Nghiên cứu, phát triển kỹ thuật định vị trong nhà sử dụng tín hiệu wi fi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.09 MB, 144 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
-----------------
VŨ TRUNG KIÊN
NGHIÊN CỨU, PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ TRONG
NHÀ SỬ DỤNG TÍN HIỆU Wi-Fi
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI-2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
-----------------
VŨ TRUNG KIÊN
NGHIÊN CỨU, PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ TRONG
NHÀ SỬ DỤNG TÍN HIỆU Wi-Fi
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành:
KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
Mã số:
9520203
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. LÊ HÙNG LÂN
HÀ NỘI-2019
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án là công trình
nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của các cán bộ hướng dẫn. Các số liệu,
kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố
trong bất kỳ công trình nào trước đây. Các kết quả sử dụng tham khảo đều đã
được trích dẫn đầy đủ theo đúng quy định.
Hà Nội, ngày tháng năm 2019
Tác giả
Vũ Trung Kiên
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận
được nhiều sự giúp đỡ và đóng góp quý báu.
Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Lê Hùng
Lân đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Ứng dụng Công nghệ - Bộ Khoa
học và Công nghệ đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ.
Tác giả cũng xin cảm ơn Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, là đơn vị chủ
quản, đã tạo điều kiện cho phép tác giả có thể tham gia nghiên cứu trong các
năm làm nghiên cứu sinh.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Hoàng Mạnh
Kha, người luôn đồng hành cùng tác giả trong thời gian nghiên cứu; xin chân
thành cảm ơn TS. Lê Văn Thái và các anh chị em đồng nghiệp thuộc khoa
Điện tử, trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đã luôn tạo mọi điều kiện giúp
tác giả hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến gia đình,
bạn bè, các đồng chí, đồng nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả vượt
qua mọi khó khăn để đạt được những kết quả nghiên cứu như ngày hôm nay.
i
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................... iv
DANH MỤC BẢNG BIỀU, LƯỢC ĐỒ ......................................................... vi
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................. vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHÍNH ............................................................. x
MỞ ĐẦU
....................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................ 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................. 5
3. Mục tiêu nghiên cứu.................................................................................. 5
4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 6
5. Bố cục của luận án .................................................................................... 6
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ TRONG NHÀ SỬ
DỤNG TÍN HIỆU Wi-Fi ................................................................................... 8
1.1. Các kỹ thuật định vị trong nhà sử dụng tín hiệu Wi-Fi.......................... 8
1.1.1. Kỹ thuật định vị tiệm cận ................................................................ 8
1.1.2. Kỹ thuật định vị sử dụng ToA ......................................................... 9
1.1.3. Kỹ thuật định vị sử dụng TDoA.................................................... 10
1.1.4. Kỹ thuật định vị sử dụng AoA ...................................................... 11
1.1.5. Kỹ thuật định vị sử dụng kết hợp AoA và ToA ............................ 12
1.1.6. Kỹ thuật định vị sử dụng RSSI và mô hình suy hao đường truyền
................................................................................................................. 14
1.1.7. Kỹ thuật định vị dựa trên dấu vân tay RSSI ................................. 15
1.1.7.1. RSSIF-IPT sử dụng phương pháp tất định .............................. 15
1.1.7.2. RSSIF-IPT sử dụng phương pháp xác suất ............................. 17
1.1.8. Đánh giá các kỹ thuật định vị ....................................................... 21
ii
1.2. Đặt vấn đề nghiên cứu.......................................................................... 27
1.3. Kết luận chương 1 ................................................................................ 33
CHƯƠNG 2. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH MÔ TẢ PHÂN BỐ
Wi-Fi RSSI ..................................................................................................... 35
2.1. Đặt vấn đề ............................................................................................ 35
2.2. Giới thiệu thuật toán EM...................................................................... 39
2.3. Ước lượng các tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát
được do censoring ....................................................................................... 41
2.4. Ước lượng các tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát
được do dropping. ....................................................................................... 44
2.5. Ước lượng các tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát
được do censoring và dropping ................................................................... 46
2.6. Đánh giá sai số của các tham số trong GMM ước lượng được bằng
thuật toán EM .............................................................................................. 52
2.7. Kết luận chương 2 ................................................................................ 56
CHƯƠNG 3. ƯỚC LƯỢNG SỐ THÀNH PHẦN GAUSS TRONG MÔ
HÌNH MÔ TẢ PHÂN BỐ Wi-Fi RSSI ........................................................... 57
3.1. Đặt vấn đề ............................................................................................ 57
3.2. Các phương pháp ước lượng số thành phần Gauss trong GMM ......... 60
3.2.1. Ước lượng số thành phần Gauss trong GMM bằng phương pháp
PF ............................................................................................................ 60
3.2.2. Ước lượng số thành phần Gauss trong GMM bằng phương pháp
CF ............................................................................................................ 62
3.3. Ước lượng số thành phần Gauss trong GMM khi một phần dữ liệu
không quan sát được do censoring và dropping ......................................... 63
3.4. Đánh giá các thuật toán ước lượng số thành phần Gauss trong GMM....
