Thi online hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp học toán online chất lượng cao 2019 vted
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.03 KB, 11 trang )
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
THI ONLINE - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG
PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted ( />Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
⎛
1
−1
2
3
1
3
1 ⎟.
−2
9
Câu 1 [Q608061799] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ 2
⎝
⎛
Câu 2 [Q169692913] Giải hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số
⎜ 2
A = ⎜
⎜ −1
⎝
3
⎛
Câu 3 [Q106919399] Giải hệ tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số
1
⎜2
A = ⎜
⎜4
⎝
7
3
5
−1
2
−3
−3
−1
1
2
3
⎟
⎟.
−4 ⎟
−4
1
−2
4
−5
−3
3
11
−13
−2
1
7
⎠
⎞
−2 ⎟
⎟.
16 ⎟
3
⎠
2
2
−3
⎜6
⎝
⎞
1
1
1
6
1
−4 ⎟
⎟.
⎟
−4
1
1
6
−4
Câu 4 [Q136319334] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜
⎜
⎠
⎞
2
⎛
⎠
4
−3
2
−1
8
⎜ 3
A = ⎜
⎜
2
−2
1
−3
−1
0
−5
7 ⎟
⎟.
⎟
6
−3
1
−8
1
⎛
Câu 5 [Q434691299] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng
10
⎞
¯
¯
¯¯
⎝
5
⎞
⎠
Câu 6 [Q816155706] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng:
¯
¯
¯¯
⎛
1
A = ⎜1 + m
⎝
2
1
1 − m
2 + m
−1
2
0
−m
3
2 + m
⎞
⎟.
⎠
⎧ x1 − mx2 + 2x3 = 0
Câu 7 [Q785336826] Tìm m để hệ phương trình ⎨
⎩
2x1 + x2 + x3 = 2
có nghiệm duy nhất.
4x1 − x2 + 5x3 = 2
⎧ 2x1 + mx2 − x3 = 1
Câu 8 [Q774066490] Tìm m để hệ phương trình ⎨
⎩
x1 + x2 + 2x3 = 2
có nghiệm duy nhất.
x1 − x2 − 8x3 = −4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
x1 = 2(4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 )
⎧
⎪
⎪
⎪
x2 = 3(x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 )
Câu 9 [Q221029601] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨
.
x3 = 4(2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 )
⎪
⎪
⎪
⎩
x4 = 5(3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 )
−x1 + x2 + x3 +. . . +xn = 1
⎧
⎪
⎪
⎪
x1 − 5x2 + x3 +. . . +xn = 1
Câu 10 [Q566661679] Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
.
...
x1 + x2 + x3 +. . . − [n(n + 1) − 1] xn = 1
a) Giải hệ phương trình với n = 5.
b) Giải hệ phương trình với n bất kì.
1
2
3
4
Câu 11 [Q679711947] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ 2
3
4
5⎟.
4
5
6
⎛
⎝
⎛
Câu 12 [Q553885384] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số
3
3
⎜2
A = ⎜
⎜4
⎝
7
⎞
⎠
4
−5
−3
3
11
−13
−2
1
7
⎞
−2 ⎟
⎟.
16 ⎟
3
⎠
Câu 13 [Q044646531] Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có nghiệm
¯
¯
¯¯
a)A
⎛
2
= ⎜ −3
⎝
5
−1
2
4
5
−5
−3
m
⎞
−7 ⎟ .
6
⎛
¯
¯
¯¯
b)A
m
2
= ⎜ 4
⎠
⎝
3
−1
2
5
4
−7
3
⎞
−1 ⎟ .
2
⎠
¯
¯
¯¯
c)A
⎛
= ⎜
⎝
−1
m
6
2
2
−3
4
1⎟.
−3
4
2
1
⎞
⎠
Câu 14 [Q671120403] Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có vô số nghiệm
¯
¯
¯¯
⎛
−2
3
4
4
m
6
3
−2
1
A = ⎜
⎝
5
⎞
13 ⎟ .
4
⎠
Câu 15 [Q406410730] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng sau đây:
⎛
¯
¯
¯¯
m
A = ⎜ 2
⎝
Câu 16 [Q753466448] Tìm
nghiệm
m
2
2
2
2
m
2
2⎟.
