bai tap tu luan

GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển động đầu
dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi
VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc
310
.

(cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c
dơng hớng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phơng thẳng đứng vật nặng có khối lợng m =
400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống
dới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hớng lên ngợc
chiều dơng Ox (g = 10m/s
2
)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt
là k
1
= 30 (N/m) và K
2
= 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí
cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật

Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lợng
m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận
tốc đầu 0,4
2
cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s
2
;

2
=
10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính F
max
mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá
chuyển động A, B qua 2 lò xo L
1
, L
2
có độ cứng k
1
= 60N/m, k
2
= 40 N/m. Ngời ta kéo vật
đến vị trí sao cho L
1
bị dãn một đoạn

l = 20 (cm) thì thấy L

2
không dãn, khi nén rồi thả
nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo.
Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A

B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
L
1
L
2
M
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.
c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời
điểm t=
2
T
.
Bài 6: Cho hai cơ hệ đợc bố trí nh các hình vẽ a,b lò
xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lợng m, m =
100g; bỏ qua ma sát khối lợng của r
2
và lò xo dây treo k
dãn. Khối lợng k đáng kể.
1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB.
2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật.
Bài 7: Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn trên một lò xo
dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m

1
có khối lợng 50 g
lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng biên độ
nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của
m, để m
1
không rời m trong quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
Bài 8: Cho 1 hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng lò xo
không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trợt không
ma sát trên mặt phẳng ngang.
1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V
TB
của M sau khi nó
đi qũang đờng 2cm .
2) Giả sử M đang dao động nh câu trên thì có 1 vật m
0
= 50g bắn vào M theo ph-
ơng ngang với vận tốc
o
v
. Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò
xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn
o
v
, biết rằng sau khi va chạm m
0
gắn chặt vào M và
cùng dao động điều hoà với A

'
= 4
2
cm.
Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s
= 50cm
2
đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật
bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lợng riêng D = 10
3
(kg/m
3
) Kéo vật khỏi VTCB
a
b
m
1
m
M
k
o
v
m
0
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
theo phơng thẳng đứng xuống dới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi
ma sát và lực cản.
1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.
2. CM vật dđđh, tính T
3. Tính cơ năng E

Bài 10: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một
đầu của lò xo đợc chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ
cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nang là M = 0,1 (g = 10m/s
2
).
1. Tìm chiều dài quãng đờng mà
vật đi đợc cho tới lúc dùng.
2. CMR độ giảm biên độ dao động
sau mỗi chu kì là không đổi.
3. Tính thời gian dao động của vật.
Phần II
con lắc đơn
A0
F
dh0
F
0
+x
P
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
Bài 11:Hai con lắc đơn chiều dài l
1
, l
2
(l
1
>l
2
) và có chu kì dao động tơng ứng là T
1

; T
2
,
tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s
2
. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
, chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kì dao động 0,9 (s).
Tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
Bài 12:Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lợng m, kéo con lắc ra khỏi VTCB
một góc
0
rồi thả không vận tốc đầu.
1. Lập BT vận tốc tơng ứng với li độ góc suy ra BT vận tốc cực đại.
2. Lập biểu thức tính lực căng dây ứng với li độ góc . Suy ra lực căng dây cực đại,
cực tiểu .(áp dụng: l = 1m, m = 100g,

0
= 6
0
; g = 10(m/s
2
);

2
= 10)
Bài 13:Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lợng m. Khi
con lắc đơn đang ở VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v
0
lực cản coi dao
động của con lắc là dao động nhỏ. Lập bt tính vận tốc của vật nặng và lực căng của dây treo
theo li độ góc .
Xét trờng hợp để vận tốc và lực căng đạt cực đại và cực tiểu.
Bài 14:Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm
thế nào khi đa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lợt là 9,7926
m/s
2
9,7867 m/s
2
. Bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM
thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc nh thế nào?
Bài 15: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lợng m =
100 (g), đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8 (m/s
2
).
1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc.
2. Cho quả cầu mang điện tích dơng q = 2,5.10

