2 cực TRỊ của hàm số (1)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (521.59 KB, 24 trang )

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.

ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y = f(x) có miền xác định D và x0, x1 �D
  a, b 
x : f  x   f  x0  x � a, b  \  x0 
 f(x) gọi là đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu:
chứa 0
  a, b 
x : f  x   f  x1  x � a, b  \  x1
 f(x) gọi là đạt cực đạt tại điểm x1 nếu:
chứa 1
 LƯU Ý:
 x0, x1: điểm cực trị của hàm số.
 f(x0), f(x1): (giá trị) cực trị của hàm số.
 N(x0,f(x0), M(x1,f(x1)): điểm cực trị của
đồ thị hàm số.
II. ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ:
1) Điều kiện cần
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Khi đó:
f(x) có cực trị tại x0

� y' x0   0

 Ý nghĩa hình học
Tiếp tuyến tại các điểm cực trị là các đường thẳng song song với trục Ox.

 LƯU Ý
 Điều ngược lại của định lí trên không đúng. f’ có thể bằng không tại điểm x0 nhưng hàm số f
không đạt cực trị tại điểm x0.
y  f  x  x3
Ví dụ:
D �
f ' x  3x2
f ' x  0 � x  0
 Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm
mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
y  f  x  x
Ví dụ:
D �
x khi x �0
�
f  x  �
x khi x<0
�
1 khi x>0
�
f ' x  �
1 khi x<0
�
Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
2) Điều kiện đủ
a) Dấu hiệu 1

1

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

Cho hàm số y = f(x) liên tục trong (a,b) chứa x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a,x0), (x0,b).
Khi đó:
 f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x0 thì f(x) đạt giá trị cực đại tại x0
 f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua x0 thì f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0
Nhận xét:

f’(x) đổi dấu khi đi qua x0 � f(x) đạt cực trị tại x0

b) Dấu hiệu 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 1 trong (a,b) chứa x0 và có đạo hàm cấp 2 tại x0.
�
�f ' x0   0
ĐẶC BIỆT: Đối với hàm y là bâc 2,3
� f  x c�c�
c�
�
i t�
i x0
�
f '' x0   0
�
�f '  x0   0
 �
� f  x  dat CD tai x 0
�
f
''

x

0


�
�
f
'
x

0
0
�  0
� f  x c�c�
c ti�
u t�
i x0
�
�
f '' x0   0
�f '  x0   0
�

� f  x  dat CT tai x 0
�
�f ''  x0   0
�
�f '  x0   0
� f  x  dat cuc tri x 0

�
�f ''  x0  �0
LƯU Ý:
f ' x0   0 �
�
��
f '' x0   0�

Không kết luận được về cực trị � Dùng dấu hiệu 1.

BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

2

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

 Quy tắc 1:
- Tìm TXĐ
- Tính f’(x). Tìm những điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
- Lâp BBT. ( Lưu ý: Đưa miền xác định của hàm số vào BBT)
- Kết luận.
 Quy tắc 2:
- Tìm TXĐ
- Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 có các nghiệm xi ( i = 1,2,3….)
- Tính f’’(xi)
- Dựa vào dấu của f’’(xi) để kết luận.
Nhắc lại: Công thức cần nhớ khi gặp cực trị của hàm lượng giác

sin  khi k =2n
�
sin    k   �
tan   k   tan
 sin  khi k=2n+1
�


cos  khi k=2n
�
cos    k   �
cot   k   cot
 cos  khi k=2n+1
�



Ví dụ: Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số
1
y  x4  x3  3
4
a)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

y  x  x  2
b)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
y  2sin x  sin2x v�
i x � 0, 
c)
....................................................................................................................................................................................

3

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
d) y  5 2cos x  cos2x

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

TRẮC NGHIỆM:
3
2
Câu 1: Cho hàm số y  x  3 x  9 x  11 . Khẳng định nào
đúng?

