Tuyển tập đề thi HKI toán 8

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng:
1. Giá trị của biểu thức x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng:
A. 1000
B. 10000
C. 100000
D. 1000000
3
2
2. Thương của phép chia (x – 5x + x – 5) : (x – 5) là:
A. x2 + 1
B. x2
C. x + 1
D. x2 + 5
3. Kết quả của phân tích đa thức 2x2 + 5x – 3 thành nhân tử là:
A. (2x – 3)(x + 1)
C. (2x + 3)(x – 1)
B. (2x – 1)(x + 3)
D. (2x + 1)(x – 3)
4. Phân thức
A. −

1
x

1 − x2
có kết quả rút gọn là:
x( x − 1)

2
B. −
x

C. −

1+ x
x

D.

x +1
x

5. Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau:
A. Hình thang
C. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
D. Hình thoi
6. Hình thang ABCD (AD // BC) có
thì:
A.
B.
C.
D.
7. Hình thoi có hai đường chéo là 6cm và 8cm thì có cạnh bằng:
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm

8. Diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm và cạnh bên bằng 5cm
là:
A. 24cm2
B. 20cm2
C. 15cm2
D. 12cm2
Câu 2 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x
b) x2 – 4xy – 16 + 4y2
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x(x + 4) – 6(x – 1)(x + 1) + (2x – 1)2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị bằng 3
Câu 4 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

x2
2
2
− +
2
x + 2x x x + 2

b)

12 − 3x 4 x − 16
:
x + 4x + 4 x + 2
2

Câu 5 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung

điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E
sao cho HE = HA
a) Chứng minh HM // ED và HM =

1
DE
2

b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K
Chứng minh DE = DK
d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng
Câu 6 (0,5 điểm)
Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: ( x − z )2 + ( y − z )2 + y 2 + z 2 = 2 xy − 2 yz + 6 z − 9
------Hết------


Bài
1

2

3

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN 8
Nội dung
Điểm
Trả lời đúng mỗi ý được 0,25 điểm

TS: 2,0
Câu hỏi 1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án D
A
B
C
C
C
C
D
Tính đúng mỗi câu được 0,5 điểm
TS: 1,0
2
a) x(x – 1)
0,5
b) Nhóm đúng hạng tử.
0,25
Ra được kết quả (x – 2y – 4)(x – 2y + 4)
0,25
TS: 1,5
2
a) Rút gọn A = - x + 7
1,0

b) A = 3 suy ra x = ± 2
0,25
0,25
TS: 1,5
a)

x2
2
2
x2
2
2
−
+
=
− +
2
x + 2 x x x + 2 ( x + 2) x x x + 2

0,25
0,25

x 2 − 2( x + 2) + 2 x
x2 − 4
=
x( x + 2)
x( x + 2)
( x + 2)(x − 2) x − 2
=
=

x( x + 2)
x
12 − 3x 4 x − 16 3(4 − x) x + 2
b) 2
:
=
.
x + 4x + 4 x + 2
( x + 2)2 4( x − 4)
−3( x − 4)( x + 2)
−3
=
=
2
( x + 2) .4( x − 4) 4( x + 2)

=
4

0,25
0,25
0,5
TS: 3,5

A

M

H

C

5

B

K
P
I

D

E
Q

Vẽ hình đúng hết câu a
a) Chứng minh MH là đường trung bình của ∆AED
Đpcm
b) Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua M)
⇒ABDC là hình bình hành
Mà

0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25

⇒ABDC là hình chữ nhật
c)
(2 góc so le trong, BC // DE)
(∆MBD cân, có lập luận)
⇒ ∆DEK cân tại D (có lập luận) ⇒ DE = DK
d) Chứng minh PH là đường trung bình của ∆AEK
⇒ PH // AK, tức PH // AD (1)
Gọi I là giao điểm của PQ với ED ⇒I là trung điểm của ED
Chứng minh PI là đường trung bình của ∆DEK ⇒ PI // DK
Mà I ∈ PQ; K ∈ AD ⇒ PQ // AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ H, P, Q thẳng hàng
6

- Biến đổi về dạng: (x – y – z) + (y – z) + (z – 3) = 0
- Lập luận và chỉ ra x = 6, y = 3, z = 3
2

2

2

- Ghi chú: mọi cách làm khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
TS: 0,5
0,25
0,25


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Học sinh làm trực tiếp vào đề kiểm tra
(Khoanh tròn chữ cái trước phương án trả lời đúng)
4 x + 1 1 − 3x
bằng:
−
7 x2
7 x2
7x − 2
7
1
A.
B.
C.
2
7x
7x

x
5 x + 2 10 x + 4
Câu 2. Kết quả của phép tính
là:
: 2
3xy 2
x y
x
6y
6y
A. 2
B.
C.
6y
x
x

Câu 1. Kết quả của phép tính

D.