-4
tạo ra đờng trờng đều có cờng độ E =
1000 (v/m).
Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc
trong các trờng hợp.
a) Véctơ
E
hớng thẳng xuống dới
b) Véctơ
E
có phơng nằm ngang.
Bài 16:Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T
0
, tại nơi g = 10m/s
2
.
Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đờng ngang thì
dây treo hợp với phơng thẳng đứng 1 góc
0
= 9
0
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
a) Hãy giải thích hiện tợng và tính gia tốc a của xe.
b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T
0
.
Bài 17:Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lợng m =
0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 góc
0
= 6

0
rồi thả nhẹ cho dao động. Khi
dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi nh không đổi sau 100 dao động, li
độ cực đại của con lắc là = 3
0
coi chu kỳ dao động của con lắc nh khi không có lực cản.
1. CMR sau mỗi chu kì, li độ góc cực đại của dao động giảm 1 lợng không đổi.
2. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có ma sát tối thiểu
là len. (g = 10m/s
2
,
2
= 10).
Bài 18: Tại một nơi nang bằng mực nớc biển, ở nhiệt độ 10
0
C, một đồng hồ quả lắc
trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 (s) coi con lắc đồng hồ nh 1 con lắc đơn thanh treo
con lắc có hệ số nở dài = 2.10
-5
K
-1
1. Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ.
2. Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t
0
là 6
0
C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích
hiện tợng này và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nớc biển. Coi trái đất là hình cầu có
bán kính R = 6400 km.

Bài 19:Một quả cầu A có kích thớc nhỏ, khối lợng m = 500g, treo bằng 1 sợi dây
mảnh, không dãn, chiều dài l = 1m. ở VTCB không quả cầu cách mặt đất nằm ngang một
khoảng 0,8m. Đa quả cầu ra khỏi VTCB sao cho sợi dây lập với phơng thẳng đứng 1 góc
0
= 60
0
rồi buông cho nó chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua lực cản môi trờng (g =
10m/s
2
).
1. Tính lực căng T khi A ở VTCB.
2. Nếu đi qua 0 thì dây đứt thì mô tả chuyển động của quả cầu và phơng trình quỹ đạo
chuyển động của nó sau đó.
3. Xác định vận tốc của quả cầu khi chạm đất và có vị trí chạm đất.
Bài 20:Con lắc đơn gồm 1 quả cầu khối lợng m
1
= 100g và sợi dây không giãn chiều
dài l = 1m. Con lắc lò xo gồm 1 lò xo có khối lợng không đáng kể độ cứng k = 25 (N/m) và
1 quả cầu khối lợng m
2
= m
1
= m = 100g
k m
2
m
1
l
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
1. Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc.

2. Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ CB... (hình vẽ)
kéo m
1
lệnh khỏi VTCB 1 góc = 0,1 (Rad) rồi buông tay.
a) Tìm vận tốc quả cầu m
1
ngay trớc lúc va chạm vào quả cầu (<<).
b) Tìm vận tốc của quả cầu m
2
sau khi va chạm với m
1
và độ nén cực đại của lò xo
ngay sau khi va chạm.
c) Tìm chu kì dao động của hệ
Coi va chạm là đàn hồi ** bỏ qua ma sát.
Phần II:
II mạch dao động điện từ lc
Bài 21:Cho mạch dao động điện LC C = 5àF = 5.10
-6
F
L = 0,2 H
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
1) Xác định chu kì dao động của mạch.
2) Tại tiêu điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A.
Tính I
0
; U
0
3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm, = 1 thì diện tích
đối diện của mỗi bản tụ là.

