Phép chia đa thức và các bài tập nâng cao

ĐS: (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) = (x2 – 3)(2x2 + x + 1)

Phép chia đa thức và các bài tập nâng cao

4
Bài 7: Cho 2 đa thức A  x – x –14 và B  x  2

Bài 1: Tính
a) (9x2 – 7x – 2): (x-1)

a)Tìm C biết C = A:B

b) (6x3-7x2-x+2):(2x+1)

b)Tính giá trị của C khi x = – 1

3

2

c) (24x -18x -15x+9):(12x+9)
3

4
3
2
ĐS: (x �x �14)  (x �2)(x  2x  4x  7)

2

d) (x +5x +11x+10):(x+2)

5
3
2
3
Bài 8: Cho 2 đa thức A  x  x  x  1 và B  x  1

e) (2x5+6x3-4x2-12):(x2+3)

a)Tìm C là thương của phép chia A cho B

Bài 2:Tìm a để :
a) 2x3 - 3x2+x +a chia hết cho x+2.

b)Chứng minh C luôn dương với mọi x

b) 6x3+7x2+3x-2m+1 chia hết cho 3x-1

5
3
2
3
2
ĐS: (x  x  x  1)  (x  1)(x  1)

c) x3+x-3x2-m chia hết cho x+2
3

d) x -3x+a chia hết cho (x-1)

2

Bài 9: Cho 2 đa thức: A = 2x3–11x2+19x–6 và B = x2–3x+1
a)Tìm tìm C là dư trong phép chia A cho B

Bài 3: Tìm n nguyên để:

b)Tìm tất cả các giá trị x để B + C = 0

a)2n2+5n-5 chia hết cho 2n-1
b)6n2-n+5 chia hết cho 2n+1
2

c)3n -4n-17 chia hết cho n+2
d)n2-2n+4 chia hết cho (n-1)2
Bài 4: Cho 2 đa thức: A = 2x3–26x–24 và B = x2+4x+3
a)Tìm đa thức C biết B.C = A
b)Tìm x để A:B = 4040
ĐS: (2x3–26x–24): (x2+4x+3)(2x – 8)
Bài 5: Cho 2 đa thức: A = x3 – 3x2 + x – 3 và B = x – 3
a)Tìm đa thức C biết A:C = B
b)Tìm x để C đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó?
ĐS: (x3 – 3x2 + x – 3) = ( x – 3)(x2 + 1)
Bài 6: Cho 2 đa thức: A = 2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x và B = x2 – 3
a)Tìm đa thức C biết A = B.C
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của C

ĐS: (2x3–11x2+19x–6) = (x2–3x+1)(2x – 5) + 2x – 1 � C = 2x – 1
Bài 10: Cho: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x –1. Tìm m để P(x) chia hết
cho Q(x).

ĐS: x3 +5x2 +3x + m = (x2 + 4x –1)(x + 1) + m + 1
Bài 11: Cho: P(x) = x3 + 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x –2.Tìm m để P(x) chia hết cho
Q(x)
ĐS: x3 + 3x2 +5x + m +1 = (x –2)(x2 + 5x + 15) + m + 31
Bài 12: Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x – 1
ĐS: 2x3 + 7 x2 + ax + b = (x2 + x – 1)(2x + 5) + (a – 3)x + b + 5
Bài 13: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên:

10 x 2  7 x  5
M 
2x  3
7
ĐS: M = 5x + 4 + 2 x  3


Bài 21: : Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = -12x2 + 14x – 3 + 6x3 - x4 ; B =
1- 4x + x2 và A = B.Q

3
2
Bài 14: Cho 2 đa thức: A  2 x  5 x  6 x –18 và B  2 x – 5

a)Tìm C là thương trong phép chia A cho B

a) Làm tính chia A : B
b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức Q

b)Tìm các giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên

3

ĐS: C = x2 + 3 + 2 x  5

Bài 22: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = 1 – 27x3 ; B = 3x -1 và A = B.Q

Bài 15: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = 27x3 + 1 ; B = 3x +1 và A = B. Q
a) Làm tính chia A: B
b) Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x
Bài 16: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = x3 – 2x2 + x – 2 ; B = x – 2 và A
= B.Q

Bài 23: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để thương có giá trị nguyên khi chia đa
thức
( 3x3 - 13x2 – 7x + 5 ) cho đa thức ( 3x – 2)
Bài 24: Tìm a sao cho đa thức x4 + x3 + 6x2 + x + a chia hết cho đa thức x2 + 2x +5

a) Làm tính chia A : B
b) Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x
Bài 17: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = 1 – 8x3 ; B = 2x – 1 và A = B.Q

Bài 1:Tìm để đa thức chia hết cho đa thức
Bài 2: Tìm m để đa thức

6x 3 - 7x 2 - 5x + 3 - m chia hết cho đa thức 2x + 1

a) Làm tính chia A: B
b) Chứng minh rằng Q < 0 với mọi x

Bài 25:
3

2

Bài 18: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = - x + 3x - 2x + 6 ; B = x – 3 và
A = B.Q

3
2
Tìm m để đa thức P  8 x  18 x  5 x  m chia hết cho đa thức Q  2 x  3

3
2
Bài 26: Cho A, B, Q là các đa thức (B �0). Biết A  3 x  10 x  17 x  12 ;

B  3 x  4 và A= B. Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

a) Làm tính chia A : B
b) Chứng minh rằng Q < 0 với mọi x

Bài 26
3

2

Bài 19: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = x – x – 3x + 2 ; B = x – 2 và A
= B.Q

Chứng minh biểu thức

4x 2  4x  y2  6y  12

luôn dương với mọi số thực x, y

Bài 27: Tìm m để đa thức P  8 x  18 x  5 x  m chia hết cho đa thức
3

2

Q  2x  3

a) Làm tính chia A : B
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q

�0

3

4

2

Bài 20: Cho A, B, Q là các đa thức ( B 0). Biết A = - x + 1 + 2 x -2x ; B = x + x +1
và A = B.Q
a) Làm tính chia A : B
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q

a) Làm tính chia A : B
b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức Q

Bài 28:Cho A, B, Q là các đa thức ( B
)

Biết A = 3x4 + 2x3 - 4x2 – 6x - 15
B = x2 - 3
A=B.Q
Chứng minh rằng Q luôn dương với mọi giá trị của x