2
m
2
⎞
⎠
để các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số dưới đây có vô số
⎛
2
⎜ −1
A = ⎜
⎜
2
⎝
3
m
−2
2
3
1
−3
−1
1
3
⎞
−1 ⎟
⎟.
⎟
1
2
⎠
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
Câu 17 [Q848344470] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:
⎛
1
2
−1
⎜
A = ⎜
⎜
2
−1
3
4
−2
6
−8
−14
1
7
−6
−13
⎝
−3 ⎞
⎟
⎟.
⎟
⎠
2
⎛
−1
1
2
2
0
4
Câu 18 [Q062262437] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ −1
⎝
Câu 19 [Q635461463] Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng
3
3
⎞
−3 ⎟ .
⎠
3
1
−2
4
−m
A = ⎜ 3
−1
2
2
¯
¯
¯¯
⎛
⎝
m
1
−3
⎞
⎟
có
⎠
m
nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
1
⎛
3
−2
4
3
−1
−5
Câu 20 [Q313193967] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ −2
⎝
3
0
⎞
−1 ⎟ .
⎠
1
⎧ −x1 + x2 + 3x3 − 2x4 = 1
Câu 21 [Q731534477] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨ 3x
⎩
1
− x2 + x3 + 5x4 = −3 .
x1 + x2 + mx3 + x4 = −1
⎧ −4x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = −2
Câu 22 [Q474448786] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨
⎩
5x1 − x2 + 10x3 + 5x4 = m
.
3x1 − 5x2 − 6x3 − 7x4 = 5
x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3
⎧
⎪
⎪
⎪
Câu 23 [Q800289655] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 = 6
.
−2x1 − 7x2 + 7x3 − 5x4 = −6
3x1 − 7x3 + 4x4 = 9
2
4
−5
Câu 24 [Q644940526] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ 5
1
4
3⎟.
−1
5
2
⎛
⎝
⎧
⎪
Câu 25 [Q240844365] Cho hệ phương trình
3
1
⎞
⎠
x − y + z = 1
⎨ mx + 3y + kz = −5 .
⎩
⎪
5x − 2y + 4z = k
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có nghiệm duy nhất.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có vô số nghiệm.
⎛
3
Câu 26 [Q878345363] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ −2
⎝
4
5
−1
0
3
10
1
4
⎞
−5 ⎟ .
3
⎠
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
⎛
Câu 27 [Q490794662] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜
⎝
4
2
1
−5
2
−3
5
3
−3
1
−5
6
⎞
⎟.
⎠
Câu 28 [Q676564684] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:
−1
2
2
−1
A = ⎜ −2
5
−3
1
3⎟.
−2
−1
4
1
⎛
⎝
3
4
⎞
⎠
⎛
1
Câu 29 [Q768774408] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A = ⎜ 2
⎝
4
2
−1
3
−3
−1
1
−13
−1
−3
⎞
⎟.
⎠
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = y1
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ x 1 + x 3 + x 4 + x 5 = y2
Câu 30 [Q747644638] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ x
1
+ x 2 + x 4 + x 5 = y3
.
⎪
⎪
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = y4
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = y5
ax1 + bx2 +. . . +bxn = y1
⎧
⎪
⎪
⎪
bx1 + ax2 +. . . +bxn = y2
⎨
...
⎪
⎪
⎩
⎪
bx1 + bx2 +. . . +axn = yn
Câu 31 [Q741654422] Giải hệ phương trình tuyến tính
.
Câu 32 [Q466366526] Cho hệ phương trình tuyến tính:
⎧ a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = 0
⎨ a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = 0 ,
⎩
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = 0
trong đó các hệ số thoả mãn điều kiện sau:
(1): a
11 ,
a22 , a33
là các số dương;
(2): tất cả các hệ số không âm;
(3): trong mỗi phương trình, tổng tất cả các hệ số là dương.
Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x
1
= x2 = x3 = 0.
Câu 33 [Q072423405] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất:
x1 − x2 + 2x3 + 2x4 − x5 = 0
⎧
⎪
⎪
⎪
x1 − 2x2 + 3x3 − x4 + 5x5 = 0
⎨
.
2x1 + x2 + x3 + x4 + 3x5 = 0
⎪
⎪
⎩
⎪
3x1 − x2 − 2x3 − x4 + x5 = 0
Câu 34 [Q357348117] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:
⎛
1
A = ⎜ −1
⎝
1
1
2
2
2
4
6
3
⎞
−1 ⎟ .
m
⎠
⎧ x1 − mx2 + 2x3 = 0
Câu 35 [Q348675463] Tìm m để hệ phương trình ⎨
⎩
2x1 + x2 + x3 = 2
có vô số nghiệm.
