chuyên đề toán 6

Một số cách giải bài toán tìm chữ số của lớp 6
Ngời viết : Tạ Phạm Hải
Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Hng hà Thái bình
A.Kiến thức hỗ trợ
Nếu a là một chữ số thì 0 a 9
Mỗi số tự nhiên chỉ có một cách phân tích thành tổng chuẩn .Ví dụ :
.10
.100 .10
ab ao b a b
abc aoo bo c a b c
= + = +
= + + = + +
Các dấu hiệu chia hết cho 2 , 4 , 5 , 25 , 3 , 9
Tổng các chữ số của số tự nhiên n ký hiệu là S(n) . Ví dụ
( )S abc a b c
= + +
Các tính chất chia hết của một tổng , hiệu , tích
B. Một số cách giải ví dụ minh họa
I.phơng pháp lựa chọn
Nội dung : 1) Tìm một dấu hiệu để lựa chọn
2) Xét mọi trờng hợp xảy ra để lựa chọn kết quả đúng
Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên
abc
biêt nó đồng thời thỏa mãn hai điều kiện :
2
7
b a
ab cc
=

+ =


Giải : Ta chọn dấu hiệu lựa chọn là các giá trị của a ( Vì sao ? Bạn hãy tự giải thích )
ĐK : 0 < a , b , c < 10 . Vì b = 2a nên a { 1 ; 2 ;3 ; 4 } , có bảng sau :
a b
ab
7ab
+
c
abc
Kết luận
1 2 12 19 loại
2 4 24 31 loại
3 6 36 43 loại
4 8 48 55 5 485 chọn
Đáp số: Số phải tìm là 485
Ví dụ 2 : Điền các chữ số thích hợp vào vị trí các dấu và các chữ sao cho dãy tính sau đây
là đúng
( ) 123a a
ì+ =
Giải : Đk 0 < a < 10 .Dấu hiệu lựa chọn là các giá trị của a .
Vì 123 lẻ nên a lẻ và là ớc của 123 vậy a { 1 ; 3 } , nên ta lựa chọn nh sau :
Nếu a = 1 thì
( 1).1 123 122
ì+ = ì =
, vậy ta cần phân tích 122 thành tích
của hai thừa số trong đó có một thừa số có hai chữ số và một thừa số có một chữ số .
Vậy chỉ có 122 = 61.2 ta có cách điền là ( 61.2 + 1).1 + 1 = 123

Nếu a = 3 thì
( 3)3 123 3 41 38
ì+ = ì+ = ì =
. Tơng tự lý luận
trên ta có 38 = 38.1 = 19.2 , ta có các cách điền nh sau :
( 38.1 + 3 ).3 = 123 và ( 19.2 + 3 ).3 = 123
Đáp số : Ta có 3 cách điền nh trên
Ví dụ 3 : Tìm số tự nhiên
abcd
biết
ab cd bbb
ì =
Giải : ĐK 0 < a , b , c < 10 và 0 d < 10
Ta có :
.ab cd bbb
=

. .111 .3.37ab cd b b
= =
.Vì b.3.37 < 37.37 mà 37 là một số
nguyên tố nên
ab
và
cd
chỉ có một số chia hết cho 37 .
Nếu
37abM
thì
{ }
37;74ab

Xét

37ab
=
ta có a = 3 và b = 7 thay vào đề bài ta đợc
777 : 37 21cd
= =
vậy số phải tìm
là
3721abcd
=
Xét
74ab
=
thì a = 7 và b = 4 thay vào đề bài ta có
444 : 74 6cd
= =
vô lý ( Loại )
Nếu
37cd M
thì
{ }
37;74cd

Xét
37cd
=
thì c = 3 và d = 7 , thay vào đề bài ta đợc
.3ab b

=
vì b.3 có tận cùng b mà b
0 nên b = 5 và a = 1 . Thử lại 15.37= 555 thỏa mãn , vậy số phải tìm là
1537abcd
=
Xét
74cd
=
thì c = 7 và d = 4 , Thay vào đề bài ta đợc
.2 .3ab b
=
20.a + 2b = 3b vô lý
Đáp số : Số phải tìm là 1537 ; 3721
Bài tập luyện tập ph ơng pháp :
1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết hiệu hai chữ số của số đó bằng 5 và tích hai chữ số
của số đó bằng 24
2. Tìm số tự nhiên
ab
biết :
1) . .3
2) ( ).21
3) ( : ).21
4) . .
5) .
ab a b
ab a b
ab a b
a b ab bbb
aba aa aaaa
=

