằng phương pháp đồ thị véctơ.


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.3. Biểu diễn hình sin bằng véctơ

i1 (t )  I1 2 sin(t  1 )
i2 (t )  I 2 2 sin(t   2 )
i (t )  I1 2 sin(t  1 )  I 2 2 sin(t   2 )
r r r
I  I1  I 2
I
r

I

r
I2
α2

α

α1

r
I1
t


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.1 Mạch điện trở R
u (t )  U 2 sin t
u R (t ) U 2
iR (t ) 

sin t  I R 2 sin t
R
R
iR(t)
IR 

u(t)

R

uR(t)

UR
R

r
IR

UR = RIR

r
UR


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.2 Mạch cuộn cảm L
XL = L
u (t )  U 2 sin t
iL(t)

u(t)

UL = XLIL

L

uL(t)

UL
IL 
XL
r
IL

r
UL


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.3 Mạch tụ điện C
u (t )  U 2 sin t

iC(t)

u(t)

C

1
XC 
C
r
IC

uC(t)

UC
IC 
XC

UC = XCIC

r

UC


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.4 Mạch R-L-C nối tiếp
B
i(t)
u (t )  U 2 sin t

r r
r
r
U  U R  U L  UC
R uR(t)

u(t)

r
U

L u (t)
L
C

uC(t)
O

φ

r
I

r
UC

r
UL

C

r
r
U L  UC

r
UR

A


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
i(t)
2.4.4
R-L-C
r Mạch
r
r
r nối tiếp

U  U R  U L  UC
R uR(t)
U  U R2  (U L  U C ) 2
 R 2  ( X L  X C ) 2 .I  ZI

Z  R  (X L  XC )
2

tg 

u(t)

2

U L  UC X L  X C X


UR
R
R

Với: X = XL –XC
Gọi là điện kháng của mạch R-L-C nối tiếp

L
C

uL(t)
uC(t)

CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản i(t)
2.4.4 Mạch R-L-C nối tiếp
- Nếu XL > XC (mạch có tính cảm) thì:
R uR(t)
φ > 0 và i chậm sau u
- Nếu XL < XC (mạch có tính dung)
u(t)
thì: φ < 0 và i vượt trước u
L u (t)
L
- Nếu XL = XC thì: i cùng pha với u
Lúc này:
Z = Zmin = R
C
uC(t)
I = Imax = U/R
Đây là hiện tượng cộng hưởng nối tiếp
Điều kiện để có cộng hưởng nối tiếp là: XL = XC


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.5 Mạch R-L-C song song
i(t) = iR(t) + iL(t) + iC(t)
u (t )  U 2 sin t
i(t)

iR

u(t)

R

iL
L

iC
C


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.5 Mạch R-L-C song song

r r r r
I  I R  I L  IC

u (t )  U 2 sin t

A

O

φ

r
I

r

IR

r
U

r r
I L  IC
C

r
IC

r
IL
B


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.5 Mạch R-L-C song song
u (t )  U 2 sin t

r r r r
I  I R  I L  IC

I  I R2  ( I L  I C ) 2
2

2

1 �
�1 � �1
 � � � 
�.U  Y .U
�R � �X L X C �
2

2

1 � Là tổng dẫn của mạch
�1 � �1
Y  � � � 
� R-L-C song song
�R � �X L X C �


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.5 Mạch R-L-C song song
Góc chậm pha φ giữa i và u cho bởi:
1
1

I L  IC X L X C
tg 

1
IR
R
- Nếu XL > XC thì φ < 0 : i vượt trước u

- Nếu XL < XC thì φ > 0 : i chậm sau u
- Nếu XL = XC thì φ = 0 : i cùng pha u (cộng hưởng song song)

1
1

Điều kiện cộng hưởng song song là:
X L XC

XL = XC


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.5. Công suất và hệ số công suất
2.5.1 Công suất
Hai
cực
xác lập
điều
hòa

i (t ) I hd 2 cos(t   i )

i(t)
u(t)

u (t ) U hd 2 cos(t   u )

Công suất tức thời:

p(t ) u (t ) * i (t ) 2U hd I hd cos(t   i ) cos(t   u )


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.5. Công suất và hệ số công suất
2.5.1 Công suất

p(t ) u (t ) * i (t ) 2U hd I hd cos(t   i ) cos(t   u )
p(t) U hdI hd cos( u   i )  U hdI hd cos(2t   u   i )

Biểu thức trên chứng tỏ công suất tức thời có hai thành
phần:
Thành phần không đổi: U hd I hd cos( u   i )
Thành phần xoay chiều: U hd I hd cos(2t   u   i )


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.5. Công suất và hệ số công suất
2.5.1 Công suất
Thành phần xoay chiều: U hd I hd cos(2t   u   i )
Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với
tần số 2 (bằng hai lần tần số điện áp và dòng điện).
Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một
chu kỳ bằng không.
Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời
trong một chu kỳ chính bằng thành phần không đổi và
được gọi là công suất tác dụng P
T

1

1
p
(
t
)
dt

P

U
I
cos(



)

U m I m cos( u   i )(W )
hd hd
u
i

T 0
2


CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.5. Công suất và hệ số công suất
2.5.1 Công suất
T

1
1
p (t )dt P U hd I hd cos( u   i )  U m I m cos( u   i )(W )

T 0
2

Trong đó: Uhd, Ihd là các trị hiệu dụng
U m  2U hd , I m  2 I hd là các trị biên độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được định nghĩa
bằng biểu thức sau:
1
Q U hd I hd sin( u   i )  U m I m sin( u   i )(Var )
2

Var là đơn vị đo công suất phản
kháng (Voltamperes reactive)