h) Để mạch dao động thu đợc dải sóng ngắn từ 10m 50m ngời ta dùng 1 tụ xoay Cx
ghép với tụ C đã có . Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong
khoảng nào.
Bài 22:Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích
cực đại trên 1 bản tụ là Q
0
= 10
-6
C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I
0
=
10A.
a. Tính bớc sóng của dao động tự do trong khung
b. Nếu thay tụ điện C bằng tụ C
'
thì bớc sóng của khung tăng 2 lần. Hỏi bớc sóng của
khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp?
Bài 23:Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C
1
=
10pF đến C
2
= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180. Tụ điện đợc mắc với
một cuộcn dây có điện trở 1.10
-3
, hệ số tự cảm L = 2àH để làm thành Mdđ ở lối vào của
1 một máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng).
a. Xác định khoảng bớc sóng của tải sóng thu đợc với mạch trên.
b. Để bắt làn sóng 19,2m phải đặt tụ xoay ở vị trí nào.
Giả sử rằng sóng 19,2m của đài phát đợc duy trì trong dao động có suất điện động e =

1àV. Tính chuyển động dao động hiệu dụng trong mạch lúc cộng hởng.
Bài 24:Cho mạch LC: bộ tụ điện C
1
//C
2
rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với
tần số góc = 48 Rad/s. Nếu C
1
nối tiếp C
2
rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với
tần số góc
'
= 100 Rad/s. Tính tần số dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với 1
cuộn cảm.
Bài 25:Cho một mạch dao động có L = 2.10
-6
H, C = 8pF = 8.10
-12
1. Năng lợng của mạch E = 2,5.10
-7
J. Viết bt dòng điện trong mạch và bt hđt giữa 2
bản tụ. Biết rằng tại t = 0 cờng độ dao động là cực đại.
GV: Đoàn Văn Doanh Tr ờng Thpt Nam Trực
2. Thay C bằng C
1
và C
2
(C
1

>C
2
). Nếu mắc C
1
và C
2
nối tiếp thì tần số dao động của
mạch bằng 12,5 MHz. Nếu mắc C
1
//C
2
thì tần số dao động của mạch bằng 6 MHz. Tính tần
số của mạch khi chỉ dùng C
1
và C
2
với cuộn cảm L
Bài 26:Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi
điện dung từ 56pF đến 667pF. Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn
cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong các gíơi hạn nào?
Bài 27:Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự
cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C
0
mắc // với tụ xoay Cx. Tụ xoay có có
điện dung biến thiên từ C
1
= 10pF đến C=2= 250pF khi góc xoay biến thiên từ 0 đến 120.
Nhờ vậy, mạch thu đợc sóng điện từ có bớc sóng trong dài từ
1
= 10m đến

2
= 30m. Cho
biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.
1. Tính L và C
0
2. Để mạch thu đợc sóng có bớc sóng
0
= 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao
nhiêu? c = 3.10
8
m/s
Bài 28:Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10
-4
H, C
= 8pF. Năng lợng của mạch là E = 2,5.10
-7
J. Viết biểu thức của cờng độ dòng điện trong
mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cờng độ
dòng điện trong mạch có gt cực đại.
Bài 29:Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10
-
6
H, tụ điện có điện dung C = 2.10
-10
F. Xác định tổng năng lợng điện từ trong mạch, biết
rằng hđt cực đại giữa 2 bản tụ điện bằng 120mv. Để máy thu thanh chỉ có thể thu đợc các
sóng điện từ có bớc sóng từ 57m (coi bằng 18m) đến 753 (coi bằng 240m). Hỏi tụ điện
này biết thiên trong khoảng nào.
Bài 30:1) Trong mạch dao động LC lý tởng ** dao động theo phơng trình q =
Q

0
sint. Viết biểu thức năng lợng điện trờng trong tụ điện và năng lợng từ trờng trong cuộn
dây.
2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ
C
1
giống nhau đợc cấp năng lợng W
0
= 10
-6
J. Từ nguồn điện
1 chiều có dao động E = 4V. Chuyển K từ VT
1
sang VT
2
.
Cứ sau những khoảng thời gian nh nhau: T
1
= 10
-6
s thì năng
lợng trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau.
E
C
1
C
2
k
1
k

2
1
L