Toán 6 - Chương I - Đại số

PHẦN SỐ HỌC
Chương I : ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: TẬP HỢP - PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. Lý thuyết
1. Khái niệm
- Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống
Ví dụ : Tập hợp các học sinh khối 6 của một trường, tập hợp các số lớn hơn 5, tập hợp các chữ cái a, b, c …
2. Cách viết
- Thường đật tên tập hợp bằng chữ cái in hoa
- Các phần tử được liệt kê trong cặp { } và ngăn cách bởi dấu “;” ( nếu là số) hoặc dấu “,”
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý
Ví dụ:
A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
B = { a , b , c }
3. Ký hiệu

∈
: thuộc
∉
: không thuộc
Ví dụ: 1
∈
A : 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A
5
∉
A: 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A
4. Các viết một tập hợp
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Ví dụ: Tập hợp X các số tự nhiên từ 1 đến 6
X = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

X = { x
∈
N, x < 7 } ( N: là tập hợp các số tự nhiên )
- Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven : Ví dụ tập hợp X ( hình bên )
1
B. Bài tập
Bài 1: Viết các tập hợp A, B trong hai
trường hợp sau
Bài 2: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó :
A = { x
∈
N / n là số tự nhiên nhỏ hơn 10 }
B = { x
∈
N/ n là số lẽ khác 0 có một chữ số }
C = { y
∈
N/ y chia hết cho 2 và 5, x < 50 }
D = { y
∈
N/ 10 < y
≤
15 }
Bài 3: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó.
A= { 1; 3; 5; 7; 9; ...; 49 }
B = { 11; 22; 33; 44; …; 99 }
C = { 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
D = { 5; 10; 15; 20; ..; 55 }
E = { tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12 }
Bài 4: Hãy xác định tập hợp sau theo hai cách ( liệt kê & chỉ ra tính chất đặc trưng )

a/ A là tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm dương lịch
b/ B là tập hợp các chữ số có trong 2001
c/ C là tập hợp các chữ cái có trong từ “ TOAN HOC”
d/ D là tập hợp các số chia hết cho 5 và bé hơn 30
Bài 5: Cho hai tập hợp sau : A = { cam, táo, nho } ; B = { nho, táo, lê }. Dùng các ký hiệu
∈
,
∉
để ghi các phần từ
a. Thuộc A và thuộc B b. Thuộc A mà không thuộc Bc. Thuộc B mà không thuộc A
Bài 6: Cho dãy số : 1; 6; 11; 16; …
a. Nêu quy luật của dãy số trên
b. Viết tập hợp B gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 1997 và nhỏ hơn 2003 bằng hai cách
Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ chấm:
1997 …. A; 2002 …. A; 2004 …. A; 1999 ….. A a ….. A
2
Bài 2: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. Lý thuyết
1. Tập hợp N và tập hợp N*
- Các số 0; 1; 2; …; 55; …; 105; 106 … : là các số tự nhiên
- Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N N = { 0; 1; 2; 3; 4; …}
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 ký hiệu là N* N* = {1; 2; 3; 4; 5; ….}
- Mỗi số tữ nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia.
+ a < b : a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a
+ a > b : a lớn hơn b hoặc b nhỏ hơn a
+ a
≥

b: a lớn hơn b hoặc a bằng b
- Nếu a < b và b < c thì a < c
- Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất
- Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
B. Bài tập
Bài 1: Điền vào bảng sau sao cho thích hợp
Số liền trước Số ở giữa Số liền sau
2019
521
512
10000
x
n - 1
Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho :
230277
≤<<≤
cba
Bài 4: Viết các tập hợp sau :
a/ Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chử số hàng đôn vị là 2
b/ Tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chử số bằng 3
3
Bài 2: Cho x là số tự nhiên không nhỏ hơn 5, hãy viết 5 số tự
nhiên liên tiếp sao cho:
a. x là số nhỏ nhất
b. x là số lớn nhất
c. x là số ở giữa
Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN
A. Lý thuyết
1. Số và chữ số

