Tóm tắt Luyện tập & Bài tập LTDHCĐ

Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Con lắc đơn
A. Lý thuyết :
1. Con lắc đơn :
a) Cấu tạo : Gồm một vật nhỏ khối lợng m đợc treo vào 1 điểm cố định bằng một sợi dây mảnh không dãn,có chiều dài l .
Khi vật cân bằng thì sợi dây có phơng thẳng đứng .(Vì
PT
=
)
Từ VTCB ta kéo vật ra vị trí A :
ằ
0
OA S=
và góc lệch
0

,sau đó thả tay vật sẽ dao động xung quanh O .
O


0
A
M
x
-S
0
+S
0
b)Lập phơng trình dao động của con lắc đơn ( với góc
0
<10

0
).
Chọn trục toạ độ có gốc O trùng VTCB và chiều dơng hớng sang phải .
- Xét vật taịo vị trí M có
ẳ
OM s=
và ứng với góc lệch .
- Tác dụng vào vật có
TP &
, Ta phân tích
tn
PPP
+=
Trong đó
:
n
P
có phơng của sợi dây kết hợp với
T
là lực hớng tâm giữ cho vật chuyển động tròn xung quanh O .

:
t
P
tiếp tuyến với cung OM gay ra gia tốc a làm cho vật chuyển động về O .
+Theo ĐL II NT ta có :
t
Pam
=
.

Chiếu lên Ox ta đợc :

sinsin gaPPma
t
===
Vì

nhỏ lên sin =tg= = s/l .
Thay vào trên ta đợc :a=-w
2
.s với
l
g
=

Đây là phơng trình vi phân , nghiệm có dạng :
).sin(.
0

+=
tSs
.
Vậy con lắc đơn dao động điều hoà xung quanh VTCB O .
c) Chu kì :
]
0 0 0
2
.sin( . ) .sin( . 2 ) .sin ( )
2
2

s S t S t S t
l
T
g







= + = + + = + +


= =
d) Phơng trình vận tốc ,gia tốc :
- Phơng trình vận tốc :
0
max 0
' .cos( )
( )
0( )
v s S t
v S VTCB
v VTbien


= = +
=
=

- Phơng trình gia tốc : a= s
e) Công thức độc lập với thời gian :
2 2 2
2 2 2
0 0
2 2 2
0 0
1 ;
s v v
S s v S s
S S


+ = = + =
* Với con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ , ta có : s=l. ; S
0
=l.
0
* Chú ý cách viết phơng trình theo li độ dài và li độ góc .
2) Khảo sát quá trình biến đổi năng lợng trong dao động của con lắc đơn ( góc nhỏ)
a) Mô tả định tính :
Muốn con lắc đơn dao động thì ta phỉa kéo vật sao cho sợi dây lệch đi một góc
0
. Có nghĩa là ta đã dự trữ cho nó một thế năng hấp
dẫn ,sau đó thả tay thì vật sẽ chuyển động về VTCB .
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
1
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Khi đó thế năng giảm dần , động năng tăng dần .
Khi vật qua VTCB thì thế năng bằng không , động năng cực đại . KHi sang bên kia , thì thế năng tăng dần động năng giảm dần ,

Khi lên tới vị trí biên trái thì thế năng cực đại , động năng bằng không . Sau đó ,vật tiệp tục chuyển động theo chiều ngợc lại và quá
trình biến đổi tơng tự .
b) Khảo sát định lợng :
- Xét con lắc đơn có phơng trình dao động là :
).sin(.
0

+=
tSs
Và
0
' .cos( )v s S t

= = +
g
l

=
- Xét tại vị trí M bất kì có góc lệch .
+ Thế năng :
2
2 2 2 2 2 2
0
2
2 2 2 2
0 0
1 1 1 1
(1 cos ) .2.sin . . .sin ( . )
2 2 2 2 2
1 1