4x1 − x2 + 5x3 = 2m
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
⎧ x1 + mx2 − 2x3 = 0
Câu 36 [Q444167712] Tìm m để hệ phương trình ⎨ 2x
⎩
1
+ x2 + 3x3 = m
có vô số nghiệm.
x1 − x2 + 5x3 = 2
⎧
⎪
ax + y + z + t = 1
Câu 37 [Q676761203] Giải và biện luận hệ phương trình ⎨ x + ay + z + t = a
⎩
⎪
⎧
⎪
x + y + az + t = a
.
2
(a + 1)x + y + z = 1
Câu 38 [Q856876285] Giải và biện luận hệ phương trình ⎨ x + (a + 1)y + z = a
⎩
⎪
⎧
⎪
x + y + (a + 1)z = a
.
2
(a + 5)x + 3y + (2a + 1)z = 0
Câu 39 [Q764337974] Tìm a để hệ phương trình ⎨ ax + (a − 1)y + 4z = 0
⎩
⎪
có nghiệm không tầm thường
(a + 5)x + (a + 2)y + 5z = 0
(vô số nghiệm).
ax + 2y − z = 3
⎧
⎪
Câu 40 [Q772787689] Tìm a để hệ phương trình ⎨ x + ay + 2z = 4
⎩
⎪
Câu 41 [Q044969699] Cho hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
2x + 3y + z = −a
x1 + 2x2 − x3 + mx4 = 4
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
−x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = k
⎨
.
2x1 − x2 − 3x3 + (m − 1)x4 = 3
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
x1 + x2 + x3 + 2mx4 = 5
a) Giải hệ phương trình khi m = 2, k = 5.
b) Tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất.
c) Tìm điều kiện để hệ có vô số nghiệm.
a
x1 + x2 +. . . +xn−1 + xn =
⎧
2004
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
a + x1
⎪
⎪
⎪
⎪ x2 + x3 +. . . +xn−1 + xn =
Câu 42 [Q340614633] Giải hệ phương trình tuyến tính sau đây: ⎨
2005
2
− 1
.
⎪
...
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
a + x1 +. . . +xn−1
⎪
⎪
⎩x
⎪
=
n
2005
n
− 1
HƯỚNG DẪN
⎛
1
Câu 1 Có A = ⎜ 2
⎝
5
−1
1
−2
−2d1 +d2
2
3
3
−
−
−
−
→ ⎜0
1 ⎟−
9
10
⎞
−5d1 +d3
⎠
⎛
⎝
1
−1
2
3
−1
0
3
−1
3
⎞
−d2 +d3
−
−
−
→ (
−5 ⎟ −
−5
⎠
Vậy hệ tương đương với {
x1 − x2 + 2x3 + 3x4 = 0
3x2 − x3 − 5x4 = 0
⇔
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
x1 = −
2
3
0
3
−1
−5
).
−
3
3
5β
α
x2 =
−1
4β
5α
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
1
+
3
.
3
x3 = α
x4 = β
Vậy hệ phương trình có nghiệm (−
5α
3
−
4β
3
;
α
3
+
5β
3
; α; β) , ∀α, β ∈ R.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
1
⎛
2
−3
−1
−1
2
3
⎝
3
−4
−2d1 +d2
−3 ⎞
2
Câu 2 Có A = ⎜
⎜
⎜
−1
⎛1
d1 +d3
−1
−3d1 +d4
1
⎟
⎜0
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
−4
0
1
−2
⎠
⎝
0
2
−3 ⎞
−1
−5
1
5
−1
−1
2
⎟
⎜0
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
−7
0
−1
−5
7
0
0
0
0
0
0
−d2 +d4
7
−5
7
x1 − x2 + 2x3 − 3x4 = 0
Vậy hệ phương trình tương đương với: {
⎛1
−x2 − 5x3 + 7x4 = 0
d2 +d3
⎠
⎝
0
−3 ⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
x1 = −7α + 10β
⎧
⎪
⎪
⎪
x2 = −5α + 7β
⇔ ⎨
.
x3 = α
⎪
⎪
⎩
⎪
x4 = β
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−7α + 10β; −5α + 7β; α; β) , α, β ∈ R.