D.

1
x

x
9 y2

Câu 3. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Diện tích ∆ABC bằng:

A. 6cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 20cm2
Câu 4. Hình bình hành ABCD có
. Số đo góc D là:
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 45°
II. TỰ LUẬN (8 điểm): Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2(x – 3) – y(x – 3)
b) Tính nhanh gá trị của biểu thức 552 + 452 + 90.55
c) Làm tính chia: (2x2y2 – 12xy3 + 6x2y) : 2xy
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: 5x(x + 1) – 3(x + 1)(x – 1) = 2x2 + 23
b) Thực hiện phép tính:

2
1
−2x
+
+ 2
x + y x − y x − y2

Bài 3 (1,5 điểm)
a) Tìm số a để đa thức: P = 4x2 – 7x + a chia hết cho đa thức Q = x – 1
b) Chứng tỏ rằng A = x2 + 2x + 3 > 0 với mọi số thực x
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối

xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và
DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, E, A thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ IK
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5 x 2 + 9 y 2 − 12 xy + 24 x − 48 y + 81


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 8
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
C
A
A
II. TỰ LUẬN (8 điểm):
TT
Đáp án
a) Phân tích đúng: 2(x – 3) – y(x – 3) = (x – 3)(2 – y)
Bài 1
b) Tính được: 552 + 452 + 90.55 = (55 + 45)2 = 1002 = 10000
(1,5đ)
c) Tính được: (2x2y2 – 12xy3 + 6x2y) : 2xy = xy – 6y2 + 3x
a) 5x(x + 1) – 3(x + 1)(x – 1) = 2x2 + 23

5x2 + 5x – 3x2 + 3 = 2x2 + 23
5x = 20
 x=4
Bài 2
2
1
−2 x
2( x − y )
x+ y
−2 x
(1,5đ)
+
+
=
+
+
b)

x+ y

x − y x 2 − y 2 ( x + y )( x − y )
x− y
1
=
=
( x + y )( x − y ) x + y

( x + y )( x − y )

a) Thực hiện phép tính đúng để có:

P = 4x2 – 7x + a = (x – 1)(4x – 3) + (a – 3)
Bài 3
Lập luận tìm được a = 3
(1,5đ)
b) Biến đổi A = x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2
Lập luận chỉ ra được A > 0 với mọi x
Vẽ hình đúng đến câu a)
a) Chứng minh được tứ giác AIHK là D
hình chữ nhật
b) Chứng minh được AD = AE (=AH)
CM được

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5

( x + y )( x − y )

0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75

B
H

0,25
C
A

K

0,25

Suy ra:
0,25

=180°
Bài 4 Suy ra D, A, E thẳng hàng
(3,0đ) c) CM được:
1=
1,
1=
= 1
CM được:
và
= 1+
=>
=> AM ⊥ IK

E

1

=>

B

1

H

D

1

M

+

0,25

O P
1
A

K

E

Bài 5 M = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 81

0,25

0,5

2

C

0,25


(0,5đ) = 9y2 – 12y(x + 4) + 4(x + 4)2 – 4(x + 4)2 + 5x2 + 24x + 81
= [3y – 2(x +4)]2 + x2 – 8x + 17 = (3y – 2x – 8)2 + (x – 4)2 + 1 ≥ 1 với
mọi x, y ∈ R

0,25
16
16 0,25
Dấu “=” xảy ra ⟺ x = 4 và y = . Vậy Min M = 1 khi x = 4 và y =
3

3


ỦY BAN NHÂN DÂN Q.HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS VĂN YÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2018 – 2019
Môn: Toán lớp 8
Thời gian là bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 2x + 2y
b) x2 + 4y2 – 25 + 4xy
Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a) (x + 1)(x + 3) – x(x – 1) = 8
b) 9x2 = 1 – (3x + 1)(2x – 9)
Bài 3 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức:
A=

2x
x
3x 2 + 9
−3( x + 1)
và
B
=
với x ≠ ± 3; x ≠ - 1
−
−
x + 3 3 − x x2 − 9
x2 − x − 6

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 4 = 0
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P = B : A đạt giá trị nguyên
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao. Gọi D và E lần
lượt là hình chiếu của điểm M lên AB và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh DK = IE.
c) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng
d) Gọi P, Q thứ tự là trung điểm của BM, CM. Chứng minh tứ giác DPQE là hình

thang vuông
Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tính giá trị biểu thức:
M=

