untitled (3)

1

tập các bài toán hình học phẳng

GR
O

UP

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH
HỌC PHẲNG
THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHÓM HÌNH HỌC PHẲNG

ẲN
G

Lời mở đầu:

I. CÁC BÀI TOÁN

PH

Bài toán 11 [1]

HÌ
NH

HỌ
C

Cho tam giác ABC . Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BA, AC, CB tại D, E, F . AF

cắt DE tại K . Lấy M là hình chiếu vuông góc của A lên IK . Chứng minh (M AF ) tiếp
xúc (I).

Bài toán 12 [2]

Cho tam giác ABC . Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F . AD
cắt EF tại J . Đường BI , CI cắt đường cao AH ở M, N . Gọi S là tâm (IM N ), AS cắt
BC ở K . (AIK) cắt BC tại L. chứng minh IJ ⊥ AL.
HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

1


2

ẲN
G

GR
O

UP

tập các bài toán hình học phẳng

Bài toán 13 [3]

HÌ
NH

HỌ
C

PH

Cho điểm H nằm trong tam giác ABC nhọn. Điẻm K là trực tâm của ABH . Đường
thẳng qua H vuông BC cắt AK tại E , đường thẳng qua H vuông AC cắt BK tại F .
Chứng minh CH ⊥ EF .

Bài toán 14 [4]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ), đường tròn ngoại tiếp (O). Đường cao BE, CF
cắt nhau tại H . Một điểm M di động trên đoạn AB . Đường thẳng di qua M vuông
AC cắt AO tại I . IH cắt CM tại D. BD cắt AC tại N . AD cắt BC tại D. Chứng minh
rẳng tâm của (M N P ) di chuyển trên 1 đường cố định.
2

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP


tập các bài toán hình học phẳng

Bài toán 15 [5]

PH

ẲN
G

GR

O

UP

3

HÌ
NH

HỌ
C

Cho tam giác ABC . Đường tròn ngoại tiếp (O). Điểm D đối xứng với A qua O. Trên
tia đối tia BA và CA lần lượt lấy N và M sao cho B là trung điểm AN , C là trung
điểm AM . (ACN ) cắt (ABM ) tại G . đường tròn qua M, N tiếp xúc BC tại W . Chứng
minh rằng tứ giác AW DG nội tiếp .

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

3


tập các bài toán hình học phẳng

4

UP

Bài toán 16 [6],[7]

PH

Bài toán 17 [7]

ẲN
G

GR
O

Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại
D, E, F . AI cắt BC tại T . AD cắt (AI) tại G khác A. (ABG) cắt AI tại Q. Chứng minh
rằng B, F, Q, T đồng viên.

HÌ
NH

HỌ
C

(mở rộng bài 16 tác giả Tran Quan) Tam giác ABC . Đường tròn ngoại tiếp (O). Đường
tròn (K) tiếp xúc với đường tròn (O) và với các cạnh CA, AB lần lượt tại D, E, F . Gọi
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . AI cắt BC tại T . ID cắt BC tại N . AN
cắt (AEF ) tại G khác A. (ABG) cắt AI tại Q. Chứng minh rằng B, F, Q, T đồng viên.

4

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

5

tập các bài toán hình học phẳng

UP

Bài toán 18 [8]

HÌ
NH

HỌ
C

PH

ẲN
G

GR
O

Cho Tam giác ABC . Trưc tâm là H . Đường tròn ngoại tiếp (O). 3 đường cao
AD, BM, CN . Phân giác ∠N HB cắt AB, AC tại E, F . Đựng đường kính AK . AH
cắt (O) tại P . BK cắt EF tại Q, a) Chứng minh rẳng tứ giác AF P Q nội tiếp. b) Với
L là trung điểm BC . Chứng minh rằng HL//OI với I là tâm (AEF ).

Bài toán 19 [9]

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Lấy E nằm tròn cung nhỏ AB và F

nằm tròn cung nhỏ AD thỏa ∠ECF = 45. Giao của AB và CE là G. Giao của AD và
CF là H . Chứng minh rằng GH//EF .
HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

5


6

ẲN
G

GR
O

UP

tập các bài toán hình học phẳng

Bài toán 20 [10]

HÌ
NH

HỌ
C

PH

Cho hai đường tròn O1 ) và O2 ) cắt nhau tại A, B . Đường thẳng qua A cắt (O1 ), (O2 )ần

lượt tại C, D. Gọi K là trung điểm CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cung
BC, BD không chứa điểm A. Chứng minh M K ⊥ KN .

II. NGUỒN THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
6

bài
bài
bài
bài

toán
toán
toán
toán

11
12
13
14

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP


7

tập các bài toán hình học phẳng

HÌ
NH

HỌ
C

PH

ẲN
G

GR
O

UP

[5] bài toán 15
[6] Strange Concyclic
[7] Bài toán 16 và 17
[8] bài toán 18
[9] bài toán 19
[10] bài toán 20

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

7