=
=
=
=
3. Tìm số tự nhiên
abc
biết
. .abc aa bc abcabc
=
II.Phơng pháp chữ số tận cùng
Một số chú ý :
- Hai số có chữ số tận cùng giống nhau thì tích của chúng chỉ có thể có tận cùng là một
trong các số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
- Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì tận cùng chỉ có thể là một trong các số 0 ; 2 ; 6
- Nội dung phơng pháp này là căn cứ vào các đặc điểm về số tận cùng của các thành
phần trong dãy tính để suy luận tìm ra kết quả .
Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên
abc
biết
487abc bc c
+ + =
Giải :
Đặt phép toán đã cho thành cột dọc ta có
abc Xét hàng đơn vị ta thấy c.3 có tận cùng là 7 nên c = 9 và phép cộng có nhớ 2 sang
+ bc hàng chục . Xét hàng chục b.2 + 2( nhớ) có tận cùng 8 nên b.2 có tận cùng là 6
c nên b = 3 hoặc b = 8 .
487 + Nếu b = 3 thì a = 4 ta có đáp số là 439
+ Nếu b = 8 thì a = 3 ta có đáp số là 389
Ví dụ 2 : Tìm số tự nhiên
abc

biết
7.abc bc
=
Giải :
ĐK : 0 < a ; b < 10 ; 0 c < 10 .Đặt phép toán thành cột dọc ta có
bc Xét hàng đơn vị c.7 có tận cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5. Nếu c = 0 thì xét
x 7 phép nhân ở hàng chục b.7 có tận cùng là b mà b 0 nên b = 5 khi đó a = 3
abc Nếu c = 5 thì có nhớ 3 sang hàng chục , Xét phép nhân ở hàng chục lúc này là
b.7 + 3( nhớ) có tận cùng b điều này không xảy ra vì nếu b lẻ thì b.7 + 3 chẵn
và nếu b chẵn thì b.7 + 3 lại có tận cùng lẻ.
Đáp số : Số phải tìm là 350
Ví dụ 3 : Tìm số tự nhiên
abcd
biết
:dac c abc
=
với a , b , c, d là các chữ số khác nhau
và khác 0 .
Giải :
Chuyển thành phép nhân rồi đặt thành cột dọc ta có :
abc Xét phép nhân ở hàng đơn vị ta có c.c có tận cùng là c mà c 0 nên c = 1 hoặc
x c c = 5 hoặc c = 6 . Lại vì a , b , c , d khác nhau nên c 1
dac Nếu c = 5 , vì tích là số có 3 chữ số nên a = 1.Khi đó phép nhân ở hàng chục sẽ là
5.b + 2( nhớ từ hàng đơn vị) có tận cùng là 1 vô lí .
Nếu c = 6 ta cũng suy ra a = 1 . Khi đó phép nhân ở hàng chục sẽ là 6.b + 3( nhớ từ hàng đơn
vị) có tận cùng là 1 nên 6.b có tận cùng là 8 , vậy b = 3 hoặc b = 8 .
Với b = 3 thì d = 8 , ta đợc đáp số là 1368
Với b = 8 thì d = 11 ( loại )
Bài tập luyện tập phơng pháp
Bài 1 : Tìm số tự nhiên

abcd
biết
1) 4574
2) 7574
abcd bcd cd d
abcd bcd cd d
+ + + =
+ + + =
Bài 2 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên trái số
đó thì đợc số mới gấp k lần số ban đầu với k là một số chẵn nhỏ hơn 10
Bài 3 : Tìm
abcde
biết
abcd acac cdebc
+ =
III. Phơng pháp chặn
Nội dung : Xét sự lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một thành phần thích hợp trong dãy tính để thu
hẹp khu vực phải khảo sát , từ đó dễ dàng sử dụng các tính chất của phép tính và chữ số để
tìm ra kết quả
Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên
xyz
biết
5.3 7850x yz
=
Giải :
ĐK : 0 x ,y , z 9 và x 0.
Ta thấy x < 3 vì nếu x 3 thì
5.3 35.300 10500 7850x yz
= >
x > 1 vì nếu x = 1 thì

