HỆ số góc của TIẾP TUYẾN (đề số 03)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN
(ĐỀ SỐ 03)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
003
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 −(m+1)x 2 + (m2 − 4)x − 2m−1, có đồ thị (Cm ). Tổng tất cả các giá nguyên
của tham số m để (Cm ) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau là
A. 9.
B. 6.
C. 3.
D. 10.
3x +1
Câu 2. Cho hàm số y =
, có đồ thị (H ). Gọi A, B là hai điểm thuộc (H ) sao cho tiếp tuyến của
x +1
(H ) tại A và B song song với nhau. Giá trị nhỏ nhất của OA+ OB bằng
A. 4.

B. 2 2.
C. 4 2.
D. 2 10.
Câu 3. Cho hàm số y = x + 3ax + b, có đồ thị (C ). Gọi M,N lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M,N có cùng hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc toạ độ đến
3

đường thẳng MN bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 + b2 bằng
6
3
4
7
A. .
B. .
C. .
D. .
5
2
3
6
3x +1
Câu 4. Cho hàm số y =
, có đồ thị (H ). Gọi A, B là hai điểm thuộc (H ) sao cho tiếp tuyến của
x +1
(H ) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách từ điểm I(−2;0) đến đường thẳng AB có giá trị
lớn nhất bằng
5
C. .
A. 10.
B. 13.
D. 11.
2
1
Câu 5. Cho hàm số y = x 5 − 2x 3 +(m−1)x , có đồ thị (C m ). Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m

5

để (C m ) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

A. 10.
B. 9.
C. 8.
D. 11.
ax + b
Câu 6. Có tất cả bao nhiêu số thực a để đồ thị (C) của hàm số y =
có hai điểm phân biệt
x +1

M,N và tiếp tuyến của (C) tại M,N có cùng hệ số góc bằng 3 đồng thời khoảng cách từ gốc toạ độ
đến đường thẳng MN bằng 10.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
3
Câu 7. Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + b, có đồ thị (C). Gọi M , N lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc
2
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M , N có cùng hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc toạ độ
đến đường thẳng MN bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a 2 + (a + 2b)2 bằng
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. 8.
B. 7.
C. 4.
D. 5.
3
Câu 8. Cho hàm số y = x + 3ax + b, có đồ thị (C ). Gọi M,N lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M,N có cùng hệ số góc bằng 3. Biết đường thẳng MN tạo với hai trục

toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 + b4 bằng
2
1
1
4
.
A. .
B. .
C. .
D.
9
4
5
17
Câu 9. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +1, có đồ thị (C ). Gọi A,B là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau. Biết đường thẳng qua hai điểm A,B là y = mx + n. Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức m2 + n2 bằng
2
1
9
D. 4.
A. .

B. .
C. .
9
4
2



Câu 10. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +1, có đồ thị (C ). Gọi A,B là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho
⎛
5⎞
tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau. Khoảng cách từ điểm I ⎜ −3; ⎟ đến đường thẳng AB
2⎠
⎝

có giá trị lớn nhất bằng

137
15
135
.
C.
.
D.
.
2
2
2
x +2
, có đồ thị (C ). Gọi d1 ,d2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau.

Câu 11. Cho hàm số y =

x −1

A.

17
.
2

B.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng


A. 2 6.

B. 2 3.

C. 3 2.

D. 2 2.

Câu 12. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +1, có đồ thị (C ). Gọi A,B là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau và đường thẳng AB tạo với hai trục toạ độ một tam

1
. Tổng các hệ số góc của đường thẳng AB bằng
4
15

9
9
B. 0.
A. − .
C. − .
D. − .
2
2
4
2
x + x −1
, có đồ thị (C ). Gọi A,B là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho
Câu 13. Cho hàm số y =
x −1

tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm A và B bằng
giác có diện tích bằng

A. 8 + 4 2.
B. 8 + 8 2.
C. 4 + 8 2.
D. 4 + 4 2.
3
2
Câu 14. Cho hàm số y = x + 3x +1, có đồ thị (C ). Gọi A(x1 ; y1 ),B(x 2 ; y2 ) là hai điểm phân biệt

thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau và AB = 4 2. Giá trị biểu thức

x x + y y bằng
1 2 1 2

A. 8.
B. −2.
C. 2.
D. −8.
4
3
Câu 15. Cho hàm số y = 3x + 4ax + b, có đồ thị (C ). Gọi M,N ,P lần lượt là ba điểm phân biệt thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M,N ,P có cùng hệ số góc bằng 12. Biết rằng điểm I(1;3) thuộc
parabol đi qua ba điểm M,N ,P. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức b −5a bằng
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

25
C. −4.
D. −9.
B. − .
4
Câu 16. Cho hàm số y = (x + m)3 +(x + n)3 − x 3 , có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
A. −25.

độ x = 1 có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2m2 + 3n2 bằng
6
3
3
12
.

.
A. .
B. .
C.
D.
5
5
10
5
Câu 17. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − mx −1 có đồ thị (C ). Có bao nhiêu giá trị thực của m để tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) đi qua gốc toạ độ O.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
3
3
3
3
Câu 18. Cho hàm số y = (x + m) +(x + n) +(x + p) − x , có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x = 1 có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m2 + 2n2 + 3p2 bằng

12
96
48
24
.
.
.
.

B.
C.
D.
11
11
11
11
Câu 19. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − mx + m2 − m có đồ thị (C ). Có bao nhiêu giá trị thực của m để tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) đi qua gốc toạ độ O.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
3
2
Câu 20. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d(a,b,c,d ∈!,a > 0) có đồ thị (C ). Biết tiếp tuyến có hệ số
A.

góc nhỏ nhất của (C) đi qua gốc toạ độ O. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ad + b3d bằng

27
A. − .
4

1
B. − .
54

1
C. − .

81

1
.
D. −
108

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với
nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao
Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12
hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp
các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm
đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong
khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có
trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019.
Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành
chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học
tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.

4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT
Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này
bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc
hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

1C(4)
11A(3)

4

2D(3)
12A(3)

3A(3)
13B(3)

4A(3)
14C(3)

ĐÁP ÁN
5B(3)
6A(3)
15D(4) 16A(3)

7B(3)
17B(3)

8D(3)

18D(4)

9C(3)
19C(3)

10A(3)
20D(4)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN