Tổng hơp để thi vào lớp 10 năm học 09- 10

đề số 01
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội Năm học: 2009 2010 .)
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3. Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ
thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may
đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thoả mãn hệ
thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA =
R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam
giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
1
đề số 02

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Cần Thơ Năm học: 2009 2010 .)

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=

+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác
của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của
đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
2
đề số 03
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Thừa Thiên Huế Năm học: 2009 2010 .)

Bài 1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4

- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song
song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có
hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ
nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình
trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn
(O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D.
Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến
của (O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy
trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính
đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên).
Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao
của khối nớc còn lại trong phễu.
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650

3
đề số 04
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tp Hồ Chí Minh Năm học: 2009 2010 .)
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2

2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ
độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+

Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
4
®Ị sè 05
(§Ị thi tun sinh líp 10 Kh¸nh Hoµ N¨m häc: 2009 2010– .)
Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B.
b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A

; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương
độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất
đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA
và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với
A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng

minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính
giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
5
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
6
®Ò sè 06
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 Hµ TÜnh N¨m häc: 2009 2010– .)
Bàì 1:
1. Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm
hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:








−









+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng
so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng
hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số
[ ]
4;1,,
−∈
cba
thoả mãn điều kiện
432
≤++
cba
chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
……………..HẾT……………..
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
7
®Ò sè 07
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 B×nh §Þnh N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x

x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ
thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi
thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của
BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
8
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
9
®Ị sè 08
(§Ị thi tun sinh líp 10 B×nh §Þnh N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
a) 2(x + 1) = 4 – x
b) x
2
– 3x + 0 = 0
c) Bài 2: (2,0 điểm)
1.Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5)
và B(1; -4).
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b) Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
2
3
−
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó
75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với
vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát.
Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy
Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường
kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1) Chứng minh tam giác ABD cân.
2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài
AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm
D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với
đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k

= ( 2 + 1)
k
+ ( 2 - 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
10
®Ò sè 09
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 Qu¶ng Nam N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m
là tham số ) . Tìm m để biểu thức x
1
2

+ x

2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại
K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D),
AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A ,
vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường
tròn (O).
======Hết======
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
11
đề số 10
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nam Định Năm học: 2009 2010 .)
Bài1 (2,0 điểm) Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại
hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình
đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 =
0

C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =

B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và trục Ox
bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn,
ta đợc P bằng:
A.

2
5a

B. -
5a
C.
5a

D. -
2
5a
Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0
B. x
2
4x + 5 = 0
C. x
2
+ 10x + 1 = 0
D.x
2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R

C.2
2
R D. R
2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3
D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x + =
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1. D. m < - 4
12
2) Rút gọn biểu thức : M =
4
12

3 5
+
+
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x +
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
= 2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn đờng
kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (
d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0
( 1) 1
x y xy

x y x y xy
+ =



+ = +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
đề số 11
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quảng Ninh Năm học: 2009 2010 .)
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
13
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x
2

+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy
xác định m trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập pthoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi n-
ớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA ,
MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác
của góc CED.
đề số 12
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nghệ An Năm học: 2009 2010 .)
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
14
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1

x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2

.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích
thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi
thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đờng thẳng cố định.
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
15
®Ò sè 13 (H¶i Phßng )
A.TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
M 2 3 2 3= − +
?

2. Tính giá trị của hàm số
2
1
y x
3
−
=
tại
x 3= −
.
3.Có đẳng thức
x(1 x) x. 1 x− = −
khi nào?
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường
thẳng y = 3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO′?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính
·
0
BCA 70=
.
Tính số đo
·
AMB
?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho
·
0
AOB 120=
.Tính độ dài cung nhỏ AB?

8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng
bao nhiêu?
A. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
1. Tính
1 1
A
2 5 2 5
= −
+ −
2. Giải phương trình
(2 x)(1 x) x 5− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng
3
y x m
2
= +
cắt nhau tại một
điểm trên trục hoành .
Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trình x
2
+ mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x
1
.x
2
thoả mãn
1 2
3 3

1 2
x x 3
x x 9
− =



− =


Bài 3:(3 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các
cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của
đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .
1.Chứng minh
·
·
ADE ACB=
.
2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp
tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm) Cho 361 số tự nhiên
1 2 3 361
a ,a ,a ,..............,a
thoả mãn điều kiện
1 2 3 361
1 1 1 1
.................. 37
a a a a
+ + + + =

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
16
®Ò sè 14
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 L©m §ång N¨m häc: 2009 2010– .)
Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a
≥
0).
Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg
2
α
- sin
2
α
. tg
2
α
(
α
là góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d
1
: y = (2 – a)x + 1 và d
2
: y = (1 + 2a)x + 2.
Tìm a để d
1
// d
2
.

Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho
π
=
3,14)
Câu 5: (0.75đ). Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D
∈
AC). Biết AD =
1cm; DC = 2cm. Tính số đo góc C.
Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P)
có hoành độ bằng -
1
2
. Hãy tính tung độ của điểm A.
Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ). Cho
∆
ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện
tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh
cạnh AC.
Câu 9: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B =
(
)
2
2 3 2 3− + +
.
Câu 10: (0.75đ). Cho

∆
ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB
=
2 3
cm. Tính độ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90
π
cm
2
, chiều cao là 12cm.
Tính thể tích của hình trụ.
Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một
đường thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng:
'R BD
R BC
=
.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thõa mãn x
1
= 3x
2
?
Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F

sao cho
»
»
AE AF<
(E
≠
A và F
≠
B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD
⊥
OA (D
∈
OA; D
≠
O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
17
®Ò sè 15
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 An Giang N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :

 
 ÷
 ÷
 
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:

x 2x - x
B = -
x -1 x - x
, điều kiện x > 0 và x
≠
1
Bài 2: (1,5 điểm)
1/. Cho hai đường thẳng
1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2
d
: y = 2x + n. Với giá trị nào
của m, n thì
1
d
trùng với
2
d
?
2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y
=
2
x
3
; d: y = 6
−
x . Tìm tọa

độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
+2 (m+3) x +m
2
+3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
– x
2
= 2 ?
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
1/
1 3
2
2 6x x
+ =
− −
2/ x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau
(CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ;
EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
18
®Ò sè 16
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 Kiªn Giang N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a)
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =


+ = −

b) 9x
4
+ 8x
2
– 1= 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3

 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x
2
và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ
trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại
số .
b) Cho parabol (P) :
2
x
y
4
=
và đường thẳng (D) : y = mx -
3
2
m – 1. Tìm m để
(D) tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D
1

) và (D
2
) tiếp xúc
với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C
sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng
vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân .
c) Tính tích AM.AD theo R .
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của
tam giác ABM nằm ngoài (O) .
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
19
®Ò sè 17 ( VÜnh Phóc)
A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm): Em hãy chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là:
A.
x
∈
¡
B.
1x
≤ −
C.
1x
<
D.
1x ≤

Câu 2: cho hàm số
( 1) 2y m x= − +
(biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3: giả sử
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình:
2
2 3 10 0x x+ − = . Khi đó tích
1 2
.x x
bằng:
A.
3
2
B.
3
2
−
C. -5 D. 5
Câu 4: Cho
ABC
∆
có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP.
Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:
A.
1
4

B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8
B. Phần tự luận( 8 điểm):
Câu 5( 2,5 đ).Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =


− =

(m là tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
2
2 48 75 (1 3)A = − − −
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến
C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc
16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời
gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.

Câu 8:( 3,0 điểm). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC
cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh
·
·
CIP PBK=
.
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác
ABKI lớn nhất.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
20
®Ò sè 18
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 Th¸i B×nh N¨m häc: 2009 2010– .)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
b)
x y y x
x y
xy x y
−
−
+
−

với x >0 ; y >0 ; x ≠y
2. Giải phương trình:
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +


(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi
m 2=
;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy
nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y ≤3 .
Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
( )
y k 1 x 4= − +

(k là tham số) và parabol (P):

2
y x=
.
1. Khi
k 2= −
, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3. Gọi y
1
; y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm k sao cho:
1 2 1 2
y y y y+ =
.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường
thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
·
CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN

= +
.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 ÷
− − −
 
.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
21
®Ò sè 19
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 §µ N½ng N¨m häc: 2009 2010– .)

Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +

 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN
sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó người ta rót
nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng
nước còn lại trong ly.
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
22
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
23
®Ò sè 20
(§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 Thanh Ho¸ N¨m häc: 2009 2010– .) §Ò B
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =



+ =

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân
biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= - 1, từ
đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và
D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng
minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
Đinh Quang Thành GV trường THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
24
đề số 21
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hng Yên Năm học: 2009 2010 .)
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức

1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có ph-
ơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=

=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=


=

D.
1
2
x
y
=

=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết

ã
0
120=COD
thì
diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R
D.
3

2
R
inh Quang Thnh GV trng THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
25
120
0
O

D
C
m