ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II-TOÁN 11(08-09)

ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II (2008-2009)
MÔN: TOÁN - KHỐI : 11 (CƠ BẢN)
THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề)
NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG
ĐỀ:
Bài 1:(1đ) Tìm số hạng đầu tiên u
1
và công sai d của cấp số cộng (u
n
)
,
biết:
2 3 7
4 6
17
2 49
u u u
u u
+ − = −


+ =


Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau :
1)
3 2
2
3
4 13 4 3
lim

2 11 15
x
x x x
x x
→
− + −
− +
2)
1
2 3 2
lim
5 5
x
x x
x
→−
+ − +
+

3)
2
lim ( 16 9 4 4 3)
x
x x x
→+∞
+ − − +

Bài 3:
1.Tính đạo hàm của các hàm số sau (1đ):
a)

2
4 5 1
3
x x
y
x
− +
=
−
b) y = 5sin3x – 6cos4x + 7x
2
2.(1đ) Cho hàm số
1 2
3
x
y
x
−
=
+
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3.(1đ) Cho
4 3
2
5
6
4 3
x x
y x= − − −

.Giải bất phương trình
24y
′
≤ −

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O ,
cạnh 3a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a
5
.
a) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
---------------- HẾT---------------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 (CƠ BẢN)
ĐÁP ÁN BIỂU
ĐIỂM
Bài 1:
2 3 7
1 1 1
4 6 1 1
1
1
1
17
2 6 17
2 49 2( 3 ) 5 49

3 17
2
3 11 49
5
u u u
u d u d u d
u u u d u d
u d
u
u d
d
+ − = −
+ + + − − = −


⇔
 
+ = + + + =


− = −
= −


⇔ ⇔
 
+ =
=



0.5đ
0.5đ
Bài 2: Tính các giới hạn sau
1.
3 2 2 2
2
3 3 3
4 13 4 3 ( 3)(4 1) 4 1 36 3 1
lim lim lim 34
5
2 11 15 2 5 6 5
2( 3)( )
2
x x x
x x x x x x x x
x x x
x x
→ → →
− + − − − + − + − +
= = = =
− + − −
− −

1 1 1
1 1
2 3 2 ( 2 3 2)( 2 3 2) 2 3 2
2. lim lim lim
5 5
5( 1)( 2 3 2) 5( 1)( 2 3 2)

( 1) 1 1
lim lim
10
5( 1)( 2 3 2) 5( 2 3 2)
x x x
x x
x x x x x x x x
x
x x x x x x
x
x x x x x
→− →− →−
→− →−
+ − + + − + + + + + − −
= = =
+
+ + + + + + + +
+
= =
+ + + + + + +
3.
2 2
2 2
2
16 9 4 16
lim ( 16 9 4 4 3) lim ( 16 9 4 4 ) lim 3) lim 3
16 9 4 4
x x x x
x x x
x x x x x x

x x x
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞
+ − −
+ − − + = + − − + = + =
+ − +

=
2 2
4 4
(9 ) 9
33
lim 3 lim 3
8
9 4 9 4
16 4 16 4
x x
x
x x
x
x x x x
→+∞ →+∞
− −
+ = + =
   
+ − + + − +
 ÷  ÷
   
Bài 3 :
1.a)
2 2 2

2 2
4 5 1 (8 5)( 3) 4 5 1 4 24 14
.
3 ( 3) ( 3)
x x x x x x x x
y y
x x x
− + − − − + − − +
′
= ⇒ = =
− − −

b)
2
5sin 3 6cos4 7 5(3 ) cos3 6( 4 ) sin 4 14
15cos3 24sin 4 14 .
y x x x y x x x x x
x x x
′ ′ ′
= − + ⇒ = − − +
= + +
2. +
2
7 7
( ) (2)
( 3) 25
f x f
x
−
′ ′

= ⇒ = −
+
.
+
0
3
5
y = −
Vậy PTTT có dạng: y – y
0
=
0
( )f x
′
(x – x
0
)
⇔
y +
3
5
= –
7
25
(x – 2)
⇔
7 14 3 7 1
.
25 25 5 25 25
y x y x= − + − ⇔ = − −

4 3
2 3 2
3 2 3 2
5
3. 6 5 2
4 3
24 5 2 24 5 2 24 0 (1)
x x
y x y x x x
y x x x x x x
′
= − − − ⇒ = − −
′
+ ≤ − ⇔ − − ≤ − ⇔ − − + ≤
1đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bảng xét dấu:
x -

∞
-2 3 4 +
∞
VT(1) - 0 + 0 - 0 +
Vậy: S = ( -
∞
; -2]
U
[ 3 ; 4 ]

Bài 4:
a) CMR: (SAC)
⊥
(SBD)
Ta có:
BD ( ì SA (ABCD))
( )
( ) ( )
à BD ( )
BD AC
SA V
BD SAC
SAC SBD
M SBD
⊥

⇒

⊥ ⊥


⇒ ⊥

⇒ ⊥

⊂



b) Tính góc giữa SC và (SAD)
Ta có:

( )
( ì SA (ABCD) )
CD AD
CD SAD
CD SA V
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥


⇒
CD
⊥
SD

⇒
SD là hình chiếu của SC trên (SAD).

Do đó góc giữa SC và (SAD) là
·
CSD
.
+
∆
vuông SAD:

2 2 2 2 2 2 2
( 5) (3 ) 5 9 14 14SD SA AD a a a a a a= + = + = + = =
.
+
∆
vuông SCD:
tan
·
CSD
=
3 3
14 14
CD a
SD
a
= =
.
⇒
·
CSD
0
38 43

′
≈
.
Vậy góc giữa SC và (SAD) là: 38
0
43
’
c) Tính d(A;(SBD))
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ):
SAC SBD
SAC SBD SO AH SBD
Trong SAC AH SD

⊥

∩ = ⇒ ⊥


⊥


Do đó: d(A;(SBD)) = AH
+
2 2 2
(3 ) (3 ) 18 3 2AC a a a a= + = =

3 2
0

2 2
AC a
A⇒ = =
∆
vuông SAO,ta có:
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
S
D
C
B
A
O
H

2
2 2 2 2
2
2
2

2 2 2 2
2
2
1 1 1 1 1 1 1
18
AH 5
( 5) 3 2
( )
4
2
1 1 1 2 19
9
5 5 9 45
2
45 3 5
19
19
a
SA OA a
a a
a
a a a a
a a
AH AH
= + = + = +
= + = + =
⇒ = ⇒ =

Vậy: d(A(SBD)) =
3 5

19
a
0.25đ
0,25đ