SỬ DỤNG PPTĐ KG ĐỂ GIẢI TOÁN HHKG

Trong các đề thi tuyển sinh vào đại học những năm gần đây, trong các bài toán HHKG,
thường có thể giải bằng hai cách: PP tổng hợp và PP toạ độ . Tuy nhiên việc giải bài toán
HHKG bằng PPTĐ sẽ có lời giải gọn và đẹp, gần gũi với PPTĐ mà học sinh được luyện
tập nhiều ở năm lớp 12.
Phương pháp chung để giải là:
+ Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp.
+ Thực hiện các yêu cầu bài toán bằng công cụ toạ độ trong KG.
Xin minh hoạ bằng các ví dụ sau:
1/ Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5=
và
o
120BAC
=
∧
. Gọi
M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB⊥MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A
tới mặt phẳng (A
1

BM).
Dự trử I – A - 2007
Chọn hệ trục Axyz: A ≡ 0,
( )
−C 2a,0,0
,
1
A (0,0,2a 5)

 
⇒
 ÷
 ÷
 
a a 3
A(0; 0; 0),B ; ; 0
2 2
và
−M( 2a,0,a 5)

 
⇒ = − − =
 ÷
 ÷
 
uuuur uuuuur
1
5 3
BM a ; ; 5 , MA a(2; 0; 5)
2 2

Ta có:
= − + = ⇒ ⊥
uuuur uuuuur
2
1 1
BM.MA a ( 5 5) 0 BM MA
Thể tích khối tứ diện AA
1
BM là :

∆
 
= =
 
 
= =
 
uuuuur uuur uuuur
uuur uuuuur
3
1
2
BMA 1
1
1 a 15
V A A . AB,AM
6 3
1
S MB,MA 3a 3
2

Khoảng cách từ A đến mp (BMA
1
) :
= =
3V a 5
d .
S 3
2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình
chóp. Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Dự trử I – B - 2007
Gợi ý :Chọn hệ trục tọa độ Oxyz :
A= O (0;0;0), B(a;0;0), C( a;a;0), D(0;a;0), S (0;0;
a 2
)
3/ Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông
aACAB
==
, AA
1
= a
2

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là đường
vuông góc chung của các đường thẳng AA
1
và BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.
Dự trử I – B - 2007
Chọn hệ trục Oxyz : A(0,0,0); C(-a,0,0); B(0,a,0),
A
1
(0,0,
a 2
)
Suy ra
a 2
M 0,0,
2
 
 ÷
 ÷
 
C

1
(-a,0,
a 2
)
a a a 2
N , ,
2 2 2
 
−
 ÷
 ÷
 
và
( )
1
BC a, a,a 2= − −
uuuur
;
a a
MN , ,0
2 2
 
= −
 ÷
 
uuuur
;
( )
2a,0,0AA
1

=
Ta có:
0AA.MNBC.MN
11
==
Vậy MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA
1
và BC
1
Ta có
1
2
MA a 0,0,
2
 
=
 ÷
 ÷
 
uuuuur

2
MB a 0,1,
2
 
= −
 ÷
 ÷
 
uuur

1
2
MC a 1,0,
2
 
= −
 ÷
 ÷
 
uuuur
Ta có
2
1
2
MA ,MB a ,0,0
2
 
 
=
 ÷
 
 ÷
 
uuuuur uuur
[ ]
2
2a
MCMB,MA
3

11
=⇒
[ ]
12
2a
MCMB,MA
6
1
V
3
11BCMA
11
==
(đvtt)
4. Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn
AA
1
. Chứng minh BM ⊥ B
1
C và tính d(BM, B
1
C).
Dự trử II – D - 2007
Chọn hệ trục Oxyz :

A(0 ;0 ;0); A
1
(0,0,a); C ( - a ;0 ;0 ) ⇒ B
 
−
 ÷
 ÷
 
a a 3
, ,0
2 2
;
B
1
 
−
 ÷
 ÷
 
a a 3
, ,a
2 2
;M
a
0,0,
2
 
 ÷
 
⇒

   
= − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
uuuur uuuur
1
a a 3 a a a 3
BM , , ;CB , ,a
2 2 2 2 2
⇒
= − + =
uuuur uuuur
2 2 2
1
a 3a a
BM.CB 0
4 4 2
⇒ BM ⊥ B
1
C
Ta có
1
B.B (0, 0,a)=
uuuuur
⇒
= =
uuuur uuuur uuuur
uuuur uuuur
1 1

1
1
[BM.B C].BB
a 30
d(BM, B C)
10
[BM.B C]
----------------------------