5.3 15.399 5985 7850x yz
< = <
. Vậy x = 2 . Khi đó ta
có
3 7850 : 25 314 14yz yz
= = =
. Vậy số phải tìm là 214
Ví dụ 2 : Tìm số tự nhiên
abcd
biết
4321abcd abc ab a
+ + + =
Giải :
ĐK : 0 a , b , c , d 9 và a 0. Bài tập đã cho viết đợc thành : Tìm số tự nhiên
abcd
biết
4321aaaa bbb cc d
+ + + =
.( Vì sao bạn đọc tự giải thích nhé ).
Ta thấy a < 4 vì nếu a 4 thì
4444 4321aaaa
>

a > 2 vì nếu a 2 thì
2222 999 99 9 3329 4321aaaa bbb cc d
+ + + + + + = <
Vậy a = 3 , khi đó ta có
4321 3333 988bbb cc d
+ + = =
. Bằng cách lý luận nh trên

ta thấy b < 9 và b > 7 vì nếu b 7 thì
777 99 9 885 988bbb cc d
+ + + + = <
. Vậy b = 8 , khi
đó
988 888 100cc d
+ = =
. Đến đây chỉ có thể có một phân tích là 100 = 99 + 1.
Từ đây có đáp số :
abcd
= 3891
Ví dụ 3 : Điền chữ số thích hợp vào các dấu trong sơ đồ phép nhân sau đây để phép tính là
đúng .
624


2

Giải :
Vì tích riêng thứ nhất là số có 3 chữ số nên hàng đơn vị của số nhân phải bằng 1. Từ đó
suy ra tích riêng thứ nhất là 624 . Xét tích riêng thứ hai 624. = 2 nên hàng chục
của số nhân phải lớn hơn 3 vì nếu nhỏ hơn hoặc bằng 3 thì ta có
624. 624.3 = 1872 < 2.
Mặt khác hàng chục của số nhân phải nhỏ hơn 5 vì nếu lớn hơn hoặc bằng 5 thì :
624. 624.5 = 3120 > 2 . Vậy này bằng 4 , thay vào phép tính và thực
hiện phép nhân là có đợc cách điền chữ số thích hợp cho sơ đồ phép tính .
Bài tập luyện tập phơng pháp
1. Tìm số tự nhiên
xyz
biết

4 . 5 17395yz x
=
2. Tìm số tự nhiên
abc
biết :
) 1037
)
a abc ab a
b a b c abc
+ + =
+ + =
3. Tìm số tự nhiên
xy
biết
y
xx xyyx
=
IV. Phơng pháp dùng cấu tạo số và tính chất của phép tính
Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên
abc
biết
abc ab bc ca
= + +
Giải :
ĐK : 0 < a , b , c < 10 . Ta có :
abc ab bc ca
= + +
100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c 89a = b + 10c =
cb
. Vậy a = 1 . b = 9 ; c = 8

Đáp số : số phải tìm là 198
Ví dụ 2 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chen vào giữa hai chữ số của
số đó một số có hai chữ số kém số phải tìm một đơn vị thì đợc số mới gấp 91 lần sô phải
tìm .
Giải :
Gọi số phải tìm là
ab
, số viết thêm chen vào giữa là
ac
với c = b 1 và a > 0 . Theo
bài ra ta có :
91. (1)
1(2)
aacb ab
c b

=


=


Từ (1) ta có :

100. . 10 91.(10 ) 1100 10 910 91
190 10 90 19 9
aa c b a b a c b a b
a c b a c b
+ + = + + + = +
+ = + =

Mà c = b 1 nên ta có 19a + b 1 = 9b Hay 19a = 8b + 1 . Do 8b + 1 8.9 + 1 = 73 nên
ta có 19a 73 a 3 ; lại vì 8b + 1 lẻ nên a lẻ . Vậy a = 1 hoặc a = 3.
Nếu a = 1 thì 8b = 18 vô lý
Nếu a = 3 thì 8b = 56 b = 7 , Vậy số phải tìm là 37
Ví dụ 3 : Điền chữ số thích hợp vào các dấu trong sơ đồ phép chia sau để cho phép tính là
đúng . 1 0
2 7
0

0
Giải : Số d thứ nhất là 0 nên tích riêng thứ nhất là 10 và chia là 5 . Vì hàng chục của số
bị chia hạ xuống không chia đợc , phải hạ tiếp hàng đơn vị nên hàng chục của thơng là
0 , khi đó tích riêng thứ hai cũng là hai sao cuối của số bị chia và bằng 7.5 = 35 . Từ đó ta có
cách điền thích hợp là 1035 5
10 207
035
35
0
Bài tập luyện tập phơng pháp
1. Tìm số tự nhiên
xa
biết
0 04 40 0 040 11. 0 0x x x x x x a a a
+ + =
2. Tìm số tự nhiên
abc
biết
1444abc acb
+ =
3. Tìm số tự nhiên

abc
biết
0, , , ,a a b ab c bc b
+ + =
4. Tìm số tự nhiên
abc
biết
abc ab ac ba bc ca cb
= + + + + +
IV.Phơng pháp vận dụng tính chất
của phép chia các số tự nhiên
Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên
xy
biết rằng
.xx xy xyy xy
= +