- Với mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta ghi được mọi số tự nhiên
- Cần phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm …
Ví dụ:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Các chữ số
3895 38 8 389 9 3; 8; 9; 5
2. Hệ thập phân
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong
một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
3. Chữ số La Mã, hệ La Mã
a/ Chữ số La Mã gồm 7 ký hiệu:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
b/ Giá trị số La Ma là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ sáu trường hợp đặc biệt
IV IX XL XC CD CM
4 9 40 90 400 900
Ví dụ:
XVI = 10 + 5 + 1 = 16
LXXX = 50 + 10 +10 +10 = 80
DXL = 500 + 40 = 540
B. Bài tập
Bài 1:
a. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số
b. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau
c. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số
4
d. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau
e. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số giống nhau
Bài 2:
a. Viết các số sau thành số La Mã
10 51 72 142 152 160 245 3012 3123 3876

b. Đọc các số La Mã sau:
XVI LXX DXL CMXC CLXVIMMMDI XCIX
MMMDCCCVIII DXVIII MDCLXVI DCCLXIX MDCLXIV
c. Viết số La Mã lớn nhất
d. Viết số La Mã nhỏ nhất
e. Viết số La Mã nhiều chữ số nhất
Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó:
a. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5
b. Chữ số hàng chục gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị
c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14
Bài 4: Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm:
a. Chữ số 0 vào cuối số đó
b. Chữ số 5 vào cuối số đó
Bài 5:
a. Với ba chữ số : 0; 1; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số
b. Với ba chữ số: 1; 2; 2 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số
c. Với ba chữ số: 1; 2; 3 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số
Bài 6: Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi
chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó
Bài 7: Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn
hơn chữ số đầu tiên bảy lần. Tìm số đó
5
Bài 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON
A. Lý thuyết
1. Số phần tử của một tập hợp
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là
Ví dụ:
A = { a } . Tập hợp A có 1 phần tử
B = { bút, thước, kéo } . Tập hợp B có 3 phần tử

N = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; … }. Tập hợp N có vô số phần tử
D = { x
∈
N, 5 < x < 6} . Tập hợp D không có phần tử nào ( D = )
2. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B
- Ta ký hiệu:
BA
⊂
hay
AB
⊃
đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A
Ví dụ: A = { x, y}
B = { a, b, x, y}
=>
BA
⊂
- Nếu
BA
⊂
và
AB
⊂
thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau – ký hiệu A = B
B. Bài tập
Bài 1: Viết tập hợp sau và chỉ rõ mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2

d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
6
f. Tập hợp F các số tự nhiên x mà x . 0 = 1
Bài 2: Tính số phần tử các các tập hợp con sau:
A = { 40; 41; 42; 43; …; 100 }
B = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 100 }
C = { 2; 4; 6; 8; 10; …; 50 }
D = { 1; 3; 5; 7; 9; …; 49 }
E = { 11; 22; 33; …; 99 }
Bài 3: Cho các tập hợp sau:
A = { x
∈
N, x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 }
B = { x
∈
N, x là số chẵn khác 0 có một chữ số }
a. Hãy xác định tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
b. Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B
Viết tập hợp D các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A
c. Viết các tập hợp con của tập hợp B. Các tập hợp này có là tập hợp con của tập hợp A hay không ? Vì sao ?
Bài 4: Cho tập hợp M = { 2; 4; 9; 2008; 2009 } . Hãy viết tập hợp con của tập hợp M gồm những số:
a. Có một chữ số
b. Có hai chữ số
c. Có bốn chữ số
d. Là số chẵn
Bài 5: Cho tập hợp A = { a, b, c, d, e}
a. Viết các tập hợp con của A có một phần tử
b. Viết các tập hợp con của A có hai phần tử
c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử

c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử]
Bài 6: Tống kể đợt thi đua “ 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô”. Lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên., 39
bạn được được từ 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên, không ai được
trên 4 điểm 10.
Tính xem trong đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10
7
Bài 5 + 6 + 7 +8 + 9
CÁC PHÉP TÍNH CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA - LŨY THỪA TRONG TẬP N
1. Tổng và tích hai số tự nhiên
* Tổng và tích hai số tự nhiên * Tính chất
a + b = c
( số hạng ) + ( số hạng ) = ( tổng )
a . b = c
( thừa số ) + ( thừa số ) = ( tích)
• Bài tập áp dụng
Bài 27, bài 30 – Sgk/16 – 17
Luyện tập 1: bài 31, bài 32, bài 33 – Sgk/ 17
Luyện tập 2: bài 36, bài 37, bài 40 – Sgk/ 19 – 20
2. Phép trừ và phép chia
* Phép trừ hai số tự nhiên
- Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a, thì ta có phép trừ a – b = x
a – b = x
( Số bị trừ ) - ( Số trừ ) = ( Hiệu)
* Phép chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b ( b
≠
0), nếu có số tự nhiên x sao cho b . x = a, thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép
chia hết a : b = x
a : b = x
( Số bị chia ) : ( Số chia ) = ( Thương )

