Boi duong HH 11

Bài 1 : phép tịnh tiến phép đối xứng trục
I/ Phép tịnh tiến :
+ Đ/ n : Cho vectơ
v
r
.
v
T : M M' MM' v =
r
uuuuur r
a
+ Biểu thức tọa độ : Trong mp Oxy cho M( x; y) ,
( )
v a;b
r
. Gọi M(x;y) =
( )
v
T M
r
. Khi đó :
x' x a
y' y b
= +


= +

+ Tính chất : Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm , biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng
hàng
+ Các ví dụ :

Dạng 1 : Xác định ảnh của 1 hình qua phép tịnh tiến
VD 1 : Trong mp tọa độ Oxy biết đờng thẳng d cắt trục Ox tại điểm A( -4;0) và cắt trục Oy tại
B( 0;5) . Hãy viết PT tham số của đờng thẳng d là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
v 5;1
r
HD : Có VTCP là
( )
AB 4;5
uuur
, Gọi A là ảnh của A qua phép tịnh tiến trên thì A(1;1)
VD 2 : Trong mp tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có PT : x
2
+ y
2
2x + 4y 4 = 0
Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
v 2;5
r
VD 3 : Trong hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ các đỉnh C và D của hình bình hành ABCD biết
đỉnh A(-1; 0) , B( 0; 4) và giao điểm các đờng chéo là I( 1;1)
VD 4 : Trong mp tọa độ Oxy cho
( )
v 2;3=
r
và đờng thẳng d có PT : 3x 5y + 3 = 0 . Viết PT
của đờng thẳng d là ảnh của d qua
v
T

r
Dạng 2 : áp dụng phép tịnh tiến dựng hình
VD 1 : Cho hai đờng thẳng d và d cắt nhau và 2 điểm A và B không thuộc 2 đơng thẳng đó , sao
cho đờng thẳng AB không song song với d và d . Hãy tìm điểm M trên d và điểm M trên d sao
cho tứ giác ABMM là hình bình hành .
HD :
( ) ( )
BA
T d d''
uuur
, d cắt d tại M
VD 2 : Cho 2 đờng tròn không đồng tâm (O; R) và (O; R) và 1 điểm A trên (O ; R) . Xác định
điểm M trên (O :R) và điểm N trên (O ; R) sao cho :
MN OA=
uuuur uuur
Dạng 3 : áp dụng phép tịnh tiến tìm quỹ tích
VD 1 : Cho đoạn thẳng AB và đờng tròn (C) tâm O , bán kính R không cắt đờng thẳng AB . Lấy
điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM. Tìm quỹ tích điểm M khi M chạy trên O
VD 2 : Trên đờng tròn tâm O, bán kính R, cho 2 điểm cố định A và B và 1 điểm M di động . Gọi
H là trực tâm tam giác AMB, C là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua tâm O
a) Chứng minh AHBD là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của đoạn MH . Tìm tập hợp các điểm I và tập hợp các điểm H khi M
di động trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HD : b) Ta có MI = OC ,nên
( )
OC
T M I
uuur
a
VD 3 : Cho 2 điểm A, B cố định trên đờng tròn (O; R) . M là 1 điểm thay đổi trên đờng tròn . Gọi

I là trung điểm đoạn AM và J là điểm sao cho tứ giác AIJB là hình bình hành . Tìm quỹ tích điểm
J khi M thay đổi trên đờng tròn (O)
HD : I nằm trên đờng tròn đờng kính OA , lại có :
( )
AB
T I J
uuur
a
VD 4 : Trên đờng thẳng d cố định lấy 1 điểm B cố định và A là điểm thay đổi
trên d dựng tam giác cân ABM ( MA = MB ) mà đờng tròn ngoại tiếp
tam giác có bán kính R không đổi . Tìm quỹ tích điểm M .
HD : Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM , ta có :
OM d
Lấy
BN OM=
uuur uuuur
,
BN
uuur
cố định . Lại có O chạy trên đờng tròn tâm B bán
A B
N
M
O
d
kính R và
( )
BN
T O M
uuur