4

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

A. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. x  1 là điểm cực đại của hàm số.
C. x  3 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. x  3 là điểm cực đại của hàm số.
x 2  3x  6
y
x 1
Câu 2: Hàm số
có số điểm cực trị là?
B. 1
A. 0
C. 2
D. 3
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực
trị?
1 x
4
2

y
A. y  x  2 x  3
3x
B.
x2
y  x 3  3x  1
y
D.
x 1
C.
Câu 4: Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
4
2
A. y  x  2 x  3
4
2
B. y   x  2 x  3
4
2
C. y  x  x  1
4
D. y  x  2
Câu 5: Cho bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có 1 cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có 1 cực tiểu, 1 cực đại.
4

2
Câu 6: Cho hàm số y  x  x  2 . Kết luận nào đúng?
A. Hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây sai?

5

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046
3
2
A. Hàm số y  ax  bx  cx  d có 2 cực trị hoặc không
có cực trị.
4
2
B. Hàm số y  ax  bx  c có 3 cực trị hoặc 1 cực trị.

ax  b
cx  d luôn không có cực trị.
C. Hàm số
ax 2  bx  c
y
cx  d
D. Hàm số
luôn không có cực trị.
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh

đề nào sau đây đúng?
y

A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có 1 cực trị.
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
y'   x  1 x3  x  2
2

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi
hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2
A. 3
C. 1
D. 0
Câu 10: Cho các phát biểu sau.
y  f  x
(1) Hàm số
đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi đạo
hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 .
(2) Nếu

f�
 x0   0

và

�

f�
 x0   0

thì x0 không phải là

y  f  x
điểm cực trị của hàm số
.
y  f  x
(3) Hàm số
đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là
nghiệm của

f�
 x  0

.

(4) Số cực trị của hàm số

y  f  x

bằng số nghiệm của

6

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

f�
 x  0 .
phương trình
�
f�
 x0   0 và f �
 x0   0 thì x0 là điểm cực đại
(5) Nếu
y  f  x
của hàm số
.
Số phát biểu đúng là?
A. 3
C. 1

B. 2
D. 0

3
Câu 11: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  1 là
A. 1
 1;  1
B.
C. 1
D. 3
4
2
Câu 12: Hàm số y  x  2x  2 có bao nhiêu cực trị?

A. 3

C. 1

B. 2
D. 0

2
Câu 13: Hàm số y  x  3  2x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2
A. 3
C. 1
D. 0
5
4
Câu 14: Hàm số y  x  2x  2019 có bao nhiêu điểm cực

trị?
B. 2
D. 4
Câu 15: Cho hàm số y  x  sin2x  3. Khẳng định nào sau
đây đúng?

x
6 là điểm cực đại của hàm số.
A.
A. 3
C. 1


6 là điểm cực đại của hàm số.
B.

5
x
6 là điểm cực tiểu của hàm số.
C.
7
x 
6 là điểm cực tiểu của hàm số.
D.
Câu 16: Tất cả các điểm cực đại của hàm số y  cosx là

x  k  k ��
x   k  k��
B.
2
A.
x  k2  k ��
x    k2  k ��
C.
D.
Câu 17: Giá trị cực đại của hàm số y  x  2cosx trên khoảng
x 

7

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

 0; 

là

5
 3
A. 6

 3
C. 6

5
 3
B. 6

 3
D. 6
y  f  x
Câu 18: Cho hàm số
liên tục
và có đạo hàm trên R. Biết đồ thị hàm số
y f�
 x

như hình vẽ
y  f  x
Hàm số
có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 4
B. 3
C. 2

D. 1
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0
- Tìm TXĐ. Tính f’(x)
- Hàm số đạt cực trị tại x0 � f’(x0) = 0. Giải phương trình này tìm m.
- THỬ LẠI ( có 2 cách thử lại)
Cách 1: Thay m vào y’. Lập BBT, kiểm tra thỏa đề không rồi kết luận.
Cách 2: Tính f’’(x). Thay m vào y’’. Tính f’’(x0) rồi kết luận.
LƯU Ý:
1/ Phải THỬ LẠI để nhận loại m.
2/ y là hàm bậc 2, 3 nên dùng phương pháp này ( vì không cần thử lại ).
�
�f ' x0   0
� f  x c�C�t�
i x0
�
�f '' x0   0
�
�f ' x0   0
� f  x c�CT t�
i x0
�
�f '' x0   0
�
�f ' x0   0
� f  x c�c�
c tr�t�
i x0
�
�f '' x0  �0

Ví dụ: Tìm m để
1
y  x3  2m2x2   m 2 x  5m 1
3
a)
đạt cực đại tại x = 1.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

8

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

x2  mx  1
x  m có cực tiểu tại x = 2 (thử lại bằng 2 cách).
b)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
1
y  x4 +ax2  b
4
c) Tìm a, b để
đạt cực trị bằng 2 tại x = -1.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

tại x  1.
A. m 1.
B. m 1.
C. m 2 .
D. m 2.
x 2  mx  1
y
xm
Câu 2: Tìm m để hàm số
đạt cực trị tại x  2.
A. m 1.
B. m 3.
C. m 3 hoặc m 1.
D. Đáp số khác.
4
y

x

2m 2 x 2  5 đạt cực tiểu tại
Câu 3: Tìm m để hàm số

x  1.
A. m 1.
B. m 1.
C. m �1.
D. m��.