..................................................................................................... 68
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 77
CHƯƠNG 4. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ VÀ CÁC KẾT QUẢ
iii
THỰC NGHIỆM IPS ...................................................................................... 78
4.1. Đặt vấn đề ............................................................................................ 78
4.2. Thuật toán định vị dựa trên phương pháp MaP ................................... 79
4.3. Các kết quả thực nghiệm IPS ............................................................... 82
4.3.1. Sai số định vị ................................................................................. 82
4.3.1.1. Thực nghiệm IPS trên dữ liệu mô phỏng................................. 83
4.3.1.2. Thực nghiệm IPS trên dữ liệu thực.......................................... 86
4.3.2. Mức độ phức tạp của thuật toán định vị ....................................... 90
4.4. Kết luận chương 4 ................................................................................ 92
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 93
A. Các kết quả chính của luận án ................................................................ 93
B. Các đóng góp mới của luận án ............................................................... 93
C. Hướng phát triển của luận án ................................................................. 94
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ...................................... 96
PHỤ LỤC ...................................................................................................PL1
iv
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô tả kỹ thuật định vị tiệm cận ........................................................ 8
Hình 1.2. Mô tả ToA-IPT .................................................................................. 9
Hình 1.3. Mô tả TDoA-IPT. ............................................................................ 11
Hình 1.4. Mô tả AoA-IPT ............................................................................... 12
Hình 1.5. Mô tả kỹ thuật định vị sử dụng kết hợp AoA và ToA ..................... 13
Hình 1.6. Mô tả RSSIF-IPT ............................................................................ 15
Hình 1.7. Mô tả D-RSSIF-IPT ........................................................................ 17
Hình 1.8. Biểu đồ tần suất của Wi-Fi RSSI thu thập được tại các vị trí khác
nhau trong điều kiện tĩnh................................................................................. 29
Hình 1.9. Biểu đồ tần suất của Wi-Fi RSSI được thu thập trong các điều kiện
động khác nhau................................................................................................ 31
Hình 1.10. Biểu đồ tần suất của Wi-Fi RSSI thể hiện các vấn đề censoring,
dropping và đa thành phần Gauss ................................................................... 31
Hình 2.2. Mô tả hiện tượng dropping.............................................................. 37
Hình 2.3. Tương quan giữa số lượng mẫu dữ liệu (N) và MSE của các tham số
trong GMM được ước lượng bởi EM-CD-GMM ........................................... 56
Hình 3.1. Biểu đồ tần suất của Wi-Fi RSSI thu thập từ một AP ..................... 59
Hình 3.2. Thuật toán ước lượng số thành phần Gauss trong GMM bằng
phương pháp PF .............................................................................................. 61
Hình 3.3. Thuật toán ước lượng số thành phần Gauss trong GMM bằng
phương pháp CF .............................................................................................. 63
Hình 3.4. Thuật toán EM-CD-GMM-PFBIC-CD ................................................ 67
Hình 3.5. Biểu đồ tần suất của tập dữ liệu mô phỏng được tạo bằng hàm ngẫu
nhiên với J=2 ................................................................................................... 76
Hình 3.6. Tương quan giữa số mẫu dữ liệu và xác suất ước lượng đúng số
thành phần Gauss khi c 92dBm và 0.1 .............................................. 76
v
Hình 4.1. Mặt bằng mô phỏng được tạo trên Matlab ...................................... 83
Hình 4.2. CDF của sai số định vị sau 1000 lần thực nghiệm với dữ liệu mô
phỏng
..................................................................................................... 86
Hình 4.3. Mặt bằng của khu vực thực nghiệm IPS ......................................... 87
Hình 4.4. Giao diện của phần mềm thu thập Wi-Fi RSSI ............................... 87
Hình 4.5. Nội dung các file *.xml chứa Wi-Fi RSSI thu thập từ các AP khác
nhau
..................................................................................................... 88
Hình 4.6. Tổng hợp dữ liệu thu thập được trong giai đoạn huấn luyện .......... 88
Hình 4.7. CDF của sai số định vị sau 100 lần thực nghiệm với dữ liệu thực . 89
Hình 4.8. CDF của sai số định vị tương ứng với bốn thực nghiệm ................ 91
vi
DANH MỤC BẢNG BIỀU, LƯỢC ĐỒ
Bảng 1.1. Thống kê sai số định vị của một số nghiên cứu về các kỹ thuật định
vị dựa trên vị trí của các AP ............................................................................ 23
Bảng 1.2. Thống kê sai số định vị của một số nghiên cứu về RSSIF-IPT...... 23
Bảng 1.3. Thông tin cần thu thập xây dựng cơ sở dữ liệu với các kỹ thuật định
vị
..................................................................................................... 24
Bảng 1.4. Tổng hợp các ưu điểm, nhược điểm của các kỹ thuật định vị ........ 26
Bảng 2.1. KLD của các thuật toán EM sau 1000 lần thực nghiệm ................ 54
Bảng 2.2. KLD của các thuật toán EM sau 1000 lần thực nghiệm ................ 54
Bảng 3.1. Các bộ tham số được sử dụng tạo tập dữ liệu mô phỏng ............... 68
Bảng 3.2. Thống kê xác suất ước lượng đúng, lệch một và lệch từ hai thành
phần Gauss trở lên của các thuật toán. ............................................................ 70
Bảng 3.2. (tiếp) ................................................................................................ 71
Bảng 3.3. Thống kê số lần ước lượng số thành phần Gauss khi c 94 ,
0 , tỉ lệ dữ liệu quan sát được là 98.8% .................................................... 72
Bảng 3.4. Thống kê số lần ước lượng số thành phần Gauss khi c 92 ,
0.1, tỉ lệ dữ liệu quan sát được là 82.6% .................................................. 73
Bảng 3.5. Thống kê số lần ước lượng số thành phần Gauss khi c 90 ,
0.2 , tỉ lệ dữ liệu quan sát được là 59.2% ................................................. 74
Bảng 4.1. Giá trị trung bình và phương sai của sai số định vị sau 1000 lần
thực nghiệm với dữ liệu mô phỏng ................................................................. 86
Bảng 4.2. Giá trị trung bình và phương sai của sai số định vị sau 100 lần thực
nghiệm với dữ liệu thực .................................................................................. 89
Bảng 4.3. Trung bình thời gian thực hiện, giá trị trung bình và phương sai của
sai số định vị tương ứng với bốn thự
j
j
Từ A(3.3) và A(3.7) ta có:
2
A(3.7)
PL 6
uv
k
I 2.1 j
c
1 1
c
v dv
1
1
c
k
y k 2
y
2
k
k
j
j
y y j erf
exp
j
k
2 k
2 j
j
y k 2
y jk
j
k
k 2
exp
y j erf
j
dy
k
k
2
2 j
j
c
c
k
y k 2
y
2
k
k
j
j
exp
y y j erf
j
k
2 k
2 j
j
A(3.8)
c
y jk
y jk
k
y.erf
y j erf
dy
2 k
2 k
j
j
2
y k
c
j
k 2
dy
exp
j
k
2 j
c
Vì
y jk
k
y.erf 2 k dy I2.1 j ;
j
c
A(3.9)
từ A(3.7) suy ra:
y jk
erf 2 k dy
j
c
c
k
y k 2
y
2
k
k
j
j
y j erf
exp
j
;
k
k
2 j
2 j
và:
A(3.10)
PL 7
c
y k 2
2
j
exp
dy
2 j k
k
j
c
2
k
2 j
y k
j
exp
k
2 jk
2 j
1
2
dy 2 j k
A(3.11)
I
2
0
j
k
Nên từ A(3.8)-A(3.11) ta có:
2 I 2.1 j
k
c
k
y k 2
y
2
k
k
j
j
y y j erf
exp
j
k
k
2
2 j
j
k
j
y k
y jk
j
k
k 2
exp
j
y j erf
k
k
2 j
2 j
2
A(3.12)
c
I
2 j
2
k
0
j
k
Thay cận và rút gọn A(3.12):
2 I 2.1 j
k
c
y jk
k
2
y erf
j
2 jk
c
2
y jk
erf
2 jk
c
jk y j k
y k 2
2
j
k
exp
2 j
k
2 j
I
c
y jk
k
2
y erf
j
k
2
j
j
k
c
j
k
2
2
0
j
k
c jk
erf
2 k
j
c k 2
2
j
k
exp
j
k
2 j
2
I
2 j
k
2
0
j
k
PL 8
c
y jk
k
2
y erf
j
2 k
j
j
k
c
j
k
c k 2
j
k
exp
2 j
k
2 j
I
c
k
c j
k
2
c
j
k
0
j
k
c jk
1 erf
k
2
j
I
c
k
2
c k 2
2
j
k
exp
2 j
k
2 j
y jk
k
2
y erf
2 j
2 k
j
j
c jk
1 erf
k
2
j
2
y jk
k
2
y erf
j
k
2
j
j
2
2
0
j
k
I
2
I 0 j
k
2 j
c k 2
j
k
exp
j
k
2 j
2
k
2
0
j
k
2
Suy ra:
I 2.1 j
k
c
y jk
1 2
k
y erf
j
k
2
2
j
I
2
j
c k
1
j
k
k
j c j exp
2 jk
2
k
2
2
0
j
k
A(3.13)
Từ A(3.2) và A(3.13) ta có:
I 2 j
k
y jk
2 1
y erf
2
2
c
k
2
j
k
2
0
k
j
k
I
j
I 2.1 j
1
jk c jk
2
c k 2
j
exp
2 jk
A(3.14)
PL 9
Phụ lục 4: Tính Q Θ; Θ( k ) của thuật toán EM-C-GMM (công thức
(2.18))
Q Θ; Θ
Đặt
(k )
N
J
ln w p y ; p y ,
j
n 1 j 1
n
j
n
nj
1| xn ; Θ ( k ) dyn
F yn , xn , nj ; Θ ( k ) p yn , nj 1| xn ; Θ ( k ) ,
F yn , xn , nj ; Θ ( k )
được tính theo công thức Bayes:
F yn , xn , nj ; Θ ( k )
p yn | xn , nj 1; Θ ( k ) p xn ; Θ ( k ) | nj 1 P nj 1; Θ ( k )
A(4.1)
p xn ; Θ ( k )
Xét trường hợp xn yn :
p yn | xn , nj 1; Θ ( k ) δ yn xn ;
A(4.2)
p xn ; Θ ( k ) | nj 1 xn ; (j k ) ;
A(4.3)
P nj 1; Θ ( k ) w(jk ) ;
A(4.4)
J
p xn ; Θ( k ) w(jk ) xn ; (j k )
A(4.5)
j 1
Trong công thức A(4.2), δ y n x n là hàm Kronecker Delta,
1 khi yn xn
.Từ A(4.1)-A(4.5) suy ra:
δ y n xn
y
x
0
khi
n
n
Fxn yn yn , xn , nj ; Θ
(k )
w(jk ) xn ; (j k )
J
w xn ;
j 1
(k )
j
(k )
j
δ yn xn
A(4.6)
Mặt khác, khi xn yn :
ln w j p yn ; j ln w j p xn ; j
A(4.7)
PL 10
Gọi zn ( n 1 N ) là các biến nhị phân thể hiện các mẫu dữ liệu quan
sát được hoặc không quan sát được. zn 0 khi xn yn yn c ; zn 1 khi
xn c yn c . Đặt xn ;
(k )
j
w(jk ) xn ; j( k )
J
w
j 1
(k )
j
xn ;
(k )
j
, từ A(4.6) và A(4.7),
hàm Q Θ; Θ( k ) được tính trong trường hợp xn yn zn 0 như sau:
Q zn 0 Θ; Θ( k )
N
J
1 zn ln w j p xn ; j xn ;
n 1 j 1
N
J
(k )
j
δ y
xn dyn
n
c
A(4.8)
1 zn xn ; (jk ) ln w j ln xn ; j
n 1 j 1
Xét trường hợp xn c :
p yn | xn , nj 1; Θ
p y
n
| xn ;
(k )
j
p xn | yn ; (j k ) p yn ; j( k )
p xn ; (j k )
p xn c | yn c; (j k ) p yn ; (j k )
c
p x
n
(k )
c | yn c; (j k ) p yn ; (j k ) dyn
yn ;
c
y ;
n
dy
(k )
j
(k )
j
n
yn ;
(k )
j
I 0 (j k )
;
A(4.9)
Trong công thức A(4.9):
I0
(k )
j
c
y ;
n
(k )
j
c (j k )
1
dyn 2 erfc 2 (k ) (tính toán chi tiết
j
như trong phụ lục 1).
p xn ; Θ ( k ) | nj 1 p xn ; (j k ) I0 j( k ) ;
A(4.10)
PL 11
P nj 1; Θ ( k ) w(jk ) ;
p xn ; Θ
(k )
J
A(4.11)
J
w p x ; w
(k )
j
j 1
(k )
j
n
I (j k )
A(4.12)
(k )
j
0
j 1
Từ A(4.9)-A(4.12) suy ra:
Fxn c yn , xn , nj ; Θ
(k )
w(jk ) yn ; j( k )
A(4.13)
J
w(jk ) I0 j( k )
j 1
Q Θ; Θ( k ) được tính trong trường hợp xn c zn 1 như sau:
Q zn 1 Θ; Θ( k )
N
J
c
zn ln w j p yn ; j
w(jk ) yn ; (j k )
n 1 j 1
J
I
w
j 1
(k )
j
0
(k )
j
dyn
c
w(jk ) I0 (j k )
yn ; j( k )
zn J
dyn
ln w j ln yn ; j
(k )
I
(k )
(k )
n 1 j 1
j
0
A(4.14)
wj I0 j
N
J
j 1
Đặt β
(k )
j
w(jk ) I 0 (j k )
J
w
j 1
N
(k )
j
I 0
J
(k )
j
, từ A(4.8) và A(4.14), ta có:
Q Θ; Θ ( k ) 1 zn xn ; (jk ) ln w j ln xn ; j
n 1 j 1
c
yn ; j( k )
(k )
znβ j ln w j ln yn ; j
d
y
n
I 0 (j k )
n 1 j 1
N
J
A(4.15)
Phụ lục 5. Tính toán các tham số ước lượng được ở lần lặp thứ (k 1)
của thuật toán EM-C-GMM
PL 12
Tính (j k 1) :
N J
x
Q Θ; Θ ( k ) 1 zn xn ; (jk ) n 2 j
j
j
n 1 j 1
znβ (jk ) c
(k )
(k )
;
d
I
y
y
y
2
n
n
j
n
j
j
0
(k )
n 1 j 1 j I 0 j
N
Đặt I1
(k )
j
J
c
y y ; d y
n
n
(k )
j
n
A(5.1)
, tính toán chi tiết như trong phụ lục
2, ta được: I1
(k )
j
(k )
j
I 0
(k )
j
c ( k ) 2
1
(k )
2 j exp 2 (jk ) . Khi đó,
j
công thức A(5.1) được viết lại thành:
N J
x
(k )
Q Θ; Θ 1 zn xn ; (jk ) n 2 j
j
j
n 1 j 1
A(5.2)
znβ (jk ) I1 (j k )
j
(k )
2j
I0 j
n 1 j 1
N
J
0:
Q Θ; Θ ( k )
j (jk 1)
j
N
1 zn xn ;
(j k 1)
n 1
N
(k )
j
xn β
(k )
j
I1 j( k )
I
N
z
(k )
0 j n 1
I1 (j k )
N
1 z x ; β I z
n 1
Tính (j k 1) :
n
n
(k )
j
(k )
j
0
(k )
j
n 1
n
n
A(5.3)
PL 13
j
Q Θ; Θ( k )
2
x
1
n
j
(k )
1 zn xn ; j
3
n 1 j 1
j
j
N
J
N
J
znβ (jk )
n 1 j 1
N
I0 j( k )
2
yn j
1
(k )
j 3j yn ; j dyn
c
J
1 zn xn ; (jk )
x
n
j 2j
2
3j
n 1 j 1
znβ (jk ) c 2
(k )
(k )
2
2
(k )
y
2
I
I
;
d
y
y
n
j
j
j
j
j
1
0
n
n
j
(k )
3
n 1 j 1 I 0 j j
N
J
A(5.4)
Đặt I 2
(k )
j
c
y y ; d y
2
n
(k )
j
n
n
, tính toán chi tiết như trong phụ
lục 3, ta được:
c ( k ) 2
1
j
(j k ) c (j k ) exp
I 2 j( k ) I 0 (j k )
.
(
2 j k )
2
Công thức A(5.4) được viết lại:
(k ) 2
j
j
Q Θ; Θ
(k ) 2
j
(k )
N
J
1 z x ;
n 1 j 1
n
n
(k )
j
x
n
j 2j
2
3j
znβ I 2 (j k ) 2 j I1 (j k )
2
2
j j
(k )
3j
I0 (j k )
n 1 j 1
I0 j
N
J
(k )
j
A(5.5)
PL 14
j
Q Θ; Θ ( k )
2j 2j
( k 1)
0:
N
2 ( k 1)
j
1 zn xn ; (jk ) xn (jk )
N
n 1
2
N
1 z x ; β z
n
n 1
n
(k )
j
(k )
j
n 1
A(5.6)
n
I 2 j( k ) 2 (j k ) I1 j( k )
N
(k ) 2
j zn
β
(k )
I0 (j k )
I0 j
n1
+
(k )
j
N
N
n 1
n1
1 zn xn ; (jk ) β (jk ) zn
Tính w (jk 1) :
Gọi là nhân tử Lagrange, vì 1 j 1 w j 0 nên hàm Lagrange
J
được định nghĩa như sau:
J
w j , 1 zn xn ; (jk ) ln w j ln xn ; j
n 1 j 1
N
c
J
yn ; (j k )
y
w
d
1
znβ ln w j ln yn ; j
j
n
I0 j( k )
j 1
j 1
J
(k )
j
A(5.7)
Lấy đạo hàm của w j , theo w j :
PL 15
N
1
1
w j , 1 zn xn ; (jk ) znβ (jk )
wj
wj
w j
n 1
1 zn xn ; (jk ) znβ (jk )
N
wj
wj
n 1
N
N
1 z x ; z β Nw
n
n 1
(k )
j
n
(k )
j
n
A(5.8)
j
wj
Lấy đạo hàm của w j , theo :
J
wj , 1 wj
j 1
A(5.9)
Việc tìm w j để Q Θ; Θ( k ) đạt cực đại tương đương với việc giải hệ
w w j , 0
phương trình j
, cụ thể như sau:
wj , 0
Từ A(5.8) ta có:
wj , 0
w j
N
1 zn xn ; (jk ) znβ (jk ) Nw j 0
n 1
N
wj
A(5.10)
1 z x ; z β
n 1
n
n
(k )
j
n
(k )
j
N
Từ A(5.9) ta có:
J
wj , 0 wj 1
j 1
Vì j 1 J nên A(5.10) có thể viết thành:
A(5.11)
PL 16
J
J
(k )
z
x
z
1
;
β (jk )
n
n
n
j
J
j 1
j 1
n 1
wj
N
j 1
N
J
x ; 1
Vì
(k )
j
n
j 1
và
J
β 1
(k )
j
j 1
A(5.12)
nên từ A(5.11) và A(5.12)
suy ra:
N
1 z z
n 1
n
n
N
Thay A(5.13) vào A(5.10) được:
wj , 0
w j
w j w(jk 1)
wj , 0
w(jk 1)
A(5.13)
1
:
A(5.14)
N
N
n 1
n 1
1 zn xn ; (jk ) β (jk ) zn
N
Phụ lục 6: Tính Q Θ; Θ( k ) của thuật toán EM-D-GMM (công thức (2.29))
Q Θ; Θ( k ) ln Θ; y, d,Δ x; Θ( k )
N
J
1
n 1 j 1 dn 0
nj
ln w j p yn , d n ; j p yn , d n , nj | xn ; Θ( k ) dyn
Đặt F yn , d n , xn , nj ; Θ ( k ) p yn , d n , nj | xn ; Θ ( k ) ,
F yn , d n , xn , nj ; Θ ( k ) được tính cụ thể như sau:
PL 17
F yn , d n , xn , nj ; Θ ( k )
p yn | d n , xn , nj ; Θ ( k ) P d n | xn , nj ; Θ ( k ) p xn | nj ; Θ ( k ) P nj ; Θ ( k ) A(6.1)
p xn ; Θ ( k )
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Với d n 1 , khi đó xn c ; gọi P( d n 1) là xác
suất xảy ra hiện tượng dropping, các thành phần của F yn , d n , xn , nj ; Θ ( k )
trong công thức A(6.1) được tính cụ thể như sau:
p yn | d n , xn , nj ; Θ ( k ) p yn | d n 1, xn c, nj 1; Θ ( k )
p yn | d n 1;
(k )
j
δ y
n
c ;
P d n | xn , nj ; Θ ( k ) P d n 1| xn c, nj 1; Θ ( k )
P d n 1| xn c;
(k )
j
1;
p xn | nj ; Θ ( k ) p xn c | nj 1; Θ ( k )
p xn c |
P nj ; Θ ( k )
δ x c ;
P 1; Θ w
(k )
j
A(6.2)
A(6.3)
A(6.4)
n
(k )
nj
J
J
j 1
j 1
(k )
j
p xn ; Θ( k ) w (jk ) p xn ; j( k ) w (jk )δ xn c δ xn c ;
A(6.5)
A(6.6)
Từ A(6.2)-A(6.6) suy ra:
Fdn 1 yn , d n , xn , nj ; Θ ( k ) w(jk )δ yn c
A(6.7)
Mặt khác:
p yn , d n ; j p yn | d n 1; j P d n 1; j δ yn c
Nên Q Θ; Θ( k ) trở thành:
A(6.8)
PL 18
Qdn 1 Θ; Θ
N
(k )
N
J
d ln w δ y
n 1 j 1
J
j
n
n
c w(jk )δ yn c dyn
d n w(jk ) ln w j ln +ln δ yn c δ yn c dyn
n 1 j 1
N
A(6.9)
J
d n w(jk ) ln w j ln δ yn c dyn
n 1 j 1
N
J
d n w(jk ) ln w j ln
n 1 j 1
Trường hợp 2: Với d n 0 , khi đó xn yn . Các thành phần của
F yn , d n , xn , nj ; Θ ( k ) trong công thức A(6.1) được tính cụ thể như sau:
p yn | d n , xn , nj ; Θ ( k ) p yn | d n 0, xn , nj 1; Θ ( k )
p yn | d n 0, xn ;
(k )
j
δ y
n
xn 1;
P d n | xn , nj ; Θ ( k ) P d n 1| xn c, nj 1; Θ ( k )
P d n 1| xn c;
(k )
j
1;
A(6.10)
A(6.11)
p xn | nj ; Θ ( k ) p xn | nj 1; Θ ( k ) xn ; (j k ) ;
A(6.12)
P nj ; Θ ( k ) P nj 1; Θ ( k ) w(jk )
A(6.13)
J
J
j 1
j 1
p xn ; Θ( k ) w (jk ) p xn ; (j k ) w (jk ) xn ; j( k ) ;
A(6.14)
Từ A(6.10)-A(6.14) suy ra:
Fdn 0 yn , d n , xn , nj ; Θ
(k )
w (jk ) xn ; j( k )
J
w (jk ) xn ; (j k )
xn ; (jk )
A(6.15)
j 1
Mặt khác:
p yn , d n ; j p yn | d n 0; j P d n 0; j 1 xn ; j
A(6.16)
PL 19
Từ A(6.15) và A(6.16) suy ra:
Qdn 0 Θ; Θ
(k )
N
J
1 d x ; ln w ln 1 ln x ;
n 1 j 1
n
n
(k )
j
j
n
j
A(6.17)
Kết hợp công thức A(6.9) và A(6.17), Q Θ; Θ( k ) được biểu diễn như
sau:
N
J
Q Θ; Θ( k ) d n w(jk ) ln w j ln
n 1 j 1
N
J
1 d n xn ; (jk ) ln w j ln 1 ln xn ; j
n 1 j 1
A(6.18)
Phụ lục 7: Tạo dữ liệu mô phỏng phục vụ đánh giá thuật toán EMGMM, EM-CD-G và EM-CD-GMM
Tạo tập dữ liệu đầy đủ ( y ) có phân bố tuân theo GMM với các tham
số
(true
parameters):
w1 ; w2 0.5; 0.5 ;
1 ; 2 90; 80 ;
1 ; 2 3; 4 ; J 2 ; N 1000 :
N1=500;
mean1=-90;
sigma1=3;
Y1=mean1+sigma1*randn(N1,1);
N2=500;
mean2=-80;sigma2=4;
Y2=mean2+sigma2*randn(N2,1);
N=N1+N2;
Y=[YY1;YY2]';
%%-----------------------------------
Tạo tập dữ liệu không đầy đủ, một số mẫu dữ liệu không quan sát
được do censoring và dropping ( x ) từ tập y với c 90(dBm) , 0.1 :
c=-90;
psi=0.1;
PL 20
d=rand(1,N);
d(d
d=~d;
Y(d==1)=c;
X=max(Y,c); % Censored and Dropped data
Phụ lục 8. Tạo tập dữ liệu sử dụng đánh giá sai số của số thành phần
Gauss được ước lượng bằng các thuật toán khác nhau
Tạo tập dữ liệu đầy đủ ( y ):
if(J==1)
N=1000;
mean=-90;
sigma=2;
Y1=mean+sigma*randn(N,1);
Y=[Y1]';
end
if(J==2)
N1=500;
mean1=-90;
sigma1=2;
Y1=mean1+sigma1*randn(N1,1);
N2=500;
mean2=-82;sigma2=2;
Y2=mean2+sigma2*randn(N2,1);
N=N1+N2;
Y=[Y1;Y2]';
end
if(J==3)
N1=333;
mean1=-90;
sigma1=2;
Y1=mean1+sigma1*randn(N1,1);
N2=333;
mean2=-82;sigma2=2;
Y2=mean2+sigma2*randn(N2,1);
N3=334;
mean3=-74;sigma3=2;
Y3=mean3+sigma3*randn(N3,1);