Câu 3 Ta có
⎛
3
4
⎜2
A = ⎜
⎜4
⎝
−2d1 +d2
−4d1 +d3
⎛
1
−7d1 +d4
⎜0
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜0
⎝
0
7
−5
7
3
11
−13
9
1
−2 ⎟
⎜2
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜4
16
1
⎠
3
7
−8
−17
19
−17
19
2
4
−20 ⎟
⎜0
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎜0
−20 ⎟
−51
57
−60
⎞
⎛
d1 −d2
−3
−2
⎞
⎛
−d2 +d3
1
−3d +d
⎠
⎝
Vậy hệ phương trình tương đương với {
0
⎝
7
7
−8
−17
19
0
0
0
0
7
−8
−3
3
11
−13
−2
1
9
9
⎞
−2 ⎟
⎟
16 ⎟
3
⎠
⎞
−20 ⎟
⎟ → (
⎟
0
0
1
7
−8
−17
19
3α
13β
9
)
−20
⎠
0
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
x1 + 7x2 − 8x3 + 9x4 = 0
⇔
−17x2 + 19x3 − 20x4 = 0
⎨
x1 =
−
17
17
19α
x2 =
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
20β
−
17
.
17
x3 = α
x4 = β
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (
3α
17
−
13β
17
;
19α
17
20β
−
17
; α; β) , α, β ∈ R.
Câu 4 Ta có
⎛
2
⎜6
A = ⎜
⎜1
⎝
−6d1 +d2
−2d1 +d3
⎛
1
−d1 +d4
⎜0
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜0
⎝
0
1
2
2
1
1
6
1
1
−3
6
1
−4
−4 ⎟
⎜6
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎜2
−4 ⎟
1
1
2
2
−4 ⎟
⎟
−3 ⎟
1
6
−4
−4
⎠
1
−35
−5
−10
0
−5
⎛
doi_cho_d1&d3
6
6
1
⎞
−4
⎝
⎞
−2d2 +7d3
⎛
1
1
−d2 +7d4
−20 ⎟
⎜0
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜0
5
5
0
⎛
1
−4d3 +d4
⎜0
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜0
⎝
0
⎠
⎝
6
1
−35
−5
0
10
0
0
Vậy hệ phương trình tương đương với
6
1
−35
−5
0
10
0
40
0
−4
⎞
⎠
−4
⎞
−20 ⎟
⎟
75 ⎟
20
⎠
⎞
−20 ⎟
⎟
⎟
75
−280
⎠
x1 + 6x2 + x3 − 4x4 = 0
⎧
⎪
⎪
⎪
−35x2 − 5x3 − 20x4 = 0
⎨
10x3 + 75x4 = 0
⎪
⎪
⎩
⎪
−280x4 = 0
⇔ (x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = (0; 0; 0; 0).
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7
Câu 5 Ta có
4
−3
2
−1
8
⎜ 3
A = ⎜
⎜
2
−2
1
−3
−1
0
−5
1
2
7 ⎟
⎜ 3
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
6
2
⎛
¯
¯
¯¯
⎝
−3d1 +d2
−2d1 +d3
⎛
−5d1 +d4
⎜
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜
⎝
5
−3
1
−8
1
−1
1
2
1
⎞
−2
−9
4
0
1
−2
−9
4
1
⎛
⎠
1
1
2
−4
−18
−1
1
⎛
⎝
1
−2
−1
5
⎞
−1
0
−5
7 ⎟
⎟
⎟
6
−3
1
−8
1
1
2
1
⎝
1
−3
⎟
⎜
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
⎠
2
1
⎛
−d2 +d3
1
−2
−2d2 +d4
−4
2
⎝
−1
⎠
1
⎞
0
1
−2
−9
4
0
1
−2
−9
4
0
2
−4
−1
1
−18
⎟
⎟
⎟
−4
⎠
1
⎞
1
⎛
4 ⎟
⎟ → ⎜ 0
⎟
0
0
0
0
0
⎝
0
⎠
0
0
0
0
−12
⎜ 0
→ ⎜
⎜
1
d −d
0
0
⎞
−9
1
2
−2
0
0
1
0
⎞
4 ⎟.