. . .cos(2 2 )
4 4
t
s mg
E mgl mgl mgl mgl s m S t
l l
m S m S



= = = = = = +
= +
+Động năng :
2 2 2 2 2
0 0
1 1 1
cos(2 2 )
2 4 4
d
E mv m S m S

= = + +
+Cơ năng :
2 2
0
1
2
t d
E E E m S const

= + = =
* Chú ý : trong quá trình dao động E của vật bằng thế năng ở VT biên bằng động năng ở VTCB .
*ở VT bất kì : E=E
r
+E
đ
B.Bài tập về con lắc đơn
Bài toán 1: Xác định chu kì , tần số (f) ; lập phơng trình dao động của con lắc đơn .
* Phơng pháp giải:
- Xác định chu kì ,tần số f,w ta đùng các công thức sau :
f
Tl
g



2;
2
;
===
n
t
T
g
l
T
T
f

====

;2
2
;
1



(n: là số dao động trong thời gian
t

)
- Phơng trình dao động của con lắc đơn có dạng:
)sin(
0

+=
tSs
)sin(
0

+=
t
Với
l
S
l
s
0
0
&

==

Bài 1- Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1(m) .Vật nặng khối lợng m=100g, dao động tại nơi có g=

2
(m/s
2
).
a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc .
b) kéo vật ra khỏi phơng thẳng đứng 1 góc 5
0
rồi thả nhẹ . Hãy viết phơng trình dao động của con lắc theo li độ góc và li
dộ dài. Chọn gốc thời gian lúc thả vật
c) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng .
*HD: 1) ADCT:
s
g
l
T 22
==

2) Tính :
+
)/(
2
srad
T

==
.
+Chọn trục toạ độ hớng sang phải (HV)
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
2
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
theo đề bài :lúc t=0 thì
2
0cos
0sin
cos.0
)1(sin5
0
5
0
0
0







=



=
>

=
=




=
=
wS
v
thay vào (1) ta đợc
rad
36180
5
5
0
0


===
phơng trình dao động là :
radt )
2
sin(
36

+=
mà
))(
2
.sin(
36
&.
00
mtsSlsl




+===
3) Khi dây treo thảng đứng thì :v
max
=S
0
=/36(m/s)
Bài 2:
a) Một con lắc đơn có chiều dài l
1
thì dao động với chu kì T
1
=0,8s .Nếu chiều dài dây treo là l
2
thì dao động với chu kì T

2
=0,6s .
Hãy tìm chu kì dao động của con lắc đơn nếu chiều dài dây treo của nó là l
3
=l
1
-l
2
và l
4
=l
1
+l
2
.Lấy g=

2
(m/s
2
) .
b) Biết hai con lắc l
1
,l
2
khi qua vị trí cân bằng có vận tốc 4m/s . Tìm biên độ góc tơng ứng( cho các biên độ góc là nhỏ ).
*HD: a)Ta có :
- Với con lắc đơn có chiều dài l
1
thì :
)1(

4
2
2
2
111
1


T
g
l
g
l
T
==
-Với con lắc đơn có chiều dài
2
l
thì :
)2(
4
2
2
2
222
2


T
g

l
g
l
T
==
- Với con lắc đơn có chiều dài l
3
=l
1
-l
2
thì :
)3(
4
2
2
2
3
21
3
3


T
g
ll
g
l
T
=

=
-Với cobn lắc đơn có chiều dài l
4
=l
1
+l
2
thì :
)4(
4
2
2
2
4214
4


T
g
ll
g
l
T
=
+
=
+Từ (1)(2)và (3) tính đợc T
3
:

sTTT 529,028,0
2
2
2
13
===
+ Từ (1)(2) và (4) tính đợc :
sTTT 11
2
2
2
14
==+=
b) Tính l
1
theo T
1
đợc l
1
=16cm
Tính l
2
theo T
2
đựơc l
2
=9cm .
Mặt khác ; v
max
=S

0
.w=
0
.l.w=
0
.l.
l
g
Bình phơng hai vế ta đợc :
gl
v
glv
max
0
2
0
2
max
..
==