Câu 4: Tìm m để hàm số y  sin 3 x  m sin x đạt cực đại tại


x
3.
A. m 5.
B. m 5.
C. m 6 .
D. m 6.
4
2
Câu 5: Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c có điểm cực đại

10

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

A 0; 3

B 1; 5
và điểm cực tiểu
. Tính a  b  c .
A. 9.
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Câu 6: Cho hàm số y  a sin x  bcosx  x (0  x  2 ) đạt cực
trị tại

x


3 và x   . Tính a  b .

A. 3.

B.

3  1.

3
1
C. 3  1.
D. 3
.
4
2
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c đi qua gốc tọa độ
và hàm số đạt cực tiểu – 9 khi x  3 . Tìm a, b, c.
A. a  1; b  6; c  0.
B. a  1; b  6; c  0.
C. a  1; b  0; c  0.

D. a  1; b  6; c  0 .
y   m  1 x 4
Câu 8: Tìm m để hàm số
đạt cực trị tại x  0 .
A. m 1.
B. m 1.
C. m�1.
D. m��.

4
2
Câu 9: Tìm m để hàm số y  x  mx  1 đạt cực tiểu tại
x  0.
A. m 0.
B. m�0.
C. m�0 .
D. m��.
Dạng 3: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu ( cực trị )

11

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

-

Tìm TXĐ
Tổng quát: Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm bậc lẻ của phương trình y’ = 0

ax2  bx  c  a �0
 Nếu dấu của y’ là dấu của
LƯU Ý: Nếu a có chứa tham số thì xét a = 0 trước.
 TH: D  �
Hàm số có CĐ, CT � y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt �  >0
D  �\  x0
 TH:
0
�

�x0 � �
�y' x0  �0 .
Hàm số có CĐ, CT � y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
y  ax4  bx2  c  a �0
 Nếu y là hàm trùng phương
luôn có cực trị
y'  4ax3  2bx  2x 2ax2  b





Hàm số có 3 cực trị � y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
� 2ax2  b  0 có 2 nghiệm phân biệt �0
�  8ab  0 �ab  0
�� 2
��
�
2a.0  b �0 �b �0
�
ab 0
�
Hàm số có 1 cực trị
y’=0 có 1 nghiệm bậc lẻ
� 2ax2  b  0VN hoặc có nghiệm kép hoặc có 1 nghiệm = 0

 �0
�
ab �0
�

�� 2
��
�
b 0
2a.0  b  0 �
�
ab�0
 LƯU Ý:
 CM hàm số có CĐ, CT m
Đưa về dạng 3 và có kết quả m��
 Tìm m để hàm số không có CĐ, CT
Giải bài toán dạng 3 rồi lấy phủ định kết quả.
Ví dụ:

y    m2  5m x3  6mx2  6x  6
a) Tìm m để hàm số có cực trị
.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

12

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

x2  mx  2m2  1
y
x  2m
b) Tìm m để
không có cực trị.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
x2  m m 1 x  m3  1
y
x m
c) CM hàm số
luôn có cực trị.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

+ có 3 cực trị, trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
TRẮC NGHIỆM:
y   x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2
Câu 1: Tìm m để hàm số
có 2 điểm cực trị.
m� �;  1
A.
.
�5
�
m� �; 1 �� ; ��
�4
�.
B.

� 5�
m��
1; �
� 4 �.
C.
m� 1; �
D.
.

3
2
3
Câu 2: Tìm m để hàm số y  x  3mx  3m có cực đại và
cực tiểu.
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m�0 .
4
2 2
Câu 3: Tìm m để hàm số y  x  2m x  5 có đúng 1 cực trị.
A. m 0.
B. m�0 .
C. m 0.
D. m��.
x 2  mx  1
y
x 1
Câu 4: Tìm m để hàm số
có cực trị.
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m��.