a
.
Vậy quỹ tích điểm M là đờng tròn ( N, R) , ảnh của đờng tròn (B ; R) qua
BN
T
uuur
( trừ ra các giao
điểm với đờng thẳng d ) và đờng tròn (N ; R) đối xứng với đờng tròn trên qua đờng thẳng d , với
N là điểm đối xứng của N qua d
VD 5 : Cho 2 đờng tròn cố định (O) và (O) cắt nhau tại 2 điểm
, gọi A là giao điểm . Một đờng thẳng (d) di động qua A và gặp
lại 2 đờng tròn trên tại M và N . Trên 2 tia AM và AN lấy 2 điểm
B và C sao cho
1
BA AC MN
2
= =
uuur uuur uuuur
. Tìm tập hợp điểm B và C
HD : Lấy các điểm nh hình vẽ , ta có : OABI là hình bình hành
nên
IB O' A=
uur uuuur
. Vậy
( )
O' A
T I B
uuuuur
a
mà I nằm trên đờng tròn

đờng kính OO . CMinh tơng tự đối với C
II. phép đối xứng trục
+ Đ/ n : SGK
+ Tính chất : Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm , biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng
hàng
+ Các ví dụ :
VD 1 : Tìm trục đối xứng của các hình sau :
a) Hình gồm 2 đờng tròn không đồng tâm có bán kính bằng nhau ( 2)
b) Hình gồm 2 đờng tròn không đồng tâm có bán kính khác nhau (1)
c) Đoạn thẳng AB ( 2)
d) Đờn thẳng d ( vô số )
VD 2 : Cho trớc đờng thẳng . Gọi d là ảnh của đờng thẳng d qua phép đối xứng trục Đ

. Tìm
vị trí tơng đối giữa d và để :
a) d trùng d
b) d // d
c) d vuông góc với d
Tìm giao điểm của d và d trong trờng hợp này
VD 3 : Trong mp tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có PT : ( x -1)
2
+ ( y 2)
2
= 4
Viết PT đờng tròn (C) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox .
VD 4 : Trong mp tọa độ Oxy cho đờng thẳng d có PT :
x 1 y 2
2 3
+
=

. Hãy viết PT đờng thẳng
d là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy
HD : M(x; y)

d thì M( -x; y)

d : (d) : 3x + 2y + 7 = 0
VD 5 : Cho đơng tròn (O ; R) trên đó có 2 điểm A, B , 1 đờng tròn
(O ; R) tiếp xúc ngoài với (O ; R) tại điểm A . Một điểm M
di động trên (O), tia MA cắt đơng tròn (O) tại điểm thứ 2
A
1
. Qua A
1
kẻ đờng thẳng song song với AB cắt tia MB
tại B
1
. Tìm tập hợp điểm B
1
.
HD : Gọi gđiểm thứ 2 của B
1
A
1
với (O) là A
2
, kẻ tiếp
tuyến chung tại A của (O) và (O) là xAx , ta có :
ả
à

ả
ẳ
ã
ã
à
ả
1 2 1 1 1
1
B B, A sđA A A Ax xAM B B
2
= = = = = =
Vậy A
2
ABB
1
là hình thang cân , do đó A
2
và B
1
đối xứng nhau qua đờng trung trực của AB , mà
A
2
lại nằm trên (O) ...
VD 6 : Trong mp tọa độ Oxy cho đờng thẳng d có PT : x 5y + 7 = 0 và đờng thẳng d có PT :
5x y 13 = 0 . Tìm phép đối xứng trục biến d thành d
HD : Do d và d không cùng phơng , nên trục đối xứng cần tìm là đờng phân giác của góc tạo bởi
d và d
A
E
M

B
O
I
O
G
N
C
A
B
B
1
O
O
A
1
A
2
x
x
d