áp dụng :
+Với con lắc có chiều dài l
1
: ta đợc
)(
10
1
16,0.
04,0

2
1
max
01
rad
gl
v



===
+ Với con lắc có chiều dài l
2
: ta đợc
)(
15
2
09,0.
04,0
2
2
max
01
rad
gl
v



===

Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
3
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Bài 3: Một con lắc đơn có l=20cm treo tại một điểm cố định . Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng 1 góc 0,1rad về bên phải rồi
truyền cho nó 1 vận tốc 14cm/s theo phơng vuông góc với dây về phía cân bằng .Coi con lắc là dao động điều hoà .
a)Viết phơng trình dao động với li độ dài của con lắc ( chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiêu dơng hớng từ VTCB sang phía biên phải)
gốc thời gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất .Cho g=9,8m/s
2
.
b) Tính thời gian kể từ lúc thả vật (
)1,0( rad
=

đến lúc vật có li độ góc
rad1,0'
=

lần đầu tiên .
*HD:
a)* Phơng trình dao động có dạng :
)sin(
0

+=
tSs
+Tính
)/(7
2,0
8,9
srad

l
g
===

+ ở vị trí có :
cm
v
sS
scmv
cmmls
2244
/14
202,01,0.2,0
2
2
2
0
=+=+=



=
====


.
+Theo đề bài ,lúc t=0 thì :
)(
0cos
sin0

0
0
0
rad
S
v
s



=



<
=




<
=
.
Vậy phơng trình dao động là :
cmttSs ).7sin(22)sin(
0

+=+=
.
* Chú ý : có thể tính S

0
bằng cách :
Cách 1: Lấy cơ năng tại vị trí có li độ s bằng động năng cực đại :
mghmvmv
+=
2
max
2
2
1
2
1
thay v
max
=s
0
w và w=g/l .
Cách 2: lấy cơ năng bằng thế năng cực đại (ứng với góc
)
0

:
mghmvmgh
+=
2
0
2
1
(v và h là vận tốc và độ cao của m ứng với góc lệch

;h
0
là độ cao của vật tại vị trí góc lệch
0

)
b) Ta có : Khi li độ góc là
rad1,0
=

thì vị trí của vật là s=l. =0,2.0,1=0,02m=2cm.
Khi li độ góc là
rad1,0
=


thì vị trí của vật là s=l.=-2cm .
_Vẽ đờng tròn bán kính S
0
.
cmS 22
0
=
s
- Góc quay là : =
1
+
2
- Tính t =/w.
Bài 4:Một con lắc đơn dài l

1
, dao động nhỏ ở nơi có gia tốc trọng trờng là g. Trong một thời gian t
0
xác định ,nó có đúng 80dao
động .
Một con lắc đơn thứ 2 dài l
2
=l
1
+20cm dao động cùng nơi . Trong cùng thời gian t
0
con lắc sau có đúng 60 dao động .
Chiều dài của con lắc đơn thứ nhất là :
A. 25,71cm B. 24cm C.3,9cm D. 27cm
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
4
M

1

2
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
*HD: Dùng công thức :
n
t
T

=
cho từng con lắc . và công thức tính chu kì của con lắc đơn cho từng con lắc .
Bài 5:

Cho hai con lắc đơn dài l
1
,l
2
dao động cùng một nơi . Tỉ số chu kì của chúng T
1
/T
2
=1,5 . l
1
và l
2
khác nhau 50cm .
Trả lời câu hỏi sau :
a) Chiều dài l
1
và l
2
của hai con lắc là cặp giá trị :
A. 90cm và 45cm B. 90cm và 40cm C.45 và 40cm D. 80 và 40cm .
b) Một con lắc đơn khác có chiều dài dây treo là 4l
1
dao động cùng nơi sẽ có chu kì T=3,81s . Lấy