Câu 5: Tìm m để hàm số
cực đại và cực tiểu.
A. m 0.

y   m  3 x3  2mx 2  3

không có

B. m 3.

14

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

C. m 3 hoặc m 0.

D. m�3.

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa hàm số
y  mx 4  2  m  1 x 2  5
có đúng 1 cực tiểu.
A. 3.
B. 2 .
C. 1.
D. 0.
Câu 7: Tìm m để hàm số
cực đại và 1 cực tiểu.
A. m 0.
B. m 1.
C. 1 m 0 .
D. m 0.
Câu 8: Tìm m để hàm số

1 cực đại.
A. 1�m 0 .
B. 1�m�0 .
C. 1 m 0 .
D. 1 m�0 .
Câu 9: Tìm m để hàm số
A. m 1.
B. m 1.
C. m�1.
D. m�1.

y  mx 4   m  1 x 2  m 2  3

có 2

y  mx 4   m  1 x 2  m 2  3

có đúng

y  x 5

Câu 10: Tìm m để hàm số
A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m��.

y

m 1

x  1 có cực trị.

m2 x 2  1
x
không có cực trị.

Dạng 4: Đường thẳng qua CĐ, CT của hàm số

15

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

① Nếu 2 điểm cực trị có tọa độ đơn giản là

A xA , yA  , B xB, yB 

thì phương trình của đường

x  xA
y  yA

thẳng AB là xB  xA yB  yA
② Hàm số bậc 3
Thực hiện phép chia y cho y’, ta được y = (mx + n) y’+ ax + b (1)
Toa độ điểm CĐ, CT thỏa (1) và y’ = 0 nên đường thẳng qua CĐ, CT là y = ax + b (dư của
phép chia y cho y’)
u
u'v uv'

y  ; y'=
v
v2
③ Hàm số hữu tỉ
� u
� u
y
� u
�
�y  v
y

u'
�
� v
�
��
� y
� v��
v'
�
�u'v  uv'  0 �u  u'
�y'  0 �
2
�
v
v v'
Tọa độ điểm CĐ, CT thỏa
�
o h�

m t� �
u' ��
y
�
�
�
o h�
m m�
u�
v' ��
Vậy đường thẳng qua 2 cực trị là
Ví dụ:

x2  m m 1 x  2

y
2x  3
a) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
y  2x3  3 m 3 x2  11 3m
b) Tìm m để
có 2 điểm cực trị M, N sao cho A(0,-1), M, N
thẳng hàng.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

a
- Chuyển điều kiện () về điều kiên của xCĐ, xCT (nếu có yCĐ, yCT thì dùng đường thẳng qua
điểm cực trị (dạng 4) để chuyển về xCĐ, xCT).
LƯU Ý: Nếu xCĐ, xCT đơn giản thì thế trực tiếp vào điều kiện.

 Nếu y là hàm trùng phương
-

y  ax 4  bx 2  c  a �0 

the vao y
� tính các y1 , y2 , y3
Giải phương trình y’ = 0 => tính các nghiệm x1 , x2 , x3 theo m ��
theo m.
Thế các giá trị x và y tìm được ở bước trên vào điều kiện (), giải m.

 x2  3x  m
y
x 4
Ví dụ 1: Cho
. Tìm m để hàm số có cực trị x1, x2 thỏa:
2
2
a) x1  x2  12

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
y y 4
b) 1 2

17

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
c) Hai điểm cực trị tạo với gốc O một tam giác vuông tại O.
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
d) x1  3x2  4m

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

c) Có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác nhận
làm trọng tâm.
.........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

CÔNG THỨC TÍNH NHANH
19

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ

0336639046

CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
y  ax4  bx2  c a �0
a 0
�
:1 CT
�
b �0
�

1 cực trị ab�0
a 0
�
: 1 C�
�
b �0
�

 Một số dạng toán thường gặp
Dữ kiện
V
ABC
1.
có góc BAC  



VABC đều (hoặc VABC có 1 góc 60o

 VABC vuông (hoặc vuông cân)
3. VABC có 3 góc nhọn
4. VABC có O(0,0)
là:

