DSGT11( ham so luong giac, do thi)

ĐS-GT11(cb)
Ngày soạn: 18/08/09
Tiết 1,2,3,4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm các hàm số lượng giác (của biến số thực) ,tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm
số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến
thiên của hàm số y = sinx , y = cosx , y = tanx; y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = sinx và từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh
tiến đồ thị y =sinx theo vectơ
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
. Tương tự với hs y = tanx , y = cotx
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: mô hình đường tròn lượng giác, giáo án,…
HS: Đọc bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,
Tiết 1: IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhắc lại giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các cung liên quan đặc biệt đã học lớp 10.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin
và côsin
(Giải bài tập của hoạt động 1 SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động 1
trong SGK và thảo luận
Câu a)
GV ghi lời giải của các HS và cho HS khác
nhận xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có
thể sử dụng MTĐT để tính được các giá trị
lượng giác tương ứng.
HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng

HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b)
YC: Chỉ rõ TXĐ và Tập giá trị của hsố
y= sinx và y = cosx ?
GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x
*Sử dụng MTBT: tính sin
6
π
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Kết quả:
a)sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
sin
2
4 2
π

=
; cos
2
4 2
π
=
sin(1,5)
≈
0,997; cos(1,5)
≈
0,071
x
K
H
A
O
M
sinx =
OK
;
cosx =
OH
Người soạn:
Nguyễn Thanh Hiền
ĐS-GT11(cb)
với một điểm M trên đường tròn lượng giác
ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác
định,
-Với tung độ là sinx và hoành độ là cosx,
từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin.

HĐ2: Hình thành khái niệm hàm số tang
và côtang.
-Hãy viết công thức tang và côtang theo sin
và côsin mà em đã biết?
-HS trao đổi và cho kết quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0
sin
x
v x
x
≠
Từ công thức tang và côtang phụ thuộc
theo sin và côsin ta có định nghĩa về hàm
số tang và côtang .
HS: dựa vào ý nghĩa hình học - Nêu txđ và
Tgtrị của hs y = tanx và y = cotx ?
HS: Thực hiện HĐ2
Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x);
cosx và cos(-x) rồi rút ra nxét?
*Nhận xét:
sin( ) s inx x− = −
nên hs y=sinx là hàm số

lẻ.
cos(-x) = cosx nên hs y=cosx là hsố chẵn.
- Tương tự suy ra hàm số y=tanx và
y=cotx đều là các hs lẻ.
HS: Nêu lại đặc điểm về đồ thị của hs
chẵn, hs lẻ ?
I. ĐỊNH NGHĨA:
1.Hàm số sin và côsin:
a,Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực sinx
Sinx : R → R
x

y =sinx
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx
*Tập xác định của hàm số sin là R .
b,Khái niệm hàm số côsin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực cosx
Cosx : R → R
x

y = cosx
được gọi là hàm số cosin, ký hiệu là: y = cosx
*Tập xác định của hàm số cos là R .
2. Hàm số tang và côtang:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công
thức:

sin
( os 0).
os
x
y c x
c x
= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
nên tập xác định của hàm số y = tanx là:
D= R\






∈+
Zkk ,
2
π
π
b) Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi
công thức:

os
(sin 0).
sin
c x
y x
x
= ≠
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
( )x k k
≠ π ∈
Z
nên
tập xác định của hàm số y = cotx là:
D= R\
{ }
Zkk
∈
,
π
V. Củng cố , hướng dẫn T1:
- GV: Khắc sâu khái niệm hsố Sinx, hs Cosx, hs Tanx, hs Cotx
- HS: Cần nắm chắc kn các hslg, Txđ, và tính chẵn,lẻ của từng hs đã học.
BTVN: BT2/17(sgk)
Người soạn:
Nguyễn Thanh Hiền
ĐS-GT11(cb)
Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
I. Chuẩn bị :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

II. Phương pháp :
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Nêu kn, txđ, tgtrị, tính chẵn lẻ của các hs lượng giác?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS Nội dung
HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số sinx và
cosx
1.Ví dụ về tính tuần hoàn của hàm số y =
sinx và y = cosx
HS: Thực hiện HĐ3-sgk
GV: người ta đã chứng minh được rằng T =2
π
là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức
sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn
đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
.
HS: Tương tự, tìm chu kì của hàm số y=tanx
và y=cotx?