−9
⎠
−12
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 6 Ta có
¯
¯
¯¯
⎛
1
1
A = ⎜1 + m
⎝
1 − m
−1
2
2 + m
2
−m
2 + m
⎛
d2 −d3
⎝
⎠
1
−
−
−
→ ⎜0
⎝
1
1
−m − 2
0
0
m
0
m
−2x2 + x3 = −2
2
2
2m + 1
x2 =
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2
+ 1
−(m
2
⎞
+ 3m + 2) ⎟
⎠
−m − 2
⎞
+ 3m + 2) ⎟ .
−m
⎧
⎪
x1 = −
⎪
⎪
⎪
2 + m
−m − 2
−(m
− 2m
2
m
2 + m
+ 1
⇔ ⎨
1 − m
−m − 2
1 − m
x1 + x2 + x3 = 2 + m
TH1:Nếu m = 0 ⇒ {
1
⎛
−2d1 +d3
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎟−
0
3
−(1+m)d1 +d2
⎞
2
− 2m
⎠
3α
+ 1
2
α
.
+ 1
2
x3 = α
⎧
x1 + x2 − x3 = 4
TH2:Nếu m = 2 ⇒ ⎨ −4x
⎩
2
+ 5x3 = −12 (vn).
0x3 = −8
⎧ x1 + x2 + 3x3 = 0
TH3:Nếu m = −2 ⇒ ⎨
5x3 = 0
⎩
⎧ x1 = −α
⇔ ⎨
⎩
8x3 = 0
x2 = α
.
x3 = 0
x1 + x2 + (1 − m)x3 = 2 + m
⎧
⎪
TH4:Nếu m ∉ {0, 2, −2} ⇒ ⎨ −(m + 2)x
⎩
⎪
2
(m
+ (m
2
2
+ 1)x3 = −(m
− 2m)x3 = −m
2
2
+ 3m + 2)
− 2m
1
x1 =
⎧
⎪
⎪
⎪
m − 2
⎪
⎪
⎪
⎪
m + 3
⇔
x2 =
⎨
2 − m
⎪
⎪
⎪
⎪
m + 2
⎪
⎪
⎩x =
⎪
3
2 − m
.
Câu 7 Có
¯
¯
¯¯
⎛
1
A = ⎜2
⎝
−d1 +2d2
−4d1 +d3
⎛
4
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎝
0
4
−m
2
0
1
1
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜2
2⎟−
−1
5
2
−1
5
2
3
−3
2
4 − m
−18
−8
⎞
doichod1&d3
⎠
⎞
⎛
⎝
(4−m)d2 −3d3
⎛
4
1
4
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎟−
⎠
⎝
0
−1
5
2
1
1
2⎟
−m
2
0
⎞
⎠
−1
5
2
3
−3
2
0
3m + 42
32 − 2m
⎞
⎟.
⎠
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ⇔ 3m + 42 ≠ 0 ⇔ m ≠ −14.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8
Câu 8 Có
⎛
¯
¯
¯¯
2
m
A = ⎜1
⎝
−d1 +d2
−2d1 +d3
⎛
0
1
2
−1
−8
2
1
⎠
⎞
⎝
⎛
(m+2)d2 −2d3
⎠
9
−1
−8
−4
1
2
2
m
−1
1
2
1
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎟−
6
15
⎛
doi_cho_d1&d3
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜1
⎟−
−4
−4
10
m + 2
⎞
2
−8
−1
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎝
1
1
1
−1
⎝
0
⎞
⎟
⎠
−1
−8
−4
2
10
6
0
10m − 10
6m − 6
⎞
⎟.
⎠
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ⇔ 10m − 10 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.
⎧
⎪
⎪
⎪
Câu 9 Hệ phương trình tương đương với: ⎨
7x1 + 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0
3x1 + 11x2 + 9x3 + 6x4 = 0
.
