Toán 7 - Chương I - Đại số

CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 1. CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN CÁC SỐ HỮU TỈ
A. Lý thuyết
I. Tập hợp Q các số hữu tỉ
1. Số hữu tỉ
- Là số có thể viết dưới dạng
b
a
với
0,,
≠∈
bZba
- Tập hợp các số hữu tỉ đựợc ký hiệu là Q
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hựu tỉ a trên trục số cũng được gọi là điểm
a
- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó
3. So sánh hai số hữu tỉ x, y :
- Viết x, y dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương:
m
b
y
m
a
x
==
;
(m>0)
- So sánh các tử là các số nguyên a và b:
+ Nếu a > b thì x > y
+ Nếu a < b thì x < y

+ Nếu a = b thì x = y
4. Chú ý :
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, cũng không phải là số hữu tỉ âm
II. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
1. Cộng, trừ số hữu tỉ
- Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng
m
b
y
m
a
x
==
;
(m > 0)
1
- Khi đó :
m
ba
m
b
m
a
yxyx
m
ba
m
b

m
a
yx
−
=






−+=−+=−
+
=+=+
)(
2. Quy tắc “ chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của 1 đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát :
yzxzyxQzyx
−=⇔=+∈∀
:,,
III. Nhân, chia số hũu tỉ
1. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ x, y dưới dạng
c
d
y
b
a
x

==
;

Khi đó
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
yx
db
ca
d
c
b
a
yx
.
.
.::
.
.
..
===
==

2. Chú ý
- Phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
- Thương của phép chia x cho y ( y
≠
0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu x : y hay
y
x
IV. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, ký hiệu
x
được xác định như sau :
nếu x
≥
0
nếu x < 0
V. Lũy thừa của một số hữu tỉ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Với n
*
N
∈
, lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x
 
n
n
xxxxx ........
=
(
*

, NnQx
∈∈
)
• Quy ước: x
0
= 1 (
0,
≠∈
xQx
)
2. Các phép tính cơ bản
2



=
x
x
x
a. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số :
),(. NnQmxxxx
nmnm
∈∈=
+
b. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số :
);,;(: nmNnmQxxxx
nmnm
≥∈∈=
−
c. Lũy thừa của lũy thừa:

( )
nm
n
m
xx
.
=
d. Lủy thừa của một tích:
( )
mm
m
yxyx ..
=
e. Lũy thừa của một thương:
0;
≠=








y
y
x
y
x
m

m
m
B. Bài tập
* Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ x, y trong những trường hợp sau:
a/ x =
15
4
; y =
12
7
b/ x =
15
7
−
; y =
5
8
−
c/ x =
50
27
; y =
2
1
Bài 2: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
2;
2
5
;

4
1
−
−
; 1.2 trên trục số
Bài 3: So sánh số hữu tỉ
b
a
(
0,,
≠∈
bZba
) với 0 khi a,b cùng dấu, khi a, b khác dấu, khi a = 0, khi a = b
Bài 4: Hoàn thành bảng sau
a b a + b a – b b – a
a . b
a : b
a
-
b
a -
b
+
2
1
a
2
b
3
5

3
−
7
2
−
3
1
5
2
−
3
2
7
12
5
−
y
x
2
( x,y >0)
1
Bài 5. Tìm x, biết
a/ x -
3
2
2
1
−=
b/
4

7
2
1
−=−−
x
c/
4
2
1
5
=+
x
d/
xx 2
3
7
.5
−=
e/
2
1
5
71
−=
x
f/
3
1
=
x

g/
1
=−
x
h/
2
1
237.0
+=
x
i/
2
1
3
1
:
2
=






−
x
k/
42:8
=
xx

l/
2
3
3
2
3
.
2
1
.
5
3
=






x
* Bài tập nâng cao
3
Bài 1: Tính






−







−






−






−=
1
2005
1
1
2004
1
......1
3
1

1
2
1
A
101.100
100
.
100.99
99
.......
4.3
3
.
3.2
2
.
2.1
1
2222
−−−−−
=
B
Bài 2. Biến đổi tổng sau thành tích
a/ ax – by + bx – ay
b/ ad + be + cd – ae – bd – ce
Bài 3. Tìm a, b, c
∈
Q, biết
a/ ab = -6 bc = -15 ac = 10
b/ a + b =

2
5
b + c =
4
9
a + c =
4
5
−

Bài 4. Tìm x, biết
a/
0
5
3
2
1
2
=−
xx
b/
0
7
4
2
>−
xx
c/
0
5

2
2
<−
xx
d/
521
=+++
xx
Bài 5. Tìm x
∈
Q, đề A =
21
−++
xx
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6. So sánh
a/ 3
444
và 4
333
b/ 4
2000
và 2
4000
c/
1000
16
1







−
và
5000
2
1






−
Bài 7. Chứng minh
a/ Cho a, b thoả mãn a + b = 0. Chứng tỏ rằng ab
≤
0
b/ Cho a
≥
b
≥
0. Chứng minh rằng a
2
> b
2
c/ Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca
≤

0
CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 2. TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. Lý thuyết
I. Tỷ l ệ thức
1. Định nghĩa
4
- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
( a, d: ngoại tỉ; b, c: trung tỉ )
2. Tính chất
+ Nếu
d
c
b
a
=
thì a.d = b.c
+ Nếu a.d = b.c và a, b, c, d
≠
0 thì ta có các tỉ lệ thức
d
c
b
a
=

d
b
c
a
=
a
c
b
d
=
a
b
c
d
=
II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
1. Tính chất
( )
db
db
ca
db
ca
d
c
b
a
±≠
−
−

=
+
+
==
2. Số tỉ lệ
Khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z tức ta có:
z
c
y
b
x
a
==
B. Bài tập
* Bài tập áp dụng
Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:
a/ 18.36 = 24.27 b/ 0.24 . 1.61 = 0.84 . 0.46 c/ 6 . 63 = 9. 42
Bài 2: Tìm x, biết
a/
3
8
6
=
x
b/
12
1535
=
x
c/

4510
12 x
=
d/
x
33
14
21
=
Bài 3: Tìm hai số x và y biết
a/
5
3
=
y
x
và x + y = 16 b/ và x – y = - 7 c/
53
yx
=
và x + y = 16
Bài 4: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng. Dũng tỉ lệ với các số 2, 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba
bạn có tất cả 44 viên bi
Bài 5. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0.8.
Lớp 7B trông nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây của mỗi lớp đã trồng.
5