Trọng tâm
Trực tâm
Tâm đường tròn
ngoại tiếp
Bán kính đường tròn
nội tiếp là r

5. VABC có:

Bán kính đường tròn
ngoại tiếp là R
SVABC

8. VABC có điểm cực trị cách đều trục hoành
9. Trục hoành chia VABC thành 2 hần có
diện tích bằng nhau

3 cực trị ab<0
a 0
�
�a  0
: 1C�, 2CT �
: 2C�, 1CT
�
b 0

�
�b  0

Công thức thỏa ab<0
 8a
tan2  3
2 b
8a 1

b3 3
8a
1
b3





b 8a  b3  0

b2  6ac  0
b3  8a  4ac  0
b3  8a  8abc  0
r

b2
�
b3 �
a�
1 1 �

�
a�
�
�
3
b  8a
R
8a b
 b5
S 
32a3
b2  8ac  0
2

b2  4 2 ac  0

TRẮC NGHIỆM:

20

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số
y  x3   2m  1 x2   2  m  x  2

có 2 điểm cực trị có hoành

độ dương.

�5 �
m�� ;2�
�4 �.
A.
�5
�
m�� ;  ��
�4
�.
B.
� 5�
m��
2; �
� 4 �.
C.
m� �; 2
D.
.
x 2  2mx  1  3m 2
y
xm
Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số
có 2
điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
m� �;1
A.
.
m� �; 1 � 1; �
B.
.

m� 1;1
C.
.
m� 1; �
D.
.
4
2 2
2
Câu 3: Định m để đồ thị hàm số y  x  8m x  m có các
điểm cực trị nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục hoành.
�1 1 �
m�� ; �
�4 4 �.
A.

�1 1 �
m�� ; �\  0
�4 4 �
B.
.
� 1�
m��
�; �
� 4 �.
C.
D. m��.
Câu 4: Tính tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  m3
có 2 điểm cực trị A, B sao

cho AB  2 .
A. 2 .
B. 0.
C. 1.
D. 3.

21

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số
y   x3  3 x2  3  m2  1 x  3m2  1
có các điểm cực trị cách
đều gốc tọa độ.
A. 2 .
B. 3.
4
C. .
D. 5.
Câu 6: Tìm m để hàm số
cực trị cùng dấu.
A. 1 m 0 .
B. m 1�m 0 .
C. m 0.
D. m 1.

y  x3  3x 2  3  1  m  x  m  1

có 2

2
Câu 7: Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có 2 điểm cực trị
nằm hai phía đối với trục tung khi
A. a  0;b  0;c  0 .

B. ac  0 .
2
C. b  12ac  0.
2
D. b  12ac �0 .

Câu 8: Tìm m để hàm số
y  2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2019

 5;5
nằm trong khoảng
A. m 3.
B. m 7.
C. 3  m 7.
D. 3  m 3;3  m 7 .

có 2 điểm cực trị

x 2   m  1 x  m  1
x 1
Câu 9: Cho hàm số
. Tìm m để đồ
thị hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng

20 .
A. m 1.
B. m��.
C. m 1.
D. m��.
y

4
2
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có các
điểm cực trị lập thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán

22

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

kính bằng 1.
1� 5
2 .
A.
1 5
m 1; m
2 .
B.
1 5
m 1; m
2 .
C.

m 1; m

D.

m 1;m

1 5
2 .

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  3  m  1 x  1  3m

có 2 điểm cực trị cùng với
gốc toạ độ O một tam giác có diện tích bằng 4.
A. m �1.
B. m �2.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 12: Kết luận nào sau đây đúng về giá trị m để hàm số
2
2
y  x 3  mx 2  2  3m 2  1 x 
3
3 có 2 điểm cực trị x1 ; x2 sao
cho

x1x2  2 x1  x2   1
.

1

�
m

0
A.
.
B. m 1.
C. m 0.
D. m 0.
y

2 3
x   m  1 x 2   m2  4m  3 x
3
có

Câu 13: Cho hàm số
2 điểm cực trị x1 ; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A  x1x2  2 x1  x2 
A.
B.
C.
D.

.

9
2.
4.
1.

9.

Câu 14: Tìm m để hàm số

y  x 4  2  m 2  1 x 2  1

có 3 điểm

23

GV. THÁI THỊ MỸ LÝ
0336639046

cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m 3.
B. m 0.
C. m 1.
D. m 1.

24

2 cực TRỊ của hàm số (1)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về