1
1
1
+
+
1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + zx

-------------------Hết------------------


UBND QUẬN HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS TÂN MAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – LỚP 8 – TIẾT 34 + 35
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 07 tháng 12 năm 2018

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm)
Câu 1. (0,5 điểm) Hãy chọn chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng.
1) Mẫu thức chung của các phân thức

1
2x − 3
là:
; 2; 2

x −1 x + x + 1

A. 2(x – 1)(x2 + x + 1) B. (x – 1)(x2 + x + 1)
C. (x – 1)2
2) Một hình vuông có chu vi bằng 8cm thì diện tích của nó bằng:
A. 16cm2
B. 2cm2
C. 4cm2
Câu 2 (1 điểm) Khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

D. x2 – 1
D. 64cm2

A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
là hình chữ nhật
B. Phân thức đối của phân thức

−2 x
2x
là
3− x
x−3

C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D. Kết quả của phép rút gọn phân thức

8 xy 3
2y
là 2
3 2

12 x y
3x

II. TỰ LUẬN (8,5 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Tìm x biết:
a) (x – 1)(x + 1) – x(x – 4) = 15

b) x(x – 2)(x + 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) = 1

Bài 2 (3 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)

( x + 5)2 − 9
x2 + 4 x + 4

b) 2 −

x
36
+ 2
x − 6 x − 6x

c)

2 x 2 x − 30 x + 1
−
+
x + 3 9 − x2 x − 3

Bài 3 (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh: Tứ giác BCNM là hình thang cân
b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác APCD là hình chữ
nhật.
c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh: DG =
1
BD
3

d) Gọi E là hình chiếu của N trên cạnh BC. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì
để tứ giác ONEP là hình vuông. Khi ONEP là hình vuông tính diện tích của
tam giác ABC, biết PN = 2 2 cm.


PHÒNG GD – ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2018 – 2019
Môn Toán
Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 11/12

Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 5x – y2 – 5y
b) x3 + 2x2 – 4x – 8
c) a3 – 8a2 + 16a
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x + 3)2 + (x – 2)2 – 2(x + 3)(x – 2)
b) B = (x – 2)3 – x(x – 1)(x – 3) + 3x2 – 9x + 8
Bài 3 (3,0 điểm). Cho biểu thức M =

x + 3 x − 3 2 x 2 + 3x + 6
+
−
x−2 x+2
x2 − 4

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M khi x = 3
d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,
MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt
AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và
AB = 4 3 (cm). Tính độ dài EF.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số hữu tỷ a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:
2
4
6
8

a + b + c + d = 1
 2016 2017 2018

2019
=1

a + b + c + d
Tính giá trị của biểu thức M = a3 − a + 3b4 − 3b + 5c5 − 5c + 7d 6 − 7d

-------------------------------Hết------------------------------Lưu ý trong quá trình làm bài:
- Thí sinh được sử dụng máy tính, không được sử dụng bút xóa.
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.


TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM
NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) (2x + 3)(x – 2) – 2x2
b) (3x3 – 4x2 + 5x + 6) : (x2 – 2x + 3)
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x
a) 3x2 – 6x + 3 = 0
b) 2x(x + 3) – 4(x + 3) = 0
c) x2 + 7x + 10 = 0
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
A=

x +1
3

6x
x
và B =
−
+
2
x+3
x −3 9− x
x+3

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết P = A.B, tìm các số tự nhiên x để P ∈ Z
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của AC.
Vẽ điểm E đối xứng với điểm B qua D.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình bình hành
b) Gọi M là điểm đối xứng với B qua A. Tứ giác AMEC là hình gì? Vì sao?
c) Kéo dài MD cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MD cắt BC ở
K. Chứng minh: KC = 2BK
d) Cho AC = 8cm, BC = 10cm. Tính diện tích của tứ giác MECB
Bài 5 (0,5 điểm). Ông Giáp có 15m hàng rào rất đẹp. Ông muốn rào một sân vườn
hình chữ nhật để đạt được diện tích lớn nhất. vườn ngay sát tường nhà để một chiều
không phải rào. Hỏi diện tích sân vườn đó là bao nhiêu m2 ?
---* Chúc các con làm bài tốt *---


PHÒNG GD & ĐT NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2

NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn kiểm tra: Toán 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra gồm: 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 3x(2x2 – 4x + 3)
b) (12x2y2 + 6xy) : 3xy

c)

x 2 + y 2 2 xy
+
x− y
y−x

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x:
a) (x – 1)2 + x(5 – x) = 0
b) x2 – 4x = 0