8x1 + 4x2 + 15x3 + 12x4 = 0
⎪
⎪
⎪
⎩
15x1 + 10x2 + 5x3 + 19x4 = 0
Xét ma trận hệ số của hệ thuần nhất này có
⎛ 7
6
⎜ 3
A = ⎜
⎜
8
⎝
3d1 +d2
8d1 +d3
⎛ −1
15d1 +d4
⎜
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜
⎝
15
2
4
15
10
5
0
20
−57
2
−9
3
11
9
6
8
4
15
12
15
10
5
19
6 ⎟
⎜
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
12
19
−9
−18
⎛ −1
−d3 +d1
9
17
40
2 ⎞
11
0
0
4
⎠
−10 ⎞
⎝
−20d2 +17d3
⎛ −1
−40d2 +17d4
−24 ⎟
⎜
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
−68
−130
−131
⎠
⎝
⎛ −1
−1490d3 +609d4
⎜
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜
⎝
−10 ⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
2
−9
−10
⎞
0
17
−18
−24
0
0
−609
−676
⎟
⎟
⎟
0
0
−1490
−1267
2
−9
−10
⎞
0
17
−18
−24
0
0
−609
−676
⎟
⎟.
⎟
0
0
0
235637
⎠
Quá trình khử ẩn kết thúc dạng tam giác nên hệ có nghiệm duy nhất (x
−2d1 +d2
1
2
3
4
Câu 11 Ta có A = ⎜ 2
3
4
−
−
−
−
→ ⎜0
5⎟−
4
5
6
⎛
⎝
3
⎞
−3d1 +d3
⎠
⎝
Vậy hệ phương trình tương đương với: {
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x
⎛
3
1
0
⎠
4
1,
x2 , x3 , x4 ) = (0, 0, 0, 0).
2
3
−1
−2
−
−
−
−
→ ⎜0
−3 ⎟ −
−2
−4
−6
⎞
⎠
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0
−x2 − 2x3 − 3x4 = 0
−2d2 +d3
⇔ {
⎛
⎝
1
0
2
3
−1
−2
0
0
x1 = x3 + 2x4
4
⎞
−3 ⎟ .
0
⎠
.
x2 = −2x3 − 3x4
+ 2x4 ; −2x3 − 3x4 ; x3 ; x4 ), x3 , x4 ∈ R.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9
Câu 12 Có
⎛3
4
⎜2
A = ⎜
⎜
4
⎝
−2d1 +d2
−4d1 +d3
7
−5
3
11
−13
⎜0
−
−
−
−
−
→ ⎜
⎜
0
Vậy {
0
7
−8
−3
3
11
−13
−2
1
3
7
−8
9
−17
19
−20
−2 ⎟
⎜2
−
−
−
→ ⎜
⎟−
⎟
⎜
16
4
1
⎛1
−7d1 +d4
⎛1
⎞
−d2 +d1
−3
−2
⎝
7
⎠
3
9
⎝
7
7
−8
−17
19
−17
19
1
−20 ⎟
⎟ → (
⎟
0
−20
−51
57
−60
9
⎞
−2 ⎟
⎟
⎟
16
⎠
⎞
).
⎠
x1 + 7x2 − 8x3 + 9x4 = 0
−17x2 + 19x3 − 20x4 = 0
3x3
13x4
⎧
⎪
⎪ x =
−
1
17
17
⇔ ⎨
19x3
20x4
⎪
⎩x =
⎪
−
2
17
17
3x3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (
17
−
13x4
17
;
19x3
17
−
20x4
17
.
; x3 ; x4 ) , x3 , x4 ∈ R.
Câu 30 Biến đôỉ ma trận hệ số mở rộng:
1
1
1
0
1
y1
⎜1
⎜
¯
¯
¯¯
⎜
A =
1
⎜
⎜
⎜1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
y2 ⎟
⎜0
⎟
⎜
⎟
⎜
y3
→
0
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
y4
0
⎛
⎝
0
1
1
1
⎛
1
1
⎜0
⎜
⎜
→
0
⎜
⎜
⎜0
⎝
⎛
1
⎜0
⎜
⎜
→
0
⎜
⎜
⎜0
⎝
⎛
1
⎜0
⎜
⎜
→
0
⎜
⎜
⎜0
⎝
0
0
Vậy
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
4
4
4
0
1
1
0
1
−1
0
1
0
0
−1
1
0
0
0
1
−1
1
1
1
1
1
1
0
1
y1
−1
0
1
0
−y1 + y2
0
−1
1
0
−y1 + y3
0
0
1
−1
−y1 + y4
0
1
2
1
−y1 + y2 + y5
y5
−1
0
1
0
−y1 + y2
0
−1
1
0
−y1 + y3
0
0
1
−1
−y1 + y4
0
0
3
1
−2y1 + y2 + y3 + y5
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1
1
0
1
y1
−1
0
1
0
−y1 + y2
0
−1
1
0
−y1 + y3
0
0
1
−1
−y1 + y4
0
0
0
4
y1 + y2 + y3 − 3y4 + y5
1
4
1
y2 +
3
y1 −
4
1
y2 +
1
y1 +
4
4
1
y3 +
4
4
4
4
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
4
y5
1
y4 +
1
y3 +
⎞
3
y4 −
1
y3 +
3
y2 −
4
⎠
⎠
y1
y1 +
⎞
−y1 + y2 ⎟
⎟
⎟
−y1 + y3
⎟
⎟
−y1 + y4 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
1
0
y1
⎞
0
1
x3 =
⎝
1
1
1
x2 =
⎠
⎛
1
1
x1 =
y5
⎞
4
y5
1
y4 +
4
y5
.