* Phép chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b (b
≠
0), ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b . q + r
)0( br
<≤
[ r = 0 : phép chia hết ; r
≠
0 : phép chia có dư )
8
Tính chất Cộng Nhân
Giao hoán a + b = b + a a . b = b . a
Kết hợp ( a + b ) = a + ( b + c ) ( a . b ) . c = a . ( b . c )
Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a
Nhân với số 1 a . 1 = 1 . a = a
Phân phối a ( b + c ) = ab + ac
a = b . q + r
( Số bị chia ) = ( Số chia ) . ( Thương ) + ( Số dư )
* Chú ý:
- Điều kiện để để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q
- Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
- Số chia bao giờ cũng khác 0
• Bài tập áp dụng
Bài 44, 45, 46 – Sgk/24
Luyện tập 1: bài 47, 48, 49 – Sgk/24
Luyện tập 2: bài 52, 53, 54 – Sgk/25
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
a. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
. . .....
n
a a a a a
=
14 2 43
Trong đó:
a : cơ số
n: số mũ ( n khác 0 )
- Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa
Ví dụ: 2 . 2 . 2 . 2 = 2
4
= 16
a . a . a . a . a = a
5
- Cách đọc:
+ Ví dụ: a
5
: đọc là a mũ năm, hoặc a lũy thừa năm, hoặc lũy thừa bậc năm của a
+ a
2
còn được gọi là a bình phương ( bình phương của a )
+ a
3
còn được gọi là a lập phương ( lập phương của a )
- Quy ước: a
1
= a
9
n thừa số

b. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Tổng quát :
.
m n m n
a a a
+
=
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
Ví dụ: 2
3
. 2
4
= 2
3+4
= 2
7
a
3
. a. a
5
= a
3+1+5
= a
9
• Bài tập áp dụng:
Bài 56, bài 57, bài 58, bài 59, bài 60 – Sgk/28
Luyện tập: bài 62, bài 64, bài 65 – Sgk/28-29
c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Tổng quát:
:

m n m n
a a a
−
=

( 0, )a m n
≠ ≥
- Quy ước: a
0
= 1
- Khi chia hay lũy thừa cùng cơ số ( khác 0 ), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ
Ví dụ: 5
5
: 5
3
= 5
5-3
= 5
2
7
7
: 7
7
= 7
7-7
= 7
0
= 1 9
4
: 9 = 9

4-1
= 9
3
- Mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10
Ví dụ: 1234 = 1 . 1000 + 2 . 100 + 3. 10 + 4= 1 . 10
3
+ 2 . 10
2
+ 3. 10
1
+ 4. 10
0
- Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên
Ví dụ: 9 là số chính phương vì 9 = 3
2
• Bài tập áp dụng
Bài 67, bài 68, bài 69, bài 70, bài 71– Sgk/30
4. Thứ tự thực hiện các phép tính
a. Biểu thức
- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính làm thành một biểu thức
Ví dụ: 9 – 7 + 2 ; 12 . 6 -4 ; a
3
là các biểu thức
- Mỗi số cũng được coi là một biểu thức
b. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức
+ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
10
Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ
+ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc
( )  [ ]  { }

• Bài tập áp dụng
- Bài 73, bài 74, bài 75 – Sgk/32
- Luyện tập: bài 77, bài 78, bài 80 – Sgk/32 + 33
LUYỆN TẬP CHUNG ( BÀI 5  BÀI 9 )
Bài 1. Tính nhanh
a. (1999 + 313) – 1999
b. (1435 + 213) – 13
c. 2034 – ( 34 + 1560 )
d. 1972 – ( 368 + 972 )
e. 364 – ( 364 – 111 )
f. 249 – ( 75 – 51)
g. 12.25 + 29.25 + 59.25
h. 28. (231 + 69) + 72. ( 231 + 69)
i. 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97 )
j. 53 . 11
k. 79 . 101
Bài 2. Biểu diễn các lũy thừa sau đây thành những lũy thừa của cùng một cơ số
a. (3
3
)
2
(3
2
)
3
(3
2
)
5
9

8
27
6
81
10
b. (5
3
)
2
(5
4
)
3
25
5
125
14
Bài 3. So sánh các lũy thừa sau
a. 5
28
và 26
14
b. 5
30
và 124
10
c. 31
11
và 17
14

d. 4
21
và 64
7
Bài 4.
a/ Với tám chữ số 8 và các dấu cộng (+), hãy viết thành một phép tính có kết quả là 1000
b/ Hãy dùng 5 chữ số 4 và dấu các phép tính, dấu ngoặc để lập thành dạy tình có kết quả là 1, 2, 3, 4, 5
Bài 5. Tính
a/ 132 . 99 + 132
b/ 49 . 13 + 49 . 7
c/ ( 56 . 27 + 56 . 35 ) : 62
d/ 1 + 6 + 11 + 16 + … + 46 + 51
e/ 2 + 5 + 11 + … + 47 + 65
11