2

1
c)  x −  − ( x + 2)( x − 2) = 0
2



Bài 3 (2,0 điểm)
x+2
x  3x + 3
Cho A = 
với điều kiện x ≠ ±1
−
.
x + 1 x −1
2




a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để biểu thức A nguyên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các
đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh DE = MH
b) Gọi A là trung điểm của HP, O là giao điểm của DE và MH. Chứng minh:
c) Chứng minh AO vuông góc với MN.
d) Gọi I là trung điểm của NH. Chứng minh SMNP = 2SDEAI
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2y2 – 2xy + 4y +
2014
…………………………Hết…………………………..
Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:……………

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8
Năm học 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án trả lời
đúng:
x −3
là:
x 2 − 3x

a) Kết quả rút gọn phân thức
A.

x
x−3

B.

1
x

C. x

D.

x−3
x

b) x3 – 125 bằng:
A. (5 – x)(25 – 10x + x2)
C. (x – 5)(x2 + 5x + 25)
B. (x – 5)(25 + 10x + x2)
D. (5 – x)(x2 + 5x + 25)
c) Hình bình hành là hình chữ nhật nếu:
A. Có hai cạnh kề bằng nhau
B. Có một đường chéo là đường phân giác của một góc
C. Có hai đường chéo bằng nhau
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
d) ∆ABC có
trung tuyến AM. Nếu AC = 9cm, AB = 12cm thì AM
bằng:
A. 12cm
B. 7,5cm
C. 15cm
D. 8cm
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1, 5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – xy + x
b) x2 – 2xy – 4 + y2
c) x3 – x2 – 16x + 16
Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức:
A=

x2 − 2 x − 8
16
2
1

;
B
=
+
−
x −1
x 2 − 16 x + 4 x − 4

đk: x ≠ 1; x ≠ ± 4

a) Tìm giá trị của B biết x = - 2
b) Rút gọn P, biết P = A.B
c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 3 (3,5 điểm) Cho ∆ABC đều, D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE = EM, DF cắt CM tại N.
a) Chứng minh rằng BDEF là hình thoi?
b) Chứng minh rằng ADCM là hình chữ nhật
c) Chứng minh ∆FMN vuông
d) Gọi P là giao điểm của BE và DF, Q là giao điểm của EC và FM. Chứng
minh EF, DC, BM, PQ đồng quy.
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn
a
b
c
a
b
c
+
+
=0

+
+
= 0 . Chứng minh rằng:
2
2
2
b −c c −a a −b
( b − c ) (c − a) (a − b)


TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN
Năm học 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán lớp 8
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM
Bài 1 (1 điểm) Chọn Đúng/ Sai cho các phát biểu sau:
1) (x3 – 1) = (x – 1)(x2 – 1)
2) Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau
3) (a – b)2 = (b – a)2
4) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông.
Bài 2 (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất
1) Phân thức đối của
A. −

4− x
x2 − 1

4− x
là:
x2 − 1

B. −

x−4
1 − x2

C.

x−4
x2 − 1

D. Cả A, B, C
3x 2 + 15 x
(với x ≠ ± 5)
x 2 − 25
x−5
3x
B.
C.
x−5
3x

2) Kết quả rút gọn của phân thức
A. 3 −

3x
5

D.

−3 x
x−5

II. TỰ LUẬN
Bài 1. (1 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) x2 + 4 – 4x
b) x3 – 5x
Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức M = x2 – x; N = (x – 1)3 – x2(x – 3) – 2
a) Tìm x để M = 0
(0,5 điểm)
b) Tìm x để M = N
(0,5 điểm)
c) Tìm giá trị của x để P = M – N là số nguyên âm lớn nhất
(0,5 điểm)
Bài 3. ( 2 điểm) Cho biểu thức:
A=

3
3
3x 2
x +1
và B =
(với x ≠ ±2)
−
+ 2
2− x x+2 x −4
x+2

a) Rút gọn A
(1 điểm)
b) Tìm giá trị của B khi |x + 1| = 1
(0,5 điểm)
c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A : B có giá trị nguyên
(0,5 điểm)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với
AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
(0,75 điểm)
b) QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O.
Chứng minh rằng tam giác OEM là tam giác cân.
(0,75 điểm)
c) Chứng minh rằng ADEC là hình thang cân
(0,75 điểm)
d) Chứng minh rằng 3 điểm N, M, H thẳng hàng
(0,5 điểm)
(Vẽ hình – ghi GT-KL: 0,75 điểm)


UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019
Môn kiểm tra: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra gồm 1 trang)

I. Trắc nghiệm (1,5 điểm)
x2 − 4 x + 4
Câu 1. Kết quả rút gọn của phân thức
là:
x2 − 4
x−4
x−2
A. 1
B.
C.
x
x+2
x +1
Câu 2. Phân thức
có giá trị bằng 1 khi x bằng:
2x

A. (- 2)

B. 0

C. 1

x −1
là phân thức:
x+3

Câu 3. Phân thức đối của phân thức
x −1

3+ x

A.

D.

B.

x +1
x+3

C.

2+ x
x−2

D. (- 1)
1− x
−x − 3

D.

1− x
x+3

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau vào có 1 góc vuông là hình vuông
B. Hình thoi là 1 hình thang cân
C. Trong hình chữ nhật, giao điểm của 2 đường chéo cách đều 4 đỉnh của hình chữ
nhật

II. Tự luận (8,5 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 18
b) x2 – 12x – y2 + 36
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x biết:
a) x2 – 4x = 0
b) x(x+3) – 2x – 6 = 0
c)x3 + 27 + (x+3)(x –
9) = 0
 x
2 x 3x 2 + 12  3
+
− 2
:
 x+3 x−3 x −9  x−3

Bài 3 (2 điểm). Cho biểu thức: A = 

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = - 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là
trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác
AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia
phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác
AHCE là hình gì?

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn:
ab2
bc 2
ca 2
a + b + c = 3abc và abc ≠ 0. Tính P = 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2
a +b −c b +c −a c + a −b
3

3

3

----------------Hết----------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2018 – 2019

MÔN: TOÁN 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
c) x3 – 8 + 2x(x – 2)
d) x4 + x2y2 + y4

a) 5x2y + 10xy
b) x2 – 2xy + y2 – 25
Bài 2 (2 điểm)

1. Tìm x, biết:
a) x(x – 3) + 5x = x2 – 8
b) 3(x + 4) – x2 – 4x = 0
c) 7x3 + 12x2 – 4x = 0
2. Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
Bài 3 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
x2 + 2 2 x + 2
a)
(x, y ≠ 0)
−
2 xy 3
2 xy 3

4
1
13x − x 2
b)
(x ≠ ±5)
−
+
x − 5 x + 5 25 − x 2

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là
trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng
song song với BC cắt HI tại D.

a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác
AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10cm.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh: AK ⊥ CM.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
5x2 + 8xy + 5y2 + 4x – 4y + 8 = 0
Tính giá trị của biểu thức: P = (x + y)8 + (x + 1)11 + (y – 1)2018
------------------------Hết-------------------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2018 – 2019

QUẬN TÂY HỒ

MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm):
a) Phân tích thành nhân tử: 5x – xy + y2 – 5y
b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2 với x = 84; y = 15
Bài 2 (2 điểm)
a) Tìm x biết: (3x – 1)2 = (x – 1)2
b) Tìm m để đa thức B = x3 – 3x2 + 5x – 2m chia hết cho đa thức C = x – 2
Bài 3 (2 điểm)
2
x + 20  x − 4

Cho biểu thức P = 
(với x ≠ - 5; x ≠ -4 và x ≠ 4)
+ 2
.
 x+4

a) Chứng tỏ rằng P =

x − 16  x + 5

3
x+5

b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn x2 + 4x = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx // BC, từ C kẻ tia
Cy // AB sao cho Mx cắt Cy tại N
a) Tứ giác MBCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh BN ⊥ AN
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao
điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

1
1
1
+ 2+ 2

2
16 x 4 y
z


PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 13/12/2018
(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x2y + 4xy2
b) x2(x – y) + 4(y – x)
c) x3 + 2x2y + xy2 – 4x
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a) (x – 1)2 + x(5 – x) = 8
b) (12x4 – 6x) : 6x + 2x(2 + x)(2 – x) = 7
c) x3 – 3x2 + x – 3 = 0
Bài 3 (2,5 điểm) Cho các biểu thức:
1
2x
3 
−2

x+2
A = 
với x ≠ 2, x≠ - 2; x ≠
−
+
 và B =
2
x−2
3x + 2
3
 x+2 4− x

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = - 3
b) Rút gọn biểu thức M = A.B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = M.(x3 – x2 – 2x)
Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi H là trung điểm của AC.
Lấy điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ADHB là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh điểm A đối xứng với
điểm H qua đường thẳng EI
d) Gọi giao điểm của BD và AC là F. Chứng minh AF =

1
AC
3

Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số dương thỏa mãn: x3 + 8y3 – 6xy + 1 = 0
Tính giá trị biểu thức: x

2018

1
+  y − 
2


2019