⎪
3
1
1
1
1
⎪
⎪
⎪
⎪
x4 = −
y1 +
y2 +
y3 +
y4 +
y5
⎪
⎪
⎪
4
4
4
4
4
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
1
1
1
3
1
⎪
⎪
⎩ x =
⎪
y1 +
y2 +
y3 −
y4 +
y5
5
4
4
4
4
4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10
Câu 35 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng:
¯
¯
¯¯
⎛
1
−m
A = ⎜2
⎝
2
1
4
0
1
−1
⎠
2m
⎛
−(4m−1)d2 +(2m+1)d3
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎝
1
⎛
−4d1 +d3
−
−
−
−
→ ⎜0
⎟−
2
5
−2d1 +d2
⎞
⎝
0
−m
2
0
2m + 1
−3
2
4m − 1
−3
2m
−m
2
0
2m + 1
−3
2
0
6(m − 1)
0
4m
2
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟.
− 6m + 2
⎠
6(m − 1) = 0
Vậy hệ có vô số nghiệm khi quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng hình thang ⇔ {
4m
2
⇔ m = 1.
− 6m + 2 = 0
Câu 36 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng:
⎛
¯
¯
¯¯
1
m
A = ⎜2
⎝
−2d1 +d2
−d1 +d3
⎛
1
−1
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎝
1
1
3
−1
5
5
3
0
−2
⎞
1
⎛
doi_cho_d1&d3
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜2
m⎟−
2
2
⎞
⎠
⎝
−(m+1)d2 +3d3
⎛
1
1
−7
⎠
−2
⎝
−1
5
1
3
m
−2
2
⎞
m⎟
0
⎠
−1
5
2
3
−7
m − 4
0
7(m − 2)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜0
m − 4⎟−
−7
m + 1
0
0
−m
2
+ 3m − 2
⎞
⎟.
⎠
7(m − 2) = 0
Vậy hệ có vô số nghiệm khi quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng hình thang ⇔ {
−m
2
⇔ m = 2.
+ 3m − 2 = 0
Câu 37 Khử ẩn cho ma trận hệ số mở rộng:
2
a
1
1
1
1
1
1
a
1
A = ⎜1
a
1
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
→ ⎜1
a ⎟−
a
1
1
a ⎟
1
a
1
1
1
1
1
¯
¯
¯¯
⎛
⎝
1
−d1 +d2
−ad1 +d3
⎛
a
1
−
−
−
−
−
→ ⎜0
⎝
d2 +d3
⎛
1
−
−
−
→ ⎜0
⎝
0
0
2
⎞
doi_cho_d1&d3
⎠
⎛
⎝
1
a
a
1
a
0
a − a
1 − a
1 − a
1 − a
1 − a
1
a
a − 1
1 − a
0
a − a
1 − a
1 − a
2
3
⎟
⎠
2
a
2(1 − a)
⎠
⎞
1 − a
1
0
⎞
2
a − 1
3
a
⎞
2
+ a − a
⎟.
2
⎠
+) Nếu a = 1 ⇒ x + y + z + t = 1 ⇒ (x, y, z, t) = (x, y, z, −x − y − z + 1).
⎧
⎪ x + y + az + t = a
+) Nếu a ≠ 1 ⇒ ⎨
⎩
⎪
−y + z = a
2z + t = (a + 1)
2
2
x = (1 − a)z − 3a − 1
⎧
⎪
⇔ ⎨
⎩
⎪
y = z + a
t = −2z + (a + 1)
.
2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11
Câu 42
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11