2
=9,87.
Trị số của g tại nơi làm thí nghiệm là :
A. 9,6m/s
2
B.9,5m/s

2
C. 9,0m/s
2
D.9,8m/s
2
.
*Chú ý phần a) T
1
>T
2
suy ra l
1
>l
2
.
Bài 6: Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại kích thớc rất nhỏ , khối lợng m=0,1kg đợc treo cố định tại một điểm
bằng một sợi dây khối lợng không đáng kể , dài l= 5m .Kéo con lắc xa vị trí cân bằng 1 góc
0
=9
0
và thả nhẹ .lấy g=10m/s
2
.
Chọn chiều dơng là chiều kéo con lắc lúc đầu , gốc toạ độ trùng VTCB , mốc thời gian là lúc thả vật .Lấy
10
2
=

a) Phơng trình dao động của vật là :
A.

);)(
2
2sin(
20
sradt


+=
B.
);)(
2
2sin(
20
sradt


=
C.
);)(
2
2sin(
20
sradt




+=
D.
);)(

2
2sin(
20
sradt




=
b) vận tốc của con lắc tại thời điểm t=
)(
22
s

là :
A.
sm /
22


B.
sm /
22

C.
sm /
2


D.

sm /
2
3

Chú ý : v=s(đúng) còn v= (không đúng )
c) Động năng của vật lúc đó là :
A.0,0625J B.0,625J
C.1,625 J D.0,562J
Bài 7:Một con lắc đơn khối lợng m=0,5g thực hiện dao động nhỏ với chu kì T=
s
5
2

.Lấy g=9,8m/s
2
.
a) Chiều dài của con lắc là :
A. 0,923m B.0,392m C.0,932m D. 0,239m
b) Biết rằng lúc t=0 con lắc ở biên dơng và góc lệch
0

so với vị trí cân bằng với cos
985,0
0
=

.Phơng trình dao động
của vật là :
A.
sradt ,)

2
5sin(17.0


+=
B.
sradt ,)
2
5sin(17.0


=
C.
sradt ,)5sin(17.0

+=
D.
sradt ,)
4
5sin(17.0


+=
* Chú ý :
0
00
10985,0cos =

.
Bài 8:Một con lắc đơn có chiều dài l

1
dao động với chu kì T
1
=8s.Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao động với chu kì
T
2
=6s.Chu kì của con lắc đơn có độ dài l
1
+l
2
là :
A. 7s B. 8s c. 10s D.14s
Bài 9 : Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian
t

nó thực hiện đợc 6 dao động . Ngời ta giảm bớt độ dài của
nó đi 16 cm , cũng trong khoảng thời gian
t

nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động .Chiều dài của con lắc ban đầu là :
A. l=25cm B. l=25m C. l=9m D. l=9cm .
Bài 10 : Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ . .Trong cùng một khoảng thời gian , ngời ta thấy
con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động , con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động . Tổng chiều dài của hai con lắc là
164cm . Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là :
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
5
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
A. l

1
=100m , l
2
=6,4m B. l
1
=64cm , l
2
=100cm
C.l
1
=1,00m , l
2
=64cm D. l
1
=6,4cm ,l
2
=100cm
Bài 11: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=4s , thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là :
A. t=0,5s B. t=1,0s C. t=1,5s D.t=2,0s
Bài 12: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s , thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ s=S
0
/2 là :
A. t=0,250s B. t=0,375s C. t=0,750s D. t=1,50s .
Bài 13: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s .,thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ s=S
0
/2 đến vị trí có li độ cực đại s=S
0
là :
A. t=0,25s B. t=0,375s C. t=0,5s D. t=0,750s .
Bài 14*: Một con lắc đơn dài l=1m , dao động ở nơi có g=

2

m/s
2
. Biên độ dao động
rad1,0
0
=

(Biên độ lúc đầu ).
Mỗi khi con lắc qua đờng thẳng đứng về phía phải , ngời ta chạm nhẹ vào nó theo chiều ngợc lại để vận tốc giảm một lợng
)/( scm

.Chọn chiều dơng hớng sang phải .
a) Biên độ
n0

của con lắc sau lần chạm thứ n đợc xác định bằng công thức :
A.
rad
n
n
100
10
0

=

B.
rad

n
n
100
10
0
+
=

C.
rad
n
n
10
10
0

=

D.
rad
n
n
100
100
0

=

b) Phải chạm bao nhiêu lần để dao động con lắc tắt hẳn (không dao động)?
A. n=50 lần B.n=20 lần C. n=30lần D.n= 10 lần .