2.Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng
giác
-Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính
chẵn lẻ và chu kỳ của các hàm số lg?
-GV cho HS thảo luận theo 4 nhóm và cử đại

diện đứng tại chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS
nhóm khác nhận xét bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác lên bảng.
Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên
đoạn
[ ]
0;π
GV vẽ đường tròn lượng giác và hướng dẫn
HS quan sát sự biến thiên.
HS: thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và
báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS
nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-kết quả
x
1
, x
2
0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2

thì sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π
 
∈
 
 
và x
3
<x
4
thì sinx
3
>sinx
4
Bài toán: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x)
với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số
sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
Đáp án:
* T =2
π

là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng
thức
sin(x +2π)= sinx
và cos(x+2π)=cosx.
II.TÍNH TUẦN HOÀN
*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu
kì 2
π
.
*Hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu
kì
π
.
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
1.Hàm số y = sinx:
+Tập xác định: D=R;
và: -1≤ sinx ≤ 1
+Là hàm số lẻ; đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm
đx.
+Tuần hoàn với chu kỳ 2
π
.
a).Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên
đoạn
[ ]
0;π
si nx 1
sinx 2
A
co sx1

cosx2
cosx3co sx4
x4
x3
O
x1
x2
Hsố y= sinx đồng biến trên






2
,0
π
và nghịch
biến trên






π
π
,
2
Người soạn:

Nguyễn Thanh Hiền
ĐS-GT11(cb)
GV: KL về CBT
*Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = sinx ta
có bảng biến thiên (GV lập bảng biến thiên
của hàm số y = sinx)
GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
HS: Dựa vào SBT và chu kì của hs y = sinx
hãy nhận xét đồ thị và nêu cách thực hiện
tiếp các chu kỳ còn lại?
GV: Cho đường thẳng y = m (//ox) di chuyển
HS: Nhận xét sự tương giao của 2 đồ thị:
y=m và y=sinx ?
Tìm GTLN,GTNN của hs y = sinx ?
Hs này có bao nhiêu GTLN,GTNN như vậy?

BBT
x
0
π
y = s i n x
0
0
1
2

π
Đồ thị:
-Vẽ đt trên






2
,0
π
-Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx
là hàm số lẻ )
→ đồ thị hs y=sinx trên 1 chu kì T=2π
*§å thÞ hµm sè trªn ®o¹n
[ ]
;
π π
−
y

π
−

2
π
−
o
2

π

π
x
b). Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên R
Hàm số y = sinx là hàm tuần hoàn chu kì 2π
nên Với
Rx
∈∀
ta có:
sin(x + k2π) = sinx , k
Z
∈
Do đó :
-Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số
ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn
[ ]
;
−π π
theo vác vectơ
( ) ( )
2 ;0 µ - 2 ;0v v v
= π = − π
r r
.
Ta có đồ thị hsố y = sinx trên R
c) Tập giá trị của hs y = sinx
*Từ đồ thị hs ta thấy :Tập giá trị của hs y= sinx
là
[ ]

1;1
−
;
V.Củng cố và hướng dẫn T2:
Nhấn mạnh: hàm số y = sinx
-TXĐ, TGT, Sự biến thiên , BBT,
- Cách vẽ đò thị trên 1 chu kì, trên R
BTVN:
HS: Tương tự hs y = sinx hãy suy luận cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx
- Làm bài tập 3;4 và 6- SGK trang 17,18.
Tiết 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
Người soạn:
Nguyễn Thanh Hiền
ĐS-GT11(cb)
I.Chuẩn bị :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
II. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III.Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Nêu txđ, tgtrị, CBT của hàm số y = sinx ?
Lên bảng Làm BT3-sgk T17
3. Bài giảng:
GV: cho các hs khác nhận xét và chữa BT sau khi hs làm xong
ĐS: Từ đồ thị hàm số y = sinx ,( D = R) HS trao đổi và rút ra kết quả:
s inx nÕu sinx 0
s inx
-sinx nÕu sinx<0

≥

=


Mà sinx <0
( )
2 ;2 2 ,x k k k
⇔ ∈ π + π π+ π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số
s inxy
=

Vậy …Suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| bằng cách
- Giữ lại phần đồ thị ứng với các giá trị của y≥0
- Lấy đối xứng phần đồ thị y ≤0 qua trục ox
BÀI MỚI:
Hoạt động của GV-HS Nội dung
HS: Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị,
tính chẵn lẻ và chu kỳ của các hàm số y =
cosx ?
Sự biến thiên của hàm số y = cosx trên
đoạn
[ ]
0;
π
GV vẽ đường tròn lượng giác và hdẫn HS
quan sát sự biến thiên.

HS: Chia 4 nhóm với 2 nhóm thực hiện chéo
nhau 2 yc sau:
Nhóm 1+3: Xđ CBT
.
GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS
nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-kết quả
x
1
, x
2
∈
[ ]
π
,0


và x
1
>x
2
thì cosx
1
<cosx
2
Nhóm 2+4: lập BBT
GV: KL về CBT
Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = cosx ta
có bảng biến thiên (GV lập bảng biến thiên
của hàm số y = cosx)

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ (tiếp)
2 .Hàm số y = cosx:
+Tập xác định: D=R;
và: -1≤ cosx ≤ 1
+Là hàm số chẵn ; đồ thị nhận oy làm trục đx.
+Tuần hoàn với chu kỳ 2
π
.
a).Sự biến thiên của hàm số y = cosx trên
đoạn
[ ]
0;
π
si nx 1
sinx 2
A
co sx1
cosx2
cosx3co sx4
x4
x3
O
x1
x2
Hsố y = cosx nghịch biến trên
[ ]
π
,0

BBT

Người soạn:
Nguyễn Thanh Hiền