*HD:
a) AD ĐLuật bảo toàn cơ năng cho vị trí biên và cơ năng tại vị trí cân bằng để tìm mối quan hệ giữa vận tốc ở VTCB(v
max
) với góc

0
.
Ta đợc :
lvlv
0max
0
222
max
.

==
Ta chọn
lv
0max

+=
( theo chiều dơng ) .
Gọi
n0

là biên độ góc sau n lần chạm thì vận tốc v
on
sau n lần chạm cũng đợc xác định tơng tự nh công thức trên , tức là :

lv

nn 00

=
Với l=1m thì :
)/(100)/(
000max
scmsmlv

==+=
(1)
Và

)/(100
000
scmlv
nnn

==
(2)
Theo đề bài mỗi lần chạm vận tốc giảm đi (cm/s ) thì n lần chạm sẽ giảm đi n.(cm/s).
Vậy v
0n
=v
max
- n(3).
Thay (1)(2 cvào (3) ta có kq
c) Cho
100
0
==

n
n

Bài 15*:Một con lắc đơn dao động với biên độ
rad1,0
0
=

tại nơi có g=
2
m/s
2
. Chiều dài con lắc là l=1m.
Vào thời điểm con lắc đi về phía phải , qu a li độ góc =0,05rad , ngời ta chạm nhẹ vào nó theo chiều ngợc lại để vận tốc
chỉ còn
3
3
trị số vận tốc trớc khi va chạm (giảm.
3
3
lần). Chọnn chiều dơng hớng sang phải .
a) Vận tốc của vật trớc va chạm là :
A.
scmv /35

=
B.
scmv /35
=
C.

scmv /310

=
D.
scmv /310
=
b) Vận tốc của vật sau va chạm là :
A. v 1=5cm/s B. v
1
= 5cm/s C. v
1
= 10cm/s D.v
1
= 10cm/s
c) Biên độ góc sau va chạm là :
A.
rad205,0
1
=

B.
rad25,0
1
=

C.
rad05,0
1
=

D.
rad01,0
1
=

.
*HD: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí biên và vị trí góc
rad05,0
=

rút ra v.
Chú ý :
2
1cos
2
0
0



và
2
1cos
2



.
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
6

Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
b) Dựa vào đề bài :v
1
=v.
3
3
.
c) áp dụng ĐLBT cơ năng cho vị trí có v
1
và biên độ mới .
d) :tìm thời gian kể từ lúc chạm đến lúc tới biên độ gần nhất (biên dơng) ĐS: t=0,25s.
Cách 1: lập phơng trình dao động :chọn mốc thời gian lúc chạm (

=0,05rad) ,chuyển động theo chiều dơng v
1
>0).
Bài toán 2: Biến thiên chu kì dao động của con lắc đơn theo nhiệt độ , độ cao , lực phụ không đổi (lực điện trờng , lực quán tính ,
lực đẩy acsimét ), sự nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn .
Chu kì :
glT
g
l
T ,2
=

+l phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức :
).1(
0
tll

+=
.
+g phụ thuộc vào độ cao h (vị trí đặt con lắc).
* Công thức gần đúng :
naa
n

1)1(
với a <<1 .
1) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo nhiệt độ từ t
1
0
C đến t
2
0
C (vị trí con lắc không đổi).
- ở nhiệt độ t
1
0
C chu kì của con lắc là :
g
tl
g
l
T
)1(
22
10
1
1

+
==
- ở nhiệt độ t
2
0
C chu kì của con lắc là :
g
tl
g
l
T
)1(
22
20
2
2


+
==
2
1
2
2
1
1
1
2

1
2
).1()1(
1
1
tt
t
t
T
T



++=
+
+
=

ADCT gần dúng :
naa
n

1)1(
.
Ta đợc:
)(
2
1
1
2

1
2
1
1).
2
1
1()
2
1
1(
121221
1
2
tttttt
T
T
+=++=

.
Chuyển 1 sang trái ta đợc:
)(
2
1
12
1
12
tt
T
TT
=

(*)
Đặt
12
TTT
=
.
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
7
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Thì (*) viết lại là :
)(
2
1
12
1
tt
T
T
=


- Nhận xét :
+ Nếu
1212
0 TTTtt
>>>
- con lắc khi ở nhioệt độ t
2

chạy chậm hơn con lắc ở nhiệt độ t
1
.
+ Nếu
<<<
1212
0 TTTtt
con lắc ở nhiệt độ t
2
chạy nhanh hơn con lắc khi ở nhiệt độ t
1
.
2) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ cao ( coi nhiệt độ không đổi ) .
Ta có :
- Chu kì con lắc đơn tại mặt đất là :
0
1
2
g
l
T

=
với
2
0
.
R
M
Gg =

- Chu kì con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất : h
h
h
g
l
T

2
=
với
2
)(
.
hR
M
Gg
h
+
=
Trong đó : R là bán kính trái đất ; M là khối lợng trái đất , h là độ cao của vật so với mặt đất .
- Ta có tỉ số :
R
h
R
hR
g
g
T
T
h

h
+=
+
==
1
)(
2
2
0
1
(*)
1
1
R
h
T
TT
h
=


Đặt
1
TTT
h
=
(Độ biến thiên chu kì)
(*) Viết lại là :
(**)
1

R
h
T
T
=


- Nhận xét:
>>>
1
00 TTT
R
h
h
Vậy ở độ cao h con lắc chạy chậm hơn ở mặt đất . ( Cảm giác thời gian sẽ kéo dài hơn) .
3) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ sâu h ( coi nhiệt độ không đổi ) .
+Gọi M
h
là khối lợng Trái Đất từ độ sâu h vào tâm .
M là khối lợng Trái Đất .
Gia tốc trọng trờng trên mặt đất :
2
0
)(
.
R
M
Gg
=
.

Ta có :
R
h
R
h
R
h
hR
R
hR
R
R
hR
MR
MhR
g
g
h
h
+=

=

=


=

=

1)1(
1
1
)(
.
)(
.
.)(
1
3
3
2
2
2
2
0
vì h<<R.
* Ta có :
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
8

h
R
M
R
Ta có :
33
)(
3
4

'
3
4
hRRM
h
==


3
3
4
RM

=
.
Lập tỉ số :
3
3
)(
R
hR
M
M
h

=
.
Gia tốc trọng trờng ở độ sâu h là :
32
)(

)(
.
R
hRM
G
hR
M
Gg
h
h

=

=
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
+ Chu kì của con lắc đơn ở mặt đất :
0
1
2
g
l
T

=
+ Chu kì của con lắc đơn ở độ sâu h .
h
h
g
l
T

2
=
+ Lập tỉ số :
R
h
T
TT
R
h
T
T
R
h
R
h
g
g
T
T
hh
h
h
22
1
2
11
1
1
1

0
1
=

=
++==
+Nhận xét :
1
0
2
TT
R
h
h
>>
Vậy con lắc chạy chậm đi .
4) Biến thiên chu kì của con lắc đơn khi có thêm lực phụ
P
F
tác dụng .
+ Nếu con lắc chỉ chịu tác dụng của
TP &
,ở VTCB sợi dây sẽ có phơng thảng đứng và :
TPTP
==+
0
(1)
+ Nếu con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực
P
F

không đổi khác , thì ở VTCB ta có :
OTFP
P
=++
(*)
Ta đặt :
'PFP
P
=+
(3)
Lúc đó : (*) viết lại là:
)2('' TPOTP
==+
khi cân bằng sợi dây có phơng của
'P
.
Khi đó , ta coi lắc đơn dao động trong trờng lực
'P
, với gia tốc
m
P
g

=
'
.
Lúc đó chù kì dao động mới của con lắc sẽ là :
g
l
T

=


2
(4) .
Mặt khác , theo (3) :
)5('
'
'
m
F
gg
m
P
m
F
g
PFgmPFP
PP
PP
+==+

=+=+
* c ác lực phụ th ờng gặp là :
+ Lực điện trờng :
EqF
P
.
=

(
EFqEFq
PP
<>
0;0
).
+ Lực đẩy Acsimet :
gVF
P

=

(
là khối lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí , V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) ,lực đẩy
Acsimet luôn có phơng thẳng đứng , hớng lên trên .
+ Lực quán tính :
amF
P
=
(
:a
là gia tốc của vật ,
aF
P

) .
* Chú ý : ta có thể thay lần lợt các lực này vào (5) thì ta sẽ đợc các hệ thức tơng ứng :
+ Có thêm lực điện trờng tác dụng :
)5('
m

qE
gg
+=
+Có thêm lực đẩy Acsimet :
)5('
m
gV
gg


+=
+Có thêm lực quán tính :
)5('
m
am
gg

+=
* Chú ý :muốn tìm độ lớn của g ta phải căn cứ vào phơng chiều của g và a .
5) Sự nhanh chậm của đồng hồ con lắc đơn .
Gọi T
1
là chu kì chạy đúng , T
2
là chu kì con lắc chạy sai .
+ T
2
>T
1
: đông fhồ chạy chậm lại

+T
2
<T
1
: đồng hồ chạy nhanh hơn .
+ Thời gian nhanh hay chậm đợc tính bằng công thức sau :
T
T
n
t
=
1
1
. Với
:T

là độ chênh lệch chu kì .;Mỗi giây đồng hồ chạy nhanh hay chậm đi là
1
T
T

n
1
:lả số giây chạy đúng trong cùng khoảng thời gian .(VN:24ngày đêm=86400s).
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
9
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Cách 2: +Tìm số dao động sai trong thời gian

là :

2
T
N

=
.
+ Thời gain chạy sai là :
1
2
1
. T
T
TN


==

.
+Thời gian chạ nhanh hay chậm là :
)1(
2
1
2
1
T
T
T
T
t
==

=


:thòng lấy =24giờ =86400s
6) Bài tập :
Bài 1: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động là T
1
=1s . Tại nơi có g=

2
(m/s
2
) , ở nhiệt độ t
1
=20
0
C.
1)Tìm chiều dài dây treo ở 20
0
C .
A. 25cm B.25m C. 15cm D..9m
2)Tính chu kì dao động của con lắc khi nhiệt độ ở đó lên tới 30
0
C.
Cho hệ số nở dài dây treo là
15
10.4

=

k

.
A. 10,002s B.1,0002s C. 100,02s D. Một đáp án khác
3) Tính thời gian nhanh hay chậm ở đồng hồ trên ở 30
0
C ,sau một ngày đêm .
A.Đồng hồ chạy chậm lại ,mỗi ngày đêm chậm đi 17,28s .
B. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 17,28s
C.Đồng hồ chạy chậm lại , mỗi ngày chậm đi 2,002s
D. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 2,002s
* HD:
1)
cmm
gT
l
g
l
T 2525,0
4
2
2
2
1
1
1
1
====

2) Ta có :
)(
2
1
1)
2
1
1)(
2
1
1()1()1(
)1(
)1(
2
2
1212
2
1
1
2
1
2
10
20
1
2
1
2
2
2

1
1
tttttt
tl
tl
l
l
T
T
g
l
T
g
l
T
+=+=++=
+
+
==







=
=

stt
T
TT 0002,1)(
2
12
1
12
=+=

3)
010.2
4
12
>==

sTTT
Vậy đồng hồ chạy chậm lại , thời gian chạy chậm đi trong một ngày đêm là :
sT
T
n
t 28,1710.2
1
60.60.24
4
1
1

===

Bài 2: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động tại mặt đất là T
0
=2s.
1) Lập biểu thức tính chu kì của con lắc ở độ cao h ?
A.
)1(
0
R
h
TT
h
+=
B.
)1(
0
R
h
TT
h
=
C.
)1(
0
h
R
TT
h
+=

D.
)1(
0
h
R
TT
h
=
2)Tính chu kì của con lắc khi đa nó lên tói đỉnh núi có độ cao h=6400m ? Coi nhiệt độ không đổi và bán kính Trái Đất là
R=6400km..
A. 1,002s B.2,002s C. 0,002s D. 2,004s
3) Hỏi lên đỉnh núi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm so với ở mặt đất .
A. 8,64s B. 4,86s C.86,4s D. 6,48s
* HD: Lập biểu thức chu kì T
0
và T
h
và lập tỉ số T
h
/T
0
. ADCT tính
T
T
n
t
=
1
1
.

Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
10
Cao Nguyên Giáp THPT XUân truờng C- Nam định
Bài 3: Một con lắc đồng hồ có chu kì T
0
=1s ở mặt đất và nhiệt độ ở đó là t
1
=20
0
C .
a) Tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ khi đa lên đỉnh núi cao 4800m ,sau một ngày đêm .
b) Thch ra nhiệt độ thay đổi ,nên đồng hồ vẫn chạy đúng . Hãy tìm nhirtj độ ở đỉnh núi .Chi hệ số nở dài
15
10.8

=
K

.
Gợi ý: b) Lập biểu thức của T
0
và T
h
0
10
0
1
0
)1(
22

g
tl
g
l
T


+
==
hh
h
g
tl
g
l
T
)1(
22
202


+
==
, cho T
0
=T
h
. thay g
0
và g

h
ở lí thuyết vào .,dùng công thức gần đúng .
Cách 2: Xét riêng từng yếu tố :+ Thay đổi nhiệt độ ta có :
)(
2
1
12
0
1
tt
T
T
=


+Thay đổi độ cao ta có :
(**)
0
2
R
h
T
T
=


Để đồng hồ chạy đúng :
Ct
T
T

T
T
0
2
0
2
0
1
25,10 ==

+

.
Bài 4 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l=20cm . Vật nặng khối lợng m=50g đợc tích điện q=2.10
-5
(C) . Con lắc đợc đặt
trong một điện trờng đều có độ lớn E=100(V/m).Lấy g=10m/s
2
.
1) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn khi cha đặt vào trong điện trờng là :
A. 0,4 s B.0,6s C.0,9s 10s .
2) Tính chu kì dao động của con lắc khi đặt vào trong điện trờng ,trong các trờng hợp sau :
a) Véctơ cờng độ điện trờng có phơng thẳng đứng chiều hớng lên .
A. 0,890s B.0,690s C. 0,860s D. 0,590s
b) Véc tơ cờng độ điện trờng có phơng thẳng đứng chiều hớng xuống
A. 0,886s B.0,776s C.0,790s D.0,575s
c)Véctơ cừng độ điện trờng có phơng nằm ngang .
A.0,888s B.0,788s C.0,878s D. 0,789s
*HD:
1) Đổi l=20cm=0,2m .

ADCT :
s
g
l
T 9,0
10
2,0
.14,3.22
===

2) Khi con lắc đặt trong điện trờng thì con lắc chụi tác dụng của các lực sau :
+ Trọng lực
P
,Lực căng
T
, lực điện trờng
F
.không đổi .
+ ở VTCB :
TFPTFP
=+=++
0
+ mà
m
F
ggFPP
+=

+=
'

.(1)
+ Trong đó
EqF .
=
ở đây
EF

vì q>0.
+Xét các trờng hợp :
T
a) Véctơ
E
hớng lên trên (HV) :
F
Vì
m
F
gFP

.
E
Ôn luyện thi Cao đẳng - đại học -THCN
11